GUIA INFORMATIVA DE MEDIA ARITMETICA Los valores incluidos

GUIA INFORMATIVA DE MEDIA ARITMETICA
Los valores incluidos en un grupo de datos usualmente varían en magnitud; algunos de ellos son pequeños y otros son
grandes. Un promedio es un valor simple, el cual es considerado como el valor más representativo o típico para un
grupo de números. Obviamente, el valor más representativo para un grupo de números normalmente no es el valor más
pequeño ni el más grande, sino es el número cuyo valor está en algún punto intermedio del grupo. Así un promedio es
frecuentemente referido con una media de tendencia central.
El promedio se emplea con frecuencia como mecanismo para resumir un conjunto de cantidades o números, sobre todo
si es grande, a fin de descubrir los datos estadísticos. Como ejemplos cabe citar las edades promedio de los estudiantes
de una universidad, el salario semanal promedio de los trabajadores manufactureros, el ingreso familiar promedio de
una nación, etc. Los promedios son también frecuentemente usados para comparar un grupo de datos con otro. Por
ejemplo, el promedio de años de educación de los empleados de una compañía, comparados con el promedio de otra
compañía; el promedio de unidades producidas en una planta, comparado con el promedio producido en otra, y el
promedio de kilómetros recorridos por un grupo de vendedores, comparado con el promedio de kilómetros recorridos
por otro grupo. Los promedio más comunes conocidos en estadística son 1).- La media aritmética, 2).- la mediana, 3).- la
moda, 4).- la media geométrica y 5).- la media armónica. Cada promedio tiene sus características particulares. La
determinación de cuál de los diferentes tipos de promedios deberá ser usado bajo diferentes circunstancias depende
grandemente de las características de los promedios. En general, los tres primeros promedios son usados más
frecuentemente los dos últimos son usados solamente en casos muy especiales.
La media aritmética, o simplemente la media, es el tipo más comúnmente usado entre los cinco tipos de promedios. Los
métodos para calcular la media para datos no agrupados y para datos agrupados.
Datos no agrupados Método básico La media para datos no agrupados es el cociente de la suma de los valores divididos
por el número de valores en el conjunto de datos dados.
La barra, es la parte superior de la letra o letras, usualmente representada "la media aritmética de"
Ejemplo:Los promedios de las calificaciones de 10 alumnos de cierta clase de una escuela son: 8, 9, 5, 8, 10, 7, 6, 7, 9, 6.
Utilizando la fórmula:
MEDIA PONDERADA
la media es llamada media no ponderada. Cuando a cada uno de los valores en un conjunto de datos le es asignada una
ponderación de acuerdo con la importancia relativa en el grupo.
La ponderada es obtenida como sigue:
Primero, multiplicar cada valor por la ponderación asignada al valor correspondiente;
Segundo, sumar estos productos y;
Tercero, dividir la suma de los productos por la suma de las ponderaciones. Sea w = La ponderación asignada a cada
valor de la variable X; entonces;
̅ =∑
.
Ejemplo: Los kilómetros recorridos durante cada viaje y el número de viajes hechos por 5 estudiantes al venir de su
hogar hasta la universidad en una semana, están dados en la 2ª y 3ª columna de la siguiente tabla
Nótese que el divisor en la división es 20 la suma de las ponderaciones, 5 el número de estudiantes.
̅ =∑
̅ =∑
.
=5.6 km
MEDIA PARA DATOS AGRUPADOS
En el cálculo de la media aritmética para datos agrupados, el centro o punto medio de la clase es usado para representar
el valor de cada elemento incluido en la clase.
La media calculada de una distribución de frecuencia puede diferir de la media calculada de los datos originales, puesto
que cada uno de los valores reales no es en general el mismo valor que el del centro de clase. Sin embargo, la diferencia
es usualmente despreciable. El método de cálculo de la media para datos agrupados es necesario en muchos casos.
El trabajo de calcular la media de una distribución de frecuencia es mucho más simple que para datos no agrupados de
un gran número de valores. Además, los datos originales, pueden no estar dados en la tabla de la distribución de
frecuencia es obtenida de una fuente publicada.
Método básico: La media para datos agrupados es básicamente obtenida como sigue:
Primero, multiplicar cada centro de la clase por la frecuencia de la clase;
Segundo, sumar estos productos;
Tercero, dividir la suma de los productos por la suma de las frecuencias.
Donde:
Ejemplo: Los kilómetros recorridos por 20 estudiantes al venir a la universidad desde sus hogares son los siguientes:
0.8 1.2 2.6 2.8 3.3 3.4 3.7 4.0 4.5 5.3 5.8 6.1 6.2 6.5 7.1 7.3 7.4 7.6 7.8 9.2 Total 102.6 Kilómetros
Principales características de la media:
De la exposición anterior podemos ahora presentar las principales características de la media como sigue:
1.- El cálculo de la media aritmética está basado en todos los valores de un conjunto de datos. El valor de cada
elemento en los datos afecta, por lo tanto, el valor de la media. Cuando algunos valores extremos son incluidos en los
datos, la media puede llegar a ser menos representativa del conjunto de valores. Por ejemplo, la media de los valores 1,
2, 4, y 93 es 25 la media no esta cerca de ninguno de los cuatro valores. La media de los valores 24, 25, 25 y 26 es
también 25. Es obvio que la media 25 es menos representativa del primer grupo de valores que la del último grupo de
valores.
2.- Básicamente la media es calculada como sigue:
Así, si dos cualesquiera de los tres términos en la expresión (media, suma de valores y número de valores) son
conocidos, el tercero puede ser determinado. Por ejemplo, si la media es 5 y el número de valores es 8, la suma de los
valores puede ser determinada, o 5x8=40.
3.- La media tiene dos propiedades matemáticas importantes, las cuales proporcionan análisis matemático adicional y
las cuales han hecho su uso más popular que cualquier otro tipo de promedios.
a.- La suma algebraica de las desviaciones de los valores individuales con respecto a la media, es cero. Esta propiedad ha
sido indicada en la expresión concerniente al método abreviado de cálculo de la media. En general, sea x = X - X, o la
desviación de cada valor.
b.- La suma del cuadrado de las desviaciones con respecto a la media es mínima; o simbólicamente.