Problemas resueltos de congelación de alimentos (PDF

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Congelación Problemas Resueltos tariaOperacionesUnitaria
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01/06/2005 Juan Sebastián Ramírez Navas Ingeniero Químico PROBLEMAS DE CONGELACIÓN
Comentarios a:
[email protected]
Edición
2005 © Ingeniería
Cali – Valle - Colombia
2
Juan Sebastián Ramírez
OPERACIONES UNITARIAS
Tabla de Contenidos
1. PROBLEMAS PROPUESTOS DE CONGELACIÓN Pág
4 1.1. Reducción de la temperatura de congelación en un alimento 4 1.2. Estimación de la fracción de agua sin congelar en un alimento congelado 6 1.3. Cambio de entalpia para jugo de fruta congelado 9 1.4. Requerimientos de refrigeración para congelación de pescado 13 1.5. Tiempo para congelar un alimento 16 Juan Sebastián Ramírez
3
PROBLEMAS DE CONGELACIÓN
1.
PROBLEMAS PROPUESTOS DE CONGELACIÓN
1.1.
REDUCCIÓN DE LA TEMPERATURA DE CONGELACIÓN EN UN
ALIMENTO
Un alimento contiene 18% de azucares de peso molecular (Mw = 341).
Estime la reducción de la temperatura inicial de congelación como
resultado de los azucares, asumiendo que el producto se compone de
83.2% de agua. (calor latente de fusión del agua a 0°C, 6013.4 kJ/kg
mol)
1.1.1.
Datos
Azúcares en el alimento:
Peso Molecular, MW:
Agua en el alimento:
calor latente de fusión del agua (0ºC), L:
Constante de los gases, Rg:
Pto de congelamiento del agua pura, TA0:
1.1.2.
18 %
341 kg/kmol
83.2 %
6013.4 kJ/kg mol
0.462 kJ/kg·K
273 K
Cálculos
a) Cálculo de la molalidad, m.
azucar en el alimento
agua en el alim ento
g
0.18 sto
gprod
g
Mg =
= 0.2163 sto
g
g solv
0.832 solv
gprod
Mg =
Mg ( por 1000 g solv ) = 216.3
m=
4
g sto
1000 g solv
Mg ( por 1000 g solv )
Ws
Juan Sebastián Ramírez
OPERACIONES UNITARIAS
216.3
341
m=
m = 0.6343
moles sto
kgH2O
b) Estimación de la reducción de la temperatura inicial de
congelación, ΔTF:
ΔTF =
R g ⋅ TA20 ⋅ WA ⋅ m
1000 ⋅ L
( 0.462)( 273) ( 18 )( 0.6343)
=
2
ΔTF
⎛ 6013.4 ⎞
1000 ⋅ ⎜
⎟
⎝ 18 ⎠
ΔTF = 1.1768K
1.1.3.
Resultados
ΔTF:
Juan Sebastián Ramírez
1.1768 K
5
PROBLEMAS DE CONGELACIÓN
1.2.
ESTIMACIÓN DE LA FRACCIÓN DE AGUA SIN CONGELAR EN
UN ALIMENTO CONGELADO
Trozos de zanahoria (87.5% se componen de agua)
se congelan a 12°C. Estime la fracción de agua sin
congelar en la zanahoria congelada (Exprésela
como una fracción o en % del producto original
descongelado, pero también como una fracción o en
% de la fracción de agua original. Explique como
puede utilizar este procedimiento para generar una
curva como la mostrada en la figura anexa.
1.2.1.
Datos
Agua en el alimento:
Temperatura de congelación, TA:
Calor latente de fusión del agua (0ºC), λ’:
1.2.2.
87.5 %
-12 ºC
6003 kJ/mole
Cálculos
a) Cálculo del peso molecular de la zanahoria
El temperatura inicial de congelamiento de la zanahoria es -1.11ºC y su
contenido inicial de agua 87.5% (Heldman y Singh, 1981), partiendo de
esta información se obtiene el peso molecular de la zanahoria.
WB =
WA mB
⎛
⎞
⎜
⎟
1
− 1⎟
mA ⎜
λ' ⎡ 1
1 ⎤
⎜ R g ⎢⎢⎣ TA0 − TA ⎥⎥⎦
⎟
⎝e
⎠
18 * 0.125
WB =
⎛
⎞
1
⎜
− 1⎟
0.875 6003 ⎡ 1
1 ⎤
⎜
⎟
−
⎢
⎥
⎝ e 8.314 ⎣ 273 271.89 ⎦
⎠
WB = 236,8658
6
Juan Sebastián Ramírez
OPERACIONES UNITARIAS
b) Cálculo de la fracción molar de agua sin congelar a -12ºC
⎡ 1
1 ⎤
− ⎥
⎢
⎣⎢ TA0 TA ⎥⎦
6003 ⎡ 1
1 ⎤
−
lnXA =
8.314 ⎢⎣ 273 261 ⎥⎦
lnXA = -0,1216 → XA = 0.8855
lnXA =
λ'
Rg
c) Estimación de la fracción de agua sin congelar en la zanahoria
congelada, m.
mA =
WA mB
⎛ 1
⎞
WB ⎜
− 1⎟
⎝ XA
⎠
18 * 0.125
1
⎛
⎞
236,87 ⎜
− 1⎟
⎝ 0.8855 ⎠
mA = 0,0735
mA =
1.2.3.
Resultados
TA ºC
TA K
-1,11
-6
-12
-18
-24
-30
-36
-42
-48
-54
-60
272
267
261
255
249
243
237
231
225
219
213
Juan Sebastián Ramírez
XA
unfroz
0,9893
0,9423
0,8855
0,8297
0,7750
0,7214
0,6692
0,6182
0,5688
0,5209
0,4747
%mA
unfroz
87,50
15,51
7,35
4,63
3,27
2,46
1,92
1,54
1,25
1,03
0,86
%cong
71,99
80,15
82,87
84,23
85,04
85,58
85,96
86,25
86,47
86,64
7
PROBLEMAS DE CONGELACIÓN
relación entre fracición de agua no
congelada y temperatura de zanahoria
Agua no congelada, %
100%
90%
80%
70%
60%
50%
40%
30%
20%
10%
0%
-80
8
-60
-40
-20
Temperatura, ºC
0
Juan Sebastián Ramírez
OPERACIONES UNITARIAS
1.3.
CAMBIO DE ENTALPIA PARA JUGO DE FRUTA CONGELADO
Se congela jugo de naranja desde una temperatura
inicial, T1 de 15°C hasta una temperatura final, T2 de 12°C. Calcular el cambio de entalpia que se requiere
para el proceso y determinar el porcentaje de agua no
congelado en le producto final,
1.3.1.
Datos
Agua en el alimento, mA:
Sólido, mB
WA
Pto de congelamiento del agua pura, TA0:
Constante de los gases, Rg:
Calor latente de fusión del agua (0ºC), L:
Capacidad calorífica del jugo de naranja, CpS:
Capacidad calorífica del agua, CpU:
Temperatura inicial
Temperatura final
1.3.2.
0,89 fracción
0,11fracción
18
273 K
8,314
6003 kJ/kg mol
3,873 kJ/kg*K
4,18 kJ/kg*K
15 ºC
-12
Cálculos
a) Cálculo del peso molecular del jugo de naranja:
El temperatura inicial de congelamiento del jugo de naranja es -1.17ºC
y el contenido inicial de agua 89.0% (Heldman y Singh, 1981),
WB =
WA mB
⎛
⎞
⎜
⎟
1
− 1⎟
mA ⎜
⎡
⎤
1
λ' 1
⎜ R g ⎢⎢⎣ TA0 − TA ⎥⎥⎦
⎟
⎝e
⎠
Juan Sebastián Ramírez
9
PROBLEMAS DE CONGELACIÓN
18 * 0.11
WB =
⎛
⎞
1
⎜
− 1⎟
0.89 6003 ⎡ 1
1 ⎤
⎜ 8.314 ⎢ 273 − 271.83
⎟
⎥
⎣
⎦
⎝e
⎠
WB = 194,32
b) Cálculo de la fracción molar de agua sin congelar a -12ºC
⎡ 1
1 ⎤
− ⎥
⎢
⎣⎢ TA0 TA ⎥⎦
6003 ⎡ 1
1 ⎤
lnXA =
−
8.314 ⎢⎣ 273 261 ⎥⎦
lnXA = -0,1216 → XA = 0.8855
lnXA =
λ'
Rg
c) Estimación de la fracción de agua sin congelar en el jugo de
naranja congelado, m.
mA =
WA mB
⎛ 1
⎞
WB ⎜
− 1⎟
⎝ XA
⎠
18 * 0.11
1
⎛
⎞
194,32 ⎜
− 1⎟
⎝ 0.8855 ⎠
mA = 0,0788
mA =
d) Cálculo del calor sensible removido de los sólidos del jugo de
naranja congelado, ΔHS.
La capacidad calorífica experimental del jugo de naranja es 3.873
(Heldman y Singh, 1981),
ΔHS = mS CpS ( Ti − T )
10
Juan Sebastián Ramírez
OPERACIONES UNITARIAS
ΔHS = 0.11 * 3.873 * ( 15 − ( −12) )
ΔHS = 11.5028
kJ
kg
e) Cálculo del calor sensible del agua sin congelar en el jugo de
naranja congelado, ΔHu.
ΔHU = mUCpU ( Ti − T )
ΔHU = 0.0788 * 4.18 * ( 15 − ( −12) )
ΔHU = 8,8936
f)
kJ
kg
Cálculo del calor latante de congelación del jugo de naranja
congelado, ΔHL.
El calor latente de congelación del agua a -12ºC es -358.14kJ/kg
(Çengel – Boles, 1999)
ΔHL = mU ( T ) ⋅ L
ΔHL = 0.0788 ( 358.14 )
ΔHL = 28.2214
kJ
kg
g) Estimación del calor sensible removido, ΔHI:
De la fig 4.8 Enthalpy-composition se obtiene que HI: 496 kJ/kg
aproximadamente y H: 125kJ/kg
ΔHI = HI − H
ΔHI = 496, 4286 − 125
ΔHI = 371.4286
Juan Sebastián Ramírez
kJ
kg
11
PROBLEMAS DE CONGELACIÓN
h) Cálculo del cambio de entalpñia en la congelación del jugo de
naranja, ΔH:
ΔH = ΔHS + ΔHU + ΔHL + ΔHI
ΔH = 11.5028 + 8,8936 + 28.2214 + 371.4286
kJ
ΔH=420,0473
kg
i)
Estimación del porcentaje de agua congelada y no congelada:
TA ºC
TA K
XA
mA
-1,17
-6
-12
-18
-24
-30
-36
-42
-48
-54
-60
271,83
267
261
255
249
243
237
231
225
219
213
0,9887
0,9423
0,8855
0,8297
0,7750
0,7214
0,6692
0,6182
0,5688
0,5209
0,4747
0,8900
0,1664
0,0788
0,0496
0,0351
0,0264
0,0206
0,0165
0,0134
0,0111
0,0092
1.3.3.
%agua no
congelada
81,30
91,15
94,42
96,06
97,04
97,68
98,15
98,49
98,76
98,97
18,70
8,85
5,58
3,94
2,96
2,32
1,85
1,51
1,24
1,03
Resultados
ΔH
% agua no congelada
12
% agua
congelada
420.0473 kJ/kg
8.85%
Juan Sebastián Ramírez
OPERACIONES UNITARIAS
1.4.
REQUERIMIENTOS DE REFRIGERACIÓN PARA CONGELACIÓN
DE PESCADO
1000 kg de pescado con 79% de agua se congelan
a -10 °C (aproximadamente 85% de agua
congelada). El calor específico de los sólidos es 1.5
kJ/kg °C, del agua congelada es 1.9 kJ/kg °C y del
agua sin congelar 4.1 kJ/kg °C. Estimar los
requerimientos de refrigeración para congelar el
producto desde una temperatura inicial de 5°C. El calor latente de
congelación del agua es 335.22 kJ/kg.
1.4.1.
Datos
Masa total de pescado
% de agua en el pescado
Temperatura final
% de agua que se congela
Temperatura inicial
Sólidos, CpS
Agua congelada, CpI
Agua sin congelar, CpU
Calor latente de congelación del agua, λ
1.4.2.
1000 kg
79 %
-10 ºC
85%
5 ºC
1.5 kJ/kgºC
1.9 kJ/kgºC
4.1 kJ/kgºC
335.22 kJ/kg
Cálculos
a) Cálculo de las fraciones masicas de sólido, mS, agua congelada,
mI, y sin congelar, mU:
mS = 1 − 0.79 = 0.21
mI = 0.79 * 0.85 = 0.6715
mU = 0.79 * 0.15 = 0.1185
b) Cálculo del calor sensible removido de los sólidos, ΔHS.
ΔHS = mS CpS ( Ti − T )
Juan Sebastián Ramírez
13
PROBLEMAS DE CONGELACIÓN
ΔHS = 0.21 * 1.5 * ( 5 − ( −10 ) )
ΔHS = 4.725
kJ
kg
c) Cálculo del calor sensible del agua sin congelar, ΔHu.
ΔHU = mUCpU ( Ti − T )
ΔHU = 0.1185 * 4.1 * ( 5 − ( −10 ) )
ΔHU = 7,2878
kJ
kg
d) Cálculo del calor latante de congelación, ΔHL.
ΔHL = mI ⋅ λ ( T )
ΔHL = 0.6715 ( 335.22)
ΔHL = 225.1002
kJ
kg
e) Estimación del calor sensible removido, ΔHI:
ΔHI = mICpI ( Ti − T )
ΔHI = 0.6715 * 1.9 ( 5 − ( −10 ) )
ΔHI = 19.1378
f)
kJ
kg
Cálculo del cambio de entalpía en la congelación, ΔH:
ΔH = ΔHS + ΔHU + ΔHL + ΔHI
14
Juan Sebastián Ramírez
OPERACIONES UNITARIAS
ΔH = 4,7250+7,2878+225,1002+19,1378
kJ
ΔH=256,2507
kg
1.4.3.
Resultados
ΔHS
ΔHU
ΔHL
ΔHI
ΔH
Juan Sebastián Ramírez
4,7250
7,2878
225,1002
19,1378
256,2507
kJ/kg
kJ/kg
kJ/kg
kJ/kg
kJ/kg
15
PROBLEMAS DE CONGELACIÓN
1.5.
TIEMPO PARA CONGELAR UN ALIMENTO
Se preparan trozos de papa de 6 cm de largo, 1 cm
de ancho y 0.8 cm de espesor para congelación en
una corriente de aire a -20°C. La temperatura inicial
es de 15 °C y la final de -15°C. Calcule el tiempo
para congelar el producto, (las propiedades físicas
del producto se deben estimar a partir de su
composición. Estas propiedades dependen del
estado del producto, sin congelar y congelado).
1.5.1.
Datos
largo
ancho
espesor
Temperatura inicial, Ti
Temperatura final, Tf
T∞
Agua sin congelar, CpU
6 cm
0.06 m
1 cm
0.01 m
0.8 cm
0.008 m
15 ºC
-15 ºC
-20 ºC
4.18 kJ/kgK
6 cm
1 cm
0.8 cm
1.5.2.
Cálculos
a) Estimación del calor sensible removido, ΔHI:
Para el caso del jugo de papa con un 10% de sólidos mediante la
adaptación de la figura 4.8 de Dickerson (1969) se obtiene que
ΔHI = HI − H
ΔHI = 475 − 110.7143 = 364.2857
kJ
kg
b) Cálculo del cambio de entalpía en la papa, ΔH:
⎡ ⎛ X ⎞⎤
⎛X ⎞
ΔH = ⎢1 − ⎜ SNJ ⎟ ⎥ ΔHi + 1.21⎜ SNJ ⎟ ΔT
⎝ 100 ⎠
⎣ ⎝ 100 ⎠ ⎦
16
Juan Sebastián Ramírez
OPERACIONES UNITARIAS
ΔH = ⎡⎣1 − ( 0.25) ⎤⎦ * 364.2857 + 1.21( 0.25) ( 15 − ( −15) )
kJ
ΔH = 282.58
kg
c) Cálculo de la densidad de la papa, ρ:
1
1
1
1
= mw
+ mch
+ ma
ρ
ρw
ρch
ρa
1
1
1
1
= 0.75
+ 0.23
+ 0.02
ρ
997.6
1424.6
1743.4
kg
ρ = 1081.4026 3
m
d) Cálculo de la conductividad térmica de la papa, k:
k = mwk w + mchk ch + mak a
k = 0.75 ( 0.6012) + 0.23 ( 0.2039 ) + 0.02 ( 0.1356 )
k = 0.5005
W
m⋅K
d) Cálculo del peso molecular de la papa
El temperatura inicial de congelamiento de la papa es -1.90ºC
WB =
WA mB
⎛
⎞
⎜
⎟
1
mA ⎜
− 1⎟
⎡
⎤
1
λ' 1
⎜ R g ⎢⎢⎣ TA0 − TA ⎥⎥⎦
⎟
⎝e
⎠
Juan Sebastián Ramírez
17
PROBLEMAS DE CONGELACIÓN
18 * 0.25
WB =
⎛
⎞
1
⎜
− 1⎟
0.75 6003 ⎡ 1
1 ⎤
⎜ 8.314 ⎢ 273 − 271,25
⎟
⎥
⎣
⎦
⎝e
⎠
WB = 348,6396
j)
Cálculo de la fracción molar de agua sin congelar a -15ºC
⎡ 1
1 ⎤
− ⎥
⎢
⎣⎢ TA0 TA ⎥⎦
6003 ⎡ 1
1 ⎤
lnXA =
−
8.314 ⎢⎣ 273 258,15 ⎥⎦
lnXA = -0,1536 → XA = 0,8576
lnXA =
λ'
Rg
k) Estimación de la fracción de agua sin congelar, m.
WA mB
⎛ 1
⎞
WB ⎜
− 1⎟
⎝ XA
⎠
18 * 0.25
mA =
1
⎛
⎞
− 1⎟
348,64 ⎜
⎝ 0.8576 ⎠
mA = 0,0777
mA =
e) Cálculo de la Capacidad calorífica de la papa, CpS:
XSNJ para la papa, según Heldman y Singh (1981) es 25%
En pulpa de frutas, Alvarado y Moreno (1987) establecieron que el
calor específico es definido como función de la humedad a temperatura
ambiente por la ecuación:
18
Juan Sebastián Ramírez
OPERACIONES UNITARIAS
Cpn = 1.19 + 2.66 ⋅ X W
Cpn = 1.19 + 2.66 ⋅ 0.75
Cpn = 3.185
kJ
kg ⋅ K
Para el caso del producto congelado se calcula el Cp utilizando los
datos de la tabla de Choi y Okos (1986) registrada por Heldman
Cp = mwu Cp wu + mwf Cp wf + mchCp ch + maCp a
CpI = 0.0777 ( 4.18 ) + 0.6723 ( 2) + 0.23 ( 1.547 ) + 0.02 ( 0.908 )
CpI = 2.0434
f)
kJ
kg ⋅ K
Cálculo de la densidad de la papa en relación a las fracción de
agua, ρ:
1
1
1
1
1
= mwu
+ mwf
+ mch
+ ma
ρ
ρ wu
ρ wf
ρch
ρa
1
1
1
1
1
= 0.0777
+ 0.6723
+ 0.23
+ 0.02
ρ
997.6
919.4
1424.6
1743.4
ρ = 1018.2829
kg
m3
g) Cálculo de la conductividad térmica de la papa en relación a las
fracción de agua, k:
kI = mwuk wu + mwf k wf + mchk ch + mak a
kI = 0.077 ( 0.601) + 0.672 ( 2.342) + 0.23 ( 0.203) + 0.02 ( 0.135)
kI = 1.6712
W
m⋅K
Juan Sebastián Ramírez
19
PROBLEMAS DE CONGELACIÓN
h) Cálculo de los número adimensionales, NBi, NSte, NPk:
hC ⋅ a 22 * 0.008
=
= 0.1053
k
1.6712
CpI ( TF − T∞ ) 2.0434 ( −1.75 − ( −20 ) )
=
=
= 0.1665
ΔH
0.6723 ( 333.22)
NBi =
NSte
NPk =
i)
CpU ( Ti − TF ) 4.18 ( 15 − ( −1.75) )
=
= 0.3125
ΔH
0.6723 ( 333.22)
Cálculo de las constantes P y R de la ecuación de Plank:
⎛
⎞
0.0105
P = 0.5072 + 0.2018 ⋅ NPk + NSte ⎜ 0.3224 ⋅ NPk +
+ 0.0681⎟
NBi
⎝
⎠
0.0105
⎛
⎞
P = 0.5072 + 0.2018 ⋅ 0.3125 + 0.1665 ⎜ 0.3224 ⋅ 0.3125 +
+ 0.0681⎟
0.1053
⎝
⎠
P = 0.6221
R = 0.1684 + NSte ( 0.274 ⋅ NPk + 0.0135)
R = 0.1684 + 0.1665 ( 0.274 ⋅ 0.3125 + 0.0135)
R = 0.1849
j)
Cálculo de ΔH’ de la ecuación de Nagaoka et al:
ΔH' = ⎡⎣1 + 0.00445 ( T0 − TF ) ⎤⎦ ⎡⎣CpU ( Ti − TF ) + L + CpI ( TF − T ) ⎤⎦
ΔH' = ⎡⎣1 + 0.00445 ( 15 − ( −1.75) ) ⎤⎦ ⎡⎣ 4.18 ( 15 − ( −1.75) ) + 282.58 + 2.0434 ( −1.75 − ( −10 ) ) ⎤⎦
kJ
ΔH' = 396.9912
kg
20
Juan Sebastián Ramírez
OPERACIONES UNITARIAS
k) Cálculo del tiempo para congelar el producto:
tF =
ΔH' ρ ⎡ P ⋅ a R ⋅ a2 ⎤
+
⎢
⎥
TF − T∞ ⎣ hc
k ⎦
tF =
1000 ( 396.9912 ⋅ 1018.2829 ) ⎡ 0.6221 ⋅ 0.008 0.1849 ( 0.008 )
+
⎢
22
1.6712
3600 ( −1.75 − ( −20 ) )
⎢⎣
2
⎤
⎥
⎥⎦
tF = 1.4355h
1.5.3.
Resultados
t F:
Juan Sebastián Ramírez
1.4355h
21