deuda pública, ahorro y capital

Macroeconomia Monetaria y financiera
Universidad Carlos III de Madrid
Spring, 2015
Introduccion
• Hemos discutido algunos aspectos del gobierno en nuestros
modelos
• Hoy intentaremos una presentacion sistematica de aspectos clave
• Introducimos deuda publica
• Derivamos el resultado de Equivalencia Ricardiana
• Referencias: Champ, Freeman and Haslag (2011 Ch 15, 16) and
McCandless and Wallace (1991 Ch 3)
Impuestos y transferencias
• Supongamos un impuesto al ingreso (a las dotaciones)
• Si los impuestos son negativos, se llaman transferencias
• Empezamos pensando en una restriccion de presupuesto
balanceada
• Agentes que nacen en t reciven el siguiente patron de impuestos
y transferencias durante su vida
t(t) = [tt (t), tt (t + 1)]
Restriccion de presupuesto equilibrada
• No hay deuda publica
• La RPG es
N (t)
N (t−1)
h=1
h=1
∑ tht (t) + ∑
tht−1 (t)
• pero dado que todos los agentes son iguales
N (t)tt (t) + N (t − 1)tt−1 (t) = 0
Dotaciones antes y despues de
impuestos
• Dotaciones antes de impuestos ωt = [ωt (t), ωt (t + 1)]
• Dotaciones despues de impuestos
ωt = [ωt (t) − tt (t), ωt (t + 1) − tt (t + 1)]
Restricciones de presupuesto
• Supongamos que no hay otros activos en el mundo (ni dinero, ni
capital ni nada que no sea deuda privada)
• Restriccion de presupuesto cuando joven
ct ( t ) = ω t ( t ) − t t ( t ) − l ( t )
• y viejo
ct (t + 1) = ωt (t + 1) − tt (t + 1) + r(t)l(t)
• La restriccion de presupuesto intertemporal
ct ( t ) +
ct ( t + 1 )
ω t ( t + 1 ) − tt ( t + 1 )
= ωt (t) − tt (t) +
r(t)
r(t)
Equilibrio
• Podemos buscar el equilibrio de la misma manera que lo hicimos
con el equilibrio sin gobierno, utilizando la restriccion de
presupuesto intertemporal para reemplazar en la funcion
objetivo
ω t ( t + 1 ) − tt ( t + 1 )
ct (t + 1) = r(t) ωt (t) − tt (t) − ct (t) +
r(t)
• Ut (ct (t), r(t) ωt (t) − tt (t) − ct (t) +
ωt (t+1)−tt (t+1)
r(t)
), y tomando
derivadas respecto al consumo
• ct (t) = χt (r(t), ωt (t) − tt (t), ωt (t + 1) − tt (t + 1))
• En equilibrio, dado que todos son iguales, el ahorro individual y
agregado seran 0, pero el esquema impositivo afecta la tasa de
interes de equilibrio
Restriccion de presupuesto
• INTRODUCE FIGURE 3.2 MCCANDLESS
Deuda publica
• En realidad, el gobierno puede tener deficits o superavits,
equilibrio presupuestario, no es algo muy comun en los datos
• Suponemos que el gobierno emite deuda de 1 periodo para
financiar deficits
• El periodo t la restriccion de presupuesto del gobierno puede
escribirse como
N (t)tt (t) + N (t − 1)tt−1 (t) + pb (t)B(t) − B(t − 1) = 0
• Aqui pb (t) es el precio de un bono en el periodo t
Restricciones de presupuesto
• La restriccion de presupuesto de joven
ct (t) = ωt (t) − tt (t) − l(t) − pb (t)b(t)
• y viejo
ct (t + 1) = ωt (t + 1) − tt (t + 1) + r(t)l(t) + b(t)
• RPI
ct (t) +
ct ( t + 1 )
ω (t + 1) − tt (t + 1)
1
= ω t ( t ) − tt ( t ) + t
− b(t) pb (t) −
r(t)
r(t)
r(t)
• arbitraje implica que pb (t) = 1/r(t)
Equilibrio
• Note que en equilibrio tendremos
St (r(t)) = N (t) [ωt (t) − tt (t) − ct (t)] = pb (t)B(t) =
B(t)
r(t)
Equivalencia Ricardiana
• Suponga que el gobierno reduce los impuestos pagados por los
jovenes y emite nueva deuda para mantener el nivel de gasto
publicod el gobierno
• Ademas suponga que el gobierno comunica que impuestos en el
futuro seran mas altos para ellos (cuando viejos) y que los
ingresos de esos impuestos se utilizaran para pagar deuda
publica
• Lo jovenes no cambiaran su cesta de consumo
• No importa el timing de consumo, solo el valor presente de los
impuestos a lo largo de toda su vida
ct (t) +
ct ( t + 1 )
ω (t + 1) − tt (t + 1)
1
= ω t ( t ) − tt ( t ) + t
− b(t) pb (t) −
r(t)
r(t)
r(t)
• En equilibrio, el ultimo termino es 0
Deuda y efecto desplazamiento
• La deuda publica y el capital son instrumentos de ahorro
• Las decisiones de ahorro en estos activos estan interrelacionadas
Deuda y efecto desplazamiento
• OLG con agentes que viven 2 periodos
• Dotaciones ωt = [ωt (t), ωt (t + 1)]
• Capital: retorno por periodo x
• El gobierno no emite dinero
• Puede emitir deuda al mismo retorno que el capital
• Nt = N
Deuda y efecto desplazamiento
• Pagan impuestos
t(t) = [tt (t), tt (t + 1)]
• RPI
cht (t) +
cht (t + 1)
ω h (t + 1) − tht (t + 1)
≤ ωth (t) − tht (t) + t
r(t)
r(t)
• RPG
g(t) + r(t)bt−1 = tht (t) + tht−1 (t) + bt
• Que pasa cuando el gobierno cambia su estrategia de
financiamiento
Deuda y efecto desplazamiento
• Supongamos que el gobierno reduce impuestos a los jovenes por
100 bienes
• Emite deuda para cubrir el deficit
• Suponga que se repaga en el futuro, por una futura generacion
• Que pasa con el ahorro?
Deuda y efecto desplazamiento
• Efecto riqueza (los jovenes son mas ricos)
• Con nuestras preferencias, los jovenes quieren aumentar su
consumo en los 2 periodos
• Los ahorros tienen que aumentar para pagar por el mayor
consumo futuro (cuando viejo)
• Peo el ahorro aumenta menos que 100 bienes, asi tambien puede
consumir más hoy
Deuda y efecto desplazamiento
• Que pasa con los distintos componentes del ahorro?
st (t) = kt (t) + bt (t)
• O en terminos diferenciales
∆st (t) = ∆kt (t) + ∆bt (t)
• ∆bt (t) = 100
• Pero el ahorro no aumenta en 100
Deuda y efecto desplazamiento
• ∆st (t) = 100 − ∆ct (t) = ∆kt (t) + 100
• ∆kt (t) = −∆ct (t) < 100
• La deuda publica desplaza al capital
Deficits y tasas de interes
• Arbitraje implica igualacion de tasas de ganancia, retorno del
capital y las tasas de interes
• Supusimos que el retorno (marginal) del capital es fijo
• Relajamos el supuesto
Deficits y tasas de interes
• Suppose marginal return on capital is decreasing. Rate on return
on capital is equal to the marginal product of capital
• Suppose capital produces output using a technology f (k)
• Where f 0 (k) > 0 and f 00 (k) < 0. Marginal product of capital is
positive and decreasing
Deficits y tasas de interes
• Aumentos de deuda publica, reduce el stock de capital
• Si tenemos rendimientos marginales decrecientes, el producto
marginal del capital aumenta
• Aumentan las tasas de interes
• Aumentos del deficit estan correlacionados con las tasas de
interes
Deuda publica neutral
• Supongamos que el gobierno reduce los impuestos
• Aumenta la deuda en t pero sera pagada cobrando impuestos a
los viejos en t + 1
• Los impuestos lo sufren los mismos individuos que reciben la
reduccion de impuestos
• Aca tenemos nuevamente equivalencia ricardiana
Deuda publica neutral
Figure: Champ, Freeman and Hastag (2010)
Deuda publica neutral
• No cambian las decisiones de consumo, no hay impacto en el
nivel de capital ni en las tasas de interes
• La deuda publica no es riqueza neta
• Que factores rompen la equivalencia ricardiana?
Dinero fiduciario y desplazamiento del
capital
• El dinero es otro tipo de deuda publica, que sucede con el
capital?
• Introducimos dinero, supongamos que el gobierno impone un
minimo de tenencias de dinero ψ en termino de bienes
• LEstos requisitos de reserva son de suma fija, no dependen del
nivel de ahorro
• Oferta de dinero constante
• Retorno del capital x > n
• No hay otros activos
Dinero fiduciario y desplazamiento del
capital
• RP joven
ct (t) + pm (t)m(t) + k(t) ≤ ωt (t)
• RP viejo
ct (t + 1) ≤ ωt (t + 1) + pm (t + 1)m(t) + xk(t)
• Cuando kh (t) > 0 entonces,
ct ( t ) +
m
ct (t + 1)
ω (t + 1)
p (t + 1)
≤ ωt ( t ) + t
+ pm (t)m(t)
−
1
x
x
pm (t)x
Dinero fiduciario y desplazamiento del
capital
• Equilibrio en el mercado de dinero
pm (t)M(t) = Nψ
• Asignacion estacionaria
pm (t)mh (t) = ψ
pm (t + 1)mh (t) = nψ
• consumo cuando joven = ω − ψ − k; y cuando viejo = nψ + xk
Dinero fiduciario y desplazamiento del
capital
• Los saldos reales afectan la riqueza
c(t) +
hn
i
c(t + 1)
ω (t + 1)
≤ ω (t) +
+ψ
−1
x
x
x
• Mientras mayores sean las tenencias de dinero, menor sera la
riqueza
• Aumentos de ψ reasignan riqueza de los jovenes a los viejos
• Aumentos de ψ reducen incentivos a ahorras, capital y producto