Matemáticas Discretas TC1003

Matemáticas Discretas
TC1003
Lógica Proposicional:
Proposiciones, Conectivos, Tablas de Verdad y Equivalencias
Departamento de Matemáticas / Centro de Sistema Inteligentes
ITESM
Lógica Proposicional
Matemáticas Discretas - p. 1/43
Introducción
En esta lectura veremos los elementos básicos de
lo que se llama Lógica Proposicional o Cálculo
Proposicional. Iniciaremos con lo que entendemos
por proposición y conectivo lógico. A partir de eso
veremos lo que se conoce como tabla de verdad.
Con eso se verá lo que se entiende como
equivalencia lógica que es base para reducción de
circuitos lógicos y que es usado para entender los
casos de los ifs en los programas de computadora.
Lógica Proposicional
Introducción
Sentencia
Declarativa
Proposición
Variable
Proposicional
Primitiva
Valor de Verdad
Operadores
Jerarquı́a de
Operadores
Uso de
Operadores
FBF
Tabla de Verdad
Tabla Negación
Tabla Disjunción
Tabla Conjunción
Ejemplo Tabla
Equivalencia
Equivalencias
Suposiciones
Ejemplos
Simplificación
Sumario
Matemáticas Discretas - p. 2/43
Sentencia Declarativa
Una sentencia declarativa es una oración que
afirma algo.
Ejemplos
Son sentencias declarativas:
■ El curso de Matemáticas Discretas está fácil.
■ El caballo blanco es verde.
■ Si la luna está llena y no llueve, entonces saldré
a caminar.
■ El Último Teorema de Fermat es cierto.
■ Esta frase es falsa.
■ x + 3 es impar.
Lógica Proposicional
Introducción
Sentencia
Declarativa
Proposición
Variable
Proposicional
Primitiva
Valor de Verdad
Operadores
Jerarquı́a de
Operadores
Uso de
Operadores
FBF
Tabla de Verdad
Tabla Negación
Tabla Disjunción
Tabla Conjunción
Ejemplo Tabla
Equivalencia
Equivalencias
Suposiciones
Ejemplos
Simplificación
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Matemáticas Discretas - p. 3/43
Ejemplos
No son sentencias declarativas:
■ ¿Está lloviendo?
■ ¡Hola!, ¿cómo estás?
■ Tierno sáuz, casi ámbar, casi luz. . .
■ ¿Qué es en el fondo actuar, sino mentir? ¿Y qué
es actuar bien, sino mentir convenciendo?
Lógica Proposicional
Introducción
Sentencia
Declarativa
Proposición
Variable
Proposicional
Primitiva
Valor de Verdad
Operadores
Jerarquı́a de
Operadores
Uso de
Operadores
FBF
Tabla de Verdad
Tabla Negación
Tabla Disjunción
Tabla Conjunción
Ejemplo Tabla
Equivalencia
Equivalencias
Suposiciones
Ejemplos
Simplificación
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Proposición
Una proposición es una sentencia declarativa que
debe ser verdadera o falsa pero no ambas.
Ejemplos
Son proposiciones:
■ El curso de Matemáticas Discretas está fácil.
■ Si la luna está llena y no llueve, entonces saldré
a caminar.
■ El Último Teorema de Fermat es cierto.
Lógica Proposicional
Introducción
Sentencia
Declarativa
Proposición
Variable
Proposicional
Primitiva
Valor de Verdad
Operadores
Jerarquı́a de
Operadores
Uso de
Operadores
FBF
Tabla de Verdad
Tabla Negación
Tabla Disjunción
Tabla Conjunción
Ejemplo Tabla
Equivalencia
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Suposiciones
Ejemplos
Simplificación
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Ejemplos
No son proposiciones:
■ Esta frase es falsa
◆ Si la frase es cierta, lo que en ella se dice
debe ser cierto, así debe ser falsa.
◆ Si la frase es falsa, lo contrario a lo que en ella
se afirma es cierto, por consiguiente es cierta.
■ x + 3 es un número impar
◆ Si x = 2 la afirmación es cierta.
◆ Si x = 3 la afirmación es falsa.
Lógica Proposicional
Introducción
Sentencia
Declarativa
Proposición
Variable
Proposicional
Primitiva
Valor de Verdad
Operadores
Jerarquı́a de
Operadores
Uso de
Operadores
FBF
Tabla de Verdad
Tabla Negación
Tabla Disjunción
Tabla Conjunción
Ejemplo Tabla
Equivalencia
Equivalencias
Suposiciones
Ejemplos
Simplificación
Sumario
Matemáticas Discretas - p. 6/43
Variable Proposicional
En nuestro manejo de proposiciones utilizaremos
símbolos para representarlas. Estos símbolos se
llamarán variables proposicionales. Así
pondremos
p : El curso de Matemáticas Discretas está
fácil.
Indicará que la variable proposicional p representa
la proposición “El curso de Matemáticas Discretas
está fácil.”
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Sentencia
Declarativa
Proposición
Variable
Proposicional
Primitiva
Valor de Verdad
Operadores
Jerarquı́a de
Operadores
Uso de
Operadores
FBF
Tabla de Verdad
Tabla Negación
Tabla Disjunción
Tabla Conjunción
Ejemplo Tabla
Equivalencia
Equivalencias
Suposiciones
Ejemplos
Simplificación
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Proposiciones Primitiva y Compuestas
Una proposición primitiva es una proposición que
no se puede descomponer en hechos más
simples.
Ejemplos
■ El curso de matemáticas discretas está fácil.
■ El caballo blanco es verde.
Una proposición compuesta es una proposición
que no es primitiva.
Ejemplos
■ Si la luna está llena y no llueve, salgo a caminar.
■ Yo contraté el cable básico, como tú.
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Introducción
Sentencia
Declarativa
Proposición
Variable
Proposicional
Primitiva
Valor de Verdad
Operadores
Jerarquı́a de
Operadores
Uso de
Operadores
FBF
Tabla de Verdad
Tabla Negación
Tabla Disjunción
Tabla Conjunción
Ejemplo Tabla
Equivalencia
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Suposiciones
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Simplificación
Sumario
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Valor de Verdad
El valor de verdad de una proposición es una
asignación a uno de los dos posibles valores
verdadero o falso. Esta asignación dependerá de
lo que en la misma proposición se afirme: si es
cierto diremos que tiene valor de verdad verdadero
y si es falso diremos que tiene valor de verdad
falso.
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Declarativa
Proposición
Variable
Proposicional
Primitiva
Valor de Verdad
Operadores
Jerarquı́a de
Operadores
Uso de
Operadores
FBF
Tabla de Verdad
Tabla Negación
Tabla Disjunción
Tabla Conjunción
Ejemplo Tabla
Equivalencia
Equivalencias
Suposiciones
Ejemplos
Simplificación
Sumario
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Operadores Lógicos
Los operadores lógicos sirven para construir
proposiciones complejas.
■ Negación: ¬p (Léase “no p”)
■ Disjunción: p ∨ q (Léase “p o q”)
■ Conjunción: p ∧ q (Léase “p y q”)
Estos operadores pueden usarse una o varias
veces en forma combinada o no para construir
proposiciones más complejas, por ejemplo
p ∨ (q ∧ (r ∨ (¬p)))
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Sentencia
Declarativa
Proposición
Variable
Proposicional
Primitiva
Valor de Verdad
Operadores
Jerarquı́a de
Operadores
Uso de
Operadores
FBF
Tabla de Verdad
Tabla Negación
Tabla Disjunción
Tabla Conjunción
Ejemplo Tabla
Equivalencia
Equivalencias
Suposiciones
Ejemplos
Simplificación
Sumario
Matemáticas Discretas - p. 10/43
Jerarquía de Operadores
Para reducir el número de paréntesis se conviene
en una jerarquía de operadores para indicar el
orden de precedencia de uno sobre otro.
Mayor Jeraquía ¬ ∧ ∨ Menor Jerarquía
Ante una disputa de operandos gana el que tiene
una mayor jerarquía. Así
La expresión
Se interpreta como
p∨q∧r
p ∨ (q ∧ r)
¬p ∧ q
(¬p) ∧ q
p ∧ ¬s ∨ ¬q ∧ r (p ∧ (¬s)) ∨ ((¬q) ∧ r)
Los paréntesis deben ser utilizados para forzar el
orden de las operaciones.
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Sentencia
Declarativa
Proposición
Variable
Proposicional
Primitiva
Valor de Verdad
Operadores
Jerarquı́a de
Operadores
Uso de
Operadores
FBF
Tabla de Verdad
Tabla Negación
Tabla Disjunción
Tabla Conjunción
Ejemplo Tabla
Equivalencia
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Suposiciones
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Sumario
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Uso de operadores
Supongamos que
p: Está caluroso
q: Está soleado
r: Está lluvioso
s: Está húmedo
Entonces la representación de las siguientes
afirmaciones queda:
■ Está lluvioso y soleado : r ∧ q
■ Está soleado o está lluvioso : q ∨ r
■ Está soleado y no está caluroso : q ∧ ¬p
■ Ni está soleado ni está caluroso : ¬q ∧ ¬p
■ Está soleado pero está lluvioso : q ∧ r
■ Está lluvioso pero no está caluroso : r ∧ ¬p
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Sentencia
Declarativa
Proposición
Variable
Proposicional
Primitiva
Valor de Verdad
Operadores
Jerarquı́a de
Operadores
Uso de
Operadores
FBF
Tabla de Verdad
Tabla Negación
Tabla Disjunción
Tabla Conjunción
Ejemplo Tabla
Equivalencia
Equivalencias
Suposiciones
Ejemplos
Simplificación
Sumario
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Fórmula Bien Formada
Una fórmula bien formada (FBF ó por sus síglas
en íngles WFF) o también llamada forma
proposicional es una expresión donde aparecen
variables proposicionales, las constantes
T(verdadero) o F (falso), operadores lógicos y
paréntesis: bien balancedos los paréntesis, los
operadores lógicos indicados y con el número de
argumentos correctos.
Son FBFs:
p , p ∨ q , p ∨ (q ∧ ((¬r) ∧ s))
No FBSs:
p q , r ∨ (q ∧ ¬) , (s ∧ r) ∨ (q¬p)
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Sentencia
Declarativa
Proposición
Variable
Proposicional
Primitiva
Valor de Verdad
Operadores
Jerarquı́a de
Operadores
Uso de
Operadores
FBF
Tabla de Verdad
Tabla Negación
Tabla Disjunción
Tabla Conjunción
Ejemplo Tabla
Equivalencia
Equivalencias
Suposiciones
Ejemplos
Simplificación
Sumario
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Tabla de Verdad
Una tabla de verdad de una proposición es una
descripción organizada de los valores de verdad
de la proposición para todos los valores posibles
de la variables proposicionales que aparecen en
ella.
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Sentencia
Declarativa
Proposición
Variable
Proposicional
Primitiva
Valor de Verdad
Operadores
Jerarquı́a de
Operadores
Uso de
Operadores
FBF
Tabla de Verdad
Tabla Negación
Tabla Disjunción
Tabla Conjunción
Ejemplo Tabla
Equivalencia
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Tabla de Verdad de la Negación
Lógica Proposicional
p
¬p
F
T
T
F
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Variable
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Primitiva
Valor de Verdad
Operadores
Jerarquı́a de
Operadores
Uso de
Operadores
FBF
Tabla de Verdad
Tabla Negación
Tabla Disjunción
Tabla Conjunción
Ejemplo Tabla
Equivalencia
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Suposiciones
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Sumario
Matemáticas Discretas - p. 15/43
Tabla de Verdad de la Disjunción
p
q
p∨q
F
F
T
T
F
T
F
T
F
T
T
T
Sólo es F cuando sus argumentos son ambos
falsos.
Lógica Proposicional
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Variable
Proposicional
Primitiva
Valor de Verdad
Operadores
Jerarquı́a de
Operadores
Uso de
Operadores
FBF
Tabla de Verdad
Tabla Negación
Tabla Disjunción
Tabla Conjunción
Ejemplo Tabla
Equivalencia
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Suposiciones
Ejemplos
Simplificación
Sumario
Matemáticas Discretas - p. 16/43
Tabla de Verdad de la Conjunción
p
q
p∧q
F
F
T
T
F
T
F
T
F
F
F
T
Sólo es T cuando sus argumentos son ambos
verdaderos.
Lógica Proposicional
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Sentencia
Declarativa
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Variable
Proposicional
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Valor de Verdad
Operadores
Jerarquı́a de
Operadores
Uso de
Operadores
FBF
Tabla de Verdad
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Tabla Disjunción
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Ejemplo Tabla
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Ejemplo de Tabla de Verdad
Calcule la tabla de verdad de (p ∨ q) ∧ (p ∨ ¬q):
p
q
F
F
T
T
F
T
F
T
p∨q
Lógica Proposicional
¬q
p ∨ ¬q
(p ∨ q) ∧ (p ∨ ¬q)
F
F
T
T
Introducción
Sentencia
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Proposición
Variable
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Primitiva
Valor de Verdad
Operadores
Jerarquı́a de
Operadores
Uso de
Operadores
FBF
Tabla de Verdad
Tabla Negación
Tabla Disjunción
Tabla Conjunción
Ejemplo Tabla
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Equivalencia Lógica
Dos formas proposicionales α y β se dicen
lógicamente equivalentes si y sólo si tienen
valores de verdad idénticos para cualquier
sustitución de valores de verdad de sus variables
proposicionales. Esto se simbolizará
α≡β
Lógica Proposicional
Introducción
Sentencia
Declarativa
Proposición
Variable
Proposicional
Primitiva
Valor de Verdad
Operadores
Jerarquı́a de
Operadores
Uso de
Operadores
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Tabla de Verdad
Tabla Negación
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Tabla Conjunción
Ejemplo Tabla
Equivalencia
Equivalencias
Suposiciones
Ejemplos
Simplificación
Sumario
Matemáticas Discretas - p. 19/43
De la misma definición de equivalencia entre FBFs
se deduce el procedimiento de verificación:
■ Construir las tablas de verdad de ambas
expresiones: como dos columnas en una misma
tabla.
■ Comparar las tablas renglón por renglón.
■ Si renglón a reglón tienen el mismo valor de
verdad, son equivalentes.
■ Si hay al menos un renglón donde difieran, no
son equivalentes.
Lógica Proposicional
Introducción
Sentencia
Declarativa
Proposición
Variable
Proposicional
Primitiva
Valor de Verdad
Operadores
Jerarquı́a de
Operadores
Uso de
Operadores
FBF
Tabla de Verdad
Tabla Negación
Tabla Disjunción
Tabla Conjunción
Ejemplo Tabla
Equivalencia
Equivalencias
Suposiciones
Ejemplos
Simplificación
Sumario
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Equivalencia Utilizadas
Comprueba la validez de la ley conmutativa:
p∧q≡q∧ p
Lógica Proposicional
p
q
p∧q
q∧ p
F
F
T
T
F
T
F
T
F
F
F
T
F
F
F
T
Introducción
Sentencia
Declarativa
Proposición
Variable
Proposicional
Primitiva
Valor de Verdad
Operadores
Jerarquı́a de
Operadores
Uso de
Operadores
FBF
Tabla de Verdad
Tabla Negación
Tabla Disjunción
Tabla Conjunción
Ejemplo Tabla
Equivalencia
Equivalencias
Suposiciones
Ejemplos
Simplificación
Sumario
Matemáticas Discretas - p. 21/43
Comprueba la validez de la ley conmutativa:
p∨q≡q∨ p
Lógica Proposicional
p
q
p∨q
q∨ p
F
F
T
T
F
T
F
T
F
T
T
T
F
T
T
T
Matemáticas Discretas - p. 22/43
Comprueba la validez de la ley asociativa:
(p ∧ q) ∧ r ≡ p ∧ (q ∧ r)
p
q
r
p∧q
(p ∧ q) ∧ r
q∧r
p ∧ (q ∧ r)
F
F
F
F
F
F
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F
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F
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T
F
T
F
F
F
T
T
T
T
T
T
T
Lógica Proposicional
Matemáticas Discretas - p. 23/43
Comprueba la validez de la ley asociativa:
(p ∨ q) ∨ r ≡ p ∨ (q ∨ r)
p
q
r
p∨q
(p ∨ q) ∨ r
q∨r
p ∨ (q ∨ r)
F
F
F
F
F
F
F
F
F
T
F
T
T
T
F
T
F
T
T
T
T
F
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T
T
T
T
T
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F
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T
F
T
T
F
T
T
T
T
T
T
T
F
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
Lógica Proposicional
Matemáticas Discretas - p. 24/43
Comprueba la validez de la ley distributiva:
α =p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)= β
p
q
r
q∨r
α
p∧q
p∧r
β
F
F
F
F
F
F
F
F
F
F
T
T
F
F
F
F
F
T
F
T
F
F
F
F
F
T
T
T
F
F
F
F
T
F
F
F
F
F
F
F
T
F
T
T
T
F
T
T
T
T
F
T
T
T
F
T
T
T
T
T
T
T
T
T
Lógica Proposicional
Matemáticas Discretas - p. 25/43
Comprueba la validez de la ley distributiva:
α =p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r)= β
p
q
r
q∧r
α
p∨q
p∨r
β
F
F
F
F
F
F
F
F
F
F
T
F
F
F
T
F
F
T
F
F
F
T
F
F
F
T
T
T
T
T
T
T
T
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F
F
T
T
T
T
T
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T
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T
T
T
T
T
F
F
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
Lógica Proposicional
Matemáticas Discretas - p. 26/43
Comprueba la validez de la ley de De Morgan:
¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q
p
q
p∧q
¬ (p ∧ q)
¬p
¬q
¬p ∨ ¬q
F
F
F
T
T
T
T
F
T
F
T
T
F
T
T
F
F
T
F
T
T
T
T
T
F
F
F
F
Lógica Proposicional
Matemáticas Discretas - p. 27/43
Comprueba la validez de la ley de De Morgan:
¬(p ∨ q) ≡ ¬p ∧ ¬q
p
q
p∨q
¬ (p ∨ q)
¬p
¬q
¬p ∧ ¬q
F
F
F
T
T
T
T
F
T
T
F
T
F
F
T
F
T
F
F
T
F
T
T
T
F
F
F
F
Lógica Proposicional
Matemáticas Discretas - p. 28/43
Comprueba la validez de la ley de Absorción:
p ∧ (p ∨ q) ≡ p
Lógica Proposicional
p
q
p∧q
p ∨ (p ∧ q)
F
F
T
T
F
T
F
T
F
F
F
T
F
F
T
T
Matemáticas Discretas - p. 29/43
Comprueba la validez de la ley de Absorción:
p ∨ (p ∧ q) ≡ p
Lógica Proposicional
p
q
p∨q
p ∧ (p ∨ q)
F
F
T
T
F
T
F
T
F
T
T
T
F
F
T
T
Matemáticas Discretas - p. 30/43
Comprueba la validez de la ley de la doble negación:
¬(¬p) ≡ p
Lógica Proposicional
p
¬p
¬ (¬p)
F
T
T
F
F
T
Matemáticas Discretas - p. 31/43
Comprueba la validez de la ley de la negación o ley de inversa:
p ∧ ¬p ≡ F
Lógica Proposicional
p
¬p
p ∧ ¬p
F
T
T
F
F
F
Matemáticas Discretas - p. 32/43
Comprueba la validez de la ley de la negación o ley de inversa:
p ∨ ¬p ≡ T
Lógica Proposicional
p
¬p
p ∨ ¬p
F
T
T
F
T
T
Matemáticas Discretas - p. 33/43
Comprueba la validez de la ley de idempotencia:
p∧ p≡ p
Lógica Proposicional
p
p∧ p
F
T
F
T
Matemáticas Discretas - p. 34/43
Comprueba la validez de la ley de idempotencia:
p∨ p≡ p
Lógica Proposicional
p
p∨ p
F
T
F
T
Matemáticas Discretas - p. 35/43
Comprueba la validez de la ley de identidad:
p∧T≡ p
Lógica Proposicional
p
T
p∧T
F
T
T
T
F
T
Matemáticas Discretas - p. 36/43
Comprueba la validez de la ley de identidad:
p∨F≡ p
Lógica Proposicional
p
F
p∨F
F
T
F
F
F
T
Matemáticas Discretas - p. 37/43
Suposiciones
Tomaremos como válidas dos reglas importantes
que cumple la equivalencia de expresiones
lógicas:
Propiedad transitiva de la equivalencia
Si α ≡ β y β ≡ γ, entonces α ≡ γ.
Propiedad de sustitución
Si α ≡ β y F(α) es una expresión lógica
donde aparece α, entonces F(α) ≡ F(β).
Aquí F(β) es la expresión que se obtuvo de
sustuituir β donde aparecía α en F(α).
Lógica Proposicional
Introducción
Sentencia
Declarativa
Proposición
Variable
Proposicional
Primitiva
Valor de Verdad
Operadores
Jerarquı́a de
Operadores
Uso de
Operadores
FBF
Tabla de Verdad
Tabla Negación
Tabla Disjunción
Tabla Conjunción
Ejemplo Tabla
Equivalencia
Equivalencias
Suposiciones
Ejemplos
Simplificación
Sumario
Matemáticas Discretas - p. 38/43
Ejemplos de Simplificación
Veamos ahora algunos ejemplos de simplicación
cuya justificación se basa en las leyes lógicas
recien vistas.
Lógica Proposicional
Introducción
Sentencia
Declarativa
Proposición
Variable
Proposicional
Primitiva
Valor de Verdad
Operadores
Jerarquı́a de
Operadores
Uso de
Operadores
FBF
Tabla de Verdad
Tabla Negación
Tabla Disjunción
Tabla Conjunción
Ejemplo Tabla
Equivalencia
Equivalencias
Suposiciones
Ejemplos
Simplificación
Sumario
Matemáticas Discretas - p. 39/43
En el siguiente argumento se simplifica una FBF. Indique en
orden las leyes que justifican cada paso.
1)
Ley de identidad
2)
Ley de De Morgan
3)
Ley de la doble negación
4)
Ley distributiva
5)
Ley asociativa
6)
Ley de dominación
7)
Ley conmutativa
8)
Ley de inversas
9)
Ley de idempotencia
10)
(r ∧ ¬p) ∨ (r ∧ p)
Lógica Proposicional
Ley de absorción
≡
r ∧ (¬p ∨ p)
por 10
≡
r ∧ (p ∨ ¬p)
por 7)
≡
r∧T
por 8
≡
r
por 1
Matemáticas Discretas - p. 40/43
En el siguiente argumento se simplifica una FBF. Indique en
orden las leyes que justifican cada paso.
1)
Ley de identidad
2)
Ley de De Morgan
3)
Ley de la doble negación
4)
Ley distributiva
5)
Ley asociativa
6)
Ley de dominación
7)
Ley conmutativa
8)
Ley de inversas
9)
Ley de idempotencia
(t ∧ (¬ (¬t ∨ q))) ∨ (t ∧ q)
Lógica Proposicional
10)
Ley de absorción
≡
(t ∧ (¬(¬t) ∧ ¬q)) ∨ (t ∧ q)
por 2
≡
(t ∧ (t ∧ ¬q)) ∨ (t ∧ q)
por 3
≡
((t ∧ t) ∧ ¬q) ∨ (t ∧ q)
por 5
≡
(t ∧ ¬q) ∨ (t ∧ q)
por 9
≡
t ∧ (¬q ∨ q)
por 4
≡
t∧T
por 8
≡
t
por 1
Matemáticas Discretas - p. 41/43
Una FBF se dice ser una tautología si se evalua en
verdadero para todos los valores de verdad
posibles para sus variables proposicionales; por
otro lado se llama contradicción si es falsa
siempre, y se llama contingencia cuando su tabla
de verdad tiene tanto verdaderos como falsos. En
términos de equivalencias: α es una tautología si y
sólo si α ≡ T; α es una contradicción si y sólo si
α ≡ F; y α es una contingencia si y sólo si α no es
equivalente ni a T ni a F.
Lógica Proposicional
Introducción
Sentencia
Declarativa
Proposición
Variable
Proposicional
Primitiva
Valor de Verdad
Operadores
Jerarquı́a de
Operadores
Uso de
Operadores
FBF
Tabla de Verdad
Tabla Negación
Tabla Disjunción
Tabla Conjunción
Ejemplo Tabla
Equivalencia
Equivalencias
Suposiciones
Ejemplos
Simplificación
Sumario
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Temas Vistos
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Concepto de proposición
Variable Proposicional y Fórmulas Bien
Formadas
Conectivos Lógicos: Disjunción, Conjunción y
Negación)
Tabla de Verdad
Equivalencia Lógica
Simplificación argumentada de una FBF
Tautología, Contradicción, y Contingencia
Lógica Proposicional
Introducción
Sentencia
Declarativa
Proposición
Variable
Proposicional
Primitiva
Valor de Verdad
Operadores
Jerarquı́a de
Operadores
Uso de
Operadores
FBF
Tabla de Verdad
Tabla Negación
Tabla Disjunción
Tabla Conjunción
Ejemplo Tabla
Equivalencia
Equivalencias
Suposiciones
Ejemplos
Simplificación
Sumario
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