tª de la agencia con información simétrica

INTRODUCCION AL
ESTUDIO DE LA TEORIA
DE LA AGENCIA
INCERTIDUMBRE Y FALTA DE
INFORMACION
Contacto: Mª Covadonga De la Iglesia Villasol
Departamento de Fundamentos del Análisis Económico I
Universidad Complutense de Madrid
[email protected]
TEORIA DE LA AGENCIA
- INTRODUCCIÓN
- ELEMENTOS BÁSICOS DEL MODELO
- LA INFORMACIÓN Y LA TEORÍA DE LA AGENCIA:
PROBLEMAS DE INFORMACIÓN INCOMPLETA Y DE
PROPIEDAD.
- CONFLICTO DE INTERESES PROPIEDAD-AGENTE.
ESQUEMA DE PAGOS ÓPTIMO.
- EL PROBLEMA DEL RIESGO MORAL Y LA SELECCIÓN
ADVERSA.
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INTRODUCCIÓN
ELEMENTOS:
¾ SEPARACIÓN ENTRE PROPIEDAD Y DIRECCIÓN
EN LA EMPRESA:
• PRINCIPAL:
Propietario
de
la
empresa,
contrata al agente para la realización de una
tarea a cambio de una remuneración.
• AGENTE: Dirige la empresa, realiza un esfuerzo
y recibe una remuneración.
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INTRODUCCIÓN
¾ CONFLICTO DE INTERESES:
principal y el agente difieren.
los
objetivos
del
¾ EXISTENCIA DE INCERTIDUMBRE: el resultado del
esfuerzo del agente depende de distintos estados del
mundo o naturaleza.
¾ PROBLEMAS DE INFORMACIÓN IMPERFECTA: el
esfuerzo del agente no es observable: Riesgo Moral
DISEÑO DEL CONTRATO Y MECANISMO ÓPTIMO DE
PAGOS
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ELEMENTOS BÁSICOS DEL MODELO
ESQUEMA:
El Principal El Agente
Acepta el
diseña el
contrato
Contrato
El Agente
realiza un
esfuerzo
Incertidumbre: Resultados
y Pagos
estados de la
naturaleza
Observable
No observable
Modelo de
Información
Simétrica
Modelo de
Información
Asimétrica
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MODELO BÁSICO: Tª DE LA AGENCIA
INFORMACIÓN SIMÉTRICA E INCERTIDUMBRE
CON
SUPUESTOS:
9 El conjunto finito de posibles resultados: x
9 El esfuerzo del agente: e
9 El pago al agente: w
9 La utilidad de reserva del agente: U0
‰ PRINCIPAL:
p(x = xi e ) = pi (e) > 0 ∀i = 1,...n siendo
∑ p(x ) =1
i
i
B[x − w(x)] B´x > 0, B´´x < 0
‰ AGENTE:
Uwe
( , ) =Uw
( )−V(e) U´w>0, U´´w≤0; V´e>0, V´´e≥0
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Tª DE LA AGENCIA CON INFORMACIÓN
SIMÉTRICA
9 ESFUERZO OBSERVABLE
RESTRICCIÓN
DE
PARTICIPACIÓN:
Max ∑pi (e)B[xi − w(xi )]
e,w( xi )
i
el agente acepta el
sa : pi (e)U[w(xi )] −V(e) ≥U0 ⇒ contrato si la utilidad
esperada con él es
i
mayor que la de
reserva.
El principal exige el esfuerzo óptimo, e* que lleva asociado
una remuneración w*(xi).
∑
Planteamos
la
maximizamos:
Función
auxiliar
de
Lagrange,
y
Max L( w, λ ) = ∑ pi (e* ) B[ xi − w* ( xi )] +
e = e*
i
λ (∑ pi (e* )U [ w* ( xi )] − V (e* ) − U 0 )
i
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Resolvemos las Condiciones de Primer Orden y obtenemos el
esquema de pagos óptimo
⎫
∀i = 1...n ⎪
⎪
⎬
⎪
i∑ pi (e* )U [ w* ( xi )] − V (e* ) − U 0 = 0
⎪⎭
i
*
−
B
´[
x
w
( xi )]
∂L
i
=0⇔λ =
i *
∂w ( xi )
U ´[ w* ( xi )]
Como
λ >0⇒
RESTRICCIÓN
SATURADA
Genéricamente, si se diferencian las Condiciones de Primer
Orden respecto a xi, y se particularizan para el valor de
equilibrio, se obtiene:
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B´´[ xi − w* ( xi )]
dw* ( xi ) U´´[w* ( xi )] dw* ( xi )
(1 −
)=
*
B´[ xi − w ( xi )]
dxi
U´[w* ( xi )] dxi
− RP
− RA
donde el coeficiente de Aversión al riesgo de PRATT-ARROW para
el agente y el principal son, respectivamente:
U ´´
B´´
RA = −
; RP = −
U´
B´
Así, la expresión general que indica cómo varía el salario
óptimo ante un cambio en el resultado sería:
*
dw ( x i )
RP
=
dx i
R A + RP
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SITUACIONES POSIBLES:
• PRINCIPAL NEUTRAL Y AGENTE AVERSO:
*
dw ( xi )
RP = 0 ⇒
=0
dxi
*
B´´= 0, U ´´< 0
*
⇒ w ( x1 ) = w ( x2 )
9 El agente recibe un pago fijo, independiente del
estado de la naturaleza y del resultado:
está
completamente asegurado
9 El principal asume todo el riesgo
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• PRINCIPAL AVERSO Y AGENTE NEUTRAL:
*
dw ( xi )
=1
RA = 0 ⇒
dxi
*
⇒ x1 − w ( x1 ) = x2
−
B´´< 0, U ´´= 0
*
w ( x2 ) = K
w ( xi ) = xi − K
*
9 El principal obtiene un beneficio fijo, independiente del
estado de la naturaleza y del resultado:
está
completamente asegurado.
9 El agente asume todo el riesgo
9 Este pago se interpreta como un canon de franquicia:
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B´´< 0, U ´´< 0
• PRINCIPAL Y AGENTE AVERSOS:
dw* ( xi )
RA , RP > 0 ⇒
∈ (0,1)
dxi
9 El el riesgo se comparte por el agente y el principal
9 Cuanto más averso sea el Agente (Principal),
menos (más) influye el resultado en el pago óptimo
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ANÁLISIS PARTICULAR:
¾ Dos únicos resultados distintos, x1< x2 , y obtenemos el
esquema óptimo de pagos al resolver:
⎫
⎪⎪
⎬
*
*
*
0
−
−
= 0⎪
p
(
e
)
U
[
w
(
x
)]
V
(
e
)
U
∑
i
i
⎪⎭
i =1,2
B´[ x1 − w* ( x1 )] B´[ x2 − w* ( x2 )]
=
*
*
U ´[ w ( x1 )]
U ´[ w ( x2 )]
1º- EL PRINCIPAL NEUTRAL Y EL AGENTE
AVERSO AL RIESGO
*
*
w (x1) = w (x2)
⇒ U ´[ w ( x1 )] = U ´[ w ( x2 )] ⇒
*
B´´= 0, U ´´< 0
*
PAGO FIJO, EL RIESGO LO ASUME
EL PRINCIPAL, NO EL AGENTE
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INFORMACIÓN SIMÉTRICA
Gráficamente utilizamos la caja de Edgeworth-Bowley
OA y OP indican, respectivamente, el origen de coordenadas
del Agente y el Principal
OP
w*(x1)
U0
x1
450
OA
w*(x1)
x2
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INFORMACIÓN SIMÉTRICA
B´´< 0, U ´´= 0
¾ EL PRINCIPAL AVERSO Y EL AGENTE
NEUTRAL AL RIESGO
B´[ x1 − w ( x1 )] = B´[ x2 − w ( x2 )]
*
*
*
x1 − w ( x1 ) = x2
−
*
w ( x2 ) = K
PAGO EN FRANQUICIA,
EL RIESGO LO ASUME EL AGENTE, NO EL
PRINCIPAL, QUE TIENE UN BENEFICIO
ASEGURADO EN FORMA DE CANON
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INFORMACIÓN SIMÉTRICA
GRÁFICAMENTE:
x2-w*(x2)
U0
x1
OP
x1-w*(x1)
450
OA
x2
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BIBLIOGRAFÍA
Macho, I., y Pérez-Castrillo, D. (1994): Introducción a la Teoría de
la Información, Ariel.
Gravelle, H. y Rees, R. (1992): Microeconomics, 2ª edición.
Longman Group. London.
Kreps, D.M. (1995): Curso de Teoría Microeconómica, McGrawHill. Madrid.
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