espacio-color

Tema 3: Espacios de representación del color
Espacios de
representación del color
3-1
Tema 3: Espacios de representación del color
Sumario
• Introducción
• Observador patrón colorimétrico CIE - 1931 RGB
• Cambio de primarios: matriz de cambio de base
• El espacio de color CIE - XYZ
– Propiedades
– Representación XYZ de fuentes de luz
– Representación XYZ de objetos
OBJETIVO PRINCIPAL: OC2
Asimilar los fundamentos
matemáticos de
codificación y representación
de colores
3-2
Tema 3: Espacios de representación del color
Introducción
• ¿Cuál es el mejor espacio de representación del color?
– Espacio de color ≡ lenguaje (idioma) de color
– Espacios RGB (monitor, TV, colorímetro visual)
– Inconvenientes o defectos:
• ∃ valores triestímulo negativos para colores reales
– ¿Por qué pasa esto?
• ¿Mejoraría seleccionando primarios monocromáticos?
3-3
Tema 3: Espacios de representación del color
CIE-1931 RGB
• La Comisión Internacional de Iluminación y Color (CIE) propone:
– P1 ≡ λR = 700 nm
– P2 ≡ λG = 546.1 nm
– P3 ≡ λB = 435.8 nm
– W ≡ E (blanco equienergético)
– YW(R) = 1 lm
– YW(G) = 4.5907 lm
– YW(B) = 0.0601 lm
435,8 nm
546,1 nm
700,0 nm
P1
P2 C
P3
3-4
Tema 3: Espacios de representación del color
CIE-1931 RGB
Funciones de igualación
Diagrama cromático
0.4
r
2.0
0.3
g
1.5
0.2
g
Valores triestímulo
b
1.0
0.1
0.5
0.0
0.0
-0.1
400
500
600
700
Longitud de onda λ (nm)
-1.5
-1.0
-0.5
0.0
0.5
1.0
r
3-5
Tema 3: Espacios de representación del color
Replanteamiento de la situación
• ¿Desaparecen en CIE - 1931 RGB los inconvenientes de
trabajar con ti(C) < 0?
– No del todo
• ¿Existe alguna solución?
– Sí, pasar de primarios reales a “irreales” o imaginarios
– Colores reales: cuyo espectro es siempre positivo, C(λk) > 0 ∀ λ
– Colores imaginarios: cuyo espectro puede tener partes negativas
3-6
Tema 3: Espacios de representación del color
Cambio de primarios: matriz de cambio de base
• Matriz M: diccionario entre espacios (idiomas) de color
– ¿Podemos pasar de datos RGB según el sistema 1 a datos RGB según
el sistema 2 sin usar las funciones de igualación?
• Planteamiento inicial:
Inicio: espacio-color “viejo”
⎡ T1 (C)⎤
T (C) = ⎢⎢T2 (C)⎥⎥
⎢⎣T3 (C)⎥⎦
Final: espacio-color “nuevo”
?
T’=M·T
⎡ T1' (C)⎤
T ' (C) = ⎢⎢T2 ' (C)⎥⎥
⎢⎣T3 ' (C)⎥⎦
3-7
Tema 3: Espacios de representación del color
Cámaras
Observ.
pantallas
Funciones espectrales conocidas
INICIO
FINAL
Observaciones
Primarios P (CRT, LCD, etc)
CMF T’ (CIE-XYZ)
M = T’t·P
CMF T
Primarios P’
M = (Tt·P’)-1
Primarios P
Primarios P’
M = (Tt·P’)-1(Tt·P)
T indica CMF cualesquiera
CMF T
CMF T’
T’t = M·Tt
Mediante regresión lineal
Un espacio de color especificado en términos del otro
VALORES TRIESTÍMULO CONOCIDOS
CÓMO CONSTRUIR M
Primarios iniciales P conocidos en el esp. final P’
Colocarlos en las columnas de M : P = P’·M
CMF iniciales T en el espacio final T’
Colocarlos en las filas de M-1: T = T’ ·(M-1)t
Primarios finales P’ en el espacio inicial P
Colocarlos en las columnas de M-1
CMF finales T’ en el espacio inicial T
Colocarlos en las filas de M
3-8
Tema 3: Espacios de representación del color
Cambio de primarios: matriz de cambio de base
• Paso del espacio “viejo” al “nuevo”:
T' (C) = MP→P' ⋅ T (C )
⎡ T1' (C )⎤ ⎡ T1' (P1 ) T1' (P2 ) T1' (P3 )⎤ ⎡ T1 (C)⎤
⎢T ' (C )⎥ = ⎢T ' (P ) T ' (P ) T ' (P )⎥ ⋅ ⎢T (C)⎥
2
2
2
3 ⎥ ⎢ 2
⎢ 2
⎥ ⎢ 2 1
⎥
⎢⎣T3 ' (C )⎥⎦ ⎢⎣T3 ' (P1 ) T3 ' (P2 ) T3 ' (P3 )⎥⎦ ⎢⎣T3 (C)⎥⎦
• Paso del espacio “nuevo” al “viejo”:
MP'→P = (MP→P' )
−1
T (C) = MP'→P ⋅ T ' (C)
⎡ T1 (C)⎤ ⎡ T1 (P1') T1 (P2 ') T1 (P3 ')⎤ ⎡ T1' (C)⎤
⎢T (C)⎥ = ⎢T (P ' ) T (P ') T (P ')⎥ ⋅ ⎢T ' (C)⎥
2
2
2
3 ⎥ ⎢ 2
⎢ 2 ⎥ ⎢ 2 1
⎥
⎢⎣T3 (C)⎥⎦ ⎢⎣T3 (P1' ) T3 (P2 ') T3 (P3 ')⎥⎦ ⎢⎣T3 ' (C)⎥⎦
3-9
Tema 3: Espacios de representación del color
El espacio CIE-XYZ
•
¿Cómo elegir un sistema de representación del color de forma que el locus
espectral tenga siempre coordenadas cromáticas positivas?
Diagrama cromático
CIE-1931 RGB
Diagrama cromático
CIE-XYZ
1.0
2.0
?
1.5
1.0
0.6
y
g
0.8
0.4
0.5
0.2
0.0
-1.5
-1.0
-0.5
0.0
r
0.5
1.0
0.0
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
x
3 - 10
Tema 3: Espacios de representación del color
El espacio CIE-XYZ
• Cambio a primarios XYZ usando coordenadas cromáticas:
•
r(X) = 1.2751 ; g(X) = -0.2779 ; b(X) = 0.0028
•
r(Y) = -1.7401 ; g(Y) = 2.7675 ; b(Y) = -0.0274
•
r(Z) = -0.7426; g(Z) = 0.1409 ; b(Z) = 1.6018
• ¿Cómo obtener MRGB→XYZ?
– Conocemos los primarios nuevos en
el espacio viejo
MP'→P ≡ MXYZ →RGB
⎡R(X ) R(Y ) R(Z )⎤
= ⎢⎢G(X ) G(Y ) G(Z )⎥⎥
⎢⎣B(X ) B(Y ) B(Z )⎥⎦
3 - 11
Tema 3: Espacios de representación del color
El espacio CIE-XYZ
Conocemos:
r(X) = 1.2751 ; g(X) = -0.2779 ; b(X) = 0.0028
r(Y) = -1.7401 ; g(Y) = 2.7675 ; b(Y) = -0.0274
r(Z) = -0.7426; g(Z) = 0.1409 ; b(Z) = 1.6018
Para obtener los valores triestímulo aplicamos la relación conocida:
Ti (C ) =
Y (C)
3
∑ Y (P ) t (C)
k =1
W
k
t i (C )
R=
Y
r
1 * r + 4.59 * g + 0.06 * b
k
MP'→P ≡ MXYZ →RGB
⎡R(X ) R(Y ) R(Z )⎤
= ⎢⎢G(X ) G(Y ) G(Z )⎥⎥
⎢⎣B(X ) B(Y ) B(Z )⎥⎦
3 - 12
Tema 3: Espacios de representación del color
El espacio CIE-XYZ
• ¿ MRGB→XYZ? O lo sé directamente, o puedo calcular la matriz
MXYZ→RGB y luego calcular su inversa:
M XYZ→ RGB
⎡ 0.4185 − 0.1587 − 0.0828⎤
0.0157 ⎥⎥
= ⎢⎢− 0.0912 0.2524
⎢⎣ 0.0009 − 0.0025 5.1786 ⎥⎦
M RGB → XYZ
⎡2.7689 1.7517 1.1302 ⎤
4.5907 0.0601⎥⎥
= ⎢⎢ 1
⎢⎣ 0
0.0565 5.5943⎥⎦
3 - 13
Tema 3: Espacios de representación del color
El espacio CIE-XYZ
• Otra forma:
MXYZ →RGB
0
0 ⎤
⎡R(X ) R(Y ) R(Z )⎤ ⎡ r (X ) r (Y ) r (Z )⎤ ⎡S(X )
S(Y ) 0 ⎥⎥
= ⎢⎢G(X ) G(Y ) G(Z )⎥⎥ = ⎢⎢g(X ) g(Y ) g(Z )⎥⎥ ⋅ ⎢⎢ 0
⎢⎣B(X ) B(Y ) B(Z )⎥⎦ ⎢⎣b(X ) b(Y ) b(Z )⎥⎦ ⎢⎣ 0
0
S(Z )⎥⎦
• S: masa colorimétrica, S(X) = R(X) + G(X) + B(X)
• ¿S(X), S(Y), S(Z)? Necesitamos conocer un color en los dos
espacios
0
0 ⎤
⎡ r (X ) r (Y ) r (Z ) ⎤ ⎡S(X )
T(C) = MP' −P T' (C) = ⎢⎢g(X ) g(Y ) g(Z )⎥⎥ ⋅ ⎢⎢ 0
⎢⎣b(X ) b(Y ) b(Z )⎥⎦ ⎢⎣ 0
S(Y ) 0 ⎥⎥ T' (C)
0
S(Z )⎥⎦
3 - 14
Tema 3: Espacios de representación del color
El espacio CIE-XYZ
0
0 ⎤
⎡S(X )
⎡ r (X ) r (Y ) r (Z )⎤
⎥ T ' (C)
⎢g(X ) g(Y ) g(Z )⎥ T(C) = ⎢ 0
(
)
S
Y
0
⎥
⎢
⎥
⎢
⎢⎣ 0
⎢⎣b(X ) b(Y ) b(Z )⎥⎦
0
S(Z )⎥⎦
−1
Imponemos que el blanco W en CIE-XYZ sea E, el mismo que en CIE-1931 RGB
[1,1,1], salvo una constante de escalado de la luminancia
⎡ r (X ) r (Y ) r (Z ) ⎤ ⎡1⎤ ⎡0.3282 ⎤
⎡S(X )⎤
⎢S(Y )⎥ = Y( w ' ) ⎢g(X ) g(Y ) g(Z )⎥ ⋅ ⎢1⎥ = ⎢0.0912 ⎥
⎥
⎥ ⎢⎥ ⎢
⎥ Y( w ) ⎢
⎢
⎢⎣b(X ) b(Y ) b(Z )⎥⎦ ⎢⎣1⎥⎦ ⎢⎣0.1115 ⎥⎦
⎢⎣ S(Z )⎥⎦
−1
3 - 15
Tema 3: Espacios de representación del color
El espacio CIE-XYZ
Funciones de igualación
Diagrama cromático
1.0
z
0.8
y
1.0
x
0.6
y
Valores triestímulo
1.5
0.4
0.5
0.2
0.0
400
500
600
Longitud de onda λ (nm)
700
0.0
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
x
3 - 16
Tema 3: Espacios de representación del color
El espacio CIE-XYZ
3 - 17
Tema 3: Espacios de representación del color
Propiedades del espacio CIE-XYZ
• Funciones de igualación totalmente positivas:
– Unidades tricromáticas: YW(X) = 0 , YW(Y) = 1 , YW(Z) = 0
3
⎡
⎤
• CMF_y(λ) ≡ V(λ) del Ojo humano ⎢ V (λ ) = ∑ YW (Pi ) t i (λ )⎥
i=1
⎣
⎦
• El valor triestímulo Y es el parámetro que codifica la luminosidad
– Paso de valores triestímulo a coordenadas cromáticas, y viceversa:
x=
X
X+Y+Z
X=
x
Y
y
,
,
y=
Y=Y
,
Y
X+Y+Z
Z=
1− x − y
Y
y
3 - 18
Tema 3: Espacios de representación del color
Propiedades del espacio CIE-XYZ
• Regla del centro de gravedad:
Y (C)
y(C)
x − x1 y − y1 Y2 / y 2
=
=
x 2 − x y 2 − y Y1 / y1
S(C ) =
• Pureza colorimétrica:
pc =
y(λ d )
pe
y
, pe =
CW
Wλd
3 - 19
Tema 3: Espacios de representación del color
Propiedades del espacio CIE-XYZ
3 - 20
Tema 3: Espacios de representación del color
Propiedades del espacio CIE-XYZ
0.8
coordenada y
0.7
centrado y
0.6
0.5
0.4
E
0.3
0.2
0.1
0.0
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
coordenada x
anchura variables
100
80
60
Y
40
20
0.8
0.6
0
0.2
0.4
0.4
x
0.6
0.2
0.8
y
0.0
3 - 21
Tema 3: Espacios de representación del color
Propiedades del espacio CIE-XYZ
∑ S(λ )ρ(λ ) y(λ ) Δλ
400
500
600
0
700
1
780
0
∑ S(λ ) y(λ ) Δλ
λ = 380
Objeto
0.75
λ (nm)
1
0
CMF_y = V(λ)
λ (nm)
2
0.50
400
500
600
0
CMF_z
700
Longitud de onda λ (nm)
0
Y
λ (nm)
1
1
0.25
0.00
λ (nm)
Sensibilidad
780
1.00
Factor de reflexión ρ
100
1
S*ρ
∑ S(λ )ρ(λ ) z(λ ) Δλ
k=
0
Estímulo-Color
λ = 380
con
λ (nm)
Longitud de onda λ (nm)
λ = 380
Z=k
X
Respuesta
0.5
0.0
CMF_x
Respuesta
Y =k
780
1.0
Respuesta
λ = 380
1
Sensibilidad
∑ S(λ )ρ(λ ) x(λ ) Δλ
1
Iluminante
Sensibilidad
X=k
780
Potencia relativa S
1.5
λ (nm)
0
Z
λ (nm)
3 - 22