h = d · sen(α + γ) sen(β + γ) sec(γ) cosec(α − β). 1 − tan(x) 1 + tan(x

Ingeniería Matemática
FACULTAD DE CIENCIAS
FÍSICAS Y MATEMÁTICAS
UNIVERSIDAD DE CHILE
Introducción al Cálculo 14-1
Control 4
P1.
(i) (3,0 ptos.) Para onoer la altura h de una torre vertial ubiada en la ladera de un erro se ubian
dos puntos A y B sobre la ladera, distantes una magnitud d entre si y olineales on la base C de
la torre (ver gura).
D
β
h
b
B
α
d
b
A
C
γ
Los ángulos de elevaión desde A y B a la úspide D de la torre son α y β respetivamente y el
ángulo de inlinaión de la ladera es γ . Demuestre que la altura CD = h de la torre en funión de
α, β , γ y d es
h = d · sen(α + γ) sen(β + γ) sec(γ) cosec(α − β).
(ii) (3,0 ptos.) Resuelva la euaión
1 − tan(x)
= 1 + sen(2x)
1 + tan(x)
y disuta, uando orresponda, los asos en que no existe soluión.
P2.
(i) (4,0 ptos.) Sean A y B subonjuntos no vaíos de R y tales que a ≤ b, ∀a ∈ A ∧ ∀b ∈ B .
Además ∀ǫ > 0, ∃a ∈ A ∧ ∃b ∈ B tal que b − a < ǫ. Demuestre que existen ı́nf(B), sup(A) y que
ı́nf(B) = sup(A).
(ii) (2,0 ptos.) onsidere el onjunto M denido por
M = {x ∈
− 3)
R; | (x −x1)(x
≤ 0}.
−2
Determine, si es que existen, otas superiores de M , otas inferiores de M , mı́n(M ), máx(M ),
ı́nf(M ) y sup(M ).
Consultas sólo al auxiliar de control
Justifique cada uno de sus pasos
Tiempo: 1:15