2 ∫ 2 ∫ 2 - matvirtual.com

CÁLCULO INTEGRAL
Guía No 1
REGLAS DE ANTIDERIVACIÓN
1)
2)
 xm+1

+ C, m ≠ 1
∫ x dx = m+1
 ln(x),
m = -1
1
∫ Sen(ax)dx = - a Cos(ax)+ C
m
1
3)
∫ Cos(ax)dx = a Sen(ax) + C
4)
∫ Tan(ax)dx = - a ln ( Cos(ax)) + C
5)
∫ Cot(ax)dx = a ln ( Sen(ax)) + C
6)
∫ Sec(ax)dx = a ln ( Sec(ax) + Tan(ax)) + C
7)
∫ Csc(ax)dx = - a ln ( Csc(ax) + Cot(ax)) + C
8)
∫ Sec
2
9)
∫ Csc
2
10)
∫ Sec(ax)Tan(ax)dx = a Sec(ax) + C
11)
∫ Csc(ax)Cot(ax)dx = - a Csc(ax)+ C
12)
amx
∫ a dx = mln(a) + C
13)
∫x
2
dx
1  x-a 
=
ln 
 + C , (a≠-1)
2
-a
2a  x + a 
14)
∫x
15)
∫
x
= Sen-1   + C
a
a2 - x 2
16)
∫
1
1
1
1
(ax)dx =
1
Tan(ax)+ C
a
1
(ax)dx = - Cot(ax) + C
a
1
1
mx
dx
dx
1
x
= Tan-1   + C , (a≠-1)
2
+a
a
a
2
1
-1  X 
= Sec   + C
 a
X X 2 -a2 a
dx
1
EJERCICIOS
Calcular las siguientes integrales:
(a - x)2
dx
a− x
∫ (x
3)
a3 - x 3
∫ a2 - ax + x 2 dx
4)
∫x
5)
x2
∫ x 2 +1 dx
6)
x4
∫ x 2 +1 dx
7)
∫x
9)
ax + bx
∫ c x dx
2x + 3 x
10) ∫
dx
6x
11)
∫ 2 (3
12)
∫ Sen(4x)Sen(8x)dx
13)
∫ Sen(4x)Cos(8x)dx
14)
∫ Cos(4x)Cos(8x)dx
15)
∫ Sen (x)Cos (x) dx
16)
∫ Sen (x)Cos (x)
17)
∫ Sec
18)
∫ Sen(3x)Sen(5x)Sen(7x)dx
19)
∫ Cos(3x)Cos(5x)Cos(7x)dx
20)
∫ Sen(3x)Cos(5x)Cos(7x)dx
21)
∫ Cos(3x)Sen(5x)Sen(7x)dx
22)
∫
1- Cos(4x) dx
23)
∫
1+ Cos(8x) dx
24)
∫
1- Cos(ax) dx
25)
∫
1+ Cos(x/a) dx
26)
∫ Tan (x/2) dx
27)
∫ Cot (x/2) dx
28)
∫ Sen (x/a) dx
n
+ x
)
4
1)
n
dx
dx
+x
8)
6
x
x
+ 5 x ) 2 dx
Cos(2x)
2
2
2
2)
2
dx
(x)Csc 2 (x)
∫
( x - a)
∫x
2
5
- a2
dx
dx
+x
n
dx
2
2
2
4
2
29)
∫ Cos (x/a) dx
30)
∫
31)
∫ Senh (3x) dx
32)
∫ Cosh (2x) dx
33)
∫ Senh (3x)Cosh (2x) dx
34)
∫ Cosh (5x)Senh (5x) dx
35)
∫ 9x
36)
∫ 36 - 25x
37)
∫ 16x
38)
∫ 25x
39)
∫
40)
∫
41)
∫ Sen(3x)Tan(3x)
42)
∫ Cos(5x)Cot(5x)
43)
∫ (2x + 3)(2x - 3)
44)
∫ Sec(2x)Csc(4x)
45)
∫ 1- Tan (x) dx
46)
∫ Sen(5x)Cos(2x) - Cos(7x)Sen(2x)
47)
∫ Cos(6x) - Cos(2x)
48)
∫ Cos(5x)Cos(3x) + Sen(5x)Sen(3x)
49)
∫ Sen(x) + Cos(x)
50)
∫ Sen(6x) + Sen(2x)
4
2
2
3
dx
2
- 25
dx
2
+ 25
dx
9 - 4x 2
dx
dx
Tan(x)
2
dx
dx
dx
51) ∫
9x2-16
x
53) ∫
dx
16-9x2
dx
55) ∫
25x6-81
x
dx
57) ∫ 2
x -16x
59)
∫x
4
xdx
+6x2 +20
52) ∫
54) ∫
56) ∫
1+ Cos(x/a) dx
3
2
2
dx
2
dx
2
+ 36
dx
36 - 49x 2
dx
dx
dx
dx
Sen(4x)dx
dx
x 25x4-49
xdx
49-25x4
dx
x 49x6-64
58) ∫
3xdx
9x4-16
60) ∫
dx
x5+x
3