El átomo.

El átomo
Radioactividad
Comportamiento de los componentes de la radiación
emitida por las sustancias radiactivas ante un campo
eléctrico:
Los rayos β son atraídos por el ánodo
Los rayos α son atraídos por el cátodo
Los rayos γ no se ven afectados por el campo
eléctrico
2
Teoría atómica
jueves, 17 de septiembre de
2009
Radioactividad
esta manera propone que los rayos α
y los rayos β son partículas cargadas
en tanto que los rayos γ son radiación de
alta energía similar a los rayos X
las partículas β son electrones a gran
velocidad (carga = -1)
las partículas α son núcleos de helio (carga =
+2)
De
3
Teoría atómica
jueves, 17 de septiembre de
2009
El átomo nuclear
4
Entonces, a comienzo del S XX,
XX estaba
firmemente establecido que el electrón era una
partícula fundamental
Será entonces en este periodo que los físicos
se ocuparán de encontrar modelos de los
átomos, que fueran compatibles con que:
1. Tuvieran electrones
2. Fueran neutros
3. Se ajustaran a un esquema que explicara los
diferentes pesos atómicos
4. Que explicara sus propiedades químicas
Teoría atómica
jueves, 17 de septiembre de
2009
El átomo nuclear
Modelo del átomo de J.J. Thompson (hacia de 1904)
El átomo consiste de una esfera de carga
positiva que tiene sepultados electrones con
carga negativa.
A este modelo se le conoce como el modelo
del pastel de pasas
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jueves, 17 de septiembre de
2009
El átomo nuclear
6
Un poco después, H. Geiger y E. Marsden al
estudiar el efecto de las partículas α emitidas por un
material radiactivo en una hoja muy delgada de oro,
Los resultados observados revelaron que las
partículas α (iones de He2+) se desviaban de su
curso original
Y además que una cantidad sorprendentemente
grande de estas se desviaba a 90° o más
Estos resultados eran inesperados pues el modelo
de Thomson predecía que una desviación tan
grande de las partículas era insignificantemente
pequeña
jueves, 17 de septiembre de
2009
El átomo nuclear
El experimento de Geiger y Marsden puede
esquematizarse así:
Las partículas α se desvían posiblemente debido a la
interacción electrostática entre estas y otro objeto
masivo en el interior del átomo
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jueves, 17 de septiembre de
2009
El átomo nuclear
Rutherford (1911), para explicar lo anterior sugiere este
modelo:
8
La mayor parte de la masa del átomo y toda la carga positiva
reside en una región muy pequeña y densa llamada núcleo
La mayor parte del
volumen del átomo
es espacio vacío en
el cual se mueven
los electrones con
toda la carga negativa
del átomo
jueves, 17 de septiembre de
2009
El modelo de Rutherford
Al comparar el tamaño del núcleo con el del átomo
podríamos decir que
Si el núcleo fuera del tamaño de una canica,
Pesaría 300 toneladas
Y el átomo seria del tamaño del estadio Azteca
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jueves, 17 de septiembre de
2009
La visión moderna de la estructura atómica
Rutherford (en 1919) demuestra que los protones y tienen
carga positiva y están en el núcleo
Chadwick (en 1932) encuentra que los neutrones, son
partículas neutras y que se encuentran también en el
núcleo
Aunque los físicos han identificado a la fecha una gran
cantidad de partículas subatómicas,
A los químicos generalmente únicamente les interesan las
siguientes:
Electrones
Protones
Neutrones
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jueves, 17 de septiembre de
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Partículas subatómicas
El Electrón
El electrón tiene una carga negativa que
vale -1.602 x 10-19 C
Por conveniencia, la carga de las partículas
atómicas y subatómicas se describe como un
múltiplo de este valor (carga
carga electrónica)
electrónica
Entonces a la carga del electrón nos referimos
simplemente como -1
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jueves, 17 de septiembre de
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Partículas subatómicas
El Protón
El protón tiene una carga de +1 la carga
electrónica (o, +1.602 x 10-19 C)
El
Neutrón
Los neutrones no tienen carga es decir son
eléctricamente neutros
Para ser neutros todos los átomos deben
tener el mismo número de electrones que
de protones
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Teoría atómica y la tabla periódica
jueves, 17 de septiembre de
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Partículas subatómicas
Los protones y los neutrones residen en el
núcleo del átomo, este es pequeño comparado
con el tamaño del átomo.
La mayor parte del espacio que ocupa un
átomo es el lugar que ocupan los electrones
moviéndose alrededor del núcleo
Los electrones son atraídos por el núcleo
pues ahí residen los protones que tienen carga
positiva
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jueves, 17 de septiembre de
2009
Partículas subatómicas
Nótese que la fuerza de atracción entre los
electrones y los protones en el núcleo para
diferentes átomos, es la base de muchas de
las propiedades particulares de cada
elemento
Los electrones juegan un papel primordial en
las reacciones químicas
En los modelos atómicos modernos
representamos a los electrones como una
nube difusa de carga negativa
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jueves, 17 de septiembre de
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Masas de las partículas atómicas
La masa de un átomo es extremadamente
pequeña, las unidades de masa que usamos
para describir a las partículas atómicas es la
unidad de masa atómica o UMA
Una unidad de masa atómica es igual a
1.66054 x 10-24 g
Protón = 1.0073 uma.
Neutrón = 1.0087 uma
Electrón = 5.486 x 10-4 uma
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jueves, 17 de septiembre de
2009
Masas de las partículas atómicas
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De esta comparación podemos ver que:
Las masas del protón y del neutrón son
prácticamente idénticas
En el núcleo reside prácticamente toda la
masa del átomo
Los electrones aunque tienen la misma
carga pero opuesta que los protones,
únicamente tienen 0.05% de su masa
jueves, 17 de septiembre de
2009
Masas de las partículas atómicas
El tamaño de un átomo es tan pequeño, que
el diámetro típico atómico está entre
1 x 10-10 y 5 x 10-10 metros
Una medida muy conveniente de las distancias
entre dos átomos es el angstrom (Å)
Un angstrom es igual a 1 x 10-10 metros
Es decir, la mayoría de los átomos tienen
diámetros de entre 1 y 5 Å
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jueves, 17 de septiembre de
2009
El átomo y sus electrones
El modelo más sencillo que explica la ley periódica
y las razones por las que los elementos estén
ordenados tal como se ve en la tabla, es el de
Rutherford y Bohr
Este modelo dice que los electrones se mueven
alrededor del núcleo en capas
Que un electrón puede cambiar de capa siempre
y cuando emita o absorba energía.
Que los electrones ocupan (de a dos en dos) los
orbitales que se encuentran en las subcapas, las
cuales a su vez están en capas
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jueves, 17 de septiembre de
2009
El átomo y sus electrones
El modelo del átomo de Rutherford
La mayor parte de la
masa del átomo está
localizada en un núcleo
el cual es muy denso
El núcleo tiene carga
neta positiva
Alrededor del núcleo
hay esencialmente
espacio vacío en el
cual residen los electrones con una carga neta negativa igual a
la del núcleo para los átomos neutros
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jueves, 17 de septiembre de
2009
El átomo y sus electrones
Así, podemos pensar que
en los átomos existen
capas donde hay
electrones
Cada capa puede aceptar
únicamente un número
determinado de electrones
Cuando añadimos
electrones, estos ocuparán
capas cada vez más
externas
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jueves, 17 de septiembre de
2009
El átomo y sus electrones
Al cambiar de capa cambiamos de periodo
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jueves, 17 de septiembre de
2009
El
átomo y sus electrones
La última capa de electrones de un átomo, se le conoce
como capa de electrones de valencia
Esta es la capa de
valencia, aquí es
donde ocurren las
reacciones
Aquí están los
electrones del kernel
o de core y casi
nunca pasa nada
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Teoría atómica y la tabla periódica
jueves, 17 de septiembre de
2009
La teoría cuántica
En el año de 1900, Max Planck demuestra que los
átomos de un sólido caliente, tienen energías que son un
múltiplo de una cantidad fija.
A esta cantidad de energía le llamó quantum o paquete
de energía.
Antes de esto, se sabía que los gases absorbían o emitían
energía en paquetes, es decir estaba cuantizada.
En tanto que la luz que se producía por medio de un foco,
era continua.
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jueves, 17 de septiembre de
2009
Propiedades espectroscópicas del
Hidrógeno
La luz que procede de un foco, es más o
menos continua.
Es decir que si la hacemos pasar por un
prisma y la proyectamos en una pantalla,
generará un espectro continuo mostrando
todas las longitudes de onda.
Espectro
Luz blanca
Prisma
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jueves, 17 de septiembre de
2009
Propiedades espectroscópicas del
Hidrógeno
Sin embargo si interponemos hidrógeno (o cualquier
otro elemento) entre el foco y el prisma, la luz
resultante no es continua.
El espectro observado muestra una serie de líneas
obscuras muy angostas, que se conocen como líneas
espectrales donde faltan ciertos colores específicos.
Espectro observado
Este patrón de líneas oscuras es característico de
cada elemento.
Y se le conoce como espectro de absorción atómica
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jueves, 17 de septiembre de
2009
Propiedades espectroscópicas del
Hidrógeno
Por otro lado, si calentamos ese mismo gas, empieza a
brillar.
Y si enfocamos la luz que emite, se observan
únicamente líneas brillantes de ciertas longitudes de
onda.
Espectro observado
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Este patrón de líneas brillantes, también es
característico de cada elemento.
Y se le conoce como espectro de emisión atómica
jueves, 17 de septiembre de
2009
Propiedades espectroscópicas del
Hidrógeno
Entonces, tenemos que cualquier elemento en fase gas,
produce dos clases de espectros.
Dependiendo de la manera que lo hagamos interactuar
con la radiación electromagnética.
Si hacemos que la luz pase por donde está el gas
obtenemos el espectro de absorción.
En cambio si le damos suficiente energía, obtendremos el
espectro de emisión.
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jueves, 17 de septiembre de
2009
Propiedades espectroscópicas del
Hidrógeno
Así:
28
jueves, 17 de septiembre de
2009
Propiedades espectroscópicas del
Hidrógeno
EJEMPLOS
Espectro de absorción del Na
Espectro de emisión del He
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jueves, 17 de septiembre de
2009
Propiedades espectroscópicas del
Hidrógeno
EJEMPLOS
Espectro de absorción del Fe
Espectro de emisión del Fe
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jueves, 17 de septiembre de
2009
Propiedades espectroscópicas del
Hidrógeno
¿Pero a qué se debe este fenómeno?
Lo podemos atribuir a que los átomos que componen al
gas, absorben la luz.
¿Y por qué absorben la luz?
Sabemos que la radiación es causada por la vibración de
las cargas y la rapidez de la vibración determina la
longitud de onda.
Esto significa que, si solamente ciertas longitudes de onda
pueden ser absorbidas o emitidas por el átomo, sus
electrones vibran solamente a ciertas frecuencias.
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jueves, 17 de septiembre de
2009
Modelo del átomo
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Los resultados obtenidos del estudio de los
espectros de líneas de los elementos no podían
explicarse empleando la física clásica.
Pues si consideramos el modelo del átomo
propuesto por Rutherford, que era muy popular
al principio del siglo XX, al electrón se le
consideraba como si estuviera dando vueltas
alrededor del núcleo.
De tal manera que la fuerza centrífuga estuviera
balanceada respecto a la atracción coulómbica.
jueves, 17 de septiembre de
2009
Modelo del átomo
Entonces, un átomo así debería de ser capaz de
absorber o emitir cualquier cantidad de energía.
De manera que el cambio en su energía
meramente alteraría el radio de la órbita.
Así, los físicos de la época se vieron forzados a
considerar desechar por completo este modelo (a
pesar de estar tan bien sostenido por la evidencia
experimental).
O hacerle algunas modificaciones difíciles de
digerir.
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jueves, 17 de septiembre de
2009
El modelo de Bohr
Es claro que, sería estúpido proponer que el
átomo pudiera contener cualquier energía (tal
como lo dicta el modelo planetario)
Y a pesar de ello absorber o emitir energía en
cantidades especiales y medidas.
¿Pero entonces como es un átomo?
Pues la alternativa era postular que los electrones
en el átomo podían tener solamente ciertos
valores de energía.
Esto implicaba automáticamente, que el átomo
podría absorber o emitir únicamente ciertas
energías.
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jueves, 17 de septiembre de
2009
El modelo de Bohr
Es decir que al principio del siglo XX, este era
un verdadero rompecabezas para los
científicos.
Una teoría o un modelo raramente se abandona
por completo, a menos que no haya alternativa.
De hecho el modelo planetario no se abandonará
sino hasta que finalmente se desarrolla el modelo
cuántico.
El más simple y sensato de los modelos del
átomo se basado en el de Rutherford es el de
Bohr.
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jueves, 17 de septiembre de
2009
El modelo de Bohr
Afortunadamente, (Niels Bohr) un físico danés, sugiere un
modelo muy radical.
Lo radical del modelo, reside en que Bohr propone que
para explicar las líneas espectrales, los electrones deben
seguir una regla medio mafufa (fumada pirado, etc.).
Esta regla es que los electrones solo pueden estar en
ciertas órbitas especiales y todas las otras órbitas están
prohibidas.
Por lo tanto, los electrones pueden saltar de una órbita a
otra y al hacerlo vibran.
Consecuentemente producen radiación.
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jueves, 17 de septiembre de
2009
El modelo de Bohr
Bohr, descubrió que se podía explicar
cuantitativamente el espectro del hidrógeno si se
consideraba que en el átomo de hidrógeno los
electrones se movían en aquellas órbitas especiales
donde el momento angular del electrón era un
múltiplo de h/2π
π.
Es decir que la energía del electrón estaba
cuantizada.
Esta propuesta tan arbitraria y mafufa para su
tiempo, se hace aceptable en parte, ya que consigue
salvar el modelo planetario del átomo al menos por
un tiempo.
37
jueves, 17 de septiembre de
2009
El modelo de Bohr
La evidencia espectroscópica de la estructura en capas de
los electrones puede verse en los espectros de líneas.
Así, en el caso del átomo de hidrógeno, la energía de cada
uno de los niveles cuánticos se puede obtener usando la
siguiente ecuación:
Y la diferencia de energía entre dos niveles es:
kZ 2
E=− 2
n
 1
1 
E2 − E1 = hν = hZ 2  2 − 2 
 n1 n2 
38
jueves, 17 de septiembre de
2009
El modelo de Bohr
Momento angular de los estados del átomo
de hidrógeno:
Estado
p=n(h/2π
π), n es un entero
1s
1(h/2π
1(h/2
π)
2s
2(h/2π
2(h/2
π)
2p
2(h/2π
2(h/2
π)
3s
3(h/2π
3(h/2
π)
3p
3(h/2π
3(h/2
π)
3d
3(h/2π
3(h/2
π)
39
jueves, 17 de septiembre de
2009
El modelo de Bohr
De esta manera, este modelo puede racionalizar el
comportamiento químico de los elementos, al arreglar a
los electrones en capas.
Es decir, al cuantizar las energías de los electrones en capas
discretas (llamadas K, L, M, N, O, etc.), se pueden explicar
las propiedades químicas de los elementos.
Esta teoría además predice el número de electrones en
cada una de las capas así:
# de electrones = 2n2
40
jueves, 17 de septiembre de
2009
El modelo de Bohr
En esta tabla se muestran las ocupaciones de cada capa:
Capa
K
L
M
N
O
n
1
2
3
4
5
2n2
2
8
18
32
50
41
jueves, 17 de septiembre de
2009
El modelo de Bohr
De esta manera tenemos que cuando un
átomo se encuentra en su estado basal y lo
excitamos usando un haz de luz, solamente
ciertas de las longitudes de onda tendrán la
energía suficiente para hacer que el electrón
pueda pasar a otra órbita.
Y de la misma manera, cuando dejamos de
excitarlo, los electrones que se pasaron a una
órbita de mayor energía al regresar a su
órbita original emiten energía.
42
jueves, 17 de septiembre de
2009
El modelo de Bohr
Órbitas de Bohr del hidrógeno
Núcleo
Capa K, n=1, r=0.529 Å
Capa L, n=2, r=2.116 Å
Capa M, n=3, r=4.761 Å
Capa N, n=4, r=8.464 Å
Capa O, n=5, r=13.225 Å
43
jueves, 17 de septiembre de
2009
El modelo de Bohr
Transiciones del hidrógeno (absorción):
E0n n
∞
1230
44
Ultravioleta
Visible
184
246
276
1
293
−1312.0
0
984
6
5
4
3
2
1167
−36.4
−52.3
−82.0
−145.6
−328.0
Energía (kJ/mol)
(kJ/mol)
−1312
jueves, 17 de septiembre de
2009
El modelo de Bohr
Transiciones del hidrógeno (emisión):
E0n n
∞
1230
Ultravioleta
45
Visible
184
246
276
1
293
−1312.0
0
984
6
5
4
3
2
1167
−36.4
−52.3
−82.0
−145.6
−328.0
Energía (kJ/mol)
(kJ/mol)
−1312
jueves, 17 de septiembre de
2009
El modelo de Bohr
46
Es interesante comentar que la propuesta de
Bohr le abre el camino a la mecánica cuántica,
independientemente del hecho de que es
incorrecta casi en todos sus detalles.
Particularmente, porque el modelo no nos da
ninguna pista del origen de el enlace químico.
Además no da ninguna base para entender por
que ocurre la cuantización de la energía del
electrón.
Ni tampoco explica la razón por la cual un
electrón no irradia energía al estar en
movimiento.
jueves, 17 de septiembre de
2009
El modelo de Bohr
A pesar de este funesto historial, el coraje de reconocer
la necesidad de una desviación de la física clásica, le ganó
a Bohr un lugar en la historia.
Todavía hoy, a los estados permitidos, se conocen como
estados estacionarios, tal como los bautizó Bohr.
A estos estados estacionarios, se les caracteriza por
medio del uso de los números cuánticos.
Los cuales explican el patrón característico del átomo de
hidrógeno.
47
jueves, 17 de septiembre de
2009
¿Partículas u ondas?
Hasta este momento hemos hablado de los
electrones y de las otras partículas subatómicas como
si fueran pedacitos de materia duros (¡tienen masa!)
como bolas de billar.
Que además tienen niveles energéticos claramente
cuantizados.
Los cuales, pueden medirse de manera muy precisa,
como es el caso de los espectros de emisión y
absorción de los elementos.
Sin embargo, a menudo tienen un comportamiento
que no se puede explicar con este modelo.
48
jueves, 17 de septiembre de
2009
¿Partículas u ondas?
De forma similar, la radiación electromagnética, que
tradicionalmente se había percibido simplemente como un
fenómeno ondulatorio, tiene asociadas ciertas propiedades
que se pueden asociar al comportamiento de las partículas.
Así, decimos que la radiación electromagnética tiene
momento efectivo y que además está cuantizada en
paquetes llamados fotones.
49
jueves, 17 de septiembre de
2009
¿Partículas u ondas?
Cuando la luz incide en una superficie metálica, se puede
producir emisión de electrones.
A este fenómeno se le conoce con el nombre de efecto
fotoeléctrico.
Así, algunos metales (los alcalinos) pueden emitir electrones
si la luz incidente es visible, en cambio otros solo emiten
electrones con luz ultravioleta.
Es decir, para cada metal hay una frecuencia umbral de la luz,
por debajo de la cual no se produce la emisión de electrones.
50
jueves, 17 de septiembre de
2009
¿Partículas u ondas?
Por otro lado se ha demostrado experimentalmente que:
Que la energía de los electrones emitidos es
independiente de la intensidad del haz incidente
Que la energía de los electrones emitidos es
proporcional a la frecuencia de la radiación
incidente
Que el número de electrones emitidos por unidad
de tiempo es proporcional a la intensidad de la
radiación incidente.
51
jueves, 17 de septiembre de
2009
¿Partículas u ondas?
Este fenómeno, no puede deducirse de la teoría
electromagnética clásica pues según esta, la energía
de los electrones debe variar con la intensidad y ser
independiente de la frecuencia.
En 1905, Albert Einstein, demuestra que se podían
resolver estas dificultades si se aplicaban los
postulados de Plank a este fenómeno.
Para ello, sugiere que en vez de pensar en la luz
incidente como un fenómeno ondulatorio, la
considera como una corriente de corpúsculos a los
que llamó fotones.
52
jueves, 17 de septiembre de
2009
¿Partículas u ondas?
Cada uno de estos fotones tiene una energía
determinada que depende de su frecuencia.
La cantidad de energía de cada fotón está dada
según Einstein por esta expresión:
E fotón = hν
Cuando los fotones golpean la superficie metálica
estos, pueden ceder su energía a un electrón del
metal
Y parte de esta energía la emplea para arrancarlo de
la superficie del metal dándole energía cinética.
Si la frecuencia es inferior a la umbral, el efecto no
se produce.
53
jueves, 17 de septiembre de
2009
¿Partículas u ondas?
Ahora bien, matemáticamente, ya sea que
consideremos que los electrones (o la luz) como
partículas o como ondas, depende esencialmente de
la observación que pretendemos describir.
Así, algunas veces una representación será más útil
que la otra, en tanto que en otras ocurrirá lo
opuesto.
Conviene recordar entonces, que cualquiera que sea
el modelo matemático empleado, el resultado es una
descripción de las propiedades y no de la naturaleza
de los electrones o la luz.
54
jueves, 17 de septiembre de
2009
¿Partículas u ondas?
Considerando que es posible pesar a los electrones,
lo cual es tradicionalmente una propiedad de las
partículas.
Resulta muy desconcertante saber que los
electrones también pueden hacer cosas (como por
ejemplo difractarse) de manera muy similar a la
radiación visible o a los Rayos X.
Esta es una propiedad que típicamente se percibe
asociada con el comportamiento de las ondas.
Esto desde el punto de vista de la mecánica clásica,
es claramente una contradicción.
55
jueves, 17 de septiembre de
2009
¿Partículas u ondas?
Esta dualidad partícula-onda de las propiedades de
los electrones fue expresada por Louis de Broglie.
De Broglie, postula que la materia posee
características de onda y de partícula al mismo
tiempo.
Y expresa esta dualidad en una ecuación que ya es
muy famosa y se considera que tiene gran
profundidad.
En esta la longitud de onda se
h
expresa como una función de
λ=
mv
la masa y de la velocidad.
56
jueves, 17 de septiembre de
2009
¿Partículas u ondas?
Esto nos sugiere, que las observaciones de
comportamiento ondulatorio o de partícula,
simplemente se relacionan a diferentes atributos de
la materia o de la luz.
Evidentemente, esto es una idea que genera mucha
confusión.
Para los humanos, todos los días, la experiencia nos
sugiere que las cosas son ya sea partículas o bien
ondas, nunca ambas.
¡Una pelota es una partícula y el sonido es una
onda¡
En la práctica por tanto, la dualidad partículaonda es significativa para entidades muy, muy
pequeñas.
57
Teoría atómica y la tabla periódica
jueves, 17 de septiembre de
2009
¿Partículas u ondas?
El obstáculo que se nos presenta para entender su
naturaleza se debe a que es difícil relacionar nuestra
experiencia cotidiana con la luz y la materia, con la aparente
naturaleza conflictiva de las partículas que son tan pequeñas.
Así, parece ridículo sugerir que la materia que manipulamos
cotidianamente puede tener propiedades ondulatorias, pero
no lo es.
El problema descansa en la magnitud de la longitud de onda.
Para cualquier objeto visible, el tamaño de la longitud de
onda es tan pequeño que no puede percibirse.
58
jueves, 17 de septiembre de
2009
¿Partículas u ondas?
De esta manera, es posible concluir que longitud de
onda efectiva de una partícula es importante
únicamente cuando la partícula es muy pero muy
pequeña.
Consideremos una pelota de baseball, cuya masa es
de 150 g y que se mueve a 160 km/h (45 m/s).
Al sustituir esto en la ecuación de de Broglie:
h
6.63 × 10 −34
λ=
=
≈ 9.81 × 10 −35
mv
0.15 ⋅ 45
Esto ¡es muy pequeño!
59
jueves, 17 de septiembre de
2009
¿Partículas u ondas?
Por otro lado, un electrón que se moviera a la misma
velocidad, cuya masa en estado estacionario es de
9.10939 x 10-30 kg tendría una longitud de onda asociada
de:
h
6.63 × 10 −34
−6
λ=
=
≈
1
.
6
×
10
mv 9.10939 × 10 −30 ⋅ 45
La cual es una longitud de onda mucho más observable
experimentalmente.
60
jueves, 17 de septiembre de
2009
De órbitas de Bohr a orbitales de
Schröedinger
Si en el modelo de Bohr, los electrones dan vueltas alrededor del
núcleo en órbitas cuantizadas, el modelo cuántico ya no lo
considera así.
Antes de discutir este modelo, debemos considerar que: las dos
de las piezas de información más importantes que debemos
conocer acerca de un objeto cualquiera son:
la posición por una parte y
la velocidad (o mas bien el momento) por otra.
Pues resulta que, no es posible determinar con precisión la
posición y el momento de un electrón al mismo tiempo.
61
jueves, 17 de septiembre de
2009
De órbitas a orbitales
A este fenómeno, se le conoce como principio de
incertidumbre de Heisenberg.
Esto puede ilustrarse como sigue:
62
Para definir la posición de un electrón, es necesario ver donde
está.
Para poder ver un objeto, es necesario que la luz que lo ilumine
tenga una longitud de onda menor que el tamaño del objeto.
Como los átomos son mucho menores que la longitud de onda
de la luz visible, será necesario emplear radiación con longitud
de onda del tamaño de un átomo
jueves, 17 de septiembre de
2009
De órbitas a orbitales
Estas longitudes de onda están asociadas a radiación
electromagnética de gran energía.
Como la radiación electromagnética de esas longitudes de onda
tiene también asociado un momento efectivo, al chocar con los
electrones, les transferirán parte de ese momento.
De manera que el momento original del electrón cambia.
Así, aunque hemos visto al electrón, al mismo tiempo le hemos
cambiado su momento.
Es decir, nuestra observación hace que las propiedades del objeto
cambien.
63
jueves, 17 de septiembre de
2009
De órbitas a orbitales
Un análisis riguroso de este fenómeno y otros relacionados,
muestra que:
Al conocer con mayor precisión la posición de un electrón, se
conocerá con menor precisión su momento y viceversa.
Aun más, hay definido un límite con el cual se pueden conocer a
un tiempo la posición y el momento de un objeto cualquiera.
Y se puede expresar con la siguiente ecuación:
Donde:
h
∆x ⋅ ∆p ≥
4π
∆x = incertidumbre en la posición
∆p = incertidumbre en el momento
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jueves, 17 de septiembre de
2009
De órbitas a orbitales
Este hecho que pudiera parecer desastroso a primera
vista, no lo es.
Pero si nos obliga a emplear un tratamiento diferente para
analizar las propiedades del electrón.
Así, en vez de hablar de la posición o de la velocidad de un
electrón, hablaremos de la probabilidad de que se
encuentre en un lugar en un tiempo determinado.
Aunque la posición de un electrón no puede definirse
exactamente, la probabilidad de encontrarlo si puede
calcularse.
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jueves, 17 de septiembre de
2009
De órbitas a orbitales
Además, si la probabilidad de encontrar al electrón en
un sitio es grande, la densidad electrónica de ese sitio
será grande.
De tal manera, que podemos decir que la probabilidad
de encontrar al electrón en un sitio particular es lo
mismo que hablar de la densidad electrónica de ese
punto.
Entonces, la densidad electrónica o densidad de
probabilidad son formas de representar a los
electrones en los átomos
Y describen a los electrones localizados en una región
específica del espacio con una densidad particular en
cada punto del espacio.
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jueves, 17 de septiembre de
2009
La ecuación de Schröedinger
Para que el modelo de Bohr funcione, es necesario
postular la cuantización de la energía de manera
aparentemente arbitraria para que el modelo se
ajuste a las observaciones.
Es decir, este modelo no explica por que hay
niveles energéticos cuantizados.
Erwin Schröedinger en 1925, propone que la
manera más directa de explicar esto era enfatizar
la naturaleza ondulatoria del electrón por medio
de ecuaciones que describieran las propiedades
ondulatorias de los electrones en los átomos.
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jueves, 17 de septiembre de
2009
La ecuación de Schröedinger
Con esto, y mucha intuición, sugiere que un
sistema atómico puede tratarse con una ecuación
como la siguiente:
8π2 me
2
∇ ψ+
(E −V ) ψ = 0
2
h
Es decir, usó un método llamado mecánica
ondulatoria para describir las propiedades de los
electrones y sus niveles energéticos (orbitales)
empleando ecuaciones de onda
Además de los sistemas atómicos, hay muchos
otros sistemas mucho más familiares que se
describen satisfactoriamente con las ecuaciones de
onda.
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jueves, 17 de septiembre de
2009
La ecuación de Schröedinger
Entre estos fenómenos se encuentra el de una
cuerda de guitarra que al fijarse en dos extremos,
produce únicamente notas de cierta frecuencia (la
fundamental y sus harmónicos).
Es decir, las vibraciones de una cuerda fija en sus dos
extremos, están cuantizadas.
Esto, es una consecuencia perfectamente natural, del
hecho de ambos extremos de la cuerda estén fijos.
Por cierto el fijar los extremos de la cuerda
constituye lo que llamamos condición a la frontera
de la ecuación de onda que describe las notas.
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jueves, 17 de septiembre de
2009
La ecuación de Schröedinger
La ecuación de onda empleada para describir el
comportamiento de los electrones en un átomo,
requiere de manera similar, la imposición de ciertas
condiciones a la frontera perfectamente naturales.
Esta ecuación de onda que ha causado problemas a
muchas generaciones de estudiantes, y seguramente
continuará haciéndolo, pero las matemáticas no las
vamos a resolver en nuestro curso.
Sin embargo, los resultados obtenidos es decir, las
soluciones de esta ecuación de onda, si los
examinaremos ahora.
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jueves, 17 de septiembre de
2009
La ecuación de Schröedinger
En muchos casos, no es posible resolver la ecuación
de Schröedinger analíticamente de manera exacta.
Sin embargo si puede resolverse así para el caso del
átomo de hidrógeno.
Esta ecuación diferencial tiene esta forma:
8 π 2 me
∇ ψ+
(E −V ) ψ = 0
h2
2
Y tiene más de una solución, de hecho tiene
muchas soluciones, y estas son las que introducen
la cuantización.
Esto es debido a las condiciones a la frontera
impuestas.
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jueves, 17 de septiembre de
2009
La ecuación de Schröedinger
En esta ecuación, el primer término puede expresarse
explícitamente así:
∂2ψ ∂2ψ ∂2ψ
∇ ψ= 2 + 2 + 2
∂x
∂y
∂z
2
72
Y corresponde a la energía cinética del electrón.
En tanto que V se refiere a la energía potencial del
sistema.
Y se expresa en términos del número de electrones
del sistema.
La solución de esta ecuación diferencial, genera valores
de energía que estaban de acuerdo a los
experimentales.
jueves, 17 de septiembre de
2009
La ecuación de Schröedinger
La ecuación de Schröedinger puede escribirse
también así:


h2
2
 − 2 ∇ + V  ψ = Eψ
 8 π me

O de manera abreviada:
Donde H es el operador Hamiltoniano (que
define las operaciones que deben aplicarse a ψ.
Y describe el comportamiento de las energías
cinética y potencial del electrón.
H ψ = Eψ
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jueves, 17 de septiembre de
2009
La ecuación de Schröedinger
La función ψ(x,y,z
ψ(x,y,z)) se llama orbital atómico.
Y es una función que representa la amplitud de la onda
asociada al electrón.
Entonces, el cuadrado de la función de onda puede igualarse
a la densidad electrónica o a la probabilidad de que el
electrón se encuentre en un elemento de volumen dado.
De manera que el significado físico de la función ψ2(x,y,z
x,y,z)),
mide la probabilidad de que un electrón se encuentre en el
elemento de volumen dv.
ψ 2 ⋅ dx ⋅ dy ⋅ dz ≡ ψ 2 dv
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jueves, 17 de septiembre de
2009
La ecuación de Schröedinger
La ecuación de Schröedinger nos da un conjunto
de funciones (eigenfunciones) que definen los
estados de un electrón en un átomo y dependen de
tres números cuánticos: n, l, ml
Estos tres números cuánticos son un conjunto de
enteros que especifican cada situación particular.
Cada solución corresponde a un nivel energético y
cada uno de los niveles energéticos del hidrógeno
se puede predecir correctamente por las soluciones
de la ecuación.
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jueves, 17 de septiembre de
2009
La ecuación de Schröedinger
Las soluciones, son una familia de funciones que para
especificarse requieren de los tres números cuánticos.
Etiqueta
Descripción
n
Número cuántico principal: tamaño del orbital.
Puede tomar cualquier entero positivo de 1 a ∞
l
Número cuántico azimutal: forma del orbital.
Para cada valor de n, l puede valer desde 0 a n1
ml
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Número cuántico magnético: orientación del
orbital. Para cada valor de l, ml puede valer
desde –l a +l
jueves, 17 de septiembre de
2009
La ecuación de Schröedinger
La aplicación de estas reglas nos permite construir
una tabla de niveles energéticos.
Así, solamente hay un orbital para n=1, cuatro para
n=2 y nueve para n=3.
Cada conjunto de orbitales con la misma n se le
llama capa.
A cada conjunto de orbitales de la misma capa con
la misma l se llama subcapa.
De manera que hay un solo orbital en cada subcapa
con l=0, tres en la subcapa con l=1 y cinco en la
subcapa con l=2.
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jueves, 17 de septiembre de
2009
La ecuación de Schröedinger
Los nombres de los orbitales proceden de las
etiquetas que tenían las líneas del espectro del
hidrógeno.
Pero se nombran empleando los números
cuánticos.
La primera parte es el número cuántico principal, y
la segunda está definida por el número cuántico
azimutal.
Así los orbitales con l=0 se les llama s (sharp)
Los orbitales con l=1 se les llama p (principal)
Los orbitales con l=2 se les llama d (diffuse)
Los orbitales con l=3 se les llama f (fundamental)
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jueves, 17 de septiembre de
2009
La ecuación de Schröedinger
Una gráfica de:
ψ 2n ,l ,ml (x , y , z)
Describe el comportamiento de la densidad electrónica en
un átomo.
Para poder graficar la función de onda completa
necesitaríamos cuatro dimensiones.
Y para resolver esta dificultad, es necesario que separemos
la función de onda en tres partes.
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jueves, 17 de septiembre de
2009
La ecuación de Schröedinger
Pero para hacer esto, es necesario transformar las
coordenadas cartesianas de la función de onda a
coordenadas polares.
Al hacer esto, obtenemos la función de onda en
coordenadas r, θ y φ, las cuales podemos separar así:
ψ ( r , θ, φ) = R ( r ) ⋅ Θ ( θ) ⋅ Φ ( φ)
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Donde R(r) nos da la dependencia de ψ respecto a la
distancia al núcleo
Θ(θ) y Φ(φ) nos dan la dependencia angular de ψ
jueves, 17 de septiembre de
2009
La ecuación de Schröedinger
Transformación de coordenadas cartesianas a polares:
x, y , z r, θ, φ
Z
θ
r
Y
φ
X
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jueves, 17 de septiembre de
2009
La ecuación de Schröedinger
La parte radial de la función de onda:
 Z  (− )
n=1, l=0, ml=0:
R 0 ,0 ,0 ( r ) = 2   e
3
2
Z⋅r
a0
 a0 
3
n=2, l=0, ml=0:
Z ⋅ r  ( − 2Za⋅r0 )
 1  Z  
2 ,0 ,0
R
(r ) = 
e
   2 −
a0 
 2 2   a0  
n=2, l=1, ml=0:
 1   Z   Z ⋅ r  ( − 2Za⋅r0 )
2 ,1 ,0
R
(r ) = 
 a   a  e
 2 6  0   0 
2
3
82
2
jueves, 17 de septiembre de
2009
La ecuación de Schröedinger
Las funciones anteriores representan el
comportamiento de los orbitales 1s, 2s y 2p respecto
al radio atómico.
Z es la carga nuclear y a0 es el radio de Bohr o el
radio más probable (52.9pm).
Y se determina con la masa (me) y la carga del
electrón (e−) así:
h2
a0 =
4π2 me e−2
La más importante característica de estas funciones,
es que todas presentan un decaimiento exponencial.
Y además el radio más probable siempre depende de
n.
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jueves, 17 de septiembre de
2009
La ecuación de Schröedinger
Tomando en cuenta que estamos interesados
principalmente en la probabilidad de encontrar al
electrón en diversos puntos del espacio o aun mejor,
la densidad electrónica en un lugar; lo que en realidad
nos interesa no es la función de onda sino el cuadrado
de la función de onda.
Al graficar el cuadrado de las funciones anteriores
respecto a la distancia al núcleo, obtendremos el
comportamiento de la densidad electrónica respecto
al radio del átomo.
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jueves, 17 de septiembre de
2009
Los orbitales
Y ¿Cómo son los orbitales?
Primero el orbital 1s
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jueves, 17 de septiembre de
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Los orbitales
Ahora
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los orbitales 2s y 2p
jueves, 17 de septiembre de
2009
Los orbitales
Ahora
los orbitales de la tercera capa:
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Los orbitales
Ahora comparamos los orbitales s de estas tres capas
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Los orbitales
Y
finalmente los comparamos todos:
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2009
La ecuación de Schröedinger
90
La parte angular de la función de onda describe la
forma de la nube electrónica.
Y varía dependiendo de la clase de orbital y de su
orientación en el espacio (s, p, d o f).
Sin embargo para cada tipo de orbital por ejemplo
todos los s o todos los pz la función angular es
idéntica, es decir no dependen de n.
De esta manera tenemos que para cualquier
orbital s, la función angular es así:
l = 0, ml = 0:
 1 
Θ ( θ) Φ ( φ) =  
 4π 
1
2
jueves, 17 de septiembre de
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Los orbitales
Y
tiene esta forma:
1s
2s
91
3s
Teoría atómica y la tabla periódica
jueves, 17 de septiembre de
2009
La ecuación de Schröedinger
En tanto que para los orbitales pz, tiene esta
forma:
1
2
 3 
Θ ( θ ) Φ ( φ ) =   cos ( θ )
 4π 
l = 1, ml = 0:
Los orbitales px y py tienen una dependencia
de Θ(θ) y Φ(φ) diferente pero la misma forma, es
decir únicamente se orientan en el espacio de manera
diferente.
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Los orbitales
Y
su forma es así:
2px
2py
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2pz
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La ecuación de Schröedinger
Finalmente en el caso del orbital dz2 se tiene esta
dependencia angular de la función de onda:
l = 0, ml = 0:
1
2
 5 
2
Θ ( θ) Φ ( φ) = 
3
cos
( θ − 1)

 16 π 
Los demás orbitales d también tienen una
dependencia de Θ(θ) y Φ(φ) diferente.
Y también tienen diferentes orientaciones en el espacio.
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jueves, 17 de septiembre de
2009
Los orbitales
Y tienen esta forma:
3dz2
95
3dx2
x2--y2
3dxy
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Isótopos, números atómicos y de Masa
¿Cuál es el rasgo característico que distingue a un elemento de
otro?
Todos los átomos de un elemento tienen el mismo
número de protones en el núcleo
Puesto que la carga neta de un átomo es 0, el átomo
debe tener el mismo número de electrones
¿Y los neutrones?
Aunque usualmente es igual al número de protones,
esto no ocurre siempre, y puede variar algo
Aquellos átomos que difieren únicamente en el
número de neutrones que tienen, se llaman isótopos,
Los isótopos diferentes tienen masas diferentes
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jueves, 17 de septiembre de
2009
Un buen ejemplo: carbono
Todos los átomos del carbono tienen 6 protones y 6
electrones
El número de protones en el carbono se denota por un
subíndice a la izquierda de su símbolo atómico
A este se le llama número atómico y como siempre vale
6 usualmente se omite
Otro número importante que define las características de
un átomo es el número de masa,
masa el cual se denota
con un superíndice a la
izquierda del símbolo
atómico
12
6
97
C
jueves, 17 de septiembre de
2009
Un buen ejemplo: carbono
Este símbolo, se refiere al isótopo de carbono que
tiene 6 protones y 6 neutrones y se le conoce como
carbono 12
El siguiente isótopo de carbono tiene 6 protones y 8
neutrones a este isótopo se le conoce como
carbono 14 y su símbolo es:
14
6
98
C
El carbono 12 es la forma más común del carbono
(~99% de todo el carbono).
A los átomos de un isótopo específico se le conoce
como núclidos
jueves, 17 de septiembre de
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Átomos
Dado que todos los átomos están compuestos de protones,
neutrones y electrones, todas las diferencias físicas y
químicas entre los elementos se deben a diferencias en el
número de las partículas subatómicas que los componen.
Por tanto, un átomo es la pieza más pequeña de un
elemento, pues tratar de dividir a un átomo más allá (en
partículas subatómicas), destruye su identidad.
Entonces un átomo es la unidad más pequeña de un
elemento que puede retener sus propiedades químicas
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jueves, 17 de septiembre de
2009
Átomos
• Los átomos pueden separarse en partes
menores
Nombre
Símbolo
Carga
UMA
Gramos
electrón
e-
-1
5.4x10-4
9.11x10-28
protón
p
+1
1.0
1.67x10-24
neutrón
n
0
1.0
1.67x10-24
100
jueves, 17 de septiembre de 2009
Símbolos atómicos
A
Z
Donde:
X
C
#
A - Masa atómica
-Número total de protones y neutrones
Z - Número atómico
-Número de protones o electrones
C - Carga
-Valores positivos o negativos
#- Número de átomos -Cuántos átomos tiene la fórmula
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Teoría atómica y la tabla periódica
jueves, 17 de septiembre de
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Símbolos atómicos
A cada elemento se le asigna un símbolo único:
Arsénico
As
Potasio
K
Bario
Ba
Níquel
Ni
Carbono
C
Nitrógeno
N
Cloro
Cl
Oxígeno
O
Hidrógeno
H
Radón
Rn
Helio
He
Titanio
Ti
Oro
Au
Uranio
U
Cada símbolo tiene una o dos letras y la primera siempre es
mayúscula.
Si el símbolo parece no ajustarse al nombre, es que el elemento
tenía un nombre diferente
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jueves, 17 de septiembre de
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