Práctica 4

Práctica 4
Calibración de un termopar y dilatación lineal
Hernández Aguilar Raymundo
31 de julio de 2012
Resumen
Se calentó agua para calibrar un termopar con ayuda de un termómetro bimetálico
y se encontró la relación entre voltaje y su temperatura, observándose la linealidad del
termopar. La ecuación que representa la lectura obtenida en C es:
T (V) =
(V + 9,84mV)
0,5mV
Y se estudió la dilatación térmica para tubos de cobre, aluminio y fierro de 70 cm. Para
ello de pasó vapor de agua caliente por el tubo para calentarlo y después se midió su
cambio de longitud. Para el cobre se encontró un coeficiente de dilatación de 19, para el
aluminio de 21 y para el fierro 12 (ver tabla 3).
Introducción
Cuando dos materiales conductores están en contacto, los electrones se pueden desplazar de
un material a otro, si los condectores en contecto se calientan se observa que hay un flujo de
electrones, éste fenómeno se conoce como efecto Seeback.
Una aplicación del fenómeno anterior es que se puede mejor la temperatura de un cuerpo si se
estudia el flujo de electrones.
Otra propiedad importante relacionada con el calor es la dilatación de los cuerpos, or ejemplo,
para una vı́a del tren se observa un incremento en su longitud al exponerse a altas temperaturas
en dı́as de verano.
Para una varilla matálica se observa que al aumentar su temperatura aumenta su longitud
(∆L):
∆L = Lα∆T
(1)
Donde L es la longitud inicial de la varilla,α la constante de dilatación y ∆T el cambio de la
temperatura.
Objetivo
Hallar la expresión entre temperatura y voltaje para un termopar. Encontrar la relación
entre temperatura y dilatación de varillas de cobre, fierro y aluminio.
1
Procedimiento experimental
Para la calibración del termopar se puso un vaso de precipitados con agua en una parrilla
con agitador magnético para calentarla y el agitador es para que la temperatura sea homogénea.
Con un termométro bimetálico (mı́nima escala 1C) se tomó la temperatura del agua y a la vez
se medı́a el voltaje del termopar con un multı́metro digital.
Figura 1: Montaje del equipo para calibrar el termopar.
Para observar la dilatación lineal de diferentes materiales se utilizó un equipo Pasco (ver
fig. 2) que consistı́a en tubos de fierro, cobre y aluminio que eran calentados por vapor de
agua. En el tubo metálico se puso un termopar para medir la temperatura del tubo. Primero
se calentó el tubo a la temperatura del vapor a 90C y se midió su longitud. Se dejó de pasar
vapor caliente para que disminuyera su temperatura y se registraba su longitud.
Figura 2: Equipo Pasco para medir la dilatación lineal.
2
Resultados
El voltaje entregado por el termopar es my pequeño, en milivolts [mV], y debido a la resolución del multı́metro no se pudo observar el cambio del voltaje por cada grado de temperatura.
En la gráfica 1 se observa la linealidad de la función y se deduce que el voltaje depende de la
temperatura como ecuación 1.
Figura 3: Gráfica que muestra la relación lineal entre el voltaje y la temperatura.
Dilatación lineal de cobre, aluminio y fierro
La tabla 2 muestra los datos obtenidos para cada varilla. Donde ∆L se midió directamente
con el equipo y ∆T se calcula como la diferencia entre la temperatura ambiente (22) y la
temperatura registrada con el termopar.
La gráfica 2 muestra la dilatación ∆L para cada material en función de ∆T. Y según la ecuación
1 la pendiente es el coeficiente de dilatación por la longitud inicial de la varilla (700 mm). Por
ejemplo para el aluminio la pendiente es de 0.0183, y se obtiene un coeficiente α de 26.1 10−6
C (ver tabla 3).
En la siguiente tabla se registran los coeficientes de dilatación calculados de la siguiente
manera:
mmetal
mmetal
αmetal =
=
(2)
L
7000mm
3
T
V
[C] ± 0,5
19
22
24
26
28
30
32
34
36
38
40
42
44
46
48
50
52
54
56
58
60
[mV] ± 1 %
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Cuadro 1: Lectura de la temperatura y el voltaje.
Figura 4: Mediciones y ecuaciones experimentales
4
Cobre
Aluminio
Hierro
T
∆L
∆T
T
∆L
∆T
T
∆L
∆T
[C]±1 %
90.0
88.5
87.9
86.7
85.3
84.0
82.8
81.4
80.1
78.5
77.0
75.5
74.1
72.5
70.7
69.0
67.6
65.8
64.0
62.6
60.6
58.8
[mm]±0,5
1.23
1.20
1.18
1.16
1.14
1.12
1.10
1.08
1.06
1.04
1.02
1.00
0.98
0.96
0.94
0.92
0.90
0.88
0.86
0.84
0.82
0.80
[C]
68.0
66.5
65.9
64.7
63.3
62.0
60.8
59.4
58.1
56.5
55.0
53.5
52.1
50.5
48.7
47.0
45.6
43.8
42.0
40.6
38.6
36.8
[C]±1 %
75.1
74.2
72.0
69.9
67.1
65.4
62.7
60.8
58.1
56.4
53.8
50.9
49.0
46.8
44.3
[mm]±0,5
0.67
0.65
0.63
0.61
0.59
0.57
0.55
0.53
0.51
0.49
0.47
0.45
0.43
0.41
0.39
C
53.1
52.2
50.0
47.9
45.1
43.4
40.7
38.8
36.1
34.4
31.8
28.9
27.0
24.8
22.3
C ±1 %
81.0
80.3
79.3
78.2
77.1
75.0
74.2
74.5
74.1
73.6
71.7
70.6
68.0
67.3
65.5
65.5
61.1
59.6
58.0
57.4
56.5
55.9
[mm]±0,5
1.49
1.47
1.45
1.43
1.41
1.39
1.37
1.35
1.33
1.31
1.29
1.27
1.25
1.20
1.17
1.17
1.13
1.09
1.07
1.05
1.03
1.01
C
59.0
58.3
57.3
56.2
55.1
53.0
52.2
52.5
52.1
51.6
49.7
48.6
46.0
45.3
43.5
43.5
39.1
37.6
36.0
35.4
34.5
33.9
Cuadro 2: Resultados
5
Donde m es la pendiente de la gráfica. Notar que no se registra la incertidumbre de los
coeficientes por que la pendiente es calculada por mı́nimos cuadrados y el error se relaciona por
el ı́ndice de regresión lineal y para todas las varillas es de 0.99, por lo que el error es despreciable.
Material
Aluminio
Hierro
Cobre
α10−6 C
26.1
12.6
19.1
Teórica
23
12
17
% error
13.5
5.0
12.4
Cuadro 3: Valores calculados para la conductividad térmica
Conclusiones
El termopar describe la temperatura con una función muy lineal: V(T) = 0,5mV
T − 9,84mV
C
lo cual es útil para instrumentación en temperaturas altas. La calibración correspondiente para
saber la temperatura es: T (V) = (V+9,84mV)
0,5mV
Referencias
[1] White, Fı́sica Moderna Vol. I, Limusa, México 2005.
[2] Jäger, Fı́sica Teórica Vol. I Labor, España 1959.
[3] Hallyday Resnick Fundamentos de Fı́sica Vol. I Patria México 2007.
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