c - Unidad 6 VMG - Universidad Nacional del Litoral

UNIVERSIDAD
NACIONAL DEL
LITORAL
FACULTAD DE
INGENIERÍA Y
CIENCIAS HÍDRICAS
MÓDULO:
SISTEMAS DE
REPRESENTACIÓN
UNIDAD Nº 6
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
PROYECCIÓN DIÉDRICA O DE MONGE
______________________________________________________________________________________________
VERDADERA MAGNITUD DE RECTAS:
Cuando en la representación de las vistas de una recta o un cuerpo, no aparecen la
verdadera magnitud en sus proyecciones vertical, horizontal o de perfil, y necesitamos su
verdadera dimensión, habrá que recurrir a la utilización de metodologías que permitan su
obtención.
Uno de los métodos conocidos en la proyección diédrica, para encontrar la verdadera
magnitud de una recta o figura , es por giro o rotación y por cambio de planos.
El metodo por giro o rotación, los planos de proyección quedan fijos y la figura es la que
se desplaza. El segundo método, por cambio de planos, los datos quedan fijos y se
desplazan los planos de proyección.1 – Por Giro o Rotación:
Según la representación de una recta mediante el método Monge, conviene a veces
encontrar la similar representación de esta misma figura, después de hacerle describir un
movimiento de giro o rotación alrededor de un eje, generalmente ⊥ a uno de los planos de
proyección.Si el eje elegido es perpendicular al plano horizontal (fig. 67), su proyección es un punto;
su proyección vertical es una recta ⊥ a LT y si el eje es ⊥ al plano vertical (fig. 68), su
proyección vertical es un punto; su proyección horizontal es una recta ⊥ a LT.
PUNTO EN EL ESPACIO
PUNTO EN EL DIEDRO
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Rotación de una recta:
Cuando dos puntos determinan una recta, basta hacer girar estos puntos para tener la
nueva representación de la recta.Aplicación:
Recta oblicua: Es necesario girar la recta r hasta que resulte paralela al plano vertical u
horizontal, en este caso vertical.
Cuando una recta es paralela al plano vertical su proyección horizontal es paralala a LT.
Si la recta dada es entonces r1 y r2 (Fig. 69), basta considerar un eje de rotación vertical,
en e1 y e2, por ejemplo, y hacer girar la recta hasta que su proyección horizontal r´1 resulte
paralela a LT. Las nuevas proyecciones de la recta dada son r´1 y r´2. Siendo la
proyección vertical r´2, la que aparece en verdadera magnitud por ser paralela al plano
vertical de proyección.-
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Haciendolo que la recta resulte paralela al plano horizontal (Fig. 70).
En general, una recta es horizontal si su proyección vertical es paralela a la LT. Se
comprende entonces sin dificultad la representación de la recta r1 y r2 se ha vuelto
horizontal. Las nuevas proyecciones de la recta son r´1 y r´2. Siendo la proyección
horizontal r´1, la que aparece en verdadera magnitud por ser paralela al plano horizontal
de proyección.-
Para hallar la verdadera magnitud de un figura plana por triangulación.Como dato tenemos un triángulo cualquiera A1B1C1, A2B2C2 , (fig. 71). Aplicando el mismo
criterio que en la figura 69 y 70, puede hallarse la verdadera magnitud usando cada lado
de acuerdo al procedimiento indicado.
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Luego se construye el triangulo ABC igual al triangulo del espacio ( fig. 72).-
1 – Por Cambio de Planos:
Sean A1 y A2 las proyecciones de un punto A del espacio (fig. 73.). Mantengamos el plano
π1 y consideremos otro plano vertical π3. La nueva L´T´ y A1(A) son las nuevas
proyecciones del punto. Por otra parte:
AoA2 = A´o(A)
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PUNTO EN EL DIEDRO
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La cota es invariable, del punto A. Rebatiendo entonces el plano vertical π´2, se obtiene
una representación en la cual AoA2 = A´oA´2. Quiere decir que, cuando se cambia el plano
vertical conservando el horizontal, la proyección horizontal de un punto cualquiera no
varia, y la nueva proyección vertical es tal que su distancia a la nueva linea de tierra es
igual a la cota primitica del punto A2.Reemplazando el plano horizontal por cualquier otro plano perpendicular al plano vertical
se dice que ha cambiado el plano horizontal. El nuevo plano de proyección, si bien no es
horizontal, conserva el nombre (fig. 74).
Los planos primitivos son π1 y π2; el nuevo plano horizontal es π3; A1 y A2 son las
proyecciones del punto A con respecto a los planos π1 y π2. El 1º apartamiento es
invariable, del punto A. Rebatiendo entonces el plano horizontal π3 sobre el plano de
proyección π2, se obtiene una representación en la cual AoA1 = A´o(A). Quiere decir que,
cuando se cambia el plano vertical conservando el horizontal, la proyección horizontal de
un punto cualquiera no varia, y la nueva proyección vertical es tal que su distancia a la
nueva linea de tierra es igual al 1º apartamiento primitico del punto A1.-
PUNTO EN EL ESPACIO
PUNTO EN EL DIEDRO
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Proyecciones de una recta cuando se cambia uno de los planos de proyección:
Conocida una recta por sus dos proyecciones A1B1, A2B2, se considera un nuevo plano
horizontal. Elegido L´T´ paralelo a A2B2, el segmento (A)(B) da la verdadera magnitud del
segmento AB en el espacio (fig. 75).-
Considerando un nuevo plano horizontal. Elegido L´T´ paralelo a A1B1, el segmento (A)(B)
da la verdadera magnitud del segmento AB en el espacio (fig. 76).-
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Cuando se trata de una figura pueden efectuarse varios cambios sucesivos de planos de
proyección. Es lo que se ha hecho con el triángulo ABC de la figura 77.Eligiendose las nuevas líneas de tierra L´T´ paralela a los lados del triángulo se obtiene la
magnitud verdadera de los lados de la figura.-
Luego en la figura 78 se construye en verdadera magnitud el triángulo ABC en el
espacio.-
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