Soluciones

Problemas 1 (Soluciones)
05 de Septiembre del 2011
1. La combinación de una caja fuerte es un número de tres cifras distintas. Si se sabe que las cifras son 1, 3 y 5, ¿cuántas combinaciones son
posibles?
Sol. Las combinaciones son: 135, 153, 315, 351, 513 y 531.
2. Después del primer silbido que da un entrenador de changos en el circo,
los changos se quedan formados en 6 filas, cada una con 4 changos. Después del segundo chiflido se forman 8 filas. ¿Cuántos changos quedan
en cada fila después del segundo silbido?
Sol. El número total de changos debe de ser 6x4 = 24. El número de
= 3.
changos en cada fila después del segundo silbido es 24
8
3. Sofı́a dibuja canguros: uno azul, uno verde, uno rojo, etc. ¿De qué color
es el 2011 canguro?
Sol. Los colores se repiten cada 5. Por lo tanto 2011 = (402)(5) + 1
ası́ que al 2011 canguro le toca el primer color, es decir, azul.
4. En 6 segundos el canguro hace 4 saltos, ¿en cuántos segundos hace 10
saltos?
Sol. En 6 segundos más hace otros 4 saltos y en 3 segundos más hace
otros 2.
5. Si
(3)(2006) = 2005 + 2007 + ∗
¿a que es igual *?
Sol. (3)(2006) = 2006 + 2006 + 2006. A 2005 le falta 1 (para 2006) y a
2007 le sobra 1, ası́ que el npumero que falta es 2006.
6. De casa de Patricia a casa de Marı́a hay que caminar 1 cuadra hacia
el Este y 2 cuadras hacia el Norte. De casa de Patricia a la casa de
Claudia hay que caminar 1 cuadra hacia el Sur y 3 al Este. ¿Cómo
debe hacerse para ir de casa de Claudia a casa de Marı́a?
Sol. El esquema de las casas es el siguiente:
1
7. Un número tiene 5 cifras y el producto de esas cifras es 100. ¿Cuál es
la suma de sus cifras?
Sol. 100 = (22 )(52 ), ası́ que hay dos posibilidades para las cifras del
número; una es 1, 2, 2, 5 y 5 y la otra es 1, 1, 4, 5 y 5. En el primer
caso la suma es 15 y en el segundo la suma es 16.
8. Sebastián nació el dı́a que Ana cumplió 3 años. ¿Cuántos años tendrá Sebastián cuando Ana tenga el doble de años que Sebastián?
Sol. Deben pasar 3 años para que la edad de Sebastián sea de 3 y
entonces la de Ana será de 3 + 3, que es el doble de 3.
9. La maestra va a repartir 20 dulces entre varios niños. Si piensa darle al
menos un dulce a cada niño pero no quiere que ninguno tenga la misma
cantidad de dulces que otro, ¿cuál es la máxima cantidad de niños a
los que la maestra les puede repartir dulces?
Sol. Formemos a los niños en una fila de acuerdo a la cantidad de dulces
que le dio la maestra a cada uno. Como el primero debe de tener al
menos un dulce y el segundo tiene más que el primero, el segundo debe
de tener al menos dos dulces. De la misma manera, sabemos que el
tercer, cuarto y quiento niños de la fila deben tener al menos 3, 4 y 5
dulces, respectivamente. Si hubiera un sexto niño en la fila, la maestra
habrı́a tenido que repartir al menos 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 dulces,
ası́ que a lo más le dio dulces a 5 niños. La maestra pudo repartir sus
dulces entre 5 niños.
2
10. ¿A que es igual
2011 + 2011 + 2011 + 2011 + 2011
?
2011 + 2011
Sol. El numerados es (5)(2011) y el denominador es (2)(2011). Entonces
la respuesta es 25 .
11. Paquito tiene triángulos y rectángulos de madera. Si en total sus piezas
tienen 17 esquinas, ¿cuántos triángulos tiene Paquito?
Sol. Cada triángulo tiene 3 esquinas y cada rectángulo tiene 4. Como
17 no es múltiplo de 3, Paquito no puede tener puros triángulos, ası́ que
tiene al menos un rectángulo. Tampoco 17 − 4 = 13 es múltiplo de 3
ası́ que Paquito debe tener un rectángulo más. Como 13 − 4 = 9 no
es múltiplo de 4, Paquito debe de tener al menos un triángulo. Como
9 − 3 = 6 tampoco es múltiplo de 4 Paquito tiene necesariamente otro
triángulo más, y como sólo nos faltan por considerar 6−3 = 3 esquinas,
Paquito tiene un tercer triángulo.
12. ¿Qué número debe de ponerse en lugar de x para que los calculos sean
correctos?
(x − 2)
+4=5
3
Sol.
(x − 2)
=5−1
3
x−2=3
x=5
13. ¿A qué es igual la siguiee operación?
(11111111)+(−1111111)+(111111)+(−11111)+(1111)+(−111)+(11)+(−1)
Sol. Hagamos la operación de dos en dos:
11111111 − 1111111 = 10000000
111111 − 11111 = 100000
1111 − 111 = 1000
11 − 1 = 10
Al sumar obtenemos 10101010.
3
14. En una calle hay 5 casas numeradas del 1 al 5. Una de ellas es azul,
otra es roja, otra es verde, otra es blanca y otra es gris. Se sabe que
las casas azul y blanca tienen npumero par; que la casa roja sólo tiene
una casa a lado, y que la casa azul está junto a las casas gris y roja.
¿De qué color es la casa 3?
Sol. De lo que nos dicen deducimos que el orden de las casas es :rojo,
azul, gris, blanca y verde o al revés; em cualquier caso, la casa gris
está al centro.
15. Tres hormigas iban caminando a lo largo de la recta númerica. Conforme se iban cansando se detenı́an. La primera hormiga se detuvo en el
número 24; la segunda en el 66; la tercera se detuvo en un punto a la
misma distancia de las otras dos. ¿En qué número se detuvo la tercera
hormiga?
Sol. EL punto medio de dos números es su promedio:
90
24 + 66
=
= 45
2
2
4