2. Presentación de un ejemplo numérico

2. Presentación de un ejemplo numérico
PRODUCCIÓN DE
«CENTRALES TELEFÓNICAS»
El investigador se propone comparar :
✔ Los países según los tipos de centrales telefónicas que
producen.
✔ Los tipos de centrales telefónicas según el país de
producción.
Tabla de Contingencia «M.A.C.T.(3x3)»
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Tr. N°11
a) Primera representación gráfica
✔
«diagrama en barras» de las distribuciones observadas
para cada línea y para cada columna.
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Tr. N°12
b) Segunda representación gráfica
Representando la Tabla F de Frecuencias Relativas, obtenemos un gráfico equivalente
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Tr. N°13
c) Tercera representación gráfica
Comparar gráficamente los elementos de la tabla superponiendo los gráficos de barras (sustracción de frecuencias observadas en dos líneas o en dos columnas).
COMPARACIÓN DE LOS PAÍSES PRODUCTORES
AYB
4. Índice de similitud entre elementos
✔ Definición del «índice de similitud» entre dos
líneas de la tabla T (I x J) :
K
s(i ,i' ) = ∑ (nik − ni' k ) ∀i ,i'
k =1
✔ Definición del “índice de similitud” entre dos
líneas de la tabla F (I x J) :
 nik ni' k 
s(i ,i' ) = ∑  −
 ∀i ,i'
n.. 
k =1  n..
K
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Tr. N°14
d) Inconvenientes de esos modos de representación de la información
✔
Para representar todas las relaciones entre elementos de la
tabla F, debemos producir tantos «mensajes» (analógicosdigitales) como pares de elementos-línea y de elementoscolumna contenga la tabla.
Esta manera de comunicar la información transmite solamente el contenido.
✔
La interpretación de la información transmitida (sentido),
depende de la «lectura» subjetiva de los contenidos de la
misma.
✔
Resulta la pérdida de sentido del mensaje producido a
partir de lo observado.
Por todo ello...
es necesario definir otros modos analógicos y digitales
de comunicar la información de una Tabla T o de una
Tabla F.
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Tr. N°15
E. REPRESENTACIÓN DE UNA TABLA DE
CONTINGENCIA EN UN ESPACIO
EUCLIDIANO
1. Espacios de representación
Plano α : espacio de representación de dos dimensiones.
Todo referencial compuesto de
un par de ejes graduados permite
ubicar en ese plano cualquier punto
del espacio.
En tres dimensiones... mismas reglas.
✔ Espacios euclidianos:
corresponden a nuestra
percepción del espacio.
✔ Las propiedades formales de esos espacios
pueden generalizarse a
espacios de mayores dimensiones.
Pero no podemos dibujarlos...
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Tr. N°16
2. Modo analógico de representación
de la Tabla de Contingencia en un
espacio euclidiano
Tabla «M. A. C. T. (3x3)»
✔
Ubicamos los tres puntos-línea con sus «coordenadas»
en el referencial de las tres columnas.
✔
Procedemos de manera similar con los puntos-columna
en el referencial de las líneas.
La comparación entre elementos de la tabla è distancias
entre puntos en esos espacios.
Las distancias relativas entre todos los puntos è forma
de la información de la Tabla de Contingencia.
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Tr. N°17
3. Modo digital de resumir la información
de la tabla T
Distancia entre A y B :
d ( A ,B ) =
(n11 − n21 ) + (n12 − n22 )
2
2
En el caso de espacios de tres dimensiones :
d ( A ,B ) =
(n11 − n21 ) + (n12 − n22 ) + (n13 − n23 )
2
2
2
Aplicando esas relaciones de los espacios euclidianos...
Definición de la distancia entre elementos
de una Tabla de Contingencia...
✔ Distancia entre dos líneas de una tabla T (I x J) :
d (i,i' ) = ∑ (nij − ni' j )
J
j =1
2
∀i ,i'
✔ Distancia entre dos columnas de una tabla T (I x J) :
d ( j , j' ) = ∑ (nij − nij ' )
K
i =1
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2
∀j , j'
Tr. N°18
4. Distorsión de la información contenida
en la tabla T
Esa distancia... ¿evalúa correctamente las comparaciones
entre elementos de la Tabla...?
✔ Comparando así dos elementos línea (columna) de la
tabla T ¿se comparan objetos comparables...?
✔ En nuestro ejemplo numérico :
➠
Si el volumen del mercado es de 900 centrales (n. . = 900),
2
d( A ,B )
= (75 − 56 ) + (25 − 78) + (54 − 189) = 21395
2
2
2
d( A ,B ) = 146,27
➠
Si el volumen del mercado es de 90 centrales (n. . = 90),
d( A ,B ) = (8 − 6) + (3 − 8) + (5 − 19 ) = 225
2
2
2
2
d( A ,B ) = 15
Es necesario neutralizar el efecto amplificador de las
comparaciones inducido por el tamaño de la población
observada.
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Tr. N°19
5. Representación de la tabla F(3 x 3) en un
espacio euclidiano
✔ Para neutralizar el efecto de tamaño
è consideramos
la proporción de cada co-ocurrencia observada en la
población total...
➠ Se asocia a la Tabla T la Tabla F :
F(I x J) = (1/n.. ) x T(I x J)
Tabla F asociada a la Tabla «M.A.C.T.(3x3)»
➠ Se representa la información contenida en la Tabla F
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Tr. N°20