Formulario de Trigonometr´ıa b ˆ C a ˆ B c A Razones principales sin

Formulario de Trigonometrı́a
B̂
a
c
Â
b
Ĉ
Razones principales
Razones inversas
cateto opuesto
c
=
hipotenusa
a
cateto contiguo
b
cos Ĉ =
=
hipotenusa
a
cateto opuesto
c
tan Ĉ =
=
cateto contiguo
b
hipotenusa
a
1
= =
cateto opuesto
c
sin Ĉ
hipotenusa
a
1
sec Ĉ =
= =
cateto contiguo
b
cos Ĉ
cateto contiguo
b
1
cot Ĉ =
= =
cateto opuesto
c
tan Ĉ
sin Ĉ =
csc Ĉ =
Reducción del segundo al primer cuadrante
sin(180 − α) = sin α
cos(180 − α) = − cos α
tan(180 − α) = − tan α
sin(90 + α) = cos α
cos(90 + α) = sin α
tan(90 + α) = − cot α
Reducción del tercero al primer cuadrante
sin(270 − α) = − cos α
cos(270 − α) = − sin α
tan(270 − α) = cot α
sin(180 + α) = − sin α
cos(180 + α) = − cos α
tan(180 + α) = tan α
Reducción del cuarto al primer cuadrante
sin(360 − α) = sin(−α) = − sin α
cos(360 − α) = cos(−α) = cos α
tan(360 − α) = tan(−α) = − tan α
sin(270 + α) = − cos α
cos(270 + α) = − sin α
tan(270 + α) = cot α
Ángulos suplementarios
sin(90 − α) = cos α
cos(90 − α) = sin α
tan(90 − α) = cot α
Reducción a la primera vuelta
sin(360n + α) = sin α
cos(360n + α) = cos α
tan(360n + α) = tan α
1
Relaciones entre las razones trigonométricas
Teorema de Pitágoras: sin2 α + cos2 α = 1.
tan α =
sin α
cos α
1 + tan2 α = sec2 α
1 + cot2 α = csc2 α
Fórmulas de la suma y resta de ángulos
sin(α ± β) = sin α cos β ± cos α sin β
cos(α ± β) = cos α cos β ∓ sin α sin β
tan(α ± β) =
tan α ± tan β
1 ∓ tan α tan β
Fórmulas del ángulo doble
Fórmulas del ángulo mitad
sin(2α) = 2 sin α cos α
sin
cos(2α) = cos2 α − sin2 α
α‹
cos
2 tan α
tan(2α) =
1 − tan2 α
tan
2
α‹
α‹
2
2
r 1 − cos α
=±
r 1 + 2cos α
=±
r 1 − 2cos α
=±
1 + cos α
Sumas y restas de senos y cosenos
α+β
α−β
cos
2
2
α−β
α+β
sin α − sin β = 2 cos
sin
2
2
α+β
α−β
cos
2
2
α−β
α+β
cos α − cos β = −2 sin
sin
2
2
Teorema del seno
Teorema del coseno
sin α + sin β = 2 sin
a
sin Â
=
b
sin B̂
=
cos α + cos β = 2 cos
c
a2 = b2 + c2 − 2bc cos Â
sin Ĉ
o, equivalentemente
b2 = a2 + c2 − 2ac cos B̂
sin Â
sin B̂
sin Ĉ
=
=
a
b
c
c2 = a2 + b2 − 2ab cos Ĉ
2