1. ¿Cuántos cubos pequeños de arita 3cm caben en una caja de

Parte I – Razonamiento lógico matemático
Cada respuesta correcta recibirá 1.7 puntos. No se acreditarán puntos por respuestas
parcialmente correctas. Tiene una hora y media para responder las 30 preguntas de esta parte.
Utilice el papel cuadriculado para hacer cálculos.
Escriba sus respuestas en los espacios de la hoja de respuestas separada.
1. ¿Cuántos cubos pequeños de arita 3cm caben en
una caja de dimensiones 12cm x 6cm x 9cm?
a. 12
b. 24
c. 9
d. 8
e. 18
2. Un pavo real se encuentra posado en el extremo
de un poste vertical en cuya base hay un agujero de
culebra; observando la culebra a una distancia del
pie del poste igual a tres veces la altura del poste
(H), el pavo real se lanza sobre ella en línea recta
mientras la culebra intenta ganar su agujero. Si el
pavo real captura a la culebra cuando ambos han
recorrido exactamente la misma distancia, ¿a
cuantos metros de distancia del agujero se produjo
la captura?
H
a. ( 27 - 3)
2
5
b. H
3
c. 3H
4
○d . 3 H
e. 10 H
3. Sea P un punto en el interior del triangulo
equilátero ABC tal que PA = 5, PB = 7 y PC = 8.
Halle la longitud de un lado del triangulo ABC.
a. 113
b. 129
c. 89
d. 74
e. 10
4. Los puntos A, B, C, D son distintos y esta
colocados en ese orden en una recta; los segmentos
AB, AC y AD tiene longitudes x, y, z,
respectivamente. Si AB y CD pueden rotarse
respecto de los puntos B y C, respectivamente, de
modo que los puntos A y D coincidan, formando un
triangulo de área positiva, entonces ¿Cuál(es) de las
siguientes desigualdades debe(n) satisfacerse?
A
B
C
D
I.
x<
z
z
z
II. y < x + III. y <
2
2
2
a. I solamente
b. II solamente
c. I y II solamente
d. II y III solamente
e.I, II y III
5. En el interior del cuadro ABCD de lado 12 cm
se traza el segmento AE, de tal manera que E
dista 5 cm de D sobre DC. Se traza la mediatriz
perpendicular de AE intersecando AE, AD, BC
en lo puntos M, P y Q respectivamente.
D
E
C
P
M
A
Q
B
La razón de PM a MQ es:
a. 5:12
b. 5:13
c. 5:19
d. 1:4
e. 5:21
6. ¿Cuántas selecciones de 3 monda pueden
hacerse con una moneda de 5 centavos, una de
10, una de 20, una de 40, y de a peso?
a. 120
b. 10
c. 60
d. 24
e. 15
7. En una bolsa hay 24 bolas de las cuales 1/6
son verdes, 1/12 son amarillas, 1/2 blancas y 1/4
azules. ¿Cuál es el mínimo número de bolas
que debo de extraer sin mirar para garantizar
una blanca o una azul?
a. 8
b. 6
c. 7
d. 12
e. 18
8. siete viejos se reúnen para celebrar el
cumpleaños de uno de ellos. Al encontrarse los
siete, cada uno le da la mano a otro. ¿Cuántos
apretones de mano se dan en total?
a. 49
b. 42
c. 21
d. 7
e. 14
9. En un baile de disfraces se reúnen diez
matrimonios. Si se eligen dos personas al azar,
entonces la probabilidad de que las dos
personas sean esposos es:
a. 1/10
b. 1/100
c. 1/19
d. 1/200
e. 1/190
10. El equipo de un colegio juega 12 partidos de
fútbol en una temporada. ¿De cuantas formas
puede terminar la temporada con 7 partidos
ganados, 3 perdidos y dos empatados?
a. 7920
b. 2460
c. 5380
d. 3840
e. 1320
11. Un campesino tiene 275 aves entre gallos,
gallinas y palomas, el número de gallinas es al
de gallos como 7 es a 3 y número de palomas
es al de gallinas como 5 es a 2. ¿Cuántas
palomas tiene?
a. 125
b. 70
c. 30
d. 175
e. 55
12. Cuando un hombre va a almorzar a un
restaurante y la sirven una mujer y un hombre, le da
doble propina a la mujer que al hombre, y si le sirven
un hombre y un muchacho, le da doble propina al
hombre que al muchacho. Si un día le sirven el
hombre, la mujer y el muchacho y da $7.000 de
propina. ¿Cuánto debe recibir cada uno?
a. $1000 el muchacho, $2000 el hombre, $4000 la
mujer
b. $4000 el muchacho, $2000 el hombre, $1000 la
mujer
c. $4500 el muchacho, $2000 el hombre, $500 la
mujer
d. $1500 el muchacho, $2000 el hombre, $3500 la
mujer
e. $500 el muchacho, $2000 el hombre, $4000 la
mujer
13. Un número natural n se dice abundante si la
suma de sus divisores (incluido n) es mayor que 2n.
¿Para cual de los siguientes números se puede
afirmar que todo número par mayor que el se puede
expresar como la suma de dos números
abundantes?
a. 20
b. 28
c. 46
d. 32
e. 36
14. Determine un número entero positivo N de dos
N
 1 sean cuadrados
cifras tal que N+1 y
2
perfectos.
a. 80
b. 48
c. 99
d. 63
e. 37
15. para la sucesión denotada por an = n n  1 , la expresión para la n-ésima suma parcial
de la sucesión an:
a. Sn = 1 - n  1
b. Sn = n + n
c. Sn = n  1
d. Sn = n  2 - 1
e. Sn = n + n  1
16. De los siguientes esquemas proporcionales solo
uno no es una tautología. Determinarlo:
~ p
a.  p  q  ~ q 
b. ~ ~ p  q  q  p  p  q
c. ~ pp   p  p 
d.  p  q q  p
e. ~q ~  p  q p
17. Determine la pareja de esquemas proposiciones
que es contradictoria:
a. ~q p
,
~pq
b. pq
,
~p  ~ q
c. p  q
,
q p
d. ~p ~ q
,
p q
e. ~p  q
,
~q  p
18. La familia Serna tiene un miembro en cada una
de las siguientes universidades: Antioquia,
Bolivariana y Nacional. Cada miembro (hijo) estudia
carreras diferentes: derecho, educación y medicina.
Juan no está en la universidad de Antioquia, no
estudia derecho. El que está en la Bolivariana
estudia educación. David no estudia medicina. ¿Qué
estudia Tomas y donde Estudia?
a. Educación en la Bolivariana
b. Medicina en la de Antioquia
c. Medicina en la Nacional
d. Derecho en la Nacional
e. Ninguna de las anteriores
19. Se tienen 21 monedas de la misma
denominación, pero una de ella es más pesada que
las demás. ¿En cuántas pesadas comparativas
puede encontrarse la pieza más pesada con ayuda
de una balanza de dos platillos?
a. En 20
b. En 2
c. En 4
d. En 10
e. En 11
20. Determinar cuál de las siguientes propiedades
de las operaciones entre conjuntos es falsa:
a.  A  B´ A´B´
b.  A  B´ A´B´
c.  A  B  C  A  B  C 
d.  A  B  C   A  C   B  C 
e. A-B=A  B´
1
1

x x 1
21. Al resolver y simplificar
obtenemos:
1
1

x x 1
1
a.
1  2x
b. 0
c. 1
1
d.
x1  2 x 
2
e.
xx  1
x  1 2x  1

22. La solución real de
es:
x  1 2x  1
a. 0.5
b. 1
c. 0
d. -1
e. No tiene solución
23. El intervalo para el cual se cumple que 2x2
 x  3 es:
a.  ,1  0,
b.  ,1  0,1
c. (-1,0)
d. [-1,0]
e. 
24. Determinar los pares de números enteros que
sean
soluciones
de
la
ecuación
x1988+y1988=x1987+y1987
a. (0,0), (0,1), (1,0), (1,1)
b. (0,0), (1,1), (2,2)
c. (0.5, 0.5), (1,1), (0,0)
d. (0,1), (1,0), (2,2)
e. (0,0), (0.5,0.5), (1,1), (1.5, 1.5)
25. Halle un par de enteros (r,s) tal que 0<s<200 y
45 r 59
 
61 s 80
a.47, 72
b. 149, 170
c. 134, 120
d. 94, 144
e. 104, 141
26. Un secuestrado preguntó a sus secuestradores,
¿A dónde me llevan escoltado por medio centenar
de guerrilleros?. El jefe respondió: no somos tanto,
pero lo que vamos, más la mitad, más la cuarta
parte, más usted, si sumamos 50. el numero total de
secuestradores es.
a. 25
b. 5
c. 16
d. 28
e. 29
27. Se tienen tres cajas con canicas de diferentes
colores, cada caja tenia un letrero de su contenido.
Una tapa dice “verde y rojo”, otra tapa dice “azul” y
la tercera tapa dice “rojo”. Sin embargo, las tapas de
las cajas se revolvieron y ahora ninguna de ella esta
en donde debería, para determinar que caja tiene
que canicas, puedes abrir la tapa de solo una de las
cajas, y sin ver el interior, sacar una canica. Cual
caja es la que NO debes abrir?
a. La caja con la tapa que dice “verde y rojo”
b. La caja con la tapa que dice “azul”
c. La caja con la tapa que dice “rojo”
○d . La caja con la tapa que dice “rojo” y la caja con
la tapa que dice “azul”
e. Ninguna de ella, cualquiera que abriéramos nos
da la respuesta correcta
28. Se tiene una caja cúbica de 10x10x10 sin tapa.
Esta repleta de cubos de dimensión 1x1x1. Cuantos
cubos unitarios están en contacto con alguno de los
lados de la caja?
a. 100
b. 600
c. 524
d. 588
e. 1000
29. En una convención hay 100 industriales, 85 de
ellos traen teléfono celular, 80 traen un localizador,
75 hablan por lo menos dos idiomas y 70 están
vestidos de traje. De estos industriales, cual es el
numero de ellos que seguro cumple con traer todo lo
anterior?
a. 70
b. 15
c. 50
d. 85
e. 30
30. Selecciona el recuadro que hace falta:
?
0
1/2
2/3
27/40
ROSADO
e..
4/5
3/5
2/5
1/5
NUEVO
d..
calidad, respecto a las ya trabajadas, es 10% mayor
que el jabón de menor calidad. Para que su idea sea
aprobada debe exponerla ante la junta directiva,
para lo cual ha decidido emplear una grafica. Las
apropiada es
VERDE
c..
BLANCO
b..
Resistencia del jabón
al agua, en
centimetros cúbicos,
en una hora
a..
3/4
Jabón
1/2
2/3
27/40
ROSADO
NUEVO
0
4/5
3/5
2/5
1/5
VERDE
31. Se ha elaborado un jabón blanco que tarda 18
horas en diluirse en agua. El diseñador de
empaques ha presentado los siguientes modelos
como propuesta.
BLANCO
Cantidad de jabón, en
centimetros cúbicos,
que se disuelve en
agua en una hora
A.
3/4
Jabón
VERDE
3/40
1/2
2/3
ROSADO
BLANCO
R=2cm
0
4/5
3/5
2/5
1/5
NUEVO
Cantidad de jabón, en
centimetros cúbicos,
que se disuelve en
agua en una hora
B.
3/4
Jabón
5cm
1/2
2/3
ROSADO
3/40
VERDE
0
4/5
3/5
2/5
1/5
BLANCO
Modelo I
NUEVO
Resistencia del jabón
al agua en centimetros
cúbicos, en una hora
C.
3/4
Jabón
D.
1.8cm
Modelos II
Respecto a estos modelos es válido hacer la
observación
A. El modelo I se ajusta a los requerimientos de
volumen del jabón elaborado mientras que el
modelo II es muy pequeño
B. Los modelos I y II son muy grandes para el
volumen del jabón elaborado
C. El modelo I es muy grande mientas que el jabón II
se ajusta a los requerimientos de volumen del
jabón elaborado
D. Cualquiera de los 2 modelos se ajustan
convenientemente a los requerimientos de
volumen del jabón elaborado
32. Una de las directivas de la fábrica, encontró la
posibilidad de agregar una nueva calidad para
producir nuevos jabones en la fábrica. La nueva
RESPONDA LAS PREGUNTAS 33 A 35 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN
El siguiente plano representa la avenida central y sus dos zonas verdes, las cuales ocupan igual área, además
muestra el tráfico a cierta hora del día.
Zona verde S
parque
30m
Zona
verde L
parque
10m
33. Un taxi que parte del centro hacia la iglesia San
Mateo, a velocidad constante, no puede continuar
por la avenida central y debe desviar por una de las
vías alternas, para gastar menos gasolina, el taxista
debe
A. desviar por la avenida L, porque el ángulo
 es mayor que el ángulo 
B. elegir cualquiera de los desvíos, porque las
zonas verdes son de igual área
C. desviar por la avenida S, porque recorrerá
una distancia menor
D. desviar por la avenida L, porque la zona
verde L es de menor área que la zona verde
de S
C. la zona de parqueo ocupará la cuarta parte
de la zona verde L
D. el costado de la zona de parqueo que da a
la avenida L debe medir 30 metros
35. Se tienen 450 metros de malla para encerrar las
dos zonas verdes y evitar que las motos dañen los
jardines. El ingeniero encargado afirma de la
cantidad de malla disponible, que
A. no se puede calcular cuanta malla se
necesita para las dos zonas
B. sobran más de 40 metros de malla para
encerrar los dos parques
C. dado que el área de las dos zonas es el
doble de su perímetro, la cantidad de malla
no es suficiente
D. sólo alcanza para la zona más grande y la
mitad de la otra
34. La alcaldía decide tomar una parte de la zona L
para hacer un parqueadero sin que se altere la
forma triangular inicial, éste quedará ubicado en la
esquina de intersección de la avenida L y la avenida
M y el lado que da a la zona verde debe medir 10
metros. De la zona, el ingeniero afirma que
RESPONDA LAS PREGUNTAS 36 A 39 DE
ACUERDO CON LA SIGUIENTE AFIRMACIÓN
A. la nueva zona tiene que tener medidas
iguales para conservar la forma triangular
B. las medidas de la zona de parqueo no se
pueden saber, pues los datos suministrados
en el plano no son suficientes
En los frascos de pintura de cierta marca, se
especifica que para disminuir la tonalidad de la
x
pintura en un 5%, se debe agregar cm 3 de
2
3
pintura blanca por cada x cm de pintura de color
36. Un artista ha tomado cierta cantidad de pintura
verde y por equivocación la ha mezclado con pintura
blanca, que equivale en cantidad a la tercera parte
de la inicial. Ante la equivocación, el artista decide
agregar la misma cantidad de pintura verde inicial
para recobrar la tonalidad. El resultado que el arista
obtiene luego de las mezclas indicadas no es el que
él espera, porque
C.
Tonalidad por cada 20 cm3
de pintura blanca mezclada
A. para recobrar la tonalidad debió agregar la
tanta pintura verde, como la que agregó por
equivocación
B. la tonalidad de la pintura disminuyó
aproximadamente en el 1.66%
C. para recobrar la tonalidad debió agregar, en
pintura verde, cinco veces la cantidad de
pintura que agregó por equivocación
D. la tonalidad de la pintura disminuyó
aproximadamente en 3.33%
A. agregarlos ya que la
tan solo en 2.5%
B. agregarlos ya que la
tan solo en 10%
C. no agregarlos ya
disminuiría en 50%
D. no agregarlos ya
disminuiría en 60%
tonalidad disminuiría
tonalidad disminuiría
que
la
tonalidad
que
la
tonalidad
Tonalidad de la pintura
38. En la fábrica de pinturas, es necesario contar
con un gráfico que ayude a ubicar rápidamente la
tonalidad de 10 cm3 de pintura color, dependiendo
de la cantidad de pintura blanca con que se mezcle,
un gráfico errado para este fin sería
120%
100%
80%
60%
40%
20%
0%
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11
Cantidad de pintura blanca m ezclada en
cm 3
A.
B.
Tonalidad por cada 5 cm3
de pintura blanca mezclada
Tonalidad de la pintura
37. Un estudiante de publicidad, cuenta con 40 cm3
de pintura roja, pero para su trabajo requiere mínimo
50 cm3 de la misma. Él asegura que puede
mezclarla con 10 cm3 de pintura blanca siempre y
cuando la tonalidad no disminuya más de un 25%.
Respecto a agregar los 10 cm3 de pintura blanca, el
estudiante debe tomar la decisión de
120%
100%
80%
60%
40%
20%
0%
0
D.
20
40
60
80
100
120
Cantidad de pintura blanca mezclada en cm3
39. Un estudiante necesita mezclar cierta cantidad
de pintura verde con otra blanca. Luego de analizar
cuál recipiente era el más adecuado para guardar la
mezcla, ha escogido uno que tiene capacidad para
seis veces la cantidad de pintura verde inicial,
asegurando que lo llenará completamente. De
acuerdo con esto, el objetivo del estudiante, al
realizar la mezcla era
A. obtener verde con una tonalidad 6% menor
a la inicial
B. disminuir la tonalidad de la pintura verde en
un 60%
C. obtener pintura verde con una tonalidad
10% menor a la inicial
D. disminuir la tonalidad de la pintura verde en
un 50%
REPONDE LAS PREGUNTAS 40 A 42 DE
ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN
En el siguiente texto, se proporciona información
sobre una investigación llevada a cabo, entorno a
adicciones: “…en una muestra de 120 indigentes de
corta edad […] se constato que únicamente en el
mes anterior a la consulta, 86% de los muchachos
habían consumido tabaco, 51% alcohol, 44%
marihuana, 11 % cocaína y 56% inhalantes. Además
26 de ellos afirmaron haber ingerido drogas
farmacéuticas”.
CANTIDAD DE PERSONAS
40. Tomando como fuente el texto presentado, un
periodista ha preparado un artículo en el que afirma
que el 30% de los muchachos consumió, un mes
antes a la consulta, drogas farmacéuticas. Antes de
ser publicados el artículo, se le sugiere que cambie
esta afirmación, porque
45,9
40
30
15,3
20
10
9,9
3,3
0
menores
de 10
años
mayores
de 10
años
EDAD
C.
CANTIDAD DE PERSONAS
A. no fue la tercera parte de la muestra, la que
consumió drogas farmacéuticas un mes
antes a la consulta
B. estaría incluyendo a 10 personas que no
consumieron drogas farmacéuticas un mes
antes a la consulta
C. estaría incluyendo a 6 personas que no
consumieron drogas farmacéuticas un mes
antes a la consulta
D. no fueron 30 personas las que consumieron
drogas farmacéuticas un mes antes a la
consulta
50
45,9
50
40
30
15,3
20
10
9,9
3,3
0
menores
de 10
años
mayores
de 10
años
EDAD
RESPONDA LAS PREGUNTAS 43 A 45 DE
ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN
Las siguientes gráficas ilustran dos promociones que
ofrece un almacén, dependiendo de la forma de
pago por compra de sus artículos
35,000
30,000
25,000
20,000
15,000
10,000
5,000
EDAD
,0
00
,0
00
0,000
00
0
mayores
de 10
años
mayores
de 10
años
EDAD
5,
0
menores
de 10
años
B.
menores
de 10
años
35
3,3
0
,0
00
3,3
2
3,3
2
30
4
3,3
4
,0
00
6
6
25
8
8
,0
00
9,9
9,9
20
9,9
10
9,9
,0
00
12
10
10
CANTIDAD DE PERSONAS
A.
12
15
42. Profundizando en el estudio, se encontró que la
cuarta parte de los jóvenes que consumieron
cocaína, eran menores de 10 años mientras que la
cuarta parte de los jóvenes que consumieron alcohol
eran mayores de 10 años. Estos resultados pueden
presentarse al público mediante el grafico
CANTIDAD DE PERSONAS
A. más del 30% de los jóvenes examinados
habían consumido tabaco y alcohol, un mes
antes a la consulta
B. un mes antes a la consulta, los 120 jóvenes
habían consumido inhalantes o marihuana
C. un mes antes a la consulta, el 7% de los
jóvenes consumieron inhalantes y alcohol
D. el consumo de cocaína, un mes antes a la
consulta, fue menor al de otras sustancias,
incluso al de drogas farmacéuticas.
D.
PROMOCION POR PAGO CON
TARJETA PLATINO COSTOS
NORMAL VS COSTO CON
DESCUENTO
41. Un antropólogo, que adelantó una investigación
sobre el mismo tema, lee el texto y toma algunos
apuntes útiles para su estudio; sin darse cuenta
hace una interpretación errada del texto, esta es:
COSTO NORMAL
40,000
35,000
30,000
25,000
20,000
15,000
10,000
5,000
,0
00
,0
00
35
,0
00
30
,0
00
25
,0
00
20
,0
00
15
10
00
0
0,000
5,
PROMOCION POR PAGO EN
EFECTIVO
COSTOS NORMAL VS COSTO CON
DESCUENTO
45,000
COSTO NORMAL
43. Uno de los dueños del almacén afirma que pagar
con tarjeta platino o con efectivo beneficia de igual
manera a los clientes. Esta afirmación es
A. verdadera, porque en ambos casos si el
costo total de la compra es $25000, el
cliente pagaría $20000
B. falsa, porque conviene mas pagar en
efectivo, ya que el cliente al hacer compras
por $20000 pagaría solo $15000, mientras
que con la tarjeta desembolsaría $16000
C. verdadera, porque cualquiera sea el monto
de la compra, el puede escoger pagar en
efectivo o con tarjeta platino
D. falsa, porque si la compra es menor de
$25000 ahorraría mas si paga en efectivo,
de lo contrario es mejor utilizar la tarjeta
para que el descuento sea mayor
44. según la grafica que representa la promoción por
pago con tarjeta platino, se deduce que la oferta
consiste en
A. descontar $6000 al doble del valor de la
compra
B. hacer un descuento del 20% al monto total
de la compra
C. pagar $1000 menos por cada $5000 en
compras
D. efectuar el pago de las 4/5 partes, por cada
$5000 de total de la compra.
45. Los dueños del almacén desean tener una
grafica que relacione acertadamente costo norma
vs. descuento, al recibir pagos con tarjeta platino y
en efectivo, de esta manera la grafica que deben
obtener es
A.