CONTROL PID DEL ÁNGULO DE CABECEO DE UN HELICÓPTERO

CONTROL PID DEL ÁNGULO DE
CABECEO DE UN HELICÓPTERO
F. Morilla
F. Morilla ; XXVI Jornadas de Ingeniería de Control, Pamplona
Ingeniería de Control
DISEÑO POR ETAPAS
• Cancelación de la dinámica subamortiguada
• Tiempo de asentamiento de la respuesta
temporal
• Restricciones en la señal de control
• Estructura de control y filtro derivativo
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Ingeniería de Control
Cancelación de la dinámica subamortiguada
•
El coeficiente de amortiguamiento (ξ) y la frecuencia natural (ωn)
presentan pocas variaciones. Pero reflejan perfectamente la
primera dificultad del equipo: su dinámica está muy poco
amortiguada.
α (s)
k ω2
P(s) =
•
n
s 2 + 2 ξ ωn s + ωn2
Se propone situar los ceros del controlador PID, que dependen
exclusivamente de las constantes de tiempo TI y TD, en
posiciones lo más próximas posibles a los polos del modelo del
proceso
C(s) =
•
V(s)
=


U(s)
1
= K P 1 +
+ TD s 
E(s)
 TI s

Se recomienda usar los valores centrales de ξ y ωn.
1
2ξ
TD =
TI =
2 ξ ωn
ωn
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ts de la respuesta temporal
•
Al cancelar, la FT del sistema en lazo cerrado presenta la forma
típica de primer orden con ganancia unitaria.
KP k
C(s) P(s)
1
α (s)
TI s
=
=
=
TI
α ref (s) 1 + C(s) P(s) 1 + K P k
s +1
TI s
KP k
•
Su respuesta temporal tendrá un tiempo de asentamiento al (2%)
en el que influyen significativamente las variaciones de la
ganancia del proceso
4 TI
t s (2%) ≅
•
k KP
¿Qué ts y qué k debemos emplear para determinar KP? Se
recomienda usar la menor k y especificar el ts del proceso como
cota superior al ts del sistema en lazo cerrado, se obtiene así
una cota inferior para KP
ξ2
KP >
k menor
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Restricciones en la señal de control
•
Para analizar qué implicaciones pueden tener en el diseño las
restricciones de ±10 voltios a la señal de control es
recomendable acudir a la siguiente FT
s 2 TI TD + TI s + 1
C(s)
U(s)
=
=
α ref (s) 1 + C(s) P(s)
 T

k  I s + 1
 KP k

•
Se puede demostrar que para un cambio brusco en la referencia
del ángulo de cabeceo, la señal de control experimenta un
cambio instantáneo de valor

T 
∆u = K P 1 - K P k D  ∆α ref
TI 

•
Especificando ∆u para ∆αref y usando la mayor k, se obtiene una
cota superior para KP
K P 1 - K P k mayor
1
4ξ
2
∆α ref ≤ ∆u max
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Estructura y filtro en la acción derivativa
•
Para que exista cancelación las tres acciones deben utilizar la
señal de error, por tanto se debe utilizar la siguiente estructura
PID con filtro β en la acción derivativa
C(s) =
•

TD s 
1
U(s)

= K P 1 +
+
E(s)
 TI s β TD s + 1 
Se propone elegir β de tal forma que el polo introducido por el
filtro derivativo se sitúe al menos 1 década por encima de la
frecuencia de resonancia del modelo del proceso
1
≥ 10 ωn 1 - 2 ξ 2
β TD
•
Se obtiene así una cota superior para β
β≤
ξ
5 1- 2 ξ 2
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Controlador propuesto
•
PID con filtro β en la acción derivativa.
•
TI=0.46 y TD=6.81 elegidos por cancelación de la dinámica
subamortiguada correspondiente a los valores centrales de
ξ=0.13 y ωn=0.565
•
KP=6.6 elegida igual a la cota superior para que el cambio
instantáneo en la señal de control ∆u sea menor o igual a 10
voltios cuando el ángulo de referencia cambia en 10 grados
•
β=0.025 elegido bastante cercano a su cota superior
41 s 2 + 8.049 s + 12.77
C(s) = 6.6
s 2 + 5.876 s
•
En su versión discretizada debe incorporar anti-windup
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Resultados en simulación
Respuesta en frecuencia: modelo (..), controlador (--) y sistema en lazo abierto (-)
100
50
)
B
d(
e
d
uti
n
g
a
M
0
-50
-100
90
)
g
e
d(
e
s
a
h
P
0
-90
-180
-1
10
0
10
1
10
Frequency (rad/sec)
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Resultados en simulación
Respuesta en frecuencia del sistema en lazo cerrado con k min (..), central (-) y max (--)
10
0
)
B
d(
e
d
uti
n
g
a
M
-10
-20
-30
-40
0
-45
)
g
e
d(
e
s
a
h
P
-90
-135
-180
-1
10
0
10
1
10
Frequency (rad/sec)
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Resultados en simulación
Respuesta a cambio unitario en la referencia con k min (..), central (-) y max (--)
1.4
1.2
1
0.8
e
d
uti
pl
m
A
0.6
0.4
0.2
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
Time (sec)
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