Decimocuarta sesión

Decimocuarta sesión
Vencimiento común y medio. EJERCICIOS
Tema 5, epígrafe 5.2
a) en capitalización simple
El instante o
momento del
vencimiento de un
ÚNICO capital
equivalente a todos
los demás se
denomina
vencimiento común.
Ejemplo 5.d: Se desea sustituir dos deudas de 700€ y 900€ con vencimiento en
50 y 70 días respectivamente, por una sola deuda de cuantía 1.650€, tasa de
interés simple del 9% anual ¿Cuál sería el vencimiento único de esa deuda?
Solución: se trata de un vencimiento común, porque la cantidad del capital único no
coincide con la suma aritmética de las otras dos deudas sino que es mayor, por lo que
el instante del vencimiento sobrepase la última fecha (70 días)
700
0
900
50
70
t
C = 1650
capital único equivalente: (1.650; t) ∼ (700; 50) + (900; 70)
1650 (1 + 0,09 t)-1 = 700 (1 + 0,09x50/360)-1 + 900 (1 + 0,09x70/360)-1
Y en el supuesto de
que la cuantía
equivalente
disponible en ese
vencimiento sea la
suma aritmética de
los capitales a los
que sustituye, se
denominaría
vencimiento medio
t = 0,522608476 fracción de año
t = 0,522… x 360 = 188,139 días
Ejemplo 5.e: El mismo ejemplo anterior pero sustituyendo las dos deudas por
su suma aritmética de 1.600€ nos da un vencimiento medio de 61 días
Ejemplo 5.f: Tres deudas de 200, 300 y 500€ con vencimientos de 5, 10 y 12
meses. Se sustituyen por una de 1.000€ Aplicando una tasa de descuento
simple anual del 5%, el vencimiento medio es de 10 meses
b) en capitalización compuesta
Ejemplo 5.g: Se trata de sustituir 3 deudas de 10.000; 30.000 y 20.000€ con
vencimientos a los 5; 12 y 25 años respectivamente, por una sola de
48.427,45€ cuyo vencimiento común se trata de calcular aplicando un 6% de
interés compuesto anual
10.000
0
30.000
5
20.000
t
12
C = 48.427,45 capital único equivalente
25 años
48.427,45 x 1,06-t = 10.000 x 1,06-5 + 30.000 x 1,06-12 + 20.000 x 1,06-25
a)
48.427,45 x 1,06-t = 27.041,635
b)
1,06t = 48.427,45 / 27.041,635 = 1,7908477
c)
t ln1,06 = ln1,7908477
d)
t = 10 años
Ejemplo 5.h: Se tienen 3 capitales de 10.000, 5.000 y 20.000€ con vencimientos
el 31-12 de los años 3, 4 y 5 respectivamente. Calcular la fecha de su
vencimiento medio, utilizando una tasa de interés compuesto anual del 8%
10.000
5.000
3
4
20.000
t
Los tres capitales suman 35.000€
Solución: 1 año, 3 meses y 2 días
Introducción Operaciones Financieras. Decimocuarta sesión
5 años