Fuerza de un fluido en reposo sobre una superficie curva sumergida

Fuerza de un fluido en reposo sobre una superficie curva sumergida
Una manera de visualizar el sistema de fuerza total involucrada es aislar el volumen de fluido que está
directamente arriba de la superficie de interés.
Diagrama de cuerpo libre de un volumen de fluido
Componente Horizontal ( ) ∑ dirección horizontal
; es la fuerza resultante sobre la parte vertical izquierda y se analiza igual que las paredes verticales
medida hasta una profundidad h.
; es la fuerza resultante sobre la pared vertical derecha y se analiza igual que las paredes verticales
medidas hasta una profundidad h.
En este sistema ; por tanto no hacen ningún efecto (se contra restan).
; es la fuerza que actúa sobre la parte derecha, en el área proyectada por la superficie curva en el
plano vertical.
La magnitud de ; se encuentra bajo el mismo procedimiento desarrollado para superficies planas.
. . !" ; es la profundidad del centroide del área proyectada, para nuestro análisis el área proyectada es
un rectángulo.
!" ! # $⁄2;
'()* ' $+
Entonces
Donde:
$ es la altura de la proyección de la superficie
curva
+ es la profundidad o ángulo del área
proyectada
,. '-! # $⁄2. . /0- # /⁄.
Ubicación de fuerza horizontal ( ): según las relaciones vistas
!1 2 !" 3"
;sin embargo para el área proyectada.
4" '
Para un rectángulo, el momento de inercia es
3" y el área viene dada por
+-$.5
12
' $. +
789
+. $ 5
!1 2 !" !" . +8 12!" . +. $
: 2 /
; Componente vertical -F= .
> )? @A()BBAC? D)(EAB*F
G Hacia abajo solo actúa el peso del fluido.
H Solo actúa la componente vertical -I .
I JKLMNOP donde
J peso del fluido
Q Volumen del fluido
J ,K . QK
Donde: el volumen es el producto del área de la sección transversal del volumen por la longitud o
ancho de interés -+.
R . . 0
Actúa en la línea del centroide del volumen
Fuerza resultante -S .
T U
# R La fuerza resultante actúa en un ángulo V en relación con la horizontal en dirección tal que su línea de
acción pasa por el centro de curvatura de la superficie
I
V tanW X Y
FH
FR
Ø
FV
Problema modelo: Para el tanque de la figura considere las siguientes dimensiones
h 3.00m;
h 4.50m; w 2.5m; γ 9.806 kN⁄m5 -H O.
Calcule , I , S , muestre en un diagrama estos vectores de fuerza.
1. Muestre el volumen sobre la superficie curva -jAk. k.
2. Calculemos el peso del volumen aislado sobre la superficie curva.
J I ,. '. + ,. Q
Área total = 'l ' # ' ! . m # n m . o. -3 k.-1.5k. # n -1.5. . o
'l 6.267k
Q 'l . + -6.267k .-2.5k.
Q 15.67k5
J I 9.806
qr
. 15.67k5 R ;st. uvw
k5
I Actúa hacia arriba a través del centroide del volumen
3. La ubicación del centroide se hace por medio de la técnica de Área Compuesta
xy ' . x # '. x
; donde
' # '
x z. 75k { x 0.424m
x proviene del apéndice |: (para un cuadrante de circunferencia)
x 0.424m 0.424-1,50k. 0.636k
xy -4.50k .-0,75k . # -1.767k .-0.636k.
} ~. u;€
4.50k # 1.767k
4. Profundidad al centroide del área proyectada es
!" ! # $2 3k #
5. Magnitud de la fuerza 1.5k
!" 3,75k
2
‚ƒ
,. !". ' 9.806 „9 . -3.75k.. -1,5k.-2.5k.
;t. ~ vw
6. La profundidad a la línea de acción de la componente horizontal
-1.5k.
$
!1 !" #
3.75k #
-12.3.75k
12 !"
: t. €
7. La fuerza resultante se calcula con.
S UI # …-153.7qr. # -138.0qr.
T ~†. svw
8. El ángulo de inclinación de la fuerza resultante en relación con la horizontal
153.7
‡ tanW I tanW
138.0
ˆ ‰. ;°
9. Diagrama.
Fuerza sobre una superficie curva con fluido debajo de ella.
I : Igual al peso del volumen imaginario del fluido sobre la superficie.
: Es la fuerza sobre la proyección de dicha superficie en un plano vertical
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R . -‘’€“”. . . 0
Fuerza sobre superficies curvas con fluido arriba y abajo
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