Transmisión Digital

Transmisión Digital
• Modulación de Amplitud en Cuadratura
(QAM)
ð Forma de modulación digital en donde la información
digital está contenida tanto en la magnitud como en la fase
de la portadora transmitida.
ð Tipos:
ü QAM de ocho (8- QAM):
Ÿ Técnica de codificación M- aria con M=8, que se diferencia
del 8- PSK por no ser una señal de amplitud constante.
ü QAM de dieciséis (16 - QAM):
Ÿ Sistema M- ario con M=16. Los datos de entrada se agrupan
de a cuatro (24=16). Como en el 8- QAM tanto la amplitud
como la fase de la portadora transmitida son variadas.
fOCC
fOCC -- UNET
UNET
1
1
Transmisión Digital
• Transmisor de 8 - QAM
ð Por ser M=8 (4 fases, 2 amplitudes), los bits de entrada se
agrupan de tres a tres (tribit, 23 = 8). La tasa de bits de cada
canal será fb/3 y la tasa de baudios igualmente fb/3.
ð Diagrama de bloques del Modulador
8 - QAM
I
Datos de
Entrada fb
fb/3
Q
I
C
fb/3
C
Oscilador de
Referencia
Sen(wct)
(+90º)
fb/3
Q
fOCC
fOCC -- UNET
UNET
ð Convertidores de
Nivel 2 a 4. Tabla de
Verdad. I /Q C Salida
Convertidor PAM Modulador
de Nivel 2 a 4
de Producto
C
Cos(wct)
Convertidor PAM Modulador
de Nivel 2 a 4
de Producto
Sumador
Lineal
Salida 8-QAM
(fb/3)
0
0
0
1
-0.541V
-1.307V
1
0
+0.541V
1
1
+1.307V
2
2
Transmisión Digital
Cos(ω ct)
• Modulador 8 - QAM
1 0 1
Tabla
Tablade
deVerdad
Verdad
Entrada
EntradaBinaria
Binaria
1 0 0
1 1 0
0 0 0
0 1 0
-Sen(ω ct)
Amplitud
AmplitudyyFase
Fasede
de
Salida
Salidade
de88- -QAM
QAM
QQ
II
CC
00
00
00
0.765V
0.765V
-135º
-135º
00
00
11
1.848V
1.848V
-135º
-135º
00
11
00
0.765V
0.765V
-45º
-45º
00
11
11
1.848V
1.848V
-45º
-45º
11
00
00
0.765V
0.765V
+135º
+135º
11
00
11
1.848V
1.848V
+135º
+135º
11
11
00
0.765V
0.765V
+45º
+45º
11
11
11
1.848V
1.848V
+45º
+45º
Sen(ω ct)
0 0 1
0 1 1
-Cos(ω ct)
Diagrama
Diagrama
Fasorial
Fasorial
Cos(ω ct)
1 1 1
1 0 1
1 0 0
1 1 0
0 0 0
0 1 0
-Sen(ω ct)
Sen(ω ct)
0 0 1
0 1 1
-Cos(ω ct)
fOCC
fOCC -- UNET
UNET
1 1 1
Diagrama
Diagramade
de
Constelación
Constelación
3
3
Transmisión Digital
• Ancho de Banda y Receptor 8 - QAM
ð En el 8-QAM la tasa de bits en los canales I y Q es fb/3. Como
consecuencia, la frecuencia de modulación fundamental más
alta es fa= fb/6, y al igual que en 8-PSK, el mínimo ancho de
banda requerido es fb/3. Igualmente la Tasa de Baudios es fb/3.
ð Receptor QAM:
ü Casi idéntico al receptor de 8 - PSK. Sus diferencias son:
Ÿ Los cuatro niveles PAM en las salidas de los detectores de
producto.
Ÿ El factor de conversión para los convertidores analógico a digital.
Ÿ Las salidas de los convertidores analógico a digital, que
corresponden a I y C para el convertidor del canal I, y a Q y C para
el convertidor del canal Q.
fOCC
fOCC -- UNET
UNET
4
4
Transmisión Digital
• Transmisor de 16 - QAM
ð Los datos binarios de entrada se dividen en cuatro canales: I, I`, Q y Q`
(24 = 16). La tasa de bits de cada canal será fb/4. Los bits I y Q determinan
la polaridad de la salida de los convertidores de nivel (1= Positivo y
0 = Negativo) y los bits I`y Q` la magnitud (1= 0.821V y 0 = 0.22V).
Tabla
Tablade
deVerdad
Verdad
Convertidores
Convertidoresde
deNivel
Nivel
I /I Q
/ Q I `I `/ Q`
/ Q` Salida
Salida
00
00
00
11
11
00
1
1
1
1
-0.22V
-0.22V
-0.821V
-0.821V
+0.22V
+0.22V
+0.821V
+0.821V
I
Datos de
Entrada fb
fb/4
Q Q`
fb/4
I
I`
fb/4
Convertidor
de Nivel
2a4
PAM Modulador
Balanceado
Sen(wct)
Oscilador de
Referencia
I`
Sumador
Lineal
(+90º)
fb/4
Convertidor
Q` de Nivel
2a4
Cos(wct)
PAM Modulador
Balanceado
Salida 16–
QAM
(fb/4)
Q
Diagrama
Diagramade
deBloques
Bloques
fOCC
fOCC -- UNET
UNET
5
5
Transmisión Digital
Cos(ω ct)
• Modulador 16 - QAM
1100
Tabla
Tablade
deVerdad
Verdad
Entrada
Binaria
Entrada Binaria Amplitud
AmplitudyyFase
Fasede
de
Salida de 16 - QAM
QQ Q`
Q` II I`I` Salida de 16 - QAM
00
00
00
00
00
00
00
00
11
11
11
11
11
11
11
11
00
00
00
00
11
11
11
11
00
00
00
00
11
11
11
11
fOCC
fOCC -- UNET
UNET
00
00
11
11
00
00
11
11
00
00
11
11
00
00
11
11
00
11
00
11
00
11
00
11
00
11
00
11
00
11
00
11
0.311V
0.311V
0.850V
0.850V
0.311V
0.311V
0.850V
0.850V
0.311V
0.311V
1.161V
1.161V
0.311V
0.311V
1.161V
1.161V
0.311V
0.311V
0.850V
0.850V
0.311V
0.311V
0.850V
0.850V
0.311V
0.311V
1.161V
1.161V
0.311V
0.311V
1.161V
1.161V
-135º
-135º
-165º
-165º
-45º
-45º
-15º
-15º
-105º
-105º
-135º
-135º
-75º
-75º
-45º
-45º
+135º
+135º
+165º
+165º
+45º
+45º
+15º
+15º
+105º
+105º
+135º
+135º
+75º
+75º
+45º
+45º
1110
1101
1001
1111
1000
1010
1011
-Sen(ω ct)
Sen(ω ct)
0001
0000
0010
0101
0011
0111
0100
0110
-Cos(ω ct)
Diagrama
Diagrama
Fasorial
Fasorial
Cos(ω ct)
1101
1100
1110
1111
1001
1000
1010
1011
0001
0000
0010
0011
0101
0100
0110
0111
-Sen(ω ct)
-Cos(ω ct)
Sen(ω ct)
Diagrama
Diagramade
de
Constelación
Constelación
6
6
Transmisión Digital
• Ancho de Banda 16 - QAM
ð En el 16 - QAM la tasa de bits en los canales I, I`, Q y Q` es
fb/4, pues los bits de entrada son agrupados de a cuatro y luego
pasados al convertidor de nivel en forma paralela (simultánea).
ð Igualmente cada cuatro bits, cambia la fase, la amplitud o
ambas en la señal de salida, por lo que la Tasa de Baudios es
entonces fb/4.
ð Como consecuencia, la frecuencia de modulación fundamental
más alta es fa= fb/8, y el mínimo ancho de banda requerido para
la transmisión de la señal es fb/4, extendiéndose el espectro de
salida desde fc- fb/8 hasta fc+ fb/8.
fOCC
fOCC -- UNET
UNET
7
7
Transmisión Digital
• Eficiencia del Ancho de Banda
ð La eficiencia del ancho de banda (densidad de información) es
la relación de la tasa de bits de transmisión al mínimo ancho de
banda requerido, para un esquema de modulación en particular.
ð Matemáticamente:
Eficiencia BW =
Tasa de Bits (bps)
Mínimo Anc ho de Banda (Hz)
ð En resumen:
Modulación
FSK
BPSK
QPSK
8 - PSK
8 - QAM
16 - PSK
16 - QAM
fOCC
fOCC -- UNET
UNET
Codificación
Bit Sencillo
Bit Sencillo
Dibit
Tribit
Tribit
Quadbit
Quadbit
Ancho de
Banda
(Hz)
≥ fb
fb
fb/2
fb/3
fb/3
fb/4
fb/4
Tasa de
Baudios
fb
fb
fb/2
fb/3
fb/3
fb/4
fb/4
=
fb
bits/Hz
fN
Eficiencia
del Ancho
de Banda
(Bits/Hz)
≤1
1
2
3
3
4
4
8
8
Transmisión Digital
• Aplicaciones en Modems
fOCC
fOCC -- UNET
UNET
9
9
Transmisión Digital
• Transmisión por Desplazamiento de
Fase Diferencial (DPSK)
ð Forma alterna de modulación digital.
ð La información de entrada binaria está contenida en la diferencia
de fase entre dos elementos sucesivos de señalización, no en su
fase absoluta.
ð Con el DPSK no es necesario recuperar, en el receptor, una
portadora coherente en fase con la del transmisor.
ð Se retarda un elemento de señalización por una ranura de tiempo,
luego se compara con el elemento siguiente, su diferencia de fase
determina la condición lógica de los datos.
fOCC
fOCC -- UNET
UNET
10
10
Transmisión Digital
• Transmisor DBPSK
ü Un bit de información pasará por
una XNOR con el bit anterior, antes
de entrar al modulador balanceado.
ü Para el Primer bit de datos, no hay bit anterior, se asume entonces un bit
de referencia inicial.
ü El modulador balanceado opera igual al modulador BPSK .
( ±1 ⇒ ±Sen[ωct]).
ü Secuencia de sincronización:
Datos de Entrada
Salida XNOR
1
0
fOCC
fOCC -- UNET
UNET
1
1
1
0
0
0
1
1
0
1
0
1
1
1
1
0
1
0
0
0
1
1
180º
0º
0º
0º
0º
180º
0º
180º
180º
180º
0º
0º
(Bit de referencia)
Fase de Salida
0
11
11
Transmisión Digital
• Receptor DBPSK
ü La señal recibida se retarda por un
tiempo de un bit, luego se compara con
el siguiente elemento de señalización
en el modulador balanceado.
ü Si se supone incorrectamente la fase de referencia, solo el primer bit
estará errado.
ü El modulador balanceado genera un “1” lógico (voltaje +) cuando las
entradas son iguales y un “0” lógico (voltaje -) cuando son diferentes.
ü Secuencia de sincronización:
Fase de Entrada
180º 180º
de DBPSK
(Fase de referencia)
Flujo de bits recuperados
fOCC
fOCC -- UNET
UNET
1
0º
0º
0
1
0º
1
0º
1
180º
0
0º
0
180º
0
180º
1
180º
1
0º
0
0º
1
12
12
Transmisión Digital
• Probabilidad de Error y Tasa de Error de Bit
ð La probabilidad de error (P(e)) es una expectativa teórica
(matemática) de la tasa de error de bit para un sistema.
Ÿ P(e) = 10
-5
significa que: puede esperarse que ocurra un error de bit
por cada 100.000 bits transmitidos.
ð La tasa de error de bit (BER) es un registro empírico (histórico)
del verdadero rendimiento de error de bit de un sistema.
-5
Ÿ BER = 10 significa que: en el pasado hubo un error de bit por cada
100.000 bits transmitidos.
ð La tasa de error de bit se mide, luego se compara con la
probabilidad de error esperada, para evaluar el rendimiento de
un sistema.
fOCC
fOCC -- UNET
UNET
13
13
Transmisión Digital
• Probabilidad de Error [P(e)
[P(e)]
ð Función de la relación de potencia de la Portadora a Ruido y
del número de posibles condiciones de codificación utilizadas.
ð Esta relación de potencia es la relación de la potencia promedio
de la portadora y sus bandas laterales asociadas (C) a la
potencia de ruido térmico (N).
Ÿ
C
C
=
N KTB
C = Potencia Pormedio de la Portadora (W)
 N = Potencia de Ruido Térmico (W)

donde :  K = Constante de Boltzmann (1.38x10 - 23 (J/º K))
T = Temperatura (º K)
 B = Ancho de Banda (Hz)
Ÿ Expresada en dB:
fOCC
fOCC -- UNET
UNET
C
C 
(dB ) = 10 log  = C ( dBm ) − N ( dBm )
N
N
14
14
Transmisión Digital
• Probabilidad de Error [P(e)
[P(e)]
ð Para comparar dos sistemas con diferentes tasas de bits,
esquemas de modulación o técnicas de codificación, es
utilizada la relación de la energía de un solo bit (Eb) a la
potencia de ruido en un ancho de banda de 1 Hz (N0) .
C = Pot. Prom.de Portadora (W)
C
Tb = Tiempo de un solo bit (s)
E b CTb
f
CB C B

=
= b =
= x
;  N = Pot. de Ruido Térmico (W)
Ÿ
N
N
N0
Nf b N f b
 B = Ancho de Banda (Hz)
B
B
 f b = Tasa de bits (bps)
Ÿ Expresada en dB:
fOCC
fOCC -- UNET
UNET
Eb
B
C
( dB ) = ( dB ) + 10 log 
N0
N
 fb 
15
15
Transmisión Digital
• Probabilidad de Error de PSK
ð Directamente relacionado a la distancia entre puntos (d) en un
diagrama de espacio de estado de la señal.
ð Ejemplo QPSK:
 180º 
d = 2 x sen
 xD
 M 
P (e ) =
1
erf ( z )
log 2 M
erf = función de error

Donde:  z = sen π ( log M )( E N )
 
2
b
0


fOCC
fOCC -- UNET
UNET
M 
16
16
Transmisión Digital
• Probabilidad de Error de QAM
ð Igualmente, directamente relacionado a la distancia entre
puntos (d) en un diagrama de espacio de estado de la señal.
ð Ejemplo QAM con nivel L en cada eje:
d=
P (e ) =
2
xD
L−1
Donde:
1  L −1

erfc ( z )
log 2 L  L 
Donde:
fOCC
fOCC -- UNET
UNET
d = distancia de error
 L = Número de niveles en cada eje
 D = Amplitud pico de la señal
erfc = función de error complementaria

 z =  log 2 L  E b 
 L − 1  N 

0 



17
17
Transmisión Digital
• Probabilidad de Error de PSK y QAM
ð PSK de 2, 4, 8 ,16 y 32.
ð QAM de 8 ,16, 32 y 64.
1.E-01
1.E-02
1.E-02
1.E-03
1.E-03
1.E-04
1.E-04
P(e)
P(e)
1.E-01
1.E-05
1.E-05
1.E-06
1.E-06
1.E-07
1.E-07
1.E-08
1.E-08
7
11
15
19
7
11
Eb/No
2
fOCC
fOCC -- UNET
UNET
4
8
15
19
Eb/No
16
32
8
16
32
64
18
18
Transmisión Digital
• Probabilidad de Error de FSK
ð Se evalúa en forma un tanto diferente a los PSK y QAM. Solo
hay dos tipos de sistemas FSK: no coherentes (asíncronos) y
coherentes (síncronos).
1.E-01
ü Probabilidad de error para
FSK no coherente:
ü Probabilidad de error para
FSK coherente:
E 
P ( e ) = erfc b 
 N0 
fOCC
fOCC -- UNET
UNET
1.E-03
P(e)
 − Eb 
1

P ( e ) = exp
2
 2N0 
1.E-02
1.E-04
1.E-05
1.E-06
3
7
FSK - Coherente
Eb/No
11
15
FSK - No Coherente
19
19