Bloque_1_F_sica_I

BACHILLERES DEL
ESTADO DE BAJA
CALIFORNIA SUR
DIRECCIÓN GENERAL
DIRECCIÓN ACADÉMICA
DEPARTAMENTO DEL
SISTEMA DE EDUCACIÓN
AUTO-PLANEADA
ASIGNATURA:
FÍSICA I
BLOQUE I:
RECONOCES EL
LENGUAJE TÉCNICO
BÁSICO DE LA FÍSICA.
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CUADERNO DE TRABAJO DE FÍSICA I:
BLOQUE I
 Colegio de Bachilleres del Estado de Baja California Sur
Antonio Navarro #462 e/Aquiles Serdán y Guillermo Prieto
Teléfono (612) 125-30-50 • Fax (612) 125-30-58
FEBRERO 2014
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FÍSICA I:
FASCÍCULO 1 RECONOCES EL LENGUAJE TÉCNICO BÁSICO DE LA FÍSICA.
PRESENTACIÓN
A partir del Ciclo Escolar 2009-2010 la Dirección General del Bachillerato
incorporó en su plan de estudios los principios básicos de la Reforma Integral de la
Educación Media Superior (RIEMS) cuyo propósito es fortalecer y consolidar la
identidad de este nivel educativo, en todas sus modalidades y subsistemas;
proporcionar una educación pertinente y relevante al estudiante que le permita
establecer una relación entre la escuela y su entorno; y facilitar el tránsito
académico de los estudiantes entre los subsistemas y las escuelas.
Para el logro de las finalidades anteriores, uno de los ejes principales de la
Reforma Integral es la definición de un Marco Curricular Común (MCC), que
compartirán todas las instituciones de bachillerato, basado en desempeños
terminales, el enfoque educativo basado en el desarrollo de competencias, la
flexibilidad y los componentes comunes del currículum.
A propósito de éste destacaremos que el enfoque educativo permite:
Establecer en una unidad común los conocimientos, habilidades, actitudes y
valores que el egresado de bachillerato debe poseer.
El propósito de la RIEMS es dar una identidad compartida entre todas las
opciones de la Educación Media Superior independientemente de las modalidades
en que se oferten, que asegure en sus egresados el dominio de las competencias
que conforman el MCC que da sustento al Sistema Nacional de Bachillerato, y que
para contribuir a los propósitos señalados nuestros programas de asignaturas se
apegarán a la opción IV Educación Auto planeada, enunciada en el articulo
secretarial 445.
Esta opción de la modalidad mixta se caracteriza por la flexibilidad en el
horario y para acreditar la trayectoria curricular, así como por la variable que
refleja en el ámbito de la mediación docente.
Los estudiantes:
1. Aprenden en grupo. Por lo menos 30% de sus actividades de aprendizaje
las desarrollan bajo la supervisión del docente;
2. Siguen una trayectoria curricular combinada. Es preestablecida en el caso
de las asignaturas seriadas y libres para el resto de las asignaturas;
3.
Cuentan con mediación docente. Es obligatorio para la institución
educativa tener a disposición el personal docente con la
preparación adecuada para desempeñar dentro del plantel las
actividades que le son propias. En todo caso la mediación estará
en función de las necesidades de los estudiantes y de las horas
frente a docente que requiere esta opción educativa;
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FÍSICA I:
FASCÍCULO 1 RECONOCES EL LENGUAJE TÉCNICO BÁSICO DE LA FÍSICA.
4. Pueden prescindir de la mediación digital;
5. Desarrollan dentro del plantel las actividades que frente a docente señala
el plan y programas de estudio y pueden realizar el trabajo independiente
que establezca el propio plan desde un espacio diverso;
6. Determinan libremente su calendario y cuentan con un horario de estudio
flexible;
7. Están sujetos a las evaluaciones que para acreditar los programas de
estudio aplique la institución educativa;
Como parte de la formación básica anteriormente mencionada, a continuación se
presenta el programa de estudios de la asignatura de: Física I. La asignatura de
Física I pertenece al campo disciplinar de las ciencias experimentales del
componente básico del marco curricular, según el acuerdo 442 de la Secretaría de
Educación Pública. Los estudiantes podrán desarrollar estructuras de
pensamientos así como de procesos aplicables a los diversos contextos a lo largo
de su vida, sin que por ello dejen de sujetarse al rigor metodológico que imponen
las disciplinas que las conforman. Su desarrollo favorece acciones responsables y
fundadas por parte de los alumnos hacia su medio ambiente y naturalmente hacia
sí mismos.
Desde el punto de vista curricular, cada materia de un plan de estudios mantiene
una relación vertical y horizontal con el resto. Física I, permite el trabajo
interdisciplinario, en relación directa con las asignaturas de: Química I y II,
Matemáticas I, II, III y IV, Física II, Cálculo Diferencial e Integral I y II.
En el bloque I, el o la docente promueve en el alumnado desempeños que le
permiten analizar la terminología usada en la Física, en consecuencia, es
necesario reconocer el manejo del método científico, así como de los diferentes
tipos de magnitudes y su naturaleza de la medición, condición indispensable para
poder comprender el manejo de las herramientas matemáticas y de los diferentes
instrumentos de medición. Finalmente se abordará el manejo de vectores, como
una herramienta básica para poder entender conceptos relacionados con la
fuerza y de movimiento de un cuerpo material.
El programa de Física I está conformado por cuatro bloques, aquí te presentamos
el uno: RECONOCES EL LENGUAJE TÉCNICO BÁSICO DE LA FÍSICA.
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FÍSICA I:
FASCÍCULO 1 RECONOCES EL LENGUAJE TÉCNICO BÁSICO DE LA FÍSICA.
ÍNDICE
Contenido
-
Página
Objetos de aprendizaje....................................................................
Introducción……………………………………………….....................
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FÍSICA I:
FASCÍCULO 1 RECONOCES EL LENGUAJE TÉCNICO BÁSICO DE LA FÍSICA.
BLOQUE 1: RECONOCES EL LENGUAJE TÉCNICO BÁSICO DE
LA FÍSICA.
OBJETOS DE APRENDIZAJE:
1.- Método Científico
2.- Magnitudes físicas y su medición
3.- Notación científica
4.- Fuerza y vectores
INTRODUCCIÓN:
Esta asignatura está organizada en cuatro bloques de conocimiento, con el objeto
de facilitar el aprendizaje en la formulación y/o resolución de situaciones o
problemas de manera integral en cada uno, y de garantizar el desarrollo gradual y
sucesivo de distintos conocimientos, habilidades, valores y actitudes en el
estudiante.
En el bloque I Reconoces el lenguaje técnico básico de la física, la o el asesor
promueve en los asesorados desempeños que le permiten analizar la terminología
usada en la Física, en consecuencia, es necesario reconocer el manejo del
método científico, así como de los diferentes tipos de magnitudes y su naturaleza
de la medición, condición indispensable para poder comprender el manejo de las
herramientas matemáticas y de los diferentes instrumentos de medición.
Finalmente se abordará el manejo de vectores, como una herramienta básica para
poder entender conceptos relacionados con la fuerza y de movimiento de un
cuerpo material.
Sus desempeños durante el desarrollo del bloque están relacionados a identificar
la importancia de los métodos de investigación y su relevancia en el desarrollo de
la ciencia como la solución de problemas cotidianos, reconocer y comprender el
uso de las magnitudes físicas y su medición como herramientas de uso en la
actividad científica de tu entorno e interpretar el uso de la notación científica y de
los prefijos como una herramienta de uso que le permita representar números
enteros y decimales. Además de identifica las características y propiedades de los
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FASCÍCULO 1 RECONOCES EL LENGUAJE TÉCNICO BÁSICO DE LA FÍSICA.
vectores que te permitan su manejo y aplicación en la solución de problemas
cotidianos.
Si bien, todas las asignaturas contribuyen al desarrollo de competencias
genéricas, cada asignatura tiene su participación específica. Es importante
destacar que la asignatura de Física I contribuye ampliamente al desarrollo de los
objetos de aprendizaje cuando el asesorado se expresa y se comunica, utilizando
diversas formas de representación (modelos matemáticos, gráficas, tablas,
diagramas) o incluso emplea el lenguaje ordinario u otros medios e instrumentos
(calculadora, para exponer sus ideas; piensa, crítica y reflexiona al construir
hipótesis, diseñar y, aplicar modelos matemáticos, argumentar o elegir fuentes de
información para analizar o resolver problemas de su entorno; trabaja en forma
autodidacta al aportar formas alternativas para solucionar problemas de su vida
cotidiana, asumiendo una actitud constructiva, congruente con los conocimientos,
habilidades, actitudes y valores con los que cuenta para proponer soluciones a
problemas de su contexto.
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FÍSICA I:
FASCÍCULO 1 RECONOCES EL LENGUAJE TÉCNICO BÁSICO DE LA FÍSICA.
EVALUACIÓN DIAGNÓSTICA
Esta sección está diseñada para que identifiques y recuperes tus conocimientos
previos acerca de los temas que estudiarás en este bloque.
1. ¿Qué es el método científico?
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2. ¿Qué es medir?
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3. ¿Por qué la ciencia necesita mediciones?
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4. ¿Qué errores podemos cometer al momento de medir?
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5. ¿Qué es y para que nos sirve la estadística?
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6. ¿Qué es un vector?
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7. ¿Qué es una cantidad escalar y una vectorial?
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8. ¿Qué magnitudes vectoriales y escalares puedes distinguir en la
vida diaria?
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9. ¿Qué es la notación científica?
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MÉTODO CIENTÍFICO
Durante siglos, la humanidad ha tratado de entender y explicar cómo
funciona el Universo, cuáles son las leyes que lo rigen y la forma en que
naturaleza actúa en determinadas circunstancias o condiciones. En un
inicio, la dedicada observación de fenómenos naturales permitió dar
respuesta a varias interrogantes, pero otras quedaron sin explicación y
fueron atribuidas a la acción divina. Al paso del tiempo, la humanidad se
las ingenió para darle un uso a lo que sí entendía e incluso aprovecharlo
en su beneficio.
Por ejemplo, en el antiguo Egipto, en el siglo II n.e., Herón de Alejandría,
quien era matemático y lo que hoy podríamos llamar ingeniero, inventó lo
que conocemos como “fuente de Herón”, un ingenioso mecanismo con el
cual las puertas se abrían “mágicamente”. El
dispositivo tenía
un
recipiente sobre el cual se calentaba aceite y estaba conectado a un
compartimento secreto que era un
depósito de agua; el calor de la
combustión del aceite provocaba la
generación de vapor de agua. Así, al
verter el aceite a modo de tributo en
una llama, el vapor generado hacía
que dos enormes puertas se abrieran,
sorprendiendo a los incautos. Claro
está, que algunos rezos del sacerdote
ayudaban a que la trampa fuera
perfecta.
A la postre, la mejor manera que
descubrió el hombre para explicar
fenómenos fue la ciencia. Esta palabra
proviene del término en latín scientia,
que significa “conocimiento” y, a su vez,
tiene su origen en el verbo en latín scire o “saber.”
Fuente de Herón. Aunque es muy ingeniosa, su
funcionamiento no tiene nada de mágico.
El sacerdote podía manipular la fuente a su
antojo, de tal manera que incluso podía gotear
aceite, pero al retirar un discreto tapón, el aceite
dejaba de fluir y el sacerdote lo atribuía a lo
escaso de las ofrendas
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FÍSICA I:
FASCÍCULO 1 RECONOCES EL LENGUAJE TÉCNICO BÁSICO DE LA FÍSICA.
Se han hecho numerosos intentos para establecer si en la ciencia se
efectúan una serie de acciones determinadas y únicas; es decir, ¿será
posible idear una secuencia de pasos lógica, que podría conformar un
método científico, y nos lleve a establecer un principio o una ley o a
esclarecer la razón de algún fenómeno?
La respuesta a esa pregunta parece no ser unívoca. Por una parte,
después de muchos años, diversos historiadores, filósofos y estudiosos
de la ciencia, sus métodos y procesos, han llegado a la conclusión de
que la ciencia es tan amplia como el conocimiento humano y tiene
tantas áreas de estudio que es imposible catalogarlas como una y
decir que existe un solo método científico. Pero, por otro lado, de
manera general, estos mismos historiadores, filósofos, etc., en un
estudio no muy profundo de la manera de actuar de los científicos, han
llegado a identificar una serie de pasos que éstos siguen, aun sin estar
muy conscientes de ello.
Pero, antes de profundizar al respecto, es preciso definir el método
científico. Iniciemos por los términos que componen este concepto:
método proviene de meta- y -odos, que significan “hacia” y camino”,
respectivamente.
Entonces, podemos entender un método como aquello que nos lleva a
conseguir un fin, en este caso, al conocimiento científico.
Sin
proponérselo, muchos autores han llegado a enumerar y nombrar una
serie de pasos del método científico. Veamos cada uno con un poco
más detalle.
El primer paso es la observación del fenómeno o la detección del problema, por
ejemplo, podemos preguntarnos, cómo se mueven los objetos, por qué lo
hacen o cómo lo hacen. Una vez que hemos identificado el problema, es
necesario usar lo que en muchas disciplinas se conoce como navaja de
Ockham o principio de parsimonia, que significa eliminar factores
irrelevantes para el estudio del fenómeno; siguiendo nuestro ejemplo,
tendríamos que el olor y el color de los objetos no son relevantes en el
movimiento, por tanto, podemos descartarlos. A continuación, debemos
juntar los datos que sí son importantes y buscar alguna relación entre
ellos que nos permita establecer un patrón de comportamiento del
fenómeno objeto de estudio, tal como:
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FÍSICA I:
FASCÍCULO 1 RECONOCES EL LENGUAJE TÉCNICO BÁSICO DE LA FÍSICA.
¿De qué forma afecta la masa o la forma de un objeto a su movimiento?
El siguiente paso consiste en elaborar una hipótesis acerca del fenómeno
que sea lo más simple posible y, si las condiciones lo permiten, expresarla
en forma de ecuación o con un enunciado sencillo. Esta hipótesis nos servirá
para predecir los resultados de experimentos que no se habían hecho.
Luego, es conveniente llevar a cabo los experimentos para comprobar la
veracidad de la hipótesis. Entonces, llegamos a otro paso del método
científico: proceder al diseño y la elaboración de un experimento, el cual
confirme o refute la hipótesis. Si los resultados confirman lo que la hipótesis
establecía, entonces ésta puede adquirir el carácter de teoría.
Aquí hay que detenerse un momento y aclarar que ninguna ley o
teoría es permanente. Puede ocurrir que alguien haga nuevos
experimentos basados en determinada hipótesis, con los cuales se
contradigan los resultados o las hipótesis anteriores. Considera, por
ejemplo, la idea que antes se tenía acerca de nuestro planeta y su
relación con el Sol: se suponía que la Tierra era plana y se ubicaba en
el centro del Universo, mientras que el Sol, la Luna y los demás
planetas, junto con las estrellas de la bóveda celeste, giraban alrededor de
la Tierra, en órbitas perfectamente circulares.
Bóveda celeste: denominada esfera ideal, sin concéntrica con el globo
centro en el centro de la cual aparentemente de los astros. Permite
representar acciones en que se hallan los cuerpos celestes.
Hoy sabemos que tal hipótesis era falsa y los resultados de los
experimentos (en astronomía la experimentación se reduce a la observación
de fenómenos celestes, no a la manipulación en la posición de los planetas
o estrellas) estaban mal interpretados.
La serie de pasos que hemos visto hasta ahora es un ideal del método
científico, es decir, en la práctica, los científicos no tienen que seguirlos
rigurosamente para establecer una ley de la naturaleza. La suerte, la
intuición, la sagacidad y el trabajo arduo también son fundamentales en
el quehacer científico. Incluso existen descubrimientos científicos que
podrían parecer resultados del ocio. Por ejemplo, el químico alemán
Friedrich August Kekulé von Stradonitz (1829-1896) dilucidó la estructura del
benceno prácticamente de forma inconsciente, pues se quedó dormido
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FÍSICA I:
FASCÍCULO 1 RECONOCES EL LENGUAJE TÉCNICO BÁSICO DE LA FÍSICA.
mientras viajaba en un camión y al despertar tenía la respuesta a su
problema de investigación. Algo similar le ocurrió al fisiólogo alemán Otto
Loewi (1873-1961), quien en medio de la noche se despertó de súbito
con su idea sobre la sinapsis (unión intercelular especializada en
neuronas). Por su parte, al físico y neurobiólogo estadounidense Donald
Glaser (Estados Unidos, 1926) la idea de la cámara de burbujas para
detectar las trazas de los choques entre partículas en un acelerador se le
ocurrió mientras se bebía una cerveza y jugaba con la espuma.
Sin embargo, estos descubrimientos no fueron fortuitos: los tres
científicos tuvieron un momento inspirador después de trabajar por
meses y pasar noches en vela lidiando con su problema de
investigación; al final, un simple detalle los llevó al resultado buscado.
Así, estas anécdotas no significan que cualquier persona puede llegar a
un descubrimiento genial. En general, esto le ocurre a aquellas mentes
cuya “suerte” o “intuición” en realidad es el resultado de horas de
trabajo, un pensamiento ordenado, un conocimiento y entendimiento
profundo de la naturaleza y mucha disciplina.
HISTORIA Y CIENCIA
La historia de la ciencia nos muestra que, aunque no siempre es seguido al pie
de la letra, el método científico es un intento por dar a la ciencia una estruct
lógica. Sin embargo, tampoco podemos pensar que aquellos científicos que no
siguen con rigor los pasos del método están haciendo una labor distinta a la
ciencia. Aristóteles, por ejemplo, nunca llevó a la práctica sus planteamientos
teóricos acerca de la caída de los cuerpos, y sus ideas dominaron el
pensamiento científico por más de quince siglos.
La experimentación es fundamental en la ciencia, pues es la única manera de
comprobar o refutar una hipótesis, por muy sólida o válida que pueda parecer.
Claro que, en algunas ocasiones, los experimentos no pueden llevarse a cabo
como el científico desearía: Isaac Newton no podía cambiar la posición de los
planetas o la Luna para comprobar si su ley de gravitación universal era válida.
Pero siempre hay que aprovechar los recursos disponibles: Albert Einstein tuvo la
fortuna de que un eclipse total de Sol hiciera de experimento para comprobar su
hipótesis acerca de la desviación de la luz en presencia de objetos masivos en el
espacio.
Como los casos anteriores, podemos encontrar otras situaciones en las que el
experimento no se efectuó necesariamente; sin embargo, la hipótesis tenía un
poder de predicción tan fuerte, que difícilmente podía ser rechazada por la
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FÍSICA I:
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comunidad científica arguyendo la imposibilidad de comprobarla. En ese sentido,
Einstein revolucionó el ámbito con sus famosos “experimentos pensados”, es
decir, experimentos meramente teóricos cuyo único propósito era cuestionar la
validez de las teorías que él mismo o alguno de sus contemporáneos planteaba.
Aunque, cabe aclarar que aquellos no sustituían la esencia de un experimento
con instrumentos de medición y resultados verificables.
MAGNITUDES FÍSICAS Y SU MEDICIÓN
En el tema anterior vimos que la experimentación es fundamental para
corroborar o refutar una hipótesis. Ahora bien, el proceso de
experimentación exige ciertas condiciones para ser válido y quedar
completo, una de ellas es hacer mediciones para llegar a resultados que
sean verificables, es decir, tales que cuando cualquier persona repita el
experimento obtenga los mismos resultados. Las hipótesis enuncian qué
puede ocurrir al hacer el experimento en determinadas circunstancias, pero
en muy pocas ocasiones conocemos el resultado exacto al que debemos
llegar. La medición en la ciencia es la que determina la validez del
experimento.
Antoine-Laurent de Lavoisier (1743-1794) era famoso por su precisión al momento de hacer mediciones en sus
experimentos. Desafortunadamente, su labor científica fue cortada durante la Revolución Francesa, pues lo
condenaron a morir decapitado en la guillotina.
Algunos instrumentos de medición de uso común en un laboratorio de ciencia.
La física, igual que otras ciencias naturales, trata de explicar y describir
el entorno de forma lo más precisa posible. Para ello, se requiere medir y
establecer patrones y relaciones entre las magnitudes y los fenómenos
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FÍSICA I:
FASCÍCULO 1 RECONOCES EL LENGUAJE TÉCNICO BÁSICO DE LA FÍSICA.
observados, así como definir comportamientos de la naturaleza que
podrían parecer comunes o repetitivos.
En este aspecto, es importante resaltar que la historia nos ha enseñado
que lo último que tiene la naturaleza es un comportamiento totalmente
predecible. Como mencionamos en el tema anterior, las leyes
establecidas por la ciencia son temporales; en esto interviene,
precisamente, la medición: conforme se hacen observaciones y mediciones
más minuciosas de las múltiples variables del Universo, algunas leyes deben
ser modificadas para adaptarse a las condiciones descubiertas.
Pero, ¿qué se puede medir? Para que puedas entender mejor esto, haz
una reflexión de lo cotidiano de la medición: es común que necesitemos
saber cuánto tiempo transcurre entre un hecho y otro, por ejemplo, al hacer
un recorrido de la casa a la escuela o al trabajo; además, debemos
conocer la temperatura ambiente, para ver si nos llevamos un suéter o no, o
qué talla de ropa podemos usar para comprar nueva; incluso si
necesitamos reponer un foco fundido, debemos conocer cuánta iluminación
brindará el nuevo y eso lo indica la medida de potencia eléctrica. A las
cantidades les asignamos una unidad de medida que nos permite tener una
noción de lo grandes o pequeñas que aquéllas son.
La tendencia a medir prácticamente todo en la sociedad moderna ha
provocado que cada vez sea más común encontrar aparatos de
medición de uso casero, los cuales antes sólo tenían un uso industrial.
Las mediciones que hacemos a diario, como la de temperatura, son una
comparación con un patrón establecido previamente
MEDIDAS Y MEDICIONES
Medir es comparar dos magnitudes tomando una como patrón o referencia. A toda
cantidad que se mide, además de asignarle un valor numérico, se le asocia
una unidad de medida correspondiente con la magnitud. Una magnitud física es
todo aquello susceptible de ser medido, es decir, cualquier variable de la
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FÍSICA I:
FASCÍCULO 1 RECONOCES EL LENGUAJE TÉCNICO BÁSICO DE LA FÍSICA.
naturaleza que podemos cuantificar.
En la siguiente tabla se presentan algunas de las magnitudes físicas,
así como sus unidades. Las primeras siete son las magnitudes
fundamentales del Sistema Internacional de Unidades.
Tabla 1
Magnitudes fundamentales en el SI
Magnitud física
Unidades
Símbolo
Longitud
metro
m
Masa
kilogramo
kg
Tiempo
segundo
s
Corriente eléctrica
Ampere
A
Temperatura
Kelvin
K
Intensidad luminosa
candela
Cd
Cantidad de sustancia
mol
mol
Frecuencia
Hertz
Hz
Fuerza
Newton
N
Trabajo, energía
Joule
J
Potencia
Watt
W
Carga eléctrica
Coulomb
C
Voltaje
Volt
V
Resistencia eléctrica
ohm
kilogramo por metro
cúbico

Densidad
Siempre que hacemos una medición estamos
comparando tamaños. Lo que determina si
una medición es mejor que otra es la escala
del aparato de medición usado. En el caso
del flexómetro, la escala mínima es de 1 mm
o 0.1 cm.
km/m3
Metro patrón y kilogramo patrón originales
TIPOS DE MEDIDA
No todas las medidas son iguales, por ello, hay que identificar a qué
tipo corresponde, cómo vamos a medirla y si utilizaremos algún aparato.
Medidas directas. Son aquellas en las que se emplea un aparato y la escala
o magnitud se lee directamente de él. La distancia, la temperatura y el
tiempo son medidas directas.
Medidas indirectas. Son aquellas para las cuales no existen aparatos de
medición, así que se obtienen mediante alguna relación matemática. El
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FÍSICA I:
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área y el volumen son medidas indirectas.
Medidas reproducibles. Son las que al repetirse en condiciones idénticas
arrojan el mismo resultado, por ejemplo, la distancia, la velocidad y la
fuerza.
Medidas no reproducibles. Se trata de medidas en las que al repetirlas no
necesariamente se consigue el mismo valor, porque hay factores que alteran
el resultado. Por ejemplo, si una persona mide el tiempo de determinado
suceso con un cronómetro, el resultado no siempre será igual, porque la
velocidad de reacción de las personas será diferente cada vez que se haga
una nueva medición.
ERRORES EN LA MEDICION
Para estudiar este subtema hay que partir de esta afirmación: “No existe
la medida perfecta”. Esto no se refiere a la incapacidad para obtener
una medida concreta, sino a que los aparatos empleados tienen
determinada precisión. Lo anterior es independiente de la escala del
aparato de medición o el error que comete quien toma la medida. Supón
que quieres obtener la masa de una hoja de papel usando una balanza
granataria (mecánica) y una balanza digital; como las hojas de papel
tienen muy poca masa, a veces, es difícil determinar ésta de manera
exacta, y resulta común que las mediciones con las balanzas difieran.
Podemos ver que aunque los valores que marca cada tipo de balanza no necesariamente son iguales, sí son
similares. Esto se debe a la escala de cada instrumento.
Al momento de medir pueden presentarse varios tipos de errores que
dependen de diversas circunstancias
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Errores sistemáticos. Se deben a
los aparatos de medición; son
errores
que
pueden
ser
despreciables si el aparato se
calibra correctamente.
Errores accidentales. Se deben a
una mala lectura o a la distracción
de quien toma la medida, de ahí
que también puedan catalogarse
como sistemáticos. Entre éstos se
encuentran los errores de paralaje,
que se deben a que al leer la
medida en el aparato los ojos se
sitúan en una posición incorrecta.
Son muy comunes al momento de
tomar mediciones, pero su solución
es sencilla: basta colocar los ojos a la altura
de las agujas o la pantalla del aparato de
medición, para ver sin distorsión la medida
registrada.
Errores
aleatorios.
Son
fluctuaciones
alrededor de un valor que se considera como el “verdadero” y no pueden ser
eliminados
Errores absolutos. Se consideran como la diferencia entre el valor obtenido
y el valor
e xacto. Dado que la medida exacta no se conoce, se
determina el máximo error absoluto que se puede cometer y se denomina
incertidumbre absoluta (∆ x).
Errores relativos. Es el porcentaje de error entre el error absoluto y el
valor exacto de la medida. Dado que en la práctica estos datos son
desconocidos, se utiliza la incertidumbre relativa, que es el cociente entre
la incertidumbre absoluta y el valor medido (∆x/x).
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FÍSICA I:
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NOTACION CIENTIFICA
El estudio de la naturaleza requiere emplear números que indican
magnitudes diametralmente opuestas, los cuales tienen muchas cifras.
Por ejemplo, hay que trabajar con las diminutas partículas elementales o
estudiar las gigantescas galaxias, separadas entre sí por enormes
distancias; asimismo, hay que registrar eventos cuya duración es de
fracciones de segundo o de millones de años, tan largos como la vida
de algunas estrellas; hay que estudiar objetos de gran masa como
Júpiter o tan ligeros como un átomo de hidrógeno. Ante esto, la pregunta
es: ¿cómo expresar estas cantidades de forma en que puedan utilizarse
sin riesgo de equivocación por la gran cantidad de dígitos que incluyen?
La respuesta es: utilizando la notación científica.
La notación científica es una forma abreviada de expresar números que
representan cantidades muy grandes o muy pequeñas usando
potencias de diez. Por ejemplo, la masa del Sol es 19 891 000 000 000
000 000 000 000 000 000.0 kg. Esta cantidad tiene demasiadas cifras
significativas y sería poco práctico tratar de hacer operaciones con ella;
por esta razón, se requiere una herramienta para escribirla de forma
abreviada. En la notación científica, todas las cantidades se expresan
como el producto de un número entero, con o sin decimales, por una
potencia de base 10:
2
Entonces, el número 400 en notación científica se escribe 4×10
y el
5
número 815 000, 8.15 × 10 .
Observa qué pasa con las cantidades pequeñas.
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Así, el número 0.0 045 puede expresarse como 4.5×10 −3 y el 0.000 000
359 como 3.59×10−7. La masa del Sol es 1.98991×10 30 kg. Advierte
que, aunque no se anotan todos los ceros incluidos en ambas
cantidades, sí se escriben todos los enteros diferentes de cero que se
encuentran antes o después de las cifras distintas de cero. Podemos
aplicar un redondeo, pero para ello hay que seguir ciertas reglas. En el
siguiente apartado verás cuáles son.
REDONDEO DE CIFRAS SIGNIFICATIVAS
Las reglas para redondear cifras significativas son:
Si la primera cifra no significativa es menor que 5, se elimina y se
mantiene la última significativa: el redondeo de 27.93 es 27.9.
A.
Si la primera cifra no significativa es mayor o igual a 5, y
está seguida de números distintos de cero, se le suma 1 a la
última significativa; por ejemplo, el redondeo de 37.26 y del
37.252 es, en ambos casos, 37.3.
B.
Si la primera cifra no significativa es 5 y está seguida de
ceros, se le suma 1 al primer dígito significativo, si es impar, o se
queda igual, cuando es par; por ejemplo, el redondeo de 91.450 y
de 91.350 en ambos casos, es 91.4.
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FÍSICA I:
FASCÍCULO 1 RECONOCES EL LENGUAJE TÉCNICO BÁSICO DE LA FÍSICA.
C. Conforme a las reglas anteriores, podemos retomar la expresión de
la masa del Sol en notación científica y aplicar un redondeo:
30
30
1.98991×10 kg = 1.99×10 kg. En la tabla se presentan algunas
longitudes en notación científica.
Tabla 1.2
Longitudes en notación científica
Longitud (m)
22
Distancia a la galaxia Andrómeda
2 × 10
Distancia a la estrella Alfa Centauri
4 × 10
Radio del Sol
7 × 10
Altura del monte Everest
9 × 10
16
8
3
0
Altura de una persona
1.7 × 10
Grosor de una hoja de papel
1 × 10
Tamaño de un virus
1 × 10
Radio de un protón
1 × 10
−4
−6
−15
Al hacer operaciones con cantidades expresadas en notación científica, hay que seguir estas reglas
Para sumar y restar, todas las cantidades deben estar expresadas en
términos de la misma potencia de diez. En caso de que tengan
diferentes exponentes, se recorre el punto decimal y se agregan ceros
para igualar los exponentes. Por ejemplo:
3
4
34.7 × 10 = 3.47 × 10
5
6
0.347 × 10 = 0.0347 × 10
2
0
347 × 10 = 34 700 × 10
Para multiplicar cantidades en notación científica, se multiplican los
factores de las potencias y los exponentes se suman, respetando los
signos de cada uno. Por ejemplo:
7
−2
7
−2
5
(3.2 × 10 )(5.3 × 10 ) = (3.2)(5.3) ×10( )+( ) = 16.96 × 10
21
FÍSICA I:
FASCÍCULO 1 RECONOCES EL LENGUAJE TÉCNICO BÁSICO DE LA FÍSICA.
Para dividir cantidades en notación científica, se dividen los factores de
las potencias y los exponentes se restan, siempre considerando el
dividendo menos el divisor y respetando los signos:
Para elevar a una potencia determinada cantidad en notación científica,
los factores se elevan a la potencia correspondiente y los exponentes
se multiplican, respetando los signos:
6 4
=
(9.2 × 10 )
24
12957.75 × 10
En la siguiente tabla puedes ver las potencias de diez más usadas
en la labor científica, con sus respectivos nombres, llamado prefijos.
Tabla 1.3 Prefijos y potencias de 10
Nombre
Exa
Peta
Tera
Giga
Meg
aaa
Kilo
Hect
o
Dec
a
Unidad
Deci
Cen
ti
Mili
Micr
o
Símbolo
E
P
T
G
M
K
H
D
(Magnitud
física)d
c
m
µ
Valo
18
1rlorr
× 10
rr
1 × 1015
1 × 1012
1 × 109
1 × 106
1 ×103
1 × 102
1 × 101
1 × 100
1 × 10−1
1 × 10−2
1 × 10−3
1 × 10−6
22
FÍSICA I:
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Nan
o
Pico
Fem
to
Ato
n
p
f
a
1 × 10−9
1 × 10−12
1 × 10−15
1 × 10−18
VECTORES
En temas anteriores mencionamos que las magnitudes físicas son
propiedades que pueden medirse. Para aclarar esta idea, piensa, por
ejemplo, ¿cómo harías para medir sentimientos? Éstos son
características humanas y aun cuando podemos asignarles
valoraciones como “mucho” o “poco”, sería imposible usar un
instrumento para medirlos o darles un valor exacto, al menos de un
modo científico. Las magnitudes físicas, en cambio, son aquellas
propiedades para las que existe un dispositivo con el que pueden
cuantificarse o, en su defecto, una fórmula para determinar su valor
numérico. Para que una magnitud física quede completamente definida,
es necesario expresarla de cierta forma, en ese sentido, podemos
diferenciar dos tipos:
Magnitudes escalares: se expresan con un número y una unidad de medida;
ejemplo de ellas son la masa, la temperatura, la rapidez y la longitud.
Magnitudes vectoriales: también se indican con un número (magnitud) y unidad
de medida, pero para definirlas correctamente además debe señalarse su
dirección y sentido mediante flechas en un plano cartesiano denominadas
vectores; algunas son la fuerza, la aceleración, el desplazamiento y la
velocidad.
A partir de lo anterior, podemos definir las características
fundamentales de todo vector:
23
FÍSICA I:
FASCÍCULO 1 RECONOCES EL LENGUAJE TÉCNICO BÁSICO DE LA FÍSICA.
Magnitud: es el tamaño del vector y abarca desde
el punto de aplicación hasta la punta de la
flecha. Puede graficarse a escala dependiendo de la
cantidad representada.
Los vectores se dibujan a partir de un punto de aplicación, que en
este caso es el origen del plano cartesiano.
Dirección: queda definida por el ángulo de inclinación respecto de la parte
positiva del eje x. Este ángulo no siempre se expresa al trabajar con
vectores, cuando sí se indica, hay que referirse a él como el ángulo polar.
La dirección de un vector también puede considerarse como la línea de
acción del vector
Sentido: queda definido por la punta de la flecha.
• La línea curva punteada
representa la trayectoria, el vector rojo el
desplazamiento y la línea verde la distancia recorrida
por el móvil.
Analicemos algunas mediciones sencillas para ver por qué se trata de
magnitudes escalares o vectoriales. Iniciemos con dos casos que se
refieren a la misma magnitud: longitud. Considera que mides tu altura:
¿influirá de alguna manera el hecho de que la midas de los pies a la
cabeza o viceversa? ¿Y si mides la distancia de tu casa a la escuela, será
24
FÍSICA I:
FASCÍCULO 1 RECONOCES EL LENGUAJE TÉCNICO BÁSICO DE LA FÍSICA.
diferente su valor si lo haces al revés, es decir, desde la escuela hasta tu
casa? La respuesta es: “no, la cantidad de metros será la misma, sin
importar el sentido en que se haga la medición”. Las cantidades que
permanecen iguales independientemente del sentido en el que las
midamos corresponden a magnitudes escalares. La masa también es
una magnitud escalar, ya que un objeto no tendrá más o menos masa si
se sube a una balanza apoyado sobre un lado o sobre otro, es decir, la
masa no se altera por la posición en que se mide.
Detengámonos un poco para puntualizar la diferencia entre velocidad,
que es una magnitud vectorial y la rapidez, que es escalar. Cuando
observas el velocímetro analógico de un automóvil que registra un valor
de 90 km/h, ¿qué estás midiendo? Si contestaste que “la velocidad”,
reflexiona un poco más. Recuerda que las tres propiedades de un vector
son magnitud, dirección y sentido; 90 km/h es la magnitud, pero no hay
un dato que indique hacia dónde se está moviendo el vehículo o si lo
está haciendo hacia adelante o en reversa. Por lo tanto, con la aguja del
velocímetro estamos midiendo la rapidez, es decir, la magnitud del vector
velocidad, porque sólo consta de un número y una unidad de medida, no
indica la dirección que tiene el movimiento. Así, podríamos decir que el
velocímetro en realidad es un “rapidómetro”.
El desplazamiento es otra magnitud vectorial. Ten
cuidado de no confundirlo con la distancia: ésta
sólo indica por cuántos centímetros, metros,
kilómetros, etc., están separados dos puntos A y
B; el desplazamiento, en tanto, además de la
longitud de separación, señala si ésta se recorre
de A hacia B o viceversa (sentido) y la trayectoria
de referencia sobre la que se efectúa el
movimiento.
COMO EXPRESAR UN VECTOR
Para nombrar vectores siempre se usan letras
mayúsculas del alfabeto con una línea horizontal
llamada testa o una flecha encima de la letra por
ejemplo:
.
25
FÍSICA I:
FASCÍCULO 1 RECONOCES EL LENGUAJE TÉCNICO BÁSICO DE LA FÍSICA.
COMO ESTABLECER LA ESCALA DE UN VECTOR
Para representar un vector
necesitamos una escala convencional, la
cual estableceremos según
nuestras necesidades,
de acuerdo con la magnitud del
vector y el tamaño que
se le desee dar. Si queremos
representar un vector
en el pizarrón no usaremos la
misma escala que si lo
hacemos en una hoja de
nuestro cuaderno. Por
ejemplo,
si
se
desea
representar
en
el
pizarrón un vector fuerza de
350
N
dirección
horizontal y sentido positivo,
Podemos usar una escala de 1 cm igual
a 10 N; así que con tan sólo medir una línea de 35 cm estará representando, pero
en nuestro cuaderno esta escala sería muy grande, lo recomendable sería una
escala de 1 cm = 100 N para que al medir 3,5 cm este representado nuestro
vector.
ADICIÓN DE VECTORES
Sumar dos o más vectores, es representarlos por uno sólo llamado resultante.
Este vector resultante produce los mismos efectos que todos juntos. Hay que tener
en cuenta que la suma vectorial no es lo mismo que la suma aritmética.
Suma de vectores mediante métodos gráficos
En este procedimiento hay que utilizar un juego de geometría. Los vectores se
dibujan a escala, obviamente, la escala que utilicemos tendrá que ser elegida de
26
FÍSICA I:
FASCÍCULO 1 RECONOCES EL LENGUAJE TÉCNICO BÁSICO DE LA FÍSICA.
tal manera que los vectores que dibujemos, queden de un tamaño manejable. Los
ángulos correspondientes a las direcciones de los vectores, se medirán con el
transportador.
Hay tres métodos gráficos comunes para encontrar la suma geométrica de
vectores. El método del triángulo y el del paralelogramo son útiles para la suma de
dos vectores a la vez. El método del polígono es el más útil, puesto que puede
aplicarse rápidamente a más de dos vectores.
MÉTODO DEL TRIÁNGULO.
Válido sólo para dos vectores concurrentes y coplanares. El método es el
siguiente. Se unen los dos vectores uno a continuación del otro para luego formar
un triángulo, el vector resultante se encontrará en la línea que forma el triángulo y
su punto de aplicación coincidirá con el origen del primer vector.
Ejemplo: Un jinete y su caballo cabalgan 3 km al norte y después 4 km al oeste.
1.
Calcular:
¿Cuál es la distancia total que recorren?
27
FÍSICA I:
2.
FASCÍCULO 1 RECONOCES EL LENGUAJE TÉCNICO BÁSICO DE LA FÍSICA.
¿Cuál es su desplazamiento?
Solución
a)
Como la distancia es una magnitud escalar, encontramos la distancia total
recorrida al sumar aritméticamente las dos distancias:
dt = d1+ d2= 3 km + 4 km = 7 km
Para encontrar su desplazamiento, que es una magnitud vectorial, toda vez que
corresponde a una distancia medida en una dirección particular entre dos puntos
(el de partida y el de llegada), debemos hacer un diagrama vectorial. Para ello,
dibujamos a escala de 1 cm: 1 km el primer desplazamiento de 3 km realizado al
norte, representado por d1 con 3cm, después el segundo desplazamiento de 4 km
al oeste representado por d2 con 4 cm. Posteriormente, unimos el origen del vector
d1, con el extremo del vector d2, al fin de encontrar el vector R equivalente a la
suma vectorial de los dos desplazamientos. El origen del vector resultante R es el
mismo que tiene el origen del vector d1 y su extremo coincide con el final del
vector d2. Para calcular la magnitud de R medimos su longitud de acuerdo con la
escala utilizada y su dirección se mide con el transportador por el ángulo α que
forma. Así, encontramos que R = 5 km con un ángulo α de 37º en dirección al
norte del este
MÉTODO DEL PARALELOGRAMO
Este método es válido sólo para dos vectores coplanares y concurrentes, para
hallar la resultante se une a los vectores por el origen (deslizándolos) para luego
formar un paralelogramo, el vector resultante se encontrará en la diagonal que
parte del punto de del origen común de los dos vectores.
28
FÍSICA I:
FASCÍCULO 1 RECONOCES EL LENGUAJE TÉCNICO BÁSICO DE LA FÍSICA.
Un paralelogramo es una figura geométrica de cuatro lados paralelos dos a dos
sus lados opuestos.
Ejemplo:
En un poste telefónico se atan dos cuerdas, formando un ángulo de 120º entre sí.
Si se tira de una cuerda con una fuerza de 60 lb, y de la otra con una fuerza de 20
lb (La libra es la unidad con que se miden las fuerzas en el sistema inglés) ¿cuál
es la fuerza resultante sobre el poste telefónico?
Solución: Empleando la escala de 1 cm: 10 lb, encontramos que las fuerzas se
dibujarán de 6 cm y de 2 cm, respectivamente. Se construye un paralelogramo
dibujando las dos fuerzas a escala desde un origen común con 120º entre ellas.
Completando el paralelogramo, es posible dibujar la resultante como una diagonal
desde el origen. La medición de R y θ con una regla y un transportador produce
los valores de 53 lb para la magnitud y 19º para la dirección.
MÉTODO DEL POLÍGONO.
Válido sólo para dos o más vectores concurrentes y coplanares. El método es el
siguiente. Se unen los dos vectores uno a continuación del otro para luego formar
un polígono (a esto se le llama juntar cola con punta). El vector resultante se
encontrará en la línea que forma el polígono y su punto de aplicación coincidirá
con el origen del primer vector.
29
FÍSICA I:
FASCÍCULO 1 RECONOCES EL LENGUAJE TÉCNICO BÁSICO DE LA FÍSICA.
En el caso de que el origen del primer vector coincida con el extremo del último, el
vector resultante es nulo; y al sistema se le llama “polígono cerrado”.
Ejemplo:
Hallar la resultante del sistema de fuerzas F1, F2 y F3 mostradas en la figura (N
es Newton, la unidad con la que se miden las fuerzas, como se verá más
adelante)
Se elige una escala como por ejemplo 1 cm = 1 N, de tal manera que como las
tres fuerzas son de 2 N, entonces se dibujarán de 2 cm. Se traza el polígono
dibujando primero el vector F1, que es horizontal. Donde termina el primer vector,
30
FÍSICA I:
FASCÍCULO 1 RECONOCES EL LENGUAJE TÉCNICO BÁSICO DE LA FÍSICA.
se dibuja el vector F2, con un ángulo de 45º. Donde termina el vector F2 se dibuja
el vector F3, con un ángulo de 45º (con la misma orientación que se ve en la figura
de la izquierda. Luego se traza el vector fuerza resultante R desde el inicio del
primer vector hasta el final del último vector. Medimos su longitud y vemos que es
de 3.4 cm, por lo que la magnitud de R = 3.4N. Por último, con el transportador
medimos el ángulo que forma R con el eje x y nos da 58º. La exactitud de las
medidas efectuadas depende de los instrumentos utilizados, de la escala que se
emplee y del cuidado que se tenga.
ADICIÓN DE VECTORES POR EL MÉTODO ANALÍTICO.
SUMA DE VECTORES COLINEALES
En este caso la resultante se determina mediante la suma algebraica de los
módulos de los vectores, teniendo en cuenta la siguiente regla de signos.
Ejemplo: Determinar la resultante de los siguientes vectores:
Sabiendo: A=4, B=3, C=3, D=1
Solución: R = A + B + C + D Teniendo en cuenta la regla de signos:
R =4 – 3 – 3 + 1 ⇒ r = –1
31
FÍSICA I:
FASCÍCULO 1 RECONOCES EL LENGUAJE TÉCNICO BÁSICO DE LA FÍSICA.
El signo negativo indica que el vector está dirigido hacia la izquierda.
COMPONENTES RECTANGULARES DE UN VECTOR
Son aquellos vectores componentes de un vector, que forman entre sí un ángulo
de 90°. Pueden obtenerse de manera gráfica o analítica. La ventaja del método
gráfico es que nos permite visualizar las cantidades vectoriales aunque tiene la
desventaja que no suele ser muy preciso.
Ejemplo: Determinar por el método gráfico las componentes rectangulares de un
vector V de 50m a 40º
Primero se selecciona una escala adecuada (en este caso puede ser 1cm: 10m,
esto significa que la longitud del vector será de 5 cm), luego con el transportador
mide un ángulo de 40° desde el eje horizontal y por último, traza el vector.
Partiendo del extremo del vector traza líneas punteadas perpendiculares hacia los
ejes X y Y; donde se intersectan quedan los extremos de las componentes V x y Vy
Para encontrar el valor de ellas sólo mídelas y obtén su valor según tu escala
Vx = componente Horizontal
Vy= componente Vertical
El método analítico tiene las ventajas de ser más
preciso, útil y rápido porque se utilizan
procedimientos matemáticos, realizándose con las
siguientes fórmulas trigonométricas
32
FÍSICA I:
FASCÍCULO 1 RECONOCES EL LENGUAJE TÉCNICO BÁSICO DE LA FÍSICA.
Ejemplo: para calcular las componentes rectangulares del primer ejercicio por el
método analítico sólo aplicamos las fórmulas anteriores.
Vx= (50m)(cos 40º ) = 38.3 m
Vy= (50m)(sen 40º )= 32.13m
Ejemplo: Una caja es empujada sobre el suelo por una fuerza de 20 N que forma
un ángulo de 30º con la horizontal. Encontrar las componentes horizontal y
vertical.
SUMA DE VECTORES
RECTANGULARES.
POR
EL
MÉTODO
DE
COMPONENTES
Para hallar la resultante por este método, se siguen los siguientes pasos:
33
FÍSICA I:
FASCÍCULO 1 RECONOCES EL LENGUAJE TÉCNICO BÁSICO DE LA FÍSICA.
1.
Se descompone cada vector
componentes rectangulares Vx y Vy
en
sus
2.
Se halla la resultante en el eje X y Y (R x, Ry),
por el método de suma de vectores colineales (se
suman directamente las componentes x obteniendo
Rx y se suman directamente las componentes y
obteniendo Ry).
3.
El módulo del vector resultante se halla
aplicando el teorema de Pitágoras
4.
La dirección se obtiene calculando la inversa de la tangente.
Los signos de los vectores Rx y Ry, determinan el cuadrante donde está la
resultante y de esta forma calculamos la dirección.
Ejemplo:
¿Cuál es la resultante de una fuerza de 5 N dirigida hacia la derecha y una de 8 N
dirigida hacia abajo?
Este es un caso de suma de dos vectores perpendiculares, para lo cual no se
necesita descomponer a los vectores en sus componentes X y Y. Se resuelve de
la siguiente manera:
34
FÍSICA I:
FASCÍCULO 1 RECONOCES EL LENGUAJE TÉCNICO BÁSICO DE LA FÍSICA.
tan θ = − 1.6 5 N
θ = − 57.99º debajo del eje x, en el IV cuadrante
Pero como la resultante está en el IV cuadrante, el ángulo de la dirección
realmente será:
θ = 360º − 57.99º
θ = 302º
En el caso de sumar dos o más vectores concurrentes y coplanares (no
necesariamente perpendiculares todos entre sí) se realiza el procedimiento
completo ya descrito al inicio.
Ejemplo: Tres sogas están atadas a una estaca y sobre ella actúan tres fuerzas
como se indica en la figura. Determinar la fuerza resultante.
Procedimiento:
1) Se
determinan
las
componentes
rectangulares de cada vector.
2) Se
obtiene una resultante de las
componentes horizontales (Rx) y una
de las verticales (Ry).
35
FÍSICA I:
FASCÍCULO 1 RECONOCES EL LENGUAJE TÉCNICO BÁSICO DE LA FÍSICA.
Para organizar todos los datos, es conveniente elaborar una tabla de
componentes:
VECTOR
θ
Vx = V cos θ
Vy = sen θ
A = 50 N
0º
Ax = 50 N
Ay= 0 N
B=40N
140º
Bx=−30.64 N
By= 25.71 N
C=60N
32º
Cx=−36.93 N
Cx=−47.28 N
Rx=−17.57 N
Ry=−21.57 N
3.
Se calcula la magnitud de la resultante aplicando el teorema de
Pitágoras.
4. Se determina el ángulo
36
FÍSICA I:
FASCÍCULO 1 RECONOCES EL LENGUAJE TÉCNICO BÁSICO DE LA FÍSICA.
5. Se determina la dirección de la resultante (observa los signos de R x y Ry
para saber en qué cuadrante queda R; en este caso las dos son negativas,
por lo tanto queda en el tercer cuadrante y:
θ = 180º + 50.835º
θ = 230.835º
LA DIRECCIÓN DE LA FUERZA Y DEL MOVIMIENTO
La fuerza es una magnitud vectorial y, por lo tanto,
puede representarse en el plano por medio de
vectores. Imagina que empujas o jalas algún
cuerpo, para representar la fuerza aplicada
puedes hacer un plano cartesiano y en el
origen situar el punto en el que comenzó el
movimiento, es decir, el punto de aplicación de
la fuerza.
Los vectores tienen aplicaciones en diversos ámbitos. Por ejemplo, resultan muy
útiles en el radar de la torre de control en un aeropuerto. En este caso, el origen
del plano cartesiano es el aeropuerto de donde parten o
al que llegan los aviones. Observando la pantalla del
radar, el controlador aéreo puede saber qué rapidez y
dirección lleva un avión, y dar indicaciones por radio
al piloto que mantenga su rumbo o se desvíe, según
factores el tráfico aéreo o las condiciones del clima.
El piloto, por su parte, sabe cuál es la posición de
todos los aeropuertos, ya que cada uno tiene un
37
FÍSICA I:
FASCÍCULO 1 RECONOCES EL LENGUAJE TÉCNICO BÁSICO DE LA FÍSICA.
vector específico (que un punto de coordenadas en el plano cartesiano y e
muestra en la pantalla) y sólo tiene que dirigir el avión en esa dirección. Para
orientar su rumbo, los pilotos también toman en cuenta la velocidad del aire, ya
que a veces ésta es de tal magnitud que puede desviar al avión de su trayectoria y
llevarlo a un punto muy alejado del que era su destino.
Suma de fuerzas
Para que comprendas mejor este tema, partiremos de una sencilla situación
hipotética: imagina que estás al margen de un río cuya corriente va de oeste a
este a 10 km/h y tus amigos te están esperando exactamente al otro lado, justo
frente a ti. Para cruzar, cuentas con un bote de remos y la velocidad máxima que
puedes lograr viajando en él es de 14 km/h. Decidido a llegar cuanto antes,
colocas el bote en el agua, te subes y comienzas a remar en línea recta (es decir,
de sur a norte, formando una perpendicular a la dirección de la corriente); sin
embargo, algo sale mal, pues la corriente empieza a arrastrarte hacia el este.
¡Pero tú no quieres ir hacia allá! Así que decides regresar e intentarlo de nuevo.
¿Qué debes hacer para llegar exactamente a donde están tus amigos?
La solución al problema anterior se encuentra con un cálculo. Primero hay que
trazar un plano cartesiano cuyo origen represente el punto en el que estás parado
antes de empezar a remar, después se dibuja un vector que simbolice la corriente
del agua y, por último, un punto que marca el lugar en que se encuentran tus
amigos. El diagrama quedaría como en la figura (a).
La pregunta es: ¿en qué dirección debes remar para llegar exactamente al otro
lado de la orilla? Es necesario remar en una dirección diferente a la primera vez
que lo intentaste; en vez de dirigirte con una dirección perpendicular a la corriente,
debes seguir una dirección con un ángulo mayor que 90º. Pero, antes de empezar
a remar, deberías completar tu diagrama para que se vea como en la figura (b).
38
FÍSICA I:
FASCÍCULO 1 RECONOCES EL LENGUAJE TÉCNICO BÁSICO DE LA FÍSICA.
(b)
(a)
(a) El vector azul representa la corriente, el punto verde el lugar donde están tus amigos y el
punto rojo tu posición. (b) Diagrama de fuerzas para las velocidades.
Observa que ahora aparecen cinco vectores en vez de uno, debido a que estamos
haciendo una suma de velocidades, la velocidad de la corriente y tu velocidad al
remar. En la figura (b) se representa un diagrama de fuerzas (se denomina así,
independientemente de si los vectores representan velocidad, aceleración o
cualquier otra magnitud vectorial), es decir, un plano cartesiano con vectores.
Podemos usar el método del paralelogramo para sumar los vectores
representados en un diagrama de fuerzas. Recuerda que un paralelogramo es una
figura de cuatro lados cuyos lados opuestos son paralelos; por ejemplo, un
cuadrado, un rectángulo o un rombo.
En el diagrama de fuerzas de la figura (b), tenemos que
de la corriente del río,
representa la velocidad
simboliza tu velocidad al remar y , la dirección y posición
a dónde quieres llegar. Para resolver, completamos el paralelogramo trazado
que es un vector paralelo a
, y
, que es paralelo a
,
, La diagonal del
paralelogramo, que va desde el origen hasta el punto donde se juntan
y
se
llama resultante, y te da información de cómo se vio afectada tu velocidad por la
velocidad de la corriente del río.
39
FÍSICA I:
FASCÍCULO 1 RECONOCES EL LENGUAJE TÉCNICO BÁSICO DE LA FÍSICA.
ACTIVIDADES DE REFORZAMIENTO:
Notación científica
1. Expresa en notación científica las siguientes cantidades.
a) 40 000 000
b) 0.000 000 2
c) 0.000 000 45
2.
Haz las operaciones que se indican.
(3.67 × 10–3)(–4.512 × 10–12) =
(5.104 × 105) + (1.780 × 103) + (7.455 × 103) =
40
FÍSICA I:
FASCÍCULO 1 RECONOCES EL LENGUAJE TÉCNICO BÁSICO DE LA FÍSICA.
–2
–5
3
(1.154 × 10 ) + (7.389 × 10 ) + (2.466 × 10 ) =
MÉTODO ANALÍTICO.
1. Determina el signo de las componentes X y Y en los cuatro cuadrantes
I
II
III
IV
Componente X
Componente Y
2. De manera individual determina las componentes rectangulares de
siguientes vectores por el método analítico.
a). Una velocidad de 85 km/h a 70º al S del E
b). Una aceleración de 5m/seg2 a 60º al S del W
3. Un objeto experimenta un desplazamiento de 80 Km en una dirección de
30º con respecto a la horizontal. Calcular sus componentes rectangulares
por el método gráfico y analítico.
4. ¿Cuál es la resultante de sumar una fuerza de 200N hacia el Norte y 300N
hacia el Oeste? Utiliza los métodos gráfico y analítico para determinar la
resultante.
5. Se tienen dos fuerzas F1= 50N y F2=30N, determina la resultante de ambas
fuerzas en los siguientes casos aplicando el método analítico.
a)
Las fuerzas tienen la misma dirección (θ = 0º).
41
FÍSICA I:
FASCÍCULO 1 RECONOCES EL LENGUAJE TÉCNICO BÁSICO DE LA FÍSICA.
b)
Las fuerzas tienen dirección horizontal y sentidos opuestos (F 1 apunta a
180º).
c)
Las fuerzas son perpendiculares, la dirección de F1 es 0º.
d)
F2 forma un ángulo de 130º con F1, F1 está a 40º con respecto a un eje
horizontal.
42
FÍSICA I:
FASCÍCULO 1 RECONOCES EL LENGUAJE TÉCNICO BÁSICO DE LA FÍSICA.
AUTOEVALUACIÓN
NOTACIÓN CIENTÍFICA.
a. 18 100 000 000
b. 0.000 000 000 3
c. 456.987
d.
e.
MÉTODO ANALÍTICO.
1. Un bote es remolcado a lo largo de un canal por medio de dos cables, uno
en cada orilla. Si las fuerzas aplicadas son de 1000 N y 2000 N,
respectivamente y el ángulo entre los cables es de 60°, determinar la
magnitud de la fuerza resultante y el ángulo que forma ésta con la fuerza de
2000 N. Utilizar el método analítico y desarrolla el esquema que represente
el problema.
2. Luis, Laura y Diana están jalando una mochila; Luis jala con 550N hacia el
Este, Laura con 350N a 40º y Diana con 400N hacia el Sur. ¿Cuál será la
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FÍSICA I:
FASCÍCULO 1 RECONOCES EL LENGUAJE TÉCNICO BÁSICO DE LA FÍSICA.
fuerza resultante y hacia dónde se moverá la mochila? Obtén la magnitud y
dirección de la resultante aplicando el método gráfico del polígono y el
método analítico.
3. Considera: = (550 N, 53°); = (300 N, 120°);
N, 115°). Determina lo que se indica.
= (650 N, 210°);
= (350
Usa el método analítico y aproxima los resultados a números enteros.
a) La magnitud de la resultante y su ángulo
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FÍSICA I:
FASCÍCULO 1 RECONOCES EL LENGUAJE TÉCNICO BÁSICO DE LA FÍSICA.
RESPUESTAS DE AUTOEVALUACIÓN
NOTACIÓN CIENTÍFICA
a.
1.81x10 10
b.
3x10 -10
c.
4.56987x10 2
d.
2.557x10 -6
e.
1.8415 x10 -4
MÉTODO ANALÍTICO
1. VR = 3000 N 60º
2. VR = 532.87 N -6º 7’
3. VR = 848.47 N 15º 22’
45
FÍSICA I:
FASCÍCULO 1 RECONOCES EL LENGUAJE TÉCNICO BÁSICO DE LA FÍSICA.
BIBLIOGRAFÍA
BÁSICA:
Hewitt, Paul G. Física Conceptual. México, 9ª. Ed., Pearson
Educación, 2004.
Pérez Montiel, Héctor. Física General serie Bachiller. México, 4ª. Ed.,
Grupo Editorial Patria, 2011.
Tippens, Paul E. Física, Conceptos y Aplicaciones. México, 6ª. Ed.,
McGraw – Hill, 2001.
Douglas C. Giancoli, Física, México 6ª. Ed., Pearson Educación,
2010.
FUENTES DE INFORMACIÓN
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FÍSICA I:
FASCÍCULO 1 RECONOCES EL LENGUAJE TÉCNICO BÁSICO DE LA FÍSICA.
DIRECTORIO
La elaboración de este cuaderno de trabajo participó:
En coordinación: Dirección Académica de Colegio de Bachilleres de Baja
California Sur y
Departamento del Sistema de Enseñanza Abierta de Colegio de Bachilleres
de Baja California Sur.
Elaborador disciplinario:
Ing. ENRIQUE MOLINA CAMACHO Unidad 01 La Paz- 8 de octubre
Ocean. GERARDO MORENO SAENZ
Unidad 03 La Paz- esterito
Asesor disciplinario:
Ing. Erick Alberto Soriano Arellano
Jefatura de Materias del área de Física
Revisión:
Lic. José Antonio Puente Carreón
Jefe del Departamento Sistema de Enseñanza Abierta
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FÍSICA I:
FASCÍCULO 1 RECONOCES EL LENGUAJE TÉCNICO BÁSICO DE LA FÍSICA.
DIRECTORIO
ING. ROBERTO PANTOJA CASTRO
DIRECTOR GENERAL
ING. JOSÉ ARTURO HERNÁNDEZ
HERNÁNDEZ
DIRECTOR ACADÉMICO
C.P. RAMÓN LEONARDO GONZÁLEZ
DIRECTOR ADMINISTRATIVO
LIC. JOSÉ ANTONIO PUENTE
CARREÓN
JEFE DEL DEPTO. SEA-P.
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