La paradoja de Russell

Teoría de conjuntos
La paradoja de Russell
Se llama conjunto singular a todo conjunto que se contiene a sí mismo. Por
ejemplo, un conjunto de ideas es otra idea mayor, pero idea al fin y al cabo, y por ello
está contenida dentro del conjunto de ideas.
Se llama conjunto No singular a todo conjunto que no se contiene a sí mismo.
Por ejemplo, un conjunto de letras no es una letra. En todo caso sería una palabra (con
sentido o sin el) y pertenecería al conjunto de las palabras.
La paradoja de Russell plantea lo siguiente:
“el conjunto de conjuntos que no forman parte de si mismos ¿es singular o no
singular?”
Veamos, si el conjunto no forma parte de sí mismo cumpliría la condición y
habría que meterlo en el conjunto de conjuntos que no forman parte de sí mismos…
pero entonces formaría parte de sí mismo por lo que no habría que incluirlo… pero
entones habría que incluirlo ya que no formaría parte de sí mismo...
En conclusión, el conjunto formará parte de sí mismo solo si no forma parte de
sí mismo.
Otra versión e la paradoja de Russell es la conocida como paradoja del barbero
En un lejano poblado de un antiguo emirato había un barbero llamado As-Samet
diestro en afeitar cabezas y barbas.
Un día el emir se dio cuenta de la falta de barberos en el emirato, y ordenó que
los barberos sólo afeitaran a aquellas personas que no pudieran hacerlo por sí mismas.
Cierto día el emir llamó a As-Samet para que lo afeitara y él le contó sus
angustias:
-- En mi pueblo soy el único barbero. Si me afeito, entonces puedo afeitarme por
mí mismo, por lo tanto no debería de afeitarme el barbero de mi pueblo ¡que soy yo!
Pero si por el contrario, no me afeito, entonces algún barbero me debe afeitar ¡pero yo
soy el único barbero de mi pueblo!
El emir pensó que sus pensamientos eran tan profundos, que lo premió con la
mano de la más virtuosa de sus hijas. Así, el barbero As-Samet vivió por siempre feliz.
¡Menos mal que la paradoja acaba bien!
Para evitar estas paradojas en teoría de conjuntos no está permitido que un
conjunto hable de sí mismo.
2º Bachillerato – Matemáticas II – David Miguel del Río – I.E.S. Europa (Móstoles)
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