1 SUCESOS ALEATORIOS

Matemáticas
Probabilidad
Adrián de la Torre Isidoro
1 SUCESOS ALEATORIOS
Es cada subconjunto del espacio muestral.
1.1. EXPERIMENTO ALEATORIO
Lo es si los resultados dependen del azar.
Espacio muestral es el conjunto formado por todos los posibles resultados de un
experimento (E).
Ej.: con un dado
E= {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Diagrama de árbol.- se utiliza para encontrar todos los resultados posibles de un
experimento de forma sencilla y estructurada.
1er paso
2o paso
1ª moneda
2ª moneda
C
C
X
C
X
X
4 elementos
Sucesos.- es cada subconjunto del espacio muestral.
Ej.: E= {1, 2, 3, 4, 5, 6}
A= {1,2}
B= {pares}= {2, 4, 6}
C= {impares}= {1, 3, 5}
D= {6}
F=múltiplo de 3= {3, 6}
G=nº inferior a 4= {1, 2, 3}
H= nos primos= {1, 2, 3, 5}
Suceso elemental.- suceso formado por un único elemento.
Suceso seguro.- es aquel suceso que siempre ocurre.
Ej.: A=sacar un nº inferior a 10= {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Suceso imposible.- aquel que nunca sale
Ej.: B=sacar un nº superior a 10 = Φ
Operaciones con sucesos.-.- sean dos sucesos (A, B) de un mismo experimento
aleatorio.
o Unión.- A U B = {x A ∘ x B} = los elementos que pertenecen a “A”,
pertenecen a “B” o pertenecen a ambos.
o Intersección.- A B = {x A y x B} = los elementos que pertenecen a la vez a
ambos.
o Diferencia.- A\B = {x A y x B} = los elementos de A que no están en B.
o Sucesos incompatibles.- Si A B = Φ
1
Matemáticas
Probabilidad
Adrián de la Torre Isidoro
Ej.: lanzamos un dado
A= sacar múltiplo de 2= {2, 4, 6}
B= sacar múltiplo de 3= {3, 6}
C= sacar un nº no primo= {4, 6}
D= sacar un nº impar= {1, 3, 5}
AUB= {2, 3, 4, 6}
A B= {6}
A\B= {2,4}
A C= {4, 6}
A D= Φ
C D= Φ
D \C={1, 3, 5}
D \B= {1, 5}
BUC= {3, 4, 6}
1.2. SUCESOS DE VENN
AUB
A B
E
E
A\B
E
2 PROBABILIDAD DE UN SUCESO
Es el nivel de confianza que tenemos de que ocurra un suceso se denota por P (S). La
probabilidad es un número que está comprendido del 0 al 1.
Si P(S)=1
S es seguro
S=E
Si P(S) 1
S es muy probable
S={1, 2, 3, 4, 5}
Si P(S) 0
S es muy poco probable
S={6}
Si P(S)=0
S es imposible
S=Φ
2.1.
SUCESO EQUIPROBABLE
Son aquellos sucesos que tienen la misma probabilidad de ocurrir en un
experimento.
Ej.: lanzamos una moneda.
A= {C}
P(A)=P(B)=
{1}{2}…{6}
2
Matemáticas
Probabilidad
Adrián de la Torre Isidoro
P({14})=P({2})=…=P({6})=
B= {X}
En este caso si el espacio muestral del experimento tiene “n” elementos la probabilidad de
que ocurra cada suceso elemental (formado por un elemento solo) es .
Ej.: ¿Cuál es la probabilidad de sacar cara y cara al tirar dos monedas?
P(S)=
¿Cuál es la probabilidad de sacar el 6 doble al tirar 2 dados?
P(S)=
2.2.
SUCESOSO NO EQUIPROBABLES
Son los sucesos que no tienen la misma probabilidad.
3 LEY DE LAPLACE
Sólo se puede aplicar a experimentos equiprobables. Se utiliza para calcular la probabilidad
de un suceso cualquiera.
E
espacio muestral
n elementos
S
suceso
k elementos
3