desbalances en la operación en paralelo de autotransformadores

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UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR
DECANATO DE ESTUDIOS PROFESIONALES
COORDINACIÓN DE TECNOLOGÍA E INGENIERÍA ELÉCTRICA
DESBALANCES EN LA OPERACIÓN EN PARALELO DE
AUTOTRANSFORMADORES DE POTENCIA A 400/230 kV
Por:
Juliana Sofía Sanz Isaza
INFORME DE PASANTÍA
Presentado ante la Ilustre Universidad Simón Bolívar
como requisito parcial para optar al título de
Ingeniera Electricista
Sartenejas, Junio de 2012
UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR
DECANATO DE ESTUDIOS PROFESIONALES
COORDINACIÓN DE TECNOLOGÍA E INGENIERÍA ELÉCTRICA
DESBALANCES EN LA OPERACIÓN EN PARALELO DE
AUTOTRANSFORMADORES DE POTENCIA A 400/230 kV
Por:
Juliana Sofía Sanz Isaza
Realizado con la asesoría de:
Tutor Académico: José H. Vivas Nava
Tutor Industrial: Alessandro Villa Rivas
INFORME DE PASANTÍA
Presentado ante la Ilustre Universidad Simón Bolívar
como requisito parcial para optar al título de
Ingeniera Electricista
Sartenejas, Junio de 2012
ACTA DE EVALUACIÓN DEL PERÍODO OCTUBRE – FEBRERO
.
RESUMEN
TÍTULO: Desbalances en la Operación en Paralelo de Autotransformadores de Potencia A
400/230 kV
REALIZADO POR: Juliana Sofía Sanz Isaza
Se realizó un estudio de la operación en paralelo de autotransformadores de potencia con
cambiadores de toma, pero en la condición especial en la cual opera sólo uno de los cambiadores.
No se consideró en el alcance de este trabajo la causa que provocó esta mala operación, sino las
consecuencias de esta. Para dicho propósito se utilizó la herramienta computacional ATPDraw
(Alternative Transient Program), modelando un autotransformador saturable monofásico con
cuatro devanados (primario, secundario, terciario y cambiador de tomas) a través del DBM (Data
Base Module, en español Módulo de Base de Datos) y se construyeron dos bancos trifásicos, uno
con las impedancias idénticas por fase llamado balanceado y otro con impedancias diferentes por
fase llamado híbrido. Se evaluó la conmutación a la toma máxima y a la mínima, dos niveles de
tensión distintos (400/230/34,5 kV y 765/230/20 kV) y dos métodos para calcular las
impedancias de los autotransformadores. Luego de las simulaciones se obtuvo que el desbalance
produce una corriente circulatoria entre los secundarios de los autotransformadores, cuya
magnitud es inversamente proporcional al nivel de tensión manejado, pero que es completamente
imperceptible para la carga, la cual sólo se ve afectada en tensión aumentando o disminuyendo de
acuerdo a la conmutación y se observó también que en los devanados terciarios aparece una
corriente producto del desbalance de impedancias, cuya variación está relacionada a cual banco
conmutó y hacia cual toma.
iv
AGRADECIMIENTOS Y RECONOCIMIENTOS
En primer lugar quiero agradecer a Dios por haberme dado salud y vida para poder realizar un
sueño que empezó cuando era muy niña. También quiero agradecer a mí mamá, que es mi fan e
incondicionalmente me ha apoyado a lo largo de estos años; a toda mi familia por brindarme la
mayor de las comodidades que me pudieron ofrecer, para poder llegar a este punto sin mayores
preocupaciones que los retos para estudiar esta carrera implicó. Le agradezco a mi papá por ser
mi héroe y mi ejemplo a seguir, gracias a ti escogí esta carrera y espero poder honrar
profesionalmente tu nombre como tú mismo lo has hecho hasta hoy y finalmente pero no menos
importante, a mi padrino y mi hermano por aconsejarme, apoyarme y darme fuerzas para
continuar la carrera cuando sentí que no podía continuar.
v
ÍNDICE GENERAL
ACTA DE EVALUACIÓN DEL PERÍODO OCTUBRE – FEBRERO ..................................... iii
RESUMEN ................................................................................................................................ iv
AGRADECIMIENTOS Y RECONOCIMIENTOS ..................................................................... v
ÍNDICE GENERAL .................................................................................................................. vi
ÍNDICE DE TABLAS .............................................................................................................. vii
ÍNDICE DE FIGURAS .............................................................................................................. ix
LISTA DE SÍMBOLOS ............................................................................................................. xi
LISTA DE ABREVIATURAS .................................................................................................. xv
INTRODUCCIÓN ...................................................................................................................... 1
CAPÍTULO I .............................................................................................................................. 3
CAPÍTULO II ............................................................................................................................. 5
CAPÍTULO III ......................................................................................................................... 20
CAPÍTULO IV ......................................................................................................................... 24
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ......................................................................... 57
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ....................................................................................... 61
APÉNDICE A........................................................................................................................... 62
APÉNDICE B ........................................................................................................................... 68
APÉNDICE C ........................................................................................................................... 70
APÉNDICE D........................................................................................................................... 73
APÉNDICE E ........................................................................................................................... 84
vi
ÍNDICE DE TABLAS
Tabla II.1. Secuencia de Operación Mecanismo UT [7] ............................................................. 12
Tabla II.2. Secuencia de Operación Posición [7] ....................................................................... 13
Tabla II.3. Secuencia de Operación [7] ...................................................................................... 14
Tabla IV.1. Prueba de cortocircuito Fabricante A ...................................................................... 25
Tabla IV.2. Prueba de cortocircuito Fabricante J ....................................................................... 25
Tabla IV.3. Reactancia propia por devanado y toma del Fabricante A en pu .............................. 26
Tabla IV.4. Reactancia propia por devanado y toma del Fabricante J en pu ............................... 26
Tabla IV.5. Impedancias Base en Estrella.................................................................................. 27
Tabla IV.6. Reactancias del Fabricante A .................................................................................. 27
Tabla IV.7. Reactancias del Fabricante J ................................................................................... 27
Tabla IV.8. Reactancias del cambiador de tomas ....................................................................... 27
Tabla IV.9. Reactancias propias por toma y por devanado en pu del Fabricante A .................... 28
Tabla IV.10. Reactancias propias por toma y por devanado en pu del Fabricante J .................... 28
Tabla IV.11. Reactancias del Fabricante A ................................................................................ 28
Tabla IV.12. Reactancias del Fabricante J ................................................................................. 29
Tabla IV.13. Reactancias del cambiador de toma ...................................................................... 29
Tabla IV.14. Impedancia de carga ............................................................................................. 30
Tabla IV.15. Tensiones de la fuente .......................................................................................... 30
Tabla IV.16. Variación de las corrientes de salida ..................................................................... 43
Tabla IV.17. Variación de las corrientes del terciario ................................................................ 47
Tabla A.1. Primera tarjeta de transformador .............................................................................. 62
Tabla A.2. Segunda y tercera tarjeta de transformador............................................................... 63
Tabla A.3. Cuarta tarjeta de transformador ................................................................................ 63
Tabla D.1. Prueba de cortocircuito Fabricante J ........................................................................ 73
Tabla D.2. Prueba de cortocircuito Fabricante M....................................................................... 73
Tabla D.3. Prueba de Cortocircuito Fabricante T ....................................................................... 73
Tabla D.4. Prueba de cortocircuito Fabricante C ....................................................................... 73
Tabla D.5. Reactancia propia por devanado y toma Fabricante J ............................................... 74
Tabla D.6. . Reactancias propias por devanado y toma Fabricante M ......................................... 74
Tabla D.7. Reactancias propias por devanado y toma Fabricante T............................................ 74
Tabla D.8. Reactancias propias por devanado y toma Fabricante C ........................................... 74
vii
Tabla D.9. Impedancias Base .................................................................................................... 75
Tabla D.10. Reactancias del Fabricante J .................................................................................. 75
Tabla D. 11. Reactancias del Fabricante M................................................................................ 75
Tabla D. 12. Reactancias del Fabricante T ................................................................................. 76
Tabla D.13. Reactancias del Fabricante C ................................................................................. 76
Tabla D. 14. Reactancias del cambiador de tomas ..................................................................... 76
Tabla D. 15. Reactancias propia por toma y devanado Fabricante J ........................................... 77
Tabla D.16. Reactancias propias por toma y devanado Fabricante M......................................... 77
Tabla D.17. Reactancias propias por devanado y toma Fabricante T .......................................... 77
Tabla D.18. Reactancias propias por toma y devanado Fabricante C ......................................... 77
Tabla D. 19 Reactancias Fabricante J ........................................................................................ 78
Tabla D. 20. Reactancias Fabricante M ..................................................................................... 78
Tabla D. 21. Reactancias Fabricante T ...................................................................................... 78
Tabla D. 22. Reactancias Fabricante C ...................................................................................... 78
Tabla D. 23. Reactancias del cambiador de tomas ..................................................................... 79
Tabla D. 24. Impedancias de carga por nivel de tensión ............................................................ 79
Tabla D. 25. Tensión de la fuente .............................................................................................. 80
Tabla D. 26. Evaluación de casos con reactancias calculadas por divisor de tensión .................. 82
Tabla D. 27. Evaluación de casos con reactancias calculadas con las ecuaciones II.1, II.2 y II.3 82
Tabla E. 1. Variación de las corrientes de salida ........................................................................ 85
Tabla E. 2. Variación de las corrientes en el terciario ................................................................ 88
Tabla E. 3. Variación de la corriente de salida ........................................................................... 89
viii
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura II.1. Circuito del Autotransformador ................................................................................ 6
Figura II.2. Circuito Equivalente del Transformador ................................................................... 7
Figura II.3. Circuito del Autotransformador para divisor de tensión ............................................ 9
Figura II.4. Mecanismo UT [7] ................................................................................................. 11
Figura II.5. Mecanismo UNR [7] .............................................................................................. 12
Figura II.6. Mecanismo URS [7] ............................................................................................... 13
Figura II.7. Transformadores en Paralelo [6] ............................................................................. 16
Figura III.1. Fuente ................................................................................................................... 21
Figura III.2. Elemento RLC ...................................................................................................... 22
Figura IV.1. Circuito bajo estudio ............................................................................................. 24
Figura IV.2. Circuito del autotransformador con cambiador de tomas ....................................... 31
Figura IV.3. Circuito modelado ................................................................................................. 32
Figura IV.4. Modelo del autotransformador .............................................................................. 33
Figura IV.5. Inestabilidad Matemática en señales ...................................................................... 35
Figura IV.6. Modelo con Resistencia de Amortiguamiento ........................................................ 35
Figura IV.7. Circuito simulado en ATPDraw ............................................................................ 37
Figura IV.8. Tensión de toma neutra ......................................................................................... 38
Figura IV.9. Tensión de la toma máxima ................................................................................... 39
Figura IV.10. Tensión de carga ................................................................................................. 40
Figura IV.11. Comparación entre tensión de media, de TAP y de carga fase C .......................... 40
Figura IV.12. Corriente de carga ............................................................................................... 41
Figura IV.13. Corrientes de salida de ambos autotransformadores ............................................. 42
Figura IV.14. Transitorio y estado estacionario de las corrientes de salida de los
autotransformadores .................................................................................................................. 43
Figura IV.15. Comparación entre las corrientes de salida de ambos autotransformadores y la
corriente de carga en fase C ...................................................................................................... 44
Figura IV.16. Corriente circulatoria pulsante ............................................................................. 45
Figura IV.17. Comparación entre las corrientes de salida de ambos autotransformadores y la
corriente de carga en fase C ...................................................................................................... 46
Figura IV.18. Corriente en ambos terciarios .............................................................................. 47
Figura IV.19. Corriente en ambos terciarios .............................................................................. 47
ix
Figura IV.20. Tensión de la toma mínima ................................................................................. 48
Figura IV.21. Tensión de la toma neutra.................................................................................... 49
Figura IV.22. Tensión en la carga.............................................................................................. 50
Figura IV.23. Comparación entre tensión de toma neutra, mínima y de carga, fase C ................ 51
Figura IV.24. Corriente de carga ............................................................................................... 51
Figura IV.25. Corrientes de salida de ambos autotransformadores ............................................. 52
Figura IV.26. Transitorio y estado estacionario de las corrientes de salida de los
autotransformadores .................................................................................................................. 53
Figura IV.27. Comparación entre las corrientes de salida de ambos autotransformadores y la
corriente de carga en fase C ...................................................................................................... 54
Figura IV.28. Corriente en ambos terciarios .............................................................................. 55
Figura A.1. Pestaña de datos ..................................................................................................... 65
Figura A.2. Pestaña de nodos .................................................................................................... 65
Figura A.3. Editor de ícono ....................................................................................................... 66
Figura A.4. Ventana de User Specified (especificado por usuario)............................................. 67
Figura C.1. Corriente de la regla de integración [11] ................................................................. 70
Figura C.2. Respuesta en tensión ante escalón de corriente [11] ............................................... 71
Figura D. 1. Circuito para TAP mínimo y neutro ....................................................................... 81
Figura D. 2. Circuito para TAP neutro....................................................................................... 81
Figura E. 1. Estado estacionario post-conmutación .................................................................... 86
Figura E. 2 Comparación entre la corriente de salida de ambos bancos y la corriente de carga en
fase C ........................................................................................................................................ 86
Figura E. 3. Corriente en ambos terciarios ................................................................................. 87
Figura E. 4. Corrientes en los terciarios cuando conmuta el banco híbrido ................................. 89
Figura E. 5. Comparación entre la corriente de salida de ambos autotransformadores y la
corriente de carga en fase C ...................................................................................................... 90
x
LISTA DE SÍMBOLOS
Yo
Admitancia de magnetización
gc
Conductancia de magnetización
bm
Susceptancia de magnetización
Zcc
Impedancia de cortocircuito
Rcc
Resistencia de cortocircuito
Xcc
Reactancia de cortocircuito
Z1
Impedancia propia del devanado primario
Z2
Impedancia propia del devanado secundario
Z3
Impedancia propia del devanado terciario
Z12
Impedancia de cortocircuito entre el devanado primario y secundario
Z13
Impedancia de cortocircuito entre el devanado primario y terciario
Z23
Impedancia de cortocircuito entre el devanado secundario y terciario
Vmt
Tensión del devanado de media
Vat
Tensión del devanado de alta
EO2
Tensión del secundario en vacío
V2
Tensión del secundario bajo carga
Ztaptotal
Impedancia total del cambiador de tomas
Z2max
Impedancia propia del devanado secundario en toma máxima
Z2min
Impedancia propia del devanado secundario en toma mínima
Z2neu
Impedancia propia del devanado secundario en toma neutra
Ztapmax
Impedancia del cambiador de tomas entre la toma neutra y máxima
Ztapmin
Impedancia del cambiador de tomas entre la toma neutra y mínima
V1
Tensión del primario
a’ y a’’
Relaciones de transformación de ambos transformadores del banco paralelo
xi
I2’ e I2’’
Corrientes en los secundarios de ambos transformadores del banco paralelo
Z2’ e Z2’’
Impedancias equivalentes referidas a los lados secundarios del banco paralelo
IL
Corriente total entregada a la carga por el banco paralelo
I1
Corriente total suministrada al banco paralelo
I1’, I1’’, I1’’’
Corriente que circula por cada transformador en paralelo
Y1’, Y1’’, Y1’’’
Admitancias equivalentes de cada transformador en paralelo
Y1
Admitancia total de todas las admitancias en paralelo
S Nn
Potencia nominal de cada transformador del banco paralelo
(IZ)n
Caída de tensión en cada transformador del banco paralelo a plena carga
(IZ)’
Caída de tensión más pequeña del banco paralelo
Stotal
Potencia total suministrada por el banco paralelo
Ifalla
Corriente de falla correspondiente con el nivel de cortocircuito
NCC
Nivel de cortocircuito en barra en MVA
VLL
Tensión nominal línea-línea de la barra
Zth
Impedancia de Thevenin de la fuente
Vfn
Tensión nominal fase-neutro de la barra
X/R
Factor para determinar el ángulo de la impedancia de la fuente
Zcarga
Impedancia de carga
S3F’s
Potencia aparente nominal trifásica consumida por la carga
S1F’s
Potencia aparente nominal monofásica consumida por la carga
Rmag
Resistencia de la rama de magnetización
Vnbt
Tensión nominal del devanado de baja tensión
Pexc
Pérdidas por excitación
Rk
Resistencia de fuga del devanado k
Vk
Tensión nominal del devanado k
xii
Vnat
Tensión nominal del devanado de alta tensión
N
Número total de devanados
Xk
Inductancia de fuga del devanado k
ZΔ
Impedancia de una delta
Zy
Impedancia de una estrella
Zbase
Impedancia base
Vbase
Tensión base
Valta
Tensión deseada en el devanado de alta tensión del autotransformador
Vfte
Tensión de la fuente calculada para cumplir con Valta
I
Corriente que circula entre la fuente y el devanado de alta tensión
v(t)
Tensión en función del tiempo
L
Inductancia en mH
di(t)/dt
Derivada de la corriente respecto del tiempo
v(t-Δt)
Tensión en un Δt anterior
Δt
Pequeño intervalo de tiempo o paso de integración del ATP
i(t)
Corriente en función del tiempo
i(t-Δt)
Corriente en un Δt anterior
v(t+Δt)
Tensión en un Δt posterior
a
Relación de transformación
Icarga
Corriente de carga entregada por uno de los autotransformadores del banco
Scarga
Potencia nominal de la carga
Iat
Corriente nominal del devanado de alta tensión
Itap
Corriente nominal del devanador del cambiador de tomas
Vtap
Tensión en la toma máxima del cambiador de tomas
Imt
Corriente nominal del devanado de media tensión
xiii
Zalta
Impedancia del devanado de alta tensión
Ztap
Impedancia del devanado del cambiador de tomas
xiv
LISTA DE ABREVIATURAS
CORPOELEC
Corporación Eléctrica Nacional
EDELCA
Electrificación del Caroní
ENELVEN
Energía Eléctrica de Venezuela
ENELCO
Energía Eléctrica de la Costa Oriental
ENELBAR
Energía Eléctrica de Barquisimeto
CADAFE
Compañía Anónima de Administración y Fomento Eléctrico
GENEVAPCA
Generación de Vapor, C.A.
ELEBOL
Electricidad de Bolívar
ELEVAL
Electricidad de Valencia
SENECA
Eléctrico de Estado de Nueva Esparta, C.A.
ENAGEN
Empresa Nacional de Generación
CALEY
Compañía Anónima Luz Eléctrica de Yaracuy
CALIFE
Compañía Anónima Luz y Fuerza Eléctrica de Puerto Cabello
TURBOVEN
Turbogeneradores de Venezuela
SEP
Sistema Eléctrico de Potencia
ATPDraw
Alternative Transient Program (Programa Alternativo de Transitorios)
NCC
Nivel de Cortocircuito
Autotrx
Autotransformador
DBM
Data Base Module (Módulo de Base de Datos)
TAP
Cambiador de tomas
xv
1
INTRODUCCIÓN
Es necesario conectar autotransformadores de potencia en paralelo en las subestaciones porque
esto da mayor confiabilidad ante fallas que puedan ocasionar la salida de uno de los mismos y
dejar sin alimentación a toda o parte de la carga que suplen. A esto se le llama Capacidad Firme,
con criterio de confiabilidad n-1. La condición fundamental para la operación de
autotransformadores cuando están en paralelo, es garantizar que los primarios y los secundarios
tengan la misma tensión.
Para mantener una buena regulación de tensión al aumentar o disminuir la carga de un
transformador o autotransformador, es usual la instalación de cambiadores de tomas (TAP) en el
primario, en el secundario o en ambos devanados para poder tomar una porción mayor o menor
del devanado y garantizar que las tensiones estén en un valor muy cercano al nominal. Se ha visto
en raras ocasiones, como en el caso de la S/E El Furrial 400/230 kV, que cuando se da la orden
para el cambio de toma, esta es ejecutada por el cambiador de tomas (TAP) de uno sólo de los
autotransformadores, produciendo un desbalance en la operación de los mismos al quedar
distintas las relaciones de tensión. También fue necesario realizar un estudio similar en la S/E La
Arenosa 765/400 kV cuando una falla en la operación de una de las unidades
autotransformadoras monofásicas que conforma uno de los dos bancos trifásicos, hizo necesaria
la sustitución de dicha unidad que sufrió la falla, para lo cual licitaron cuatro fabricantes
diferentes y se realizó el estudio llamado “Estudio de los Desbalances de Potencia en los
Autotransformadores a 765/230/20 kV de la S/E La Arenosa al Instalarse una Nueva Fase” en
marzo de 1992 por el Ing. Alessandro Villa, para evaluar la compatibilidad de las unidades
existentes con alguna de las cuatro posibles a adquirir.
Un caso similar se presentó en la S/E El Tablazo, cuando la entrada de la segunda línea
Yaracuy – El Tablazo, produciría una sobrecarga en el banco de transformación existente de
dicha subestación, para lo cual la entonces ENELVEN le solicitó un autotransformador prestado
a la empresa que en aquella época llevaba el nombre de EDELCA, mientras ENELVEN licitaba y
ponía en servicio su propio transformador. Como los fabricantes tendrían distinta procedencia, se
realizó el estudio correspondiente en noviembre de 1990 para determinar el desbalance producido
en dicha operación.
Otra situación se presentó cuando una empresa del sector eléctrico necesitaba un
autotransformador para una de sus subestaciones y se lo pidió prestado a la otrora EDELCA. El
2
problema que se presentó es que la unidad que tenía disponible EDELCA para el préstamo, tenía
un cambiador de tomas con pasos de 1%, mientras que los existentes en la subestación tenían
pasos de 2,5%. Fue necesario entonces realizar un estudio para determinar en cuales tomas se
presentaba el mayor desbalance y en cuales el menor, para procurar mantener la operación lo más
balanceada posible.
Se desea entonces estudiar este desbalance producido por la mala o distinta operación de los
cambiadores de tomas para así determinar la magnitud del desbalance, evaluar los efectos que
esto produce en corrientes y tensiones y evaluar la respuesta dinámica de los autotransformadores
en estas circunstancias.
El objetivo general es entonces determinar la respuesta dinámica de los problemas de operación
en paralelo de autotransformadores a través de la herramienta computacional ATPDraw
(Alternative Transient Program) y proponer soluciones a los problemas detectados.
Como objetivos específicos se tiene:

Estudiar la programación utilizando la herramienta ATPdraw.

Estudiar los modelos de los autotransformadores y los cambiadores de toma.

Determinar el modelo de autotransformadores a estudiar.

Evaluar los casos, los cuales se desea que sean los extremos, por lo tanto, se plantea la
conmutación de la toma neutra a la máxima y la mínima.

Analizar los resultados.

Analizar el impacto de los autotransformadores en paralelo con cambiadores de toma que
operen de manera desigual.
Ahora, es pertinente conocer el marco contextual en el que se desarrolla la presente investigación.
CAPÍTULO I
DESCRIPCIÓN DE LA EMPRESA
La pasantía fue realizada en CORPOELEC (Corporación Eléctrica Nacional), la cual según su
página web[1] se define como una Empresa Eléctrica, adscrita al Ministerio del Poder Popular
para la Energía Eléctrica y es una institución que nace con la visión de reorganizar y unificar el
sector eléctrico venezolano, a fin de garantizar la prestación de un servicio eléctrico confiable. En
este proceso de integración se fusionaron la gran mayoría de las empresas eléctricas nacionales
para permitir fortalecer al sector eléctrico para intentar brindar un servicio de calidad, confiable y
eficiente.
Esta empresa se crea mediante el decreto presidencial N° 5330, en julio de 2007, donde el
Ejecutivo Nacional establece la reorganización del sector eléctrico con el fin de mejorar el
servicio en todo el país. En el Artículo segundo del documento se define a la misma como una
empresa operadora estatal encargada de la realización de las actividades de generación,
transmisión, distribución y comercialización de potencia y energía eléctrica.
Desde que se publicó el decreto de creación de CORPOELEC, todas las empresas del sector:
EDELCA (Electrificación del Caroní), la Electricidad De Caracas, ENELVEN (Energía Eléctrica
de Venezuela), ENELCO (Energía Eléctrica de la Costa Oriental), ENELBAR (Energía Eléctrica
de Barquisimeto), CADAFE (Compañía Anónima de Administración y Fomento Eléctrico),
GENEVAPCA (Generación de Vapor, C.A.), ELEBOL (Electricidad de Bolívar), ELEVAL
(Electricidad de Valencia), SENECA (Sistema Eléctrico de Estado de Nueva Esparta, C.A.),
ENAGEN (Empresa Nacional de Generación), CALEY (Compañía Anónima Luz Eléctrica de
Yaracuy), CALIFE (Compañía Anónima Luz y Fuerza Eléctrica de Puerto Cabello) y
TURBOVEN (Turbogeneradores de Venezuela), serían filiales y trabajarían en conjunto para
atender el servicio y avanzar en el proceso de integración para garantizar y facilitar la transición
del sector.
4
Con el decreto que creó esta corporación, se estableció como ente rector de la política eléctrica
al Ministerio para el Poder Popular para la Energía y el Petróleo, pero según la Gaceta Oficial N°
39294, decreto N° 6991, se creó el Ministerio para el Poder Popular de Energía Eléctrica cuyo
titular tiene entre sus funciones ser la máxima autoridad de CORPOELEC. El 12 de julio de
2010, en la Gaceta Oficial N° 39463, se aprueban las modificaciones a este decreto entre las
cuales se fusionan todas las filiales en una sola persona jurídica.
Esta institución entonces tiene como objetivo redistribuir las cargas de manera que cada antigua
empresa asuma el liderazgo en función de sus potencialidades y fortalezas.
Citando textualmente la página web de CORPOELEC [2], la visión, misión y valores
corporativos de la empresa son las siguientes:
Visión: Ser una corporación con ética y carácter socialista, modelo en la prestación de servicio público,
garante del suministro de energía eléctrica con eficiencia, confiabilidad y sostenibilidad financiera. Con un
talento humano capacitado, que promueve la participación de las comunidades organizadas en la gestión
de la Corporación, en concordancia con las políticas del Estado para apalancar el desarrollo y el progreso
del país, asegurando con ello calidad de vida para todo el pueblo venezolano.
Misión: Desarrollar, proporcionar y garantizar un servicio eléctrico de calidad, eficiente, confiable, con
sentido social y sostenibilidad en todo el territorio nacional, a través de la utilización de tecnología de
vanguardia en la ejecución de los procesos de generación, transmisión, distribución y comercialización del
sistema eléctrico nacional, integrando a la comunidad organizada, proveedores y trabajadores calificados,
motivados y comprometidos con valores éticos socialistas, para contribuir con el desarrollo político, social
y económico del país.
Valores Corporativos:

Ética Socialista

Responsabilidad

Autocrítica

Respeto

Honestidad

Eficiencia

Compromiso
CAPÍTULO II
MARCO TEÓRICO
Un Sistema Eléctrico de Potencia (SEP) es un conjunto de elementos constituidos con el
propósito de suplir la demanda de energía de la población en un espacio geográfico determinado.
Se compone de tres partes fundamentales: generación, transmisión y distribución.
El SEP de Venezuela está conformado con un 70% aproximadamente de generación
hidroeléctrica y un 30% aproximadamente de generación térmica, siendo la capacidad total
instalada del país de alrededor de 26500 MVA.
El sistema de transmisión está compuesto por varios sistemas altamente mallados en diferentes
niveles de tensión entre 115 kV y 765 kV, siendo nuestro país uno de los siete países del mundo
que cuentan con tensión de 765 kV para transmitir energía eléctrica. Sus elementos
fundamentales son las líneas de transmisión y las subestaciones.
La distribución consiste en sistemas con niveles de tensión inferiores a 69 kV, usualmente
radiales o poco mallados, y son los que se encuentran en las ciudades para distribuir la energía
eléctrica por las mismas, aunque también existe un número elevado de líneas y subestaciones a
13,8 y 34,5 kV para distribución rural, con el fin de llevar energía eléctrica a poblaciones muy
distantes de los grandes centros urbanos. Los sistemas de distribución constan de muchas líneas
de distribución y transformadores para reducir la tensión a valores de consumo residencial,
comercial o industrial.
En las subestaciones de los sistemas de transmisión con tensión superior a 400 kV es donde se
encontrarán generalmente los autotransformadores, los cuales son transformadores conectados de
manera especial, donde un devanado es común al primario y al secundario [3]. Por lo tanto, el
primario y el secundario son un solo devanado continuo y la transferencia de energía entre ambos
circuitos es en parte, por acoplamiento magnético y en gran parte, por conexión eléctrica directa.
Al estar conformados por un solo devanado, utilizan menos espiras que los transformadores, lo
que se traduce en menos cobre y menos hierro, permitiendo que los autotransformadores tengan
6
menor pérdida en cobre e hierro, mejorando así el rendimiento y la caída de tensión, para la
transformación de grandes bloques de potencia.
El problema de tener menos cobre, es que la caída de tensión durante un cortocircuito en bornes
del autotransformador se traduce en que la corriente de falla resulte mucho más elevada que en
un transformador equivalente [4]. Una desventaja intrínseca es que ambos devanados comparten
el mismo neutro (A’ y a’ de la Figura II.1) y si este adquiere el potencial de alta tensión,
producirá en el devanado de baja tensión una sobretensión de V1-V2.
Figura II.1. Circuito del Autotransformador
Para evitar que ocurra una sobretensión en el secundario para la condición planteada en el
párrafo anterior, se coloca el neutro a tierra, garantizando así que no adquiera una tensión
diferente de cero que produzca una sobretensión.
Las ventajas de utilizar un autotransformador sobre un transformador son:

Los autotransformadores tienen un menor costo que los transformadores.

Los autotransformadores tienen una mayor eficiencia que los transformadores.

Los autotransformadores tienen una mejor regulación que los transformadores.
Y las desventajas son:

Los autotransformadores tienen menor reactancia, lo que permite altas corrientes de
cortocircuito.

Los arreglos de cambiadores de tomas (TAP) en los autotransformadores son más
complicados que en los transformadores.
7

El circuito terciario de un autotransformador puede exceder el estándar para corrientes de
falla si este se encuentra conectado en delta, por lo que se debe tener especial cuidado en
su diseño.

En los autotransformadores no es posible aislar eléctricamente el primario del secundario.

No existe desfasaje entre primario y secundario a menos de que el autotransformador se
conecte en zigzag.
El circuito mostrado en la Figura II.2 es el equivalente del transformador y del
autotransformador. Los parámetros de dicho circuito se determinan realizando dos pruebas: vacío
y cortocircuito.
Figura II.2. Circuito Equivalente del Transformador
El ensayo de vacío consiste en alimentar el autotransformador por el devanado de baja tensión a
tensión y frecuencia nominal, dejando en circuito abierto el devanado de alta tensión y midiendo
la tensión (Vo), corriente (Io) y potencia (Po) consumida por el transformador. Esta potencia se
traduce en las pérdidas en el núcleo, pérdidas dieléctricas y pérdidas en las bobinas por la
corriente de excitación, pero las que poseen mayor magnitud son las pérdidas en el núcleo que
dependen de la magnitud, la frecuencia y la forma de onda aplicada y poseen dos componentes:
las pérdidas por histéresis y las pérdidas por corrientes parásitas. [5]
Las pérdidas por histéresis son función de la densidad de flujo máximo, el cual depende de la
magnitud de la tensión aplicada al transformador. Las pérdidas por corrientes parásitas son
función de la frecuencia, por lo tanto, son sensibles al contenido armónico de la tensión aplicada
al transformador. [5]
8
Con las mediciones realizadas se obtienen entonces los parámetros de la rama de magnetización
del circuito equivalente de la siguiente manera [3]:
La prueba de cortocircuito consiste en alimentar el transformador por el devanado de alta
tensión a corriente y frecuencia nominal, cortocircuitando el devanado de baja tensión y
midiendo la tensión (Vcc), corriente (Icc) y potencia (Pcc) consumida por el transformador. Esta
potencia se traduce en las pérdidas por calentamiento en las bobinas por la corriente de carga
(I2R), pérdidas por corrientes circulatorias en bobinas paralelas y conductores paralelos dentro de
las bobinas (si los hay) [5].
Con las mediciones realizadas se obtienen los parámetros de dispersión del circuito equivalente
de la siguiente manera [3]:
En caso de tratarse de un transformador de tres devanados, la prueba se realiza alimentando por
un devanado, cortocircuitando otro y dejando el restante en circuito abierto para que no interfiera
9
en la medición. Esto debe ser realizado con los tres devanados, obteniéndose entonces
impedancias relacionadas entre dos devanados (Z12, Z13 y Z23).
Para poder obtener la impedancia propia de cada devanado es necesario aplicar las siguientes
fórmulas [3]:
II.1
II.2
II.3
En el caso de un autotransformador, como los devanados están unidos eléctricamente, se puede
pensar entonces que ambos devanados son dos impedancias conectadas en serie alimentadas por
una fuente de tensión, lo que permite aplicar un divisor de tensión para calcular las impedancias
propias de cada devanado [13]. Teniendo un circuito como el de la Figura II.3, se puede aplicar
un divisor de tensión de la siguiente manera, conociendo que de la prueba de cortocircuito, la
impedancia Zij corresponde a la suma algebraica de las impedancias Zi y Zj:
Figura II.3. Circuito del Autotransformador para divisor de tensión
10
De la ecuación anterior se despeja la impedancia Z2 y se obtiene:
II.4
Y para obtener la impedancia Z1:
II.5
Una característica importante de los autotransformadores es la regulación de tensión, que se
define como la variación de tensión en el secundario cuando se alimenta una carga respecto a la
tensión que tiene en vacío, manteniendo constante la tensión en el primario. Se expresa en por
unidad o en porcentaje tomando como base la tensión del devanado secundario bajo carga. Su
expresión matemática entonces es:
Donde E
es la tensión secundaria en vacío y V es la tensión bajo carga. Para que se pueda
decir que un transformador posee una buena regulación, este valor debe ser lo más pequeño
posible [6]. En transformadores es típicamente del 2% ó 3% y para los autotransformadores es
típicamente inferior al 1%.
Para mantener la tensión constante en el devanado secundario cuando varía la tensión en el
primario es común utilizar un TAP, el cual también servirá para controlar el flujo de MVAr entre
dos sistemas de generación o ajustar el flujo de reactivos entre ramas de los lazos del circuito y
controlar la división de potencia entre las ramas de los lazos del circuito cambiando el ángulo de
fase de posición en la tensión de salida del autotransformador.
11
Usualmente se colocan estos TAP en la mitad de la bobina porque colocados al comienzo
requieren mayor aislamiento para las cercanas al terminal de línea. Si están conectados
directamente a líneas de transmisión con tensiones superiores a 22 kV representará una debilidad
dado que en este punto es donde ocurren los mayores esfuerzos de tensión. Si se coloca el TAP
en la parte final de la bobina se requiere mayor refuerzo porque estaría sometido a mayores
tensiones o mayores corrientes. Los cambiadores de toma pueden ir en el devanado primario, o
en el secundario o en ambos, aunque lo usual es colocarlo en el de alta tensión porque así los
interruptores internos del TAP manejarán menores magnitudes de corriente.
Los TAP de 32 pasos son los más aceptados, llegándose a considerar estándar para muchos
tipos de transformadores, aunque también los hay de 8 y 16 pasos. Existen fundamentalmente tres
mecanismos: el UT, el UNR y el URS.
El mecanismo UT posee interruptores de transferencia y selectores tal como se muestra en la
Figura II.4. La secuencia de conmutación está coordinada por el mecanismo de los interruptores
de transferencia que realizan todas las operaciones, abriendo antes y cerrando después de los
selectores; por esto, el arqueo ocurre en los de transferencia mientras los selectores escogen la
toma a la cual se transferirá la carga. Este mecanismo, al igual que los siguientes, puede ser
equipado para operación manual, automática (controlado por relés) o remota manual
Figura II.4. Mecanismo UT [7]
A continuación se muestra la Tabla II.1 correspondiente a la secuencia de operación de este
mecanismo:
12
Tabla II.1. Secuencia de Operación Mecanismo UT [7]
Posición
Switch-1
Switch-2
Switch-3
Switch-4
Switch-5
Switch-6
Switch-7
Switch-8
Switch-9
Switch-R
Switch-S
Switch-T
1
o
o
o
2
o
o
o
o
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
El mecanismo UNR posee interruptores de transferencia, selectores y de inversión que permiten
revertir las conexiones hechas con el cambiador de tomas, tal como se muestra en la Figura II.5.
Esto permite tener el mismo número de conexiones con la mitad de la bobina o el doble de rango
del cambiador de toma con el mismo número de tomas.
Figura II.5. Mecanismo UNR [7]
A continuación se muestra la Tabla II.2 correspondiente a la secuencia de operación de este
mecanismo:
13
Posición
Switch-1
Switch-2
Switch-3
Switch-4
Switch-5
Switch-A
Switch-B
Switch-C
Switch-D
Switch-R
Switch-S
Switch-T
1
o
o
o
o
o
Tabla II.2. Secuencia de Operación Posición [7]
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
o
o o o
o o o
o o
o o o
o o o
o o o
o o o o o
o o o o o o o o
o o o o o
o o o o o o o o
o
o o o
o o o
o o
o o o
o o o
o o o
o
o
o
o
o
o
14 15 16 17
o o
o o o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
o
El mecanismo URS posee interruptores de inversión y de transferencia-selectores tal como se
muestra en la Figura II.6, y es utilizado en transformadores de distribución grandes y de potencia
pequeños. No tiene interruptores de transferencia y los selectores hacen la transferencia a la toma
que se vaya a conectar.
Figura II.6. Mecanismo URS [7]
A continuación se muestra la Tabla II.3 correspondiente a la secuencia de operación de este
mecanismo:
14
Posición
1 2 3 4 5
Switch D-11 o
Switch C-11 o o
Switch D-10
o o
Switch C-10
o o
Switch D-9
o o
Switch C-9
o
Switch D-8
Switch C-8
Switch D-7
Switch C-7
Switch D-6
Switch C-6
Switch D-5
Switch C-5
Switch D-4
Switch C-4
Switch D-R
Switch C-R
Switch A
Switch B o o o o o
Tabla II.3. Secuencia de Operación [7]
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2
6 7 8 9
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5
o o
o o
o o
o o
o o
o
o o
o o
o o
o o
o
o o
o o
o o
o o
o o
o o
o o
o o
o o
o o
o o o o o o o o o
o o o o o o o o o o o
2 2 2 2 3 3 3 3
6 7 8 9 0 1 2 3
o
o o
o o
o o
o o
o o
o o
o o
o
o o o o o o o o
Desde el punto de vista circuital estos TAP se consideran como una impedancia más del
transformador y en la prueba de cortocircuito se hace la distinción cuando esta se realiza en la
toma neutra, máxima o mínima. De este modo, si el cambiador de tomas se encuentra en el
secundario, una vez obtenida la impedancia de este devanado para las posiciones máxima y
mínima, la impedancia de este será la diferencia entre ambas:
II.6
Si dentro de la información extraída de la prueba de cortocircuito está realizada en la toma
neutra, entonces se puede separar la impedancia total del TAP (Ztaptotal) en dos partes: la
impedancia para la toma máxima (Ztapmax) y la impedancia para la toma mínima (Ztapmin):
15
II.7
II.8
En caso de sólo poder conocer la impedancia total del TAP, las impedancias para las tomas
máxima y mínima se pueden aproximar de la siguiente manera, asumiendo que el cambiador de
tomas es para una variación entre +10% y -5% de la tensión en ese arrollado:
Esto se basa en que la tensión y la impedancia son directamente proporcionales y si se tiene una
impedancia Ztaptotal que representa en total un 15% de tensión y se desea repartir en una parte
de 10% y otra de 5%, esto representa entonces 2/3 y 1/3 respectivamente de la total.
Estos valores (+10% y -5%) son los más comunes para los TAP, aunque también se pueden
construir para valores entre +10% y -10%.
Ahora, muchas veces resulta conveniente realizar una conexión en paralelo de varios
transformadores, bien sea con tres unidades monofásicas para constituir un banco trifásico o dos
o más unidades trifásicas para alimentar una carga a la cual debe garantizarse la continuidad de
servicio o para incrementar la capacidad de potencia de un banco existente cuando una carga ha
crecido mucho y empieza a sobrecargar el banco existente.
La forma de conectar un banco de transformación es conectando todos los primarios a la misma
barra y los secundarios a su respectiva misma barra, lo que se traduce en que todos deben tener la
misma razón de transformación. La corriente total de los primarios que circula por el grupo será
la suma vectorial de las corrientes de cada uno de los primarios y análogo para el secundario.
16
Debe tenerse en cuenta la forma en la cual se reparte la carga entre las unidades del banco, de
tal manera que no se sobrepase la potencia nominal de cada una de ellas, porque si no se hace así
la potencia total del banco no será igual a la suma algebraica de cada una de las potencias
nominales; también la fase de las corrientes en los secundarios deben estar en concordancia con
la fase de las corrientes de carga.
Si alguno de los transformadores tiene una relación de transformación diferente a las demás,
como en la Figura II.7, la tensión inducida en los secundarios será diferente lo que ocasiona una
corriente circulante entre los transformadores incluso cuando estén en vacío.
Figura II.7. Transformadores en Paralelo [6]
Se tiene entonces las siguientes ecuaciones vectoriales para obtener la tensión en el secundario
de cada transformador:
Igualando ambas expresiones se obtiene:
17
Donde I2’ e I2’’ son las corrientes en los secundarios de cada transformador; a’ y a’’ son las
relaciones de transformación N1/N2 y N1’/N2 ’; Z2’ y Z2’’ son las impedancias equivalentes
complejas referidas a los lados de los secundarios. Se observa en la última ecuación que la caída
de tensión en la impedancia equivalente es diferente para cada transformador, cosa que no
ocurriría si la relación de transformación fuese igual en ambos transformadores. Si se despeja
I2’Z2’ de la ecuación anterior y se suma I2’Z2’’ a cada lado de la expresión resultante, se obtiene
una ecuación como la siguiente:
Donde la expresión (I2’
I2’’) es la corriente total suministrada a la carga por el banco de
transformadores y pudiese ser reemplazada entonces por la variable IL. Si de la expresión
obtenida se despeja I2’ e I2’’ se obtiene:
’
II.9
’
Los primeros términos de cada una estas expresiones están relacionados con la corriente
entregada a la carga, son inversamente proporcionales a las impedancias equivalentes de cada
transformador y representan la corriente que circularía por los secundarios si estos tuviesen la
misma relación de transformación. Los segundos términos de las expresiones dependen de la
desigualdad entre las relaciones de transformación y representan la corriente que circularía por
18
los transformadores, aún estando en vacío. Por lo tanto, es como si ambos secundarios estuviesen
en serie y un término es el negativo del otro. La magnitud de esta corriente será mayor a medida
que se incremente la diferencia entre las relaciones de transformación de ambos.
También es importante que las impedancias equivalentes de cada transformador del banco sean
muy similares entre sí en módulo, dado que la diferencia de módulos dará como resultado que la
corriente no se reparta equitativamente en los secundarios. La forma de repartirse la corriente por
cada rama en paralelo se determina más fácilmente en función de las admitancias, dado que la
admitancia de cada rama es proporcional a la corriente que pasa por la misma, tal como se
muestra en las siguientes ecuaciones [6]:
Donde I1 representa la corriente total; I1’, I1’’, I1’’’ representa la corriente que circula por cada
transformador en paralelo; Y1’, Y1’’, Y1’’’ son las admitancias equivalentes y Y1 es la admitancia
total, sumatoria de todas las admitancias en paralelo. Si sólo se desea conocer los módulos de las
corrientes se pueden tomar las tres expresiones anteriores como algebraicas, pero si se desea
conocer las corrientes fasorialmente, se consideran como ecuaciones vectoriales.
Análogamente, se puede determinar la potencia que suministra cada transformador, en base a la
potencia nominal de cada uno (SNn) y la caída de tensión en cada transformador a plena carga
(IZn). Si se denota SN’ a la potencia nominal del transformador que tiene la caída de tensión más
pequeña IZ ’ la potencia suministrada por el segundo transformador será:
19
Entonces, la potencia total suministrada por el banco será la suma algebraica de todas las
potencias de salida del banco:
Si la carga que es alimentada por el banco aumenta, todas las caídas de tensión serán más
grandes y el transformador con la menor caída de tensión quedará sobrecargado.
Los transformadores trifásicos también pueden trabajar en paralelo siempre y cuando tengan la
misma relación de transformación entre la tensión línea-línea del primario y la tensión línea-línea
del secundario y cuando las tensiones de los secundarios estén en concordancia de fase; también
cuando los grupos en paralelo se conecten únicamente por el primario. Por lo tanto, si se tiene un
transformador delta-delta o estrella-estrella, no se podrá conectar en paralelo con un
transformador delta-estrella o estrella-delta. Cuando es así, la corriente total por fase se divide
por cada uno de los transformadores en la respectiva fase, al igual que ocurre con los
transformadores monofásicos. Para poder decir entonces que el banco está equilibrado, las
relaciones de transformación deben ser iguales y las impedancias equivalentes en por unidad
deben tener el mismo valor en módulo y ángulo, de este modo el estudio del banco será
equilibrado y se podrá hacer como si fuese monofásico [6].
CAPÍTULO III
HERRAMIENTA COMPUTACIONAL
La herramienta computacional utilizada para realizar el estudio es el ATPDraw (Alternative
Transient Program), que está basado en el programa ATP y fue desarrollado a finales de los 60
por el Dr. Hermann Dommel, quien luego lo cedió a la Administración de Potencia de Boneville,
la cual se ha encargado de desarrollar y distribuir gratuitamente el programa, aunque también
otras empresas y universidades han sacado versiones del mismo. Actualmente, el desarrollo está a
cargo de la Universidad de Leuven, Bélgica.
Este programa está compilado en lenguaje Fortran, es por esto que utiliza tarjetas de 80
caracteres para introducir los parámetros y valores numéricos distribuidos en este espacio de
acuerdo a lo que se esté especificando.
El ATPDraw es un programa digital utilizado para simular transitorios electromagnéticos,
electromecánicos y de sistemas de control en sistemas eléctricos polifásicos de potencia. Los
objetivos de este programa son el diseño (coordinación de aislamiento, dimensionamiento de
equipos, especificación de equipos de protecciones, diseño de sistemas de control, etc.) y la
solución de problemas de operación (impulsos atmosféricos, transitorios de maniobra, fallas en
los sistemas, análisis de transitorios que normalmente ocurren en la operación del sistema,
arranque de motores, análisis de sistemas desbalanceados, etc.)
Las entradas del programa son: el tiempo total a simular, el paso de integración, las salidas
deseadas de los modelos utilizados y los datos que posee cada modelo. Como resultado de la
corrida, se obtendrán las tensiones en barras, corrientes de línea, energía, variables de control,
etc. que pueden ser graficadas con una herramienta llamada PlotXY o almacenar dichas salidas
para su posterior tratamiento. También se puede obtener como salida los valores máximos y
mínimos de las variables y el instante de tiempo en el cual ocurrieron. También se determinan las
corrientes, tensiones y potencias en estado estacionario, las cuales son necesarias luego para el
análisis transitorio.
21
El método de cálculo que utiliza es la regla de integración trapezoidal sobre las ecuaciones
diferenciales que rigen el comportamiento de la mayoría de los elementos de una red eléctrica de
potencia [8].
El primer elemento a utilizar es una fuente de alimentación la cual tiene como parámetros de
entrada los que se muestran en la Figura III.1:
Figura III.1. Fuente
Para modelar el nivel de cortocircuito de la fuente se calcula su impedancia teniendo como dato
el nivel de cortocircuito (NCC) en la barra en MVA, la tensión nominal línea-línea (VLL) de la
barra y el factor (X/R) como:
III.1
III.2
22
Donde Ifalla es la corriente que habrá en la barra de tenerse una falla que alcance el nivel de
cortocircuito y Vfn la tensión fase-neutro nominal de la barra.
Luego, esta impedancia se puede introducir como un componente RLC el cual tiene como
variables de entrada los que se muestran en la Figura III.2:
Figura III.2. Elemento RLC
Este elemento también será utilizado para caracterizar la carga, cuya impedancia se calcula de
acuerdo a la siguiente fórmula:
III.3
Donde VLL es la tensión nominal línea-línea a la cual se alimenta la carga, Vfn es su tensión
nominal fase-neutro, S F’s es la potencia aparente trifásica consumida y S F’s es su potencia
aparente monofásica.
23
En el caso de estudio, se tienen dos bancos trifásicos de tres devanados en paralelo, para lo cual
se necesita un modelo monofásico saturable de al menos tres devanados. También se tiene un
cambiador de tomas que necesita el modelo que tenga un devanado por cada paso del cambiador
de tomas que se considere en el estudio, cuya justificación será dada más adelante.
Desafortunadamente, esta herramienta no posee el modelo deseado y por eso es necesario crearlo
utilizando el DBM (Data Base Module, en español Módulo de Base de Datos) el cual es
usualmente empleado cuando una red tiene elementos repetidos para poder optimizar su uso,
reduciendo además el riesgo de errores al introducir los datos. Este módulo entonces, permite
crear o modificar elementos, teniendo argumentos o variables referidos a valores numéricos y
nombres de nodos para ser luego introducidos por el usuario, aunque los valores numéricos
pueden ser también fijados en el modelo y ser usados al llamar a dicho módulo a través del
comando $INCLUDE. Los nombres de los nodos deben tener nombres únicos o pueden ser
generados automáticamente.
La declaración del DBM consiste en dos secciones: lista de declaración de argumentos
(enumeración de los nombres de parámetros de nombres de nodos, valores numéricos y
“dummy”) y la plantilla. El detalle de esta declaración y la creación de un modelo con el uso de
este módulo, se detalla en el Apéndice A.
CAPÍTULO IV
PROCEDIMIENTO Y RESULTADOS
El desbalance a estudiar consiste en que, estando dos autotransformadores de tres devanados
con cambiador de tomas (TAP) en el secundario conectados en paralelo, uno de los
autotransformadores cambia a toma máxima ó mínima y otro lo mantiene en la misma posición,
generando de este modo un desbalance cuyos efectos serán evaluados. Es importante destacar que
la carga se mantendrá constante a lo largo de toda la simulación, por lo que los efectos del
desbalance no serán evaluados a profundidad por violar la razón fundamental que justifica el
cambio de tomas que consiste en una variación importante en la cantidad de potencia demandada
por la carga. Además, así se evita la necesidad de evaluar el transitorio que introduce la variación
de la carga, lo cual está fuera del alcance de este proyecto, porque no es de interés el estudio de
transitorios de conmutación de la carga sino el efecto sobre esta del desbalance.
El diagrama unifilar del circuito a simular es el que se muestra en la Figura IV.1, el cual consta
de una fuente en 400 kV a 60 Hz con la respectiva impedancia que representa el nivel de
cortocircuito (NCC) en la barra El Furrial 400 kV y dos autotransformadores en paralelo de
400/230/34,5 kV, 450 MVA y 60 Hz con TAP en el secundario, alimentado una carga en la barra
de media tensión a 230 kV:
Figura IV.1. Circuito bajo estudio
25
La data suministrada fue obtenida de la prueba de cortocircuito realizada a los
autotransformadores del fabricante A para la S/E El Furrial 400/230/34,5 kV. Se realizó una
licitación para reemplazar una fase de un banco y esta fue ganada por el fabricante J. Ambos
transformadores poseen TAP para +8% y -8%. Toda la data se muestra a continuación en por
unidad en la Tabla IV.1 para el fabricante A y en la Tabla IV.2 para el fabricante J:
Tabla IV.1. Prueba de cortocircuito Fabricante A
Posición del TAP
Máximo Neutro Mínimo
X12 (pu)
0,0515 0,0488 0,0482
X23 (pu)
0,324986
X13 (pu)
0,38
Tabla IV.2. Prueba de cortocircuito Fabricante J
Posición del TAP
Máximo Neutro Mínimo
X12 (pu)
0,0530 0,0515 0,0500
X23 (pu)
0,334286
X13 (pu)
0,385714
A partir de estos datos se calcula la reactancia equivalente o de dispersión de cada
autotransformador y cada devanado utilizando los dos métodos de cálculo planteados en el
capítulo II, para poder evaluar si existe alguna diferencia con los resultados, dependiendo del
cálculo utilizado. Primero, se calculan por divisor de tensión para el primario y secundario para
cada posición del TAP utilizando las ecuaciones II.4, II.5 y la del terciario se calcula con la
ecuación II.3. Al realizar estos cálculos para cada autotrx (autotransformador) se obtienen los
siguientes resultados.
26
Tabla IV.3. Reactancia propia por devanado y toma del Fabricante A en pu
Posición del TAP
Máximo Neutro Mínimo
X1 (pu)
0,0195 0,0207 0,0227
X2 (pu)
0,0320 0,0281 0,0255
X3 (pu)
0,3292 0,3306 0,3309
Tabla IV.4. Reactancia propia por devanado y toma del Fabricante J en pu
Posición del TAP
Máximo Neutro Mínimo
X1 (pu)
0,0201 0,0219 0,0236
X2 (pu)
0,0329 0,0296 0,0265
X3 (pu)
0,3335 0,3343 0,3350
Las reactancias de las dos tablas anteriores están en por unidad y se necesitan los valores en
Ohms, para lo cual se calcula la base de impedancia (Zbase) de acuerdo al nivel de tensión
(Vbase) utilizando la siguiente fórmula:
Las bases de impedancia para cada toma y devanado en estrella se resumen entonces en la
Tabla IV.5, teniendo en cuenta que cada base de impedancia está referida a su respectivo nivel de
tensión. Como el terciario está conectado en delta y conociendo que la relación entre la reactancia
de una delta (ZΔ) y la de una estrella (Zy) es:
Y que las reactancias calculadas como se dijo antes se obtienen en estrella, entonces se puede
calcular la reactancia de la delta directamente en delta.
27
Tabla IV.5. Impedancias Base en Estrella
X2 (Ω)
X3 (Ω)
X1 (Ω)
355,5556 117,55556
2,6450
Ya conocidas las impedancias base, se muestran a continuación las reactancias de cada
devanado en Ohms para cada autotransformador:
Tabla IV.6. Reactancias del Fabricante A
Posición del TAP
Máximo Neutro Mínimo
X1 (Ω)
6,9399
7,374
8,072
X2 (Ω)
3,7596 3,2986 2,9974
X3 (Ω)
2,6125 2,6233 2,6256
Tabla IV.7. Reactancias del Fabricante J
Posición del TAP
Máximo Neutro Mínimo
X1 (Ω)
7,142
7,782
8,373
X2 (Ω)
3,8691 3,4811 3,1093
X3 (Ω)
2,6463 2,6523 2,6582
Utilizando las ecuaciones II.6, II.7 y II.8 se calculó la reactancia total, máxima y mínima del
cambiador de tomas para cada autotransformador y resultó lo siguiente:
Tabla IV.8. Reactancias del cambiador de tomas
Unidad
XtapTOT (Ω) Xtap+8% (Ω) Xtap-8% (Ω)
Fabricante A
0,7622
0,4610
0,3012
Fabricante J
0,7598
0,3880
0,3718
Aplicando el segundo método de cálculo de reactancias propias de los autotrx, utilizando las
ecuaciones II.1, II.2 y II.3, se obtuvo lo siguiente:
28
Tabla IV.9. Reactancias propias por toma y por devanado en pu del Fabricante A
Posición del TAP
Máximo Neutro Mínimo
X1 (pu)
0,0558
0,0544
X2 (pu)
-0,0043 -0,0056 -0,0059
X3Δ (pu)
0,3292
0,3306
0,0541
0,3309
Tabla IV.10. Reactancias propias por toma y por devanado en pu del Fabricante J
Posición del TAP
Máximo Neutro Mínimo
X1 (pu)
0,0522
0,0515
0,0507
X2 (pu)
0,0008
0,00004 -0,0007
X3Δ (pu)
0,3335
0,3343
0,3350
En las dos tablas anteriores se observa que las reactancias del secundario dan negativas. Esto se
explica como un signo estrictamente matemático necesario para que se cumplan las relaciones
utilizadas, mas carece de sentido físico porque las reactancias inductivas negativas no existen y
evidente que el modelo circuital del transformador o autotransformador no posee capacitancias,
lo cual sería el verdadero significado de una reactancia negativa. Al utilizar las reactancias base
obtenidas en la Tabla IV.5 se calculan las reactancias anteriores en Ohms y se obtiene lo
siguiente:
Tabla IV.11. Reactancias del Fabricante A
Posición del TAP
Máximo Neutro Mínimo
X1 (Ω) 19,825
19,345
19,238
X2 (Ω) -0,5004 -0,6591 -0,6943
X3 (Ω)
2,6125
2,6233
2,6256
29
Tabla IV.12. Reactancias del Fabricante J
Posición del TAP
Máximo Neutro Mínimo
X1 (Ω)
18,565 18,298 18,032
X2 (Ω)
0,0924 0,0042 -0,0839
X3 (Ω)
2,6463 2,6523 2,6582
Las reactancias del cambiador de tomas se calculan igual que antes y se obtiene lo siguiente:
Tabla IV.13. Reactancias del cambiador de toma
XtapTOT (Ω) Xtap+8% (Ω) Xtap-8% (Ω)
Fabricante A
0,1940
0,1587
0,0353
Fabricante J
0,1763
0,0882
0,0882
Para este estudio no se consideró la rama de magnetización porque su efecto es despreciable al
estar operando los autotransformadores en valores muy cercanos a la tensión nominal y no llega a
saturarse el núcleo. Las tensiones nominales son apenas superadas por unos pocos ciclos durante
el transitorio producido por la conmutación. Igualmente se asume que la resistencia de todos los
devanados es de 0,01 Ω.
Se asume que el NCC en la barra El Furrial de 400 kV es de 5000 MVA con factor (X/R) de
5,161 para poder calcular la impedancia de la fuente en función del NCC, usando las ecuaciones
III.1 y III.2. Como la fuente es balanceada, tendrá la misma impedancia para todas sus fases:
30
A su vez, también se asume que la carga que suplen los autotransformadores es de 450 MVA y
utilizando la ecuación III.3, se calcula la carga para cada nivel de tensión que habrá en el
secundario (211,6 kV, 230 kV y 248,4 kV) y los resultados se resumen en la Tabla IV.14:
Tabla IV.14. Impedancia de carga
Zcarga (Ω) Rcarga (Ω) Xcarga (Ω)
99,499
94,524
31,069
La carga, al igual que la fuente, se considera trifásica balanceada, por lo tanto, tendrá el mismo
valor de impedancia para las tres fases. Los valores de impedancia son introducidos en el
ATPDraw directamente como se indicó en el capítulo III.
Se desea que la tensión de entrada a los devanados de alta tensión (Valta) sea de 1 pu con
ángulo de 0°, o el valor más cercano posible, por lo tanto, es necesario calcular el valor la tensión
de fuente. Para realizar este cálculo se fijó primero la tensión de la fuente (Vfte) en este valor,
que corresponde con 326,598 kVpico (230 kVrms), a 0° y luego de la corrida se toma el valor de la
corriente de salida de la fuente (I) y siendo la impedancia de la fuente (Zth) conocida, se realiza el
siguiente cálculo:
Una vez realizado este cálculo para todas las corridas que se realizaron, los valores para la fuente de
tensión de fase A se resumen en la Tabla IV.15:
Tabla IV.15. Tensiones de la fuente
Para el caso de ecuaciones Para el caso divisor de tensión
Conmutación de Neutro
Conmutación de Neutro
a Máxima
a Máxima
a Mínima
Magnitud (kVpico)
341,9281
341,881
341,881
Magnitud (kVrms)
418,774
418,718
418,718
Ángulo (°)
4,248
4,264
4,264
31
Se recuerda que como la fuente es balanceada, cada fase tiene el mismo módulo, pero
desfasadas 120°.
Se necesita un modelo de transformador que tenga cuatro devanados porque es necesario
modelar el TAP, el cual se explica de manera simplificada como el mecanismo que permite
conectar la salida del autotransformador más arriba o más abajo del punto en el devanado en el
cual se obtiene la tensión nominal haciendo que la tensión aumente o disminuya según convenga.
Dicho en otras palabras, se está conectando más o menos impedancia, lo cual significa
circuitalmente que cada paso del cambiador de tomas es un devanado con una caída tensión que
permite aumentar o disminuir la tensión de acuerdo a lo deseado en cada caso, tal como se
muestra en la siguiente figura:
Figura IV.2. Circuito del autotransformador con cambiador de tomas
En este caso de estudio sólo se considera un movimiento del TAP, que pueden ser tantos pasos
como se desee pero en una sóla conmutación. Esto se puede representar como tres devanados,
primario, secundario y TAP, con interruptores colocados en los extremos de este último para
poder variar el punto al cual se conecta la salida. Este circuito es mostrado en la siguiente figura:
32
Figura IV.3. Circuito modelado
Se va a estudiar entonces los casos extremos que son, primero que el cambiador pase de la toma
neutra a la máxima y segundo, que pase de la neutra a la mínima, para evaluar cuál de los dos
produce el mayor desbalance cuando un autotransformador cambia de toma y el otro no.
Este estudio es simulado en ATPDraw, pero éste no cuenta con un modelo de transformador
monofásico saturable con cuatro devanados, es por esto que la autora de este trabajo, aplicando el
procedimiento del DBM (Data Base Module) explicado en el capítulo III y Apéndice A, crea el
modelo necesitado. El código del DBM utilizado y del archivo .lib obtenido se muestra en el
Apéndice B.
El modelo obtenido en el ATPDraw entonces es el que se muestra en la siguiente figura, el cual
tiene como parámetros de entrada (en valores reales) por el usuario la resistencia en Ohms,
inductancia en Ohms o mH y tensión nominal en kV de cada uno de los cuatro devanados, las
variables de salida del modelo (tensiones, corrientes o ambas) y los nombres de los nodos,
inclusive el de la rama de magnetización, aunque esta no haya sido considerada y de esta no se
realice ninguna conexión con el circuito externo. Es de notar que ya está fijada la conexión como
autotransformador, lo que se corresponde con el circuito de la Figura IV.3, pero los interruptores
no están dentro del modelo sino que se agregaron en el circuito simulado.
33
Figura IV.4. Modelo del autotransformador
Fue necesario verificar que el modelo estaba funcionando adecuadamente y que el cambio de la
relación de transformación o número de vueltas era realizado internamente por el ATPDraw. Para
esto se realizó los siguientes cálculos en valores pico, porque estas son las unidades utilizadas por
el ATPDraw y se verificó que estos resultados eran muy similares a los obtenidos en la
simulación:

Relación de transformación:

Corriente de carga de un autotransformador:

Corriente de carga referida al lado de alta tensión:
34

Corriente en el devanado del cambiador de tomas:

Corriente en el secundario:

Tensión en el secundario:

Estimación de corriente circulatoria asumiendo que la tensión aumente 8% en uno de los
bancos utilizando el segundo término de la ecuación II.9:
Al realizar las primeras corridas se observó que las señales tenían una oscilación matemática
como la que se muestra en la Figura IV.5 y que se presenta independientemente del método de
cálculo utilizado, debido a la energía almacenada en el devanado que queda flotando al conmutar
el cambiador (véase Apéndice C). Para esto se incluyó dentro del modelo una resistencia en
paralelo con el devanado del TAP para que esta energía fuese descargada y la oscilación se
35
atenuara, generando ondas más limpias en las cuales era posible realizar mejores mediciones. El
valor de esta resistencia de amortiguamiento se fijó por defecto en 20 kΩ, pero se dejó el campo
para que el usuario la modifique a su gusto, al igual que sus salidas.
Figura IV.5. Inestabilidad Matemática en señales
Circuitalmente, esta resistencia aparece tal como se muestra en la Figura IV.6:
Figura IV.6. Modelo con Resistencia de Amortiguamiento
36
El valor de esta resistencia se obtuvo por ensayo y error; luego de probar con diferentes valores
se fijó su magnitud por defecto en 20 kΩ, porque fue con la cual se logró la mayor atenuación de
este fenómeno. Si se fijaba en un valor muy pequeño, la corriente ya no circularía por el
devanado del cambiador de tomas, siendo equivalente a cortocircuitarlo y el efecto de
transformación ya no se obtiene. Si el valor escogido era demasiado grande, la atenuación casi no
se lograba porque la corriente que circulaba por la misma era tan pequeña que casi no permitía
descargar la energía almacenada y sería equivalente a un circuito abierto en paralelo con el
devanado del cambiador de tomas.
Una vez tomado en cuenta lo anterior, se procedió a evaluar el efecto de tener ambos bancos
conectados en paralelo y que uno de ellos cambie la posición de su cambiador de tomas a la
máxima o a la mínima. Para esto se construyó un circuito como el de la Figura IV.7:
37
Figura IV.7. Circuito simulado en ATPDraw
El cambio de posición de los interruptores dependerá de cuál sea el banco que conmute y a cual
toma se esté conectando. En la evaluación del circuito anterior se analizaron los efectos en las
tensiones por fase en las tomas del cambiador de tomas y de la carga, así como las corrientes de
38
salida de cada autotransformador y la absorbida por la carga, antes, durante y después de la
conmutación, la cual ocurre a 133 ms u ocho ciclos de simulación.
El primer caso a evaluar, es la conmutación a toma máxima y se observa primero la tensión en
la toma neutra, la cual tiene un comportamiento como el que se muestra en la Figura IV.8 para
todos los casos evaluados:
Figura IV.8. Tensión de toma neutra
Inicialmente, la tensión de fase de ambos bancos en la toma neutra fue de 186,8 kVpico, pero
luego de la conmutación quedan unidos eléctricamente la toma neutra del banco que no conmutó
con la toma máxima del banco que sí conmutó, produciendo que la tensión de media de los
autotransformadores aumentó hasta el valor de la toma máxima. Como la impedancia de carga se
está manteniendo constante a lo largo de toda la simulación, al moverse el cambiador de tomas a
la toma máxima, la carga pasa a representar una demanda de 525 MVA, lo cual es un 16,7% más
de la carga nominal y esto impide que la tensión suba al 10%, deprimiendo las tensiones. Los
porcentajes de aumento y decremento están alrededor de +2,56% y -4,65% respectivamente
cuando se utilizan las impedancias de las tablas Tabla IV.6. Reactancias del Fabricante A, Tabla
IV.7. Reactancias del Fabricante J y Tabla IV.8. Reactancias del cambiador de tomas y de
+3,01% y -4,95% respectivamente cuando se utilizan las impedancias de las tablas Tabla IV.11,
Tabla IV.12 y Tabla IV.13, ambos independientes de cual banco sea el que conmute.
39
Algo similar ocurre con la tensión en la toma máxima como se muestra en la Figura IV.9,
donde inicialmente las tensiones eran de 201,9 kVpico, pero luego de la conmutación la tensión
en el banco que no conmutó aumenta porque aumentó su tensión en la toma neutra, de acuerdo
con lo explicado en el párrafo anterior. En el banco que sí conmuta la tensión en la toma máxima
disminuyó un poco. Los porcentajes de aumento y decremento están alrededor de +1,83% y 5,10% respectivamente cuando se utilizan las impedancias de las tablas Tabla IV.6. Reactancias
del Fabricante A, Tabla IV.7. Reactancias del Fabricante J y Tabla IV.8. Reactancias del
cambiador de tomas y de +2,84% y -4,63% respectivamente cuando se utilizan las impedancias
de las tablasTabla IV.11, Tabla IV.12 y Tabla IV.13, independientemente de cuál banco
conmutó:
Figura IV.9. Tensión de la toma máxima
El efecto obtenido para la tensión en la carga se muestra en la Figura IV.10, pero resulta
bastante evidente pensar que si el nodo al cual está conectada la carga aumento su tensión
alrededor de 2,8%, la tensión en la carga aumentará en ese mismo porcentaje y eso fue
exactamente lo que se observó; inicialmente estaba en 186,8 kVpico y luego del transitorio la
tensión finalmente se estabiliza en +2,62% o +3,01%, dependiendo de las impedancias que se
utilicen y en concordancia con lo mencionado anteriormente:
40
Figura IV.10. Tensión de carga
Se muestra en la Figura IV.11 la tensión en las tomas neutra, máxima y de carga para poner
más en evidencia lo explicado anteriormente sobre los valores que adquiere cada nodo antes y
después de la conmutación.
Figura IV.11. Comparación entre tensión de media, de TAP y de carga fase C
41
Inicialmente las señales roja, verde y rosada, correspondientes a la tensión de toma neutra de
ambos bancos y la tensión de carga eran el mismo punto eléctrico, por eso valían 186,8 kVpico y
están solapadas entre sí, las señales azul y marrón corresponden con la tensión de la toma
máxima de ambos bancos, y como por diseño son iguales, aunque no estén unidos eléctricamente,
tienen un valor de 201,9 kVpico. Luego de la conmutación, la toma neutra del banco no
conmutado (señal roja), la toma máxima del banco conmutado (marrón) y la tensión en la carga
(señal rosada) están solapadas entre sí porque estos nodos ahora están conectados, mas su
magnitud apenas alcanza 191,6 kVpico por el valor que representa la carga con este nuevo valor
de tensión, pero la conmutación produce un aumento de la tensión en la toma máxima del banco
no conmutado a 205,6 kVpico (señal azul) y una disminución de la tensión de la toma neutra del
banco que sí conmutó a 178,1 kVpico. Este comportamiento es independiente del banco que
conmute (híbrido o balanceado) y el método de cálculo de las impedancias.
Como se dijo anteriormente, la carga ahora demanda 16,7% más potencia aparente al banco de
transformación, lo cual se traduce en una mayor demanda de corriente y esto se refleja
gráficamente a continuación en la Figura IV.12:
Figura IV.12. Corriente de carga
42
En la Figura IV.12 se muestra entonces que la corriente inicial era de 1588 Apico y aumentó
2,58% cuando se utilizan las impedancias calculadas por divisor de tensión y aumentó 2,71%
partiendo de 1581 Apico cuando se utilizan las impedancias calculadas por las ecuaciones II.1,
II.2 y II.3.
Se muestra ahora la forma de onda de las corrientes de salida por fase de ambos
autotransformadores en la Figura IV.13:
Figura IV.13. Corrientes de salida de ambos autotransformadores
Se observa que el comportamiento de las corrientes de salida es independiente de la forma de
cálculo de las impedancias y del banco que conmute. El banco que conmuta adquiere siempre
mayores valores de corriente durante el transitorio (que en este caso son las señales roja, verde y
azul) y en cada fase, al realizarse la conmutación las dos señales de la misma fase se ponen en
contrafase. Luego de estabilizado el sistema, las señales mantienen el desfase, pero la magnitud
de corriente se vuelve mayor que la inicial para el banco que conmutó porque este pasa a tener
una menor impedancia, permitiendo un mayor paso de corriente. Esto se observa mejor en la
Figura IV.14 donde se muestra el inicio del transitorio y el estado estacionario de las señales
anteriores:
43
Figura IV.14. Transitorio y estado estacionario de las corrientes de salida de los
autotransformadores
Siendo las señales roja, verde y azul las respectivas fases A, B y C del banco que conmutó y las
señales rosada, marrón y gris las fases A, B y C del banco que no conmutó, se hace más evidente
que las señales por cada fase tenían la misma fase antes de la conmutación y luego de esta están
casi en contrafase, tal como se observa en el lado izquierdo de la Figura IV.14. En lado derecho
de la figura anterior se muestra el estado estacionario donde las mayores corrientes son las fases
A, B y C del banco conmutado aunque el banco no conmutado también presenta un aumento en
la corriente. Los valores numéricos y los porcentajes de aumento se resumen en la siguiente tabla
donde la “c” representa el banco que conmuta y “nc” representa el banco que no conmuta:
Tabla IV.16. Variación de las corrientes de salida
Divisor de Tensión
Ecuaciones 2.1, 2.2 y 2.3
Iantes (A) Idesp (A) ΔI (%) Iantes (A) Idesp (A) ΔI (%)
Balanceado c
a máximo nc
804,1
2615,9
325,32
773,4
1493
193,04
784,3
2108,6
268,85
807,5
1122,1
138,96
c
784,3
2598,2
331,28
807,5
1521,5
188,42
nc
804,1
2106,1
261,92
773,4
1144,7
148,01
Híbrido a
máximo
44
En la Figura IV.15 se compara la corriente de salida de ambos autotransformadores y la
corriente de carga en fase C en estado estacionario luego de la conmutación:
Figura IV.15. Comparación entre las corrientes de salida de ambos autotransformadores y la
corriente de carga en fase C
En la figura anterior, se observa que sólo durante dos pequeños instantes de 1,8 ms la carga es
suplida por ambos autotransformadores, es decir, que las señales roja (corriente de salida del no
conmutado) y verde (corriente de salida del conmutado) están debajo de la señal azul (corriente
de carga) y al sumar cualquier par de puntos de las señales verde y roja dentro de estos instantes
de tiempo, resulta la azul. Fuera de esos períodos de tiempo, se observa que alternadamente la
señal roja y la verde están arriba y están casi en contra fase, teniendo en medio la corriente de
carga.
El punto más sencillo para analizar lo que ocurre, es en el primer corte con el eje X de la
corriente de carga: La señal verde está en 2100 Apico mientras la señal roja está en -2100 Apico,
es decir, el banco no conmutado le está demandando al banco conmutado una corriente de 2100
Apico y observando instantes de tiempo posteriores y anteriores a este punto, se puede decir que
esta corriente demanda sigue la forma de la señal roja, mientras la verde (corriente de salida de
un autotransformador) se encarga de suplir a la corriente demandada por el otro banco y la
45
corriente de carga. Para el siguiente punto donde la corriente corta con el eje X se observa lo
opuesto: El banco conmutado le está demandando al no conmutado una corriente de 2100 Apico
y nuevamente se observa que esta corriente demandada sigue un comportamiento sinusoidal hasta
que las señales de las corrientes de salida vuelvan a cruzarse con la corriente de carga y esta sea
suplida de nuevo por ambos bancos.
Lo anterior demuestra que el desbalance entre los dos bancos produce una corriente circulante
entre ambos autotransformadores, pero no es continua y en el mismo sentido sino que es una
corriente pulsante pero con forma sinusoidal intercalada por instantes donde dicha corriente
circulatoria no existe porque ambos autotransformadores están supliendo la carga y esto se
grafica en la Figura IV.16. Se resalta que esta corriente no es posible conseguirla a través de las
Leyes de Kirchoff porque al estar las tres corrientes en el mismo nodo, al sumar dos de ellas
resultará la restante y cualquiera de las tres señales es continua y sinusoidal, la característica
pulsante se obtuvo a partir del análisis explicado en el párrafo anterior:
Figura IV.16. Corriente circulatoria pulsante
Las dos formas de onda anteriores son para las impedancias calculadas por divisor de tensión y
son independientes del banco conmutado. Cuando las impedancias son calculadas utilizando las
ecuaciones II.1, II.2 y II.3, la comparación anterior corresponde con la Figura IV.17 en la cual se
observa que los períodos durante los cuales ambos autotransformadores están supliendo la carga
46
corresponden con 3,4 ms cada uno y además en este caso la onda más grande es la de la corriente
de la carga (señal azul). Análogo al análisis anterior, se toma el primer punto donde la carga
cruza el eje X y se observa que el autotransformador que no conmutó está supliendo la demanda
de 1031 Apico del autotransformador conmutado. Para el siguiente punto donde la corriente de
carga cruza el eje X se observa que es ahora el conmutado el que suple la demanda de 998 Apico
del que no conmutó. Al igual que en el caso anterior, hay una corriente pulsante circulando entre
ambos secundarios y su forma de onda es similar a la de la Figura IV.16.
Figura IV.17. Comparación entre las corrientes de salida de ambos autotransformadores y la
corriente de carga en fase C
Para el caso de la corriente en el terciario, se tienen diferentes comportamientos dependiendo
del método de cálculo de las impedancias y del banco que conmute. La Figura IV.18 muestra la
forma de onda de la corriente en ambos terciarios con las impedancias calculadas por divisor de
tensión cuando conmuta el banco balanceado. El comportamiento en estado estacionario cuando
conmuta el banco híbrido es bastante similar en forma a la figura anterior. Sin importar el caso
evaluado, la corriente inicial del banco híbrido fue de 0,484 Apico y la del banco balanceado fue
de 0,559 Apico. Cuando conmuta el banco híbrido, la corriente del terciario de este aumenta
49,54% y la del balaceado disminuye 50,80%, mientras que si es el banco balanceado el que
conmuta, la corriente de su terciario aumenta en 311,55% y la del otro banco aumenta 53,88%.
47
Figura IV.18. Corriente en ambos terciarios
En el caso de las impedancias calculadas con las ecuaciones II.1, II.2 y II.3, ocurre lo mismo,
hay un comportamiento similar en forma, pero la magnitud de las corrientes varía de acuerdo con
el banco que conmute. La forma de onda se muestra en la Figura IV.19 y en la Tabla IV.17 se
muestra entonces las variaciones en los valores de corriente dependiendo de cuál sea el banco que
conmute:
Tabla IV.17. Variación de las corrientes del terciario
Iantes (A) Idespués (A)
ΔI (%)
Conmuta bco c
8,0244
14,278
177,93
híbrido
nc
0,789
2,0096
254,70
c
0,789
1,7903
226,91
Conmuta bco
balanceado nc
8,0244
11,288
140,67
Figura IV.19. Corriente en ambos terciarios
48
Se nota entonces que antes de la conmutación las corrientes tienen el mismo valor, pero luego
de la conmutación, dependiendo del banco que conmute, las corrientes aumentan en diferentes
porcentajes, lo cual se debe a la presencia de las impedancias inductivas negativas, que producen
que las relaciones de transformación con el terciario varíen significativamente produciendo
diferentes efectos dependiendo del caso.
Ahora se evalúa el caso en el cual cualquiera de los dos bancos pasa a la toma mínima del
cambiador de tomas. Como se verá a continuación, los efectos son bastante similares a los
obtenidos con el cambio a toma máxima, sólo que en vez de presentarse aumentos, son
reducciones porque se está reduciendo la tensión al conectarse a la toma mínima.
Se empieza evaluando la tensión en la toma mínima de ambos autotransformadores con las
impedancias calculadas por divisor de tensión y su forma de onda se muestra en la Figura IV.20:
Figura IV.20. Tensión de la toma mínima
Antes de la conmutación se observa que las tensiones eran iguales por fase y valían 186,7
kVpico, aunque no estaban eléctricamente unidos estos puntos. Luego de la conmutación, quedan
conectados la toma neutra del banco que no conmutó, la toma mínima del banco que conmutó y
la carga, lo que ocasiona que la toma neutra antes mencionada adquiera la tensión de la toma
49
mínima del banco conmutado, disminuyendo el valor de su tensión en 4,42%, mientras que el
nodo de la toma neutra del banco que conmutó aumenta un poco su valor en 3,49%. Estos valores
son independientes del banco que conmute.
Ahora se muestra en la Figura IV.21, la forma de onda correspondiente con la tensión de la
toma neutra de ambos autotransformadores en las tres fases:
Figura IV.21. Tensión de la toma neutra
En la figura anterior se observa que antes de la conmutación tenían el mismo valor de tensión
para ambos bancos dado que estaban eléctricamente unidos estos nodos y tenían un potencial de
171,9 kVpico. Luego de la conmutación, el banco que no conmutó presenta una disminución del
4,71% en su tensión, debido a que su toma neutra se conectó con la toma mínima del otro banco y
la tensión en el banco que sí conmutó aumentó 2,95%, en concordancia con el aumento
observado en la tensión de la toma mínima.
Si ya se ha dicho que la tensión en el nodo al cual está conectada la carga presenta una
disminución en su valor, se espera entonces observar este comportamiento en la forma de onda de
la carga y es lo que se muestra en la Figura IV.22. Es bastante evidente que el valor inicial de la
carga estaba alrededor de la tensión nominal de la toma neutra del cambiador de tomas (186,7
50
kVpico) y después de la conmutación hacia la toma mínima de cualquiera de los dos bancos, la
tensión en la carga se reduce 4,71%. No se reduce la tensión en el 8% esperado por diseño
porque, al igual que en el caso anterior, la impedancia de carga se mantiene constante a lo largo
de la simulación y luego de la conmutación pasa a representar 381 MVA, que sería 15,36%
menos de la carga nominal, lo que produce un aumento en la tensión.
Figura IV.22. Tensión en la carga
Dadas las comparaciones expuestas en los párrafos anteriores, se realizó la Figura IV.23 con la
tensión en las tomas mínima y neutra y la tensión de carga en una fase para observar el
comportamiento en conjunto de las tensiones y se observó que inicialmente la tensión de carga
(señal marrón) y las tensiones de la toma neutra (señales azul y rosada) tenían la misma magnitud
(186,7 kVpico) y fase, por lo que están solapadas entre sí. Las tensiones de la toma mínima
(señales roja y verde) son menores (171,9 kVpico) pero ambos bancos están en fase, por lo que
las señales verde y roja están solapadas entre sí y son menores que las otras tres. Luego de la
conmutación, la carga, la toma mínima del banco conmutado y la toma neutra del banco que no
conmutó quedan unidos eléctricamente y al mismo potencial de 177,9 kVpico, por lo que las
señales marrón, azul y verde están solapadas entre sí. La tensión de la toma mínima del banco no
conmutado se reduce a 164,3 kVpico (señal roja) y la tensión en la toma neutra del banco
conmutado aumenta un poco a 192,2 kVpico (señal rosada) debido al bajo consumo de potencia
51
aparente que representa la carga. Este comportamiento se mantiene independiente del banco que
conmute.
Figura IV.23. Comparación entre tensión de toma neutra, mínima y de carga, fase C
Es deseable entonces conocer el comportamiento de la corriente de carga y es lo que se muestra
en la Figura IV.24. Se observa que la magnitud inicial fue de 1589 Apico y se reduce 4,78%
luego de la conmutación. La carga no percibe diferencia alguna en la corriente que demanda,
independientemente del banco que realice la conmutación.
Figura IV.24. Corriente de carga
52
También se desea observar la forma de onda de las corrientes de salida por fase de ambos
autotransformadores, lo cual se muestra en la Figura IV.25:
Figura IV.25. Corrientes de salida de ambos autotransformadores
El comportamiento de las corrientes de salida observado en la figura anterior es muy similar al
obtenido cuando la conmutación es a la toma máxima. Por fase, cada una de las dos señales toma
fases opuestas pero en este caso es el banco que no conmuta el que adquiere mayores magnitudes
de corriente y depende del banco que conmute: Si es el balanceado, este aumenta su corriente de
salida desde 815,8 Apico en 285,85% y la del banco híbrido aumenta desde 773 Apico en
360,03%. Si es el banco híbrido, este aumenta su corriente de salida desde 773 A en 302,06% y la
del banco balanceado desde 815,8 Apico aumenta 344,34%. Es importante observar el
comportamiento de las corrientes al iniciar la conmutación y luego de estabilizado el sistema, tal
como en la Figura IV.26:
53
Figura IV.26. Transitorio y estado estacionario de las corrientes de salida de los
autotransformadores
Tal como se dijo y mostró antes, en el lado izquierdo de la Figura IV.26 se observa que antes de
la conmutación las señales por fase tenían casi la misma magnitud (salvo en la fase donde está
presente el desbalance, que al ser diferentes las impedancias, la corriente se reparte inversamente
proporcional entre ellas) y luego de la conmutación se observan en contrafase. Al estabilizarse el
sistema, las señales en el lado derecho de la figura anterior, mantienen el desfasaje producido por
consecuencia de la conmutación y la mayor magnitud la tiene las corrientes del banco que no
conmutó.
También se desea comparar para este caso la corriente de salida de ambos autotransformadores
y la corriente de carga en fase C en estado estacionario luego de la conmutación, que es la
mostrada a continuación en la Figura IV.27:
54
Figura IV.27. Comparación entre las corrientes de salida de ambos autotransformadores y la
corriente de carga en fase C
El comportamiento obtenido en este caso es muy similar al caso anterior, donde por períodos de
1,6 ms ambos transformadores suplen la corriente de carga, intercalados por períodos donde
alguno de los dos bancos está supliendo una corriente de 2330 Apico cuando el banco no
conmutado suple al conmutado y de 2292 Apico en el caso contrario. Entonces en este caso
también se observa que la corriente circulatoria entre los secundarios es pulsante, intercalados los
pulsos por períodos de corriente nula. El comportamiento observado es independiente de cual
autotransformador conmute y su forma de onda es similar a la de la Figura IV.16.
Finalmente, la corriente en ambos terciarios se muestra en la Figura IV.28, cuya forma es muy
similar independientemente del caso evaluado. Inicialmente la corriente que circulaba por los
terciarios era de 0,7 Apico, pero luego de la conmutación primero ocurre un pico muy grande
pero que dura aproximadamente 10 ms (lado derecho de la figura). Cuando conmuta el banco
balanceado, el pico es de 526,5 Apico para este y de 500,3 Apico para el banco híbrido y
finalmente estas corrientes se estabilizan a 214,14% para el banco balanceado y 106,46% para el
híbrido del valor inicial de la corriente. Si es el banco híbrido el que conmuta, el pico es de 439,7
Apico para este y 435,7 Apico para el banco balanceado y finalmente estas corrientes se
estabilizan a 730% para el banco híbrido y 392,86% para el balanceado del valor inicial de la
corriente.
55
Figura IV.28. Corriente en ambos terciarios
Es importante destacar que el cambiador de tomas está siendo modelado de una manera muy
simplificada, con la transición de la toma neutra a la máxima o la mínima de manera instantánea
y esto difiere de la realidad, donde el paso de una toma a la siguiente está relacionado a un
movimiento mecánico y puede tomar varios segundos, por lo tanto, el comportamiento del
transitorio no es estudiado con rigor por diferir bastante de la realidad. Lo que se resalta es el
estado estacionario después de la conmutación.
Luego de evaluar estos casos, se consideró evaluar otro caso con los autotransformadores
765/230/20 kV de 1000 MVA de la subestación Yaracuy que consisten en cuatro
autotransformadores de fabricantes diferentes (C, J, M y T) con cambiadores de tomas en el
secundario para +10% y -5%. Es necesario entonces determinar cual combinación de fabricantes
produce el banco más desbalanceado con las impedancias calculadas por ambos métodos ya
mencionados, cálculo que se anexa en el Apéndice D. Luego se realiza la conexión del banco más
desbalanceado en paralelo con un banco balanceado de un sólo fabricante y se realiza la
conmutación de uno de los bancos a toma máxima o mínima, y se evalúa el caso que produce el
mayor desbalance en la operación. Los resultados arrojados y sus respectivos análisis se
presentan detalladamente en el Apéndice E.
También se resalta que en el caso de los autotransformadores de 765/230 kV, los cambiadores
de toma no actúan bajo carga como en el caso de 400/230 kV sino que actúan en vacío. Es decir,
cuando se necesita cambiar de toma, el autotransformador es desconectado de su carga, cambiado
56
de toma manualmente y luego reconectado a la carga. En los resultados de las simulaciones
mostrados en el Apéndice E, no se realizó el cambio de toma en vacío sino bajo carga, por lo
tanto, se dice de antemano que los transitorios son ignorados completamente al no tener sentido
con la realidad sino que se estudia únicamente la diferencia entre el estado estacionario antes y
después de la conmutación.
Una vez evaluados los resultados se establece entonces el siguiente procedimiento para el
estudio del desbalance de transformadores en paralelo:
1) Si es un autotransformador, calcular las impedancias utilizando el método del divisor de
tensión con los datos obtenidos de la prueba de cortocircuito. Si es un transformador
utilizar las ecuaciones II.1, II.2 y II.3.
2) Utilizando alguna herramienta computacional como ATPDraw o alguna similar,
verificar que se cuente con un modelo de autotransformador monofásico saturable con
al menos tres devanados. De no contar con él, construirlo.
3) Construir los circuitos a simular colocando un banco híbrido en paralelo con uno
balanceado, es decir, con las tres fases idénticas en impedancias.
4) Considerar los casos más extremos: Que el cambiador de tomas de una unidad conmute
de toma neutra a máxima o mínima, mientras que la otra unidad permanece enclavada
en toma neutra. Esta conmutación debe realizarse tanto con el banco balanceado como
con el híbrido, lo que arroja cuatro casos de estudio.
5) En cada uno de los casos anteriores, obtener la corriente de salida por fase de ambos
bancos y graficarla con la corriente de carga. Se sugiere hacerlo por fase para
simplificar la observación. Tomar dos puntos consecutivos donde la corriente de carga
cruce por cero y verificar en cuál de los cuatro casos se obtiene la de mayor magnitud,
lo cual será sinónimo de la operación más desbalanceada.
57
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
El resultado más significativo obtenido en este estudio es que independientemente del caso que
se simulara, el nivel de tensión, el método utilizado para el cálculo de las impedancias y la
conmutación del cambiador de tomas, siempre apareció una corriente entre los secundarios que
no repercute en la carga de ninguna manera y que no es constante en un solo sentido, sino que
esta corriente es demandada alternadamente entre los dos autotransformadores que conforman el
banco, teniendo entonces un comportamiento pulsante, espaciados los pulsos por períodos donde
esta corriente no existe porque ambos autotransformadores suplen la carga. Cuando se presenta
esta corriente pulsante, una de las unidades del banco de transformación suple la carga y la
demanda de corriente producida por la otra unidad.
En cuanto a la magnitud de esta corriente circulante entre los secundarios, se obtuvo el mayor
valor para el caso de conmutación a la toma mínima del banco balanceado a 400/230/34,5 kV y
su magnitud fue de 2320 Apico. Si bien la corriente nominal del secundario es 1597,5 Apico, esta
corriente circulatoria representa una sobrecarga del 45,22% para el autotransformador, y no es
suficiente para entrar en la curva de daño del mismo. Si acaso sólo reduciría un poco su vida útil
si operaran bajo esta condición durante un largo período de tiempo. En el pico más grande del
transitorio de la conmutación, esta corriente alcanza los 4309,7 Apico o 269,78% de la corriente
nominal, que son los primeros valores de la curva de daño y necesitaría prolongarse durante 800
o 900 segundos para producir daños. [12] De hecho, la corriente de cortocircuito que por diseño
son capaces de soportar los secundarios de los fabricantes A y J es en promedio de 39,2 kArms ó
55,4 kApico, lo que es muchas veces más de la corriente máxima que se alcanza en el transitorio.
Finalmente, la conmutación desigual del cambiador de tomas no representa ningún daño en
corrientes para los autotransformadores.
De hecho, se observó la que la magnitud de la corriente circulatoria entre los secundarios era
mucho menor para el caso 765/230/20 kV, donde la corriente máxima del transitorio que fue de
2425,1 Apico alcanza apenas a ser una fracción de los 3549,9 Apico que representa la corriente
nominal del secundario de estos autotransformadores. Por lo tanto, se puede concluir que en
régimen permanente la magnitud de esta corriente circulatoria es inversamente proporcional a la
tensión nominal de los autotransformadores que sean sometidos a esta condición de operación.
58
También se observó que la magnitud de la corriente circulatoria entre los secundarios debido al
desbalance, es mayor cuando se utilizan las impedancias calculadas por divisor de tensión que
cuando se utilizaron las ecuaciones II.1, II.2 y II.3 para calcular las impedancias.
El principal aporte de este proyecto fue el desarrollo del modelo del autotransformador
monofásico saturable con cuatro devanados, que permite una alta manejabilidad por parte del
usuario porque este puede establecer los valores de la tensión nominal, resistencia y reactancia
(positiva o negativa dependiendo del método de cálculo utilizado) de cada uno de los cuatro
devanados, la resistencia de amortiguamiento para la atenuación de la oscilación matemática, los
nombres de los nodos y las salidas deseadas del modelo en el listado al finalizar la simulación. Al
contrastar los resultados obtenidos con los valores calculados a mano se obtuvo que estos fueron
muy similares, lo que permite aseverar que el modelo está funcionando adecuadamente y los
resultados se acercan a la realidad.
En cuanto a las tensiones se observó que al conmutar uno sólo de los autotransformadores que
conforman el banco, la tensión que adquieren los secundarios siempre será la que imponga el
cambiador de tomas, es decir, si la conmutación se realizó a la toma máxima, la tensión de este
punto será la que tendrán ambos autotransformadores en el secundario y la carga.
Al estar eléctricamente unidos el cambiador de tomas, el devanado primario y el devanado
secundario, estos conforman un sólo devanado y al modificar la tensión en un devanado, todos
los demás devanados se verán afectados y modificarán también su tensión.
La carga no se ve afectada en ningún momento por la conmutación del cambiador de tomas y el
desbalance de tensiones o corrientes resultante de esta conmutación desigual. El único efecto
percibido por la carga es el aumento o disminución de la tensión en el nodo al cual está conectada
y, si es como en los casos simulados en este proyecto donde la impedancia de carga permanece
constante, cambiará su demanda debido al cambio en la tensión.
A diferencia de la carga, los terciarios sí son muy susceptibles a cualquier cambio en el banco
de transformación. De hecho, como se observó en figuras como la Figura IV.18 ó la Figura
IV.28, aunque los bancos estén balanceados en tensión, el desbalance de impedancias produce
una corriente circulatoria en el terciario del banco balanceado, aunque usualmente más pequeña
que la del terciario del banco desbalanceado, que no existiera si ambos autotransformadores
estuviesen
balanceados
también
en
impedancias.
También
esta
corriente
presenta
comportamientos distintos dependiendo de cual banco sea el que conmute, viéndose entonces que
59
el mayor aumento obtenido fue de 730% en el banco híbrido cuando este conmutó a la toma
mínima en el caso 400/230/34,5 kV y de 440,98% en el banco híbrido cuando el balanceado
conmutó a la toma máxima en el caso 765/230/20 kV, ambos con impedancias calculadas por
divisor de tensión. Además se observó que estas corrientes en los terciarios tenían mayores
magnitudes en los casos 765/230/20 kV pero las mayores variaciones porcentuales luego de la
conmutación se presentaron en el caso 400/230/34,5 kV. Aunque se hable de un aumento del
730%, en valores reales se traduce en que la corriente aumentó de 0,7 Apico a 5,114 Apico y
siendo la potencia nominal del terciario de 35 MVA, que representa una corriente nominal de
585,7 Arms ó 828,3 Apico, que son 162 veces la corriente obtenida en la simulación, es decir, no
representa ningún peligro para este devanado.
Durante el transitorio, el mayor pico obtenido en cuanto a las corrientes del terciario resultó
para el caso del banco balanceado conmutando a la toma mínima a 400/230/34,5 kV, el cual
alcanzó 526,53 Apico y es cerca de dos tercios de la corriente nominal del terciario y dura 10,5
ms desde el comienzo hasta el final del pico, lo cual tampoco representa ningún daño para el
devanado. En el caso 765/230/20 kV no se evaluó el pico del transitorio porque en la realidad, el
cambio de toma de estos autotransformadores se realiza manualmente y en vacío.
Se recomienda evaluar una mejor modelación del cambiador de tomas si en el futuro se
considera utilizar el modelo aquí obtenido para estudiar fenómenos transitorios en este elemento.
Para esto se sugiere ser muy cuidadoso con lo que se desea modelar y los parámetros
introducidos en el DBM (Data Base Module), dado que este puede dar errores en la corrida y
abortarla o el resultado obtenido de la simulación difiera mucho de la realidad al no haberse
modelado bien.
Si se desea evaluar en detalle los efectos de la conmutación sobre la carga, se recomienda
ajustar la carga de acuerdo al nivel de tensión que tenga durante toda la simulación para
mantenerla siempre en 1 pu en potencia aparente. Esto se omitió porque se consideró irrelevante
luego de verificar que la carga es casi inmune a los efectos de la conmutación y conmutar la
carga implicaba agregar un transitorio a la misma que no era de interés dentro del alcance de este
estudio.
Las impedancias calculadas a través de las ecuaciones II.1, II.2 y II.3 presentan mayor
oscilación matemática en sus señales al iniciarse el transitorio de la conmutación del cambiador
de tomas, el cual a veces no se atenúa completamente al finalizar la simulación, mientras que esta
60
oscilación presente en las señales con las impedancias calculadas por divisor de tensión se atenúa
completamente en aproximadamente 15 ciclos ó 250 ms.
También se observó que las magnitudes de las corrientes siempre resultan mayores cuando se
utilizan las impedancias calculadas por divisor de tensión, lo que permite hacer una mejor
estimación cuando se diseña y debe considerarse la peor condición. Por esto, se recomienda el
cálculo de las impedancias de los autotransformadores por éste método.
Se recomienda a CORPOELEC (Corporación Eléctrica Nacional) que el estudio realizado en
este proyecto sea utilizado como procedimiento de rutina para comprobar el funcionamiento de
futuros bancos de varias unidades de transformación, especialmente si son mixtos (de varios
fabricantes).
Por último, se recomienda diseñar una prueba real en los secundarios de los
autotransformadores para medir la corriente circulante provocando la operación asimétrica de los
cambiadores de toma de bancos en los que se sospeche que puede haber problemas de este tipo
y/o para validar los resultados aquí obtenidos.
61
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1] CORPOELEC. Quiénes Somos. Disponible en Internet: http:/www.corpoelec.gob.ve/quiénessomos, consultado el 18 de Octubre de 2011.
[2] CORPOELEC. Quiénes Somos – Filosofía de Gestión. Disponible en Internet:
http:/www.corpoelec.gob.ve/filosofía-de-gestión, consultado el 18 de Octubre de 2011.
[3] Fitzgerald, A. E., Kingsley Jr., C. y Kusko, A., “Teoría y Análisis de las Máquinas
Eléctricas”, Editorial Hispano Europea, Barcelona (1975)
[4] Fraile Mora, J., “Máquinas Eléctricas”, Mc Graw Hill, Madrid (2003)
[5] Mehta, S. P., “Power Transformer Considerations of Current Interest to the utility engineer”,
Curso: “Measurments of transformers losses”, Wisconsin (1983)
[6] E. E. Staff – M.I.T., “Circuitos Magnéticos y Transformadores”, Editorial Reverté.
[7] ABB Power T&D Company Inc., “Electrical Transmission and Distribution Reference Book”,
Carolina del Norte (1997)
[8] Bianchi Lastra, R., “ATP para inexpertos”, archivo en formato pdf
[9] Leuven EMTP Center, ”Alternative Transient Program Rule Book”, Bélgica (1987)
[10] Prikler, L., Hoidalen, H. K., “ATPDraw versión 3.5 for Windows 9x/NT/2000/XP Users’
Manual”, Noruega (2002)
[11] Lasseter, R. H., Fehrle, K., Lee, B., “Electromagnetic Transients Program (EMTP)
Workbook IV (TACS)”, Palo Alto (1986)
[12] Sorrentino, E., “Material Anexo al Curso (Curvas tiempo-corriente)”, Curva de daño de
transformadores, Caracas (1999)
[13] Norma ANSI-IEEE C57.12.90-1980
62
APÉNDICE A
La estructura de la declaración es la siguiente:
a) BEGIN NEW DATA CASE --NOSORT--: Necesaria para indicar el inicio de un nuevo
programa, la palabra “--NOSORT--“ indica que se utilizará el DBM.
b) DATA BASE MODULE: Transfiere el control del programa a la rutina de soporte que busca
la data del usuario para las cadenas de caracteres de interés y establece punteros numéricos
para todos los argumentos y acelerar luego el uso del $INCLUDE.
c) $ERASE: Utilizada para limpiar el buffer de la memoria de salida.
d) Argumentos:
d.1) ARG: Se enumeran sin formato específico los valores numéricos y nodos, los cuales
deben tener 6 caracteres si son monofásicos o 5 caracteres si son trifásicos, dado que la fase
es colocada automáticamente. Aquí se pueden enumerar entre 0 y 36 datos incluyendo entre
0 y 12 nodos.
d.2) NUM: Se enumeran sin formato específico los valores numéricos.
d.3) DUM: Enumera los nodos internos del modelo cuyo nombre asigna automáticamente el
programa.
e)
Plantilla: Descripción del modelo, comenzando con el tipo (rama, interruptor, fuente, etc.)
que se modelará. En este caso se desea modelar un transformador monofásico saturable con
cuatro devanados, para lo cual luego de especificar que es tipo rama se describe el
transformador como se explica más adelante.
f)
BEGIN NEW DATA CASE
g) Comentario: Tarjeta obligatoria que indica que la entrada de datos ha finalizado.
h) $PUNCH: Imprime la salida. Si luego se coloca “, *.lib” el resultado de la corrida imprimirá
también el archivo correspondiente con la librería del modelo en formato .lib y con el nombre *
que se desee.
i) Dos líneas en blanco: Termina todos los casos.
Las tarjetas para introducir los datos de un transformador monofásico saturable son las
siguientes, indicando primero el espacio de caracteres que ocupa cada parámetro:
Tabla A.1. Primera tarjeta de transformador
3. . . . . . . .14 27…32 33…38 39…44 45…50
80
TRANSFORMER
I
Flujo Bustop Rmag Bandera
63

Transformer: En español transformador, es la palabra especial de petición para parámetros
de transformadores

I, Flujo: Par usado para definir la inductancia utilizada en el estado estable y es el primer
punto de la característica de saturación.

Bustop: Nombre del nodo interno del transformador donde se conecta la rama de
magnetización. Se indica en caso de que el usuario quiera usar esta data para definir otro
transformador.

Rmag: Resistencia de la rama de magnetización, que se puede calcular de la siguiente
manera, utilizando la tensión nominal del devanado de baja tensión (Vnbt) y las pérdidas
por excitación (Pexc):

Bandera: Especifica si la salida es la corriente de la rama de magnetización (1), la tensión
de la rama de magnetización (2) o ambas (3)
Tabla A.2. Segunda y tercera tarjeta de transformador
1…16 17…32
13…16
I
Flujo
9999

I, Flujo: Puntos del flujo en V-s y corriente en Apico utilizados para definir la
característica de saturación. Se coloca un par por cada tarjeta.

9999: Indica que la característica se entiende hasta el infinito desde el último punto. Debe
colocarse aún y cuando no se especifique característica de saturación.
1 2
K
Tabla A.3. Cuarta tarjeta de transformador
3…8
9…14 27…32 33…38 39…44
Nodo 1 Nodo 2
R
L
Vnom
80
IP
64

K: Número de devanado. Se colocan en orden creciente.

Nodo 1, Nodo 2: Nombre de los nodos entre los cuales se conecta el devanado.

R, L: Resistencia (R) e inductancia (L) de fuga, la cual va en mH u Ω. Se pueden calcular
mediante las siguientes fórmulas utilizando la resistencia e inductancia de cortocircuito
que se obtienen con las fórmulas 2.4, 2.5 y 2.6, la tensión nominal del devanado (Vk) y la
tensión nominal del devanado de alta tensión (Vnat) y el número total de devanados (N):

Vnom: Tensión nominal del devanado en kV.

IP: Especificación de la salida de la rama de magnetización y sólo se menciona en la
tarjeta del primer devanado. [9]
Al correr el archivo DBM se producirá un archivo de salida con formato .pch, que se parece
mucho al corrido con un encabezado diferente y el del DBM está al final del archivo .pch. Este
archivo está listo para incluirse en el ATPDraw a través del comando $INCLUDE, aunque debe
cambiársele la extensión a .lib si este no fue generado con la corrida del DBM.
A continuación, en el ATPDraw se selecciona “New sup-file” (nuevo archivo sup) y aparecerá
una ventana, que se muestra en la Figura A.1 y Figura A.2, para poder especificar los datos en
“number of data” (número de datos), siendo estos tantos como argumentos “ARG” tenga el
archivo DBM y los nodos en “number of nodes” (número de nodos), siendo su número la
diferencia entre “ARG” y “NUM”.
65
Figura A.1. Pestaña de datos
Figura A.2. Pestaña de nodos
En la ventana de la Figura A.1. Pestaña de datos se puede seleccionar la posibilidad de alta
precisión (High precision) si el modelo admite campos numéricos de 16 caracteres, habilitar
parámetros de salida del modelo (Output enable) y agregar característica no lineal (Nonlinear).
En la pestaña de “Data” (datos), se especifican los nombres de los parámetros de datos, números
de dígitos (menor o igual a 6 si no se escogió la alta precisión), valor por defecto y magnitudes
máxima y mínima. Los nombres no necesitan ser los mismos a los usados en el .pch pero el orden
66
sí debe ser el mismo que en la declaración “ARG” y “NUM”. En la pestaña de “Nodes” (nodos),
se especifican los nombres de los nodos (no necesitan ser iguales a los usados en el .phc pero sí
en la misma secuencia de la declaración “ARG”), número de fases (1 ó 3) y la posición de los
nodos en el borde del ícono, enumeradas del 1 al 12 como se muestra en la Figura A.2. Pestaña
de nodos. En esta misma ventana se edita el texto de ayuda del modelo a través del editor de texto
y se crea el ícono del modelo en un mapa de bits que se muestra en la Figura A.3:
Figura A.3. Editor de ícono
Luego de esto se guarda el archivo con el nombre y ubicación deseados con lo que se genera un
archivo .sup. Este archivo es seleccionado luego a través de User Specified/Files… (Especificado
por usuario/archivos…) y resultará una ventana como la que se muestra en la Figura A.4, que
tendrá los campos de nodos y datos que correspondan con el archivo .sup creado anteriormente.
Además posee el campo $INCLUDE donde se escoge la librería o archivo .lib que corresponde al
modelo creado. Si se desea que los parámetros sean enviados al resto del circuito de acuerdo a su
conexión eléctrica, que la fase sea agregada automáticamente en los nodos trifásicos, esconder el
modelo de la corrida o protegerlo por contraseña para su modificación, esto puede seleccionarse
en esta ventana. [10]
67
Figura A.4. Ventana de User Specified (especificado por usuario)
68
APÉNDICE B
El código del DBM es el siguiente:
BEGIN NEW DATA CASE --NOSORT-C ******************************************************************************
C
Modelo de Transformador
C
J.S.S.I.12
C ******************************************************************************
C
DATA BASE MODULE
ARG, BUSTOP,BAJA_1,BAJA_2,MED__1,MED__2,TAP__1,ALTA_1,X,R_BA12,L_BA12,VB__12,
ARG, R_ME12, L_ME12, VM__12, R_TA12, L_TA12, VT__12, R_AL12, L_AL12, VA__12
ARG, R_AMRT, Y
NUM, X,R_BA12, L_BA12, VB__12, R_ME12, L_ME12, VM__12, R_TA12, L_TA12, VT__12,
NUM, R_AL12, L_AL12, VA__12, R_AMRT, Y
C
/BRANCH
C
C TRANSFORMER-<RName<****><- Iss<- Fss<Bstop<-Rmag<----------- NADA ---------->O
TRANSFORMER
BUSTOP 1.e+5
X
9999
1BAJA_1BAJA_2
R_BA12L_BA12VB__12
1
2MED__1MED__2
R_ME12L_ME12VM__12
3TAP__1MED__1
R_TA12L_TA12VT__12
4ALTA_1TAP__1
R_AL12L_AL12VA__12
C
TAP__1MED__1
R_AMRT
Y
C
BEGIN NEW DATA CASE
C
$PUNCH, ATRF_DNR.LIB
BEGIN NEW DATA CASE
BLANK
BLANK
Luego de correr este archivo, la librería “atrx_dn.lib” obtenida es la siguiente:
KARD
KARG
KBEG
KEND
KTEX
2 2
8
1 8
22
39 80
80
44 80
80
1 0
0
4
4
4
4
4
5
5
5
5
5
6
6
6
6
6
7
7
7
7
7
8
8
8
2
3
9 10 11
4
5 12 13 14
4
6 15 16 17
6
7 18 19 20
4
6 21
3
9 27 33 39
3
9 27 33 39
9
3 27 33 39
9
3 27 33 39
9
3 27
8 14 32 38 44
8 14 32 38 44 14
8 32 38 44 14
8 32 38 44 14
8 32
1
1
1
1
1
1
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
0
C
/BRANCH
C
C TRANSFORMER-<RName<****><- Iss<- Fss<Bstop<-Rmag<----------- NADA ---------->O
TRANSFORMER
BUSTOP 1.e+5
X
9999
1BAJA_1BAJA_2
R_BA12L_BA12VB__12
1
2MED__1MED__2
R_ME12L_ME12VM__12
3TAP__1MED__1
R_TA12L_TA12VT__12
4ALTA_1TAP__1
R_AL12L_AL12VA__12
C
TAP__1MED__1
R_AMRT
Y
69
C
$EOF
ARG,
ARG,
ARG,
NUM,
NUM,
User-supplied header cards follow.
18-Jan-12 14:16:48
BUSTOP,BAJA_1,BAJA_2,MED__1,MED__2,TAP__1,ALTA_1,X,R_BA12,L_BA12,VB__12,
R_ME12, L_ME12, VM__12, R_TA12, L_TA12, VT__12, R_AL12, L_AL12, VA__12
R_AMRT, Y
X,R_BA12, L_BA12, VB__12, R_ME12, L_ME12, VM__12, R_TA12, L_TA12, VT__12,
R_AL12, L_AL12, VA__12, R_AMRT, Y
70
APÉNDICE C
El ATP, como ya se dijo en el capítulo II, utiliza la regla de integración trapezoidal para
resolver las ecuaciones diferenciales pero este método puede conllevar a oscilaciones numéricas
cuando un inductor cambia bruscamente un diferencial de corriente en un instante de tiempo muy
pequeño. La oscilación se explica observando la respuesta de un inductor ante un escalón de
corriente.
La ecuación diferencial para la tensión de un inductor cumple con la siguiente forma:
Gracias a la integración trapezoidal, esta ecuación adquiere la siguiente forma:
Si se utiliza la regla trapezoidal de integración mostrada en la siguiente figura, usando como
valores de entrada que i(t-Δt) = 0, i(t) = 1 y asumiendo que v(t-Δt) = 0 y sabiendo que la
respuesta teórica de tensión de un inductor ante un escalón de corriente es una función que vale
infinito en un punto y cero en el resto de la función, la ecuación anterior queda como se muestra
en la Figura C.1:
Figura C.1. Corriente de la regla de integración [11]
71
Ahora, se evalúa la misma ecuación de tensión en el siguiente instante de tiempo t+Δt y con el
resultado anterior y asumiendo lo mismo que antes se obtiene lo siguiente:
Al evaluar la ecuación diferencial para el siguiente instante de tiempo t+2Δt se obtuvo el mismo
resultado que el obtenido en el primer instante evaluado, por lo tanto, la forma de onda de la
tensión responde al comportamiento de la Figura C.2:
Figura C.2. Respuesta en tensión ante escalón de corriente [11]
72
Se observa entonces que se obtuvo una oscilación que cambia de signo con cada intervalo de
tiempo evaluado [11]. Este intervalo de tiempo corresponde con el escogido para el paso de
integración, el cual se fijó en 0,1 ms para las simulaciones de este proyecto, corresponde con 0,25
ms para realizar un ciclo y una frecuencia de oscilación de 400 Hz.
Esto es lo que se observa entonces en el ruido mostrado en la Figura IV.5, o en las
inestabilidades matemáticas obtenidas con las impedancias calculadas con las ecuaciones II.1,
II.2 y II.3, que además introduce un cambio de signo adicional cuando la impedancia del
cambiador de tomas que deja de estar conectada directamente con la carga, tiene un signo
negativo.
73
APÉNDICE D
La prueba de cortocircuito arrojó los siguientes resultados para cada fabricante y se hizo el
mismo proceso realizado en el caso 400/230/34,5 kV para obtener las reactancias propias por
devanado y por toma en Ω:
Tabla D.1. Prueba de cortocircuito Fabricante J
Posición del TAP
Máximo Neutro Mínimo
X12 (%)
14,25
15,62
16,32
X23 (%)
24,94
24,21
23,89
X13 (%)
43,10
Tabla D.2. Prueba de cortocircuito Fabricante M
Posición del TAP
Máximo Neutro Mínimo
X12 (%)
14,36
15,7
16,63
X23 (%)
22,89
21,78
22,44
X13 (%)
40
Tabla D.3. Prueba de Cortocircuito Fabricante T
Posición del TAP
Máximo Neutro Mínimo
X12 (%)
15,5
14,96
14,95
X23 (%)
25,11
28
29,56
X13 (%)
44,67
Tabla D.4. Prueba de cortocircuito Fabricante C
Posición del TAP
Máximo Neutro Mínimo
X12 (%)
13,22
14,86
15,94
X23 (%)
18,41
17,4
17,11
X13 (%)
37,04
74
Al igual que antes, las reactancias de los autotransformadores serán calculadas de las dos
maneras planteadas. Las reactancias de cada devanado por toma en porcentaje calculadas por
divisor de tensión son las siguientes:
Tabla D.5. Reactancia propia por devanado y toma Fabricante J
Posición del TAP
Máximo Neutro Mínimo
X1 (%)
9,5373 10,9238 11,6587
X2 (%)
4,7127
4,6962
4,6613
X3 (%)
80,69
77,54
76,01
Tabla D.6. . Reactancias propias por devanado y toma Fabricante M
Posición del TAP
Máximo Neutro Mínimo
X1 (%)
9,6109 10,9797 11,8801
X2 (%)
4,7491
4,7203
4,7499
X3 (%)
72,80
69,12
68,72
Tabla D.7. Reactancias propias por devanado y toma Fabricante T
Posición del TAP
Máximo Neutro Mínimo
X1 (%) 10,3739 10,4622 10,6800
X2 (%)
5,1261
4,4978
4,2700
X3 (%)
81,42
86,57
88,92
Tabla D.8. Reactancias propias por devanado y toma Fabricante C
Posición del TAP
Máximo Neutro Mínimo
X1 (%)
8,8479 10,3923 11,3872
X2 (%)
4,3721
4,4677
4,5528
X3 (%)
63,35
59,37
57,32
75
Las impedancias base de cada devanado por cada toma del secundario corresponde con la Tabla
D.9, considerando que si el cambiador de tomas está en el secundario y es para +10% y -5%,
correspondiendo con 253 kV y 219 kV:
Tabla D.9. Impedancias Base
Posición del TAP
Máximo Neutro Mínimo
Z1 (Ω)
585,2835
Z2 (Ω)
64,015 52,905 47,7470
Z3 (Ω)
0,4000
Entonces, ya conociendo las impedancias base, se muestran a continuación las reactancias de
cada devanado en Ω para cada autotransformador:
Tabla D.10. Reactancias del Fabricante J
Posición del TAP
Máximo Neutro Mínimo
X1 (Ω)
55,82
63,935 68,236
X2 (Ω)
3,0169 2,4845 2,2256
X3 (Ω)
0,3228 0,3102 0,3041
Tabla D. 11. Reactancias del Fabricante M
Posición del TAP
Máximo Neutro Mínimo
X1 (Ω)
56,251 64,263 69,532
X2 (Ω)
3,0402 2,4973 2,2679
X3 (Ω)
0,2912 0,2765 0,2749
76
Tabla D. 12. Reactancias del Fabricante T
Posición del TAP
Máximo Neutro Mínimo
X1 (Ω)
60,716 61,234 62,508
X2 (Ω)
3,2815 2,3796 2,0388
X3 (Ω)
0,3257 0,3463 0,3557
Tabla D.13. Reactancias del Fabricante C
Posición del TAP
Máximo Neutro Mínimo
X1 (Ω)
51,785 60,824 66,647
X2 (Ω)
2,7988 2,3637 2,1738
X3 (Ω)
0,2534 0,2375 0,2293
Utilizando las ecuaciones II.6, II.7 y II.8 se calcularon las reactancias total, máxima y mínima
del cambiador de tomas para cada autotransformador y resultó lo siguiente:
Tabla D. 14. Reactancias del cambiador de tomas
Unidad
XtapTOT (Ω) Xtap+10% (Ω) Xtap-5% (Ω)
Fabricante J
0,7912
0,5323
0,2589
Fabricante M
0,7722
0,5429
0,2293
Fabricante T
1,2427
0,9020
0,3407
Fabricante C
0,6250
0,4352
0,1898
A continuación se calculan las reactancias propias de cada transformador utilizando las
ecuaciones II.1, II.2 y II.3 y se obtuvo los siguientes resultados en porcentaje:
77
Tabla D. 15. Reactancias propia por toma y devanado Fabricante J
Posición del TAP
Máximo Neutro Mínimo
X1 (%)
16,2050 17,2550 17,7650
X2 (%)
-1,9550 -1,6350 -1,4450
X3Δ (%)
80,69
77,54
76,01
Tabla D.16. Reactancias propias por toma y devanado Fabricante M
Posición del TAP
Máximo Neutro Mínimo
X1 (%)
15,7350 16,9600 17,0950
X2 (%)
-1,3750 -1,2600 -0,4650
X3Δ (%)
72,80
69,12
68,72
Tabla D.17. Reactancias propias por devanado y toma Fabricante T
Posición del TAP
Máximo Neutro Mínimo
X1 (%)
17,5300 15,8150 15,0300
X2 (%)
-2,0300 -0,8550 -0,0800
X3Δ (%)
81,42
86,57
88,92
Tabla D.18. Reactancias propias por toma y devanado Fabricante C
Posición del TAP
Máximo Neutro Mínimo
X1 (%)
15,9250 17,2500 17,9350
X2 (%)
-2,7050 -2,3900 -1,9950
X3Δ (%)
63,35
59,37
57,32
Utilizando las mismas impedancias base de la Tabla D.9, se pasan las reactancias de cada
fabricante a Ω y se obtiene lo siguiente:
78
Tabla D. 19 Reactancias Fabricante J
Posición del TAP
Máximo
Neutro
Mínimo
X1 (Ω)
94,8452
100,991
103,976
X2 (Ω)
-1,2515
-0,8650
-0,6899
X3Δ (Ω)
0,3228
0,3102
0,3041
Tabla D. 20. Reactancias Fabricante M
Posición del TAP
Máximo
Neutro
Mínimo
X1 (Ω)
92,094
99,264
100,054
X2 (Ω)
-0,8802
-0,6666
-0,2220
X3Δ (Ω)
0,2912
0,2765
0,2749
Tabla D. 21. Reactancias Fabricante T
Posición del TAP
Máximo
Neutro
Mínimo
X1 (Ω)
102,600
92,563
87,968
X2 (Ω)
-1,2995
-0,4523
-0,0382
X3Δ (Ω)
0,3257
0,3463
0,3557
Tabla D. 22. Reactancias Fabricante C
Posición del TAP
Máximo
Neutro
Mínimo
X1 (Ω)
93,206
100,961
104,971
X2 (Ω)
-1,7316
-1,2644
-0,9526
X3Δ (Ω)
0,2534
0,2375
0,2293
Las impedancias del TAP por fabricante y toma se calcularon igual que en el caso de divisor de
tensión y se obtuvo los siguientes resultados:
79
Tabla D. 23. Reactancias del cambiador de tomas
Unidad
XtapTOT (Ω) Xtap+10% (Ω) Xtap-5% (Ω)
Fabricante J
-0,5616
-0,3865
-0,1751
Fabricante M
-0,6582
-0,2136
-0,4446
Fabricante T
-1,2613
-0,8472
-0,4141
Fabricante C
-0,7791
-0,4672
-0,3119
La existencia de las impedancias inductivas negativas se justifica de la misma manera que se
hizo para el caso 400/230/34,5 kV.
Para poder calcular la impedancia de la fuente en función del NCC usando la ecuación III.1 y
III.2, se asume que el NCC en la barra Yaracuy de 765 kV es de 7500 MVA con factor (X/R) de
5,161 y considerando que la fuente es balanceada, entonces se considera que la fuente tiene la
misma impedancia para todas sus fases:
A su vez, también se asume que la carga que suplen los autotransformadores es de 1000 MVA
y utilizando la ecuación III.3, se calcula la carga para cada nivel de tensión que habrá en el
secundario (219 kV, 230 kV y 253 kV) y los resultados se resumen en la Tabla D. 24:
Tabla D. 24. Impedancias de carga por nivel de tensión
219 kV 230 kV 253 kV
Zcarga (Ω)
47,742 52,900
64,009
Rcarga (Ω)
45,355 50,255
60,809
Xcarga (Ω)
14,908 16,518
19,987
80
La carga, al igual que la fuente, se considera trifásica balanceada, por lo tanto, tendrá el mismo
valor de carga para las tres fases.
Al igual que en el caso 400/230/34,5 kV, para la fuente de tensión se desea que en la entrada
del devanado de alta tensión de los autotransformadores haya una tensión de 1 pu a 0°, que es de
624,619 KVpico, o el valor más cercano posible. Por lo tanto, también se calculó este valor como
ya se explicó antes y resultó lo siguiente, acotando que la fuente tiene el mismo módulo por fase
pero desfasadas 120° entre sí.
Magnitud (kVpico)
Magnitud (kVrms)
Ángulo (°)
Magnitud (kVpico)
Magnitud (kVrms)
Ángulo (°)
Tabla D. 25. Tensión de la fuente
Para el caso de divisor de tensión
Posición del TAP
Conmutación de Neutro
Mínima
Neutro
Máxima a Máxima a Mínima
675,079
674,084
673,618
672,104
672,840
826,800
825,581
825,010
823,156
824,057
5,508
5,687
5,606
5,954
5,933
Para el caso de ecuaciones
Posición del TAP
Mínima
Neutro
Máxima
676,163
675,359
674,664
828,127
827,142
826,291
5,302
5,432
5,407
Para el transformador se utilizó el mismo modelo que el utilizado en el caso anterior, por lo
tanto, ahora es posible evaluar tres posibles bancos híbridos para evaluar: cuál de los tres
resultaría más desbalanceado, en cual toma del TAP, y cual fase se carga más. Los bancos a
evaluar son:
a) Fabricante J + Fabricante T + Fabricante M
b) Fabricante J + Fabricante T + Fabricante C
c) Fabricante T + Fabricante M + Fabricante C
En la Figura D. 1 se muestra el esquema circuital de cómo lucen los casos evaluados para TAP
mínimo y neutro. En cada fase estará la data del autotransformador del fabricante que
corresponda al caso evaluado.
81
Figura D. 1. Circuito para TAP mínimo y neutro
Figura D. 2. Circuito para TAP neutro
Lo fundamental de los resultados a obtener es la magnitud del desbalance, en valores de
corriente, y esto está directamente relacionado con la corriente que circula por el terciario, dado
que en el caso de que el banco trifásico estuviese balanceado y estar el terciario en vacío, se
induciría exactamente la misma tensión en cada devanado terciario y al no haber diferencias de
82
tensión, no hay ninguna corriente circulando porque tampoco hay carga que demande corriente a
estos devanados, pero si el banco trifásico está desbalanceado se inducirán diferentes tensiones en
los terciarios, produciéndose diferencias de tensión entre las fases forzando una corriente a
circular por el terciario aún cuando no hay ninguna carga conectada a este devanado. Se resume
entonces a continuación las corrientes de salida por fase y la corriente que circula por el terciario
en cada uno de los casos evaluados:
Icarga
Icarga
A
B
C
Iterc
A
B
C
Iterc
Icarga
J+T+C
T+M+C
J+T+M
Tabla D. 26. Evaluación de casos con reactancias calculadas por divisor de tensión
TAP Máxima 253 kV TAP Neutro 230 kV TAP Mínimo 219 kV
(Apico)
(°)
(Apico)
(°)
(Apico)
(°)
A 3090,389 -24,275 3412,660 -24,429 3582,927 -25,215
B 3077,932 -144,642 3401,848 -144,670 3592,612 -144,976
C 3086,140 95,748 3406,254 95,608 3583,423 94,708
Iterc 99,238
-156,392 133,130 -149,591 52,506
25,324
3080,423
3085,315
3100,267
172,622
3092,931
3077,184
3097,066
168,155
-24,65
-144,208
96,064
-61,288
-24,287
-144,595
96,125
-124,463
3404,925 -24,678 3595,006 -24,985
3405,151 -144,344 3582,708 -145,253
3423,25 95,897 3591,038 95,019
207,149 -53,657
64,46
-134,565
3418,609 -24,474 3585,456 -25,282
3401,174 -144,557 3591,834 -144,996
3317,549 96,875 3593,023 94,926
326,469
-119,6
73,334
-50,252
Ya sabiendo que el caso más desbalanceado es el de los fabricantes J, T y C, se evalúa sólo este
caso con las impedancias calculadas por las ecuaciones II.1, II.2 y II.3 y los resultados son los
siguientes:
Icarga
J+T+C
Tabla D. 27. Evaluación de casos con reactancias calculadas con las ecuaciones II.1, II.2 y II.3
TAP Máximo 253 kV TAP Neutro 230 kV TAP Mínimo 219 kV
(Apico)
(°)
(Apico)
(°)
(Apico)
(°)
A 3046,449 -26,140 3365,889 -26,231 3530,430 -26,698
B 3030,967 -146,462 3344,198 -146,750 3544,687 -146,641
C 3045,938 94,270 3369,377
94,196
3551,632 93,294
Iterc 193,016 -150,678 155,878 -158,455 246,111
42,562
83
Evaluando primero la Tabla D. 26 se observa que la mayor corriente en el terciario se presenta
en el caso de los fabricantes J, T y C en la toma neutra, por lo tanto, el banco más desbalanceado
es este y el más balanceado es el de los fabricantes J, T y M en toma mínima. Por el contrario,
cuando se observa la Tabla D. 27 el banco más desbalanceado es el de la toma mínima y el más
balanceado el de toma neutra.
Se aclara que en todos los circuitos mostrados hay resistencias conectadas al devanado terciario
y esto fue necesario hacerlo por el propio funcionamiento del ATP (Alternative Transient
Program) el cual no puede funcionar con nodos flotantes y en el caso de una delta fija al menos
un nodo a tierra y da una advertencia en el archivo de salida. Para evitar eso, en dos nodos se ha
conectado una gran resistencia (100 kΩ en las fases A y B) y en el nodo restante se conectó una
resistencia pequeña (0,01 kΩ en la fase C)
84
APÉNDICE E
Se tomó entonces un autotransformador híbrido con los fabricantes J, T y C y se conectó en
paralelo
con un banco
completamente balanceado,
que en sus tres fases tenga
autotransformadores del fabricante J y se evalúan entonces el mismo circuito mostrado en la
Figura IV.7, y toman las mismas formas de onda consideradas en el caso 400/230/34,5 kV. Se
inicia con el estudio de la conmutación de la toma neutra a la máxima, evaluando primero la
tensión de media del autotransformador, la cual tiene una muy similar a la de la Figura IV.8, sólo
que la tensión inicial fue de 184,6 kVpico, el banco que conmuta disminuye su tensión en la toma
neutra en 5,58% y el que no conmuta aumenta en 3,14%. Se mantiene la afirmación que el
resultado es independiente del banco que conmute.
Luego se evaluó la tensión en la toma máxima del cambiador de tomas, la cual se corresponde
en forma con la de la Figura IV.9 con una tensión inicial de 202,3 kVpico, un aumento de 2,62%
en el banco que no conmuta y una disminución de 5,93% en la tensión del banco que conmuta,
porque en ese caso, la impedancia de la carga a la tensión de la toma máxima pasa a ser 1210
MVA, lo que es 21% más de la carga nominal. Este aumento en la potencia de la carga hace que
la tensión se deprima un poco y no pueda subir el 10% esperado por diseño.
Esto se evidencia más aún con la forma de onda de tensión de la carga, la cual es muy similar a
la de la Figura IV.10, aunque esta tensión aumento de 184,6 kVpico en 1,55%, dado que aquí la
carga luego de la conmutación representa una porcentaje mucho mayor que en el caso de
400/230/34,5 kV lo que frena mucho más el aumento de la tensión, sin importar cual banco sea el
que conmute.
Para poner esto más en evidencia, se construyó una gráfica en la que se compara las tensiones
de media, del cambiador de tomas y de la carga y resultó una onda como la de la Figura IV.11,
donde las tensiones del cambiador de toma inicialmente estaban solapadas entre sí a 202,3
kVpico, al igual que las tensiones de media y de carga a 184,6 kVpico, pero luego de conmutar,
las tensiones de media del banco no conmutado, la tensión del cambiador de tomas del banco que
conmutó y la tensión de carga adquieren 190,3 kV y se solapan mientras que la tensión del
cambiador de tomas del banco que no conmutó aumenta a 207,6 kVpico y disminuye la tensión
de media del banco que conmutó a 174,3 kVpico, todo cumpliendo con las explicaciones dadas
para la figura antes mencionada, incluyendo la no relación con el efecto obtenido y el banco que
conmute.
85
Un efecto similar al de la Figura IV.12 se obtiene cuando se observó el efecto de la corriente en
la carga, aunque en el caso bajo estudio solo aumentara su magnitud en un 2,98% partiendo de
3491 Apico, de acuerdo con lo ya explicado antes respecto a la carga.
En cuanto a las corrientes de salida de los autotransformadores por fase, una inspección inicial
concuerda con la obtenida para la Figura IV.13, resaltando que para el caso 765/230/20 kV, las
corrientes de salida iniciales están en el orden de 1685,6 Apico para el banco balanceado y
1806,3 Apico para el banco híbrido, debido a los valores de las impedancias que hay en los
bancos y la magnitud de la carga, pero luego de la conmutación se tienen resultados distintos en
las corrientes de salida dependiendo del banco que conmute, que cumplen la Tabla E. 1:
Tabla E. 1. Variación de las corrientes de salida
Iantes (A)
Idespués (A)
ΔI (%)
Conmuta bco c
híbrido
nc
1685,6
2396,2
142,16
1806,3
1957,9
108,39
Conmuta bco c
balanceado nc
1806,3
2518,3
139,42
1685,6
1865,7
110,68
Es importante evaluar con más detenimiento el estado estacionario de estas corrientes luego de
la conmutación, para lo cual se evalúo la Figura E. 1, en la cual en vez de tener las corrientes casi
en contrafase como resultó en el caso 400/230/34,5 kV, las corrientes están desfasadas alrededor
de 90° grados por fase, pero se mantiene la afirmación de que las corrientes de salida que
alcanzan la mayor magnitud son las correspondientes con el banco que conmute, porque es este
banco el que reduce su impedancia producto de la conmutación.
86
Figura E. 1. Estado estacionario post-conmutación
A continuación se muestra en la figura la comparación entre las corrientes de salida de una fase
de ambos autotransformadores y la corriente de carga en esa misma fase, que en este caso se ha
escogido la fase C:
Figura E. 2 Comparación entre la corriente de salida de ambos bancos y la corriente de carga en
fase C
87
En la figura anterior es importante destacar inicialmente que los períodos durante los cuales la
carga es suplida por ambos autotransformadores y no hay corriente circulando entre ellos tiene
una duración de 8,3 ms o casi medio ciclo y es la más larga obtenida en el estudio. Esto le deja
sólo medio ciclo para que alguno de los bancos le entregue 1174 Apico al otro banco
dependiendo del momento del ciclo y la posición relativa de las ondas. Una vez más se observa
entonces que hay una corriente de vaivén que se produce consecuencia del desbalance, que en
este caso tiene la misma magnitud en ambos sentidos y está separada cada ida y venida por medio
ciclo donde esta corriente no existe.
Finalmente, la corriente en el terciario cuando es el banco balanceado el que conmuta es muy
similar a la Figura IV.19 aunque con magnitudes diferentes y recordando que el transitorio es
irrelevante en esta parte del estudio. Si es el banco híbrido el que conmuta, las corrientes en el
terciario tienen el siguiente comportamiento:
Figura E. 3. Corriente en ambos terciarios
La variación entre las corrientes iniciales y finales obtenidas en el terciario y la variación
porcentual relativa de las mismas se resume en la Tabla E. 2:
88
Tabla E. 2. Variación de las corrientes en el terciario
Conmuta bco c
híbrido
nc
Conmuta bco c
balanceado nc
Iantes (A)
68,63
Idespués (A)
21,37
ΔI (%)
-31,14
19,06
84,05
440,98
19,06
38,35
201,21
68,63
48,22
-29,74
A continuación se evalúa el caso en el cual alguno de los autotransformadores conmuta de la
toma mínima a la neutra, para lo cual se inicia con la tensión en la toma mínima, la cual tiene una
forma muy similar a la de la Figura IV.8. Tensión de Figura IV.20, sólo que el banco que
conmuta aumenta su tensión desde 175,9 kVpico en 2,84% y el que no conmuta disminuye en
2,05%. Aquí igualmente el resultado no depende de la conmutación.
Se evaluó también la tensión en la toma neutra del cambiador de tomas, la cual se corresponde
en forma con la de la Figura IV.21 con una tensión inicial de 184,8 kVpico y aumentó 2,92% en
el banco que conmuta y una disminuyó 2,11% en la tensión del banco que no conmuta. El
aumento en la primera tensión mencionada se debe a que la impedancia de la carga a la tensión
de la toma mínima representa 902,5 MVA, o 9,75% menos de la carga nominal. Esta disminución
en la potencia de la carga permite que la tensión aumente ligeramente.
Esto se evidencia más aún con la forma de onda de tensión de la carga, la cual es muy similar a
la de la Figura IV.22, con una tensión de 184,8 kVpico antes de la conmutación que luego
disminuyó 1,9%. Como el consumo de la carga disminuye en casi 10%, la tensión tiende a subir,
es por esto que el cambio a toma mínima no reduce demasiado la tensión.
Es esperado que la corriente de la carga también disminuya y de hecho se comporta como en la
Figura IV.24, reduciendo su magnitud en 2,12% por lo antes explicado.
Las corrientes de salida los autotransformadores en sus tres fases tienen un comportamiento
muy similar al del caso 400/230/34,5 kV, es decir, que en forma se parece mucho a la Figura
IV.25 y los desfasajes también son similares a los de la Figura E. 1 pero con las magnitudes
expresadas en la Tabla E. 3:
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Tabla E. 3. Variación de la corriente de salida
Conmuta bco c
híbrido
nc
Conmuta bco c
balanceado nc
Iantes (A)
1703,9
Idespués (A)
1628,7
ΔI (%)
-4,41
1791
2034,1
113,57
1791
1717,1
-4,13
1703,9
1940,5
113,89
Las corrientes en los terciarios antes de la conmutación tienen un valor muy cercano a 13,5
Apico pero al estabilizarse, el terciario del banco que conmuta adquiere un valor mayor al inicial
de 7,77% si es el balanceado el que conmuta o de 41,89% si es el híbrido el que conmuta. A su
vez, la corriente en el terciario del banco híbrido cuando conmuta el balanceado aumenta 4,72% y
se mantienen en fase mientras que la corriente del terciario del banco balanceado cuando
conmuta el híbrido aumenta 13,26% y se desfasan entre sí, tal como se observa en la Figura E. 4:
Figura E. 4. Corrientes en los terciarios cuando conmuta el banco híbrido
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Finalmente se realizó la comparación entre la corriente de salida de ambos autotransformadores
y la corriente de carga en una fase y es la que se muestra en la Figura E. 5:
Figura E. 5. Comparación entre la corriente de salida de ambos autotransformadores y la
corriente de carga en fase C
En este caso, los autotransformadores suplen la carga durante 6,4 ms lo cual corresponde al
período de tiempo en el cual la corriente de la carga (señal azul) está por encima de la corriente
de salida de ambos autotransformadores (señal roja el que conmuta, señal verde el que no
conmuta) Además, evaluando en los puntos donde la corriente de carga es nula se observo que
durante un tiempo el banco que conmuta le entrega al otro banco 643,9 Apico y luego banco que
no conmuto entrega 619,7 Apico al que sí lo hizo. Una vez más se evidencia que se produce una
corriente de vaivén entre ambos autotransformadores separados por períodos nulos producto del
desbalance.
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