prob-prop-3

Estimadores e Intervalos de Confianza
PROBLEMAS PROPUESTOS
INTERVALOS DE CONFIANZA PARA MEDIAS
3.1 La familia Ayala, está integrada por cinco personas, las cuales, todas las
mañanas de lunes a viernes, salen de su casa que se encuentra ubicada en
el Fraccionamiento Jardines de Morelos.
Algunos de ellos se dirigen a su
centro de trabajo y otros a la escuela. En la primer semana de mayo, las
horas de salida de cada uno de ellos fueron las siguientes:
Integrante
Lunes
Martes
Miércoles
Jueves
Viernes
Padre
6.05
5.45
6.00
5.52
6.15
Madre
8.50
9.00
9.01
8.55
9.15
Hijo
5.36
5.30
5.32
5.30
5.35
Hija A
5.36
5.30
5.32
5.30
5.35
Hija B
6.15
6.20
6.10
6.15
6.25
Calcular la media aritmética, la varianza y la desviación estándar para cada
uno de los miembros de la familia Ayala.
Resp. Padre   5834
. , 2  0.084024,  0.2898
Hijo B
  617
. , 2  0.0026,  0.05099
3.2 En cierta ferretería se tiene que decidir entre trabajar una línea de
herramienta (STANLEY o TRUPPER); para lo cual, se decidió encuestar a los
clientes potenciales, obteniéndose los siguientes datos de una muestra de 60
clientes, arrojando una media de 7.28 y una desviación típica de 1.24 .
¿Cuáles serán los límites de confianza del 95%, sí se considera que el tamaño
Resp. 7.28  0.223
muestral es de 40 ?
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3.3 La empresa empacadora de alimentos D’Hilario, produce un helado de
aguacate
variedad Hass; dicha empresa, está interesada en evaluar la
calidad del producto en cuanto a su sabor, mismo que se calificó con la
siguiente escala: 1 muy bueno, 2 bueno, 3 aceptable, 4 malo y 5 muy malo.
De una muestra aleatoria de 45 jueces se obtuvo una calificación media de
2.3 con una varianza de 0.5329. Calcula un intervalo de confianza del 95%
para el promedio de aceptación del nuevo producto, en cuanto a su sabor.
Resp.
2.087 <  < 2.513
3.4 El proceso de acuñación de moneda es muy estricto y se requiere un
eficiente sistema de control de calidad. En la casa de moneda “El Principe
Azteca”, al inspeccionar un lote de 30 monedas de $5.00, se encontró que el
peso promedio de la moneda era de 2.38 grs. con una varianza de 0.095 grs.
Calcula un intervalo de confianza al 99% para el peso promedio de la
moneda de $5.00. ¿De qué tamaño tendría que ser la muestra, sí el error
máximo que se estima cometer, es de 0.2 grs.?
Resp. a) 2.2348<  <2.5251
b) n=15.8
3.5 En la fabricación de tapones para depósitos de aceite de automóvil, se
realiza un estudio de control de calidad para los diámetros de los tapones. Sí
el valor promedio estimado de los diámetros
fue 12.004505<  <12.035495,
tomando una muestra de 40 tapones, con media 12.02 cm y desviación
estándar de 0.05 cm. ¿Cuál fue la confianza del intervalo?
Resp. c= 95%
3.6
Para producir la actual moneda de $2.00, la Casa de Moneda
Huitzilopóchtli, tuvo que hacer varios diseños; de uno de ellos se tomó una
pequeña muestra aleatoria de 10 piezas y se midió su diámetro plano: 20.95,
20.97, 20.94, 20.98, 20.94, 20.91, 20.94, 20.93, 20.92 y 20.93 mm. Suponiendo
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que la población se comporta aproximadamente normal, calcula un
intervalo de confianza del 95% para el diámetro plano promedio de dicha
moneda.
Resp. 20.92<  <20.95
3.7 Calcula un intervalo de confianza del 99% para la capacidad promedio
de los trolebuses de la ruta Eje 3 Oriente que va de San Antonio Tomatlán al
metro San Lázaro. Sí de 18 observaciones (recuerda que este valor
corresponde a una pequeña muestra) que se hicieron en diferentes paradas
y en diferentes días de la semana, se obtuvo que la capacidad promedio de
los trolebuses fue de 10.16 pasajeros, con una desviación típica de 8.34.
Resp. 4.29<  <16.025
3.8 El número de escritorios producidos mensualmente por la industria Espejel
Ayala S.A. de C.V., fue de: 1200, 1700, 1300, 1900, 2250 y 2300 escritorios por
mes.
Calcular un intervalo de confianza del 98%, para la producción
promedio mensual que realizó dicha industria.
Resp. 1075<  <2474
INTERVALOS DE CONFIANZA PARA PROPORCIONES
3.9
En una escuela superior, se efectuaron las elecciones para formar la
nueva sociedad de alumnos. Se seleccionó aleatoriamente una muestra de
120 alumnos votantes, de los cuales el 65% estuvieron a favor de la Planilla
Verde. a) Calcula un intervalo de confianza del 90% para la proporción de
todos los votantes que están a favor de esa planilla. b) Obtén la magnitud del
error máximo.
Resp. a) 0.5784<p<0.721
b) 0.0715
3.10 Una maestra de sexto año de primaria de la escuela “Victorio Rojas
Olivar”, necesita estimar la proporción de niños a los que les gusta jugar
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futboll americano a la salida de la escuela. Quince de 34 niños entrevistados
del grupo de sexto A y sexto B, se reunen a jugar. Estima la proporción de
niños jugadores de futbol americano, y determina una cota para el error de
estimación, así como un intervalo de confianza del 99%.
Resp. p =0.44, cota del error=0.2192, 0.2207<p<0.6593
INTERVALOS DE CONFIANZA PARA DIFERENCIAS DE PROPORCIONES
3.11
En la ruta de trolebuses que va sobre el eje 3 Oriente de Viaducto
Piedad a la Nueva Atzacoalco, realiza su recorrido en un lapso aproximado
de 50 min. Se sabe que, en dicho medio de transporte abordan un promedio
(en horas pico: de 7 a 9 a.m.) de 100 personas, de las cuales, 67 muestran su
abono de transporte; comparativamente con lo observado de 6 a 8 p.m. (
que también es hora pico), abordan un promedio de 120 personas, de las
cuales 93 muestran su abono. Encuentra los límites de confianza del 99% y del
95% para la diferencia de proporciones de pasajeros que muestran su abono
de transporte en los horarios citados.
Resp. (-0.0511, 0.2611), (- 0.0136. 0.2236)
3.12 En el área de control de calidad de cierta empresa, se escogen al azar
dos muestras de 100 hebillas cada una. Sí el supervisor más antiguo revisa 50
de éstas en 15 min., mientras el nuevo supervisor revisa 50 en el mismo tiempo.
Estimar un intervalo de confianza del 90% para la diferencia de proporciones
de hebillas revisadas por cada supervisor.
Resp. - 0.0155 < p1-p2 < 0.2155
3.13 En la empresa mecánica industrial GDM, una de sus máquinas trabaja
dos turnos de ocho horas cada uno. Para comparar la proporción de piezas
defectuosas producidas por turno, se selecciona una muestra aleatoria de
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800 piezas en cada turno.
En el primer turno se producen 10 piezas
defectuosas y en el segundo 8. Obtener un intervalo de confianza del 95%
para la diferencia real de las proporciones de piezas defectuosas para los
dos turnos.
Resp. - 0.00783 < p1-p2 < 0.01283
3.14 Se tienen dos líneas que operan 37 y 40 máquinas respectivamente. Las
cuales en la primera línea, durante el tiempo de trabajo dejan de operar un
59.5% por falla o falta de atención del operador, mientras que en la segunda
línea dejan de operar un 50% por las mismas causas que en la primera. Es
necesario saber el tiempo proporcional de operación, por lo tanto, determina
la diferencia de proporciones, para comparar el tiempo productivo por
máquina, considerando un nivel de confianza del 95%.
Resp. - 0.1264<p1-p2<0.3164
INTERVALOS DE CONFIANZA PARA UNA DISTRIBUCION T-STUDENT
3.15
La publicidad de la pizzerÍa Don Hectore (ubicada en Plaza Fiesta
Izcalli), dice que: “el queso de una pizza grande debe pesar 300 grs.”; se
tomó una muestra de 20 pizzas para pesarlas, obteniéndose una media de
299.2 grs. y una desviación típica de 1.46 grs. Hallar el intervalo de confianza
para el peso verdadero al 99%.
Resp. (298.24, 300.15)
3.16 Una muestra al azar de 10 observaciones tiene una media de 30 y una
desviación estándar de 1 . Obtén un intervalo de confianza del 95%.
Resp. (29.4208, 30.5792)
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INTERVALOS DE CONFIANZA PARA LA VARIANZA
3.17
A la empresa Gilda, que produce refacciones para carros de alta
tecnología, le interesa llevar un control de calidad de las válvulas. Sí cinco de
estas válvulas tienen un diámetro de 6.9, 6.8, 7.0, 6.8 y 7.0 mm. Determina un
intervalo de confianza del 95% para la varianza.
Resp. 0.0035, 0.0826
3.18 Se quiere saber qué tanta variación existe en el número de materias
reprobadas por los alumnos de una conocida escuela superior, desde su
ingreso al primer semestre hasta el tercero. De una muestra de 15 alumnos, se
obtuvo una media de 3 materias y una desviación estándar de 1 materia.
Suponiendo que la población es aproximadamente normal, calcula un
intervalo de confianza del 90% para la varianza.
Resp. (0.59, 2.13 )
3.19 Se desea estimar el incremento diario del papel comercial. Si al hacer el
estudio durante 18 días, se obtiene una media de 25.31 y una varianza de
0.24 puntos. Determina un intervalo de confianza del 99% para la varianza.
Supóngase que la población es normal.
Resp. (0.1142, 0.716)
3.20 En un laboratorio de física se está realizando un experimento para medir
el volumen de una fuente de audio frecuencia. Para tal efecto se han
realizado mediciones independientes con este equipo, siendo éstas: 2.2, 3.4,
3.9, 4.1 y 6.2 . Estimar  2 con un coeficiente de confianza de 0.9 .
Resp. (0.8908, 11.8921)
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TAMAÑO DE MUESTRA
3.21 En una facultad de una importante universidad, se desea estimar qué
proporción de los 500 alumnos del último semestre escolar, piensan continuar
estudios de postgrado. ¿Cuál sería el tamaño de la muestra que se debe
utilizar, sí se desea que la estimación difiera a lo más en un 5% del verdadero
valor, con una confianza del 99%. Si se sabe que el 70% de los alumnos del
semestre pasado, si continuaron sus estudios de postgrado.
Resp. n= 264 estudiantes
3.22 Se desea saber el porcentaje de mujeres que por lo menos una vez en
su vida, se han realizado el estudio del papanicolau. Pero antes, se quiere
encontrar el tamaño de muestra que se necesita para que un intervalo de
confianza del 95% de la proporción, tenga una amplitud de 0.2
Resp.
n = 24
3.23 Qué tamaño de muestra sería necesario para obtener un intervalo de
confianza del 95% para la proporción de la población, si el error es 0.02?
(Considera p=1/2)
Resp. 2400
ERROR DE ESTIMACIÓN
3.24 En el bar de un conocido hotel de Cancún, se está realizando una
investigación,
para
tal
efecto
se
seleccionó
una
muestra
de
400
observaciones, encontrándose que 20 vasos de bebida fueron abandonados
sin haber sido ingeridos, por no tener la suficiente cantidad de hielo.
Utilizando un intervalo de confianza del 99% calcula el error de estimación.
Resp.
23
e = 0.02811
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3.25 El ejecutivo de ventas de una cadena de tiendas de autoservicio, desea
estimar la tasa de respuesta para un cuestionario que recientemente se
diseñó, y quiere basar su estimación en la tasa de respuesta obtenida en una
encuesta piloto. ¿Cuántos consumidores deben
seleccionarse en la
encuesta piloto, si el ejecutivo desea estimar “p”, la tasa de respuesta, con
una probabilidad de 0.9 de que el error de estimación sea menor que 0.02?
Suponga que se espera que “p” esté cercana a 0.6
Resp. n = 1623.61
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