ESTADISTICA Y PROBABILIDAD TALLER 3 Profesor: FREDY RIOS

ESTADISTICA Y PROBABILIDAD
TALLER 3
Profesor: FREDY RIOS
FORMULAS BASICAS DE PROBABILIDAD
1.Se lanza un dado numérico equilibrado. Considerando los siguientes eventos calcular
A  1,3,5,6, B  3,5, C  2,3,4,5,6
a) p( A), p( B), p(C )
b) p( AnC)
c) p( AuB)
c) p( B / C )
d ) p(C / A)
2. Se lanza un par de dados numéricos. Si las caras que aparecen son diferentes, halle la
probabilidad de que:
a) La suma sea par
b) La suma exceda a nueve
3. Se seleccionan dos canicas, una después de la otra, con reposición de una caja que
contiene 3 canicas blancas y 2 canicas rojas. Encuentre la probabilidad de que:
a) Las dos canicas sean blancas
b) Las dos canicas sean rojas
c) La segunda sea blanca si la primera es banca
d) La segunda sea blanca si la primera es roja
e) calcule las mismas probabilidades si el ejercicio es sin reposición
4. En un club campestre, el 65% de los miembros juegan tenis, el 40% juegan golf y el 20%
juegan los dos deportes. Se escoge un miembro al azar. Encuentre la probabilidad de que el
miembro:
a) Juegue tenis o golf
b) Juegue tenis si el o ella juega golf
c) no juegue ninguno de los dos deportes
5.Los alumnos de Primero de Biología tienen que realizar dos pruebas, una teórica y otra
práctica. La probabilidad de que un estudiante apruebe la parte teórica es de 0.6, la
probabilidad de que apruebe la parte práctica es de 0.8 y la probabilidad de que apruebe
ambas pruebas es 0.5.
¿Son independientes los sucesos aprobar la parte teórica y la parte práctica?
¿Cuál es la probabilidad de que un alumno no apruebe ninguno de los dos exámenes?
¿Cuál es la probabilidad de que un alumno apruebe solamente uno de los dos exámenes?
Se sabe que un alumno aprobó la teoría. ¿Cuál es la probabilidad de que apruebe también la
práctica?
PROBABILIDAD TOTAL Y BAYES
1. Una compañía dedicada al transporte público explota tres líneas de una ciudad, de forma
que el 60% de los autobuses cubre el servicio de la primero línea, el 30% cubre la segunda
y el 10% cubre el servicio de la tercera línea. Se sabe que la probabilidad de que,
diariamente, un autobús se averíe es del 2%, 4% y 1%, respectivamente, para cada línea.
Determina la probabilidad de que, en un día, un autobús sufra una avería.
2.Tres máquinas, A, B y C, producen el 45%, 30% y 25%, respectivamente, del total de las
piezas producidas en una fábrica. Los porcentajes de producción defectuosa de estas
máquinas son del 3%, 4% y 5%.
a) Seleccionamos una pieza al azar; calcula la probabilidad de que sea defectuosa.
b) Tomamos, al azar, una pieza y resulta ser defectuosa; calcula la probabilidad de haber
sido producida por la máquina B.
c) ¿Qué máquina tiene la mayor probabilidad de haber producido la citada pieza
defectuosa?
3. Tenemos tres urnas: A con 3 bolas rojas y 5 negras, B con 2 bolas rojas y 1 negra y C con
2 bolas rojas y 3 negras. Escogemos una urna al azar y extraemos una bola. Si la bola ha
sido roja, ¿cuál es la probabilidad de haber sido extraída de la urna A?
4. Tras un estudio estadístico en una ciudad se observa que el 70% de los motoristas son
varones y, de estos, el 60% llevan habitualmente casco. El porcentaje de mujeres que
conducen habitualmente con casco es del 40%. Se pide:
a) Calcular la probabilidad de que un motorista elegido al azar lleve casco.
b) Se elige un motorista al azar y se observa que lleva casco. ¿Cuál es la probabilidad de
que sea varón?
5.En una ciudad, el 35% vota al partido A, el 45% vota al partido B y el resto se abstiene.
Se sabe además que el 20% de los votantes de A, el 30% de los de B y el 15% de los que se
abstienen, son mayores de 60 años. Se pide:
a) Hallar la probabilidad de que un ciudadano elegido al azar sea mayor de 60 años.
b) Hallar la probabilidad de que un ciudadano mayor de 60 años se haya abstenido.
TABLAS DE CONTINGENCIA
1.Tabla contingencias de reacciones de votantes a un nuevo plan de impuestos a la
propiedad
Filiación
Partidista
Reacción
A
favor(F)
Demócrata (D)
120
Republicano(R) 50
Independiente(I) 50
Total
Neutral(N) En
contra(C)
20
20
30
60
10
40
Total
a) Realizar una tabla de probabilidades conjuntas
b) Determinar las todas probabilidades marginales
c) Calcular las probabilidades conjuntas:
p( RnC), P( R / C ), P( InF), P( DuF), P( D / N ), P( RuD)
2. La tabla muestra una clasificación de 150 compañías muestreadas en cuatro grupos
industriales y según su rendimiento de capital esta por encima o por debajo del rendimiento
promedio de esta muestra de 150 empresa .
Categoría Rendimiento de capital
Total
industrial Superior al
Inferior al
promedio(S) promedio(I)
1
20
40
2
10
10
3
20
10
4
25
15
Total
a) Realizar una tabla de probabilidades conjuntas
b) Determinar las todas probabilidades marginales
c) Calcular las probabilidades conjuntas:
p(1nS), P(2 / I ), P(3nI ), P( Su4), P( S / 1), P(3uI )