Láser: principios de funcionamiento y aplicaciones

Láser: principios de
funcionamiento y
aplicaciones
LÁSER
L
a palabra LÁSER es el acrónimo de Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation, es decir,
amplificación de la luz mediante el fenómeno de la emisión estimulada de radiación.
Para entender el funcionamiento de un láser es
necesario, por lo tanto, estudiar la interacción entre
radiación y materia, del cual se origina el efecto de amplificación.
Luz
La luz visible, tal como la conocemos, es sólo una pequeña rebanada del espectro de la radiación electromagnética.
Como es posible observar a partir de las ecuaciones
de Maxwell, una onda electromagnética es un sistema
de campos eléctricos y magnéticos oscilantes en planos
ortogonales entre sí y ortogonales en la dirección de
propagación de la onda misma.
2
La onda electromagnética se caracteriza por una
frecuencia n de oscilación de dichos campos, a las cuales
se le asocia una longitud de onda λ=v/ν, donde v=c/n
es la velocidad de propagación de la onda, igual en el
vacío (n=1) a la velocidad de la luz c. La luz visible es
esa parte del espectro de las ondas electromagnéticas en
los que la longitud de onda λ está comprendida entre
400 y 750 nm.
Estadística de Boltzmann
La emisión de luz es un proceso que involucra un intercambio entre el campo de radiación y la materia.
Para describir adecuadamente cómo se produce este
intercambio de energía entre radiación y materia es
necesario introducir la estadística de Boltzmann: se hipotetiza que la materia está compuesta por una serie
de átomos, que por simplicidad podemos considerar
que pueden asumir dos niveles energéticos, uno más
bajo (estado fundamental) y energía E1 y uno más alto
(estado excitado) y energía E2 > E1. En condiciones de
Figura 2.1. Campo
electromagnético.
Intensidad de E
Intensidad de B
Dirección de
propagación
Láser en odontología
Figura 2.2. Espectro de las ondas electromagnéticas: IR (infrarrojo), VIS (visible), UV (ultravioleta).
equilibrio termodinámico a la temperatura T, es posible
determinar cuántos átomos se encuentran en el estado
fundamental y cuántos en el estado excitado, indicando
respectivamente el número con N1 y N2.
un sistema físico tiende a alcanzar un estado en el que
la energía es mínima.
(1)
Consideremos ahora cómo se produce el intercambio
de energía entre la radiación electromagnética y los átomos: el proceso puede ser visto como un intercambio
de energía entre osciladores microscópicos oscilantes
en la misma frecuencia. De acuerdo con la mecánica
cuántica, un «fotón», es decir, la «partícula» (cuanto)
que describe el campo electromagnético, posee energía
hν, donde h es la constante de plank y ν es la frecuencia
del campo electromagnético. Cuando esta «partícula»
interactúa con un sistema atómico donde se posee exactamente E2 – E1= hν, pueden producirse dos procesos
distintos:
Donde N1 y N2 representan el número de átomos en
los estados de energía E1 y E2, respectivamente, T es la
temperatura absoluta y k la denominada «constante de
Boltzmann», igual a 1,28*10-23 JK-1.
Si la distancia en energía entre los dos niveles E2
– E1 > kT, la relación tiene tendencia a cero y en condiciones de equilibrio sólo muy pocos átomos se encontrarán en el estado de energía mayor.
A partir de la forma de la ecuación (1) es evidente
que para E2 > E1 se logrará siempre N1 > N2, por lo que,
en el equilibrio térmico, el estado de energía más baja
será siempre más poblado que el de energía mayor.
Es interesante hacer notar que esto refleja una ley
física fundamental, que establece que en el equilibrio
Absorción y emisión
♦ El fotón cede su propia energía al átomo que se
encuentra en el estado de energía E1, excitándolo
en el estado de energía mayor E2 (absorción).
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♦ El fotón estimula la «desexcitación» del átomo del
estado de energía E2 al de energía E1; en este proceso se genera un segundo fotón idéntico al primero
(emisión estimulada).
Debido a que el proceso es simétrico, la prevalencia de un proceso sobre el otro depende de cuántos
átomos se encuentran en el estado fundamental y cuántos en el estado excitado. Suponiendo que el sistema
atómico esté investido por radiación con cierta densidad de energía ρ(ν), el número Za de absorciones por
unidad de tiempo (número de fotones absorbidos) será
proporcional al número N1 de átomos que ocupan el
estado de energía menor E1 y a la densidad de la radiación ρ(ν):Za = B12N1ρ(ν).
La constante de proporcionalidad B12 es tal que el
producto B12ρ(ν) representa la probabilidad de que un
átomo en el estado 1 es llevado al estado 2 en la unidad
de tiempo.
La expresión para el número de emisiones por
unidades de tiempo resulta ligeramente diferente: además de una contribución del todo similar al tomado en
cuenta para la emisión, debido a la interacción entre
el campo de radiación y el sistema atómico, el átomo
puede desexcitarse emitiendo un fotón aun en forma
«espontánea». Experimentalmente lo que se observa
ante la ausencia de un campo de radiación es una serie
de decadencias, con relativa emisión de luz que sigue
una ley exponencial. La ley de decadencia puede ser
escrita como N2=N20e-t/τ y se caracteriza por el parámetro τ que toma el nombre de «vida promedio del nivel
excitado». Esta vida promedio es el tiempo en el que la
población del estado excitado N2 se reduce a 1/e veces
(aproximadamente un tercio) de su valor inicial N20.
Esto puede ser calculado simplemente colocando t=τ
en la ley de decadencia. En analogía con lo realizado
por la absorción es posible definir una probabilidad por
unidad de tiempo para el proceso de emisión espontánea, que resulta ser A21=1/τ.
Por lo que el número de emisiones estará compuesto por la suma de dos términos Ze = [A21 + B12
ρ(ν)]N2.
Resulta oportuno destacar que el primer término,
denominado de emisión espontánea, no depende del
campo de radiación, mientras que el segundo, denominado de misión estimulada, representa el proceso
simétrico de la absorción (y podrá observarse que B12
= B21).
Figura 2.3. Sistemas en dos niveles: absorción por
emisión.
Los coeficientes B12, B21 y A21 son indicados con el
nombre de coeficientes de Einstein.
La expresión explícita de los coeficientes de Einstein puede ser obtenida por medio de un cálculo de
mecánica cuántica. Aquí sólo nos interesa observar que
de este cálculo resulta que el coeficiente A21 es proporcional al cubo de la frecuencia y que la relación entre
la probabilidad de emisión espontánea y la de emisión
estimulada es igual a
Esta fórmula nos muestra que si la energía del fotón hν >> kT, la emisión espontánea predomina sobre
la estimulada. Esto se produce, por ejemplo, en el caso
de la emisión de luz visible por parte del filamento de
una bombilla, en el que la emisión prevalente es la espontánea, de carácter causal. Si se toman en cuenta frecuencias más bajas, por ejemplo las de las microondas,
es posible obtener hν << kT a temperatura ambiente
y, por lo tanto, la emisión estimulada prevalece sobre la
espontánea. Es por este motivo que los primeros experimentos de amplificación de la radiación mediante la
emisión estimulada fueron efectuados en la región de
las microondas con el desarrollo del Maser.
Es posible observar con facilidad que a temperatura ambiente (T~ 300 K) si colocamos hν = κT se
obtienen valores para ν iguales a aproximadamente 6
.
1012 Hz, que se corresponden con longitudes de onda
λ = c/ν ~ 50 µm, en la región del lejano infrarrojo.
Láser en odontología
Para energías superiores, es decir, al cercano infrarrojo,
visible y ultravioleta, se obtendrá hν >> kT, por lo que
a temperatura ambiente N2/N1 << 1.
Láser
Hemos visto cómo la estadística de Boltzmann impone que, en un sistema de átomos, en el equilibrio los
estados de energía mayor están menos ocupados que
aquellos de energía menor. Esto hace que en la interacción radiación materia, las absorciones prevalezcan
sobre las emisiones y el efecto total es una absorción
de parte de la radiación a partir del sistema de átomos.
Viceversa, si lográramos «invertir» la relación entre la
poblaciones relativas de los dos niveles sería posible
tornar predominante el proceso de emisión estimulada
sobre el de la absorción. Este efecto sería una verdadera amplificación, ya que el proceso de absorción es
un proceso «coherente», en el sentido que su efecto es
sólo el de reducir la amplitud de un tren de ondas sinusoidales, sin alterar la fase; observada la simetría del
proceso, también la emisión estimulada debe poseer
esta característica. Esta coherencia puede ser fácilmente comprendida si se regresa a imaginar la interacción
radiación materia como el intercambio de energía entre
dos osciladores armónicos resonantes.
La coherencia de una fuente muestra tener importancia si se analizan las características de una fuente
que carece de coherencia. Para una fuente que se basa
en procesos de emisión espontánea, como una simple
bombilla de filamentos, la radiación emitida es producida por la desexcitación casual, en momentos diferentes de los átomos que componen el medio. Esto produce un gran número de ondas independientes y sin una
relación precisa de fase y el frente de onda que resulta
varía de punto en punto y de instante en instante. Si
posteriormente se desea tener a disposición una fuente
monocromática en un pequeño intervalo de frecuencia,
se descubre que las fuentes incoherentes suministran
un rendimiento bastante bajo. Para aclarar este punto
es posible hacer un ejemplo: la superficie solar es asi-
milable a un cuerpo negro con una temperatura T=
6000 K.
De un 1 cm2 de esta superficie son emitidos aproximadamente 7000 joule/s, que es un valor bastante elevado. Pero si se tuviera que filtrar una parte de esta
radiación, obteniendo una banda con un ancho de 1
MHz alrededor del pico de radiación solar (480 nm,
luz verde), la potencia proveniente de 1 cm2 de superficie solar sería sólo de 10-5 joule/s.
Esta enorme pérdida de eficiencia no se verifica
en sistemas como el láser, en el que se usa un mecanismo de emisión estimulada, ya que los fotones producidos por medio de este mecanismo, al ser generados en
condiciones de «resonancia» entre campo electromagnético y distancia en energía entre noveles atómicos,
serán automáticamente monocromáticos. Por lo tanto,
para realizar un amplificador de radiación que utilice
un proceso de emisión estimulada, es decir, un láser, es
necesario obtener la denominada «inversión de población», es decir, hacer que N2 > N1.
Otro obstáculo para la realización del láser consiste
en el hecho que, en la frecuencias ópticas, la emisión espontánea es predominante sobre la estimulada, debido
a que hν >> kT. Sin embargo, es necesario tomar en
cuenta el hecho que la coherencia de fase1 existe sólo en
el mecanismo de emisión estimulada y que esto produce un enorme efecto sobre la intensidad.
Para entender este mecanismo tenemos que recordar que la intensidad de una fuente luminosa es igual al
cuadrado de la amplitud de la onda que la representa:
Ii = A2 donde I es la intensidad y A la amplitud de la
onda monocromática oscilante a la frecuencia ν.
Cuando se suman fuentes «incoherentes» las fases no resultan «sincronizadas»: si considero N de esas
fuentes incoherentes, la intensidad resultante será Itot=
N .A2= n Ii, igual en cualquier dirección. Si, por otra
parte, las fuentes N son coherentes, es posible sumar
en fase las amplitudes y poseeremos una amplitud total
de la onda que es igual a NA, ya que la intensidad total
será su cuadrado Itot = (NA)2 = N2Ii; por lo tanto, N
veces mayor que en el caso incoherente. En un sistema
atómico N es siempre muy grande (por ejemplo, en un
__________
Coherencia espacial: para cada instante t, se toman dos puntos P1 y P2 en el espacio se denomina φ(P) a la fase de la onda electromagnética en el punto P, se dice que existe coherencia espacial si:
(1)
φ(P2) - φ(P1) = constante.
Coherencia temporal: dado un intervalo de tiempo t = t2 – t1 y un punto cualquiera del espacio P, se dice que existe coherencia
temporal si:
φ(t + τ) - φ(t) = constante para cada t y P.