Resumen Tema 3

Tema 3: Polinomios y ecuaciones de 1º y 2º grado
En este tema realizamos una introducción al álgebra y al resolución de ecuaciones
Monomios
Monomios: producto de un coeficiente (parte numérica) por una o varias potencias de exponente natural y de base una letra (parte literal): ej. 2x3
A dichas letras se les llama variables ( coeficiente = 2 parte literal = x3 ) Grado: suma de los exponentes de la parte literal. Ej. 2x3 es de tercer grado (o grado 3).
Semejantes: si tienen la misma parte literal. Ej. 2x3 y 4x3 son semejantes
Valor numérico: valor obtenido al sustituir la variable (x) por un valor numérico concreto
Ej. Si V(x) = 4x3 , el valor numérico para x=2 será: V(2) = 4 ∙23 = 4 ∙ 8 = 32
Suma y resta: sin son semejantes se suma (o restan) los coeficientes y se deja la misma parte literal. Ej. 2 x3 + 4 x3 = 6 x3
Producto: se multiplican los coeficientes y se suman los exponentes de las letras iguales
Ej. 2 x3 ∙ 4 x2 = 8 x5
División: se dividen los coeficientes y se restan los exponentes de las letras iguales
Ej. 8 x5 : 2 x2 =4 x3
V(x) = x3
Polinomios
Polinomios: suma de varios monomios (términos). Eje. P(x) = 2x3 + 3x2 ‐ 2
Grado: el mayor de los grados de los monomios que lo forman
Valor numérico: valor obtenido al sustituir la variable (x) por un valor numérico concreto
Raíces o ceros: valor de la variable (x) para el cual el valor numérico del polinomio es cero
Suma y resta: se suman (restan) las partes que sean semejantes
Producto: se multiplica cada término del primer polinomio por los del otro y luego se simplifica
División: Regla de Ruffini: se aplica para realizar las divisiones del tipo P(x) : (x‐a)
Descomposición factorial: se trata de expresar el polinomio como producto de
factores.
P(x) = - x3 + 2 x2 + x – 2 = - (x-1)(x+1)(x-2)
Ecuaciones
Identidad: expresión que se cumple para todos los valores de las variables.
Ej. (x+1)(x‐1) = x2 – 1
Ecuación: expresión que no tiene por qué cumplirse para todos los valores de las variables (incógnitas). A cada parte de la igualdad se llama miembro. Resolver la ecuación consiste en hallar los valores que cumplen dicha igualdad.
Ej. x + 3 = 5
sólo se cumple si x = 2
Ecuación de primer grado: ecuación en la que cada miembro es un polinomio (o monomio) como máximo de primer grado. Uno de los miembros debe ser de primer grado.
Ej. 5 x ‐ 3 = 2x + 9
Resolución: 5x – 2x = 9 + 3 => 3x = 12 => x = 12/3 = 4 Solución: x = 4
Comprobación: 5 ∙ 4 – 3 = 2 ∙ 4 + 9
20 ‐3 = 8 + 9
17 = 17 correcto, da el mismo resultado cada miembro
Ecuación de segundo grado: ecuación de la forma ax2 + bx + c = 0
(siendo a ≠ 0)
Estas ecuaciones pueden tener, dos soluciones diferentes, dos
soluciones iguales o ninguna solución real.
Fórmula general:
Si b2-4ac >0 dos soluciones diferentes
Si b2-4ac =0 dos soluciones iguales
Si b2-4ac <0 no tiene soluciones reales
Ecuaciones incompletas:
Cuando falta algún término que no sea el de segundo grado
x2 – 3x = 0
Ej: x2 – 4 = 0