Escalamiento Unidimensional 1. Introducción al escalamiento. 2

Universidad Autónoma de Madrid.
Curso 2003/04
Escalamiento Unidimensional
1. Introducción al escalamiento.
2. Método de las comparaciones
binarias:
2.1. Método de Dunn-Rankin
(ordinal).
2.2. Método de Thurstone
(intervalo).
2.2.1. Ley del juicio comparativo.
2.2.2. Valores escalares.
2.2.3. Bondad de ajuste.
2.3 Regla de Luce (razón).
2.3.1. Valores escalares.
2.3.2. Bondad de ajuste.
3. Método de la clasificación de los
objetos.
3.1. Intervalos aparentemente
iguales.
3.2. Intervalos sucesivos.
Introducción a la Psicometría
Escalamiento Unidimensional
Universidad Autónoma de Madrid.
Curso 2003/04
1. Introducción al Escalamiento
Escala: Variable en la cual se asignan
valores a los objetos o individuos.
Escalamiento: Procedimiento para
asignar los valores en escalas sin un
referente físico.
Ejemplos:
- Escalamiento psicológico.
Clasificación de una serie de
paisajes en función de la sensación
de tranquilidad que transmiten.
Procedimiento. Preguntar a una
muestra de sujetos por la sensación
que les produce (una variable).
- Escalamiento psicofísico.
Clasificación de varios colores en
función del grado de luminosidad.
Procedimiento. Preguntar por la
sensación y relacionarla con la
cantidad de luz (dos variables).
Introducción a la Psicometría
Escalamiento Unidimensional
Universidad Autónoma de Madrid.
Curso 2003/04
Tipos de escalamiento psicológico:
1. Unidimensional. Los objetos se
clasifican en una sola dimensión.
Ejemplo 1. Los productos de una
empresa pueden clasificarse en
función del grado de aceptación
por el consumidor.
Ejemplo 2. En un procedimiento
de selección de personal, los
candidatos pueden clasificarse en
función de su capacidad de trabajo
en equipo.
2. Multidimensional. Los objetos se
clasifican utilizando varias
dimensiones.
Ejemplo. Clasificación de obras de
arte en función de su perfección
técnica y su creatividad.
Introducción a la Psicometría
Escalamiento Unidimensional
Universidad Autónoma de Madrid.
Curso 2003/04
Ejemplo de Escala psicológica:
“Capacidad de persuasión” de distintos
candidatos a un cargo público:
Valores de escala: Vi.
Candidatos: A, B, C, D y E.
Valores:
VA
VB
VC
VD
VE
-4
-3
= -2
= -1
= 0
= 2.5
= 4
A
B
C
-2
-1
0
D
1
2
E
3
4
¿Qué propiedades tiene esta escala?
Introducción a la Psicometría
Escalamiento Unidimensional
Universidad Autónoma de Madrid.
Curso 2003/04
2. Método de las comparaciones
binarias
Es útil cuando se quiere escalar un
número pequeño de objetos.
Ejemplo. En un concurso televisivo se
desea escoger al mejor cantante entre
cuatro candidatos. El jurado lo forman
siete personas.
Procedimiento:
1. Sea N el número de objetos y n el
número de jueces (tamaño
muestral).
Ejemplo: N=4 (cantantes) y n=7
(jueces).
2. A cada sujeto se le presentan
todos los pares de objetos para
que escoja el que crea que tiene
mayor valor en la escala.
Introducción a la Psicometría
Escalamiento Unidimensional
Universidad Autónoma de Madrid.
Curso 2003/04
Ejercicio. Vamos a escalar cinco
campos de aplicación de la psicología
en función de su atractivo como posible
futuro profesional.
1. Rehabilitación de
drogodependientes.
2. Metodología y análisis de datos.
3. Selección de personal.
4. Terapia familiar y de pareja.
5. Psicología judicial
Indique con un círculo el campo que
considera más atractivo.
1
1
1
1
2
2
2
3
3
4
Introducción a la Psicometría
versus
versus
versus
versus
versus
versus
versus
versus
versus
versus
2
3
4
5
3
4
5
4
5
5
Escalamiento Unidimensional
Universidad Autónoma de Madrid.
Curso 2003/04
Matriz de preferencias.
1
2
3
4
5
1
-
Introducción a la Psicometría
2
3
4
5
-
Escalamiento Unidimensional
Universidad Autónoma de Madrid.
Curso 2003/04
Ejemplo. Sean los cantantes: Chenoa,
Bisbal, Rosa y Bustamante. Los pares
que pueden formarse son:
Par Cantante 1
1
Chenoa
2
Chenoa
3
Chenoa
4
Bisbal
5
Bisbal
6
Rosa
Cantante 2
Bisbal
Rosa
Bustamante
Rosa
Bustamante
Bustamante
3. Cada sujeto da una matriz de
elecciones. (1 si escoge el primer
elemento, 0 segundo elemento).
Ejemplo: Para el juez 1:
1
2
3
4
Introducción a la Psicometría
1
0
1
0
2
1
0
1
3
0
1
0
4
1
0
1
-
Escalamiento Unidimensional
Universidad Autónoma de Madrid.
Curso 2003/04
4. Se forma la matriz de
comparaciones binarias sumando
las elecciones de todos los jueces.
Ejemplo. Sumando las matrices de
los siete jueces.
1
2
3
4
1
1
4
1
2
6
3
2
3
3
4
0
4
6
5
7
-
¿Cómo transformar la matriz de
elecciones en valores de escala?
Procedimiento alternativo:
3. A un solo sujeto se le presentan
todos los pares. En cada par,
debe repartir un número
determinado de puntos (por
ejemplo 100) que reflejen sus
preferencias. El resultado es la
matriz de elección.
Introducción a la Psicometría
Escalamiento Unidimensional
Universidad Autónoma de Madrid.
Curso 2003/04
Escala:
Objeto 1:
Objeto 2:
Objeto 3:
Objeto 4:
Objeto 5:
1º Para cada comparación, escoja uno de los
objetos.
Objeto 1 versus Objeto 2
Objeto 1 versus Objeto 3
Objeto 1 versus Objeto 4
Objeto 1 versus Objeto 5
Objeto 2 versus Objeto 3
Objeto 2 versus Objeto 4
Objeto 2 versus Objeto 5
Objeto 3 versus Objeto 4
Objeto 3 versus Objeto 5
Objeto 4 versus Objeto 5
2º Escoja el objeto con mayor valor en la escala:
3º Para cada objeto, indique su valor en la escala.
Objeto 1: Nada Poco Regular Algo Mucho
Objeto 2: Nada Poco Regular Algo Mucho
Objeto 3: Nada Poco Regular Algo Mucho
Objeto 4 Nada Poco Regular Algo Mucho
Objeto 5: Nada Poco Regular Algo Mucho
Introducción a la Psicometría
Escalamiento Unidimensional
Universidad Autónoma de Madrid.
Curso 2003/04
Escala: Lugar favorito como destino turístico
Objeto 1: Mallorca
Objeto 2: Paris
Objeto 3: India
Objeto 4: Nueva York
Objeto 5: Los Alpes
1º Para cada comparación, escoja uno de los
objetos.
Objeto 1 versus Objeto 2
Objeto 1 versus Objeto 3
Objeto 1 versus Objeto 4
Objeto 1 versus Objeto 5
Objeto 2 versus Objeto 3
Objeto 2 versus Objeto 4
Objeto 2 versus Objeto 5
Objeto 3 versus Objeto 4
Objeto 3 versus Objeto 5
Objeto 4 versus Objeto 5
2º Escoja el objeto con mayor valor en la escala:
3º Para cada objeto, indique su valor en la escala.
Objeto 1: Nada Poco Regular Algo Mucho
Objeto 2: Nada Poco Regular Algo Mucho
Objeto 3: Nada Poco Regular Algo Mucho
Objeto 4 Nada Poco Regular Algo Mucho
Objeto 5: Nada Poco Regular Algo Mucho
Introducción a la Psicometría
Escalamiento Unidimensional
Universidad Autónoma de Madrid.
Curso 2003/04
Problema del número de elementos
Con N objetos pueden formarse
N ( N − 1)
2
comparaciones.
50
45
Pares
40
36
28
30
21
20
15
10
10
0
1
2
3
3
6
4
5
6
7
8
9
N
Introducción a la Psicometría
Escalamiento Unidimensional
10
Universidad Autónoma de Madrid.
Curso 2003/04
2.1. Método de Dunn-Rankin
El valor de escala (Vi) es proporcional
al número de elecciones.
Procedimiento:
1. Obtener la matriz de
comparaciones binarias.
2. Obtener la suma de cada fila (ni).
3. Calcular el número máximo de
veces que es posible elegir cada
elemento:
n( N − 1)
4. El valor de escala del objeto es el
porcentaje de veces que ha sido
escogido:
100
Vi = ni
n( N − 1)
La escala es ordinal
Introducción a la Psicometría
Escalamiento Unidimensional
Universidad Autónoma de Madrid.
Curso 2003/04
Ejemplo (continúa).
1
1
4
1
1
2
3
4
2
6
3
2
3
3
4
0
4
6
5
7
-
ni
15
10
14
3
n( N − 1) = 7(3) = 21
(15)100
100
=
= 71,4
V1 = n1
21
n( N − 1)
(10)100
100
=
= 47,6
V2 = n 2
21
n( N − 1)
(14)100
100
=
= 66,7
V3 = n3
21
n( N − 1)
(3)100
100
=
= 14,3
V4 = n 4
21
n( N − 1)
4
0
10
2
20 30
Introducción a la Psicometría
40
50 60
3 1
70
80 90 100
Escalamiento Unidimensional
Universidad Autónoma de Madrid.
Curso 2003/04
2.2 Método de Thurstone
2.2.1 Ley del juicio comparativo
Supuestos:
1. Los valores de escala de cada
objeto son: µ1, µ2, …., µN. Pueden
ser positivos o negativos.
2. El objeto produce en el sujeto un
valor en un continuo psicológico
denominado proceso
discriminante (Si).
1
-5
-4
-3
-2
Introducción a la Psicometría
-1
0
1
2
3
4
5
Escalamiento Unidimensional
Universidad Autónoma de Madrid.
Curso 2003/04
3. Un mismo objeto produce distintos
valores subjetivos en distintos
momentos. Estos valores siguen
una distribución normal.
S i ~ normal ( µ i ,0,5)
.5
.4
f (S)
.3
.2
.1
0.0
-5
-4
-3
-2
-1
0
S
Introducción a la Psicometría
1
2
3
4
µ=1
Escalamiento Unidimensional
5
Universidad Autónoma de Madrid.
Curso 2003/04
4. Cuando se presentan dos
estímulos, cada uno de ellos
produce un proceso
discriminante.
.5
.4
f (S)
.3
.2
.1
f (S1)
0.0
-5
f (S2)
-4
-3
-2
-1
µ2=−2
0
1
µ1=1
2
3
4
5
S
Introducción a la Psicometría
Escalamiento Unidimensional
Universidad Autónoma de Madrid.
Curso 2003/04
5. El sujeto compara los dos valores
subjetivos, obteniendo la
diferencia discriminante.
D = Si − S j
S i ~ normal ( µ i ,0,5)
S j ~ normal ( µ j ,0,5)
D ~ normal ( µ D , σ D )
Al ser: D = Si - Sj;
Si y Sj independientes:
µ D = µi − µ j
σ D2 = σ S2 + σ S2
i
j
Nota: Esto se debe a la propiedad:
Z = aX + bY
µ Z = a µ X + bµY
σ Z2 = a 2σ X2 + b 2σ Y2 + 2abσ XY
Introducción a la Psicometría
Escalamiento Unidimensional
Universidad Autónoma de Madrid.
Curso 2003/04
Por ejemplo, si µi = 1 y µj = -2.
µ D = µ i − µ j = 1 − ( −2) = 3
σ = 0,5 + 0,5 = 1
2
D
.5
.4
f (D)
.3
.2
.1
0.0
-5
-4
-3
-2
-1
0
D
Introducción a la Psicometría
1
2
3
4
µD=3
Escalamiento Unidimensional
5
Universidad Autónoma de Madrid.
Curso 2003/04
6. Decisión:
Si S i > S j


Si S ≤ S
i
j

Escoger i
Escoger j
Es decir:
Si


Si

Introducción a la Psicometría
D>0
Escoger i
D ≤ 0 Escoger j
Escalamiento Unidimensional
Universidad Autónoma de Madrid.
Curso 2003/04
Por tanto, la probabilidad de escoger el
objeto i en el par (i, j) es:
P( Si > S j ) = P( D > 0)
= P( Z > z D )
siendo Z normal (0, 1)
zD =
D − µD
σD
=
− µD
σD
(para D = 0)
2
µ
=
3
y
σ
Por ejemplo, si
D
D = 1:
zD =
− µD
σD
−3
=
= −3
1
La probabilidad de escoger i en el par
(i, j) es:
P( Si > S j ) = P( D > 0)
= P( Z > −3)
= 0,998
Introducción a la Psicometría
Escalamiento Unidimensional
Universidad Autónoma de Madrid.
Curso 2003/04
La escala S tiene un origen arbitrario.
Si a todos los valores se les suma o
multiplica una constante, las decisiones
no cambian:
Si se hace la transformación:
T = a + bS
Los valores de escala pasan a ser:
µT = a + bµ
La regla de decisión no cambia:
Si Ti > T j


Si T ≤ T
i
j

Escoger i
Escoger j
Si a + bS i > a + bS j


Si a + bS ≤ a + bS
i
j

Escoger i
Escoger j
La escala es de intervalo.
Introducción a la Psicometría
Escalamiento Unidimensional
Universidad Autónoma de Madrid.
Curso 2003/04
Ejemplo. Los valores de escala eran
µi = 1 y µj = -2. Si se hace la
transformación:
T = (2)S
Los valores de escala pasan a ser:
µi = 2 y µj = -4.
La probabilidad de escoger i sigue
siendo: 0,998.
Lo
mismo
sucede
transformaciones:
µi
con
las
µj
T = 1 + (2)S
2
-4
T = 3 + (1)S
3
-3
T = -2 + (5)S
4
1
T = 2 – (1)S
3
-12
M
M
M
T = a + bS µTi = a + bµi µTi = a + bµi
Introducción a la Psicometría
Escalamiento Unidimensional
Universidad Autónoma de Madrid.
Curso 2003/04
Ejemplo. El valor de escala de tres
objetos es:
µ 1 = −1;
µ 2 = 1,25
µ 3 = 0,5
a) Obtenga la probabilidad de
escoger el objeto 1 en el par (1,
2).
b) Obtenga la probabilidad de
escoger el objeto 1 en el par (1,
3).
c) Supongamos que los valores de
escala se transforman: ϖ = 1 + 2µ.
Obtenga las probabilidades del
apartado a.
Introducción a la Psicometría
Escalamiento Unidimensional
Universidad Autónoma de Madrid.
Curso 2003/04
a) D ~ normal (µD = -1-1,25 = -2,25, 1)
zD =
D − µD
=
0 − (−2,25)
= 2,25
1
σD
P (D > 0 ) = P(Z > 2,25) = 0,0122
1.0
.8
.6
.4
.2
0.0
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
.6
.5
.4
.3
.2
.1
0.0
-5
Introducción a la Psicometría
Escalamiento Unidimensional
Universidad Autónoma de Madrid.
Curso 2003/04
b) D ~ normal (µD = -1-0,5 = -1,5, 1)
zD =
D − µD
σD
0 − (−1,5)
=
= 1,5
1
P (D > 0 ) = P(Z > 1,5) = 0,0668
c)
µD = ω1 – ω2
= [1 + (2)(-1)] – [1+(2)(1,25)]
= -1 - 3,5 = -4,5
σ2D = 22 (0.5) + 22 (0.5) = 4
D ~ normal (-4,5, 2)
Tipificando :
0 − (−4,5)
zD =
= 2,25
2
P (D > 0 ) = P(Z > 2,25) = 0,0122
Introducción a la Psicometría
Escalamiento Unidimensional
Universidad Autónoma de Madrid.
Curso 2003/04
2.2.2 Cálculo de los valores escalares:
1. Obtener la matriz de elección para
los n jueces.
1
1
4
1
1
2
3
4
2
6
3
2
3
3
4
0
4
6
5
7
-
2. Transformarla a proporciones
relativas, dividiendo por n.
1
2
3
4
1
2
3
4
- 0,86 0,43 0,86
0,14 - 0,57 0,71
0,57 0,43 1
0,14 0,29 0
-
Introducción a la Psicometría
Escalamiento Unidimensional
Universidad Autónoma de Madrid.
Curso 2003/04
3. Convertirlas en valores de Z.
1
2
3
4
1
-2,20
0,18
-2,20
2
3
1,08 -0,17
0,18
-0,17
-0,55 0,50
4
1,08
0,55
4
-
4. Obtener la media de cada fila (la
diagonal cuenta como cero)
1,08 − 0,17 + 1,08
µ1 =
= 0,50
4
− 2,20 + 0,18 + 0,55
µ2 =
= −0,37
4
0,18 − 0,17 + 4
µ3 =
= 1,00
4
− 2,20 − 0,55 + 0,50
µ4 =
= −0,23
4
Introducción a la Psicometría
Escalamiento Unidimensional
Universidad Autónoma de Madrid.
Curso 2003/04
5. El valor más pequeño de la escala
se fija a cero.
µ1 = 0,50 + 0,37 = 0,87
µ2 = -0,37 + 0,37 = 0
µ3 = 1.00 + 0,37 = 1,37
µ4 = -0,23+ 0,37 = 0,14
1.0
µ2=0
.8
µ4=0,14 µ1=0,87 µ3=1,37
f(S)
.6
.4
.2
0.0
-2
-1
0
1
2
S
Introducción a la Psicometría
Escalamiento Unidimensional
3
Universidad Autónoma de Madrid.
Curso 2003/04
2.2.3 Prueba de bondad de ajuste
Se utiliza para contrastar si el modelo
de Thurstone describe la forma en que
han actuado los sujetos.
Consiste en comparar las proporciones
observadas de respuesta con las
predichas por el modelo.
Si el ajuste es malo, los valores
estimados de escala no deben
utilizarse. Habría que buscar otro
método para hacer el escalamiento.
Introducción a la Psicometría
Escalamiento Unidimensional
Universidad Autónoma de Madrid.
Curso 2003/04
1. A partir de los valores de escala,
obtener las diferencias:
Z12 = 0,87 – 0 = 0,87
Z13 = 0,87 – 1,37 = -0,5
etc.
1
2
3
4
1
-
2
0,87
-
3
-0,5
-1,37
-
4
0,73
-0,14
1,23
-
2. Probabilidades asociadas
P(Z12 ) = P(S1 > S 2 ) = P(1)
1
2
3
4
1
-
Introducción a la Psicometría
2
0,81
-
3
0,31
0,08
-
4
0,77
0,44
0,89
-
Escalamiento Unidimensional
Universidad Autónoma de Madrid.
3. Diferencia
relativas
1
2
3
4
con
1
-
1
2
3
4
1
-
Curso 2003/04
las
proporciones
2
3
4
0,86 0,43 0,86
- 0,57 0,71
1
-
2
3
-0,05 -0,12
-0,49
-
4
-0,09
-0,27
-0,11
-
4. Calcular la diferencia media absoluta
DM = 0,19
Valores superiores a 0,035 indican mal
ajuste.
Introducción a la Psicometría
Escalamiento Unidimensional
Universidad Autónoma de Madrid.
Curso 2003/04
.3. Regla de elección (Luce)
Si se presentan dos objetos (j y k), la
probabilidad de escoger j es:
pj =
vj
v j + vk
Donde υj y υk son los valores de escala
de los objetos, deben ser positivos.
Introducción a la Psicometría
Escalamiento Unidimensional
Universidad Autónoma de Madrid.
Curso 2003/04
Propiedades:
1.- Los valores de escala son únicos,
salvo que se multipliquen por una
constante:
pj =
cv j
cv j + cv k
=
vj
v j + vk
2.- El cociente de probabilidades es:
pj
pk
=
vj
vk
3.- Experimento completo. La regla de
elección predice que si se le presentan
varios objetos (j, k, l, m) a un sujeto la
probabilidad de que escoja el objeto j
es:
pj =
Introducción a la Psicometría
vj
v j + v k + vl + v m
Escalamiento Unidimensional
Universidad Autónoma de Madrid.
Curso 2003/04
Ejemplo. El valor de escala de tres
objetos es:
υ 1 = 0,5;
υ 2 = 1,25
υ 3 = 0,75
a) Obtenga la probabilidad de
escoger el objeto 1 en el par (1,
2).
b) Obtenga la probabilidad de
escoger el objeto 1 en el par (1,
3).
c) Supongamos que los valores de
escala se transforman: ϖ = 2υ..
Obtenga las probabilidades del
apartado a.
d) Obtenga las probabilidades del
apartado a si ϖ = 1 + 2υ.
e) Obtenga las probabilidades del
experimento completo.
Introducción a la Psicometría
Escalamiento Unidimensional
Universidad Autónoma de Madrid.
Curso 2003/04
a)
v1
0,5
p1 =
=
= 0,29
v1 + v 2 0,5 + 1,25
b)
v1
0,5
p1 =
=
= 0,4
v1 + v 3 0,5 + 0,75
c)
2υ1
ϖ1
0,5
p1 =
=
=
= 0,29
ϖ 1 + ϖ 2 2υ1 + 2υ 2 0,5 + 1,25
d)
ϖ1
1 + 2υ1
p1 =
=
ϖ 1 + ϖ 2 (1 + 2υ1 ) + (1 + 2υ 2 )
1 + (2)0,5
2
=
=
= 0,36
(1 + (2)0,5) + (1 + (2)1,25) 2 + 3,5
e)
v1
0,5
p1 =
=
= 0,2
v1 + v 2 + v 3 0,5 + 1,25 + 0,75
p2 = 0,5; p3 = 0,3
Introducción a la Psicometría
Escalamiento Unidimensional
Universidad Autónoma de Madrid.
Curso 2003/04
2.3.2 Cálculo de los valores escalares
(método de fraccionamiento, Comrey)
1. Si la matriz de elección es:
-
f12
f32
f21
f31
f13
f23
-
2. El primer paso es obtener los
cocientes:
f12 / f21 f13 / f31
f21 / f12
f23 / f32
f31 / f13 f32 / f23
Cada cociente es:
f jk
f kj
=
np j
np k
=
pj
pk
Por tanto, es una estimación de:
vj
vk
Introducción a la Psicometría
Escalamiento Unidimensional
Universidad Autónoma de Madrid.
Curso 2003/04
3. A continuación se transforma en
logaritmos:
-
log(f12 / f21)
log(f32 / f23)
log(f21 / f12)
log(f31 / f13)
log(f13 / f31)
log(f23 / f32)
-
 f 12 
 = log v1 − log v 2
l12 = log
 f 21 
4. Se calcula la media de cada fila
(dividiendo por el número de
objetos).
3
3
∑l
k =1
1k
= 3 log v1 − ∑ log v k
k =1
3
l1 =
∑l
k =1
1k
3
=
3 log v1 − ∑ log vk
k =1
3
3
= log v1 − E (log vk )
Introducción a la Psicometría
Escalamiento Unidimensional
Universidad Autónoma de Madrid.
Curso 2003/04
5. El valor de escala de cada objeto es:
exp(l1 ) = exp(log v1 − E (log v k ))
= exp(log v1 ) / exp E (log v k )
= v1 / exp E (log v k )
= v1 / K
Ejemplo.
1. La matriz era:
1
2
1
6
2
1
3
4
3
4
1
2
3
3
4
0
4
6
5
7
-
2. Cocientes
1
2
3
4
1
- 6,00 0,75 6,00
2 0,17 - 1,33 1,67
3 0,67 0,75 4 0,17 0,40 0
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Escalamiento Unidimensional
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Curso 2003/04
3. Logaritmos y sumas
1
2
3
4
1
-1,77
-0,40
-1,77
2
1,79
-0,29
-0,92
3
-0,29
0,28
-
4
1,79
0,51
-
3,29
-0,97
-0,69
-2,69
4. Medias
l1 = 3,29 / 4 = 0,82
l2 = -0,97 / 4 = -0,24
l3 = -0,69 / 4 = 0,17
l4 = -2,69 / 4 = -0,67
5. Valores de escala
v1 = exp(0,82) = 2,27
v2 = exp(-0,24) = 0,79
v3 = exp(0,17) = 1,18
v4 = exp(-0,67) = 0,51
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Escalamiento Unidimensional
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Curso 2003/04
6. Transformación:
v1 = 2,27 / 0,51 = 4,45
v2 = 0,79 /0,51 = 1,55
v3 = 1,18 / 0,51 = 2,31
v4 = 0,51 / 0,51 = 1
Propiedades de la escala v.
1. Los valores son no negativos (a
diferencia de la escala Thurstone,
que puede tomar valores positivos
y negativos).
2. El origen está especificado (v=0
equivale a probabilidad 0). La
única transformación posible es
multiplicar por una constante. Es
una escala de razón.
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Escalamiento Unidimensional
Universidad Autónoma de Madrid.
Curso 2003/04
2.3.4 Prueba de bondad de ajuste
Se realiza comparando las
proporciones de respuesta en la tarea
de comparaciones binarias con las de
un experimento completo.
Ejemplo. Supongamos que a cada juez
se le presentan los cinco cantantes
para que escoja a su favorito. Las
frecuencias observadas son:
Cantante
Frecuencia
1
3
2
1
3
2
4
1
A partir de los valores de escala
obtenidos en el apartado anterior, la
probabilidad de escoger cada cantante
es:
4,45
p1 =
= 0,48
4,45 + 1,55 + 2,31 + 1
Introducción a la Psicometría
Escalamiento Unidimensional
Universidad Autónoma de Madrid.
Curso 2003/04
1,55
p2 =
= 0,16
4,45 + 1,55 + 2,31 + 1
2,31
p3 =
= 0,25
4,45 + 1,55 + 2,31 + 1
1
p4 =
= 0,11
4,45 + 1,55 + 2,31 + 1
Al haber siete jueces, las frecuencias
esperadas son:
Cantante
1
Fr. Obs.
3
Fr. Esp. 3,36
2
1
1,12
3
2
1,75
4
1
0,77
2
2
f
e
(
−
)
(
3
−
3
,
36
)
X2 = ∑ i i =
+ L = 0,16
ei
3,36
i =1
N
X 2 ~ χ N2 −1
2
χ
0, 95 3 = 7,81
El modelo ajusta
Introducción a la Psicometría
Escalamiento Unidimensional
Universidad Autónoma de Madrid.
Curso 2003/04
3. Método de la clasificación de
objetos
• El método de las comparaciones
binarias es poco práctico con un
número elevado de elementos.
• Consiste en clasificar cada objeto
en una de K categorías.
Ejemplo. En un proceso de selección
de personal se presentan siete
candidatos. Cinco evaluadores los
clasifican según su capacidad de
trabajo en equipo:1 (muy poca), 2
(poca), 3 (regular), 4 (buena) y 5 (muy
buena).
E. 1 E. 2 E. 3 E. 4 E .5
1
1
2
2
1
2
2
5
2
1
3
4
3
2
3
4
3
4
4
2
3
3
2
1
5
5
4
4
5
3
6
3
4
4
5
2
7
4
3
2
3
3
Introducción a la Psicometría
Escalamiento Unidimensional
Universidad Autónoma de Madrid.
Curso 2003/04
3.1. Intervalos aparentemente iguales
• Es una extensión del método de
Thurstone para comparaciones
binarias.
• Cada objeto produce en el sujeto un
valor subjetivo distribuido según la
normal (0, 1).
• La media de la distribución de los
valores subjetivos es el valor de
escala (µ).
• El continuo se discretiza en K
intervalos de igual anchura para
obtener la respuesta. Para ello se
utilizan K-1 umbrales.
• La mediana de las respuestas es el
valor estimado de escala.
Introducción a la Psicometría
Escalamiento Unidimensional
Universidad Autónoma de Madrid.
Curso 2003/04
.5
.4
.3
.2
.1
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
{
{
-4
{
{
{
0.0
-5
1
2
3
4
5
-2
-1
0
1
2
.5
.4
.3
.2
.1
0.0
-5
-4
-3
Introducción a la Psicometría
3
4
5
Escalamiento Unidimensional
Universidad Autónoma de Madrid.
Curso 2003/04
Distribuciones de frecuencias
1
2
3
4
1
2
3
0
0
2
1
1
1
1
3
0
1
2
2
4
1
2
2
0
5
0
0
1
2
6
0
1
1
2
7
0
1
3
1
5
0
1
0
0
2
1
0
Distribuciones de frecuencias
acumuladas
1
2
3
4
1
2
5
5
5
2
1
2
3
4
3
0
1
3
5
4
1
3
5
5
5
0
0
1
3
6
0
1
2
4
7
0
1
4
5
5
5
5
5
5
5
5
5
El 50% de 5 sujetos es 2,5
Introducción a la Psicometría
Escalamiento Unidimensional
Universidad Autónoma de Madrid.
Mdn = L i +
Curso 2003/04
(n / 2) − n b
nd
I
n: Número de jueces
Li: Límite inferior
nb: Frecuencia inferior
nd: Frecuencia en el intervalo
I: Anchura del intervalo
(5 / 2) − 2
Mdn(O1 ) = 1,5 +
(1) = 1,67
3
(5 / 2) − 2
Mdn(O2 ) = 2,5 +
(1) = 3
1
(5 / 2) − 1
Mdn(O3 ) = 2,5 +
(1) = 3,25
2
(5 / 2) − 1
Mdn(O4 ) = 1,5 +
(1) = 2,25
2
(5 / 2) − 1
Mdn(O5 ) = 3,5 +
(1) = 4,25
2
(5 / 2) − 2
Mdn(O6 ) = 3,5 +
(1) = 3,75
2
(5 / 2) − 1
Mdn(O7 ) = 2,5 +
(1) = 3
3
Introducción a la Psicometría
Escalamiento Unidimensional
Universidad Autónoma de Madrid.
Curso 2003/04
O2,
O7 O6
O1 O4
O3
O5
0
1
2
3
4
5
Ejemplo. El valor de escala de dos
objetos es µ1 = -1 y µ2 = -0,5. ¿Cuáles
son las probabilidades en una tarea
con tres respuestas y anchura del
intervalo 0,8?
Objeto 1. Los umbrales son: -1,4 y -0,6.
P (1) = P(Z ≤ -1,4) = 0,081
P (2) = P (-1,4 ≤ Z ≤ -0,6) = 0,274-0,081
= 0,193
P (3) = P (-0,6 ≤ Z) = 0,726
Objeto 2. Los umbrales son: -0,9 y -0,1.
P (1) = P(Z ≤ -0,9) = 0,184
P (2) = P (-0,9 ≤ Z ≤ -0,1) = 0,274-0,081
= 0,276
P (3) = P (-0,1 ≤ Z) = 0,540
Introducción a la Psicometría
Escalamiento Unidimensional
Universidad Autónoma de Madrid.
Curso 2003/04
3.2. Intervalos sucesivos
• Se diferencia del método anterior en
que la anchura de los intervalos no
es necesariamente constante, sino
que se estima de los datos.
Ejemplo. Si el grupo de jueces no
quisieran dar opiniones demasiado
extremas, ni tampoco ser neutrales, los
intervalos podrían ser:
.5
.4
.3
.2
.1
-1
0
1
2
1
3
Introducción a la Psicometría
2
3
4
5
{
{
-2
{
-3
{
-4
{
0.0
-5
4
5
Escalamiento Unidimensional
Universidad Autónoma de Madrid.
Curso 2003/04
Ejemplo.
Classical Scaling Program (CLASE)
Department of Social Psychology and Methodology
Autonoma University of Madrid
Equal Appearing Intervals:
Object F.1
1
2
2
1
3
0
4
1
5
0
6
0
7
0
F.2
3
1
1
2
0
1
1
Introducción a la Psicometría
F.3
0
1
2
2
1
1
3
F.4
0
1
2
0
2
2
1
F.5
0
1
0
0
2
1
0
Scale value
1.667
3.000
3.250
2.250
4.250
3.750
3.000
Escalamiento Unidimensional
Universidad Autónoma de Madrid.
Curso 2003/04
Successive Intervals:
Proportions and normal deviates
0.40 1.00 1.00 1.00 1.00
-0.25
0.20 0.40 0.60 0.80 1.00
-0.84
0.00 0.20 0.60 1.00 1.00
0.00
0.20 0.60 1.00 1.00 1.00
-0.84
0.00 0.00 0.20 0.60 1.00
0.00
0.00 0.20 0.40 0.80 1.00
0.00
0.00 0.20 0.80 1.00 1.00
0.00
Interval width
0.000 0.253 0.000
0.000 0.588 0.507
0.000 0.000 1.095
0.000 1.095 0.000
0.000 0.000 0.000
0.000 0.000 0.588
0.000 0.000 1.683
0.000
0.588
0.000
0.000
1.095
1.095
0.000
0.00 0.00
-0.25 0.25
-0.84 0.25
0.25 0.00
0.00 -0.84
-0.84 -0.25
-0.84 0.84
0.00
0.84
0.00
0.00
0.25
0.84
0.00
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
Mean width and scale
0.000 0.646 0.968 0.926 1.000
0.000 0.646 1.614 2.540 3.540
Scale value
0.000
0.968
1.130
0.000
2.340
1.856
0.968
Para el primer objeto, los umbrales son:
-1,130, -0,484, 0,484, 1,410, 2,410
Introducción a la Psicometría
Escalamiento Unidimensional
Universidad Autónoma de Madrid.
Curso 2003/04
Ejercicio. Asigne un valor a cada
programa en función de su interés:
1: Nada
2: Algo
3: Regular
4: Bastante
5: Mucho
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Programa
Periodistas
El Comisario
Telediario 2 (TVE)
Gran Hermano
La Noche Abierta
Documentos TV
La Noche con Fuentes
Operación Triunfo
Aquí Hay Tomate
La mirada Crítica
Hospital Central
Crónicas Marcianas
Siete Vidas
Redes
Salsa Rosa
Introducción a la Psicometría
Valor
Escalamiento Unidimensional
Universidad Autónoma de Madrid.
Curso 2003/04
Ejercicio 1
Los valores de escala de cuatro objetos
son los siguientes:
τ1 = 1,5;
τ 2 = 3;
τ 3 = 2;
τ4 = 1
1. Obtenga las probabilidades de la
tarea de comparaciones binarias
según el método de Thurstone.
2. Supongamos que se realiza la
transformación ω = 3τ . Obtenga las
probabilidades del apartado 1 a partir
de la escala ω.
3. Supongamos que se realiza la
transformación ω = 2τ + 1 . Obtenga
las probabilidades del apartado 1 a
partir de la escala ω.
Introducción a la Psicometría
Escalamiento Unidimensional
Universidad Autónoma de Madrid.
Curso 2003/04
Ejercicio 2.
Los valores de escala de cuatro objetos
son los siguientes:
τ1 = 1,5;
τ 2 = 3;
τ 3 = 2;
τ4 = 1
1. Obtenga las probabilidades de la
tarea de comparaciones binarias
según la regla de Luce.
2. Obtenga las probabilidades del
experimento completo según la
regla de Luce.
3. Supongamos que se realiza la
transformación ω = 3τ . Obtenga las
probabilidades de los apartados 1 y
2 a partir de la escala ω.
4. Supongamos que se realiza la
transformación ω = 2τ + 1 . Obtenga
las probabilidades de los apartados
1 y 2 a partir de la escala ω.
Introducción a la Psicometría
Escalamiento Unidimensional
Universidad Autónoma de Madrid.
Curso 2003/04
Ejercicio 3. Los valores de escala de
dos objetos son:
τ1 = 0;
τ2 = 1
1. Obtenga las probabilidades de
respuesta de una tarea de
clasificación de objetos. Utilice una
escala de respuesta de tres valores,
asumiendo intervalos aparentemente
iguales y de anchura 1.
2. ¿Cuáles son las frecuencias de
respuesta predichas para cuarenta
sujetos?
3. Evalúe la bondad de ajuste del
modelo si las frecuencias de cada
objeto son (10, 18, 12) y (25, 8, 7).
4. Repita los apartados 1 y 2 con cuatro
respuestas, asumiendo intervalos
aparentemente iguales y de anchura
2.
Introducción a la Psicometría
Escalamiento Unidimensional