Como se te ocurra salir con Mari Puri, Susanita se va a enfadar, y ya

Como se te ocurra salir con Mari Puri,
Susanita se va a enfadar, y ya sabes que
cuando se enfada tenemos que correr.
en
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Mª Jesús Castel y Faraón Llorens
Pues ya podemos empezar, porque
saldré con “la Mari” .
Teoría
Semántica: “interpreta”
Teoría
Sintáctica: “calcula”
Q es
Q se obtiene
Consecuencia lógica
aplicando
Reglas de inferencia
de P1, P2 , … Pn
a P1, P2 , … Pn
!!Nos vamos con las reglas de inferencia…
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P1, P2 , … Pn ⇒ Q
!! Qué puesto estás en el tema!!
Pero,
¿sabes que fue Gentzen, en 1934,
quien propuso unas reglas para
introducir y eliminar
las conectivas y los cuantificadores
de las fórmulas, y que las llamó
Reglas de inferencia?
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El proceso que usaremos
se conoce como:inferencia
que permite obtener fbf a partir
de un conjunto de fbf premisas
1º.- María se emociona y Pedro
se enamora, luego,…
3º.- Si María se emociona
o Pedro se enamora,
entonces José también
se enamora. Sabemos
que Pedro se enamora,
luego,…
¿qué se
infiere o
deduce?
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2º.- Si María se emociona, Pedro
se enamora. Pero María se
emociona, luego,…
Métodos de deducción.
Consideran reglas de inferencia y fórmulas lógicas
previas a la demostración (premisas y/o axiomas) y
obtienen una fórmula llamada conclusión (teorema):
reglas de inferencia + premisas = conclusión
Ø Deducción axiomática.
reglas de inferencia + axiomas = teorema
Ø Computación: deducción automática.
regla de inferencia(resolución) + cláusulas =
cláusula
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Ø Deducción natural.
El MÉTODO DE DEDUCCIÓN NATURAL
Ø Método directo para probar la validez de estructuras deductivas.
Ø Selecciona la regla de inferencia aplicable en cada paso, con la
que se obtiene una conclusión a partir de otras fbf.
Ø Ésta se incluye al conjunto de fbf.
Ø El proceso se repite deduciendo nuevas fbf.
Regla 2.- Introducción de nuevas fórmulas.
Si Pi es consecuencia lógica de fbf precedentes, añadirla.
Regla 3.- Deducción a partir de un subconjunto de premisas.
Si S se deriva de una deducción subsidiaria, añadir S.
Cada secuencia es una línea de derivación.
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Regla 1.- Introducción de Premisas.
Una fbf premisa se puede introducir en cualquier punto de la deducción.
Descripción de las líneas de derivación.
v Numeración de líneas.
v Señalar premisas.
v Señalar supuestos provisionales.
v Cancelar supuestos provisionales.
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v Comentarios a consecuencias inmediatas.
Reglas básicas de derivación
(MP)
A→B
A
B
(TD)
¬A
¬B
A→B
(ID)
(ED)
A∨B
¬A
¬C
¬B
A
¬C
A∨B
C
DISYUNTOR
CONJUNTOR
(IC)
(EC)
A
B
A∧B
A∧B
A
(IN)
¬A
...
¬B ∧ ¬B
¬A
(EN)
¬¬A
A
NEGADOR
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IMPLICADOR
( G e n t z e n).
Reglas básicas de derivación
(Gentzen).
Regla de Eliminación del Universal (EU)
Forma:
∀x
P(x)
P(a)
De todos se pasa a un individuo en particular
Forma:
P(a)
∀x P(x)
( con restricciones )
a no debe ser cualquier individuo
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Regla de Introducción del Universal (IU)
Reglas básicas de derivación
(Gentzen).
Regla de Introducción del Existencial (IE)
Forma:
P(a)
∃ x P(x)
De un individuo que verifique P se pasa a que existe alguno
Regla de Eliminación del Existencial (EE)
∃
x P(x)
( con restricciones )
P(a)
supuesto
...
B
cierre supuesto
B
-- a no debe aparecer en B.
-- a no debe ser cualquier individuo.
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Forma:
ESTRATEGIAS PARA REALIZAR
DEDUCCIONES
Para demostrar que la estructura P1, P2,…Pn
es correcta
⇒
Q
PRUEBA TRIVIAL: Demostración de que la fórmula Q
es una tautología.
PRUEBA DIRECTA: Si Q tiene la forma: A → B, suponer A
y llegar hasta B, obteniéndose A → B por regla TD.
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PRUEBA VACÍA: Demostración de que en las premisas
P1, P2,…Pn aparece contradicción
ESTRATEGIAS PARA REALIZAR
DEDUCCIONES (2)
PRUEBA INDIRECTA: Si Q tiene la forma: A → B, suponer
¬B y llegar hasta ¬A, obteniéndose ¬B → ¬A, por regla TD.
PRUEBA POR CASOS: Si aparece alguna premisa con forma
de disyunción, aplicar la regla de los casos.
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PRUEBA POR CONTRADICCIÓN: Suponer ¬Q y llegar a una
contradicción, aplicar regla de Abs (IN)