Teoría Microeconómica I Contenido Objetivo

Teoría Microeconómica I
Tema 10. Decisiones de Consumo
Intertemporal, Mercados de Capital e Inversión
Dr. Jorge Ibarra Salazar
Profesor Asociado
Departamento de Economía
ITESM, Campus Monterrey.
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Contenido
Objetivo del Tema
Caso I: Mercado Financiero
Caso II: Inversión
Caso III: Producción e Intercambio
Dr. Jorge Ibarra Salazar
Tema 10. Decisiones de
Consumo Intertemporal
Objetivo
Caracterizar las decisiones individuales de
consumo, ahorro e inversión en un ambiente
dinámico.
Dr. Jorge Ibarra Salazar
Tema 10. Decisiones de
Consumo Intertemporal
1
Supuestos
Certidumbre total
No hay costos de transacción
Dos períodos
Tasa de interés exógena
Dotaciones exógenas de ingreso
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Tema 10. Decisiones de
Consumo Intertemporal
Caso I: Mercado Financiero
Supuestos:
No hay medios de producción
Existe un mercado para intercambiar bienes en el presente
por bienes en el futuro
Un individuo puede pedir prestado bienes en el presente
emitiendo papeles (obligaciones) que tiene que cubrir con
bienes en el futuro
El precio presente por unidad de consumo futuro es la
cantidad de bienes que deben sacrificarse para aumentar el
consumo futuro una unidad ⇒ P= 1 / (1+r)
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Tema 10. Decisiones de
Consumo Intertemporal
Función de Utilidad:
U(C0, C1); donde C0= Consumo presente; C1= Consumo futuro
Restricción presupuestal:
C0 +P C1 = W0 ;
donde W0= Riqueza actual, Y0= Ingreso actual
que también puede representarse de la siguiente manera:
C0 + C1/(1+r) = Y0 + Y1/(1+r)
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Tema 10. Decisiones de
Consumo Intertemporal
2
Planteamiento del Problema
La función de Lagrange:
L = U(C0, C1) - λ [C0 + C1/(1+r) - Y0 - Y1/(1+r)]
Condiciones de Primer Orden:
LC0= U0 (C0, C1) - λ = 0
LC1= U1 (C0, C1) - λ / (1+r) = 0
Lλ = - C0 - C1/(1+r) + Y0 + Y1/(1+r)= 0
De LC0 y LC1 → UC0 (C0*, C1*)/UC1 (C0*, C1*) = (1+r)
Para maximizar la utilidad, el individuo elige la canasta óptima (C0*,C1*), donde la
Tasa Marginal de Sustitución de consumo presente por consumo futuro (la
pendiente de la curva de indiferencia) es igual a la pendiente de la línea de
presupuesto intertemporal.
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Tema 10. Decisiones de
Consumo Intertemporal
Condiciones de Segundo Orden
U 00
U 01
D ≡ U 10
U 11
-1
donde
-
-
1
1+ r
-1
1
>0
1+ r
0
∂U i
≡ U ij ; i = 0,1; j = 0,1.
∂C j
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Tema 10. Decisiones de
Consumo Intertemporal
Decisión óptima de consumo intertemporal con Mercado Financiero
C1
En donde,
W1
−
U0
U0
1
=−
, o bien
= (1 + r )
1
U1
U1
1+r
C1 *
U*
C0 *
W0 C0
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Tema 10. Decisiones de
Consumo Intertemporal
3
Estática Comparativa para cambios en la tasa de interés
(C − Y0 )  1
∂C0
λ

U 01 − U 11 
=−
− 0

∂r
(1 + r ) 3 D (1 + r ) D  1 + r

también se puede escribir como :
∂C0 ∂C 0
=
∂r
∂r
−
(C 0 − Y0 )  ∂C 0 
(1 + r )  ∂Y0 
U =U
← Ecuación de Slutsky.
El primer término del lado derecho de la ecuación tiene signo negativo,
mientras que el signo del segundo término depende de:
a) Si el individuo ahorra en el presente (C0-Y0) < 0; ó si pide prestado en el
presente (C0-Y0) > 0.
b) Si C0 es un bien normal, (∂C0/∂Y0) > 0; si es un bien inferior entonces
(∂C0/∂Y0) < 0.
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Tema 10. Decisiones de
Consumo Intertemporal
Estática Comparativa para cambios en la tasa de interés
(C − Y0 )  1
∂C1
λ

U 00 − U 10 
=−
− 0

∂r
(1 + r ) 2 D (1 + r ) D  1 + r

también se puede escribir como :
∂C1 ∂C1
=
∂r
∂r
−
(C 0 − Y0 )  ∂C1 
U =U
(1 + r )  ∂Y0 
← Ecuación de Slutsky.
El primer término del lado derecho de la ecuación tiene signo positivo,
mientras que el signo del segundo término depende de:
a) Si el individuo ahorra en el presente (C0-Y0) < 0; ó si pide prestado en el
presente (C0-Y0) > 0.
b) Si (∂C1/∂Y0) > 0 ⇒ C1 es un bien normal; si (∂C1/∂Y0) < 0 ⇒ C1 es un
bien inferior.
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Tema 10. Decisiones de
Consumo Intertemporal
Cuadro Resumen de Estática Comparativa para aumentos en r
El consumo presente C 0 es un bien :
Normal
∂C 0
>0
∂Y0
Inferior
∂C 0
<0
∂Y0
Pide prestado
(C 0 - Y0 ) > 0
Ahorra
(C 0 - Y0 ) < 0
Pide prestado
(C 0 - Y0 ) > 0
Ahorra
(C 0 - Y0 ) < 0
∂C 0
<0
∂r
∂C 0
=?
∂r
∂C 0
=?
∂r
∂C 0
<0
∂r
∂C1
>0
∂r
∂C1
=?
∂r
∂C1
=?
∂r
∂C1
>0
∂r
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Tema 10. Decisiones de
Consumo Intertemporal
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Tasa Subjetiva de Preferencia Intertemporal (δ)
Función de Utilidad:
U(C0, C1)= U(C0) +[1/(1+δ)] U(C1), U’>0; U’’<0; δ >0
La función de Lagrange:
L = U(C0) + U(C1)/(1+δ) - λ [C0 + C1/(1+r) - Y0 - Y1/(1+r)]
Condiciones de Primer Orden:
LC0= U’(C0) - λ = 0
LC1= U’(C1)/(1+δ) - λ/(1+r) = 0
Lλ = - C0 - C1/(1+r) + Y0 + Y1/(1+r)= 0
De LC0 y LC1 → U’ (C0)/U’ (C1) = (1+r)/(1+δ)
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Tema 10. Decisiones de
Consumo Intertemporal
Tasa Subjetiva de Preferencia Intertemporal (δ)
Si δ = r ⇒ U’(C0) = U’(C1) por lo que C0= C1
Si δ > r ⇒ U’(C0) < U’(C1) por lo que C0> C1
Si δ < r ⇒ U’(C0) > U’(C1) por lo que C0< C1
La tasa δ representa el costo de esperar a consumir en el
futuro, mientras que r es el beneficio de dicho sacrificio.
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Tema 10. Decisiones de
Consumo Intertemporal
Caso II: Inversión
Supuestos:
Existen dos dotaciones: Y0, Y1
No hay posibilidades de intercambio, es decir no hay ahorro
o inversión financiera
Es posible realizar inversión física (X0)
La única manera de producir es mediante el sacrificio del
consumo presente
La tecnología está descrita por una función de producción ƒ,
tal que: X1 = ƒ(X0) = ƒ(Y0 - C0)
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Tema 10. Decisiones de
Consumo Intertemporal
5
Caso II: Inversión
Supuestos de la función de producción:
ƒ(0) = 0
dƒ/dX0 ≡ ƒ’(X0) >0
d2ƒ/dX02
<
0
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Tema 10. Decisiones de
Consumo Intertemporal
Función de Utilidad:
U(C0, C1); donde C0= Consumo presente; C1= Consumo futuro
Restricción presupuestal:
C1 = Y1 +ƒ(Y0 - C0)
En lugar de plantear este problema mediante Lagrange, se
puede sustituir la restricción en la función objetivo, de tal
manera que ahora se maximizará:
U(C0, Y1 +ƒ(Y0 - C0)) con respecto a C0
Dr. Jorge Ibarra Salazar
Tema 10. Decisiones de
Consumo Intertemporal
La CPO es (suponemos solución interior):
dU/dC0 =
U0[C0*,Y1+ƒ(Y0 - C0*)] - ƒ’(Y0 - C0*) U1[C0*,Y1 +ƒ(Y0 - C0*)] =0
Esta solución implica que:
U0(C0*,C1*)/U1(C0*,C1*) = ƒ’(X0*), esto es:
la pendiente de la curva de indiferencia (evaluada en la
canasta óptima) es igual a la pendiente de la curva de
posibilidades de consumo.
C1*= Y1+ƒ(X0*)
y
X0*= Y0 - C0*
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Tema 10. Decisiones de
Consumo Intertemporal
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Decisión óptima de Inversión- Caso II
C1
C1 =
U
C1 *
Y1 + f (Y0-C0) si Y0 > C0
Y1
si Y0 = C0
Curva de Posibilidades
de Consumo.
X1*=f (X0)
Y1
C0 *
Y0
*
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Ibarra Salazar
X0Jorge
Tema
10. Decisiones de
Consumo Intertemporal
C0
Caso III: Producción e Intercambio
Supuestos:
Existen dos dotaciones: Y0, Y1
La teconología de producción: X1 = ƒ(X0)
El precio del consumo futuro es P= 1/(1+r)
La riqueza en valor presente:
W0 = Y0 + PY1+ Pƒ(X0) - X0
(1)
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Tema 10. Decisiones de
Consumo Intertemporal
Planteamiento del Problema
Función Objetivo: U= U(C0, C1)
Restricciones:
C0 + PC1 = W0
(2)
Combinando 1 y 2.
C0 = Y0 + PY1+ Pƒ(X0) - X0 - PC1
Sustituyendo en la función de Utilidad, se maximizará:
U= [Y0 + PY1+ Pƒ(X0) - X0 - PC1, C1]
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Tema 10. Decisiones de
Consumo Intertemporal
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Las CPO son (suponemos solución interior):
dU/dX0 = U0 (C0*, C1*) [Pƒ’(X0*)] - 1 = 0
dU/dC1 = U0 (C0*, C1*) (-P) + U1 (C0*, C1*) = 0
Se obtienen los óptimos de (X0*, C1*) y se llega a:
C0* = Y0 + PY1+ Pƒ(X0*) - X0* - PC1*
La condición de eficiencia:
ƒ’(X0*) = 1/P = 1/ [1/(1+r)] = 1+r
Plan óptimo en dos etapas:
1. Seleccionar un nivel de inversión que maximice el valor presente
de la riqueza
2. Utilizar el mercado de capital para prestar/pedir prestado y así
Dr. Jorge Ibarra
Salazar
maximizar la utilidad del consumo
intertemporal.
Tema 10. Decisiones de
Consumo Intertemporal
Teorema de la Separación de Fisher
Si se tiene un mercado de capital perfecto, la decisión
de producción se rige únicamente por un criterio objetivo
de mercado (representado por la maximización de la
riqueza presente), sin considerar las preferencias
(subjetivas) de los individuos, las cuales determinan sus
decisiones de consumo.
Dr. Jorge Ibarra Salazar
Tema 10. Decisiones de
Consumo Intertemporal
Restricción presupuestal sin producción :
C1= (1+r)(W0 - C0) = (1+r) W0 - (1+r) C0
dC1/dC0= -(1+r)
Restricción presupuestal con producción y el nivel X0* :
C1= (1+r)W0* - (1+r) C0
dC1/dC0= -(1+r) (Desplazamiento paralelo de la recta de
balance).
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Consumo Intertemporal
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Decisión Óptima de Inversión, Ahorro-Consumo Intertemporal con Intercambio y Producción
C1
C1 *
U1
Ahorro (1+r)
U2
U3
X1*=f(X0*)
Y1
W0 = Y0 + Y1/ (1+r)
Dr. Jorge IbarraYSalazar
0
Ahorro:
X0*
Tema 10. Decisiones
de
C0MAX= W0*
C0*- (Y0 - X0*)
Consumo Intertemporal
*
Consumo
C0
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