Algoritmo “obvio a posteriori”: Instrucciones para subir una

Algoritmo “obvio a posteriori”: Instrucciones para subir una escalera1
[...] Las escaleras se suben de frente, pues hacia atrás o de costado resultan
particularmente incómodas. La actitud natural consiste en mantenerse de pie, los brazos
colgando sin esfuerzo, la cabeza erguida aunque no tanto que los ojos dejen de ver los
peldaños inmediatamente superiores al que se pisa, y respirando lenta y regularmente.
Para subir una escalera se comienza por levantar esa parte del cuerpo situada a la
derecha abajo, envuelta casi siempre en cuero o gamuza, y que salvo excepciones cabe
exactamente en el escalón. Puesta en el primer peldaño dicha parte, que para abreviar
llamaremos pie, se recoge la parte equivalente de la izquierda (también llamada pie, pero
que no ha de confundirse con el pie antes citado), y llevándola a la altura del pie, se
le hace seguir hasta colocarla en el segundo peldaño, con lo cual en éste descansará el
pie, y en el primero descansará el pie. (Los primeros peldaños son siempre los más
difíciles, hasta adquirir la coordinación necesaria. La coincidencia de nombre entre el
pie y el pie hace difícil la explicación. Cuídese especialmente de no levantar al mismo
tiempo el pie y el pie).
Llegando en esta forma al segundo peldaño, basta repetir alternadamente los
movimientos hasta encontrarse con el final de la escalera. Se sale de ella fácilmente,
con un ligero golpe de talón que la fija en su sitio, del que no se moverá hasta el
momento del descenso
Algoritmo de “andar por casa”: Tortilla de patatas a la española (6 personas)2
Ingredientes:
•
•
•
•
2 vasos (de los de agua) de aceite (1/2 litro)
sal
8 huevos
1 kg de patatas
Se lavan las patatas una vez peladas, y se secan con un paño; se parten en dos a
lo largo y después se cortan en láminas finitas. Se pone el aceite en la sartén a
calentar y se fríen las patatas, moviéndolas de vez en cuando y echándoles un poco de
sal.
Una vez fritas (más o menos doradas, según gusten), se separan y se ponen a
escurrir en un colador grande. Se quita el aceite sobrante de la sartén.
Aparte se baten los huevos con tenedor y muy fuerte; se pone un poco de sal; en el
mismo plato de los huevos se echan las patatas y se mueven con un tenedor.
En una sartén grande (o en dos pequeñas) se ponen 3 cucharadas soperas de aceite
para que sólo cubra el fondo. Cuando está
caliente se vierte la mezcla de huevos y
patatas. Se mueve la sartén por el mango para que no se pegue la tortilla. Cuando se vea
que está bien despegada y dorada (esto depende del gusto de cada cual), se pone una
tapadera encima, se vuelca la sartén y se escurre suavemente la tortilla otra vez en la
sartén. Se vuelve a mover por el mango y cuando esté cuajada (a gusto) se pasa a una
fuente redonda y se sirve.
1
2
Julio Cortázar (Historias de Cronopios y de Famas).
Simone Ortega (1080 recetas de cocina).
Algoritmo “infantil”: Multiplicación de números enteros
Para obtener el producto de dos números enteros utilizando lápiz y papel se debe
escribir el primer factor (multiplicando) y, justo debajo y alineado a la derecha, el
segundo factor (multiplicador).
Se recorren todas las cifras del multiplicador de derecha a izquierda y se operan
con cada una de las cifras el multiplicando, también de derecha a izquierda, escribiendo
los resultados intermedios en líneas separadas; cada línea estará desplazada una posición
a la izquierda respecto a la línea inmediatamente superior.
Una vez se han obtenido todos los resultados intermedios se suman columna a
columna obteniéndose el resultado final.
Algoritmo “clásico”: Algoritmo de Euclides3
A
Sean AB y CD dos números cualesquiera no primos entre
C
H
F
E
D
B
sí.
Es preciso hallar la
común divisor) de AB y CD.
medida
común
máxima
(máximo
Si CD mide (divide) a AB, como se mide también a sí
mismo, entonces CD es medida común de CD y AB. Y está claro
que también es la máxima, pues ninguna mayor que CD medirá a
CD.
Sin embargo, si CD no mide a AB, entonces, restándose
sucesivamente el menor de los AB y CD del mayor, quedará un
número que medirá al anterior. No quedará una unidad: porque
en otro caso AB y CD serían primos entre sí [VII, 1], lo que
contradice la hipótesis de partida.
Así pues, quedará un número que medirá al anterior. Ahora bien, CD, al medir a BE,
deja EA menor que él mismo, y EA, al medir a DZ, deje ZC menor que él mismo, y medirá CZ
a AE. Así pues, como CZ mide a AE, y AE mide a DZ, entonces CZ medirá también a DZ; pero
se mide también a sí mismo; entonces medirá también al total CD. Como CD mide a BE
entonces CZ mide a BE; y mide también a EA; por tanto medirá también al total BA; al
medir también a CD; entonces CZ mide a AB y CD. Por tanto, CZ es medida común a AB y CD.
También en esta ocasión es la máxima. Pues, si CZ no es la medida común máxima de
AB y CD, un número que sea mayor que CZ medirá a los números AB, GD. Supongamos que
existe y se denomina H. Si H mide a CD y CD mide a BE, entonces H mide también a BE; pero
también mide al total BA; entonces medirá tambián al resto AE. Pero AE mide a DZ; por
tanto, H medirá a DZ y mide también al total DC; luego medirá también al resto CZ, esto
es: el mayor al menor, lo cual es imposible; así pues, no medirá a los números AB y CD un
número que sea mayor que CZ. Por consiguiente, CZ es la medida común máxima de AB y CD.A
partir de esto queda claro que, si un número mide a dos números, medirá también a su
medida común máxima.
3
Euclides (Proposición II. Libro VII. Elementos).
Algorítmica y Lenguajes de Programación
Algoritmos y notación algorítmica
Algoritmos. Introducción
n
Objetivo asignatura:
n
Conocimientos para diseñar algoritmos.
Lenguajes programación.
n
NO “programar ordenadores”
n
è Falta de experiencia: NO ES PROBLEMA.
è Experiencia: ventaja PARCIAL.
2
1
Algoritmos. Aproximación intuitiva
n
Ejemplos de algoritmos:
n
n
n
n
Obvio a posteriori: instrucciones para
subir una escalera (Julio Cortazar).
De andar por casa: receta de la tortilla
de patatas.
Infantil: multiplicación de números
enteros con lápiz y papel.
Clásico: método de Euclides para hallar el
M.C.D. de dos números.
3
Algoritmos. Aproximación intuitiva
n
Un algoritmo:
n
n
n
n
n
Resuelve un problema específico.
Es ejecutado por una entidad en un
entorno dado.
Consta de una serie de pasos que deben
llevarse a cabo siguiendo una secuencia
marcada.
Se aplica de forma mecánica.
Termina en un tiempo finito.
4
2
Algoritmos. Definición
ALGORITMO ES...
Un algoritmo es una secuencia de pasos que es llevada a cabo de
forma mecánica y sistemática por un actor que se desenvuelve
en un entorno dado para resolver un problema determinado en
un tiempo finito.
OTRA DEFINICIÓN...
Un algoritmo es una combinación de instrucciones combinadas de
forma adecuada para resolver un determinado problema en una
cantidad finita de tiempo. Cada instrucción es una indicación
sencilla y no ambigua.
5
Algoritmos. Etimología
n
n
n
El término “ALGORITMO” deriva del nombbre
de Mahommed ibn Musa al-Khowârizmî
(matemático S.IX)
Introdujo el sistema de numeración actual
(hindú) y el álgebra.
Describió las reglas de las operaciones
aritméticas que se denominaron “reglas de alKhowârizmî” y deformaron en “algoritmos”.
6
3
Algoritmos. Máquinas algorítmicas
n
n
Ordenadores actuales aproximadamente medio siglo.
Antecedentes históricos:
n
n
n
n
n
n
n
3000 AC: Ábaco.
1274: Ramón Llull, dispositivos demostraciones lógicas.
1500: Leonardo DaVinci, máquinas de calcular mecánicas.
1624: Schickard desarrolló una calculadora con 4
operaciones básicas.
1671: Leibniz construyó una calculadora con las 4
operaciones más la raíz cuadrada.
1830: Babbage diseño una computadora programable
impulsada a vapor. Su colaboradora, Ada Lovelace, escribió
programas para la máquina.
Posteriormente: tarjetas perforadas, electricidad,
lámparas, transistores y chips...
7
Algoritmos. Elementos algoritmos
n
Procesador: entiende los pasos del algoritmo y los
lleva a cabo.
n
n
n
Entorno: materiales para la ejecución del algoritmo.
n
n
n
Cocinero.
Computador.
Huevos, patatas, cebolla...
Datos.
Acción: actos del procesador sobre el entorno.
n
n
Cascar, batir, pelar, freir...
Sumar, restar, comparar, asignar...
8
4
Algoritmos. Descripción algoritmos
n
n
Algoritmos resuelven problemas è
interesante compartir algoritmos.
Formas de describir los algoritmos:
n
n
n
n
Lenguaje natural.
Organigramas.
Pseudocódigo.
Lenguajes de programación.
9
Algoritmos. Descripción algoritmos
n
Lenguaje natural (ejemplo):
1.
2.
3.
4.
5.
Definir los coeficientes de la ecuación de
segundo grado: a, b y c.
Determinar el valor del discriminante: b2-4ac.
Si el discriminante es cero sólo hay una solución:
-b/(2a).
Si el discriminante es positivo pero no cero hay
dos soluciones: (-b±√discr)/(2a).
Si el discriminante es negativo no hay soluciones
reales.
10
5
Algoritmos. Descripción algoritmos
n
Lenguaje natural:
n
n
Ventaja: sencillez
Problemas:
n
n
n
No es universal (múltiples idiomas).
Es ambiguo y susceptible de errores.
Es demasiado amplio (una instrucción es
sencilla para unas personas y compleja para
otras).
11
Algoritmos. Descripción algoritmos
n
Organigramas (ejemplo) à
n
Ventajas:
n
n
n
n
n
Símbolos universales.
Menos ambiguos.
Pocos símbolos è bien delimitados.
Más cercanos al ordenador.
Inconvenientes:
n
n
n
n
Símbolos no intuitivos.
Texto sigue siendo lenguaje natural.
Representación tediosa (y confusa).
Inútiles para el ordenador.
COMENZAR
ESCRIBIR
Deme los coeficientes
y resolveré una
ecuación de 2º grado
ESCRIBIR
¿Cuánto vale A?
LEER
a
ESCRIBIR
¿Cuánto vale B?
LEER
b
ESCRIBIR
¿Cuánto vale C?
LEER
c
discr ß b2-4ac
SI
s ß -b/(2a)
discr = 0
ESCRIBIR
Sólo hay una
solución, s
NO
SI
discr > 0
s1 ß ( - b+ √d i s c r ) / ( 2 a )
s2 ß ( - b√- discr)/(2a)
ESCRIBIR
Lassolucionesson,
s1, s2
NO
ESCRIBIR
No hay soluciones
reales
FIN
12
6
Algoritmos. Descripción algoritmos
n
Pseudocódigo (ejemplo):
escribir ‘Deme los coeficientes y resolveré una ecuación de 2º g
escribir ‘¿Cuánto vale A?’
leer a
escribir ‘¿Cuánto vale B?’
leer b
escribir ‘¿Cuánto vale C?’
leer c
discr ß b2-4ac
si discr=0 entonces
s ß -b/(2a)
escribir ‘Sólo hay una solución:’, s
si no
si discr>0 entonces
s1 ß (-b+√discr)/(2a)
s2 ß (-b-√discr)/(2a)
escribir ‘Las soluciones son:’, s1, s2
si no
escribir ‘No hay soluciones reales.’
fin_si
fin_si
13
Algoritmos. Descripción algoritmos
n
Pseudocódigo:
n
n
n
n
Es fácilmente comprensible.
Está bien delimitado.
Elimina las ambigüedades del lenguaje
natural.
Es compacto.
14
7
Algoritmos. Descripción algoritmos
n
Lenguajes de programación (ejemplo):
program segundoGrado
print *, 'Deme los coeficientes y resolveré una ecuación de 2º grado'
print *, '¿Cuánto vale A?'
read *, a
print *, '¿Cuánto vale B?'
read *, b
print *, '¿Cuánto vale C?'
read *, c
discr = b*b-4*a*c
if (discr==0) then
s = - b/(2*a)
print *, 'Sólo hay una solución: ', s
else
if (discr>0) then
s1 = (-b +sqrt (discr))/(2*a)
s2 = (-b -sqrt (discr))/(2*a)
print *, 'Las soluciones son: ',s1,s2
else
print *, 'No hay soluciones reales'
end if
end if
end
15
Algoritmos. Descripción algoritmos
n
Lenguajes de programación:
n
n
n
n
Están bien delimitados.
Eliminan las ambigüedades del lenguaje
natural.
Son compactos.
Comprensibles por un ordenador y por
una persona.
16
8
Algoritmos. Desarrollo/Implementación
n
n
El paso “problema à programa” NO es
inmediato.
Fases:
n
n
Análisis: se estudia el problema, NO la forma de
resolverlo.
Diseño:
n
n
n
Diseño descendente.
Dividir el problema en subproblemas más sencillos.
Varios niveles de abstracción.
17
Algoritmos. Desarrollo/Implementación
Ejemplo. Análisis y diseño
Enunciado:
Proporcionar un algoritmo que determine si un año indicado por el usuario es bisiesto.
Entrada:
El usuario debería introducir un año, un año es un número entero positivo.
Proceso:
Un año es bisiesto si es múltiplo de 4 pero no de 100, la excepción son los años múltiplos de
400.
Hay dos posibles salidas: “El año es bisiesto” y “El año no es bisiesto”.
Salida:
Condiciones de error: Si el dato introducido no es válido (número negativo o cero) debería indicarse: “Dato no válido.”
Nivel 1
Determinar si un año indicado por el usuario es o no un año bisiesto.
Nivel 2
2.1. Solicitar un año al usuario.
2.2. Determinar si el año es bisiesto o no.
2.3. Indicar al usuario el resultado obtenido.
Nivel 3
2.1.1. Dar un mensaje al usuario solicitando un año.
2.1.2. Leer el año.
2.1.3. Si el año no es válido indicárselo al usuario.
2.2.1. Si el año no es múltiplo de 4 no es bisiesto.
2.2.2. Si el año es múltiplo de 4 pero no de 100 es bisiesto.
2.2.3. Si el año es múltiplo de 400 es bisiesto.
2.3.1. Si el año es bisiesto dar el mensaje “El año es bisiesto”.
2.3.2. Si el año no es bisiesto dar el mensaje “El año no es bisiesto”.
18
9
Algoritmos. Desarrollo/Implementación
n
Ejemplo. Descomposición de problemas
19
Algoritmos. Desarrollo/Implementación
n
Ejemplo. Pseudocódigo para subproblemas
Problema
Determinar si un año indicado por el usuario es o no un año bisiesto.
Solicitar un año al usuario
Determinar si el año es bisiesto o no
Indicar al usuario el resultado obtenido
Pseudocódigo del algoritmo que lo resuelve
Determinar si el año es bisiesto o no
Indicar al usuario el resultado obtenido
escribir “Por favor, deme un año”
≤ 0 entonces
escribir “El año no es válido”
si no
determinar si el año es bisiesto o no
indicar al usuario el resultado obtenido
fin_si
si el año es múltiplo de 4 entonces
si el año es múltiplo de 400 entonces
BISIESTO ß si
si no
si el año es múltiplo de 100 entonces
BISIESTO ß no
si no
BISIESTO ß si
fin_si
fin_si
si no
BISIESTO ß no
fin_si
si BISIESTO = si entonces
escribir “El año es bisiesto”
si no
escribir “El año no es bisiesto”
fin_si
20
10
Algoritmos. Desarrollo/Implementación
n
Ejemplo. Pseudocódigo definitivo
escribir ‘Por favor, deme un año’
leer AÑO
si AÑO ≤ 0 entonces
escribir ‘El año no es válido’
si no
si el año es múltiplo de 4 entonces
si el año es múltiplo de 400 entonces
BISIESTO ß si
si no
si el año es múltiplo de 100 entonces
BISIESTO ß no
si no
BISIESTO ß si
fin_si
fin_si
si no
BISIESTO ß no
fin_si
si BISIESTO = si entonces
escribir ‘El año es bisiesto’
si no
escribir ‘El año no es bisiesto’
fin_si
fin_si
21
Algoritmos. Desarrollo/Implementación
n
Ejemplo. Código resultante
program anno_bisiesto
integer anno
logical bisiesto
print *,'Por favor, deme un año'
read *,anno
if (anno<=0) then
print *,'El año no es válido'
else
if (mod(anno,4)==0) then
if ((mod(anno,400))==0) then
bisiesto=.true.
else
if ((mod(anno,100))==0) then
bisiesto=.false.
else
bisiesto=.true.
end if
end if
end if
if (bisiesto) then
print *,'El año es bisiesto'
else
print *,'El año no es bisiesto'
end if
end if
end
22
11
Algoritmos. Conceptos fundamentales
n
n
n
n
n
n
n
n
Acción.
Indicador (variable).
Información.
Estado.
Datos/Resultados.
Léxico.
Tipo de datos.
Operador.
23
Algoritmos. Introducción notación
n
Variables:
n
n
n
n
n
n
Nombres formados por caracteres alfanuméricos.
Excluyendo (á...ú, Á...Ú, ñ, Ñ y espacio en
blanco).
No empiezan por número.
No sensibles a mayúsculas.
Ejemplos válidos: v, aceleracion, K, v1, b_n,
Pot, ...
Ejemplos no válidos: 1n, año, p v,
aceleración, ...
24
12
Algoritmos. Introducción notación
n
Tipos de datos:
n
entero:
n
n
n
real:
n
n
n
Subconjunto (rango) de R.
Operaciones: suma(+), resta(-), producto(*), división(/), raíz cuadrada,
logaritmos, exponenciación, potenciación y trigonométricas.
logico:
n
n
n
Subconjunto (rango) de Z.
Operaciones: suma(+), resta(-), producto(*), división entera(div) y
resto(mod).
Dos valores: verdadero y falso.
Operaciones lógica booleana: and/∧, or/∨ y not/¬.
caracter:
n
n
n
Conjunto de caracteres imprimibles (letras, números y símbolos de
puntuación).
Subconjuntos de letras y números ordenados.
Operaciones: concatenación de cadenas (+).
25
Algoritmos. Introducción notación
n
Comparación:
n
n
n
n
Admitidas por todos los tipos.
Mayor(>
> ), menor(<
< ), mayor o igual(≥
≥ ), menor o igual(≤
≤ ),
igual(=
= ) y distinto(≠
≠ ).
El resultado de estas operaciones es de tipo logico.
Asignación:
n
n
El operador ß se emplea de la forma
izquierda ß derecha
El elemento de la izquierda es una variable y el de la
derecha una expresión cuyo valor es almacenado en dicha
variable. Los tipos de ambos elementos deben ser
compatibles.
26
13
Algoritmos. Introducción notación
n
Literales:
n
n
n
n
n
Expresión de valor constante de cualquier tipo.
Literales de tipo entero: 45, 0, -17, ...
Literales de tipo real: 3.1415, -5.24e10, ...
Literales de tipo caracter: ‘E’, ‘algo de
texto’, ...
Constantes:
n
n
Identificador que referencia un literal.
Forma de definir una constante:
constante ≡ literal
27
Algoritmos. Introducción notación
n
Expresiones: combinación de variables,
constantes y literales de tipos compatibles
mediante operadores.
n
n
n
Expresiones aritméticas:
2 * pi * r
V * t
Expresiones lógicas:
(a > 5) and (a < 10)
Expresiones de tipo caracter:
‘Sub’ + ‘cadena’
28
14
Algoritmos. Introducción notación
n
Entrada/salida:
n
n
n
Permite interacción con usuario.
Dos operaciones: leer y escribir.
Forma de uso:
n
n
n
leer variable
escribir expresión
La primera lee un valor por teclado y lo almacena
en la variable y la segunda muestra el valor de la
expresión por pantalla.
29
Algoritmos. Introducción notación
n
Estructura básica de un algoritmo en
esta notación:
constantes
c1 ≡≡ literal1
c2 ≡≡ literal2
...
variables
v1 ∈
∈ tipo1
v2 ∈
∈ tipo2
...
inicio
accion1
accion2
...
fin
30
15
Algoritmos. Introducción notación
n
Ejemplo: algoritmo que lee una longitud
expresada en cm por teclado y la convierte a
pulgadas.
constantes
cm_inch ≡≡ 0.39
variables
longitud_cm ∈
∈ real
longitud_inch ∈
∈ real
inicio
leer longitud_cm
longitud_inch ß
ß longitud_cm * cm_inch
escribir longitud_inch
fin
31
Algoritmos. Resumen
n
n
n
n
n
Algoritmo = secuencia de pasos ejecutada mecánica y sistemáticamente por un
actor en un entorno para resolver un problema determinado en un tiempo finito.
Los algoritmos son tan antiguos como la humanidad.
El término algoritmo deriva del nombre del matemático Mahommed ibn Musa
al-Khowârizmî.
Los ordenadores son máquinas que ejecutan algoritmos.
Los 3 elementos fundamentales en un algoritmo son:
n
n
n
n
Un algoritmo puede describirse mediante:
n
n
n
n
n
Procesador
Entorno
Acción
Lenguaje natural
Organigramas
Pseudocódigo
Lenguajes de programación
Para implementar un programa que resuelva un problema hay que realizar:
n
n
Análisis del problema
Diseño descendente del algoritmo (descomponiendo el problema en subproblemas ).
32
16