Una pileta de natación de 5m de ancho, 2m de largo y 4m de altura

Una pileta de natación de 5m de ancho, 2m de largo y 4m de altura esta
completamente llena y se realiza un proceso de limpieza y depuración que
provoca que se extraigan (para filtrar) 200 litros cada 30 segundos y se
carguen solamente (como retorno) 100 litros cada 30 segundos. Se pide:
a) Calcular la capacidad de la pileta a los 3 minutos de iniciado el proceso
Rta:
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Primero se calcula el volumen de la pileta: BasexAlturaxAncho = 2mx4mx5m=
40m3
En la sección de salida: como salen 200 litros cada 30 segundos seria lo mismo
que decir 0,2m3 cada 30 segundos.
En la sección de entrada: Como entran 100 litros en 30 segundos seria lo
mismo que decir que salen 0,1m3 cada 30 segundos.
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Como 3 minutos contienen 6 veces 30 segundos, multiplicando por 6 los m3
que salen y que entran van a resultar el total de m3 que salen y entran en los 3
minutos (*).
0,2m3 x 6= 1,2 m3
0,1m3 x 6=0,6m3
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Por lo tanto, a los 40m3 se restan 1,2m3 y se suman 0,6m3, que da como
resultado el volumen de la pileta después de 3 minutos en el proceso: la pileta
va a tener 39,4m3=34.900l.
b) Comparar las velocidades de descarga y de carga si se supone que la
sección de descarga es el doble de la sección de carga.
Rta:
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El caudal de descarga será de 6,66 l/s ya que dividimos 200l/30s
(volumen/tiempo).
El caudal de carga será de 3,33 l/s ya que dividimos 100l/30s
(volumen/tiempo).
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Así, suponiendo que la sección de descarga es igual a 1, la de carga será 2.
No consideramos unidades porque hacemos una comparación.
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Despejamos ahora la velocidad en ambos casos, partiendo de la fórmula
Q(caudal)= SecciónxVelocidad
Vel descarga=6,66 / 2 , Vel descarga=3,33
Vel carga=3,33/1, Vel carga=3,33
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Por eso, podemos concluir, que en ambos casos la velocidad es la
misma.
c)¿Cual será la presión que recibe un punto que se encuentra al fondo de
la pileta a los 5 minutos del proceso?
Rta:
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Calculamos primero el volumen que tendrá la pileta después de 5 minutos del
proceso de la forma antes desarrollada (*), solo que esta vez se deberá
multiplicar por 10 ya que en 5 minutos están contenido 10 veces los 30
segundos.
Salida: 0,2x10=2m3
Entrada: 0,1x10=1m3
Por lo tanto, a los 40 m3 de la pileta llena, se le restan los 2m3 y se le suma
1m3, lo que da como resultado 39m3=39.000 l.
Así podremos saber la nueva profundidad de la pileta aplicando regla de 3, Si
en 40000lt hay 4m (la altura de la pileta, o profundidad) en 39000lts hay 3,9m
Después aplicando la ecuación de Bernoulli, podemos concluir que (tomando a
la presión 2 como un punto afuera del agua):
P1+dgh1+0,5d(v1)2=p2+dgh2+0,5d(v2)2
Se tachan distintos términos de esta fórmula ya que las velocidades son 0 (V1
y V2), al igual que la h2, ya que no hay altura por que se toma un punto afuera
del agua como “punto de referencia”, entonces también es 0.
Y te queda:
P1+dgh1=P2
P1+1000.10.3,9=P2
p1+39.000=P2
Por lo tanto, la presión que tendrá ese punto será de 39.000 Pa y si se
considera la presión atmosférica, tendrá una presión de 139.000 Pa (Teniendo
en cuenta que la presión atmosférica es de 100.000Pa)
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