péndulo simple. determinación de la aceleración de la gravedad

PÉNDULO SIMPLE. DETERMINACIÓN
DE LA ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD
OBJETIVO
Uno de los experimentos más sencillos para determinar la aceleración de la gravedad,
consiste en medir el período de un péndulo constituido por una masa puntual suspendida del
extremo de un hilo delgado de cierta longitud, ésta es la experiencia que se llevará a cabo en
esta práctica.
FUNDAMENTO TEÓRICO
El péndulo simple es una
aproximación teórica de los péndulos
reales, en la que se considera un sistema
idealizado constituido por una partícula de
masa m, suspendida de un hilo inextensible
de masa despreciable, sujeto en un punto 0
tal como se indica en la figura adjunta.
En esta situación, si desplazamos la
partícula desde la posición de equilibrio C
hasta la posición A, de modo que la cuerda
forme un ángulo Θ con la vertical,
entonces soltamos la partícula. Vemos que
el péndulo oscilará en un plano vertical
bajo la acción de la fuerza gravitatoria.
La partícula se mueve sobre un arco de circunferencia bajo la acción de dos fuerzas: su
peso y la tensión de la cuerda (ver figura adjunta), planteando las ecuaciones tenemos:
Ft = − mg sen θ ,,
Ft = ma t = ml&θ&
el signo negativo de la fuerza debe entenderse como que ésta es una fuerza opuesta al
desplazamiento, es decir, una fuerza recuperadora. En consecuencia, tenemos que
− mg sen θ = ml&θ&
⇒
&θ& + g sen θ = 0
l
Llegados a este punto, si consideramos sólo oscilaciones de pequeña amplitud, podemos
considerar que el valor de la función seno es muy parecido al valor del ángulo considerado,
expresado en radianes ( sen θ ≅ θ ), pudiendo escribir entonces:
&θ& + g θ = 0
l
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esta ecuación diferencial es idéntica a la del oscilador armónico simple, cuyo periodo puede
expresarse por:
l
T = 2π
(1)
g
vemos entonces que la aceleración de la gravedad puede hallarse mediante:
g = 4π 2
l
T2
(2)
siendo éste un método que se utiliza para calcular la aceleración de la gravedad con precisión.
MÉTODO
1.- En primer lugar se prepara el péndulo con una longitud de hilo de 1 m, aproximadamente.
Se mide la longitud del hilo y se anota con su error.
2.- Se deja oscilar el péndulo con una pequeña amplitud (no mayor de 10 grados).
Procediendo a medir al tiempo de 20 oscilaciones. Se anota este tiempo con su error.
3.- Se repite la operación anterior con 9 longitudes de hilo distintas. Como consecuencia,
tendremos una tabla de valores de la longitud y su periodo asociado.
4.- Elevamos al cuadrado el periodo y lo representamos frente a la longitud del hilo, poniendo
los valores de la longitud en las abscisas y los valores del periodo al cuadrado en las
ordenadas. Debemos también representar los rectángulos de error.
5.- Cuando obtenemos la recta de ajuste por mínimos cuadrados con los valores anteriores,
vemos que la pendiente de dicha recta coincide con:
a=
4π 2
g
(3)
teniendo en cuenta las expresiones (1) y (2). En consecuencia, hallamos el valor de g con
su error mediante (3), representando también la recta de ajuste en la gráfica anterior.
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