Analisis de trafico en sistemas inalambricos

Universidad de Costa Rica
Facultad de Ingeniería
Escuela de Ingeniería Eléctrica
IE – 0502 Proyecto Eléctrico
Análisis de tráfico en sistemas inalámbricos
Por:
Martin Espinoza González
Ciudad Universitaria Rodrigo Facio
Junio del 2008
Análisis de tráfico en sistemas inalámbricos
Por:
Martin Espinoza González
Sometido a la Escuela de Ingeniería Eléctrica
de la Facultad de Ingeniería
de la Universidad de Costa Rica
como requisito parcial para optar por el grado de:
BACHILLER EN INGENIERÍA ELÉCTRICA
Aprobado por el Tribunal:
_________________________________
M.Sc. Víctor Hugo Chacón Prendas
Profesor Guía
_________________________________
M.Sc. Guillermo Rivero González
Profesor lector
_________________________________
Ing. Roger Arturo Seravalli Monge
Profesor lector
ii
DEDICATORIA
A la fuerza creadora del universo,
a mi familia, amigos y compañeros,
por todo su apoyo, paciencia y amistad
durante esta vida universitaria.
iii
RECONOCIMIENTOS
Agradezco a los miembros del tribunal examinador, M.Sc. Víctor Hugo Chacón
Prendas, M.Sc. Guillermo Rivero González e Ing. Roger Seravalli Monge, por su guía y
aportes en el desarrollo de este proyecto.
Agradezco también a los señores Ing. Mario Picado y Ing. Walter Fallas, por tomar
de su tiempo para ayudarme.
Por último agradezco a mi familia, amigos y compañeros, por ayudarme y compartir
conmigo estos años de carrera.
iv
ÍNDICE GENERAL
ÍNDICE DE FIGURAS ............................................................................. viii
ÍNDICE DE TABLAS ................................................................................... x
NOMENCLATURA ..................................................................................... xi
RESUMEN................................................................................................. xvii
CAPÍTULO 1: Introducción......................................................................... 1
1.1
Objetivos .................................................................................................................2
1.1.1 Objetivo general .................................................................................................. 2
1.1.2 Objetivos específicos .......................................................................................... 3
1.2
Metodología ............................................................................................................3
CAPÍTULO 2: Sistemas inalámbricos y la teoría de trafico ....................... 4
2.1
2.1.1
2.1.1.1
2.1.1.2
2.1.1.3
2.1.1.4
2.1.1.5
2.1.2
2.1.2.1
2.1.2.2
2.1.2.3
2.1.3
2.1.3.1
2.2
2.2.1
2.2.2
2.2.2.1
2.2.2.2
2.2.2.3
2.2.3
2.2.4
2.2.5
2.2.6
Sistemas inalámbricos.............................................................................................4
WiMAX ..................................................................................................................6
El estándar 802.16 – WiMAX ................................................................................8
Características de WiMAX ...................................................................................10
Servicios brindados por WiMAX .........................................................................10
Estándares asociados con WiMAX.......................................................................11
Funcionamiento ....................................................................................................11
Sistema GSM (segunda generación o 2G) ............................................................12
Arquitectura de la red ...........................................................................................13
Servicios que ofrece GSM ....................................................................................15
Interfaz aérea.........................................................................................................16
Sistemas de tercera generación (3G) ....................................................................20
Tecnología EDGE .................................................................................................23
Teoría de trafico ....................................................................................................24
Términos y definiciones básicas en la ingeniería de trafico .................................27
Modelado de los sistemas de telecomunicaciones ................................................32
La estructura del sistema.......................................................................................33
La estrategia operacional ......................................................................................33
Propiedades estáticas del trafico ...........................................................................34
Modelos ................................................................................................................35
Sistemas de telefonía celular.................................................................................36
Encaminamiento de trafico ...................................................................................39
Teoría de trafico de A.K. Erlang...........................................................................42
v
CAPÍTULO 3: Modelos de trafico para sistemas inalámbricos ............... 45
3.1
Generalidades........................................................................................................45
3.1.1
Intensidad de trafico..............................................................................................45
3.1.2
Función de distribución de probabilidad (FDP) y función de densidad de
probabilidad (fdp) .................................................................................................................48
3.1.3
El teorema de Little...............................................................................................50
3.2
Procesos de arribo .................................................................................................51
3.2.1
Proceso deterministico ..........................................................................................51
3.2.2
Proceso de Poisson................................................................................................52
3.2.3
Proceso Bursty o por ráfagas ................................................................................52
3.2.4
Proceso smooth .....................................................................................................52
3.2.5
Valores medios y varianza de los tiempos de interarribo .....................................53
3.3
Tiempos de servicio ..............................................................................................54
3.3.1
Tiempo de servicio distribuido exponencialmente ...............................................55
3.3.2
Tiempo de servicio deterministico ........................................................................55
3.3.3
Tiempo de servicio con distribución erlangiana de k etapas ................................56
3.3.4
Tiempo de servicio con distribución hiperexponencial de k etapas .....................56
3.4
El modelo Erlang-B ..............................................................................................57
3.4.1
Diagrama de transición de estados........................................................................58
3.4.2
Características de trafico de la distribución de Poisson ........................................60
3.4.3
Probabilidades de estado .......................................................................................61
3.4.4
Características de trafico de la formula Erlang-B .................................................61
3.4.5
Principios de dimensionado ..................................................................................64
3.4.5.1 Dimensionado de troncales utilizando Erlang-B ..................................................66
3.5
El modelo Erlang-C ..............................................................................................67
3.5.1
Sistemas con cola ..................................................................................................67
3.5.2
Disciplinas de cola ................................................................................................70
3.5.3
Sistema de retardo de Erlang M/M/n ....................................................................71
3.5.4
El modelo Erlang-C ..............................................................................................72
3.6
Modelo para GSM/GPRS .....................................................................................76
3.6.1
Suposiciones del sistema ......................................................................................76
3.6.2
Modelo de trafico ..................................................................................................78
3.6.3
Modelo analítico para el sistema GSM/(E)GPRS.................................................79
3.6.3.1 Sistema con partición completa ............................................................................79
3.6.3.2 Sistema con partición parcial ................................................................................82
3.7
Modelo analítico para WiMAX ............................................................................88
3.7.1
Atraso en la cola de UGS ......................................................................................90
3.7.2
Atraso en la cola de rtPS .......................................................................................91
3.7.3
Atraso en la cola de nrtPS .....................................................................................92
3.7.4
Atraso en la cola de BE.........................................................................................92
CAPÍTULO 4: Análisis de tráfico en los sistemas objetivo ....................... 94
vi
4.1
Dimensionamiento de recursos .............................................................................94
4.2
Análisis de trafico para diseño de redes de telecomunicaciones ..........................97
4.2.1
Análisis de trafico para sistemas GSM ...............................................................100
4.2.2
Análisis de trafico para sistemas WiMAX .........................................................107
4.2.3
Análisis de trafico para sistemas 3G ...................................................................113
4.3
Consideraciones y problemas para el diseño, basado en tráfico, de redes de
telecomunicaciones. ............................................................................................................116
CAPÍTULO 5: Conclusiones y recomendaciones .................................... 119
BIBLIOGRAFÍA ....................................................................................... 122
ANEXOS .................................................................................................... 124
vii
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 2.1 Funcionamiento del sistema WiMAX ............................................................. 12
Figura 2.2 Diagrama de la red GSM ................................................................................. 15
Figura 2.3 Asignación de frecuencia para el IMT- 2000 por el WARC - 92 ................... 22
Figura 2.4 Comportamiento de una red telefónica mayormente utilizada durante la
mañana. ............................................................................................................................. 26
Figura 2.5 los sistemas de telecomunicaciones son sistemas hombre/maquina. .............. 33
Figura 2.6 Proceso para la realización de un modelo. ...................................................... 35
Figura 2.7 en un sistema por células se pueden reutilizar las frecuencias (A, B y C). ..... 38
Figura 2.8 Diagrama ejemplo para de enrutamiento de tráfico. ....................................... 41
Figura 3.1 Proceso deterministico .................................................................................... 51
Figura 3.2 Proceso por rafagas ......................................................................................... 52
Figura 3.3 Diagrama de transición de estados para un sistema con infinito número de
canales, con un proceso de arribo de Poisson (λ) y con tiempos de servicio
exponencialmente distribuidos (µ). ................................................................................... 59
Figura 3.4 Probabilidad En(A) en función de A para distintos números de canales. ........ 63
Figura 3.5 Utilización promedio por canal (a), en función del número de canales (n), para
un valor de congestión (E) especifico. .............................................................................. 64
Figura 3.6 Ejemplo de calculadora para el cálculo de líneas utilizando el modelo ErlangB. ....................................................................................................................................... 67
Figura 3.7 Ejemplo de un proceso de arribos exponencialmente negativo: probabilidad de
no observar un auto en una autopista en un periodo de observación. ............................... 70
Figura 3.8 Diagrama de transición de estados para el sistema de retardo M/M/n con n
servidores y un número ilimitado de posiciones de espera ............................................... 71
Figura 3.9 Probabilidad de tener que esperar en función del trafico ofrecido para distintas
cantidades de servidores. .................................................................................................. 74
Figura 3.10 Cadena de Markov de tiempo continuo para sistemas (E)GPRS .................. 80
Figura 3.11 Modelo de cadena de Markov bidimensional................................................ 84
Figura 3.12 Transición fuera del estado genérico (t, n). ................................................... 84
viii
Figura 3.13 Descomposición de la cadena bidimensional de Markov. Modelo condicional
forma-producto. ................................................................................................................ 85
Figura 3.14 Diagrama del modelo analítico para WiMAX. ............................................. 90
Figura 4.1 Radio base de 360º, con tres sectores de 120º. .............................................. 103
Figura 4.2 Diagrama de constelación, modulación BPSK.............................................. 108
Figura 4.3 Diagrama de constelación, modulación QPSK. ............................................ 109
Figura 4.4 Diagrama de constelación, modulación 16QAM. ......................................... 110
Figura 4.4 Diagrama de constelación, modulación 64QAM. ......................................... 110
Figura 4.5 Posible distribución de modulación en una célula WiMAX. ........................ 111
Figura 4.6 Multiplexación CDM. ................................................................................... 114
9
ÍNDICE DE TABLAS
Tabla 3.1 valores medios y varianzas en tiempos de interarribo ...................................... 54
Tabla 3.2 Trafico ofrecido con una probabilidad E = 1% para distintos valores de n. ..... 65
Tabla 3.3 xB (bytes) para GPRS, en función de distintos esquemas de codificación. ...... 78
Tabla 3.4 xB (bytes) para EDGE, en función de distintos esquemas de codificación. ..... 78
Tabla 3.5 Clases de servicios de WiMAX. ....................................................................... 89
x
NOMENCLATURA
ARFCN
Absolute Radio Frequency Channel Number
Numero Absoluto de Canales de Radio Frecuencia
AGCH
Access Grant Channel
Canal Permitido de Acceso
BS
Base Station
Estación Base
BSS
Base Station Sub System
Sub Sistema de la Estación Base
BTS
Base Transceiver Station
Estación Transmisor-receptor Base
BSC
Base Station Controler
Controlador de la Estación Base
BCH
Broadcast Channels
Canales de Transmisión
BCCH
Broadcast Control Channel
Canal de Control de Transmisión
BTH
Busy Hour Traffic
Trafico en la Hora Pico
BE
Best Effort
Mejor Esfuerzo
CCCH
Common Control Channel
Canal de Control Común
CBC
Cell Broadcasting Channels
Canales de Transmisión de la célula
CDMA
Code Division Multiple Access
Acceso Múltiple por División de Código
xi
CD
Complete Partitioning
Partición Completa
DL
Down link
Enlace Bajo
DCCH
Dedicated Control Channels
Canales de Control Dedicados
EDGE
Enhanced Data for Global Evolution
Datos mejorados para la Evolución Global
FWA
Fixed Wireless Access
Acceso Inalámbrico Fijo
FCCH
Frequency Control Channel
Canal de Control de Frecuencia
FACCH
Fast Associated Control Channel
Canal de Control Asociado Rapido
FDP
Función de Densidad de Probabilidad
fdp
Función de Distribución de Probabilidad
FIFO
First In, Firt Out
Primero en Entrar, Primero en Salir
FTP
File Transfer Protocol
Protocolo de Transferencia de Archivos
GSM
Global System for Mobile communications
Sistema Global para Comunicaciones Móviles
GMSK
Gaussian Minimun Shift Keying
Cambio Gaussiano Mínimo por Desplazamiento
GPRS
General Pack Radio Service
Servicio General de Paquetes de Radio
GoS
Grade of Servise
Grado de Servicio
xii
GD
General Dicipline
Disciplina General
HEO
High Earth Orbit
Orbita Alta Terrestre
IEEE
Institute of Electrical and Electronics Engineers
Instituto de Ingenieros Eléctricos y Electrónicos
ICE
Instituto Costarricense de Electricidad
ITU
Internacional Telecommunications Union
Unión Internacional de Telecomunicaciones
IMT
International Mobile Telecommunications
Telecomunicaciones Móviles Internacionales
IP
Internet Protocol
Protocolo de Internert
MAN
Metropolitan Area Network
Red de Área Metropolitana
MS
Mobile Station
Estación Móvil
ME
Mobile Equipment
Equipo Móvil
MSC
Mobile Switching Center
Centro Móvil de Conmutación
MTX
Movile Telephone Exchange
Cambio de Teléfono Móvil
NLOS
Non Line of Sight
Sin Línea de Vista
NSS
Network Sub System
Sub Sistema de la Red
xiii
nrtPS
Non-real-time Polling Service
Servicio Elegido no en Tiempo Real
NMC
Network Management Center
Centro de Manejo de la Red
LAN
Local Area Network
Red de Área Local
LOS
Line of Sigth
Línea de Vista
LCC
Lost Call Clear
Despajado con Llamada Pérdida
LIFO
Last In, First Out
Ultimo en Entrar, Primero en Salir
OFDM
Orthogonal Frequency Division Multiplexing
Multiplexacion de División de Frecuencia Ortogonal
PCS
Personal Communications Service
Servicio de Comunicación Personal
PCH
Paging Channel
Canal de Paginación
PCT
Pure Chance Traffic
Trafico de Oportunidad Puro
PP
Partional Partitioning
Partición Parcial
QoS
Quality of Service
Calidad de Servicio
RACH
Random Access Channel
Canal de Acceso al Azar
RRM
Radio Resourse Manager
Administrador de los Recursos de Radio
xiv
rtPS
Real-time Polling Service
Servicio Elegido en tiempo real
SMS
Short Message Service
Servicio de Mensajería Corto
SIM
Subscriber Identity Module
Modulo de Identificación del Subscriptor
SCCH
Synchronization Control Channel
Canal de Control de Sincronización
SACCH
Slow Associated Control Channel
Canal de Control Asociado Lento
SDCCH
Stand-alone Dedicated Channel
Canal Dedicado Solitario
SPC
Stored Program Control
Control de Programa Almacenado
SIRO
Service in Random Order
Servicio en Orden al Azar
TDMA
Time Division Multiple Access
Acceso Múltiple por División de Tiempo
TCH
Traffic Channels
Canales de Trafico
TBF
Temporary Block Flow
Bloqueo de Flujo Temporal
TE
Time slot
Ranura de Tiempo
UMTS
Universal Movile Telecommunication Systems
Sistemas Universales de Telecomunicación Móviles
UL
Up Link
Enlace Arriba
xv
UGS
Unsolicited Grand Service
Servicio Concedido no Solicitado
VoIP
Voice Over Internet Protocol
Voz Sobre Protocolo de Internet
WLAN
Wireless Local Area Network
Red de Área Local Inalámbrica
WiMAX
Worldwide Interoperability for Microwave Access
Interoperabilidad Mundial para Acceso por Microondas
WCDMA
Wideband Code Division Multiple Access
Acceso Múltiple por División de Código de Banda Ancha
3G
Third Generation
Tercera Generación
2G
Second Generation
Segunda Generación
xvi
RESUMEN
En este documento se realizó una descripción de cómo se aplica la teoría del trafico
en los sistemas inalámbricos, siendo objeto de estudio especifico los sistemas WiMAX,
GSM y tercera generación de telefonía celular.
En el transcurso de la primera mitad del segundo capítulo se realizó una descripción
general de los sistemas objetivo, su arquitectura, características más importantes y sus
principios de funcionamiento. Durante la segunda mitad del segundo capítulo, se dispuso
una introducción a la teoría del tráfico, dando mayor importancia a las teorías propuestas
por A.K. Erlang. En esta sección se definieron términos y parámetros necesarios para
comprender e interpretar las secciones siguientes.
El tercer capítulo se concentró en los modelos utilizados para analizar el tráfico en
distintos sistemas inalámbricos. Para esto se dispuso antes una exposición de la teoría
necesaria para interpretar los modelos.
El cuarto capítulo expone cómo se aplica, de manera práctica, el análisis de tráfico
en los sistemas objetivo. Se explica cómo se diseñan los recursos, basándose en tráfico, de
una red de comunicaciones determinada. También se exponen algunos parámetros de
mayor importancia para el análisis, además de los problemas más importantes.
Las principales conclusiones acerca de esta investigación se centran en la
importancia que el análisis de trafico tiene en el diseño de una red de telecomunicaciones,
además de los factores que afectan al mismo. Por otro lado se exponen los principales
problemas y errores en que se puede incurrir durante el proceso de diseño.
xvii
CAPÍTULO 1: Introducción
Actualmente en el mundo se vive una época de cambios, en la cual, los avances
tecnológicos son una constante. Es posible apreciar estos adelantos en todas las áreas de las
ciencias, pero especialmente, es posible verlos más claramente, en la electrónica y las
comunicaciones, ya que en estos se han dado en menos tiempo y a pasos más grandes.
Hace apenas diez años los teléfonos celulares que se utilizaban eran muy
ineficientes. Eran enormes comparados con los actuales, más pesados y mucho más
costosos, además de poseer coberturas más pobres y servicios muy limitados.
Gracias a los adelantos en la electrónica se lograron implementar circuitos más
pequeños y eficientes, que gastaban menos energía, lo cual sirvió para reducir el tamaño de
los teléfonos celulares y sus baterías. Por otra parte los adelantos en las telecomunicaciones
ayudaron a incrementar la cobertura,
la calidad y la velocidad de los sistemas de
comunicación inalámbricos. Utilizando herramientas como la teoría del tráfico, los
ingenieros han sido capaces de brindar un mejor servicio a los usuarios. Y no solo se
mejoraron los servicios, si no, que se crearon infinidad de ellos, a través del tiempo, a tal
punto que en algunos de los países del mundo, ya no es necesario el dinero en efectivo, ya
que todas las transacciones se realizan por medio de sistemas inalámbricos. Así es posible
pagar la cuenta del supermercado a con solo realizar una pequeña transacción desde un
teléfono celular.
1
2
Al analizar todas estas posibilidades, es imposible no pensar en que es necesaria una
red robusta y eficiente, por la cual se puedan llevar a cabo estas operaciones, sin
interrupciones ni perdida de información.
Es así que el objetivo de este proyecto, es el análisis de tráfico para sistemas
inalámbricos, ya que como se puede apreciar en sus aplicaciones, la comunicación efectiva,
rápida y segura, será día con día un tema más crítico para la población mundial.
A través de la investigación a realizar se resaltara la importancia de los modelos
para tráfico, herramienta fundamental en la ingeniería de tráfico. Sin los mismos las
pruebas y la creación de prototipos serian imposibles, y no se podrían mejorar los sistemas.
Se realizaran análisis de tráfico de sistemas inalámbricos de uso común, como
WiMAX, GSM y sistemas de tercera generación (3G), lo cual podrá dar una idea general
de su efectividad.
Es importante el análisis de tráfico en los diferentes sistemas inalámbricos, debido
al papel tan grande que estos juegan en la vida diaria de las personas, y las operaciones tan
delicadas que se confían a los mismos.
1.1
Objetivos
1.1.1
Objetivo general
Realizar un análisis de tráfico en los sistemas inalámbricos de segunda y tercera
generación.
3
1.1.2
1.2
Objetivos específicos
•
Estudiar los modelos de tráfico para sistemas inalámbricos.
•
Analizar el tráfico en sistemas WiMAX.
•
Analizar el tráfico en el sistema GSM.
•
Analizar el tráfico de sistemas de tercera generación.
•
Estudiar la problemática de cobertura versus tráfico, en sistemas inalámbricos.
•
Determinar la figura de tráfico por usuario, en Costa Rica para el caso inalámbrico.
Metodología
Debido a que este proyecto es de carácter investigativo, la metodología empleada no
comprendió experimentos o pruebas de laboratorio.
La información de este documento se obtuvo de publicaciones de internet, libros y
apuntes.
Se considero, en general, que la información proveniente de los libros era
confiable, y no se sometió a revisión.
Por otra parte la información obtenida de internet, se obtuvo de sitios considerados
como confiables.
CAPÍTULO 2: Sistemas inalámbricos y la teoría de trafico
Para poder llevar a cabo una correcta revisión del análisis de trafico para los
diferentes sistemas antes planteados, es necesario primero el conocer las generalidades de
la teoría y de los sistemas, esto para darle al los resultados de análisis una correcta
interpretación y valoración.
Además para poder ofrecer una serie de conclusiones coherentes, es necesario
conocer también las aplicaciones para las cuales se utilizan los distintos sistemas. Al igual
para esto es necesario conocer su funcionamiento, he inclusive para algunos casos su forma
de instalación.
Otra de las razones, es para que la interpretación de este proyecto, pueda ser llevada
a cabo por personas con conocimientos mínimos en ingeniería, sistemas inalámbricos y
teoría de tráfico
2.1
Sistemas inalámbricos
El término inalámbrico normalmente se utiliza para referirse a cualquier tipo de
proceso u operación, en la mayoría de los casos eléctrica o electrónica, que puede ser
llevado a cabo sin el uso de un cableado de interconexión.
Las tecnologías inalámbricas dependen de ondas radio, microondas, y pulsos de luz
infrarroja para transportar las comunicaciones digitales sin cables entre los dispositivos de
4
5
comunicación. En general, utiliza ondas de radiofrecuencia de baja potencia y una banda
específica, de uso libre para transmitir, entre dispositivos.
Como ejemplo, a continuación se dan distintos tipos de tecnologías inalámbricas.
Microondas terrestres: Implica sistemas de microondas conectados a la tierra, que
transmiten señales de radio alta velocidad en una trayectoria directa entre estaciones de
repetición espaciadas por alrededor de unas 30 millas. Las antenas se colocan por lo
general, en lo alto de los edificios, torres, colinas y cumbres montañosas.
Satélites de comunicaciones: Utilizan radio de microondas como su medio de
telecomunicación. Los satélites de comunicación de órbita alta (HEO), se colocan en
órbitas estacionarias geosíncronas aproximadamente a 22,000 millas por encima del
ecuador. Son alimentados por paneles solares y pueden transmitir señales de microondas a
una velocidad de varios de cientos millones de bits por segundo (bps). Se utilizan para la
transmisión alta de velocidad de grandes volúmenes de datos.
Sistemas celulares y de comunicación personal (PCS): Todos ellos dividen un área
geográfica en áreas pequeñas, o células, por lo general de una o varias millas cuadradas por
zona. Cada célula tiene su propio transmisor de baja potencia o dispositivo de antena de
repetición de radio para transmitir llamadas de una célula a otra.
LAN inalámbricas: Es una red de área local inalámbrica, que utiliza una o varias
tecnologías inalámbricas. Las redes LAN Inalámbricas o WLAN, encuentran aplicación en
entornos donde la movilidad de los usuarios así como, la rapidez de implementación de una
conexión, son de gran importancia.
Web inalámbrica: Los accesos inalámbricos a Internet, Intranet y Extranet.
6
La
comunicación
inalámbrica,
que
se
considera
una
rama
de
las
telecomunicaciones, es el tipo de comunicación en la que no se utiliza un medio de
propagación físico alguno, lo que quiere decir, que se utiliza la modulación de ondas
electromagnéticas, las cuales se propagan por el espacio sin un medio físico que comunique
cada uno de los extremos de la transmisión, los dispositivos físicos (cables y demás) sólo
están presentes en los emisores y receptores de la señal. La transferencia de información se
puede dar a distintas distancias, esta distancia puede ser muy corta, de pocos metros como
el caso del control remoto del televisor, o muy larga, de miles de kilómetros como en las
transmisiones de radio.
2.1.1 WiMAX
WiMAX proviene de la abreviatura en inglés de Worldwide Interoperability for
Microwave Access o Interoperabilidad Mundial para Acceso por Microondas.
Además es el nombre comercial de un grupo de tecnologías inalámbricas, que
emergieron de la familia de estándares WirelessMAN (Wireless Metropolitan Area Network
o Red de Área Metropolitana Inalámbrica) IEEE 802.16. Si bien el término WiMAX sólo
tiene algunos años, el estándar 802.16 ha existido desde fines de la década de 1990,
primero con la adopción del estándar 802.16 (10-66GHz) y luego con el 802.16a (211GHz) en enero de 2003. A pesar del establecimiento del estándar 802.16a, el mercado del
FWA (fixed wireless access o acceso fijo inalámbrico) nunca terminó de despegar, aunque
7
vale la pena mencionar que durante ese período toda la industria de telecomunicaciones
estuvo luchando.
Es un estándar de transmisión inalámbrica de datos, que proporciona accesos
concurrentes en áreas de hasta 50 km de radio y a velocidades de hasta 70 Mbps, aunque
esta afirmación es un tanto inexacta, ya que a fin de lograr este nivel de rendimiento, se
requiere una tecnología punto-punto inalámbrica fija con ubicaciones LOS (line of sight o
línea de vista) y antenas direccionales, lo cual significa que toda la energía está
esencialmente dedicada a soportar esa sola conexión, una aplicación bastante cara y poco
práctica para WiMAX en la mayoría de los escenarios.
Como se menciono antes, este se clasifica como una red inalámbrica de área
metropolitana o MAN (Metropolitan Area Network). Esta es una red de alta velocidad
(banda ancha) que dando cobertura en un área geográfica extensa, proporciona capacidad
de integración de múltiples servicios mediante la transmisión de datos, voz y vídeo, sobre
medios de transmisión tales como fibra óptica y par trenzado (MAN BUCLE). Las redes
MAN BUCLE, ofrecen velocidades que van desde los 2Mbps y los 155Mbps.
El concepto de red de área metropolitana representa una evolución del concepto de
red de área local, a un ámbito más amplio, cubriendo áreas más extensas, que no se limitan
a un ambiente urbano metropolitano, sino que pueden llegar a una cobertura nacional
mediante la interconexión de diferentes redes de área metropolitana.
8
WiMAX fue creada primordialmente para la transmisión de grandes volúmenes de
datos, a mayores velocidades. Es un concepto parecido a Wi-Fi (Wireless Fidelity), pero
con mayor cobertura y velocidad de conexión. Wi-Fi, fue diseñada para ambientes internos,
como una alternativa al cableado estructurado de redes y con capacidad sin línea de vista de
muy pocos metros. WiMAX, por el contrario, fue diseñado como una solución de última
milla en redes MAN para prestar servicios a nivel comercial.
2.1.1.1
El estándar 802.16 – WiMAX
Algunas especificaciones de estándar son:
•
802.16: cubre el espectro de frecuencias de microondas milimétricas y se extiende
de los 10GHz, a los 66GHz. Específica como máximo una entrega de 124Mbps.
•
802.16a: este estándar trabaja de los 2GHz a los 11GHz, con una entrega máxima
de 75Mbps para un canal de ancho de banda de 20MHz.
•
802.16-2004 (solución inalámbrica fija): enfocado hacia los servicios fijos para el
acceso de ancho de banda de los hogares. Es diseñado para el acceso fijo que el uso
modela. Este estándar puede ser al que se refirió como "fijo inalámbrico" porque
usa una antena que se coloca en el lugar estratégico del suscriptor. La antena se
ubica generalmente en el techo de una habitación o en un mástil, parecida a una
9
antena de televisión vía satélite. 802.16-2004 del IEEE también se ocupa de
instalaciones interiores, en cuyo caso no necesita ser tan robusto como al aire libre.
El 802.16-2004 utiliza Multiplexado por División de Frecuencia de Vector
Ortogonal (OFDM), para servir a múltiples usuarios en una forma de división
temporal en una especie de técnica circular, pero llevada a cabo a gran velocidad, de
modo que los usuarios tienen la sensación de que siempre están transmitiendo o
recibiendo.
•
802.16e (solución portátil/móvil): abarca a los usuarios nómadas, es una revisión
para la especificación base 802.16-2004 que apunta al mercado móvil añadiendo
portabilidad y capacidad para clientes móviles. Los adaptadores del 802.16e para
conectarse directamente al WiMAX, enlazan en red del estándar. El estándar del
802.16e usa Acceso Múltiple por División Ortogonal de Frecuencia (OFDMA), lo
cual es similar a OFDM en que divide en las subportadoras múltiples. OFDMA, sin
embargo, va un paso más allá agrupando subportadoras múltiples en subcanales.
Una sola estación cliente del suscriptor podría usar todos los subcanales dentro del
periodo de la transmisión, o los múltiples clientes podrían transmitir
simultáneamente usando cada uno una porción del número total de subcanales.
El IEEE 802.16a ha sido prácticamente olvidado, recientemente el foco de atención
fue el IEEE 802.16-2004, que también es conocido como 802.16REVd o .16-2004. El
10
802.16-2004 es una mejora del estándar .16a que fue certificado en octubre de 2004. Por
otra parte, también está el IEEE 802.16e, otra variación de WiMAX que le sigue al estándar
802.16-2004, pero que es incompatible con él. Lo único que estos dos estándares
propuestos tienen en común es que emplean el mismo rango de frecuencia.
2.1.1.2
Características de WiMAX
•
Mayor productividad a rangos más distantes (hasta 50 km)
•
Mejor tasa de bits/segundo/HZ en distancias largas
•
Sistema escalable
•
Fácil adición de canales: maximiza las capacidades de las células.
•
Anchos de banda flexibles que permiten usar espectros licenciados y exentos de
licencia
•
Mayor cobertura
•
Soporte de mallas basadas en estándares y antenas inteligentes.
•
Servicios de nivel diferenciados: E1/T1 para negocios, mejor esfuerzo para uso
doméstico
•
Coste y riesgo de investigación
•
Los equipos WiMAX-CertifiedFF (certificación de compatibilidad) permiten a los
operadores comprar dispositivos de más de un vendedor
2.1.1.3
Servicios brindados por WiMAX
•
Datos
•
Televisión
11
•
Voz
•
Multimedia
•
Otros
2.1.1.4
Estándares asociados con WiMAX
Se presentan algunos de los estándares que tienen compatibilidad con WiMAX:
•
UMTS: abreviatura de Universal Mobile Telecommunications System, que se trata
de una tecnología móvil de tercera generación, la cual brinda información de banda
ancha a velocidad de 2Mbps.
•
IEEE 802.11: se trata de las especificaciones para redes inalámbricas de ara local
(WLAN) desarrolladas por la IEEE. Especifica una interface aérea entre un cliente
inalámbrico y una estación base o entre dos clientes inalámbricos. Su rango es de
100 metros y puede lograr un máximo de 54Mbps.
2.1.1.5
Funcionamiento
WiMAX funciona manera muy similar a Wi-Fi (además su principio básico de
funcionamiento es similar al de telefonía celular), pero a mayor velocidad y con mayor
cobertura con capacidad de soportar más usuarios. Pero a diferencia de Wi-Fi, WiMAX
requiere que se elabore un plan de red además de sitios para colocar antenas de estación
base.
12
El sistema se puede dividir en dos partes, la torre o estación base, de las cuales una
sola unidad puede llegar a cubrir hasta 8000 kilómetros cuadrados. Y el receptor.
Este sistema posee dos formas de proveer el servicio, con línea de vista (line of
sight o LOS) o sin línea de vista (NLOS). En el primer caso se utiliza el rango de
frecuencias más altas (hasta los 66GHz). Además el receptor debe de estar posicionado en
dirección a la torre. Esta conexión es la más fuerte y estable, lo que permite enviar más
información. El segundo tipo de conexión es similar al Wi-Fi, se usa una pequeña antena en
la computadora que hace la conexión con la torre. En este modo se utiliza el rango de
frecuencias más bajo (hasta los 11GHz).
Figura 2.1 Funcionamiento del sistema WiMAX
2.1.2 Sistema GSM (segunda generación o 2G)
13
El Sistema Global para las Comunicaciones Móviles (Global System for Movile
Communication, GSM) es un sistema estándar para comunicación utilizando teléfonos
móviles que incorporan tecnología digital, además se trata de uno de los estándares de
comunicación más utilizado en el mundo, al igual que lo es en Costa Rica.
Por ser digital cualquier cliente de GSM puede conectarse a través de su teléfono
con su ordenador y puede hacer, enviar y recibir mensajes por e-mail, faxes, navegar por
Internet (estos donde este implementado el servicio), acceso seguro a la red informática de
una compañía (LAN/Intranet), así como utilizar otras funciones digitales de transmisión de
datos, incluyendo el Servicio de Mensajes Cortos (SMS).
El sistema está basado en el uso de una tarjeta denominada SIM (Susbcriber Identity
Module) que almacena todos los datos del usuario, garantizando máxima comodidad y
flexibilidad para el usuario.
2.1.2.1
Arquitectura de la red
Una red de GSM se compone de varias entidades interrelacionadas, cada una con funciones
específicas. La arquitectura de base del sistema GSM prevé cuatro subsistemas principales,
donde cada uno contiene un cierto número de entidades funcionales que están
interconectados con el otro mediante interfaces estándar.
Las entidades más importantes de los, subsistemas principales de la red y los
elementos que lo componen son:
14
•
Estación móvil (Mobile Station o MS): es el terminal de radio móvil transportado
por el abonado. Este consiste en.
Equipo móvil (Mobile Equipment o ME): es el terminal GSM.
Modulo de identidad del suscriptor (Subcriber Identity Module o SIM): es
una pequeña tarjeta que permite identificar al abonado, que permite
identificar al abonado.
•
Subsistema de la estación base (Base Station Sub-System o BSS): se encarga del
control de la conexión radio con la estación móvil. Se compone de:
Estación base de transmisión-recepción (Base Transceiver Station o BTS):
contiene todos los transmisores receptores que sirven a una celda.
Controlador de estación base (Base Station Controler o BSC): gobierna los
recursos de radio para una o más BTS.
•
Subsistema del canal (Network Sub-System o NSS): realiza la conmutación de las
llamadas entre los usuarios GSM y la red fija u otras redes de radio móviles a través
de la central móvil de conmutación (MSC es el elemento central). A la vez, a través
de cuatro bases de datos inteligentes, se ocupa de la supervisión de la movilidad de
los abonados.
15
•
Canal central de administración (Network Management Center o NMC): desde el se
pueden manejar todas las operaciones en curso, además de realizar la configuración
de la red.
En la figura 2.2 se muestra un diagrama de la disposición de la red GSM, en
subsistemas.
Figura 2.2 Diagrama de la red GSM
2.1.2.2
Servicios que ofrece GSM
16
Esta tecnología ofrece una gran variedad de aplicaciones y servicios, algunos de los
mismos son:
•
Servicio de mensajería corta (Short Messaging Service o SMS)
•
Llamada en espera
•
Reenvió de llamadas
•
Identificación de llamadas
•
Restricción de identificación
•
Buzón de voz
•
Reconocimiento de voz
•
Desvió de llamada
•
Servicio de conferencia
•
Filtros de llamadas
•
Vibración del móvil
•
Sistema de escritura T9
•
GPS
•
Modem
2.1.2.3
Interfaz aérea
Es la que da el término móvil a los sistemas de telefonía celular. Esta es la que se
necesita para comunicar al MS con el BTS, se da por un enlace inalámbrico, por
radiofrecuencia.
17
Un canal de radio es un medio hostil para establecer comunicaciones, por lo que
todos los esquemas y mecanismos que se utilizan para hacer posible la comunicación en el
canal se agrupan en los procedimientos de la interfaz aérea.
Con este tipo de tecnología se pueden establecer dos tipos de canales: los físicos
que son afectados por las características de la interfaz aéreas, y los lógicos, que se encargan
del control y transporte de la información.
La tecnología GSM, utiliza la tecnología de acceso TDMA (Time Division Multiple
Access o Acceso múltiple por división de tiempo), que se trata de una técnica de
multiplexación, que distribuye las unidades de información en ranuras (slots) alternas de
tiempo, proveyendo acceso múltiple a un reducido número de frecuencias. Mediante el uso
de TDMA se divide un único canal de frecuencia de radio en varias ranuras de tiempo
(ocho en GSM). A cada persona que hace una llamada se le asigna una ranura de tiempo
específica para la transmisión, lo que hace posible que varios usuarios utilicen un mismo
canal simultáneamente sin interferir entre sí.
Las dos bandas utilizadas por GSM para transmitir y recibir información son, la
banda de 890 a 915 MHz y la banda 935 a 960MHz, de 25 MHz cada una. Las bandas de
frecuencias superiores e inferiores se dividen en canales de 200KHz a los que se llaman
ARFCN (Absolute Radio Frecuency Channel Number). El ARFCN denota un par de
canales uplink Y downlink separados por 45MHz y cada canal es compartido al mismo
tiempo, hasta un máximo de 8 usuarios.
A la unidad fundamental de tiempo en TDMA se le llama ranura de tiempo (timeslot) y su combinación con un ARFCN constituye un canal físico tanto para el uplink como
18
para el downlink. En GSM, cada portadora puede manejar ocho canales con ocho time-slots
(0.557 ms) pero aunque cada portadora da servicio a ocho canales (físicos), en un instante
dado solo uno de los canales está utilizando el ancho de banda disponible.
El canal físico en GSM es de 200KHz, modulado por el esquema digital GMSK
(Gaussian Minimum Shift Keying). Este se representa por una ranura de tiempo (time slot),
una frecuencia, un numero de canal, y otros parámetros. Cada uno de los ocho usuarios usa
el mismo ARFCN y ocupa una única ranura de tiempo por trama.
Cada ranura de tiempo tiene un tamaño de 156.25 bits y una duración de 576.92 µs,
y una trama de TDMA simple en GSM dura 4.615 ms.
Cada canal físico, se puede proyectar en canales lógicos en diferentes tiempos, ósea
que cada time-slot específico o trama, debe de estar dedicado a manipular el tráfico de
datos, o a señalizar los datos. Estos canales lógicos transmiten eficientemente los datos del
usuario, aparte de proporcionar el control de la red en cada ARFCN.
Los canales lógicos de GSM, que agrupan la información a transmitir entre la
estación base y el móvil de la siguiente manera:
•
Canales de trafico
Traffic Channels, TCH: albergan las llamadas en proceso que soporta la
estación base.
•
Canales de control.
19
Canales de difusión (Broadcast Channels, BCH).
Canal de control broadcast (Broadcast Control Channel, BCCH):
comunica desde la estación base al móvil la información básica y los
parámetros del sistema.
Canal de control de frecuencia (Frequency Control Channel, FCCH):
comunica al móvil (desde la BS) la frecuencia portadora de la BS.
Canal de control de sincronismo (Synchronization Control Channel,
SCCH). Informa al móvil sobre la secuencia de entrenamiento
(training) vigente en la BS, para que el móvil la incorpore a sus
ráfagas.
Canales de control dedicado (Dedicated Control Channels, DCCH).
Canal de control asociado lento (Slow Associated Control Channel,
SACCH).
Canal de control asociado rápido (Fast Associated Control Channel,
FACCH).
Canal de control dedicado entre BS y móvil (Stand-Alone Dedicated
Control Channel, SDCCH).
Canales de control común (Common Control Channels, CCCH).
20
Canal de aviso de llamadas (Paging Channel, PCH): permite a la BS
avisar al móvil de que hay una llamada entrante hacia el terminal.
Canal de acceso aleatorio (Random Access Channel, RACH): alberga
las peticiones de acceso a la red del móvil a la BS.
Canal de reconocimiento de acceso (Access-Grant Channel, AGCH):
procesa la aceptación, o no, de la BS de la petición de acceso del
móvil.
•
Canales de Difusión Celular (Cell Broadcast Channels, CBC).
2.1.3 Sistemas de tercera generación (3G)
En la actualidad, uno de los planes de cambio en el país a corto plazo, es la
introducción de las líneas de tercera generación (3G) de telefonía celular. Con lo acontecido
recientemente, estas líneas podrían ser integradas en el primer trimestre del año 2009,
según lo tiene previsto el instituto costarricense de electricidad (ICE).
Al principio alrededor del mundo, la instalación de redes de 3G fue lenta. Esto se
debió a que los operadores requieren adquirir una licencia adicional para un espectro de
frecuencias diferente al que era utilizado por las tecnologías anteriores 2G. El primer país
en implementar una red comercial 3G a gran escala fue Japón. En la actualidad, existen
aproximadamente 164 redes comerciales en 73 países usando la tecnología WCDMA
(Wideband Code Division Multiple Access o en español Acceso múltiple por división de
21
código de banda ancha). Esta es una tecnología móvil inalámbrica que aumenta las tasas de
transmisión de datos de los sistemas GSM utilizando la interfaz aérea CDMA
(multiplexación por división de código o Code Division Multiple Access) en lugar de
TDMA, y por ello ofrece velocidades más altas en dispositivos inalámbricos móviles y
portátiles.
La unión internacional para las telecomunicaciones (ITU sus siglas en ingles),
comenzó los estudios sobre la globalización de las comunicaciones personales en 1986, he
identifico los requerimientos de radioespectro a largo término, para los futuros sistemas de
3G de comunicación inalámbrica. En 1992 ITU identifico 230Mhz de la banda de 2GHz,
para implementar el sistema IMT-2000 (International Mobile Telecommunications-2000),
que es el estándar global para las comunicaciones sin hilos de 3G. Este fue creado para
facilitar el desarrollo de los estándares para hacerlos capaces de formar una infraestructura
global en composición de los sistemas terrestres y satelitales.
22
Figura 2.3 Asignación de frecuencia para el IMT- 2000 por el WARC - 92
Uno de los objetivos de IMT-2000 es proveer a las terminales móviles de una
cobertura mundial realizando un cambio de redes sin que sea percibido por el usuario.
Esta nueva tecnología surge de la necesidad de los operadores de comunicaciones,
de soluciones flexibles y estandarizadas, que les permitan resolver las necesidades de los
usuarios, necesidades que a su vez, son consecuencia de la evolución de los sistemas de
información, los cuales brindan cada vez más información en menor tiempo.
La tecnología de 3G busca poner al servicio del usuario servicios como: uso
eficiente del espectro, gran calidad en el servicio de voz, acceso a internet, servicios
multimedia, video llamadas,
acceso remoto a distintos sistemas, etc. Los servicios
asociados con la tercera generación proporcionan la posibilidad de transferir tanto voz y
23
datos (una llamada telefónica) y datos no-voz (como la descarga de programas, intercambio
de email, y mensajería instantánea).
2.1.3.1
Tecnología EDGE
EDGE (Enhanced Data for Global Evolution o Datos mejorados para la evolución
global) es una tecnología de la telefonía móvil celular, que actúa como puente entre las
redes 2G y 3G. EDGE se considera una evolución del GPRS (General Packet Radio
Service). Esta tecnología funciona con redes GSM, facilitándoles la capacidad de
suministrar servicios de tercera generación basados en IP (Internet Protocol).
Aunque EDGE funciona con cualquier GSM que tenga implementado GPRS, el
operador debe implementar las actualizaciones necesarias, además no todos los teléfonos
móviles soportan esta tecnología.
Para el caso especifico de la EDGE, la normalización definida se puede dividir en
tres aéreas, la normalización de los cambios en la capa física (definición de los esquemas de
modulación y codificación), los cambios de protocolo para ECSD y EGPRS.
Las frecuencias definidas para desarrollar y brindar los servicios de las
telecomunicaciones
de
la
3G
se
definieron
en
la
Conferencia
Mundial
de
Telecomunicaciones de Radio de 1992, donde se identifico las bandas de frecuencias de
1885-2025 MHz y 2110-2200 MHz para los futuros sistemas IMT-2000, destinando las
bandas de 1980-2010 MHz y 2170-2200 MHz para la parte satelital de estos sistemas.
24
Lo sobresaliente a recatar en EDGE, es la oportunidad que le da a las operadoras de
implementar servicios de tercera generación y mayor cobertura, utilizando una red de
segunda generación. Lo cual es muy conveniente ya que GSM es la principal norma a
escala mundial, tanto en número de operadoras como en usuarios.
2.2
Teoría de trafico
En telefonía o en general en telecomunicaciones se denomina ingeniería o gestión
de tráfico (teletrafico), a diferentes funciones necesarias para planificar, diseñar, proyectar,
dimensionar, desarrollar y supervisar redes de telecomunicaciones en condiciones óptimas
de acuerdo a la demanda de servicios, márgenes de beneficios de la explotación, calidad de
la prestación, entorno regulatorio y comercial.
La teoría de tráfico se define como la aplicación de la teoría de la probabilidad a la
solución de los problemas que conciernen al planeamiento, evaluación del rendimiento,
operación y mantenimiento de sistemas. De manera más general, el teletrafico puede ser
visto como una disciplina de planeamiento, donde las herramientas son tomadas de la
investigación de operaciones. Estas herramientas son independientes de la tecnología,
inclusive son aplicables para cualquier tipo de tráfico como vehicular y aéreo.
El termino teletrafico cubre toda clase de trafico de comunicaciones y
telecomunicaciones.
25
Su objetivo es el de hacer el trafico mesurable en unidades medidas mediante
modelos matemáticos y derivar la relación entre grado de servicio (GoS) y capacidad del
sistema, de tal manera que la teoría sea una herramienta con la cual las inversiones sean
planeadas. También lo es el diseñar sistemas con el menor costo posible, pero cumpliendo
con un grado de servicio previamente definido, que se consigue al conocer la futura
demanda de tráfico y la capacidad de los elementos del sistema. Más allá, su tarea
especificar métodos para controlar que el grado de servicio sea el adecuado, y además
especificar acciones de contingencia en caso de sobrecarga del sistema o la ocurrencia de
una falla técnica.
Al aplicar esta teoría a la práctica, para solucionar problemas se deben de tomar
decisiones relacionadas con términos de corto y largo plazo.
La ingeniería de tráfico se basa en dos parámetros, la razón de llamadas, o el
número de veces que una trayectoria es usada por un periodo unitario y el tiempo de espera
o la duración de una trayectoria de una llamada. Es decir, el tráfico telefónico es mesurable
en tiempo (de ocupación) y depende del número de comunicaciones y su duración.
En un sistema de telecomunicaciones, las estrategias son aplicadas para dar
prioridad a los intentos de llamada, para trazar una ruta de destino.
El tráfico, en especial el telefónico, presenta una forma aleatoria, aunque se
observan ciertas tendencias estadísticas denominadas variaciones periódicas las cuales
pueden ser diarias, semanales, anuales, estacionales o accidentales.
26
Figura 2.4 Comportamiento de una red telefónica mayormente utilizada durante la
mañana.
El alto tráfico contenido en las redes ocasiona el deterioro en la calidad de la
comunicación, puesto que la red se hace incapaz para atender las necesidades de los
usuarios en los momentos en que éstos lo necesiten, dando como resultado la insatisfacción
de los clientes finales en el servicio recibido.
La importancia de realizar estudios de esta naturaleza, radica en la necesidad de
buscar soluciones orientadas a disminuir el congestionamiento y colapso de estas redes,
permitiendo observar el comportamiento variable del tráfico e identificando además
aquellos elementos donde sea necesario dedicar más recursos y asegurar la mayor fluidez
posible en la transmisión y comunicación.
27
2.2.1 Términos y definiciones básicas en la ingeniería de trafico
Con el objetivo de entender claramente el análisis y los resultados de un estudio de
tráfico, es necesario el conocer, al menos, una serie de definiciones básicas respectivas a la
teoría.
•
Comunicación: Transferencia de información según convenios adoptados. No es
necesario que el flujo de información sea bidireccional.
•
Conexión: Asociación de órganos que proporciona los medios para una
comunicación entre dos o más dispositivos pertenecientes a una red de
telecomunicaciones o acoplados a ella.
•
Órgano: Cualquier conjunto de entidades física o conceptualmente identificables de
una red de telecomunicaciones, cuya utilización puede determinarse sin
ambigüedad.
•
Usuario: Cualquier entidad externa a la red que utiliza conexiones que no pasan por
la red para la comunicación.
•
Factor de irregularidad: Relación entre la varianza y la media de la intensidad de
tráfico.
•
Intensidad de tráfico: La intensidad de tráfico instantánea en un conjunto de
órganos es el número de órganos ocupados en un instante dado.
•
Erlang: Unidad de intensidad de tráfico cuyo símbolo es E. Un erlang es la
intensidad de tráfico en un conjunto de órganos, cuando sólo uno de ellos está
ocupado.
28
•
Llamada reducida-hora cargada (LL.R/H.C.): Es la intensidad de tráfico
correspondiente a un volumen de tráfico de 1 LL.R, cursada por un circuito durante
una hora cargada. Este equivale a 0,033 E (1 LL.R/H.C. = 0,033 E).
•
Centum call seconds-hora cargada (C.C.S/H.C): Es la intensidad de tráfico de 1
C.C.S cursada por un circuito durante una hora cargada. Este equivale a 0,028 E (1
C.C.S/H.C = 0.028 E).
•
Trayectoria de trafico: Canal o banda de frecuencias, una línea, un troncal o un
circuito por el cual las comunicaciones pasan en secuencia.
•
Volumen de tráfico: El volumen de tráfico en un intervalo de tiempo dado es la
integral en el tiempo de la intensidad de tráfico, a lo largo de ese intervalo. Una
unidad de volumen de tráfico es el erlang-hora (símbolo: Eh).
•
Tiempo de ocupación o de retención: Tiempo transcurrido entre la toma de un
órgano y su liberación.
•
Modo de operación con bloqueo: Modo de operación en el cual no se permite la
espera a los intentos de toma que no encuentren los órganos adecuados libres y
accesibles (sistemas sin colas).
•
Modo de operación con espera: Modo de operación de un sistema en el cual los
intentos de toma que no encuentran los órganos adecuados libres y accesibles
pueden esperar (sistemas con colas).
•
Congestión: Probabilidad de que un intento de toma de un grupo particular de
órganos no dé lugar a una toma inmediata.
29
•
Tiempo de espera o de cola: En el modo de operación con espera, intervalo de
tiempo transcurrido entre el intento de toma de un órgano y su toma.
•
Relación respuesta/toma, tasa de compleción o tasa de eficacia: Relación entre
el número de intentos de llamada completados y el número total de intentos de
llamada, en un punto determinado de una red.
•
Circuito: Medio de transmisión que permite la comunicación entre dos puntos.
•
Grado de servicio (GoS): Conjunto de variables de ingeniería de tráfico utilizadas
para tener una medida de la aptitud de un grupo de órganos en condiciones
especificadas; estas variables del grado de servicio pueden expresarse como la
probabilidad de pérdida, la demora del tono de invitación a marcar, etc.
•
Variable de la calidad de servicio: Cualquier variable de la calidad de
funcionamiento (como la congestión, el retardo, etc.) que es percibidle por un
usuario.
•
Bloqueo interno: Probabilidad de que no pueda efectuarse la conexión entre un
punto dado de una red y cualquier órgano apropiado en reposo de un conjunto
externo de órganos, debido a congestión de llamadas en la parte de la red en
cuestión.
•
Bloqueo externo: Probabilidad de que no pueda efectuarse una conexión entre un
punto dado de una red y cualquier órgano apropiado de un conjunto externo de
órganos debido a congestión de llamadas en el conjunto de órganos.
30
•
Hora cargada (pico): Periodo continúo de una hora de duración comprendida
enteramente en el intervalo de tiempo en cuestión, en que el volumen de tráfico o el
número de intentos de llamada son máximos.
•
Tráfico medio de las horas pico: Tráfico medio de las horas cargadas de varios
días. Habitualmente no guarda relación con la misma hora de cada día.
•
Hora cargada media repetitiva o sistemática: Periodo de una hora de duración
que comienza a la misma hora todos los días y para el cual el volumen medio del
tráfico del grupo de órganos en cuestión es máximo en los días de observación.
•
Tráfico cursado: Tráfico atendido por un grupo de órganos.
•
Tráfico ofrecido: Tráfico que podría cursar un conjunto de órganos infinitamente
grande.
•
Tráfico eficaz: Tráfico correspondiente únicamente al tiempo de conversación de
los intentos de llamada completados.
•
Tráfico de desbordamiento: La parte del tráfico ofrecida a un conjunto de órganos
que no es cursada por dicho conjunto de órganos.
•
Tráfico bloqueado: La parte del tráfico de desbordamiento que no es cursada por
conjuntos subsiguientes de órganos.
•
Tráfico perdido o abandonado: La parte de tráfico bloqueado que no da como
resultado reintentos de llamada.
•
Tráfico suprimido: Tráfico que es retirado por los usuarios que prevén una calidad
de servicio mediocre.
31
•
Relación de tráfico: Tráfico entre un origen dado y un destino determinado.
•
Matriz de tráfico: Presentación estructurada del tráfico entre cierto número de
orígenes y destinos.
•
Tráfico interno: Tráfico con origen y destino pertenecientes a la red considerada.
•
Tráfico entrante: Tráfico que entra a la red considerada desde su exterior, con
independencia de su destino.
•
Tráfico saliente: Tráfico que, con independencia de su origen, sale de la red
considerada con destino a dicha red.
•
Ruta: Uno o más haces de circuitos que proporcionan una conexión entre centros
de conmutación.
•
Transferencia: En los sistemas móviles celulares, cambio, ordenado por el sistema,
de la asociación imperante entre una conexión establecida y un canal en el segmento
radioeléctrico abarcado por una célula. El cambio puede tener como consecuencia
una asociación entre la conexión y un nuevo canal, ya sea en la misma célula o en
una célula distinta. Puede enviarse una “petición” de transferencia a causa de una
calidad de transmisión deteriorada del canal, determinada sobre la base de un
criterio de calidad (intensidad de la señal, relación portadora/interferencia, etc.), un
proceso de medición de la calidad, y un algoritmo de decisión para determinar
cuándo se deja de satisfacer el objetivo de calidad. Una petición de transferencia
inicia un procedimiento de selección de un nuevo canal.
32
•
línea de entrada: es la línea por la cual se conduce la demanda de comunicaciones
hacia la red de conmutación.
•
línea de salida: es la línea que recibe y retransmite la demanda de comunicaciones.
•
ocupación realizada: utilización efectiva de una línea de salida.
•
ocupación perdida u ocupación de desbordamiento: demanda de comunicación
rechazada.
•
ocupación en espera o demorada: demanda de comunicación no realizada
inmediatamente.
•
intensidad de tráfico rechazado: diferencia entre la oferta y la carga.
•
tráfico de desbordamiento: demanda que tiene la posibilidad de enviar las
ocupaciones rechazadas a otro grupo de líneas (grupo de desbordamiento).
•
tráfico perdido o
rechazado: cuando no existe esta posibilidad de enviar las
ocupaciones rechazadas a otro grupo de líneas.
2.2.2 Modelado de los sistemas de telecomunicaciones
Para el análisis de un sistema de telecomunicaciones, debe de crearse un modelo
que describa el todo o una parte del sistema. Este proceso requiere tanto de conocimientos
técnicos, como el de las herramientas matemáticas y la implementación del modelo en
computadora.
33
Figura 2.5 los sistemas de telecomunicaciones son sistemas hombre/maquina.
Estos modelos contienen tres elementos principales: la estructura del sistema, la
estrategia operacional y las propiedades estáticas del tráfico.
2.2.2.1
La estructura del sistema
Esta parte está técnicamente determinada y es posible obtener cualquier de
precisión en la descripción a nivel de componentes. Los aspectos de confiabilidad son
estocásticos y serán considerados como trafico de alta prioridad. La estructura del sistema
está dada por el sistema lógico o físico, que normalmente está presente en los manuales.
Por ejemplo en un sistema de tráfico de carreteras, los caminos, las señales, las rotondas,
etc. hacen la estructura.
2.2.2.2
La estrategia operacional
34
Cualquier sistema físico dado puede ser utilizado de diferentes maneras, esto para
adaptar el sistema de tráfico a la demanda.
En un sistema de telecomunicaciones, las estrategias son aplicadas para poder dar
prioridad a los intentos de llamadas y para dirigir el tráfico hasta su destino. Los
intercambios telefónicos en programas SPC (Stored Program Control), las tareas
asignadas, al procesador central, son divididas en clases con distintas prioridades. La mayor
prioridad es para las llamadas aceptadas que son seguidas por nuevos intentos de llamada,
mientras que el control rutinario del equipo rutinario de equipo tiene una prioridad menor.
Los sistemas telefónicos más clásicos utilizaban lógica alambrada para introducir
estrategias, pero en los sistemas modernos se utiliza el software, facilitando la flexibilidad y
dando la opción de planear estrategias más adaptables.
2.2.2.3
Propiedades estáticas del trafico
Las demandas de los usuarios son modeladas a través de las propiedades estáticas
del tráfico. Solo a través de la medición en sistemas reales, es posible validar que el
modelado teórico es correcto. Este proceso debe ser necesariamente de una naturaleza
iterativa. Un modelo matemático se construye desde un completo conocimiento del tráfico.
Entonces se derivan las propiedades del modelo, y son comparadas con las mediciones
realizadas del sistema real, y si no concuerdan se debe llevar a cabo otra iteración.
35
Figura 2.6 Proceso para la realización de un modelo.
2.2.3 Modelos
Los requerimientos generales para un modelo son:
•
Debe de ser posible verificar su veracidad sin mayores dificultades y debe
ser posible determinar los parámetros del modelo de los datos observables.
•
Debe ser factible aplicar el modelo para el dimensionado práctico.
Lo que se busca es una descripción, por ejemplo de las variaciones observadas en
el número de las llamadas establecidas en curso en un intercambio de teléfono, estas varían
incesantemente debido a las llamadas que son establecidas y terminadas. Aun cuando los
hábitos comunes de suscriptores, implican que las variaciones diarias siguen un patrón
36
fiable, es imposible predecir intentos de llamadas individuales. En la descripción, es por lo
tanto necesario utilizar métodos estadísticos. Se dice que los intentos de llamada ocurren
según un proceso estocástico, y el tiempo entre intentos de llamadas, es descrito por esas
distribuciones de la probabilidad que caractericen el proceso estocástico.
Una alternativa a un modelo matemático es un modelo de la simulación o un
prototipo. En un modelo de simulación de computadora es común utilizar datos recogidos
directamente o utilizar datos artificiales de distribuciones estadísticas. Es, sin embargo,
exigente trabajar con la simulación, ya que este no es general. Por eso cada caso individual
debe ser simulado. El desarrollo de un prototipo físico consume aún más tiempo y recursos
que un modelo de la simulación.
En general los modelos matemáticos por lo tanto se prefieren pero es a menudo
necesario aplicar la simulación para desarrollar el modelo matemático. Los prototipos se
desarrollan para las últimas pruebas.
2.2.4 Sistemas de telefonía celular
Para efectos de esta investigación, es importante el estudio de este tipo de sistemas.
El espectro electromagnético de frecuencias, se divide en bandas que se reservan
para distintos propósitos. Para las comunicaciones móviles un subconjunto de estas bandas
es reservado. Cada banda corresponde a un número limitado de canales de radio telefónico,
es aquí donde se encuentra el recurso limitado para los sistemas de comunicación móviles.
37
La utilización óptima de este recurso es un punto principal en la tecnología celular, que a su
vez incluye el manejo eficiente del tráfico.
Al tratar de suplir cierta área con telefonía móvil, un número conveniente de
estaciones base (o radio bases) deben de ser puestas en marcha en esa área, estas estaciones
se tratan de antenas (transmisión/recepción) o un acoplamiento de radio a un intercambio
de teléfono móvil, que son parte del sistema telefónico tradicional. Un intercambio de
teléfono móvil es común a todas las estaciones bajas en un área de tráfico dada.
Las ondas de radio se humedecen cuando se propagan en la atmósfera y por eso una
estación base solo puede cubrir un área geográfica limitada, a la que se le llama célula
(cell). Transmitiendo las ondas de radio a la energía adecuada, es posible adaptar el área de
la cobertura de tal manera que todas las estaciones base cubran exactamente el área de
tráfico prevista sin demasiado el traslape entre las estaciones vecinas. No es posible utilizar
la misma radiofrecuencia en dos estaciones base vecinas, pero en dos estaciones base que
no compartan una frontera común si se puede utilizar la misma frecuencia, de tal modo que
los canales pueden ser reutilizados.
38
Figura 2.7 en un sistema por células se pueden reutilizar las frecuencias (A, B y C).
El tamaño de la célula dependerá del volumen de tráfico. En áreas densamente
pobladas, como en ciudades, las células serán pequeñas, mientras que en áreas escasamente
pobladas las células serán grandes.
La asignación del canal es un problema muy complejo. Además de las restricciones
dadas anteriormente, existen otras. Por ejemplo, tiene que haber cierta distancia entre dos
canales en la misma estación base (restricción del canal vecino) y evitar interferencias, esto
entre otras restricciones.
En sistemas de telefonía móvil, tiene que existir una base de datos con la
información con toda la información del suscriptor. Cuando el suscriptor enciende su
teléfono, se asigna automáticamente al canal de control y se lleva a cabo una identificación
del suscriptor.
39
El canal del control es un canal usado por la estación base para el control. Los
canales restantes son canales para el usuario.
Un subscriptor es libre de moverse libremente dentro de su propia área de tráfico.
Cuando está realizando una llamada y este se aleja de la estación base, es detectado por el
MTX (Mobile Telephone Exchange o intercambio de teléfono móvil) que constantemente
monitorean la señal, y este mueve la llamada a otra estación base y a otro canal mejor. A
esta operación se le llama “handover o handoff”, esto por supuesto requiere la existencia de
un canal ocioso de tráfico en la nueva célula. Ya que es incorrecto interrumpir una llamada
existente, a las llamadas en handover se les dan mayores prioridades que a las nuevas
llamadas. Esta estrategia se puede poner en ejecución reservando uno o dos canales ociosos
para entrega llamadas.
Los sistemas de comunicación basada en los satélites también se están planeando,
en los cuales los satélites corresponden a una estación base. El primero de estos sistemas,
Iridium, consistió en 66 satélites, tal que más de un satélite estuviera siempre disponible en
cualquier localización dada dentro del área del sistema. Los satélites tienen órbitas
solamente algunos cientos kilómetros sobre la tierra.
2.2.5 Encaminamiento de trafico
Debido a la jerarquía en las redes, el camino para conectar a dos abonados entre sí
puede no ser único. Por tanto pueden aparecer varias rutas alternativas u opciones a la ruta
final.
40
Esto supone que es más difícil que una llamada se pierda por no existir caminos
libres, pero supone la necesidad de tomar decisiones sobre el encaminamiento de la
llamada, ya que se debe elegir un camino entre todos los que están libres.
La decisión del encaminamiento se toma en cada una de las centrales implicadas en
la llamada. Cada central toma la decisión del encaminamiento teniendo en cuenta el destino
final de la llamada, y según uno y solo uno de los siguientes criterios de encaminamiento.
Criterio 1: Si entre la central donde se decide el encaminamiento y la central de
destino final de la llamada existe una sección directa, se encaminara el trafico por esta
como primera opción. Aquellas llamadas que no puedan ser cursadas por esta sección
directa (trafico de desbordamiento), lo harán por sección final correspondiente.
Criterio 2: Solo se aplica si no puede usarse el primer criterio. Si existe una sección
directa entre la central donde se decide el encaminamiento y una central que sea, por red
jerárquica, de rango superior a la central de destino final de la llamada, se cursara por esta,
y el tráfico de desbordamiento se cursara por la sección final correspondiente. Si existen
varias secciones directas que cumplan esta condición, se hará por la más corta. El trafico
que una sección directa no pueda cursar, nunca se cursara por otra sección directa, sino por
sección final.
Criterio 3: Solo se aplicara cuando no pueden aplicarse ni el primer ni el segundo
criterio. Se encamina el tráfico como única opción por la sección final correspondiente. El
tráfico que dicha sección final no pueda cursar, no podrá encaminarse y constituirá lo que
se denomina tráfico perdido.
Sobre estos criterios deben resaltarse los siguientes puntos:
41
•
El encaminamiento se hace desde el abonado A al abonado B, haciendo los tránsitos
necesarios en las centrales intermedias.
•
Cada central tomo uno y solo uno de los criterios anteriores. Si no puede tomar el
primero tomara el segundo, y si no puede tomara el tercero
•
Cuando se aplique el primer o segundo criterio, tendrá que estudiarse por separado
cada uno de los caminos que se obtienen como opción.
•
La alternativa a una sección directa nunca es otra sección directa.
•
Las centrales que toman decisiones de encaminamiento dependen del origen y
destino de la llamada, y de las decisiones de encaminamiento previas.
•
Se tomaran con preferencia las secciones directas por los que los encaminamientos
sean más cortos.
Para entender de manera más clara este concepto, se presenta un ejemplo a
continuación:
Figura 2.8 Diagrama ejemplo para de enrutamiento de tráfico.
42
Si se debe encaminar una llamada desde N a P en la red de la figura 2.8, la ruta cambiaria
dependiendo del criterio utilizado:
•
1ª alternativa: N-H-P
•
2ª alternativa: N-H-D-I-P
•
3ª alternativa: N-H-D-A-E-I-P
•
RUTA FINAL : N-H-D-A-B-E-I-P
2.2.6 Teoría de trafico de A.K. Erlang
Agner Krarup Erlang fue un matemático, estadístico, e ingeniero Danés, quien
inventó los campos de ingeniería de tráfico y teoría de colas. Erlang desarrolló su teoría del
tráfico telefónico a través de varios años. Entre sus publicaciones más importantes sobre la
materia, se encuentran: “La teoría de las probabilidades y las conversaciones telefónicas”
(1909,) la cual demostró que la Distribución de Poisson se aplica para tráfico telefónico
aleatorio. Y “Solución de algunos problemas en la teoría de probabilidades de importancia
en centrales telefónicas automáticas” (1917), el cual contiene su fórmula clásica para el
cálculo de pérdidas y tiempos de espera.
Para hacer la medición del tráfico en una red, se pueden utilizar los modelos
desarrollados por Erlang. Algunos de los principales son:
• Erlang-B: es el más común. Con él se puede calcular el número de líneas
requeridas si la figura de tráfico (en Erlangs) durante la hora ocupada es
conocida. Se asume que las llamadas bloqueadas son eliminadas.
43
• Erlang-B extendido: es muy parecido al anterior, pero en este se sume que
un porcentaje de llamadas son reintentadas inmediatamente al sistema en
caso de encontrarse bloqueado.
• Erlang-C: en este modelo se asume que todas las llamadas bloqueadas
esperan hasta que puedan ser tratadas.
Dependiendo del sistema de telecomunicaciones, el modelo de tráfico se puede
emplear si se asume que las llamadas arriban al azar al grupo de líneas telefónicas, la
duración de las llamadas son de longitud fija o distribuida exponencialmente y si las
llamadas son bloqueadas no son reintentadas inmediatamente.
Básicamente existen cuatro criterios para la práctica de dimensionamiento de un
grupo de salida:
•
Si los equipos de conmutación trabajan como sistema de pérdida o como sistema de
espera.
•
La accesibilidad y la clase de mezcla como características de la red de conmutación.
•
La clase de tráfico, definido a partir de sus propiedades estadísticas.
•
La calidad de tráfico requerida. Incluyendo volumen de la pérdida o indicaciones
sobre datos de espera.
La hora cargada se entiende, como aquellos sesenta minutos del día en los que a
través de varios días hábiles el promedio de la intensidad de tráfico alcanza su máximo. En
la práctica, dicha hora se divide en cuatro cuartos de hora completos y consecutivos.
44
En la práctica, se suele considerar un tráfico generado por un número infinito de
fuentes de tráfico y ofrecido por un número infinito de líneas de entrada. Generalmente el
número de líneas de entrada es mucho mayor que el número de líneas de salida. Los datos
de dimensionamiento calculados bajo estas condiciones dan siempre resultados tendientes a
mayor seguridad, o sea, dan una probabilidad de bloqueo un poco mayor o una oferta
admisible algo menor que las condiciones reales.
Tiene importancia particular en las tareas de prácticas de dimensionado los tiempos
de ocupación distribuidos de forma exponencial. Esta forma de la distribución es de
suponer en todos los casos en que la duración de las ocupaciones queda determinada por el
comportamiento de los abonados, como en el caso de los equipos situados en las vías
telefónicas. Solamente para los sistemas de espera se añaden también datos para tiempos de
ocupación constantes.
45
CAPÍTULO 3: Modelos de trafico para sistemas inalámbricos
La tarea inicial de la ingeniería de tráfico es caracterizar la demanda de tráfico y
especificar los objetivos del GoS (o rendimiento). Los resultados de estas dos tareas son
tomados para dimensionar los recursos de la red y para establecer controles de tráfico
apropiados. Y como en la mayoría de los procesos en ingeniería, para llevar a cabo
cualquier tipo de análisis o estudio en un sistema de telecomunicaciones, se debe crear un
modelo que describa al sistema en su totalidad o a la sección de interés. Modelar el sistema
es fundamental y requiere conocer los sistemas técnicos, las herramientas matemáticas y la
implementación del modelo en computadora. En general, un buen modelo debe ser posible
de verificar sin mayor dificultad y a partir de los datos observados debe ser posible
determinar los parámetros del modelo.
Es por esto que en esta sección se especificaran algunos de los modelos utilizados
en el análisis de tráfico de los sistemas inalámbricos que son tema de esta investigación
(WiMAX, GSM y 3G). Antes de entrar en la teoría de los modelos, se considera necesario
dar una breve explicación de sus bases, tanto conceptuales como matemáticas.
Además debido a lo extenso que resulta la explicación de un modelo, se limitara en
esta sección a explicar los dos modelos más utilizados (Erlang B y C), también un modelo
para tráfico de datos en telefonía celular y un modelo para tráfico en WiMAX.
3.1 Generalidades
3.1.1 Intensidad de trafico
46
La intensidad de tráfico es el número de recursos ocupados en un instante de tiempo
dado de un conjunto de recursos. Los momentos estadísticos de la intensidad de tráfico
puede ser calculada en un período de tiempo T.
La intensidad media de tráfico se puede expresar por medio de la siguiente
ecuación, en la cual n(t) representa el número de dispositivos ocupados en el tiempo t:
T
1
Y (T ) = ∫ n(t )dt
T 0
(3.1-1)
El tráfico ofrecido (A) es el tráfico que puede ser cursado si ninguna llamada fue
rechazada debido a la falta de capacidad, es decir, si el número de servidores fuera
ilimitado. Sólo es posible estimar el tráfico ofrecido a partir del tráfico cursado.
A = λ⋅s
(3.1-2)
Donde λ representa la intensidad de llamadas y s representa el tiempo de servicio
promedio.
Si se tiene una serie de llamadas ocupando más de un canal y las llamadas de tipo i
ocupan di canales, el tráfico ofrecido se obtiene como sigue:
N
A = ∑ λi ⋅ s i ⋅ d i
i =0
Donde:
N: número de tipos de tráfico.
(3.1-3)
47
λi : tasa de arribos.
si: tiempo de retención promedio del tipo i.
El tráfico cursado (Ac=Y=A’) es el tráfico cursado por el grupo de servidores
durante el intervalo de tiempo T, o también, es el número promedio de servidores ocupados
cuando el grupo de servidores es finito.
Si B representa la fracción de arribos que son bloqueados, por la ley de Little (en la
cual se profundiza en la sección 3.1.3) se tiene para el tráfico cursado la siguiente
expresión:
Ac = λ ⋅ s ⋅ (1 − B )
(3.1-4)
El tráfico potencial en los modelos de planeamiento y demanda al tráfico que sería
ofrecido si no hubiera limitaciones en el uso de los teléfonos debido a la economía o
disponibilidad (como si siempre hubiera un teléfono disponible).
En los sistemas de transmisión de datos no se habla de tiempos de servicio sino de
necesidades de transmisión. La capacidad del sistema φ, la velocidad de señalización de los
datos es medida en unidades por segundo (bit/segundo), entonces el tiempo de servicio es
s/φ unidades de tiempo. Si en promedio llegan λ tareas por unidad de tiempo, entonces la
utilización del sistema ρ se expresa en la ecuación 3.1-5, donde ρ varía entre 0 y 1.
ρ=
λ⋅s
ϕ
(3.1-5)
48
Ahora, para un sistema con pérdidas, si se toma b como la persistencia y B como la
probabilidad de que la conexión no se complete, se tiene:
P(completarse) =
1− B
1− B ⋅b
P(no _ completarse) =
B(1 − b)
1− B ⋅b
(3.1-6)
(3.1-7)
3.1.2 Función de distribución de probabilidad (FDP) y función de
densidad de probabilidad (fdp)
FDP: función de densidad de una variable aleatoria X permite trasladar la medida
de probabilidad o "suerte" de realización de los sucesos de una experiencia aleatoria a la
característica numérica que define la variable aleatoria.
Para definir la función distribución de probabilidad de X, se distingue el caso
discreto, donde los posibles valores de X forman un conjunto discreto (finito o numerable),
del continuo, donde el recorrido de la variable aleatoria es un intervalo de la recta real:
Si X es discreta su función de distribución se define por:
F ( x) = p ( X ≤ x) = ∑ f ( xi)
(3.1-8)
xi ≤ x
En el caso de que X sea continua se tiene:
x
F ( x) = p( X ≤ x) =
∫ f ( x)dx
−∞
Una función de distribución ha de cumplir 3 condiciones:
1.
y
2. Es continua por la derecha
(3.1-9)
49
3. Es monótona no decreciente
La función de distribución es la acumulada de la función de densidad de
probabilidad f(x). Es decir, que se calcula directamente según:
•
Si x es una variable aleatoria discreta
F ( x) =
x
∑ f (t )
(3.1-10)
t = −∞
•
Si x es una variable aleatoria continua
x
F ( x) =
∫ f (t )dt
(3.1-11)
−∞
fdp: se utiliza en estadística con el propósito de conocer cómo se distribuyen las
probabilidades de un suceso o evento, en relación al resultado del suceso. La función de
densidad de probabilidad se representa generalmente por f(x).
Matemáticamente la fdp es la derivada de la FDP, o de manera inversa, la FDP es la
integral de la fdp (en el caso de X continua) como se observo en la ecuación 3.1-11.
Las propiedades de fdp son:
f ( x) ≥ 0 ∀x
(3.1-12)
El área total encerrada bajo la curva es igual a 1:
x
∫ f ( x)dx = 1
−∞
(3.1-13)
50
La probabilidad de que X tome un valor en el intervalo [a,b] es el área bajo la curva
de la función de densidad en ese intervalo, o lo que es lo mismo, la integral definida en
dicho intervalo. La gráfica f(x) se conoce a veces como curva de densidad.
b
Pr (a ≤ X ≤ b) = ∫ f ( x)dx = F (a ) − F (b)
(3.1-14)
a
3.1.3 El teorema de Little
Es el único resultado general que es válido para todos los sistemas con cola. Se
considera un sistema con cola donde los usuarios arriban bajo un proceso estocástico, pues
ingresan al sistema en un tiempo al azar y esperan para obtener servicio, después de ser
servidos, dejan el sistema.
Esta ley es válida tanto para un comportamiento determinantico como estocástico de
los arribos y terminaciones del sistema.
Si se considera un espacio de tiempo t y se asume que el sistema está en equilibrio
estadístico en t = 0, se tiene lo siguiente:
•
n(t): numero de arribos en el intervalo (0, t).
•
A(t): tiempo promedio que permanecen en el sistema los clientes que arriban en el
periodo (0, t).
•
λ (t ) =
n(t )
: intensidad promedio de arribos al sistema.
t
•
T (t ) =
A(t )
: tiempo medio de las ocupaciones.
n(t )
•
N (t ) =
A(t )
: número promedio de llamadas en el periodo (0, t).
t
51
El tiempo medio de las ocupaciones en segundos, o ley de Little es la siguiente:
N = λ ⋅T
(3.1-15)
Esto es válido mientras existan los limites de las ecuaciones 3.1-16, 3.1-17 y 3.1-18.
lim t →∞
n(t )
=λ<∞
t
lim t →∞ A(t ) = T < ∞
N = lim t →∞
1 t
N ( x)dx
t ∫0
(3.1-16)
(3.1-17)
(3.1-18)
Este resultado se denomina Teorema de Little y es válido para todos los sistemas de
colas. En palabras sencillas significa que la longitud media de una cola es igual a la
intensidad de arribos multiplicada por el tiempo promedio de ocupaciones.
3.2 Procesos de arribo
3.2.1 Proceso deterministico
Figura 3.1 Proceso deterministico
Este proceso cuenta con una FDP y una fdp, respectivamente, de las formas:
52
0, t < ∆
A(t ) = P[tn ≤ t ] = 
1, t ≥ ∆
(3.2-1)
a(t ) = δ (t − ∆ )
(3.2-2)
3.2.2 Proceso de Poisson
Usa una FDP exponencial negativa para el tiempo entre arribos:
A(t ) = P[tn ≤ t ] = 1 − e − λt , t ≥ 0
(3.2-3)
Además tiene una fdp de la forma:
a(t ) = λ ⋅ e − λt , t ≥ 0
(3.2-4)
3.2.3 Proceso Bursty o por ráfagas
Figura 3.2 Proceso por rafagas
Este proceso utiliza una FDP hiperexponencial de dos etapas (H2PDF).
A(t ) = a(1 − e − λ1 ⋅t ) + (1 − a) ⋅ (1 − e − λ2 ⋅t ), t ≥ 0,0 ≤ a ≤ 1
(3.2-5)
La fdp se obtiene derivando A(t):
a(t ) = a ⋅ λ1 ⋅ e − λ1 ⋅t ) + (1 − a ) ⋅ λ2 ⋅ e − λ2 ⋅t ), t ≥ 0
3.2.4 Proceso smooth
(3.2-6)
53
Donde a la fdp se le denomina “Erlangiana” de dos etapas E2(1/λ) para el tiempo
entre arribos:
a(t ) = 2λ (2λ ⋅ t ) ⋅ e −2λ ⋅t , t ≥ 0
(3.2-7)
También existe para k etapas:
a(t ) =
kλ (kλ ⋅ t ) k −1 ⋅ e − kλ ⋅t
(k − 1)!
(3.2-8)
3.2.5 Valores medios y varianza de los tiempos de interarribo
•
Valor medio entre arribos:
∞
E [t ] = ∫ t ⋅ a(t )dt
(3.2-9)
0
•
Segundo momento del tiempo entre arribos:
[ ]
∞
E t 2 = ∫ t 2 ⋅ a (t )dt
(3.2-10)
0
•
Varianza (σt2) del tiempo entre arribos:
[
]
σ t2 = E {t − E (t )}2 = E [t 2 ] − E 2 [t ]
•
(3.2-11)
Coeficiente de variación (Cv) se define:
C 2v =
σ t2
E 2 [t ]
(3.2-12)
El coeficiente de variación es una medida de la variación relativa del valor medio.
54
Tabla 3.1 valores medios y varianzas en tiempos de interarribo
FDP
Valor
medio
Varianza
(σ
σt2)
Coeficiente cuadrático de
variación
(Cv2)
Deterministica
∆
0
0
E2(1/λ)
1/λ
1/(2λ2)
½
Exponencial
1/λ
1/λ2
1
Hiperexponencial
H2
a/λ1+(1a)/λ2
2a/λ12+2(1-a)/ λ22(a/λ1+(1-a)/ λ2)2
≥1
3.3 Tiempos de servicio
Se define Xn como el tiempo de servicio o de ocupación del enésimo cliente. Y se
definen la FDP y la fdp como sigue:
P[Xn ≤ x ] = B( x), FDP
b( x ) =
dB( x)
, fdp
dx
(3.3-1)
(3.3-2)
55
3.3.1 Tiempo de servicio distribuido exponencialmente
•
•
•
•
FDP:
B( x) = 1 − e − µx , x ≥ 0
(3.3-3)
b( x) = µe − µx , x ≥ 0
(3.3-4)
E [x ] = x =
(3.3-5)
fdp:
Valor medio:
µ
Segundo momento:
[ ]
E x2 =
•
1
2
µ2
(3.3-6)
Varianza y coeficiente de variación:
σ x2 =
1
µ2
, Cv = 1
(3.3-7), (3.3-8)
3.3.2 Tiempo de servicio deterministico
Todos los tiempos son iguales a ∆:
•
•
•
FDP:
0, x < ∆
B ( x) = 
1, x ≥ ∆
(3.3-9)
E [x ] = x = ∆
(3.3-10)
Valor medio:
Segundo momento:
56
[ ]
E x 2 = ∆2
•
(3.3-11)
Varianza y coeficiente de variación:
σ x 2 = 0, C v = 0
(3.3-12), (3.3-13)
3.3.3 Tiempo de servicio con distribución erlangiana de k etapas
•
FDP:
 kµ 
B * ( s) = 

 s + kµ 
•
k
(3.3-14)
fdp:
kµ (kµ ⋅ x ) e − kµ
b( x ) =
(k − 1)!
(3.3-15)
E [x ] = x =
(3.3-16)
k −1
•
•
Valor medio:
1
µ
Varianza y coeficiente de variación:
σ x2 =
1
kµ
, Cv =
1
k
(3.3-17), (3.3-18)
3.3.4 Tiempo de servicio con distribución hiperexponencial de k etapas
•
FDP:
k
B * ( s) = ∑ α i (
i =1
•
fdp:
µi
)
s + µi
(3.3-19)
57
k
b( x ) = ∑ α i µ i e − µ i x
k
∑α
,
i =1
•
i =1
i
= 1; α ≥ 0
(3.3-20)
Valor medio:
αi
i =1 µ i
k
E [x ] = ∑
•
(3.3-21)
Segundo momento:
[ ]
k
E x2 = ∑
i =1
2α i
µi
(3.3-22)
3.4 El modelo Erlang-B
Como se ha mencionado con anterioridad, el modelo Erlang-B es el más
ampliamente aplicado alrededor del mundo. Ha sido exitosamente aplicado por más de 80
años.
La formula de Erlang-B se basa se basa en el siguiente modelo, que es descrito por
tres elementos:
Estructura: se considera un sistema de n canales idénticos (servidores, troncales, o
ranuras) trabajando en paralelo. Esto se llama un grupo homogéneo.
Estrategia: Una llamada que llega al sistema se acepta para ser servida, si algún
canal se encuentra ocioso. Cada llamada necesita solamente un canal. Se dice que el grupo
tiene accesibilidad completa. Si todos los canales están ocupados se pierde el intento de
llamada, y esta desaparece sin ningún efecto secundario (el intento de llamada rechazado se
puede aceptar por una ruta alternativa). Esta estrategia es la más importante y se ha
58
aplicado con el éxito por muchos años. Se le llama el modelo de pérdida de Erlang o Lost
Call Clear (modelo LCC).
Tráfico: se asume que los tiempos del servicio están distribuidos exponencialmente
con intensidad µ (correspondiente al valor medio 1/µ), y que el proceso de arribo es un
proceso de Poisson con taza λ. Este tipo de tráfico se llama Pure Chance Traffic tipo uno, o
PCT-I. Entonces el proceso de tráfico se convierte en un proceso de nacimiento y muerte
puro, un simple proceso de Markov con el cual es fácil tratar matemáticamente.
Es posible considerar dos casos, donde n es el número de componentes:
1. n = ∞: con distribución de Poisson.
2. n < ∞: con distribución de Poisson truncada.
La fórmula B de Erlang calcula la probabilidad de bloqueo en una pérdida del
sistema, si un requerimiento no es atendido inmediatamente cuando trata de utilizar un
recurso, y este es abortado.
Las medidas más importantes de grado de servicio para los sistemas con pérdidas
son la congestión de tiempo E, la congestión de llamada B, y la congestión del tráfico C.
Son todas igual para el modelo LCC de Erlang, esto debido a que el proceso de arribo de
Poisson.
3.4.1 Diagrama de transición de estados
Se define el estado del sistema, [i], como el número de canales ocupados i (i= 0, 0,
2,…). En la figura 3.3 todos los estados del sistema se muestran como círculos, y las tasas
59
por con cuales el trafico es procesado, cambian de un estado a otro, son las flechas entre los
estados.
Si se asume que el sistema se encuentra en equilibrio estático, entonces el sistema se
encontrara en el estado [i] la porción p(i) del tiempo, donde p(i) es la probabilidad de
observar el sistema en el estado [i] en un momento al azar.
Cuando el proceso está en el estado [i] este pasara al estado [i+1], λ veces por
unidad de tiempo y al estado [i-1], iµ veces por unidad de tiempo.
Figura 3.3 Diagrama de transición de estados para un sistema con infinito número de
canales, con un proceso de arribo de Poisson (λ
λ) y con tiempos de servicio
exponencialmente distribuidos (µ).
Las ecuaciones que describen los estados del sistema, suponiendo un equilibrio
estático, pueden ser propuestas de dos maneras, ambas basadas en el principio de balance
global:
a) Ecuaciones de nodo: durante el equilibrio estático el número de transiciones por
unidad de tiempo hacia el estado [i] es igual al número de transiciones fuera ese
mismo estado. La probabilidad de equilibrio de estado p(i) denota la proporción
de tiempo que el proceso se encuentra en el estado [i]. el número promedio de
60
saltos del estado [0] al estado [1] es λ*p(0) por unidad de tiempo, como µ*p(1)
es el promedio de saltos del estado [1] al [0]. Para el estado [i] se tiene la
siguiente ecuación de equilibrio:
λ ⋅ p (0) = µ ⋅ p (1) ,
i=0
λ ⋅ p (i − 1) + (i + 1) µ ⋅ p (i + 1) = (λ + iµ ) ⋅ p (i ) ,
(3.4-1)
i>0
(3.4-2)
b) Ecuaciones de corte: si se hace un corte ficticio entre los estados [i-1] y [i],
entonces en el equilibrio estático el proceso de trafico cambia del estado [i-1] al
[i] el mismo número de veces que cambia del [i] al [i-1].
λ ⋅ p (i − 1) = iµ ⋅ p (i ) ,
i = 0,1,2,3,...
(3.4-3)
Como el sistema siempre se debe de encontrar en algún estado, se tiene la condición
de normalización:
∞
∑ p(i) = 1,
p(i ) ≥ 0
(3.4-4)
i =0
3.4.2 Características de trafico de la distribución de Poisson
Desde el punto de vista de del dimensionamiento, los sistemas con capacidad
ilimitada no son útiles. A continuación se especifican las características de tráfico más
importantes de un sistema con perdidas:
•
Congestión de tiempo: E = 0.
•
Congestión de llamadas: B = 0.
•
Tráfico cursado: Y = ∑ i ⋅ p (i ) = A
∞
i =1
•
Tráfico perdido: Aℓ = A – Y = 0.
61
•
Congestión de tráfico: C = 0.
3.4.3 Probabilidades de estado
Se pueden obtener ecuaciones de corte como para el caso de Poisson, pero tomando el
número de estados como limitado, la condición de normalización mostrada en la ecuación
3.4-4 queda de la forma:
 n Aj 
p (0) = ∑ 
 j =0 j! 
−1
(3.4-5)
De aquí surge la primera formula de Erlang:
Ai
p (i ) = n i! j ,
A
∑
j = 0 j!
0≤i≤n
(3.4-6)
3.4.4 Características de trafico de la formula Erlang-B
Si se conocen las probabilidades de estado es posible encontrar medidas de
desempeño definidas por estas. Estas medidas de desempeño se presentan a continuación.
Congestión de tráfico: la probabilidad de que todos los n canales estén ocupados
en un instante de tiempo al azar es igual a la proporción de tiempo en que todos los canales
están ocupados (promedio de tiempo).
E n = p ( n) =
An
n!
A2
An
1+
+ ... +
2!
n!
(3.4-7)
62
Esta es la Formula-B de Erlang (1917). Se denota por En(A) = E1,n(A), donde el
subíndice 1 se refiere al nombre alternativo “la primera formula de Erlang”
Congestión de llamadas: la probabilidad que una llamada cualquiera se pierda es
igual a la proporción de los intentos de llamada bloqueados.
B=
λ ⋅ p(n)
n
∑ λ ⋅ p (v )
= p (n) = En ( A)
(3.4-8)
v =0
Trafico cursado: si se realiza un corte entre los estados [i-1] y [i], se obtiene:
n
n
i =1
i =1
Y = ∑ i ⋅ p (i ) = ∑
λ
⋅ p(i − 1) = A ⋅ {1 − p (n)}
µ
(3.4-9)
n
Y = ∑ i ⋅ p (i ) = A ⋅ {1 − E n ( A)}
(3.4-10)
i =1
Donde A es el trafico ofrecido.
Trafico perdido:
Al = A − Y = A ⋅ E n ( A)
(3.4-11)
Congestión de tráfico:
C=
A −Y
= E n (A)
A
(3.4-12)
Se tiene que E = B = C debido a que la intensidad de llamadas es independiente del
estado. Esta es la propiedad PASTA que es válida para todos los sistemas con un proceso
de arribo de Poisson.
Utilización:
63
ai = a =
Y A{1− En ( A)}
=
(Caso al azar)
n
n
ai = A{Ei −1 ( A) − Ei ( A)} (Caso secuencial)
(3.4-13)
(3.4-14)
Figura 3.4 Probabilidad En(A) en función de A para distintos números de canales.
64
Figura 3.5 Utilización promedio por canal (a), en función del número de canales (n),
para un valor de congestión (E) especifico.
3.4.5 Principios de dimensionado
Al dimensionar sistemas de servicio, es necesario balancear los requerimientos del
GoS con las restricciones económicas. La medida más cuantiosa es la calidad de servicio
65
(QoS), que comprime todos los aspectos de una conexión como la calidad de la voz,
retrasos, pérdidas, desempeño, etc.
Para una obtener un funcionamiento adecuado, un sistema de perdidas debe de ser
dimensionado para tener una baja probabilidad de bloqueo. El número de canales n debe de
ser elegido para que E1,n(A) sea aproximadamente 1% para evitar sobrecarga durante todos
los intentos de llamadas sin completar y reintentadas, que cargan el sistema.
En la tabla 3.2 se muestra el trafico ofrecido por un arreglo con capacidad de
bloqueo de E = 1% para algunos valores de n (número de canales). En la tabla se ve que la
utilización promedio de los canales, es mayor para grupos grandes. Además al incrementar
el tráfico ofrecido en 20%, como es de esperarse, la probabilidad de bloqueo se incrementa
para todos los valores de n.
Tabla 3.2 Trafico ofrecido con una probabilidad E = 1% para distintos valores de n.
n
1
2
5
10
20
50
100
A(E=1%)
0.010
0.153
1.361
4.461
12.031
37.901
84.064
a
0.010
0.076
0.269
0.442
0.596
0.750
0.832
A1=1.2*A
0.012
0.183
1.633
5.353
14.437
45.482
100.877
E[%]
1.198
1.396
1.903
2.575
3.640
5.848
8.077
a
0.012
0.090
0.320
0.522
0.696
0.856
0.927
66
De la tabla se puede observar que la utilización “a” por canal es mayor en grandes
grupos. Un solo canal, a una probabilidad de bloqueo de E =1%, puede en promedio ser
utilizado solo durante 36 segundos por hora.
Además se puede ver como los grupos grandes de canales, son mas sencibles a los
cambios en el porcentaje de sobrecarga, que los grupos pequeños. Esto se debe a la baja
utilización que tienen los canales pequeños
3.4.5.1
Dimensionado de troncales utilizando Erlang-B
Para estimar el número de líneas requeridas, es necesario conocer el tráfico ofrecido
necesario. Esto se puede llevar a cabo con la formula de Erlang-B, si se tiene la siguiente
información:
•
Tráfico en la hora cargada (Busy Hour Traffic o BHT): representa la cantidad de
tráfico (en Erlangs). Para este cálculo 1 Erlang se puede considerar como el
equivalente a una hora de llamadas. Es necesario dar un estimado para esta figura,
que representa el número de horas de tráfico que es ofrecido a un grupo de
troncales en la hora más cargada.
BTH = (Duración promedio de las llamadas * llamadas por hora) / 3600
•
(3.4-15)
Bloqueo: esta figura describe las llamadas que no pueden ser completadas por
insuficiencia de líneas. Una figura de uso común en ingeniería de tráfico es de 0.01
67
lo que significa que el 1% de las llamadas serán bloqueadas. También se utiliza al
3%.
Ya establecidos estos dos parámetros es posible obtener el número de líneas
necesarias. La forma más común de hacer esto es utilizar una calculadora para esta función,
a la cual se le introducen los parámetros especificados anteriormente, y esta devuelve el
número de líneas (circuitos de salida) necesarias para soportar el tráfico de la hora cargada
en cuestión, sin sobrepasar el bloqueo especificado. En la figura 3.6 se ve un ejemplo de
este tipo de calculadora (http://www.erlang.com/calculator/).
Figura 3.6 Ejemplo de calculadora para el cálculo de líneas utilizando el modelo
Erlang-B.
3.5 El modelo Erlang-C
3.5.1 Sistemas con cola
Los tres puntos más importantes a conocer en la teoría de colas, se representan a
continuación, utilizando como analogía (a un sistema de telecomunicaciones) un
restaurante:
68
•
¿Cómo llegan los clientes al restaurante?, ¿es mayor la afluencia de clientes en el
almuerzo o en la cena?, ¿o es el trafico de clientes es más irregular?
•
¿Cuánto tiempo permanecen los clientes en el restaurante?, ¿los clientes
permanecen un promedio de tiempo constante en el restaurante?, ¿varia el tiempo de
servicio con el tipo de clientes?
•
¿Con cuantas mesas cuenta el restaurante?
Estas características se pueden traducir, respectivamente, a los sistemas de
telecomunicaciones como sigue:
•
Procesos de arribo: la distribución de densidad de probabilidad que determina los
arribos de los clientes al sistema. En un sistema de mensajería, se refiere a la
probabilidad de arribo de los mensajes.
•
Proceso de servicio: la distribución de densidad de probabilidad que determina los
tiempos de servicio de los clientes en el sistema. En un sistema de mensajería, se
refiere a la distribución del tiempo de transmisión. Debido a que la transmisión de
un mensaje es directamente proporcional a la longitud del mensaje, este parámetro
indirectamente se refiere a la distribución de la longitud del mensaje.
•
Numero de servidores: numero de servidores disponibles para el servicio al cliente.
En un sistema de mensajería, se refiere al número de enlaces entre la fuente y los
nodos de destino.
Los sistemas con cola pueden ser clasificados, basándose en las características
mencionadas anteriormente, con la siguiente convención: A/S/n
69
Donde “A” es el proceso de arribo, “S” es el proceso de servicio y “n” es el numero
de servidores. Para A y S se utiliza:
•
M (Markovian): proceso de arribos de Poisson y tiempos de servicio distribuidos
exponencialmente.
•
D: deterministico.
•
Hn: Hiperexponencial de orden n.
•
Ek: Intervalo de tiempo con distribución de tiempo Erlang-k.
•
G: General
Algunos ejemplos de sistemas con cola que pueden ser definidos con este sistema
son los siguientes:
•
M/M/1: este es el sistema con cola más simple de analizar. En él los arribos y el
tiempo de servicio están distribuidos exponencialmente negativos (proceso de
Poisson). El sistema consiste en un solo servidor. Este sistema con cola puede ser
aplicado a una gran variedad de problemas, como a cualquier sistema con un gran
número de clientes independientes que puedan ser aproximados a un proceso de
Poisson.
70
Figura 3.7 Ejemplo de un proceso de arribos exponencialmente negativo:
probabilidad de no observar un auto en una autopista en un periodo de observación.
•
M/D/n: en este el proceso de arribo es de Poisson y el tiempo de servicio es
deterministico. El sistema tiene n servidores. Por ejemplo se puede mencionar una
venta de boletos con n cajeros (se asume que el tiempo de servicio es igual para
todos los clientes).
•
G/G/n: este es el sistema con colas mas general donde los arribos y los tiempos de
servicio son arbitrarios. No se conoce una solución analítica para este tipo de
sistemas.
3.5.2 Disciplinas de cola
•
FIFO (first in, first out): el primero en la cola se atiende primero, y por lo tanto sale
primero del sistema.
71
•
LIFO (last in, first out): el ultimo en ingresar a la cola se atiende primero, así el
primero entrar en la cola no saldrá hasta que todos sean atendidos.
•
SIRO (service in random order): se atienden los arribos al azar.
•
PRI (priority)
•
GD (general dicipline)
De las anteriores, la única disciplina que no utiliza ningún tipo de memoria es la
SIRO. Para la teoría de colas, usualmente se asume que el tráfico ofrecido total es
independiente de la disciplina de colas.
3.5.3 Sistema de retardo de Erlang M/M/n
El estado del sistema se define como el número total de clientes en el sistema (los
que están siendo servidos y los que se encuentran en la cola). Además, se supone una
infinita cantidad de posiciones de espera. La figura siguiente muestra el diagrama de
transición de estados o cadena de Markov de este sistema:
Figura 3.8 Diagrama de transición de estados para el sistema de retardo M/M/n con n
servidores y un número ilimitado de posiciones de espera
De la figura anterior se obtiene:
72

Ai
p
(
0
)
⋅
,0 ≤ i ≤ n

i!
p (i ) = 
i −n
i
 p ( n ) ⋅ ( A ) = p ( 0) ⋅ A , i ≥ n
n
n!*n i −n

(3.5-1)
Por normalización de los estados de probabilidad, se obtiene p(0).
∞
1 = ∑ p(i )
(3.5-2)
i =0
 A A2

A
A A2
1 = p(0) ⋅ 1 + +
+ ... + n (1 + + 2 + ...) 
n!
n n
 1 2!

p (0) =
1
, A<n
A An
n
+
⋅
∑
n! n − A
i = 0 i!
n −1
i
(3.5-3)
(3.5-)
3.5.4 El modelo Erlang-C
Cuando el proceso de arribos de Poisson independiente del estado del sistema, la
probabilidad de que un cliente arbitrario deba esperar en la cola es igual a la proporción de
tiempo de que todos los servidores estén ocupados (propiedad PASTA).
El tiempo de espera se denota con w, para un arribo arbitrario:
E 2,n ( A) = p{w > 0}
(3.5-3)
73
∞
=
∑ λ ⋅ p(i)
i=n
∞
∑ λ ⋅ p(i)
∞
= ∑ p(i )
(3.5-4)
i =n
i =0
= p ( n) ⋅
n
n− A
(3.5-5)
Así es posible obtener la formula-C de Erlang (segunda fórmula de Erlang):
An
n
⋅
n! n − A
, A<n
E 2,n ( A) =
A A2
A n−1
An
n
1+ +
+ ... +
+
⋅
1 2!
(n − 1)! n! n − A
(3.5-6)
Esta probabilidad de retraso depende del conjunto λ ⋅ s = A .
Conforme los clientes son atendidos o puestos en cola, la probabilidad de que un
cliente sea atendido inmediatamente es:
S n = 1 − E 2,n ( A)
(3.5-7)
El trafico cursado Y es igual al tráfico ofrecido A, como ningún cliente es
rechazado y el proceso e arribo es de Poisson, entonces:
n
Y = ∑ i ⋅ p (i ) +
i =1
∞
n
i = n +1
i =1
∑ n ⋅ p(i) = ∑
∞
λ
λ
λ
p(i − 1) + ∑ p (i − 1) = = A
µ
µ
i = n +1 µ
(3.5-8)
La longitud de la cola, se representa por la variable aleatoria L. la probabilidad de
tener a un cliente en cola en un instante es:
74
A
A
A
p (n) = E2,n ( A)
p{L > 0} = ∑ p(i ) = n ⋅ p (n) =
A
n− A
n
i = n +1
1−
n
∞
Debido a que la formula-C, difiere de la formula-B, por el término
(3.5-9)
n
, la
n− A
formula-C se puede dar en términos de la formula-B, así:
E 2,n ( A) =
1−
E1,n ( A)
, A<n
A{1 − E1,n ( A)}
(3.5-10)
n
Figura 3.9 Probabilidad de tener que esperar en función del trafico ofrecido para
distintas cantidades de servidores.
75
La longitud media de la cola (Ln= E[L]) en un instante cualquiera, se define de la
siguiente manera:
Ln = E2,n ( A) ⋅
A
n− A
(3.5-11)
La longitud media de la cola se puede interpretar como el tráfico cursado por la cola y se
le llama tráfico de tiempo de espera.
Otros términos importantes son el tiempo de espera de todos los clientes y el tiempo
de espera medio ω de los clientes experimentando un tiempo de espera positivo.
W es un indicador para el nivel de servicio de todo el sistema, y ω es de importancia
para los clientes que son retenidos.
Por el teorema de Litle:
Ln = λ ⋅ Wn
(3.5-12)
Así:
Wn = E 2,n ( A) ⋅
s
n− A
(3.5-13)
El tiempo total de espera es constante y puede ser promediado de todos los clientes
o solo de un cliente, que experimente tiempos de espera positivos.
Wn = ω n ⋅ E 2,n ( A)
ωn =
s
n− A
(3.5-14)
(3.5-15)
76
3.6 Modelo para GSM/GPRS
Este modelo es un modelo analítico simple para dimensionar células de radio
GSM/(E)GPRS donde se mezcla el trafico de voz con el de datos. GPRS (General Packet
Radio Service) es un recubrimiento para la red GSM que permite un tráfico de paquetes
basado en IP de un aparato móvil a internet., además EDGE (Enhanced Data rates for
Global Evolution) es una mejora de GPRS.
Para este modelo se asume que los recursos se comparten por un esquema llamado
de partición parcial (Partional Partitioning o PP), donde algunos de los canales son
dedicados para voz, otros para datos y otros son mixtos, donde lógicamente el tráfico de
voz tiene prioridad. Aunque primero se considera el caso con esquema de partición
completa (Complete Partitioning o CP) en la que se dedican algunos canales para voz y
otros para datos exclusivamente, para luego pasar al esquema PP.
En implementaciones de redes típicas, el esquema PP es usado con las siguientes
especificaciones:
•
Célula con poco tráfico de datos: se usa 1 circuito dedicado a (E)GPRS, 4
circuitos dedicados para voz y 3 circuitos mixtos.
•
Células con alto tráfico e datos: 4 circuitos dedicados para (E)GPRS y 4
circuitos mixtos, en estos canales el trafico de voz tiene prioridad.
3.6.1 Suposiciones del sistema
77
Se considera una sola célula, sometido a dos tipos diferentes de trafico: llamadas de
voz GSM y flujos de datos (E)GPRS. Este estudio se enfoca en el localizador de radio, que
distribuye los canales downlink entre las llamadas de voz GSM y los flujos de datos
(E)GPRS. Además se realizan las siguientes suposiciones:
•
Se asume que cada 20ms el Radio Resourse Manager (RRM) coloca un time-slot
por llamada de voz de acuerdo con el esquema de distribución de recursos.
•
Todos los móviles (E)GPRS tiene la misma capacidad de recepción para tráfico de
datos. Se denotan “(d+u)”, donde “d” es el máximo número de time-slots que
pueden ser usados simultáneamente parea el trafico del downlink y “u” es el numero
de time-slots que pueden ser usados simultáneamente para el trafico del uplink.
Como en este caso solo se modela el tráfico en el downlink, solo el parámetro “d” es
de importancia para el modelo. Actualmente los móviles más recientes son (4+1) o
(4+2) que usan al menos d = 4 time-slots simultáneamente en el downlink.
El sistema se caracteriza por los siguientes parámetros:
•
T: número total de time-slots de una trama TDMA. Se denota TV como el número de
time-slots dedicados a voz, TV D los que se comparten entre vos y datos y TD los
específicos para datos. Entonces se tiene: T = TV+TV D+TD.
•
tB: el tiempo entre intervalos elemental del sistema, osea que, tB = 20ms.
78
•
xB: el número de bytes de datos que son transferidos durante tB, este valor depende
de las condiciones radiales y permite a la estación móvil adaptar su taza de
transmisión a la calidad del enlace.
Tabla 3.3 xB (bytes) para GPRS, en función de distintos esquemas de codificación.
Esquema de codificación
GPRS
xB (en bytes)
CS1
CS2
CS3
CS4
20
30
36
50
Tabla 3.4 xB (bytes) para EDGE, en función de distintos esquemas de codificación.
Esquema de
codificación MCS1 MCS2 MCS3 MCS4 MCS5 MCS6 MCS7 MCS8 MCS9
EDGE
xB (en
22
28
37
44
56
74
112
136
148
bytes)
Se realizan las siguientes suposiciones con respecto a compartir voz y datos:
•
Se asume que el RRM constantemente realiza arreglos con los time-slots. Los timeslots usados para voz y datos son siempre contiguos.
•
Las llamadas de voz se considera que tienen prioridad sobre los flujos de datos en la
parte que comparten del TDMA.
3.6.2
Modelo de trafico
Se modela el tráfico de vos de la siguiente manera:
•
Se asume que las nuevas llamadas arriban de acuerdo a un proceso de Poisson con
una taza λV.
79
•
La duración de las llamadas están distribuidas exponencialmente con una taza µV
igual al inverso de la duración media de la llamada:
µV =
1
(3.6-1)
t call
Se asume que hay un numero N fijo de móviles (E)GPRS que comparten los
recursos de la célula. Cada uno de los N móviles de datos se supone que genera un tráfico
ON/OFF con un número infinito de páginas:
• Los periodos ON corresponden a la descarga de un elemento (una página web, un
email, etc.). Su tamaño se caracteriza con una variable XON, con valor promedio xon
(bytes). Se define la tasa media de datos por time-.slot µD como:
µD =
xB
xon t B
(3.6-2)
• Los periodos OFF corresponden al tiempo de lectura del último elemento
descargado, que es modelado como una variable arbitraria Toff, con una valor
promedio toff (segundos). Se defina la taza λD como:
λD =
3.6.3
3.6.3.1
1
t off
(3.6-3)
Modelo analítico para el sistema GSM/(E)GPRS
Sistema con partición completa
Para este caso se tiene que: T = TV + TD y TV D = 0.
Como es de esperarse, se utiliza el modelo Erlang-B para el tráfico de voz. La transición
fuera del estado genérico t (t de 0 a TV).
80
La transición de un estado t a t+1 se lleva a cabo con una taza λV donde 1/λV entre
dos arribos de llamada de voz. La transición de un estado t a uno t-1 se realiza con una taza
tµV, donde 1/µV es la duración media de una llamada de voz. Del la estructura de
nacimiento-muerte de este modelo, se deriva la probabilidad de estado estable de voz:
pV =
ρVt
t!
pV (0), t ∈ [0; TV ]
(3.6-4)
Donde ρV = λV/µV y pV(0) se obtiene por normalización.
Cada móvil que desee comenzar una nueva transferencia primero debe abrir un
bloque de flujo temporal (Temporary Block Flow o TBF) que identifica el periodo de
actividad. Se denota tbfmax como el máximo número de móviles de datos que pueden,
simultáneamente, tener activado un downlink TBF.
tbf max = min(32.7 * TD , mTD )
(3.6-5)
“m” es un parámetro ajustable adicional que describe un mínimo de rendimiento por móvil
si se usa una admisión de esquema de control (no más de m móviles por time-slot). Como
consecuencia, nmax es el número de móviles que simultáneamente pueden estar en
transferencia activa en la célula:
nmax = min(tbf max , N )
(3.6-6)
Figura 3.10 Cadena de Markov de tiempo continuo para sistemas (E)GPRS
81
El estado n de la cadena de Markov corresponde al número de móviles de datos que
están simultáneamente en transferencia activa.
La probabilidad estacionaria de tener n móvil de datos en transferencia activa en la
célula se deriva por la estructura de nacimiento-muerte de esta cadena linear de Markov.
Estas probabilidades pueden expresarse como función de un parámetro a dimensional x:
p D ( n) =
p D ( n) =
N!
x n p D (0) , para n ∈ ]0; n0 ]
n!d ( N − n)!
n
x n p D (0) , para n ∈ ]n0 ; n max ]
N!
n − no
n0 !d TD
( N − n)!
Donde n0 es el máximo valor de n tal que nd<TD:
n0
T 
n0 =  D 
d 
(3.6-7)
(3.6-8)
(3.6-9)
Y x esta dado por:
x=
λ D t B * xon
=
µ D x B * t off
(3.6-10)
Y p(0) se obtiene por normalización.
Los parámetros de rendimiento del sistema pueden obtenerse de las probabilidades
estacionarias. La utilización normalizada Ũ de la célula, esto es, el número promedio de
time-slots ocupados por los móviles activos de (E)GPRS, esta dado por:
~ n max
U = ∑ p D (n) min(nd , TD )
(3.6-11)
n =1
El número promedio de móviles en transferencia activa Q en la célula se obtiene de
la siguiente manera:
82
Q=
n max
∑n⋅ p
n =1
D
( n)
(3.6-12)
El número medio, de móviles de datos, completando su transferencia de datos por
unidad de tiempo es:
Xd =
n max
∑p
n =1
D
~
(n) min(nd , TD ) µ D = U µ D
(3.6-13)
De la ley de Little, se puede derivar la duración promedio de los periodos ON:
t on =
Q
Xd
(3.6-14)
~
El rendimiento normalizado X es el número promedio de time-slots dadas a un
móvil para sus transferencias.
~
~ xon tB U
X=
=
ton xB Q
(3.6-15)
Finalmente la probabilidad de bloqueo (o rechazo) Pb, que es la probabilidad que el
móvil que desea empezar la descarga de una nueva página, no lo logre, debido al límite de
nmax móviles en la célula.
Pb =
λe − Xd
λe
(3.6-16)
Donde λe es el número promedio de peticiones para nuevas transferencias de datos
por unidad de tiempo.
λe =
n max
∑p
n =0
3.6.3.2
D
(n)( N − n)λ D
Sistema con partición parcial
(3.6-17)
83
Considerando el caso más general con un esquema de PP, asegurando prioridad de
voz sobre datos en los canales mixtos.
Se define Tmax(t) como el máximo número de time-slots que pueden ser usados por
móviles de datos cuando hay t llamadas de voz.
Tmax (t ) = TD + TVD − max(0, t − TV ) , t ≤ TV + TVD
(3.6-18)
Nmax(t) es el número máximo de móviles de datos que pueden estar en transferencia
activa simultáneamente, cuando hay t llamadas de voz pendientes. Debido a las
limitaciones del sistema GPRS en capacidad de señalamiento.
N max (t ) = min(32.7Tmax (t ),.Tmax (t ), N ) , t ≤ TV + TVD
(3.6-19)
Modelo bidimensional
Una extensión directa del modelo Erlang-B para voz y el modelo desarrollado en la sección
anterior para el sistema (E)GPRS, consisten en la cadena bidimensional de Markov.
Un estado en esta cadena es un par (t, n) donde t ∈ [0; TV + TVD ] es el número de llamadas
de voz pendientes y n ∈ [0; N max (t )] es el número de móviles de datos en transferencia
activa.
84
Figura 3.11 Modelo de cadena de Markov bidimensional.
Las transiciones fuera del estado genérico (t, n) como se ve en la figura 3.12. Las
transiciones verticales corresponden a las del modelo Erlang-B para trafico de voz, y las
horizontales corresponden al modelo de tiempo continuo para (E)GPRS de la sección
anterior, con la diferencia que la constante TD debe ser reemplazada por Tmax(t).
Figura 3.12 Transición fuera del estado genérico (t, n).
85
Modelo condicional de forma-producto
Para evitar la complejidad numérica de una cadena de Markov bidimensional, se
derivaron modelo forma-producto condicional aproximado.
El desempeño de voz puede derivarse independientemente de la formula Erlang-B
sin ninguna aproximación. Condicional al hecho de que hay t llamadas de voz, el numero
de time-slots que pueden ser usadas por móviles de datos es Tmax(t), entonces el sistema
puede aceptar mas de Nmax(t) móviles de datos en transferencia activa.
El desempeño del sistema (E)GPRS puede ser obtenido con el modelo especificado
anteriormente, sabiendo que hay t llamadas de voz. Esta descomposición de la cadena
bidimensional de Markov resulta en una cadena unidimensional (proceso nacimientomuerte) para voz y (TV+TVD+1) una cadena unidimensional para datos (una para cada valor
de t).
Figura 3.13 Descomposición de la cadena bidimensional de Markov. Modelo
condicional forma-producto.
86
Las probabilidades de estado estacionario de voz pueden derivarse de la ecuación
3.6-4 (ley de Erlang-B).
Ahora para un esquema de PP, se define n0(t) como el valor máximo de n tal que
nd<Tmax(t).
 T (t ) 
n0 (t ) =  max 
 d 
(3.6-20)
La probabilidad estacionaria de tener n móvil de datos en transferencia activa
condicionado por el estado t de las llamadas de voz puede ser derivada de las siguientes
relaciones:
N ! x n p D (0 t )
p D (n t ) =
n!d n ( N − n)!
; n ∈ ]0; n0 (t )]
(3.6-21)
N ! x n p D (0 t )
; n ∈ ]n0 (t ); N max (t )]
(3.6-22)
n0 (t )!d n0 Tmax (t ) n −n0 ( t ) ( N − n)!
Donde x esta dado por la ecuación 3.6-10 y pD(0/t) se obtiene por normalización
p D (n t ) =
para cualquier valor de t. Las probabilidades p(t/n) se pueden estimar como el producto de
dos probabilidades marginales.
p (t , n) = pV (t ) p D (n t )
(3.6-23)
Parámetros de rendimiento medio
Todos los parámetros de rendimiento pueden ser derivados de las probabilidades
p(t, n). La utilización normalizada Ũ de la célula, ósea, el numero medio de time-slots
ocupados por los móviles activos de (E)GPRS.
~ TV +TVD N max( t )
U = ∑ ∑ p (t , n) min(nd , Tmax (t ))
t =0
n =1
(3.6-24)
87
El número promedio de móviles en transferencia activa Q, es:
Q=
TV +TVD N max( t )
∑ ∑ np(t , n)
t =0
(3.6-25)
n =1
El número medio de móviles de datos completando una transferencia, por unidad de
tiempo, puede ser expresado como:
Xd =
TV +TVD N max( t )
∑ ∑ p(t , n) min(nd , T
t =0
max
n =1
(t )) µ D
(3.6-26)
De la ley de Little, es posible derivar la duración promedio de los periodos ON:
t on =
Q
Xd
(3.6-27)
~
X es el número promedio de time-slots dados a un móvil para sus transferencias, y
se calcula:
~
~ xon t B U
X =
=
t on x B Q
(3.6-28)
Una nueva transferencia de datos es rechazada si el sistema se encuentra en el
estado (t, Nmax(t)). Esto ocurre con una taza λb, dada por:
λb =
TV +TVD
∑ p(t , N
t =0
max
(t ))( N − N max (t ))λ D
(3.6-29)
Así es posible obtener la probabilidad de bloqueo o rechazo Pb, que es la
probabilidad de que una nueva petición para una transferencia sea rechazada por la falta de
recursos, de la siguiente manera:
Pb =
λB
λe
(3.6-30)
88
Donde λe es el número promedio de nuevas solicitudes de transferencia de datos por
unidad de tiempo.
λe =
TV +TVD N max( t )
∑ ∑ p(t , n)( N − n)λ
t =0
n =0
D
(3.6-31)
El arribo de una llamada de voz puede llevar a la interrupción de al menos una
transferencia de datos. El número promedio de transferencias de datos interrumpidas esta
dada por:
Xp =
TV +TVD −1
N max( t )
t =Tv
n = N max( t +1) +1
∑
∑ p(t , n)(n − N
max
(t + 1))λV
(3.6-32)
Así la probabilidad de preferencia, que es la probabilidad que una transferencia de
datos termine prematuramente debido a la preferencia en el tráfico de voz, se puede
expresar como:
Pp =
Xp
Xd + Xp
(3.6-33)
Donde Xd+Xp es el número de solicitudes de datos que han sido aceptadas en una
unidad de tiempo. Además Xd + Xp = λe - λb.
3.7 Modelo analítico para WiMAX
Para el estándar IEEE 802.16 (en el cual se basa la tecnología WiMAX) existen 4
clases de servicio, las cuales se presentan en la tabla 3.5.
89
Tabla 3.5 Clases de servicios de WiMAX.
Servicio
Abreviatura
Unsolicited Grand
UGS
Service
Real-time Polling
rtPS
Service
Non-real-time
nrtPS
Polling Service
Best Effort
BE
Definición
Las secuencias de
datos en tiempo real
que abarcan los
paquetes de tamaño
fijo emitidos en
intervalos periódicos
Secuencia de datos
en
tiempo
real
abarcando paquetes
de datos de tamaño
variable
en
intervalos
periódicos.
Secuencia de datos
tolerantes
que
toleran
atrasos
abarcando paquetes
de tamaño variable
para el cual se
requiere un mínimo
de taza de datos
Secuencia de datos
para los cuales no se
requiere un mínimo
de nivel de servicio
Aplicación
Transporte T1/E1
(Voz)
Video
FTP
(File Tranfer
Protocol)
Trafico de internet
En este modelo analítico se toman en cuenta estas cuatro clases de servicio cada una
en un sistema de colas. Se propone el modelo de acuerdo a los requerimientos de su QoS.
Además se toma como medida de desempeño el retraso de los paquetes, esta medida se
define de la siguiente forma.
atraso _ medio _ del _ paquete = tiempo _ cola + atraso _ de _ acceso
(3.7-1)
90
Figura 3.14 Diagrama del modelo analítico para WiMAX.
Como se ve en la figura 3.14, este modelo contempla una variedad de esquemas de
prioridades y una cola para cada servicio. Además cada cola usa el tipo de servicio como
FIFO.
3.7.1 Atraso en la cola de UGS
El tiempo medio de espera para este servicio consta de dos contribuciones:
• Paquetes en camino de servicio:

 S ⋅ε

 S ⋅ε
V =  AUGS ⋅  UGS UGS  + ArtPS ⋅  rtPS rtPS
2
2







(3.7-2)
• Paquetes por adelante del paquete arriando:
LUGS = (λUGS ⋅ WUGS )
(3.7-3)
91
Así se obtiene el tiempo medio de espera:
WUGS =
VUGS ,rtPS
(3.7-4)
(1 − AUGS )
Donde Ves el tiempo de espera virtual, S es el número de fuentes de tráfico, ε es el
factor de forma de Palm, L es la longitud de media de la cola y W es el tiempo medio de
espera para todos los usuarios.
3.7.2 Atraso en la cola de rtPS
El tiempo medio de espera para este servicio consta de tres contribuciones:
• Paquetes en camino de servicio:

⋅ε
⋅ε
S

S
V =  AUGS ⋅  UGS UGS  + ArtPS ⋅  rtPS rtPS
2
2







(3.7-5)
• Paquetes por delante del paquete arribando:
LrtPS = (λrtPS ⋅ WrtPS )
(3.7-6)
• Arribos de paquetes de mayor prioridad (UGS):
WrtPS ⋅ (SUGS ⋅ λUGS )
(3.7-7)
Así se obtiene el tiempo medio de espera:
WrtPS =
VUGS ,rtPS
(1 − AUGS )(1 − AUGS − ArtPS )
(3.7-8)
Donde Ves el tiempo de espera virtual, S es el número de fuentes de tráfico, ε es el
factor de forma de Palm, L es la longitud de media de la cola y W es el tiempo medio de
espera para todos los usuarios.
92
3.7.3 Atraso en la cola de nrtPS
El tiempo medio de espera para este servicio consta de tres contribuciones:
• Paquetes en camino de servicio:

⋅ε

 S ⋅ε

S
 S ⋅ε
AUGS ,rtPS ,nrtPS =  AUGS  UGS UGS  + ArtPS  rtPS rtPS  + AnrtPS  nrtPS nrtPS
2
2
2









(3.7-9)
• Paquetes esperando en cola para esperando servicio y prioridad más alta de arribo:
(LUGS ⋅ SUGS ) + (LrtPS ⋅ S rtPS ) + (LnrtPS ⋅ S nrtPS )
+ WrtPS [(SUGS ⋅ λUGS ) + (S rtPS ⋅ λrtPS )]
(3.7-10)
• Prioridad pre-emptive para UGS y rtPS:
AUGS + A rtPS
⋅ S nrtPS
1 − AUGS − ArtPS
(3.7-11)
Así se obtiene el tiempo medio de espera:
WnrtPS =
VUGS ,rtPS ,nrtPS
(1 − AUGS − ArtPS )(1 − AUGS − ArtPS − AnrtPS )
+
AUGS + ArtPS
⋅S
(3.7-12)
(1 − AUGS − ArtPS ) nrtPS
Donde Ves el tiempo de espera virtual, S es el número de fuentes de tráfico, ε es el
factor de forma de Palm, L es la longitud de media de la cola y W es el tiempo medio de
espera para todos los usuarios.
3.7.4 Atraso en la cola de BE
El tiempo medio de espera de este servicio consta de tres contribuciones:
93
• Paquetes en camino de servicio:
VUGS ,rtPS ,nrtPS , BE

 SUGS ⋅ ε UGS 
 S ⋅ε
 
 + ArtPS  rtPS rtPS  + 
 AUGS 
2
2



 
=

 S nrtPS ⋅ ε nrtPS 
 S ⋅ε  
 + ABE  BE BE  
 AnrtPS 
2
2



 

(3.7-13)
• Paquetes esperando en cola para esperando servicio y prioridad más alta de arribo:
(LUGS ⋅ SUGS ) + (LrtPS ⋅ S rtPS ) + (LnrtPS ⋅ S nrtPS )
+ WnrtPS [(SUGS ⋅ λUGS ) + (S rtPS ⋅ λrtPS ) + (S nrtPS ⋅ λ nrtPS )]
(3.7-14)
• Prioridad pre-emptive para UGS y rtPS:
AUGS + A rtPS
⋅ S nrtPS
1 − AUGS − ArtPS
(3.7-15)
Así se obtiene el tiempo medio de espera:
WnrtPS =
VUGS ,rtPS ,nrtPS , BE
(1 − AUGS − AnrtPS )(1 − AUGS − ArtPS − AnrtPS − ABE )
+
AUGS + ArtPS
⋅ S (3.7-16)
(1 − AUGS − ArtPS ) BE
Donde Ves el tiempo de espera virtual, S es el número de fuentes de tráfico, ε es el
factor de forma de Palm, L es la longitud de media de la cola y W es el tiempo medio de
espera para todos los usuarios.
94
CAPÍTULO 4: Análisis de tráfico en los sistemas objetivo
En las secciones anteriores se explicaron las bases de la teoría de tráfico. Por otra
parte en esta sección se explica, con un enfoque práctico, como se realiza el análisis de
tráfico para el diseño de las redes de los sistemas objetivo. Estas técnicas y parámetros de
diseño, corresponden a las utilizadas en el país, se hace esta aclaración ya que el diseño de
las redes es dependiente del clima, geografía de las zonas y, más importante, de las
costumbres de la población.
4.1 Dimensionamiento de recursos
El dimensionamiento de los recursos en uno de los pasos más importantes y
delicados de la implementación de una red. El arquitecto del sistema necesita estudiar los
requisitos de su funcionamiento y obtener una arquitectura que resuelva o exceda los
requisitos en una manera rentable. Por recursos se debe entender cualquier entidad del
hardware o del software necesitado para realizar las transacciones iniciadas por los clientes.
Por ejemplo, si el objetivo es desarrollar un sistema de comunicación telefónica, los
recursos serían cosas como los circuitos digitales de salida, los time-slots, los detectores de
tono, etc.
Muchas veces el dimensionamiento de los recursos es determinado a través de
simulaciones de los sistemas en proceso de diseño, aunque simular los sistemas es muchas
veces costoso.
95
Los modelos de tráfico más comúnmente utilizados son el Erlang-B y el Erlang-C,
para sistemas sin colas y sistemas con colas respectivamente, debido a su sencillez y que
brinda buenos resultados.
Los conceptos más importantes en lo que se refiere al
dimensionamiento de
recursos son los siguientes:
• Hora pico: la carga que manejan los sistemas varían mucho dependiendo de la hora
del día y del día de la semana. La mayoría de los sistemas trabajan a máxima
capacidad solo unas pocas horas al día. Y el objetivo principal del
dimensionamiento de recursos es asegurarse de que el sistema funcione de la
manera que se propuso, durante las horas pico. Esto porque si el sistema diseñado
cumple con las expectativas durante la hora pico, es seguro que lo hará el resto del
tiempo. Es por esto que la toma de mediciones y los cálculos se realizan en base a
la hora pico.
• Erlang: es la unidad para la medición del tráfico. Y también se puede definir como
sigue.
E=
•
Tiempo _ de _ uso _ de _ todos _ los _ recursos
Tiempo _ total
(4.1-1)
Probabilidad de bloqueo: esta define la probabilidad de que un cliente no pueda
obtener un servicio debido a la escases de recursos. Como se menciono antes, el
cálculo de la probabilidad de bloqueo se especifica para la hora pico. Además para
minimizar este valor se puede, ya sea aumentar el número de recursos en el sistema
(esto implica una mayor inversión) o bien, ofrecer incentivos a los usuarios, como
96
descuentos, para que utilicen el servicio en las horas menos congestionadas (lo cual
es difícil debido a que este tipo de cambios casi siempre implican modificaciones en
la conducta de los usuarios).
•
Grado de servicio: el grado de servicio está directamente relacionado con la
probabilidad de bloqueo. Un grado se servicio alto, la probabilidad de bloqueo es
menor en la hora pico. Proveer un grado de servicio más alto implica aumentar el
número de recursos en el sistema, lo que significa hacer una inversión mayor.
•
Tiempo de servicio: el tiempo de servicio es el tiempo total que un recurso esta en
uso, para atender la solicitud de un solo cliente.
•
Tiempo de espera: el tiempo total que los clientes tendrán que esperar en cola antes
de obtener el servicio.
El diseño de una red de telecomunicaciones tiene tres pasos básicos, que se
muestran a continuación:
• Requerimientos de desempeño: en este paso se especifica para que propósito
se desea diseñar el sistema, con que parámetros de desempeño y para qué
población.
• Análisis de requerimientos: en este paso se analizan los requerimientos con
un modelo de tráfico previamente determinado, además a través de cálculos
se obtiene que se requiere para la implementación del sistema.
• Dimensionamiento de los recursos: en este paso se toman los resultados de
los cálculos realizados y se determina la cantidad de recursos que se
97
destinaran para sistema, cuidando de dejar un margen de capacidad extra
para cubrir las necesidades que no competen al tráfico.
4.2 Análisis de trafico para diseño de redes de telecomunicaciones
En esta sección se explicaran una serie de procedimientos con los cuales se realizan
los cálculos para implementar redes de distintos sistemas de telecomunicaciones, más
específicamente en los sistemas objetivo (WiMAX, GSM y 3G).
Debido a que esta investigación se encuentra enfocada al país, se especificaran los
procedimientos que se utilizan en el mismo, como se menciono antes, se hace esta
aclaración debido a que estas prácticas pueden variar de un país a otro, especialmente en lo
que a parámetros de diseño se refiere.
Primero es importante, y para todos los sistemas, conocer el tráfico promedio de los
usuarios. Este es un parámetro muy importante que varía de un lugar a otro. Por ejemplo en
el país, para distintas zonas y para telefonía fija, se tienen los siguientes valores
(aproximados):
•
Para las zonas rurales (entiéndase zonas alejadas de los centros de
población) el trafico promedio ronda en los 85mE.
•
En las zonas urbanas y suburbanas, este valor se aproxima a los 110mE.
•
Para las zonas comerciales, como en las cabeceras de provincia, debido a la
mayor afluencia de personas este valor se eleva hasta los 150mE.
98
A modo de comparación se observa como las intensidades de tráfico de telefonía
fija para distintas zonas, son mucho menores al tráfico promedio en un teléfono público,
que puede llegar hasta los 250mE.
Estos valores pueden parecer muy pequeños, pero se debe de tomar en cuenta que
un tráfico promedio por usuario de 1E, implicaría que ese usuario utiliza el servicio el
100% del tiempo de la hora pico.
Estos datos pueden ser obtenidos, ya sea obteniendo los datos de zonas parecidas en
las cuales ya exitista el servicio. En este caso, se realizaran mediciones en esa zona, para
utilizarlos en la nueva. O realizando estudios de mercado, censos a la población, etc.
El segundo dato importante, es el grado de servicio (GoS) que se desea brindar. El
grado de servicio se expresa como un porcentaje, y entre menor sea,
menor será la
probabilidad de que en la hora pico, todos los recursos estén saturados (debido al uso del
modelo Erlang-B).
Este parámetro se define, debido a que ningún sistema se diseña con la intención de
atender al 100% de los clientes a la vez. Esto sería demasiado costoso, además de poco
práctico, ya que muchos de los recursos instalados pasarían ociosos la mayor parte del
tiempo.
Pero esta medida a su vez, presenta inconvenientes, debido a que si se presenta
una eventualidad, sea un desastre natural, algún concurso telefónico o fechas especiales,
que obliguen a una gran masa de clientes a comunicarse al mismo tiempo, los recursos no
podrían dar abasto. Aunque estos casos son tan aislados que no se justifica el
sobredimensionamiento.
99
Existen convenios, normas y recomendaciones internacionales, que le dan al grado
de servicio valores estándar. Para el caso de la telefonía fija este valor ronda el 1%, lo que
indica, que durante la hora pico, habrá 1% de probabilidad de bloqueo. Por otra parte para
telefonía móvil, este valor esta alrededor de 3-5%.
Por último, obviamente es necesario el número de clientes a los cuales se les quiere
brindar el servicio.
Otro dato importante es el establecimiento de la hora pico. Este parámetro no se
refiere estrictamente a una hora, sino a los periodos de tiempo durante el día, en que se
presenta la mayor afluencia de tráfico. En el país se pueden determinar dos periodos, el
primero se da entre 9 y 11am, y el segundo entre 5 y 8pm (datos aproximados). Cabe
aclarar, para el caso de telefonía móvil, que la hora pico de tráfico de voz, no siempre
coincide con la hora pico de tráfico de datos.
Con el propósito de entender cómo se aplican estos datos, a continuación se
realizara un pequeño ejemplo práctico.
El objetivo del ejemplo es conocer cuántos circuitos de salida debe de tener una
central telefónica, en una zona con un tráfico promedio por usuario de 100mE, y con una
población de 3000 clientes. Además se desea un 1% de grado de servicio, así:
Trafico _ total =# clientes * trafico _ por _ usuario = 3000 * 0.1 = 300 E
(4.2-1)
100
Una vez obtenido el tráfico total que manejara la central, es necesario realizar el
cálculo de cuantos circuitos serian necesarios. Conociendo que tráfico total es de 300E, que
se requiere un grado de servicio de 1% y que tipo de servicio se brinda (para efectos del
ejemplo se usa el más común, ósea el modelo Erlang-B), se utiliza ya sea una tabla con
estos valores ya especificados (tablas Erlang) o bien se puede utilizar una calculadora
Erlang, de la gran variedad que se pueden encontrar en línea.
Utilizando una calculadora, el resultado es de 324 circuitos de salida, con los cuales
se garantizan las especificaciones mencionadas anteriormente.
El sobrecargar un sistema no implica que este dejara de funcionar, de hecho lo
seguirá haciendo. El problema está en que la probabilidad de bloqueo aumentaría.
4.2.1 Análisis de trafico para sistemas GSM
Para este tipo de sistemas son de importancia dos aspectos, uno es el numero de
radio bases (antenas), que son necesarias dependiendo del trafico del sector. Por otra parte,
es importante el numero de radio bases necesarias por cuestiones de cobertura. Estos
cálculos se realizan de manera independiente, luego se tomara el resultado que indique un
mayor número de radio bases. Esto es una decisión obvia, debido a que al elegir la mayor,
se cubrirán las necesidades de los dos criterios.
Por ejemplo, puede que para una zona rural (en la no haya mucho tráfico), los
cálculos indiquen que para suplir esta necesidad solo sean necesarias 3 radio bases, pero
podría ser una zona extensa, la cual necesitaría 8 radio bases para cubrir la totalidad de su
101
territorio. Entonces la red de esta zona, se implementaría con 8 radio bases, las cuales
aseguran cubrir toda el área, además de contar con capacidad de sobra para suplir el tráfico.
Caso contrario se presentaría en una zona urbana densamente poblada, la cual
necesitaría pocas radios bases para cobertura, pero muchas en función de su tráfico.
Debido a que esta investigación se enfoca al tráfico, no se profundizara en el tema
de la cobertura.
Lo primero a conocer, es el número de clientes. Luego es necesario conocer el
número de clientes en las distintas zonas (rurales, cabeceras de provincia, etc.), para esto se
utiliza información ya recabada en estudios previos como los censos nacionales, y se
obtiene el porcentaje de clientes que se podría encontrar en cada una de las sub zonas (las
cuales cuentan con su propia radio base cada una).
También es necesario conocer el tráfico promedio por usuario, que como se
menciono antes puede obtenerse de distintas formas, ya sea por estudios realizados a redes
parecidas a la que se desea implementar o bien a través de estudios realizados a la
población. Para el caso de telefonía celular en el país este valor ronda los 35mE durante la
hora pico.
Luego se determina la calidad o grado de servicio, la cual ronda alrededor del 5%
para la telefonía celular, este dato no es obtenido, sino que se fija dependiendo del servicio
que se quiera brindar.
Una vez obtenidos estos datos, es posible entontar el tráfico en Erlangs que tendrá
que manejar cada radio base en las diferentes zonas especificadas, el cual se obtiene por
102
medio de la formula 4.2-1. Es necesario aclarar que estos datos se obtienen para cada radio
base y que los cálculos se realizan para cada una en particular.
Además del tráfico que requerirá manejar cada radio base, es necesario agregarle un
porcentaje extra debido al handoff, que se trata del sistema utilizado con el objetivo de
transferir el servicio de una radio base a otra cuando la calidad del enlace es insuficiente. Es
necesario guardar capacidad de tráfico para este proceso, debido a que para trasladar al
usuario de una radio base a otra, será necesario contar siempre con un porcentaje de
capacidad libre.
Agregado este porcentaje, se obtiene el tráfico total que debe manejar esta radio
base.
Al tener ya el trafico total por radio base, es necesario determinar los sectores con la
que esta contara. Al hablar de los sectores de una radio base se refiere a la forma en que la
radio base cubre la una zona correspondiente. Las radio bases pueden ser
omnidireccionales, las cuales solo tiene su equipo enfocado en una dirección, o pueden ser
de 360º, en las cuales su equipo está distribuido de tal manera que la célula de la radio base
es circular. En las de 360º la cantidad de sectores especifican como se divide la célula, por
ejemplo, con dos sectores cada uno cubrirá 180º mientras que con tres cada uno cubrirá
120º.
103
Figura 4.1 Radio base de 360º, con tres sectores de 120º.
Cada sector de la radio base manejara cierto porcentaje del trafico total de la radio
base. Esta distribución de tráfico, dependerá de que sectores estén más cargados y cuales
menos.
Al tener el tráfico por sector, se realiza el cálculo para obtener cuantos circuitos son
necesarios en cada sector. Como se menciono antes, lo más común es obtener por medio de
tablas o con calculadoras y que para voz se utilice el modelo de Erlang-B.
Para GSM el número de circuitos es igual al número de time-slots (un time-slot es
un periodo de tiempo en el que dos dispositivos son capaces de interconectarse) necesarios
para atender el tráfico.
Como es sabido el sistema GSM básicamente es una multiplexación por división de
tiempo y una multiplexación de división de frecuencia (TDMA + FDM). Ósea que cada
104
información diferente va en una frecuencia diferente, se tienen diferentes frecuencias
separadas 200kHz entre ellas. A cada una de estas frecuencias se les llama portadoras.
Como se menciono en capítulos anteriores, GSM cuenta con 8 time-slots por
portadora.
Luego, al conocer el número de time-slots necesarios, se conoce el número de
portadoras necesarias, y cada portadora implica un equipo de transmisión recepción, en la
radio base.
Pero se debe de tener cuidado, debido a que se deben guardar un número
determinado de time-slots, para distintas funciones, como las de control (canal de control).
Una de estas funciones es la de saber en qué radio base se encuentra el móvil por si la
central necesita establecer una conexión, ósea que se presente una solicitud de llamada a
ese móvil.
Ya obtenidos la cantidad de equipo necesario (transmisores receptores) y la
orientación de los sectores (además de hacer el estudio de cobertura), es posible
implementar la radio base para la zona.
A continuación se propone un ejemplo simple para aclarar el uso del procedimiento
explicado anteriormente:
Suponiendo que se tiene una población de usuarios de 200 000 clientes, pero en el
área de interés (la que atenderá la radio base a diseñar), solo se encuentra el 1% de esa
población con un tráfico promedio por usuario de 35mE, además se desea diseñar para un
grado de servicio del 5% con el modelo de Erlang-B. Y se va a utilizar una radio base de
360º, con tres sectores de 120º.
105
Lo primero es obtener el tráfico total para esa radio base, el cual se obtiene de la
siguiente manera:
Trafico _ total = 200000 * 1% * 0.035 = 70 E
(4.2-2)
Suponiendo que el trafico esta uniformemente distribuido, cada sector manejara
aproximadamente 23E.
Ya conocidos el tráfico total por sector y la calidad de servicio (5%), se recurre a la
calculadora de Erlang-B, la cual especifica que se necesitarían 29 circuitos por sector, ósea
que se necesitan 29 time-slots.
Como cada portadora cuenta con 8 time-slots, serán necesarias 4 portadoras que dan
un total de 32 time-slots. Como son 4 portadoras, se necesitaran 4 equipos de transmisión
recepción para esta radio base.
Por efectos de simplificación en este ejemplo se ignoro, la capacidad extra necesaria
para los handoff y para el control.
Todo lo visto anteriormente corresponde al tráfico de voz. Para el servicio de datos
se utiliza un procedimiento llamado sobre suscripción. Este consiste en que un recurso
capaz de transmitir datos a X kbps, se utiliza entre varios usuarios y se elije dependiendo
de la cantidad de clientes que vayan a utilizar el servicio. Por ejemplo una sobre suscripción
de 1:25 significa que un recurso que permite pasar X kbps se distribuye entre 25 clientes,
esto se puede porque no todos los clientes están conectados al mismo tiempo o no están
descargando información. Además el tráfico de datos es menos susceptible a problemas de
retardo que el de voz.
106
La vos humana debe de ser codificada para ser enviada, pero con ella no se tienen
muchos problemas ya que se ha logrado desarrollar vocoders (nombre derivado de voice
coder, o codificador de voz, que es un analizador y sintetizador de voz) muy eficientes que
logran enviar voz hasta a 13kbps, ya que la voz es muy predictiva y tiene gran redundancia.
Pero los datos no lo son. Como los time-slots de GSM tienen un máximo de
capacidad de 13kbps, se necesitan varios para el tráfico de datos. Por ejemplo si se
ofreciera un servicio de 64kbps a los clientes (para datos), se necesitarían 5 time-slots, solo
para transmitir un paquete de datos a 64 kbps. Además se debe saber que estos 64kbps no
son datos efectivos (llamados throughput) en su totalidad, por lo que la velocidad de
transmisión es todavía menor. Aunque con GPRS se han logrado obtener hasta 111 kbps de
throughput.
Si se supone, siguiendo el ejemplo anterior, que en la radio base se encuentran 400
clientes haciendo uso del servicio de 64 kbps, y se está utilizando una sobre suscripción de
1:25, entonces se tendrían que manejar 16 paquetes de 64 kbps y por cada paquete
necesitaría 5 time-slots, ósea un total de 80 time-slots, lo que implica que se necesitarían 10
portadoras solo para datos.
Aunque como la mayoría del tiempo la hora pico del trafico de voz no coincide con
la de datos, entonces la capacidad de tráfico (time-slots) en las radio bases se puede repartir,
de manera que mejor convenga, entre tráfico de datos y voz. Siempre siendo el tráfico de
voz la mayor prioridad, a esto se la llama asignación dinámica de recursos.
107
Con los resultados obtenidos para la capacidad necesaria para el tráfico de voz y el
tráfico de datos, esto más todos los factores mencionados a tomar en cuenta, se puede
dimensionar la radio base.
4.2.2 Análisis de trafico para sistemas WiMAX
A pesar de que se trata, al igual que GSM, de un sistema de comunicaciones
inalámbrico, para el caso de sistemas WiMAX la implementación de la red es bastante más
complicada, debido a que este sistema utiliza diferentes esquemas de modulación
dependiendo de las condiciones. En GSM la modulación fija hace que se cuente con una
capacidad fija, mientras que en WiMAX su modulación variable hace que su capacidad sea
variable.
La cantidad de ancho de banda que requiere una portadora para enviar una cierta
cantidad de paquetes, va en relación directa con la velocidad de esa información y a la
modulación que se esté utilizando. Por ejemplo para enviar paquetes a 64 kbps con una
cierta modulación se necesitaría un ancho de banda de 200kHz mientras que para enviarlos
a 128kbps con la misma modulación se necesitaría un ancho de banda de 400kHz (estos
valores son solo para ilustrar la idea, no son reales).
Existe un compromiso entre la modulación y la cantidad de datos a enviar, con el
ancho de banda requerido. Ósea que si la cantidad de datos es muy grande, se requieren
esquemas de modulación muy altos, porque de otra manera el espectro de radio frecuencia
necesario sería muy grande
108
El problema radica que en ciertos esquemas de modulación, la capacidad de
transmitir datos es muy grande, pero esto los hace más susceptibles al ruido. Es por esto
que el sistema WiMAX utiliza diferentes esquemas de modulación dependiendo de la
situación y de las condiciones. Algunos de los esquemas de los esquemas de modulación
que utiliza se muestran a continuación:
Modulación BPSK
Figura 4.2 Diagrama de constelación, modulación BPSK.
La modulación BPSK (Binary Phase Shift Keying o Cambio Binario de Fase por
Desplazamiento) es la más sencilla de las modulaciones digitales de fase (Phase Shift
Keying o PSK) en las cuales se varía la fase de la portadora. En esta modulación se sabe
que se paso de un 0 a un 1 si la fase cambia 180º completos. Por esta razón posee una alta
inmunidad al ruido, pero a su vez no es capaz de grandes velocidades.
109
Modulación QPSK
Figura 4.3 Diagrama de constelación, modulación QPSK.
En la modulación QPSK (Quadrature Phase Shift Keying o Cambio de Fase en
Cuadratura por Desplazamiento) la fase de la portadora varía en 4 cuadrantes de 90º de
ancho cada uno. Cada cuadrante representa un símbolo de 2 bits. Este esquema de
modulación es también bastante inmune al ruido, además puede trasegar más información
que el BPSK.
110
Modulación QAM
Figura 4.4 Diagrama de constelación, modulación 16QAM.
Figura 4.4 Diagrama de constelación, modulación 64QAM.
111
En la modulación QAM (Cuadrature Amplitude Modulation o Modulación de
Amplitud en Cuadratura) lo que se tiene es una combinación entre la modulación de
amplitud y la de fase. El número al frente del QAM indica la cantidad combinada de fases y
amplitudes que tiene esa modulación en particular. Es fácil ver que estos esquemas de
modulación son capases de trasegar grandes cantidades de información, con el riesgo de
que con poco ruido, esa información se verá seriamente afectada.
En WiMAX a este sistema de cambios de modulación se le llama modulación
adaptativa. Que cambiara el esquema de modulación dependiendo de la razón de Energía de
bit - Energía de ruido (parecida a la relación señal a ruido) o “Eb/No”. Esta relación
dependerá en gran parte del nivel de recepción, si el nivel de recepción es bueno será
posible utilizar un esquema de modulación más rápido (64QAM), si esta relación es pobre,
será necesario usar un esquema de modulación mas inmune al ruido (BPSK). Además esta
relación depende de otros factores como la distancia y si hay obstrucciones en el camino
(entre la radio base y el cliente). Por otra parte esta relación no se ve afectada por la
cantidad de tráfico que maneje la radio base.
Figura 4.5 Posible distribución de modulación en una célula WiMAX.
112
Debido a estos cambios, el diseño basado en tráfico de radio bases WiMAX, se hace
muy complejo. Esto se debe a que dependiendo de una serie de condiciones, que son muy
variantes, la capacidad de la radio base cambiara.
Entonces si en un momento dado,
muchos clientes de la periferia de de la célula se conectan a BPSK la capacidad de la radio
base disminuye.
En la práctica, lo que se utiliza para el diseño de las redes WiMAX, son
herramientas informáticas.
En el mercado existen varias opciones, y una de ellas es el programa “AS.MAX” de
la empresa Airspan. Con esta herramienta la capacidad de la radio base dependerá de la
altura a la que se encuentre, de la potencia, del tipo de radio base (hyper max 2, hyper max
4, etc.), de la banda de frecuencia, si se encuentra con línea de visión directa o no (LOS o
NLOS), además de otros parámetros.
Introduciendo esta información, una de las cosas que el programa devuelve, es que
porcentaje de los usuarios estará conectado usando los diferentes esquemas de modulación.
Además brinda información de cuál será la máxima capacidad de la radio base en esas
condiciones, la banda de operación frecuencia, cobertura de la célula, las velocidades del
uplink y el downlink, etc. Luego con los resultados obtenidos y sumistrandole otros más,
brinda el numero de portadoras necesarias, el área que se cubrirá (con LOS y con NLOS)
para cada esquema de modulación, además de otros datos de interés para el diseño de las
radio bases. Al igual que para sistemas GSM, este análisis se lleva a cabo por sectores, ósea
se diseña cada radio base.
113
Otra consideración importante, es que al igual que para GSM, se realizan los
cálculos de cuantas radio bases son necesarias en un área por cuestiones de tráfico y de
cobertura, utilizándose el numero de radio bases mayor.
Como es de esperarse, existen programas mucho más complejos y detallados, como
software de propagación. Estos cuentan con mapas con las curvas de nivel de las diferentes
zonas. Alimentando este tipo de software con las coordenadas de la radio base y los clientes
con sus respectivas alturas, este marca por zonas cuales tienen distintas calidades de señal,
normalmente en dBm (que se trata de una unidad de potencia absoluta, y se utiliza para
expresar la potencia de forma logarítmica). Permitiendo así evaluar la mejor opción para
esa zona en particular.
4.2.3 Análisis de trafico para sistemas 3G
Los sistemas de tercera generación son relativamente nuevas en el país (se espera que
las primeras líneas se encuentren disponibles en el transcurso del primer trimestre del
2009). Alrededor del mundo las tecnologías de 3G predominantes son la CDMA 2000 (que
posee una portadora con un ancho de banda de 1.25MHz y es impulsada mayormente en
América) y la WCDMA (con una portadora de 5MHz de ancho de banda e impulsada
mayormente en Europa) debido al ancho de su portadora se le agrega la letra W (Wide) al
principio. Aunque es importante aclarar que la red de tercera generación que se
implementara en el país utilizara la tecnología WCDMA.
114
Ambas tecnologías utilizan CDMA (Code Division Multiple Access o Acceso
Múltiple por División de Código), en este tipo de multiplexación cada bit de información es
convertido en una gran cantidad de bits de datos que luego se envían al modulador para su
transmisión.
Para lograr esta conversión, cada dato de información es combinado con un código
cuya función es codificar el dato para poderlo multiplexar con otra información, en este
proceso el dato es esparcido.
Este código especial es llamado “Walsh” en CDMA 2000 y “códigos de
canalización” para WCDMA. A los bits del código de esparcimiento se les llama “CHIPS”
para no confundirlos con los bits de datos. El sistema CDMA 2000 puede trabajar a
velocidades de 1.2288 mega chips por segundo (Mcps) y el WCDMA lo puede hacer a
3.84Mcps.
Figura 4.6 Multiplexación CDM.
115
Cada código es ortogonal con respecto a los otros (el valor de la función de
correlación cruzada es cero). Básicamente funcionan aplicando un código a una señal, cada
código usado es distinto, luego la información se multiplica por el mismo código para
decodificarlo, y si no es el código correcto el resultado será cero, ósea que no devuelve
nada. De esta manera se pueden transmitir distintas señales mezcladas a pesar de llevar la
misma frecuencia y viajando al mismo tiempo.
Dependiendo de la cantidad de códigos disponibles, se da cantidad de de clientes que
pueden ser atendidos a la vez en una radio base, esto debido a que cada uno contara con un
código especifico para cada llamada que se esté trasegando al mismo tiempo. En términos
más simples, el número de llamadas que se pueden atender al mismo tiempo es igual al
número de códigos.
En el caso de que sea necesario el transmitir datos a alta velocidad, el número de
códigos debe de ser menor y por lo tanto también será menor el número de clientes que
puedan ser atendidos a la vez.
Como se observa para los sistemas de tercera generación la capacidad de tráfico
depende de la multiplexación, en específico de la cantidad de códigos que se utilicen.
Lo que significa que la cantidad de códigos es proporcional al número de time-slots
necesarios. Lo que me afectara el numero de portadoras necesarias y por lo tanto la
cantidad de equipo necesario.
El proceso parea el diseño de una red 3G, es muy similar a las de una GSM. Se debe
den de encontrar todos los parámetros necesarios (porcentaje de clientes por zona, trafico
promedio por usuario, definir los sectores de la radio base, definir el grado de servicio, etc.)
116
y se toman en cuenta las mismas consideraciones y cuidados (porcentaje para el handoff,
capacidad extra para las funciones de control, etc.).
Una vez se tiene el número de clientes del sector el obtiene el trafico total, se elige
un modelo de tráfico (generalmente Erlang-B),
y utilizando tablas o calculadoras se
obtiene el número de canales necesarios (también llamados canales virtuales), y con estos
se define el numero de portadoras (hay 65 canales virtuales en una portadora de WCDMA)
para obtener la cantidad de equipo necesario por radio base.
Una diferencia con el sistema GSM, es que en WCDMA no se acostumbra cargar
las portadoras al máximo, si no hasta un 70% u 80% de su capacidad máxima, esto para no
afectar la calidad del enlace. También se debe tener cuidado al apartar las capacidades para
las funciones propias del sistema, ya que tercera generación cuentan con más opciones que
los GSM. Por ejemplo en GSM se aparta la capacidad que se necesita para el handoff entre
células, pero la tecnología WCDMA además de poder usar el handoff simple, puede
utilizar el soft handoff, el softer handoff y el hard handoff, que necesitan de mas capacidad.
4.3 Consideraciones y problemas para el diseño, basado en tráfico, de
redes de telecomunicaciones.
Los sistemas anteriores, a pesar de tener capacidades, funciones y aplicaciones
diferentes, comparten características similares de tráfico. De esta forma su diseño se lleva a
cabo de manera similar.
Una de las primeras cosas a definir es como se trabajara el tráfico del sistema. Por
ejemplo, en lo referido a voz, en el país se utilizan como sistemas de perdidas, lo que se
117
significa que si la llamada no es completa se expulsa del sistema, sin consecuencias. Por
esto es que en el país se utiliza el modelo de Erlang-B, para todo lo que se relacionado con
tráfico de voz, ya sea telefonía fija, celular o voz por IP (VoIP). Para tráfico de datos se
utilizan otros modelos, que representan otros tipos de comportamiento de los sistemas
(como los mostrados en el capítulo 3).
Otro aspecto importante en este tipo de diseño, son los parámetros para los que ya
existen valores predeterminados, ya sean por convenios internacionales, por convención o
por experiencia de los diseñadores. Como ejemplos de este tipo de parámetros se puede
nombrar el tráfico promedio por usuario, que en el país es de 35mE para el caso
inalámbrico, 85, 110 ó 150mE para telefonía fija y voz por IP (dependiendo de la zona).Y
el grado de servicio, que puede ser ya sea de 1% para el caso de telefonía fija o de 3-5%
para el caso de telefonía móvil. Es importante respetar este tipo de parámetros
preestablecidos, debido a que son producto de las investigaciones y la experiencia de
muchos investigadores e ingenieros.
Los otros parámetros, como el porcentaje de usuarios por sector, son obtenidos de
estudios previos como el censo nacional o estudios de mercado. Lo único que el diseñador
puede verificar es que provengan de una fuente confiable.
Con respecto a los problemas en este tipo de diseño se puede comentar la
problemática de cobertura-trafico. Este problema se genera debido a que en las radio bases,
que componen las redes de los sistemas inalámbricos, se puede variar el alcance de su
cobertura (el diámetro de la célula), pero la capacidad de manejar trafico es fija. El radio de
la célula es variable para poder cubrir grandes zonas en la que no se encuentren muchos
118
usuarios, con una sola radio base. El problema se da si en esta zona aparecen más usuarios,
hasta el punto de saturar la capacidad de la radio base.
Para solucionar esto se debe reducir la cobertura de la radio base, y se deben instalar
otras. Así se repartirán el tráfico de la zona.
Es por esta misma razón que se toma la medida, en las secciones anteriores
mencionada, de elegir el resultado mayor entre el cálculo de numero de radio bases
necesarias por de tráfico y por cobertura.
Un error muy grave es mal interpretar la capacidad de un sistema. Por ejemplo,
supóngase un sistema GSM compuesto por dos radio bases, cada una cuenta con tres
portadoras, ósea con 24 time-slots. Si se calcula la capacidad de cada una (con modelo
Erlang-B y GoS = 5%) se obtiene que es de 19E. Lo que significa que la capacidad del
sistema es de 38E (19E + 19E).
El error seria sumar la cantidad de time-slots de las dos radio bases, lo cual daría un
total de 48 time-slots, si obtiene la capacidad bajo las mismas condiciones se obtiene un
total de 42.5E, lo cual es incorrecto.
119
CAPÍTULO 5: Conclusiones y recomendaciones
De la investigación llevada a cabo, se obtuvieron las siguientes conclusiones y
recomendaciones:
•
La tecnología inalámbrica utiliza ondas de radio frecuencia de baja potencia y una
banda especifica de uso libre para transmitir entre dispositivos.
•
La comunicación inalámbrica es aquella en la que no se utiliza un medio de
propagación físico para llevarse a cabo.
•
Un canal de radio es un medio hostil para establecer comunicaciones.
•
Las redes WiMAX son una buena opción para brindar servicio de internet a lugares
en los que el servicio por cableado seria poco práctico.
•
El sistema GSM, utilizando la tecnología TDMA, que divide un único canal de
frecuencia en varios time-slots, hace posible que varios usuarios utilizen un mismo
canal simultáneamente sin interferir entre si.
•
La tecnología EDGE da la posibilidad a las operadoras de implementar algunos
servicios de 3G en 2G.
•
El principal objetivo de IMT-2000 es proveer a las terminales móviles de una
cobertura mundial realizando un cambio de redes sin que sea percibido por el
usuario.
•
A pesar de las diferencia entre los sistemas inalámbricos, se utilizan los mismas
bases y parámetros básicos para realizar su análisis de tráfico.
120
•
Según la teoría de A.K. Erlang los sistemas pueden tener dos tipos de
comportamiento básicos: que actué como un sistema de pérdidas o como un sistema
de retardo (con cola).
•
Para realizar un análisis de tráfico satisfactorio, es prioritaria la elección del modelo
de tráfico que simule el comportamiento del sistema deseado.
•
El proceso de arribos de Poisson es el que mejor describe el comportamiento del
ingreso de las llamadas en un sistema. Mientras que el proceso de arribos Bursty
describe mejor el arribo de paquetes en una red IP.
•
El modelo de tráfico propuesto por A.K. Erlang en su fórmula de Erlang-B, es el
más común de los modelos para tráfico telefónico. En el país es el utilizado en todo
lo relacionado al tráfico de voz, debido a su versatilidad y buenos resultados.
•
El diseño, basado en tráfico, de las redes de comunicación inalámbricas, se realiza
para una zona en específico y depende de las características propias de la misma.
•
El análisis de tráfico para cualquier sistema, debe de realizarse para la hora pico. Ya
que si los requerimientos se cumplen en esta, se puede asegurar que se cumplirán el
resto del tiempo.
•
El dimensionamiento de los recursos de una red de telecomunicaciones, debe de
basarse en dos estudios independientes, el tráfico y la cobertura. Tomando para la
implementación el resultado que exija más recursos.
•
Al dimensionar los recursos de una red, siempre se debe de incluir la capacidad
necesaria para las funciones propias del sistema (control, paging, handoff, etc.).
121
•
Debido a la naturaleza variable de los parámetros de tráfico, en ocasiones para
llevar a cabo el análisis, se les dan valores promedio, obtenidos tanto de estudios
como de experiencia de los diseñadores (por ejemplo el tráfico promedio por
usuario).
•
Ningún sistema (ya sea de telecomunicaciones o no) se diseña para atender al 100%
de los usuarios a la vez, ya que sería muy costoso y poco eficiente.
•
La capacidad de tráfico (velocidad de transmisión de datos) de una radio base,
dependerá tanto del esquema del esquema de modulación utilizado como de la
multiplexación usada.
•
En un sistema WiMAX para poder enviar una gran cantidad de datos, es necesario
utilizar un esquema de modulación alto, como 64QAM.
•
En un sistema WiMAX entre más alto sea el esquema de modulación mayor será su
sensibilidad al ruido.
•
La capacidad de tráfico de los sistemas 3G, dependerá en parte de la cantidad de
códigos de canalización o de Walsh que se utilicen en la multiplexación (CDMA).
•
Para obtener una mayor velocidad de transmisión de datos en un sistema de 3G, se
debe de reducir la cantidad de códigos en la multiplexación.
•
En sistemas de 3G que utilicen la tecnología WCDMA, no se deben cargar las
portadoras al 100%, sino hasta un 80% máximo.
122
BIBLIOGRAFÍA
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124
ANEXOS
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