descomposición factorial de un polinomio
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DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL DE UN POLINOMIO Descomponer factorialmente un polinomio consiste en convertirlo en un producto de polinomios de grado mayor o igual que 1. Ejemplo: factoriza el polinomio P(x) = x3 + x2 – 5x + 3 Para ello se determinan en primer lugar sus raíces, que en nuestro ejemplo podrán ser ±1 y ±3. Así, aplicando Ruffini: 1 1 1 −5 2 3 –3 1 2 1 –3 3 0 1 3 –3 0 1 0 1 1 –3 Luego, son raíces 1, 1 y –3, por tanto: P(x) = x3 + x2 – 5x + 3 = (x – 1) · (x – 1) · (x + 3) = (x – 1)2 · (x + 3) 1. Descompón factorialmente los siguientes polinomios: a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) P(x) = x4 – 4x3 + 3x2 + 4x – 4 P(x) = x3 + 2x2 – 5x – 6 P(x) = x3 – 2x2 – x + 2 P(x) = x4 + 2x3 – 3x2 – 8x – 4 P(x) = 8x3 + 2x2 – 13x + 3 P(x) = x2 – 14x + 49 P(x) = x3 + 1 P(x) = x5 – 4x3 + 2x2 P(x) = 4x2 – 8x + 3 P(x) = 16x4 + 8x3 + x2 P(x) = x4 + 2x3 – 14x2 + 2x – 15 2. Escribe un polinomio que tenga como raíces 3, –1 y 5. 3. Escribe un polinomio que tenga como raíces 0 (dos veces), –1 (tres veces) y 2 (una vez). 4. Halla un polinomio de segundo grado sabiendo que una de sus raíces es –5 y que P(2) = –7. 5. Escribe un polinomio cuyas raíces sean 3 y 5 y que el coeficiente del término de mayor grado sea 7.
