MAT 031 Sesión # 7 1.Cada litro de combustible para cohetes tiene

MAT 031
Sesión # 7
1.Cada litro de combustible para cohetes tiene un cierto porcentaje, X, de un compuesto
particular. Por experiencias previas se sabe que la probabilidad de que dicho porcentaje
supere el 39 por ciento es de 0,0228; mientras que la probabilidad de que se encuentre
por debajo del 30 por ciento es de 0,1587. La NASA exige que el porcentaje del compuesto
por litro de combustible esté entre 31,2 y 35,7 por ciento, para que su rendimiento sea
óptimo. El fabricante, dependiendo del porcentaje del compuesto, tendrá una utilidad neta
[dólares/ litro], según la siguiente función:
100, 31,2 ≤ X < 35,7
U (X)
50,
25,8 ≤ X < 31,2 v 35,7 ≤ X < 39,9
-100,
e.t.o.c.
Si es posible suponer que el porcentaje del compuesto por litro de combustible se
encuentra apropiadamente modelado por una distribución normal, determine:
a. La utilidad neta esperada y su desviación estándar.
b. Suponga que el fabricante desea que a lo menos el 95% de las veces un litro de
combustible tengan a lo más un 36 por ciento del compuesto. Suponiendo que la
variabilidad en el porcentaje del compuesto permanece inalterable, ¿cuál debiera ser la
nueva media?
2.Un alumno analiza el tiempo que tarda en llegar a la universidad, considerando los
tiempos de viaje como constantes y los tiempos de espera variables. Este alumno vive en
Quilpué y para llegar a la universidad puede tomar 1 de estas 3 opciones: i. Un microbús
que va directo desde su casa hasta la universidad (tiempo de espera esperado 10 min).
ii. Un microbús que va al centro de Viña del Mar (tiempo de espera esperado 4 min) y otro
que va desde allí a la Universidad (tiempo de espera esperado 3 min).
iii. Un taxi colectivo al centro de Viña del Mar (tiempo de espera esperado 1 min) y el
mismo microbús del punto anterior desde allí a la Universidad (tiempo de espera
esperado 3 min).
Se sabe que el estudiante en pro de sus recursos económicos prefiere el camino i el 60%, el
camino ii el 35% y el camino iii el 5% de las veces, y suponiendo que los tiempos de espera
se pueden modelar por distribuciones exponenciales, determine:
a. La probabilidad de que el tiempo de espera sea 10 min, en cada camino.
b. La probabilidad de que el tiempo de espera sea menor a 8 minutos en cada camino.
c. Si el estudiante ha salido de su casa con un minuto de ventaja sobre el tiempo de viaje,
¿Cuál es la probabilidad de que llegue tarde a clases?
d. Si el estudiante, para el mismo caso anterior, llegó tarde, ¿Cuál es la probabilidad de que
haya tomado el camino i?
e. Aprendiendo la lección al día siguiente sale con 10 minutos de ventaja sobre el tiempo
de viaje y elige el camino iii. ¿Cuál es la probabilidad de que llegue tarde nuevamente?
3. En cierto servicio telefónico, la probabilidad de que una llamada sea contestada en menos de 30
segundos es 0,75. Supóngase que una persona llama 20 veces y que las llamadas son independientes.
a. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos 16 de las llamadas sean contestadas en menos de 30
segundos?
b. ¿Cuál es el número promedio de llamadas que serán contestadas en más de 30 segundos?
c. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos 13 llamadas sean contestadas en menos de 30 segundos,
siendo la primera y la última también contestadas en menos de 30 segundos?
d. ¿Cuál es la probabilidad de que no menos de 18 llamadas sean contestadas en menos de 30
segundos, si se sabe que en a lo más 4 ocasiones las llamadas son contestadas en más de 30 segundos?