Ejercicios sobre Conjugados - Liceo Manuel Barros Borgoño

Liceo Manuel Barros Borgoño
Prof. Bryan A. Morales Prado
Dpto. de Matemáticas
Ejercicios sobre Conjugados
Números complejos
Nombre:
Curso:
Fecha:
El conjugado de un complejo z se denota z , en realidad pordemos decir que es una función que
toma un número complejo y lo lleva en otro de una manera particular. Su relación es la siguiente:
Si z = a + bi es un complejo en forma canónica entonces su conjugado es:
z = a + bi = a − bi
O se puede describir con su parte real y parte imaginaria:
z = Re(z) + iIm(z) = Re(z) − iIm(z)
En sı́ntesis; el conjugado de un número complejo mantiene la parte real, pero cambia el signo de la
parte imaginaria.
Note que cuando tenemos un número real k, lo podemos escribir como k = k + 0i
0i, luego:
k = k + 0i = k − 0i = k
Luego para un número real su conjugado es él mismo.
Además nada impide que podamos aplicar el conjugado varias veces.
Como por ejemplo;
3 − 2i = 3 + 2i = 3 − 2i
Ası́ usted puede demostrar que si z es un número complejo se cumple siempre que z = zz.
Complete el siguiente cuadro
z
Re(z)
Im(z)
−Im(z)
z
z+z
z−z
10
6i
0, 5
i
1
2
3
− i
4
3 + 4i
−3 − 9i
1+i
9i
20
0
7
1
5
√
5
2a
8
6
7
√
− 2
−
−4b
5 + 2i
4 − 6i
1
Si no puedes completar la última parte mejor responde las siguientes preguntas en busca de pistas:
Una propiedad importante se relaciona con la suma, para descubrirlas debe responder lo siguiente
considerando el complejo z = a + bi en su forma canónica:
1. ¿Qué obtiene al hacer la suma entre z y z ? (es decir z + z =?
=?), ¿es acaso su resultado siempre un
número real?, ¿cómo se relaciona con el complejo z original?
2. ¿Qué obtiene al hacer la suma entre z y el inverso aditivo de z ? (es decir z + (−z) = z − z =?
=?),
¿es acaso su resultado siempre un número real?, ¿cómo se relaciona con el complejo z original?
3. Considerando lo anterior. Si usted desconoce el valor de z , ¿puede conocerlo si conoce los valores
de z + z y de z − zz?
2