SOLUCION DE LAS INECUACIONES IRRACIONALES

SOLUCION DE LAS INECUACIONES IRRACIONALES
1)
•
≥
Expresiones que contienen en el denominador no se pueden pasar y multiplicar por
cero es decir no podemos anular la expresión del denominador
Hallando las raíces ceros o soluciones de las expresiones matemáticas que componen la fracción
es decir tenemos que hallar los números que hacen valer cero al numerador y que hacen valer
cero al denominador.
−=
=
−=
=
2
Si
toma
el
valor
de
4
la
4
expresión
se
anularía
por
tanto
≠ para que la expresión exista, es decir para la solución en este valor consideraremos
intervalo abierto.
Evaluando los signos en cada intervalo:
Si = entonces
Si = entonces
Si = entonces
>0
<0
>0
+
2
+
4
Como la inecuación racional es mayor o igual que cero, para solución consideramos los intervalos
con signo positivo por tanto el conjunto solución es =(−∞, 2 ∪ (4, +∞)
2)
•
<2
Primero debemos unificar la expresión:
+
<2
−
+
−< 0
−
+ ( − )
−
<0
−
−
+ − + <0
−
− + <0−−−−−−−−−−−−−
−
Hallando las raíces ceros o soluciones de las expresiones matemáticas que componen la fracción
es decir tenemos que hallar los números que hacen valer cero al numerador y que hacen valer
cero al denominador.
− + = =
−=
=
2
7
toma
el
valor
de
2
la
expresión
se
anularía
por
tanto
≠ para que la expresión exista, es decir para la solución en este valor consideraremos
intervalo abierto.
Evaluando los signos en cada intervalo:
Si
Si = entonces
Si = entonces
Si = entonces
<
0
>0
<0
-
+
2
7
Como la desigualdad A es menor que 2 entonces consideramos los intervalos don signo negativo
el conjunto solución es =(−∞, 2) ∪ (7, +∞)
3)
•
≤
Primero debemos unificar la expresión:
− ≤
+ − −≤
+ − ( + )
−
≤0
+ + − − − ≤0
+ −
≤0−−−−−−−−−
+ Hallando las raíces ceros o soluciones de las expresiones matemáticas que componen la fracción
es decir tenemos que hallar los números que hacen valer cero al numerador y que hacen valer
cero al denominador.
−=
=
+ = = −
-2
5
toma
el
valor
de
-2
la
expresión
se
anularía
por
tanto
≠- para que la expresión exista, es decir para la solución en este valor consideraremos
intervalo abierto.
Evaluando los signos en cada intervalo:
Si
Si = " entonces
Si = entonces
"
(")
()
>0
<0
()
Si = − entonces
>0
+
-
+
-2
5
Como la desigualdad A es menor o igual que 0 entonces consideramos el intervalo con signo
negativo el conjunto solución es =(−2,5
4)
<0
Hallando las raíces ceros o soluciones de las expresiones matemáticas que componen la fracción
es decir tenemos que hallar los números que hacen valer cero al numerador y que hacen valer
cero al denominador.
+=
= −
−=
=
-4
Si
toma
el
2
valor
de
2
la
expresión
se
anularía
por
tanto
≠ para que la expresión exista, es decir para la solución en este valor consideraremos
intervalo abierto.
Evaluando los signos en cada intervalo:
Si = entonces
Si = entonces
Si = − entonces
<0
>0
>0
+
-4
+
2
Como la desigualdad es menor que 0 entonces consideramos los intervalos con signo negativo el
conjunto solución es =(−4,2).
5)
"
≥
Hallando las raíces ceros o soluciones de las expresiones matemáticas que componen la fracción
es decir tenemos que hallar los números que hacen valer cero al numerador y que hacen valer
cero al denominador.
−=
=
+ " = = −
-3
2
toma
el
valor
de
-3
la
expresión
se
anularía
por
tanto
≠-3 para que la expresión exista, es decir para la solución en este valor consideraremos
intervalo abierto.
Evaluando los signos en cada intervalo:
Si
Si = entonces
Si = entonces
Si = − entonces
()"
()"
<0
>0
()
()"
<0
-
+
-3
2
Como la desigualdad es mayor o igual que 0 entonces consideramos el intervalo con signo
positivo el conjunto solución es =(−3,2.
6)
•
≥
Primero debemos unificar la expresión:
− + ≥
+
+
− + −
≥
+
+
− − − ≥
+
− − ≥ −−−−−−−−−−−−−−−−−−−%
+
Hallando las raíces ceros o soluciones de las expresiones matemáticas que componen la fracción
es decir tenemos que hallar los números que hacen valer cero al numerador y que hacen valer
cero al denominador.
− − = = −
+=
= −
-10
-2
toma
el
valor
de
-2
la
expresión
se
anularía
por
tanto
≠- para que la expresión exista, es decir para la solución en este valor consideraremos
intervalo abierto.
Evaluando los signos en cada intervalo:
Si
Si = − entonces
<0
Si = − entonces
>0
Si = − entonces
-
<0
+
-10
-2
Como la desigualdad
A
es mayor o igual que 0 entonces consideramos el intervalo con signo
positivo por tanto el conjunto solución es =[−10, −2)
7)
<
Hallando las raíces ceros o soluciones de las expresiones matemáticas que componen la fracción
es decir tenemos que hallar los números que hacen valer cero al numerador y que hacen valer
cero al denominador.
− − = = −
− = =
= . -4
Si
2.3
toma
el
valor
de
7/3
la
expresión
se
anularía
por
tanto
≠7/3 para que la expresión exista, es decir para la solución en este valor consideraremos
intervalo abierto.
Evaluando los signos en cada intervalo:
Si = entonces
Si =
Si =
()
<0
()
()
entonces () >
()
− entonces ()
0
<0
-
+
-4
2.3
Como la desigualdad es menor que 0 entonces consideramos los intervalos don signo negativo por
)
tanto el conjunto solución es =(−∞, −4) ∪ ( , +∞)
*
8)
<0
Hallando las raíces ceros o soluciones de las expresiones matemáticas que componen la fracción
es decir tenemos que hallar los números que hacen valer cero al numerador y que hacen valer
cero al denominador.
=
−=
=
0
1
toma
el
valor
de
1
la
expresión
se
anularía
por
tanto
≠1 para que la expresión exista, es decir para la solución en este valor consideraremos
intervalo abierto.
Evaluando los signos en cada intervalo:
Si
Si = entonces
Si = / entonces
Si = − entonces
>0
/
/
<0
>0
+
0
+
1
Como la desigualdad es menor que 0 entonces consideramos el intervalo con signo negativo por
tanto el conjunto solución es = (0,1)
9)
•
>2
Primero debemos unificar la expresión:
− >2
+
− −>0
+
− ( + )
−
>0
+
+
− − − >0
+
−
>0
+
( )
> 0 ( ) Multiplicando la expresión por ( ) para
positivisar y simplificar
< 0 − − − − − − − − − −%
+
Hallando las raíces ceros o soluciones de las expresiones matemáticas que componen la fracción
es decir tenemos que hallar los números que hacen valer cero al numerador y que hacen valer
cero al denominador.
+=
= −
-5
toma
el
valor
de
-5
la
expresión
se
anularía
por
tanto
≠-5 para que la expresión exista, es decir para la solución en este valor consideraremos
intervalo abierto.
Evaluando los signos en cada intervalo:
Si
Si = entonces
Si = −" entonces
>0
"
-
<0
+
-5
Como la desigualdad A es menor que 0 entonces consideramos los intervalos con signo negativo
por tanto el conjunto solución es =(−∞0, −5)
10)
"
<0
Hallando las raíces ceros o soluciones de las expresiones matemáticas que componen la fracción
es decir tenemos que hallar los números que hacen valer cero al numerador y que hacen valer
cero al denominador.
+"=
= −"
−=
=
-6
3
Si
toma
el
valor
de
3
la
expresión
se
anularía
por
tanto
≠3 para que la expresión exista, es decir para la solución en este valor consideraremos
intervalo abierto.
Evaluando los signos en cada intervalo:
Si = entonces
Si = entonces
Si = −
"
"
<0
>0
"
entonces
()
<0
-
+
-6
3
Como la desigualdad es menor que 0 entonces consideramos los intervalos don signo negativo por
tanto el conjunto solución es =(−∞, −6) ∪ (3, +∞)
11)
≥
Unificando la expresion
≥
−
−≥
−
( − )
−
≥
− ( − )
− + ≥
−
− + ≥−−−−−−−−−%
−
Hallando las raíces ceros o soluciones de las expresiones matemáticas que componen la fracción
es decir tenemos que hallar los números que hacen valer cero al numerador y que hacen valer
cero al denominador.
− + = = /
−=
=
5
15/2
Si
toma
el
valor
de
5
la
expresión
se
anularía
por
tanto
≠5 para que la expresión exista, es decir para la solución en este valor consideraremos
intervalo abierto.
Evaluando los signos en cada intervalo:
Si = entonces
Si = " entonces
Si = entonces
()
<0
(")
>0
"
()
<0
-
+
5
Como la desigualdad
A
15/2
es mayor o igual que 0 entonces consideramos los intervalos de signo
positivo por tanto el conjunto solución es =(5 ,
,
.
12)
−
≥
+ −
Primero unificamos términos
−
≥
+ −
−
−≥
+ −
( + )
( + )( − )
( − )
−
−
≥
( + )( − ) ( − )( + ) ( + )( − )
− − − − ( − − )
≥
( + )( − )
− − − + + ≥
( + )( − )
− + "
≥
( + )( − )
− + "
≥
( + )( − )
( ")
()()
(−)
≥ Factorizando signo
( ")
()()
≥ Multiplicando la expresión por (-1) para positivisar
− "
≤ − − − − − −
( + )( − )
Hallando las raíces ceros o soluciones de las expresiones matemáticas que componen la fracción
es decir tenemos que hallar los números que hacen valer cero al numerador y que hacen valer
cero al denominador.
− " = =
= ±√ "
=
+=
= −
−=
=
-√
√
-1
2
Si toma el valor de -1 0 2 la expresión se anularía por tanto
≠-1 y ≠2 para que la expresión exista, es decir para la solución en este valor consideraremos
intervalo abierto.
Evaluando los signos en cada intervalo:
Si = entonces
() −"
(+)(−)
>0
() −"
Si = 3/2 entonces
(/+)(/−)
Si = entonces
() −"
(+)(−)
<0
>0
(−.) −"
Si = -1.1 entonces (−.+)(−.−) < Si = -2 entonces
(−) −"
(−+)(−−)
+
>0
-√
+
-1
√
+
2
Como la desigualdad A es menor o igual que 0 entonces consideramos los intervalos de signo
negativo por tanto el conjunto solución es =2−√, −13 ∪ [ √, 2)
13)
≥
+ = = −
= ±√− 56 789:858;8 < =6> 5?@896> 98<=8>(A).
El radical siempre debe ser positivo.
− = = = ±√ = ±
= = −
El denominador no se puede anular por lo tanto ≠ y ≠ −
Y la inecuación original será equivalente a:
≥
− − > 0
+
-2
+
2
Como la desigualdad es mayor o igual que 0 entonces consideramos los intervalos de signo
positivo por tanto el conjunto solución es =(−∞ − 2) ∪ (2, +∞)
14)
≤
Hallando las raíces o soluciones
− = = = ±√ = ±
− + − = −B − + 3 = −( − )
− ≤
−( − )
(−)
()
≤
≠
≠
− ≥
( − )
≠−−−−−−−
El denominador elevado al cuadrado es siempre positivo, pero para que no se
anule
≠ .
-1
1
Evaluando los signos en cada intervalo
Si = entonces
() ()
Si = −/ entonces
Si = − entonces
>0
(/) (/)
() ()
+
<0
>0
-2
Como la desigualdad
≤
Hallando las raíces o soluciones
− = = = ±√ = ±
2
A es mayor o igual que 0 entonces consideramos los intervalos de signo
positivo por tanto el conjunto solución es =(−∞, −1 ∪ (1, +∞)
15)
+
− = = = ±√ = ±
= = −
El denominador no se puede anular por tanto
≠
≠ −
-2
-1
1
2
Evaluando los signos en cada intervalo
Si = 3 entonces
() () Si = 3/2 entonces
Si = 0 entonces
(/) (/) () () Si = -3/2 entonces
Si = -3 entonces
+
-2
>0
<0
>0
(/) (/) () () <0
>0
+
-1
1
+
2
Como la desigualdad es menor o igual que 0 entonces consideramos los intervalos de signo
negativo por tanto el conjunto solución es =(−2, −1 ∪ [1,2)
y