Cátedra: Ing. José M. Canciani Estructuras I DIAGRAMA DE CARACTERISTICAS 2 ESFUERZO DE CORTE Se denomina ESFUERZO DE CORTE a la suma de las proyecciones sobre el plano de la sección, de todas las fuerzas exteriores a la izquierda de la sección considerada y paralelas a la misma. El signo del esfuerzo de corte se adopta mediante una convención. La fuerza Qi a la izquierda de la sección es igual y contraria a la fuerza Qd por estar la chapa en equilibrio. Ambas forman un par. El esfuerzo de corte tendrá el signo de dicho par: Qd (+) Qi (-) El ESFUERZO DE CORTE es un valor que resulta proporcional a las tensiones que experimenta una pieza estructural sometida a corte, por esto se utiliza para dimensionar estas piezas. ESFUERZO NORMAL Se denomina ESFUERZO NORMAL a la suma de las proyecciones sobre un plano normal al plano de la sección (que pasa por el baricentro), de todas las fuerzas exteriores a la izquierda de la sección y perpendiculares a la misma. El signo del esfuerzo normal será negativo si las fuerzas N convergen hacia la sección y si divergen se considerará positivo. En el primer caso se denomina COMPRESIÓN y en el segundo, TRACCIÓN. Nd Ni (-) COMPRESIÓN Nd Ni (+) TRACCIÓN El ESFUERZO NORMAL es un valor que resulta proporcional a las tensiones que experimenta una pieza estructural sometida a compresión o tracción, por esto se utiliza para dimensionar estas piezas. MOMENTO FLECTOR Se denomina MOMENTO FLECTOR a la suma de los momentos de todas las fuerzas exteriores (activas y reactivas) a la izquierda de la sección, con respecto al baricentro. De acuerdo con el postulado de Varignon, el momento flector será también el momento de la resultante izquierda con respecto al baricentro. Md Mi (+) Mi Md (-) El MOMENTO FLECTOR es un valor que resulta proporcional a las tensiones de flexión que experimenta una pieza estructural, por esto se utiliza para dimensionar las piezas sometidas a flexión. DIAGRAMA DE CARACTERÍSTICAS Los DIAGRAMAS DE CARACTERÍSTICAS son la representación cartesiana de las características de una determinada pieza estructural en equilibrio bajo la acción de un sistema de fuerzas. En las abscisas (eje X) se representan las distintas secciones y en las ordenadas (eje Y), los valores que toman las características Q, M y N; en ambos casos tomando escalas apropiadas. A través de él se obtienen los valores de los esfuerzos en cada sección de la pieza, obteniendo así los valores máximos de las secciones más comprometidas. P1 P3 P2 s s + Qs Q El trazado de diagramas se efectúa encontrando el valor de la característica deseada en ciertos puntos denominados SECCIONES PARTICULARES y luego uniéndolos según una ley de variación que responden a determinadas funciones que se conocen de antemano en su tipología. P4 M Ms + N Ns - CARGA (q) Tramo con carga concentrada o sin carga ESFUERZO DE CORTE (Q) CONSTANTE MOMENTO FLECTOR (M) RECTA (variación lineal) Tramo con carga uniformemente distribuida: rectángulo RECTA (variación lineal) PARABOLA DE 2º Tramo con carga distribuida variable: triangular o trapezoidal PARABOLA DE 2º PARABOLA DE 3º EJERCICIO 1c (PRACTICO 2) 0.8 m CALCULO REACCIONES DE VINCULO 6m q = 1000kg/m P=3900kg 0.8 m RA= 8220kg RB= 3280kg CALCULO ESFUERZOS DE CORTE 1 A 2 Qe=7600kg RA= 8220kg B Ai / -3900kg/m – 800kg = 4700kg (-) RB= 3280kg Ad / -4700kg + 8220kg = 3520kg (+) 3520kg Q + 0 Bi / 800kg 0 - - -2480kg + 3280kg = 800kg (+) 800kg – 800kg = 0 CALCULO MOMENTOS FLECTORES 4700kg 1/ 0 3440kgm M 3520kg – 6000kg = 2480kg (-) Bd / 2/ -2480kg d = Q/q 3900kg 0 1 / 3900kg (-) 320kgm - 0 A / -(3900kg x 0.8m) – (800kg x 0.4m) = 3440 kgm (-) + B / -(3900kg x 6.8m) – (6800kg x 3.4m) + 8220kg x 6m = 320kgm (-) Q=0 // d = Q/q = 3520kg/1000kg/m = 3.52m 2 / -(3900kg x 7.6m) –(7600kg x 3.8m) + 8220kg x 6.8m + 3280kg x 0.8 = 0 Mmax=2775kgm MQmax / -(3900kg x 4.32m) –( 4320kg x 2.16m) + 8220kg x 3.52m = 2775kgm (+) CALCULO REACCIONES DE VINCULO 0.8 m 6m q = 1000kg/m P=3900kg 0.8 m RA= 8220kg RB= 3280kg CALCULO ESFUERZOS DE CORTE 1 A Qe=7600kg RA= 8220kg B 2 Ai / -3900kg/m – 800kg = 4700kg (-) RB= 3280kg Ad / -4700kg + 8220kg = 3520kg (+) 3520kg Q 3900kg M 3520kg – 6000kg = 2480kg (-) Bd / 2/ 2480kg d = Q/q -2480kg + 3280kg = 800kg (+) 800kg – 800kg = 0 CALCULO MOMENTOS FLECTORES 4700kg 4700kg = Qmax 1/ 0 3440kgm 0 0 - - Bi / 800kg + 0 1 / 3900kg (-) 320kgm - 0 A / -(3900kg x 0.8m) – (800kg x 0.4m) = 3440 kgm (-) + B / -(3900kg x 6.8m) – (6800kg x 3.4m) + 8220kg x 6m = 320kgm (-) Q=0 // d = Q/q = 3520kg/1000kg/m = 3.52m 2 / -(3900kg x 7.6m) –(7600kg x 3.8m) + 8220kg x 6.8m + 3280kg x 0.8 = 0 Mmax = 2775kgm MQmax / -(3900kg x 4.32m) –( 4320kg x 2.16m) + 8220kg x 3.52m = 2775kgm (+) EJERCICIO 2a (PRACTICO 2) ME=8000kgm 4m q = 1000kg/m 1 Qe=4000kg CALCULO REACCIONES DE VINCULO RV = 4000kg ME = 8000kgm 2 RV=4000kg Qmax = 4000kg 4000kg Q 0 CALCULO ESFUERZOS DE CORTE 1 / 4000kg (+) + 0 2/ 4000kg – 4000kg = 0 8000kgm max = 8000kgm M CALCULO MOMENTOS FLECTORES M - 0 1 / ME = 8000kgm (-) 2 / -8000kgm + 4000kg x 4m - 4000kg x 2m = 0 EJERCICIO 2b (PRACTICO 2) ME=12000kgm P = 3000kg 4m CALCULO REACCIONES DE VINCULO 1 RV = 3000kg 2 ME = 12000kgm RV=3000kg Qmax = 3000kg 3000kg Q 3000kg + 0 CALCULO ESFUERZOS DE CORTE 1 / 3000kg (+) 0 2i / 3000kg (+) 2d / max = 12000kgm M 12000kg 3000kg – 3000kg = 0 CALCULO MOMENTOS FLECTORES 1 / ME = 12000kgm (-) M 0 2 / -12000kgm + 3000kg x 4m = 0 EJERCICIO 2c (PRACTICO 2) ME=20000kgm P = 3000kg 4m q = 1000kg/m 1 Qe=4000kg CALCULO REACCIONES DE VINCULO RV = 7000kg 2 ME = 20000kgm RV=7000kg CALCULO ESFUERZOS DE CORTE Qmax = 7000kg 7000kg 1 / 7000kg (+) 3000kg Q + 0 2i / 7000 kg– 4000 kg = 3000kg (+) 0 2d / 3000kg – 3000kg = 0 M 20000kgm max = 20000kgm CALCULO MOMENTOS FLECTORES 1 / ME = 20000kgm (-) M - 0 2 / -20000kgm + 7000kg x 4m – 4000kgx 2m = 0