Practicas a entregar en grupos Bloque II

PRÁCTICA A RESOLVER POR LOS ALUMNOS (BLOQUE II)
ECONOMIA DE LA INFORMACION Y LA INCERTIDUMBRE
3º CURSO, GRADO EN ECONOMÍA
(CURSO ACADÉMICO 2014-2015)
Ejercicio 1. Invente un juego con una matriz de pagos con 3 filas y 3 columnas
y en el que la eliminación iterada de estrategias estrictamente dominadas
conduzca a una única predicción.
Ejercicio 2. Dos empresas están buscando un nuevo trabajador. La empresa 1
ofrece un salario de 6 mientras que la empresa 2 ofrece un salario de 8. Dos
desempleados demandantes de empleo tienen que elegir mandar su CV, de
forma simultánea, a una de las dos empresas. Si los dos desempleados
mandan su CV a la misma empresa, sólo uno de ellos es contratado de manera
aleatoria y el otro quedarán desempleado. Si mandan sus CV a diferentes
empresas, ambos son contratados al salario que ofrezca cada empresa.
a) Escriba la matriz de pagos del juego. (NOTA: Si ambos mandan el CV a la
misma empresa, y al tener los dos la misma probabilidad de ser contratados
por dicha empresa, su pago esperado será un medio del salario que paga dicha
empresa).
b) Calcule el equilibrio de Nash en estrategias mixtas, siendo p la probabilidad
de que el desempleado 1 mande su CV a la empresa 1, y siendo q la
probabilidad de que el desempleado 2 mande su CV a la empresa 1.
Ejercicio 3. La siguiente matriz de pagos representa un juego estático que
llamaremos C. El jugador en Filas recibe el nombre J1, y el jugador en
columnas se llama J2.
Imagine ahora que los jugadores jugaran el juego C secuencialmente: J1 elige
entre ‘A’ y ‘B’, y tras esto J2 hace lo mismo, conociendo la elección de J1. En
este caso:
a) Represente este juego dinámico en forma extensiva (árbol de decisión).
b) Indique todas las estrategias de J2. Escoja una cualquiera y explique lo que
quiere decir.
c) Represente el juego en forma estratégica (es decir, indique su matriz de
pagos).
d) Indique el equilibrio (o equilibrios) de Nash en estrategias puras.
e) Halle razonadamente el único equilibrio perfecto de este juego (resuelva por
inducción hacia atrás).
f) Indique un equilibrio no perfecto y una amenaza no creíble en este. Razone
su respuesta.
Ejercicio 4. Tres personas eligen independientemente un número entero entre
dos y nueve. Si los tres eligen lo mismo, cada persona recibe la cantidad
elegida. Si no, cada persona pierde la cantidad que ella eligió. Suponga que la
utilidad de cada jugador coincide con su pago monetario.
(a) ¿Cuáles son los equilibrios de Nash en estrategias puras de este juego
estático?
(b) ¿cómo cree que la gente jugará realmente este juego?
(c) suponga ahora que los jugadores pueden comunicarse entre ellos antes de
tomar sus decisiones. Modele esta interacción como un juego dinámico,
representando el árbol de decisión del juego (obviamente, debe simplificar y
quedarse con los aspectos de la comunicación que considere más relevantes,
pero argumentando por qué piensa que eso es lo más relevante),
(d) halle el equilibrio o equilibrios perfectos del juego con comunicación; ¿en la
realidad, cómo cree usted que la comunicación afectará al comportamiento de
los jugadores? ¿predice esto su modelo?
Ejercicio 5. Considere un juego con dos jugadores (Kennedy y Kruschev).
Kruschev elige primero entre estacionar misiles (EM) en suelo cubano (con el
beneplácito del gobierno de La Habana) o no hacerlo (NEM). Si Kruschev elige
NEM, el juego se acaba y ambos jugadores obtienen una utilidad de 0. Si elige
EM, Kennedy puede ahora elegir entre atacar Moscú con bombas nucleares
(AN) o no hacerlo (NAN). Si Kennedy escoge NAN, Kruschev obtiene una
utilidad de 5 y Kennedy de -5. Si Kennedy ataca Moscú, Kruschev puede ahora
elegir entre contraatacar y bombardear Washington (CAN) o no hacerlo
(NCAN); la opción CAN da una utilidad de -25 a ambos jugadores, mientras
que NCAN da una utilidad de -30 a Kruschev y de -3 a Kennedy. Responda
concisamente las siguientes preguntas:
(i) Represente el árbol del juego (indique claramente a quién corresponde cada
pago).
(ii) Indique todas las estrategias de Kruschev. Escoja una cualquiera y explique
lo que quiere decir.
(iii) Razonando por inducción hacia atrás, determine el/los equilibrio/s perfecto.
(iv) Represente la matriz de pagos del juego (indique claramente a quién
corresponde cada pago).
(v) ¿Cuáles son los equilibrios de Nash?
(vi) Mencione una amenaza no creíble en algún equilibrio no perfecto,
explicando su respuesta.
Ejercicio 6. La empresa XYZ monopoliza el mercado de un cierto bien cuya
función de demanda es p=13-Q (donde Q es la cantidad total de bien a la
venta, y p el precio unitario). La función de costes de XYZ es C=x+6,25 (donde
x es la cantidad producida por XYZ), esto es, producir cada unidad tiene un
coste marginal de 1, mientras que los costes fijos son 6,25. La empresa no
puede almacenar, por lo cual todo lo que produce ha de ponerse a la venta.
(a) ¿Qué cantidad maximiza beneficios? Considere ahora una situación
ligeramente distinta. Después de que XYZ haya decidido cuánto producir, una
potencial competidora (RST) elige entre entrar o no entrar en el mercado.
Asumimos que RST tiene la misma estructura de costes que XYZ, que
obtendría un beneficio nulo en caso de no entrar, y que prefiere no entrar a
entrar si esto último tan sólo le reporta (como máximo) un beneficio igual a
cero.
(b) Si XYZ produjera x unidades, ¿cuánto debería producir RST si entra en el
mercado y maximiza beneficios? ¿Cuáles serían sus beneficios?
(c) Teniendo lo anterior en cuenta, ¿debería RST entrar en el mercado si XYZ
produjera 6 unidades?
(d) ¿Y si XYZ produjera 7 unidades?
(e) ¿Qué es mejor para XYZ: Producir 6 o 7 unidades del bien?
(f) ¿Qué nos enseña este modelo sencillo?