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Departamento de Física Aplicada III
Escuela Superior de Ingenieros
Camino de los Descubrimientos s/n
41092 Sevilla
Examen Final de Fundamentos Fı́sicos de la Ingenierı́a: Segundo cuatrimestre
Primer Curso de Ingenierı́a Industrial
10 de septiembre de 2007
PROBLEMA 1
Se tienen 0.3 moles de un gas ideal monoatómico contenidos en un volumen de 1 litro. Debido
a una disminución de la presión exterior el gas se sale del equilibrio y sufre una expansión.
Este proceso se realiza contra una presión exterior constante de 2 atm y concluye cuando el gas
alcanza nuevamente una situación de equilibrio. Sabiendo que en este proceso el gas realiza un
trabajo de 500 J y que su energı́a interna disminuye en 400 J, calcule:
a) Calor intercambiado por el gas (en julios). Indicar si se trata de un calor absorbido o
cedido.
b) Volumen del gas (en litros) en el estado final.
c) Temperatura del gas en los estados final e inicial.
d) Presión del gas (en atmósferas) en el estado inicial.
Dato: R=8.314 J/mol·K = 0.082 atm.l/mol·K
SOLUCIÓN:
Apartado a)
El enunciado nos proporciona el trabajo realizado por el gas (que por lo tanto es negativo)
y la disminución de energı́a interna. Entonces, para calcular el calor basta con usar la ecuación
del Primer Principio, ∆U = Q + W , para despejar el calor:
Q = ∆U − W = −400 J + 500 J = 100 J
(1)
Como Q es positivo se trata de un calor absorbido por el gas.
Apartado b)
En general el trabajo realizado contra el gas en cualquier proceso se expresa como:
W =−
Z 2
1
Pext dV.
(2)
En el estado final (2) el gas se encuentra en equilibrio y por tanto su presión debe coincidir
con la presión exterior (Pext = P2 ). Además, dado que el proceso se realiza a presión exterior
constante, Pext en (2) es una constante que puede salir fuera de la integral y tenemos ası́:
W = −P2 (V2 − V1 )
(3)
Despejando V2 en esta ecuación llegamos al resultado buscado:
V2 = −
W
500 J 1 atm · l
+ 1 l = 3,47 l.
+ V1 =
P2
2 atm 101, 3 J
(4)
Donde se ha aplicado un factor de conversión en el primer sumando para obtener el resultado
en litros.
Apartado c)
Dado que acabamos de determinar el volumen del gas en el estado final y que conocemos la
presión final y el número de moles, puede determinarse la temperatura final del gas a partir de
la ecuación de estado del gas ideal:
T2 =
2 atm 3,47 l
P2 V2
=
= 282 K.
atm· l
nR
0,3 mol 0,082 mol
·K
(5)
Por otra parte, la disminución de energı́a interna de un gas ideal en cualquier proceso puede
escribirse como:
∆U = ncv (T2 − T1 )
(6)
Donde cv = 3R/2, ya que se trata de un gas monoatómico. Puesto que la variación de energı́a
interna es un dato conocido podemos despejar T1 en (6):
T1 = −
∆U
−400 J
+ T2 = −
ncv
0,3 mol 3 8,314
2
J
mol·K
+ 282 K = 389 K.
(7)
Apartado d)
Antes de la disminución de presión exterior que conduce a la expansión del gas éste se
encuentra a una presión P1 . El valor de P1 puede determinarse a partir de los datos que tenemos
si hacemos uso del hecho de que se trata de un gas ideal:
P1 =
atm· l 389 K
0,3 mol 0,082 mol
nRT1
·K
=
= 9,6 atm
V1
1l
(8)