MULTIPLEXORES

7
MULTIPLEXORES
7.1
MULTIPLEXAJE
Para iniciar este estudio, analicemos las líneas de telecomunicaciones de larga distancia. Estas facilidades son costosas por principio. A menudo dos estaciones que se comunican no usan la capacidad máxima de este enlace. Para lograr una utilización eficiente debería ser posible compartir
esta capacidad. El término genérico para esto es multiplexaje. Existen tres tipos de multiplexaje:
Multiplexaje por división de frecuencia (FDM - Frecuency Division Multiplexing)
Multiplexaje por división de tiempo (TDM - Time Division Multiplexing)
Multiplexaje estadístico por división de tiempo (STDM - Statistical Time Division Multiplexing)
Este último también se conoce como: multiplexaje inteligente o multiplexaje asíncrono.
a)
MULTIPLEXAJE POR DIVISIÓN DE FRECUENCIA
Este multiplexaje se conoce mucho y es familiar para quienes usan equipos con sintonización, tales como televisores o radiorreceptores. Este multiplexaje se usa en los multiplexores por división
de longitud de onda sobre fibra óptica, tema que está fuera del alcance de este texto, por ahora.
b)
MULTIPLEXAJE POR DIVISIÓN DE TIEMPO
Este multiplexaje ha sido extensamente usado, especialmente en los enlaces de microondas terrestres y satelitales. Su aplicación específica empleada en conjunto es la modulación por impulsos
codificados (Pulse Code Modulations). Esta técnica, que será tratada en detalle más adelante,
sienta las bases para los conmutadores de cruces (crossconnect switches).
c)
MULTIPLEXAJE ESTADÍSTICO POR DIVISION DE TIEMPO
Este multiplexaje se emplea en los enlaces Frame Relay, asignando direcciones a las tramas. Este
tipo de multiplexores será tratado en el capítulo destinado a dicha materia.
7.1.1
FUNCIÓN GENERAL DEL MULTIPLEXAJE
La figura 7.1 muestra el diagrama de la función gen entradas
n salidas
neral de multiplexaje. En la figura se aprecia que
existen n entradas al multiplexor (MUX). El multiD
M
plexor está conectado por un solo enlace de datos
E
1 enlace, n canales
U
con el Demultiplexor (DEMUX).
M
X
El multiplexor combina los datos desde las
U
n entradas y los trasmite sobre un enlace de alta caX
pacidad. El demultiplexor acepta el tren de datos
multiplexados, separa los datos de acuerdo a cada
Figura 7.1 Función de multiplexaje
canal y los entrega en las líneas apropiadas de salida.
7.1.2
MULTIPLEXAJE POR DIVISIÓN DE TIEMPO - TDM
Este tipo de multiplexaje es posible cuando la velocidad de transmisión del medio es mayor que la
velocidad de las señales de datos que han de transmitirse. Muchas señales digitales (o analógicas)
85
C AP . 7 – M ULTIPLEXORES
Operación de
Buffer
pueden viajar por una única línea de
barrido
transmisión, intercalando porciones de
m1(t)
cada señal en el tiempo. Este intercalado
podrá ser a nivel de bit o de bloques de
m2(t)
bits. El método de transmisión de este
mc(t)
s(t)
multiplexor se ve en la figuras 7.2 y 7.3.
Módem
En este diagrama, las señales de
cada fuente se almacenan temporalmente
mn(t)
en buffers de entrada. Estos buffers se
muestrean secuencialmente para conformar un tren de señales digitales. El muesFigura 7.2 Multiplexaje por división de tiempo
sincrónico TDM – Transmisor
treo es lo suficiente rápido para que cada
buffer quede libre antes que lleguen datos
Trama
Trama
nuevos. Así, la velocidad de salida mc(t) es por lo
menos igual a la suma de los datos de entrada mi(t).
1 2
N
1 2
N
Los datos digitales mc(t) pueden transmitirse directamente o pasarse a través de un módem. En ambos
casos, la transmisión es síncrona. Los datos transintervalo de puede estar libre
mitidos tienen el formato de la figura 7.3.
tiempo
u ocupado
La técnica de intercalado de caracteres se
(b)
Trama TDM
usa sólo cuando las fuentes son asíncronas. Cada
m1(t)
porción de tiempo contiene un carácter. Típicamente los bits de start y stop son eliminados antes de la
m2(t)
transmisión y se reinsertan en el receptor para mejorar la eficiencia. La técnica de intercalado de bits
mc(t)
normalmente se utiliza con fuentes síncronas.
Operación
Buffer
de barrido
Cada porción de tiempo contiene sólo un
mn(t)
bit n en el receptor. Los datos intercalados se demultiplexan y enrutan al buffer de destino adecua(c) Receptor
do. Para cada fuente de entrada mi(t) hay una fuente idéntica de salida que recibirá los datos de entraFigura 7.3 Multiplexaje por división de tiempo
sincrónico – TDM
da a la misma velocidad en que éstos se generaron.
Trama TDM y Receptor
La figura 7.3 muestra la operación del receptor.
7.1.3
MODULACIÓN POR IMPULSOS CODIFICADOS - PCM
El concepto de una retrasmisión PCM típica se muestra en la figura 7.4, en la siguiente página.
7.1.3.1
Trayectoria de transmisión
La señal de voz primero se limita en banda por un filtro pasabajo, de forma que sólo la banda de
frecuencia de 300 a 3400 Hz se transmita. La señal de voz se muestra luego a una velocidad de 8
Khz para producir la señal modulada en amplitud de pulsos (PAM). La señal PAM se almacena
temporalmente en un circuito de retención, de modo que pueda ser cuantificada y codificada en un
convertidor análogo digital (A/D). Las muestras de 30 canales telefónicos puede procesarse por el
convertidor A/D dentro de un periodo de muestreo en 125 microsegundos. Estas muestras se aplican al convertidor A/D a través de sus respectivas puertas elegidas por los pulsos de temporización de transmisión. A la salida del convertidor A/D, la muestra de cada canal salen como palabras de código PCM de 8 bits. Estas palabras de código desde la trayectoria de voz se combinan
con la palabra de alineamiento de trama, los bits de servicio y los bits de señalización en el multiplexor y así formar tramas y multitramas. Estas señales pasan a un codificador de línea de código
HDB3, que convierte las señales binarias en señales bipolares pseudoternarias para su transmisión
sobre un par alámbrico, un enlace de microondas digital o satelital o un cable de fibra óptica.
86
87
Figura 7.4 Concepto de transmisión PCM Básico
Filtro
pasabajo
Canal n
Canal 1
Canal n
Canal 1
Muestreador
Seleccionador
Canal n
Dispositivo
de retención
Canal n
Canal 1
Compuertas
de canales
Salida de voz
Conversor de
señalización
Conversor de
señalización
Filtro
pasabajo
Canal 1
D/A
A/D
PCM
Detector de
palabra de
alineamiento
Alineamiento
de trama
PCM
Reloj de
recepción
Reloj de
transmisión
Multiplexor
Salida de
señalización
Entrada de
señalización
Entrada de voz
PAM
2.048 Mbps
Decodificador
2.048 Mbps
HDB3
Recuperación de
temporización
Codificador
HDB3
C AP . 7 – M ULTIPLEXORES
Demultiplexor
C AP . 7 – M ULTIPLEXORES
En los sistemas PCM, según la ITU-T, cada trama contiene 32 intervalos de tiempo cada
uno con una duración aproximada de 3,9 microsegundos. Estos intervalos se numeran de 0 a 31.
El intervalo de tiempo 0 se reserva para la señal de alineamiento de trama y los bits de servicio. El
intervalo de tiempo 16 se reserva para la señales de alineamiento multitrama, y los bits de servicio
y la información de señalización para cada uno de los 30 canales telefónicos. Cada multitrama
consiste en 16 tramas, de tal manera que la duración de cada multitrama es de 2 milisegundos. El
propósito de la formación de estas multitramas es permitir la transmisión de la información de todos los 30 canales durante una multitrama completa.
La señalización de información de cada canal telefónico es procesada por el convertidor
de señalización, el cual la convierte en códigos de 4 bits (como máximo) por canal. Estos bits se
insertan en intervalos de tiempo 16 de cada trama PCM, a excepción de la trama 0. Las 16 tramas
en cada multitrama se numeran de 0 a 15. Debido a que la información de señalización en cada
trama de dos canales telefónicos se inserta en el intervalo de tiempo 16, la información de señalización de los 30 canales telefónicos se transmite dentro de una multitrama.
La velocidad de transmisión de las señales PCM es de 2,048 Mbps. Ésta es controlada
por los relojes de temporización en el extremo de transmisión, el cual controla el procesamiento
de la voz, la señalización, sincronización e información de servicio.
7.1.3.2
Trayectoria de recepción
La señal de 2,048 Mbps, que proviene de la línea, es decodificada primero por el decodificador
HDB3 para convertirla en una señal binaria. Esta señal es separada después por el demultiplexor
de entrada en sus respectivos canales de voz, conjuntamente con la información de supervisión
(señalización, etc.).
Los códigos de la voz se envían al convertidor A/D; los bits de señalización se envían al
convertidor de señalización; y los bits de alineamiento de trama y bits de servicio para alarmas,
etc. se envían al detector de alineamiento de trama y unidad de alarma. Las señales de temporización para el receptor se recuperan de los códigos de línea y se procesan en la unidad de temporización del receptor para crear las señales de reloj que servirán para procesar las señales recibidas.
La sincronización entre el trasmisor y receptor es vital para los sistemas TDM. Luego,
los códigos pertenecientes a la señal de voz se convierten en señales PAM a través del convertidor
D/A. A continuación, ellas son elegidas por sus respectivas puertas y enviadas a sus propios canales a través de sus respectivos filtros pasabajo, los cuales reconstruyen los patrones originales de
voz analógica. Los bits que pertenecen a la señalización se convierten en información de señalización por el convertidor de señalización de recepción y se envían a sus respectivos canales telefónicos. La palabra de alineamiento y los bits de servicio se procesan en las unidades de alineamiento de trama y de alarma.
La detección en la palabra de alineamiento (Frame Alignment Word – FAW), se realiza
aquí y si un error FAW se detecta en 4 tramas consecutivas, se inicializará la alarma de pérdida de
alineamiento de trama (FAL). Algunos de los bits de servicio se utilizan para transmitir y recibir
condiciones de alarma.
7.1.3.3
Formatos de los 30 canales en los sistemas PCM
La estructura de la trama y la multitrama se grafica en la figura 7.5, en la siguiente página. Los
detalles de la multitrama en el intervalo tiempo de 0 y del 16 se presenta en la figura 7.6.
A continuación describimos los campos de la trama y la multitrama.
En el intervalo de tiempo 0 de cada número de trama la FAW (0011011) se envía cada trama
par, y los bits de servicio (Y1ZXXXXX) se envían cada trama impar.
En el intervalo de tiempo 16 de la trama 1 únicamente se envía la palabra de alineamiento de
multitrama (0000).
En el intervalo de tiempo 16 de las tramas 1 a 15 se envía la por la señalización de información de los pares de canales 1/16, 2/17, etc, etc., en el orden respectivo de la trama.
88
89
Y
Y
0
1
1
2
2
0
1
1
0
1
1
0
X
X
X
1 = pérdida de
alineamiento de trama
1
X
Palabra de alineamiento 2
0
Palabra de alineamiento 1
30 canales
de voz
12 intervalos
de tiempo
TRAMA
125
microsegundos
0
X
1
3
3
4
4
2
6
6
Tramas
alternas
5
5
3
7
7
8
8
4
9
9
10
10
5
11
11
12
12
13
13
14
14
7
15
15
16
8
17
17
18
18
9
19
19
2
0
3
0
4
0
Dígitos 1 a 4
para
señalización de
canales 1 al 15
1
0
0
X
X
20
20
10
21
21
6
7
8
Dígitos 5 a 8
para
señalización de
canales 1 al 15
5
1 = pérdida de
alineamiento de multitrama
X
Primeros 4 dígitos de la trama 0
Palabra de alineamiento de multitrama
6
1 MULTITRAMA (2 milisegundos)
22
22
11
23
23
488 ns
1
24
24
12
2
25
25
27
27
28
28
14
3
5
3940 ns
4
6
8 bits por canal
26
26
13
29
29
7
8
30
30
15
31
31
C AP . 7 – M ULTIPLEXORES
Figura 7.5 Detalles de la tramas y multitramas PCM de 30 canales
C AP . 7 – M ULTIPLEXORES
Número
de trama
Intervalo de tiempo 0
Número de bit
2
3
4
5
6
7
1
0
Y
0
0
1
Y
1
Z
Y
0
0
1
1
X
X
1
Y
1
Z
Y
0
Y
2
8
1
0
1
X
X
X
Intervalo de tiempo 16
Número de bit
1
2
3
4
5
6
7
8
0
0
0
0
X
Z X
X
Sig CH 1
Sig CH 16
1
0
1
Sig CH 2
Sig CH 17
X
X
X
X
Sig CH 3
Sig CH 18
0
1
1
0
1
Sig CH 4
Sig CH 19
1
Z
X
X
X
X
Sig CH 5
Sig CH 20
Y
0
0
1
1
0
1
Sig CH 6
Sig CH 21
Y
1
Z
X
X
X
X
Sig CH 7
Sig CH 22
Y
0
0
1
1
0
1
Sig CH 8
Sig CH 23
Y
1
Z
X
X
X
X
Sig CH 9
Sig CH 24
Y
0
0
1
1
0
1
Sig CH 10
Sig CH 25
Y
1
Z
X
X
X
X
Sig CH 11
Sig CH 26
Y
0
0
1
1
0
1
Sig CH 12
Sig CH 27
Y
1
Z
X
X
X
X
Sig CH 13
Sig CH 28
Y
0
0
1
1
0
1
Sig CH 14
Sig CH 29
Y
1
Z
X
X
X
X
Sig CH 15
Sig CH 30
1
3
X
4
1
5
X
6
1
7
X
8
1
9
X
10
1
11
X
12
1
13
X
14
1
15
X
Figura 7.6 Bits en el intervalo de tiempo 0 de la multitrama para la condición sin alarma.
Nota 1:
(a) Los bits X no se asignan para algún propósito. Normalmente se puestos igual a 1.
(b) Los bits Y están reservados para uso internacional. Normalmente son puestos igual a 1.
(c) Los bits Z se utilizan para informar al extremo distante si se ha detectado pérdida del alineamiento
de trama: 0 = estado normal; 1= estado de alarma.
Nota 2:
(a) La señal de alineamiento de trama (0011011) se envía durante el intervalo de tiempo 0 para tramas
pares.
(b) La señal de alineamiento de multitrama (0000) se envía sólo una vez por multitrama en el intervalo
16 de la trama 0.
Esta señal se inserta en las posiciones de bits 1, 2, 3 y 4.
La alarma de pérdida de multitrama se envía al extremo distante con el bits 6 puesto igual a 1.
90
C AP . 7 – M ULTIPLEXORES
7.1.3.4
b1
Alineamiento de trama
Como se mencionó anteriormente, un intervalo
de tiempo de 8 bits por trama está disponible
para usarse en el alineamiento de trama, esto
significa que 64 Kbps están reservados para tal
propósito. El principio básico del alineamiento
de trama consiste en que el receptor identifique una palabra fija y luego revise su locación
a intervalos regulares.
Esto posibilita que el receptor se organice a sí mismo, de acuerdo al flujo de los
bits entrantes y para distribuir los bits a los canales correctos. En adición al alineamiento de
trama, el intervalo de tiempo asignado también
se usa para enviar la información respecto a
los estados de alarma del terminal cercano
hacia el terminal del extremo remoto.
Hay capacidad de reserva para uso
nacional e internacional. Las 16 tramas se numeran de 0 a 15. Las palabras en el intervalo
de tiempo 0 en tramas con números pares a
menudo se llaman palabras de trama de alineamiento 1, mientras que las tramas impares
se llaman palabras de trama de alineamiento 2.
En la figura 7.7 ilustramos la estructura de la palabra de alineamiento de trama 1,
y en la figura 7.8 presentamos la estructura de
la palabra de alineamiento de trama 2.
7.1.3.5
b2
b3
b4
b5
b6
0
0
valor fijo igual a :
1
1
0
b7
b8
1
1
es el núcleo del proceso de alineamiento de trama
Reservado para uso internacional futuro. Puesto
igual a 1, estando sujeto a modificación posterior.
Figura 7.7 Estructura de la palabra de alineamiento 1
b1
b2
b3
b4
b5
b6
b7
b8
Reservado para uso nacional. Para
tráfico internacional es igual a :
1
1
1
1
1
Para la transmisión de información
acerca de condiciones de alarma:
1 = condición de alarma
0 = condición sin alarma
Siempre igual a 1. Este bit está
incluído en la alineación de trama
Reservado para uso internacional
futuro. Puesto igual a 1, estando
sujeto a modificación posterior.
Figura 7.8 Estructura de la palabra de alineamiento
2, para la condición de no alarma
Procesos de
alineamientos de trama
Cuando el receptor alcanza el estado de alineamiento de trama, su única función es asegurar que
la palabra de alineamiento 1 se produzca cuando ésta deba ocurrir y a intervalos regulares. Si
FAW es incorrecto por cuatro veces consecutivas se considera que se ha perdido el alineamiento
de trama, y el proceso de búsqueda se inicia otra vez, como se puede apreciar en la figura 7.9, que
presentamos en la próxima página. Se espera recibir hasta cuatro palabras consecutivas incorrectas, antes de tomar una acción para conseguir un sistema de sincronización muy estable y con alto
grado de insensibilidad a los disturbios fortuitos. De hecho, el realineamiento será raramente requerido en una operación normal.
La estrategia para la alarma de alineamiento de trama se muestra en la figura 7.10. Este
diagrama ilustra el proceso de decisión, que resulta en una alarma de alineamiento de trama, la
cual indica que existen cuatro errores consecutivos de alineamiento de trama (FAE). Y también
muestra el proceso para que el estado de alarma FA sea normalizado sólo cuando tres tramas de
alineamiento correctas consecutivas FAC sean detectadas.
Por ejemplo, si el sistema está en el estado normal N y ocurre la recepción incorrecta de
una palabra de trama de alineamiento, el sistema estará en el estado de prealarma F1. Si la próxima FAW es correcta, el sistema regresa a estado normal N, pero si ésta es incorrecta pasa al estado de prealarma F2. Si llega otra palabra incorrecta el sistema pasa al estado de prealarma F3. En
este punto una FAW correcta puede regresar al sistema a su estado normal N, pero una palabra in91
C AP . 7 – M ULTIPLEXORES
correcta (la cuarta), llevará al sistema al estado de
alarma FA.
Seleccionar al azar una palabra
de 8 bits en la señal entrante
Notas a la Figura 7.9 :
D significa que bit puede ser 0 ó 1. Si la palabra no es
D 0011011, se intentará una longitud de bit más tarde.
Cuando se encuentra la palabra de alineamiento 1, se la
revisa para confirmar que ésta no sea una imitación.
Esto se logra estudiando la trama de alineamiento 2.
Si b2 = 0, entonces ésta fue una imitación. Entonces la
búsqueda empieza desde el principio.
Si la palabra D 0011011 y una trama más tarde se halla
una palabra con b2 = 1, se hace una revisión para asegurar que estos dos eventos no sean imitaciones. Esto
significa que una trama después se revisa si la trama de
alineamiento 1 está donde debería estar. Si D 0011011
no se halla, los eventos previos fueron creados por imitaciones. La búsqueda empieza otra vez desde el inicio.
Si la palabra de alineamiento 1 ha sido encontrada tres
veces, y si la palabra de alineamiento de trama 2 se
halla entre estos dos eventos, entonces el alineamiento
de trama ha sido establecido.
es la palabra
D0011011?
FAE
FAE
FAC
F1
4
es b2 = 1?
Correr una trama
es la palabra
D0011011?
Si 5
Correr una trama
FAC
4
FAE
Correr una trama
A2
es la palabra
D0011011?
F2
FAE A1
F3
FA
6
Si 5
Correr una trama
FAC
FAC
FAE
6
N
FAC
FAE
Correr un bit
Si 3
Correr una trama
es b2 = 1?
FAC = Alineamiento de
trama correcta (Frame
Alignment Correct)
FAE = Error de alineamiento
de trama (Frame
Alignment Error)
N = Estado normal
FA = Estado de alarma
F1 = Estado de pre alarma
F2 = Estado de pre alarma
F3 = Estado de pre alarma
A1 = Estado de post alarma
A2 = Estado de post alarma
2
4
es b2 = 1?
FAC
FAE
Correr una trama
Figura 7.10 Estrategia de alineamiento de trama
7.1.3.6 Alineamiento de multitrama
El alineamiento de multitrama podría parecer
más complicado que el alineamiento de trama,
porque la palabra de alineamiento de multitrama
ocurre sólo cada 16 tramas, y de ahí que sea más
difícil de hallar. Sin embargo,el sistema primero
realiza el alineamiento de trama y después el
alineamiento de multitrama. La lógica del alinea-miento de multitrama recibe información
sobre el punto de inicio de la trama desde la lógica de alineamiento de trama, por la interface
de 64 Kbps. Si es conocido el punto de inicio de
la trama, es fácil establecer la locación del intervalo de tiempo 16 y entonces sólo espera por la
trama que contiene la palabra de alineamiento
multitrama (por ejemplo, la trama 0).
92
Si 7
Sincronismo de
trama logrado
Figura 7.9 Diagrama de flujo para el proceso
de alineamiento de trama
b1
b2
b3
b4
Bits utilizados para
alinear la multitrama.
Deben ser siempre :
0
0
0
0
b5
b6
b7
b8
Bits utilizados a nivel
nacional. Si no se usan
deben tener el valor de:
1
b6
1
1
Empleado para transmitir
las condiciones de alarma:
1 = alarma, 0 = no alarma
Figura 7.11 Estructura de la alineación de la
multitrama (sincronización)
C AP . 7 – M ULTIPLEXORES
La estructura de la palabra de alineamiento multitrama se muestra en la figura 7.11.
7.1.3.7
Proceso de alineamiento multitrama (sincronización)
Este proceso es muy simple. El sistema se alinea en multitrama tan pronto se encuentre la palabra
de alineamiento multitrama igual a: b1 b2 b3 b4 = 0 0 0 0. La razón para esta acción consiste en
que la imitación de esta palabra es prácticamente inexistente, ya que el punto de inicio de la trama
es conocido y la combinación 0 0 0 0 nunca ocurre tanto en la primera mitad o en la segunda mitad del intervalo de tiempo 16 en cualquier otra trama, a excepción de la trama número 0. Esto nos
lleva al requerimiento de que la combinación 0 0 0 0 nunca se usa para señalización. El alineamiento de multitrama se considera perdido si se producen dos palabras de alineamiento multitrama incorrectas. Esto significa que tenemos un elemento de inercia, el cual evita un realineamiento
innecesario en el caso de recibir bits errados aislados.
7.1.4
MULTIPLEXAJE ESTADÍSTICO POR DIVISIÓN DE TIEMPO
Es el multiplexaje por división de tiempo
t0 t1 t2 t3 t4
donde las porciones o ranuras (slots) de
Usuarios
tiempo del canal de salida del agregado se
A
hacia el
asignan estadísticamente a las fuentes de
multiplexor
entrada. En un TDM estadístico hay n fuenB
remoto
tes pero sólo k ranuras de tiempo. En este
C
caso, k es menor que n.
En la figura 7.12 contrastamos la
D
operación del TDM síncrono con el TDM
Ancho de banda
desperdiciado
estadístico. En este gráfico se ve que sólo
los canales A y B transmiten en el tiempo
TDM
C1 D1 A2 B2 C2 D2
t0, y no los canales C y D, por lo cual sus
síncrono A1 B1
ranuras de tiempo viajan vacías.
Primer ciclo
Segundo ciclo
Durante el tiempo t1 transmiten las
TDM
fuentes B y C. Las fuentes A y D no transde banda
C2 ancho
B1
B2
estadístico A1
disponible
miten en esta oportunidad dejando vacías
Segundo
Primer
sus ranuras de tiempo, que siempre les seciclo
ciclo
rán asignadas aunque no tengan informa=
datos
= dirección
ción que transmitir. El TDM estadístico no
envía ranuras vacías.
Figura 7.12 TDM síncrono contrastado con el TDM
Sin embargo, en este esquema se
estadístico
pierde la significancia posicional de las ranuras de tiempo. Por esta razón, se requiere una información de dirección para asegurar una entrega a la fuente de salida adecuada. Así, hay más sobrecabecera en el STDM que el TDM.
Entonces notamos que la estructura de la trama tiene impacto sobre la performance. Claramente vemos que es deseable minimizar los bits de sobrecabecera para mejorar el caudal.
Generalmente, un STDM usa un protocolo síncrono tal como el HDLC. Dentro de la
trama HDLC, los datos deben tener bits de control para efectuar la operación de multiplexaje. En
la Figura 7.13 mostramos dos posibles formatos. En el caso (a) se transmite la información de un
solo canal (fuente) por cada
trama. En el caso (b) se
F A C
FCS F
DATOS
aprovecha y se transmite va(a) Una fuente por trama
rios canales con una sola
trama. Para diferenciar un
F A C Dirección Lngt Datos
Dirección Lngt Datos FCS F
canal del otro se usan subdirecciones. En un STDM la
(b) Múltiples fuentes por trama
Lngt: longitud
Figura 7.13 Formatos de trama de TDM estadístico.
93
C AP . 7 – M ULTIPLEXORES
velocidad del enlace de salida es menor que la suma de las velocidades de las fuentes de entrada,
porque el volumen promedio de datos de entrada es menor que la capacidad de la línea multiplexada. Una dificultad que podría tener este enfoque es que, aunque el volumen promedio de entrada puede ser menor que la capacidad de salida, habrá picos de tráfico donde la entrada sobrepasará la capacidad. Este problema se soluciona incluyendo un buffer para retener temporalmente el
exceso de entrada (pico).
7.1.5
EJEMPLO APLICATIVO: MULTIPLEXOR CON SEÑALES
ANALÓGICAS Y DIGITALES
La siguiente tabla nos da un ejemplo del comCAPACIDAD
CAPACIDAD
= 500 bps
= 7000 bps
portamiento de este sistema, compuesto de 10
∗
SALIDA
BACKLOG
SALIDA
BACKLOG
ENTRADA
fuentes de entrada, de 1000 bps cada una y con
6
5
1
6
0
la premisa de que cada fuente de entrada trabaja
9
5
5
7
2
el 50 % del tiempo. De lo anterior, deducimos
3
5
3
5
0
que tenemos una entrada promedio de:
7
5
5
7
0
10 fuentes x 1000 bps x 0,5 = 5000 bps
2
5
2
2
0
2
4
0
2
0
En la tabla 7.1 mostramos la performance de dos
2
2
0
2
0
STDM de diferente capacidad.
3
3
0
3
0
STDM 1 : 5000 bps de salida
4
4
0
4
0
STDM 2 : 7000 bps de salida
6
5
1
6
0
1
2
0
1
0
En la tabla se muestra el número de bits de en10
5
5
7
3
trada de las 10 fuentes cada milisegundo y la sa7
5
7
7
3
lida del multiplexor. Cuando la entrada exceda a
5
5
7
7
1
la salida, se produce una cola de espera (bac8
5
10
7
2
klog) que debe ser almacenada en un buffer.
3
5
8
5
0
Es claro el compromiso entre el tamaño
6
5
9
6
0
del buffer usado y la velocidad de salida del
2
5
6
2
0
multiplexor. Para minimizar los costos, debe9
5
10
7
2
ríamos tener el buffer más pequeño posible con
5
5
10
7
0
la menor velocidad de salida, pero la reducción
Tabla 7.1 Ejemplo de comportamiento del STDM
de uno requiere el incremento del otro.
7.2
EVALUACIÓN DE LA PERFORMANCE DE UN STDM
Aquí presentaremos un método de cálculo aproximado que examina este compromiso, suficiente
para la mayoría de casos. Definamos los siguientes parámetros para el STDM en la tabla 7.2:
Por ejemplo, para una velocidad de agregado M determinada, si
PARÁMETRO
DESCRIPCIÓN
K = 0,25 esto significa que este multiNúmero de fuentes de entrada
N
plexor puede manejar cuatro veces la
Velocidad de cada entrada (bps)
R
cantidad de dispositivos que manejaría
Capacidad efectiva de la línea del STDM (bps)
M
un TDM síncrono. El valor de K tiene
Tiempo promedio en el cual cada fuente está
α
los siguientes límites:
transmitiendo 0 < α < 1
Factor de compresión = Relación de la capaα ≤ K ≤ 1
K
cidad de la línea de salida del STDM entre la
Si k = 1 corresponde a un TDM sínmáxima entrada. Es igual a k = M / NR
crono.
Si k < a la entrada excederá a la caTabla 7.2 Parámetros del TDM estadístico
pacidad del STDM.
Algunos resultados pueden obtenerse observando al STDM como un sistema con un servidor con
una sola cola de espera, tal como se muestra en la figura 7.14, en la siguiente página.
Una cola se produce cuando un ítem o elemento ingresa al sistema y el servidor está
94
C AP . 7 – M ULTIPLEXORES
ocupado y el ítem es forzado a esperar. El retardo que sufren los ítems es el tiempo que permanecen en la cola más el tiempo que les tomará el ser servidos, y depende del patrón de tráfico de llegada de dichos elementos y las
características de servicio del
SISTEMA
servidor. En la tabla 7.3 mostraÍtem
Ítem
mos el caso de un patrón de tráServidor siendo
Ítems en cola
servido
servido
fico de llegada aleatorio, según
una distribución discreta Poisson
y un tiempo de servicio constante
por parte del servidor.
Figura 7.14 Sistema con un servidor
En la figura 7.15 mostramos el sistema con más detalle, considerando estos factores. Este modelo se relaciona con facilidad al STDM, con las
siguientes ecuaciones:
El promedio de elementos que están llegando es igual en bps a la entrada potencial NR veces la
s
λ = αNR y S = 1/M
Ítems en cola
αNR α λ
ρ=λ=
= =
M
K M
Servidor
Ítem servido
q
fracción del tiempo que cada fuente en
promedio se encuentra transmitiendo. El
tiempo de servicio s, en segundos, es el
tiempo que le toma al STDM en transmitir un bit, lo cual es equivalente a 1/M.
tq
Figura 7.15 Sistema detallado con un servidor
PARÁMETROS:
λ = número promedio de llegadas por segundo.
s = tiempo de servicio para cada llegada.
ρ = uso: fracción de tiempo que el servidor está ocupado.
q = número promedio de ítems en el sistema (esperando y siendo
servidos).
tq = tiempo promedio que un ítem permanece en el sistema.
αq = desviación standard de q.
Tabla 7.3 Parámetros y fórmula para calcular el comportamiento
de un solo servidor con tiempo de servicio constante
y tráfico de llegada aleatorio (Poisson)
FÓRMULAS:
ρ = λs
q=
ρ2
+ρ
2(1 − ρ )
tq =
s (2 − ρ )
2(1 − ρ )
σq =
1
1− ρ
ρ−
ρ4
3ρ 2 5 ρ 3
+
−
2
6
12
El parámetro q es la medida de la cantidad de buffer que está siendo usado por el STDM. El valor
de tq es el retardo promedio que sufre una fuente de entrada. Se concluye que: el tamaño promedio
del buffer usado depende sólo de ρ y no directamente de M.
En la figura 7.16, en la página siguiente, se grafica el retardo versus la utilización.
7.3
EJEMPLO APLICATIVO
Calculemos los dos casos presentados en el cuadro que
presentamos al lado:
En ambos casos ρ es igual a 0.8 y el tamaño
promedio de buffer es 2.4. De este modo, se requiere me95
CASO 1
N = 10
R = 100 bps
a =0.4
M = 500 bps
CASO 2
N = 100
R = 100 bps
a = 0.4
M = 5000 bps
C AP . 7 – M ULTIPLEXORES
nos cantidad de espacio de buffer por fuente para un STDM que maneja un gran número de fuentes. La figura 7.9 muestra también que el retardo promedio será menor conforme la velocidad del
enlace aumente para una
0.4
utilización constante (ρ ).
Por otro lado, ya
hemos visto en la tabla 7.3
que la variación del tamaño de la cola se acrecienta
0.3
con la utilización.
Así a mayores niveles de utilización se re0.2
quiere un buffer más granM = 25 kbps
de para manera la cola de
tq (ms)
retardo
espera (backlog). Aún así,
M = 50 kbps
promedio
hay siempre una probabiliM = 100 kbps
dad finita que el buffer
0.1
pueda ser sobrecargado. La
figura 7.16 nos muestra
que existe una fuerte dependencia de la probabili0.4
0.8
1.0
0.2
0.6
dad de sobrecarga con la
Utilización ρ
utilización. Esta figura y la
Figura 7.16 Retardo versus Utilización para un STDM
anterior, nos sugieren que
un empleo ρ mayor del 0,8
(80%) es indeseable.
96