4º ESO MATEMÁTICAS TEMA 1 INECUACIONES Una inecuación

1 4º ESO
MATEMÁTICAS
TEMA 1
INECUACIONES
Una inecuación es una desigualdad entre letras y números relacionados por las operaciones
matemáticas.
• RESOLUCIÓN DE INECUACIONES
Se resuelven con las mismas reglas que las ecuaciones pero comprobando después si dichas
soluciones satisfacen a la inecuación.
< ó > ⇒ el número de solución no entra. Se representa con
≤ ó ≤ ⇒ el número solución entra. Se presenta con
y se simboliza (
y se simboliza con [
+∞ ó -∞ siempre paréntesis ( …. )
• DE 1º GRADO
Se procede igual que con las ecuaciones de 1º grado y se representa las soluciones en la recta real
formando intervalos y, comprobando cuáles de ellos satisfacen la inecuación.
Ej:
x + 5 > 0;
x > -5;
x € ( -5, +∞ )
Para hacer: a) 2x + 4 >3; b) 8x -5 ≤ 6x + 9; c) 5x – 3 ≥ 4x -6;
d) x+
• DE 2º GRADO, 3º GRADO, 4º …
Se factorizan y se llevan las soluciones a la recta real formando intervalos y, comprobando cuáles de
ellos satisfacen la inecuación.
si no si Ej: x2 + x – 6 >0; (x - 2)(x + 3) > 0 ;
‐4 ‐3 0 2 3 Para hacer: a) x2 - 1< 0;
x2 + 1> 0; c) x3 – 9x ≤ 0;
• FRACCIONES Se factorizan numerador y denominador. Se comprueban las soluciones para
ver si entran o no entran en la solución. Se forman intervalos y se comprueban
Ej:
x – 2 = 0; x = 2;
f(2) = 0 (
);
x + 1 = 0;
x = -1 (el denominador no puede ser 0)
f(-1) el denominador no puede ser cero ( )
si no si ‐2 ‐1 0 2 3 Solución x = ( ‐∞, ‐1 ) U [2, +∞ ) (NOTA: Cuando al resolver la inecuación salga la x (‐) hay que cambiar el signo y dar la vuelta a la desigualdad Ej: x + 3 > 2x; x – 2x > ‐3 : ‐x > ‐3 ; x < 3 x = ( ‐∞, 3 )) Para hacer: a)
;
b)
c)
d)
2 • INECUACIONES CON DOS INCOGNITAS:
Se representa en el plano la recta dando valores y luego se prueba con un valor de un semiplano si
pertenece a esa inecuación, por lo tanto tienen ∞ soluciones
Ej: y ≥ x – 1
x y 0 1 ‐1 0 Cojo el valor (0,0) 0 ≥ 0 -1 si
Luego la solución es el semiplano amarillo
Ej:
y < 2x + 2
y = 2x + 2
x y 0 2 ‐1
0
Cojo el valor (0, 0) y sustituyo en la inecuación
0 < 2*0 + 2 ;
0<2
Luego la solución es el semiplano morado
• SISTEMA DE INECUACIONES
CON DOS INCOGNITAS
Se resuelven las inecuaciones y la solución será donde
se montan los dos (o tres, si son 3 inecuaciones) semiplanos.
(si las inecuaciones tienen dos incongnitas
CON UNA INCOGNITA
Si tienen una sola incognita será la solución común en la
recta real
Ej: x < 3
si no x+2≥1
‐1 0 3 x ≥ -2 + 1; x ≥ -1
Solución x= [ ‐1, 3) Ejercicios para hacer:
a)
<2
x ≥0
b)
2x – 3 < 1 – x
4 – 2x ≥ 6
c)
x+y<1
x–y<1
d) x + 2y < 1
3x – y ≤ 2