JOSSIAH WILLARD GIBBS

GIBBS-EINSTEIN:
¿FIN DEL DEBATE?
Luis Navarro Veguillas
([email protected])
• Millikan: “Gibbs lives because, profound
scholar, matchless analyst that he was, he did for
statistical mechanics and for thermodynamics
what Laplace did for celestial mechanics and
Maxwell did for electrodynamics, namely, made
his field a well-nigh finished theoretical
structure”.
• Planck (cita que encabeza la biografía “oficial”
de Gibbs): “… whose name not only in America
but in the whole world will ever be reckoned
among the most renowned theoretical
physicists of all time …”
• Sociedad científica británica (años 1920’s):
“¿Veinte hombres de ciencia más grandes
desde el Renacimiento?” 1.- Newton 2.- Darwin
3 y 4.- Einstein y Faraday 5.- Gibbs (aparecía en
casi todas las papeletas).
• Einstein, 1954 (un año antes de su muerte):
“¿Pensador más potente que había conocido?”
“Lorentz”. “Nunca me encontré con Willard
Gibbs; posiblemente, si esto hubiera sucedido,
lo habría tenido que colocar junto a Lorentz”.
• 1901: Se otorga a J. W. Gibbs la Copley Medal
by the Royal Society of London. (La más alta
distinción para un científico hasta la creación
del Premio Nobel; Röntgen recibió el primero –
rayos X– en 1901).
ƒ ¿QUIÉN FUE Y QUÉ HIZO GIBBS?
1
JOSSIAH WILLARD GIBBS
(1839, New Haven - 1903, New Haven)
2
• 1839.- Nace en New Haven, Connecticut.
• 1863.- Tesis doctoral “On the form of the
teeth of wheels in spur gearing”; en Yale.
(Primer Ph. D. en ingeniería en EEUU).
• 1866-1869.- Amplía estudios en Europa.
(Paris, Berlin y Heidelberg. Con Liouville,
Kirchhoff, Bunsen, Helmholtz, ...).
• 1871.- Comienza su carrera docente en Yale.
Profesor sin sueldo hasta 1880.
• 1876, 1878.- Publicación, en dos partes, de
“On the equilibrium of heterogeneous
substances”. Pronta y amplia difusión
internacional.
• 1879-1889.- Publicaciones en óptica y
electromagnetismo. Gran reconocimiento.
• 1891-1893.- Trabajos sobre cuaterniones (en
Nature) y álgebra vectorial.
• 1901.- Concesión de la Copley Medal de la
Royal Society of London. Aparece Vector
analysis, founded upon the lectures of J.
Willard Gibbs (por E. B. Wilson).
• 1902.- Publicación de Elementary principles
in statistical mechanics.
• 1903.- Muere en New Haven.
3
ALGUNAS CARACTERÍSTICAS DE LA VIDA
Y LA OBRA DE J. W. GIBBS
• DE SUS INVESTIGACIONES:
Escasez de: -relaciones personales
-discusiones e intercambios
-publicaciones
• DE SU ACTIVIDAD DOCENTE (32 años):
-Menos de 100 alumnos (muy pocos de ellos
interesados en estudios avanzados y casi
ninguno en la investigación).
-Figura como director de 5 tesis doctorales
(consta poco seguimiento: orientación, crítica
y presentación).
-Sin escuela, ni continuadores directos; su
influencia fue “a distancia”; no “por
contacto”.
• DE SU PRESTIGIO (ACADÉMICO):
-Le vino, esencialmente, a través de las
aplicaciones de su formulación de la
termodinámica (en particular a través de las
de su “regla de las fases”).
-Concretamente: tras el establecimiento de la
physical chemistry como profesión (revistas,
sociedades, congresos, etc.);
paulatinamente desde los años ochenta.
-Tampoco se debe olvidar a sus valedores
(Maxwell, que murió en noviembre de 1879) y
traductores europeos (W. Ostwald, y H. Le
Chatelier; después también E. Zermelo).
4
EJEMPLO DE LAS ANOTACIONES DE GIBBS, DE
LOS ENVÍOS DE SUS PUBLICACIONES
__________________________________________
5
EL PROBLEMA DE LOS CALORES ESPECÍFICOS
• 1857-58 Clausius. Si γ =
Cp
Cv
Etotal
= cte ≡ β
Etrasl
• 1860-.. Maxwell: β =
(coef. adiabático):
γ = 1+
n+3
3
2
3β
⇒ γ = 1+
2
n+3
( n : nº de grados de libertad internos).
• Datos de la época (1860’s; gases diatómicos):
γ ≅ 1.4
¡¡¡Sorpresa!!!
con n = 0 ⇒ β = 1 ⇒ γ = 5
¡demasiado alto!
3
·
· con n = 3 ⇒ β
=2⇒γ = 4
3
¡demasiado bajo!
• Además, las cosas amenazaban ir a peor:
los últimos datos espectroscópicos −y otros−
parecían anticipar moléculas de mayor
complejidad; es decir, de mayor n ⇒ menor γ.
Así, eran de prever mayores discrepancias.
6
ƒ “SUGERENCIA” de la naturaleza: n = 2 (¿?).
· Maxwell: esperar.
· Boltzmann: las situaciones experimentales
reales ¿eran de verdadero equilibrio?
Llegó a pensar en la molécula “rotor rígido”.
· Para todos: un grave problema.
__________________________________________
ƒ COMPLEMENTOS:
· Kund y Warburg (1875): Primeras medidas
para gases monoatómicos (con vapor de
mercurio). Resultado: γ compatible con 5 .
3
· Helio, argón y criptón: descubrimiento y
mediciones en las décadas siguientes.
ƒ POR ELLO, EL PROBLEMA DE LOS CALORES
ESPECÍFICOS HACIA FINALES DE SIGLO SE
REFERÍA A LOS GASES DIATÓMICOS:
• W. Thomson (Lord Kelvin): “Nineteenth century
clouds over the dynamical theory of heat and
light”. (Famosísima conferencia en la Royal
Institution; abril, 1900).
· First cloud: “Relative motion of aether and
ponderable matter”.
· Second cloud: “Maxwell-Boltzmann
equipartition”.
7
EINSTEIN: EN LA LÍNEA DE BOLTZMANN
• 1902 [sobre objetivos]:
Great as the achievements of the kinetic theory
(…) the science of mechanics has not yet been
able to produce an adequate foundation for the
general theory of heat, for one has not yet
succeeded in deriving the laws of thermal
equilibrium and the second law of
thermodynamics using only the equations of
mechanics and the probability calculus, though
Maxwell’s and Boltzmann’s theories came
close to this goal. The purpose of the following
considerations is to close this gap (…).
• 1903 [sobre una hipótesis adicional]:
The distribution of states (…) will continually
change with time, and we will have to assume
that always more probable distributions of
states will follow upon improbable ones.
• 1904 [sobre resultados]:
First, I derive an expression for the entropy of a
system (…). Then I give a simple derivation of
the second law. After that I examine the
meaning of a universal constant which plays
an important role in the general molecular
theory of heat. I conclude with an application of
the theory to black-body radiation.
A DESTACAR: EN 1904 EINSTEIN SE DIRIGE
HACIA LA TEORÍA DE LA RADIACIÓN PARA
APLICAR SUS MÉTODOS ESTADÍSTICOS.
8
GIBBS (1902): UNA NUEVA CONCEPCIÓN
ƒ 1902 [prólogo de Elementary principles ...] :
•The laws of thermodynamics, as empirically
determined, express the approximate and
probable behaviour of systems of a great
number of particles, or, more precisely, they
express the laws of mechanics for such
systems as they appeared to beings who have
not the fineness of perception to enable them
to appreciate quantities of the order of
magnitude of those which relate to single
particles.
•The laws of statistical mechanics apply to
conservative systems of any number of
degrees of freedom, and are exact. This does
not make them more difficult to establish than
the approximate laws for systems of a great
many degrees of freedom, or for limited
classes of such systems. The reverse is rather
the case (…).
•The laws of thermodynamics may be easily
obtained from the principles of statistical
mechanics, of which they are the incomplete
expression, (…) the rational foundations of
thermodynamics lay in a branch of mechanics
of which the fundamental notions and
principles, and the characteristic operations,
were alike unfamiliar to students of mechanics.
9
ƒ 1902 [Ibidem]:
• Moreover, we avoid the gravest difficulties
when giving up the attempt to frame
hypotheses concerning the constitution of
material bodies, we pursue statistical inquires
as a branch of rational mechanics (…) Even if
we confine our attention to the phenomena
distinctively thermodynamic, we do not escape
difficulties in as simple a matter as the number
of degrees of freedom of a diatomic gas. It is
well known that while theory would assign six
degrees of freedom per molecule, in our
experiments on specific heat we cannot
account for more than five. Certainly one is
building on an insecure foundation, who rests
his work on hypotheses concerning the
constitution of matter.
• Difficulties of this kind have deterred the
author from attempting to explain the
mysteries of nature, and have forced him to be
contented with the more modest aim of
deducing some of the more obvious
propositions relating to the statistical branch
of mechanics. Here, there can be no mistake in
regard to the agreement of the hypotheses with
the facts of nature, for nothing is assumed in
that respect. The only error into which one can
fall, is the want of agreement between the
premises and the conclusions, and this, with
care, one may hope, in the main, to avoid.
10
ƒ Un ejemplo:
¿Cómo introduce Gibbs la distribución
canónica? (“La más probable”, para Einstein).
• Es la primera distribución que analiza porque
“… seems to represent the most simple case
conceivable …”
ϕ −ε
P =e θ
[P, coefficient of probability, cuyo logaritmo se
denomina index of probability, y juega un papel
esencial en el formalismo; ε representa la
energía; ϕ, es una cte.; y θ es el modulus −una
característica− de la distribución].
• ¿Por qué es simple? Exponente lineal en la
energía, derivable, normalizable, etc.
• Al operar con dicha distribución, se obtienen
unas relaciones entre promedios que
coinciden con resultados de la termodinámica
(del equilibrio). Tras proceder a la
correspondiente identificación −θ con la
temperatura absoluta, < ε > con la energía
interna, < - log P > con la entropía, etc.−
GIBBS ha logrado su objetivo: encontrar las
thermodynamic analogies −penúltimo capítulo
de su libro−.
ƒ TAL VEZ UN ESQUEMA GRÁFICO AYUDE ...
11
ESQUEMA COMPARATIVO DE LOS MÉTODOS
DE GIBBS Y DE EINSTEIN
12
ƒ ¿PUEDE CONSIDERARSE QUE EN 1902
QUEDARON RESUELTOS TODOS LOS
PROBLEMAS, AL REEMPLAZARSE EL
ORIGINAL ENFOQUE REALISTA DE LA
TEORÍA CINÉTICA (Clausius, Maxwell,
Boltzmann, Einstein) POR EL MODERNO
ENFOQUE OPERACIONALISTA (Gibbs, ...)?
ƒ LA CONTESTACIÓN DEPENDE EN BUENA
MEDIDA DE LA CONCEPCIÓN QUE CADA UNO
TENGA ACERCA DE LA PROPIA CIENCIA.
ƒ A TENER EN CUENTA: EL IMPACTO DEL
LIBRO DE GIBBS FUE AMPLIO E INMEDIATO:
• St. Louis Congress (1904):
Grandes elogios de, Barus, Poincaré y
Boltzmann, entre otros.
• Primer Congreso Solvay (1911):
Se cita elogiosamente y se emplea el “método
de Gibbs”; Lorentz y Planck, entre otros.
ƒ UN EJEMPLO DEL TONO ELOGIOSO INICIAL:
• EINSTEIN 1911 [en una polémica −no
deseada− con P. Hertz]:
I only wish to add that the road taken by Gibbs
in his book [1902, traducido al alemán en 1905],
which consists in one’s starting directly from
the canonical ensemble, is in my opinion
preferable to the road I took. Had I been
familiar with Gibbs’ book at that time, I would
not have published those papers [1902, 1903 y
1904] at all, but would have limited myself to
the discussion of just a few points.
13
ƒ UNA OPINIÓN QUE, EN BUENA MEDIDA,
REPRESENTA LA OPINIÓN MAYORITARIA:
• R. C. TOLMAN (1938):
Throughout the book [Elementary …, 1902]
although the work of earlier investigators will
not be neglected, the deeper point of view and
the more powerful method of Gibbs will be
taken as ultimately providing the most
satisfactory foundation for the development of
a modern statistical mechanics.
…………………………………………………………..
In concluding this chapter on the H-theorem it
is evident that we must now regard the original
discovery of this theorem by Boltzmann as
supplemented in a fundamental and important
manner by the deeper and more powerful
methods of Gibbs.
__________________________________________
ƒ RESULTA ENORMEMENTE FÁCIL ENCONTRAR
OPINIONES QUE SE AJUSTAN AL PUNTO DE
VISTA ANTERIOR.
ƒ PERO TAMBIÉN EXISTEN OPINIONES QUE
EXPRESAN PUNTOS DE VISTA
RADICALMENTE DIFERENTES.
ƒ VEAMOS ALGUNOS EJEMPLOS, TAMBIÉN
REPRESENTATIVOS:
14
• M. BORN (1949):
Einstein’s approach to the subject [statistical
mechanics] seems to me slightly less abstract
than that of Gibbs. This is also confirmed by
the fact that Gibbs made no striking application
of his new method, while Einstein at once
proceeded to apply his theorems to a case of
utmost importance, namely to systems of a
size suited for demonstrating the reality of
molecules and the correctness of the kinetic
theory of matter.
• L. ROSENFELD (1955):
To appreciate the superiority of Boltzmann’s
[or Einstein’s] philosophical standpoint, it is
instructive to contrast it with the timid and
ambiguous attitude of Gibbs. While Boltzmann
remained undaunted, Gibbs retreated before
the difficulties. He endeavoured to make use
only of those parts of the formal structure of
statistical mechanics which were susceptible
to a fully rigorous treatment with the methods
then available. This means that he shunned the
whole problem of ergodic hypothesis, in spite
of its fundamental importance, and that with
regard to the physical interpretation he took
refuge to the crudest Platonistic conception of
mechanical “analogies” of the
thermodynamical laws. If one takes this view,
the real physical basis of the theory, and
specially the essential character of uniqueness
of the atomistic interpretation, is utterly lost. In
fact, the paradoxical outcome of such an
15
idealistic treatment is an atomic theory of heat
from which the concept of atom is wellnigh
banished. The exquisite formal elegance of
Gibbs’ treatise should not blind us to the
fundamental inadequacy of the underlying
philosophy.
__________________________________________
ƒ ASÍ, NO POCOS OPINAN QUE EL DEBATE NO
SE HA CERRADO:
• EL PROBLEMA NO SE HA RESUELTO; SINO
QUE LA NUEVA MECÁNICA ESTADÍSTICA LO
HA AMAGADO.
• SIGUE SIN EXPLICARSE ADECUADAMENTE
−EN OPINIÓN DE LOS “DESCONTENTOS”− LA
IRREVERSIBILIDAD MACROSCÓPICA, A
PARTIR DE LAS COLISIONES ENTRE
MOLÉCULAS.
• INCLUSO ALGUNOS PROBLEMAS
AVANZADOS DE LA FUNDAMENTACIÓN DE
LA MECÁNICA ESTADÍSTICA ACTUAL SON
−AUNQUE PLANTEADOS EN FORMAS
DIFERENTES− PROBLEMAS QUE
APARECIERON EN EL SIGLO PASADO (p. ej. la
introducción de la probabilidad, la ergodicidad,
la equivalencia entre promedios, etc.).
__________________________________________
ƒ CONCLUSIÓN: LA CONTESTACIÓN A LA
PREGUNTA INICIAL PASA POR UNA OPCIÓN
PERSONAL, QUE INCORPORARÁ CON
SEGURIDAD ASPECTOS IDEOLÓGICOS.
16
ƒ EN ESTA LÍNEA, DOS EJEMPLOS
ILUSTRATIVOS.
• Respecto a la opción personal:
LEBOWITZ (“Boltzmann’s entropy and time’s
arrow”, Physics Today, September, 1993):
Subtítulo: Given that microscopic physical
laws are reversible, why do all macroscopic
events have a preferred time direction?
Boltzmann’s thoughts on this question have
withstood the test of time.
• Respecto a la incorporación de ideología:
EINSTEIN (Autobiographical notes, 1949):
This is an interesting example [Mach y
Ostwald] of the fact that even scholars of
audacious spirit and fine instinct can be
obstructed in the interpretation of facts by
philosophical prejudices. The prejudice −which
has by no means died out in the meantime−
consists in the faith that facts by themselves
can and should yield scientific knowledge
without free conceptual construction. Such a
misconception is possible only because one
does not easily become aware of the free
choice of this concepts, which, through
verification and long usage, appear to be
immediately connected with the empirical
material.
17
MÁS INFORMACIÓN
• GIBBS, J. W. (1902): Elementary principles in
statistical mechanics. Yale University Press.
[Reimpresión de Ox Bow Press (1981) en BFQ].
• BUMSTEAD, D. H. & VAN NAME, R. G. (eds.)
(1906): The scientific papers of J. Willard Gibbs
(2 vols.) Longmans, Green and Co., New York.
[Reimpresión (1961) en BFQ].
• WHEELER, L. P. (1915): Josiah Willard Gibbs.
The history of a great mind. Yale University
Press, New Haven. (Biografía “oficial”)
[Reedición revisada (1962) en BFQ].
• GILLISPIE, Ch. C. (ed.) (1981): Dictionary of
Scientific Biography. New York, Charles
Scribner’s Sons. (14 vols.).
[La colección −y dos suplementos (1981 y
1990) − en BFQ. El volumen 5, pp. 386-393,
contiene una corta pero muy aceptable
biografía de Gibbs, debida a M. J. Klein].
• NAVARRO, L. (1998): “ Gibbs, Einstein and the
foundations of statistical mechanics”. Archive
for History of Exact Sciences, 53, pp. 147-18.
-----------------------------------
18