números decimales

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NÚMEROS DECIMALES
INTRODUCCIÓN
La importancia de esta unidad es evidente: los números decimales los utilizamos
cotidianamente, tanto en nuestro sistema monetario como en cualquier otro de medida. Aunque los alumnos los conocen y los manejan con soltura, es necesario reflexionar y profundizar sobre ellos para llegar a conseguir que relacionen los números decimales con las fracciones, que manejen con soltura la aproximación y control del error
cometido y que manejen la notación científica, manualmente y con la calculadora.
Al comienzo de la unidad se hace un somero repaso de las ventajas de nuestro sistema de numeración decimal: facilidad de expresión, lectura y comparación de números, y la utilización del redondeo como la aproximación que más se acerca al número
hasta un cierto orden, y muestra con claridad la magnitud de error cometido.
Si consideramos toda fracción como una división indicada, al efectuarla surgen
los distintos tipos de decimales exactos o periódicos. Debemos tener presente el “pecu2
liar modo” de redondeo de las calculadoras que convierten, por ejemplo,
en
3
5
0,666666666 y, sin embargo, en 1,666666667.
3
El paso de decimal periódico a fracción no es fácil, y por ello está expuesto con las
indicaciones suficientes para que se comprenda y justifique. Aplicándolo en un buen
número de casos, los estudiantes llegarán a utilizarlo de forma casi automática y sin
que parezca una receta misteriosa. No obstante, el objetivo fundamental es que sepan
que todo decimal periódico puede expresarse como fracción y que existen otros deci-
males no periódicos que no pueden ponerse en forma fraccionaria.
El dominio de las aproximaciones decimales es otro aspecto fundamental. La presencia y utilización de los decimales ilimitados, periódicos o no, y de números enteros
con muchas cifras, nos lleva a aprender cuántas cifras conviene tomar para expresar,
razonablemente y con eficacia, una cierta cantidad. En general, utilizamos dos o tres
cifras significativas y, por ello, es muy importante conocer el grado del error cometido.
Esta idea enlaza con el uso de la notación científica, con la que los estudiantes se
habrán encontrado ya en la calculadora, puesto que dicha notación es la que emplea
espontáneamente esta máquina cuando tiene que devolver un resultado con un número de cifras superior al que cabe en su pantalla. Es necesario insistir en su interpretación, ya que, en la mayoría de los modelos, no aparece la base 10 y, por ello, los alumnos y las alumnas tienden a confundir el resultado {∫∫∫«”Ì} con la potencia 325 en
lugar de 3 · 1025. La tecla P es un buen recurso para este aprendizaje. Secuencias como 8.25P7±={≠…≠≠≠≠≠≠°“∞}; 10P7={∫∫∫‘Ò}; 532.9P12={∫∫∫∞…«“£’Î} u
otras similares son un buen elemento de reflexión para entender la notación científica.
El producto, cociente y potencias de números en notación científica son sencillos.
En cuanto a la suma o la resta, hay que tener en cuenta que solo tiene sentido hacerla
cuando la magnitud de los números es muy próxima, ya que, en otro caso, el resultado
es prácticamente igual al orden del mayor.
CONOCIMIENTOS MÍNIMOS
• Manejo diestro de los números decimales, cálculo mental y manual, comparación, potncias de base 10. Operatoria.
• Paso de fracción a decimal y de decimal a fracción.
• Expresión aproximada de un número. Cota de error.
• Notación científica: lectura, escritura, interpretación y comparación de números
en notación científica, manualmente y con calculadora (tecla P).
COMPLEMENTOS IMPORTANTES
• Técnica para pasar a fracción un número decimal periódico.
• Operacines con números en notaci´n científica con calculadora y manualmente.
• Números racionales e irracionales: algunos irracionales importantes.
• Indagación sobre el modo científico en la calculadora: uso en modo científico.
• Error absoluto y error relativo. Cotas.
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ESQUEMA DE LA UNIDAD
LOS NÚMEROS
según su naturaleza se clasifican en
NATURALES
DECIMALES
ENTEROS
OTROS
que se pueden
que surgen como resultado de
aproximar
cometiendo un
ERROR ABSOLUTO
ERROR RELATIVO
que es
que es
la diferencia entre el
valor real y el valor
de la medición
el cociente entre
el valor absoluto
y el valor real
divisiones no exactas
raíces no exactas
que generan
que generan
decimales
exactos
decimales
periódicos
decimales no exactos
y no periódicos