T3. Solidificación, defectos cristalinos y dif..

Tema 3. Solidificación, defectos cristalinos y difusión
Problemas sobre defectos en los sólidos cristalinos, mecanismos de endurecimiento, y difusión
(W.D. Callister Ed. Reverté - Cap 4, 7 y 5);
Defectos:
4.1. Calcular la fracción de lugares atómicos vacantes que tiene el cobre a su temperatura de fusión
de 1084 ºC (1357K). Suponer una energía de activación de 0,90 eV/átomo.
4.2. Calcular el número de vacantes por metro cúbico para el oro a 900ºC. La energía de activación
para la formación de vacantes es de 0,98 eV/átomo. Además, la densidad y el peso atómico del Au
son 19,32 g/cm3 y 196,9g/mol, respectivamente.
4.3. Calcular la energía de activación para la formación de vacantes en el aluminio, sabiendo que el
número de vacantes en equilibrio a 500 ºC (773K) es de 7,57 x 1023 m-3. El peso atómico y la
densidad (a 500ºC) del aluminio son 26,98 g/mol y 2,62 g/cm3, respectivamente.
4.4. En la siguiente tabla se dan el radio atómico, la estructura cristalina, la electronegatividad y la
valencia más común de varios elementos. Para los no metálicos sólo se ha indicado el radio atómico.
Indicar cuáles de estos elementos pueden formar con el níquel:
(a) Una disolución sólida sustitucional con
solubilidad total.
(b) Una disolución sólida sustitucional con
solubilidad parcial.
(c) Una disolución sólida intersticial.
4.5. Para la estructura FCC, los lugares intersticiales que pueden ocupar los átomos de soluto están
situados en el centro de las aristas de las celdillas unidad. Calcular el radio r de un átomo de soluto
que puede colocarse en uno de estos lugares en función de radio R del átomo del disolvente.
4.6. Calcular la composición en porcentaje en peso de una aleación que contiene 218,0kg de titanio,
14,6 kg de aluminio y 9,7 kg de vanadio.
4.8. ¿Cuál es la composición, en porcentaje atómico, de una aleación que contiene 99,7 lbm de cobre,
102 lbm de zinc y de 2,1 1bm de plomo?
4.13. El níquel forma una disolución sólida sustitucional con el cobre. Calcular el número de átomos
de níquel por centímetro cúbico en una aleación cobre-níquel, que contiene 1,0% Ni y 99,0% Cu en
peso. Las densidades del níquel y del cobre puros son de 8,90 y 8,93 g/cm3, respectivamente.
4.14. El zinc forma una disolución sólida sustitucional con el cobre. Calcular el porcentaje en peso
de zinc que debe añadirse al cobre para conseguir una aleación que contenga 1,75 x 1021 átomos de
Zn por centímetros cúbico. Las densidades del zinc y del cobre puros son de 7,13 y 8,93 g/cm3,
respectivamente.
4.15. Calcular el número de átomos de Zn que hay en 1 m3 de una aleación cobre-zinc, que contiene
1,0% Zn y 99,0% Cu en peso.
4.17. Para las estructuras cristalinas FCC y BCC, el vector Burgers b se puede expresar como:
b = a [hkl]
2
Donde a es la longitud de la arista de la celdilla unidad y [hkl] es la dirección cristalográfica de
mayor densidad atómica lineal.
(a) ¿Cuáles son las representaciones del vector de Burgers en las estructuras cristalinas FCC, BCC y
cúbica simple?
(b) Si la magnitud del vector de Burgers |b| es:
|b|= a (h2 +k2 +l2)½
2
Determinar el valor de |b| para el cobre y el hierro.
4.18. (a) La energía superficial de un monocristal depende de la orientación cristalográfica con
respecto a la superficie. Justificarlo (b) Un cristal FCC, como el aluminio, ¿tiene mayor energía en el
plano (100) o en el (111)? ¿Por qué?
4.19. (a) En un material determinado, ¿la energía superficial es mayor, igual o menor que la energía
de límite de grano? ¿Por qué? (b) La energía de un límite de grano de ángulo pequeño es menor que
la de un límite de grano de ángulo grande. ¿Por qué?
4.22. Determinar el tamaño medio de grano, en milímetros, de las probetas, cuyas microestructuras
se reproducen en la Figura. Suponer que está aumentada x 100 y utilizar al menos siete segmentos de
recta.
4.24. (a) Para un tamaño de grano ASTM 6, ¿cuántos granos hay aprox. en una pulgada cuadrada de
una microestructura a 100 aumentos? (b) Determinar el número ASTM para el tamaño de grano de la
micrografía de la Figura anterior, suponiendo 100 aumentos.
4.23. Determinar el tamaño medio de grano en mm de la probeta cuya microestructura se reproduce
en la Figura. Emplear al menos siete segmentos de recta.
4.25. En la micrografía de un metal x100 se calculó que el número medio de granos por pulgada
cuadrada era 24. Calcular el número ASTM para ese tamaño de grano.
Deslizamiento y endurecimiento por deformación:
7.11. Algunas veces el producto cos Φ cos λ se denomina factor de Schmid. Determinar la magnitud
del factor de Schmid para un monocristal FCC con su dirección [100] paralela al eje de carga.
7.12. Consideremos un monocristal orientado de tal manera que a la normal al plano de
deslizamiento y la dirección de deslizamiento forman ángulos de 60º y 35º, respectivamente, con el
eje de tracción. Si la tensión de cizalladura resuelta crítica es 20,7 MPa (3000 psi), ¿se deformará
plásticamente si se aplica una tensión de 45 MPa (6500 psi)? Si no fuera así, ¿qué tensión sería
necesaria?
7.13. Un monocristal de cadmio está orientado de tal manera que la normal al plano de deslizamiento
forma un ángulo de 65º con el eje de tracción. Tres posibles direcciones de deslizamiento forman
ángulos de 30º y 48º y 78º con el eje de tracción. (a) ¿Cuál de estas tres direcciones está mejor
orientada para el deslizamiento? (b) Si la deformación plástica empieza a una tensión de 1,55 MPa
(225 psi), determinar la tensión de cizalladura resuelta crítica para el cinc.
7.14. Consideramos un monocristal de níquel orientado de tal manera que se aplica una tracción en la
dirección [001]. Si el deslizamiento ocurre en un plano (111) y en una dirección [-101], y comienza
cuando la tensión aplicada es de 13,9 MPa (2020 psi),calcule la tensión de cizalladura resuelta crítica
7.15. La tensión de cizalla resuelta crítica del cobre es 0,48 MPa (70 psi). Determinar el valor
máximo del límite elástico para un monocristal de Cu estirado a tracción.
7.21. El límite elástico inferior del hierro con un diámetro de grano de 10-2 mm es 230 MPa (33000
psi). Para un tamaño de grano de 6 x 10-3 mm, el límite elástico aumenta hasta 375 MPa (40 000 psi).
¿Para qué tamaño de grano el límite elástico inferior será de 310 MPa (45 000 psi)?
7.24. (a) Demostrar que en un ensayo de tracción:
 ∈ 
%CW = 
 x100
 ∈ +1 
%CW es el % de deformación en frío (“trabajo en frío” o “Cold Working”). Considerar que no hay
cambio en el volumen de la probeta durante el proceso de deformación (es decir, Ao lo = Ad ld). (b)
Usando el resultado de la parte (a), calcular el porcentaje de trabajo en frío experimentado por el
latón naval cuando se aplica una tensión de 415 MPa (60000 psi).
7.25. Dos pobretas cilíndricas previamente no deformadas de una aleación son endurecidas por
deformación reduciendo el área de la sección (manteniendo la forma circular). Para una probeta, los
radios iniciales y deformados son 15 mm y 12 mm, respectivamente. La segunda probeta, con un
radio inicial de 11 mm, una vez deformada debe tener la misma dureza que la primera probeta;
calcular el radio de la segunda probeta después de la deformación.
7.26. Dos probetas previamente no deformadas del mismo metal son deformadas por reducción del
área de sus secciones transversales. Una tiene una sección circular y la otra rectangular; durante la
deformación las secciones de las dos probetas deben conservar su forma. Las dimensiones antes y
después de la deformación son las siguientes:
Circular, (diámetro en mm)
18,0
Dimensiones originales
Dimensiones deformadas 15,9
Rectangular (mm)
20 x 50
13,7 x 55,1
¿Cuál de estas probetas tendrá mayor dureza después de la deformación plástica? ¿Por qué?
Difusión:
5.6. Calcular el número de kilogramos de hidrógeno que pasa en una hora a través de una lámina de
Pd de 0,25 m2 de área y 6 mm de espesor a 600ºC. Suponer un coeficiente de difusión de 1,7x 10-8
m2/s, que las concentraciones de hidrógeno en los lados de alta y baja presión son de 2,0 y 0,4 kg de
hidrógeno por metro cúbico de paladio y que se ha alcanzado el estado estacionario.
5.7. Una lámina de acero de 2,5 mm de espesor está dentro de una atmósfera de nitrógeno a 900ºC y
se ha alcanzado la condición del estado estacionario de la difusión. El coeficiente de difusión del
nitrógeno en acero a esta temperatura es de 1,2 x 10-10 m2/s y el flujo de difusión es 1,0 x 10-7 kg/m2s. También se sabe que la concentración de nitrógeno en la cara del acero de mayor presión es de 2
kg/m3.¿A qué distancia de esta superficie, que está a elevada presión, es la concentración de 0,5
kg/m2? Suponer un perfil de concentración lineal.
5.8. La cara de una lámina de hierro BCC de 2 mm de espesor se expuso a una atmósfera gaseosa
carburante y la otra cara a una atmósfera descarburante a 675ºC. Después de alcanzar la condición de
estado estacionario, el hierro se enfrió a temperatura ambiente. Se determinaron las concentraciones
de carbono en las dos caras y resultaron 0,015 y 0,0068% en peso. Calcular el coeficiente de difusión
si el flujo de difusión es 7,36x10-9 kg/m2-s. Convertir las concentraciones del porcentaje en peso a
kilogramos de carbono por metro cúbico de hierro.
5.12. Una aleación hierro-carbono FCC que inicialmente contenía 0,55% C en peso está expuesta a
una atmósfera rica en oxígeno y virtualmente libre de carbono a 1325 K (1052ºC). En estas
condiciones el carbono difunde desde el interior de la aleación y reacciona en la superficie con el
oxígeno de la atmósfera, manteniendo la concentración del carbono a 0% C en las posiciones
superficiales. (Este proceso de eliminación de carbono se denomina descarburación). ¿A qué
distancia de la superficie la concentración del carbono será de 0,25% después de 10 h de
tratamiento? El valor de D a 1325 K es 4,3 x10-11 m2/s.
5.11. Determinar el tiempo necesario para alcanzar una concentración de 0,30% de C a 4 mm de la
superficie de una aleación Fe-C que inicialmente contenía 0,1% C. La concentración de la superficie
se mantiene a 0,9% C y la probeta se calienta a 1100C. Usar los datos de difusión en Fe-γ de la Tabla
5.13. El nitrógeno difunde en hierro puro a 675ºC. Si la concentración superficial se mantiene en
0,2% N en peso, ¿cuál será la concentración a 2 mm de la superficie después de 25h? El coeficiente
de difusión del nitrógeno en hierro es 1,9x10-11 m2/s a 675ºC.
5.15. Mediante tratamiento térmico carburante aplicado durante 15 h se ha conseguido una
concentración de carbono de 0,35% a 2,0 mm de la superficie. Calcular el tiempo necesario para
conseguir esta concentración a 6mm de profundidad para el mismo acero y mismo tratamiento.
5.16. Calcular los valores del coeficiente de difusión para la interdifusión del carbono en hierro α
(BCC) y hierro γ (FCC) s 900ºC. ¿Cuál es mayor? Justifícalo.
5.18. Con los datos de la Tabla, ¿a qué temperatura el coeficiente del Zn en Cu vale 2,6 x 10-16 m2/s?
5.20. La energía de activación para la difusión del cobre en plata es 193.000 J/mol. Calcular el
coeficiente de difusión a 1200 K (927ºC), sabiendo que D a 1000 K (727ºC) es 1,0 x 10-4 m2/s.
5.24. El carbono difunde a través de una lámina de acero de 10 mm de espesor. Las concentraciones
de carbono en las dos caras son 0,85 y 0,40 kg C/cm3 Fe, que se mantienen constantes. Si el factor de
frecuencia y la energía de actuación son 6,2 x 10-7 m2/s y 80.000 J/mol, respectivamente, calcular la
temperatura a la cual el flujo de difusión es 6,3 x 10-10 kg/m2-s.
5.26. ¿A qué temperatura aproximada la carburación superficial del hierro γ durante 4 h produce el
mismo efecto que la carburación a 1000ºC durante 12 h?