Informe - Escuela de Ingeniería Eléctrica

Universidad de Costa Rica
Facultad de Ingeniería
Escuela de Ingeniería Eléctrica
IE – 0502 Proyecto Eléctrico
Desempeño de la técnica OFDM sobre canales
inalámbricos
Por:
Jimmy Rodríguez Ordóñez
Ciudad Universitaria Rodrigo Facio
Diciembre de 2011
Desempeño de la técnica OFDM sobre canales
inalámbricos
Por:
Jimmy Rodríguez Ordóñez
Sometido a la Escuela de Ingeniería Eléctrica
de la Facultad de Ingeniería
de la Universidad de Costa Rica
como requisito parcial para optar por el grado de:
BACHILLER EN INGENIERÍA ELÉCTRICA
Aprobado por el Tribunal:
_________________________________
Ing. Fabian Abarca Calderón
Profesor Guía
_________________________________
Ing. Diego Dumani Jarquin
Profesor lector
_________________________________
Ing. Guillermo Rodríguez Obando
Profesor lector
ii
DEDICATORIA
A Dios por las fuerzas que me ha dado para completar una etapa más de mis
estudios y terminar este trabajo.
A mi familia por estar ahí cuando más los necesité; en especial a mi madre y a mi
tía Arelis por el apoyo y comprensión que me brindaron durante tantos años de estudio.
A mi futura esposa Grace, me inspiras cada día a ser mejor. Tenemos muchos
proyectos y vamos a poner todo para cumplirlos.
A los profesores de la escuela, a quienes debo el conocimiento adquirido en estos
últimos años.
A mis amigos y compañeros, con quienes compartí las aulas de la Escuela de
Ingeniería Eléctrica.
iii
RECONOCIMIENTOS
Al profesor guía Ing. Fabian Abarca Calderón, y a los dos lectores Ing. Diego
Dumani Jarquin e Ing. Guillermo Rodriguez Obando por su permanente disposición a
brindarme la ayuda que fuera necesaria.
iv
ÍNDICE GENERAL
DEDICATORIA.................................................................................................................. iii
RECONOCIMIENTOS.......................................................................................................iv
ÍNDICE GENERAL ............................................................................................................. v
ÍNDICE DE FIGURAS ..................................................................................................... vii
ÍNDICE DE TABLAS .......................................................................................................... 1
NOMENCLATURA ............................................................................................................. 2
RESUMEN ............................................................................................................................ 3
CAPÍTULO 1: Introducción.................................................................................................... 4
1.1
Objetivos .................................................................................................................5
Objetivo general .............................................................................................................. 5
Objetivos específicos ...................................................................................................... 5
1.1
Metodología ............................................................................................................6
CAPÍTULO 2: Características básicas de los canales inalámbricos ................................... 7
2.1
Efectos del canal inalámbrico sobre la señal ..........................................................9
2.1.1 Efectos de gran escala ......................................................................................... 9
2.1.2 Efectos de pequeña escala................................................................................. 10
2.2
El canal dispersivo ................................................................................................17
2.2.1 Canales interinos de la Universidad de Stanford .............................................. 17
CAPÍTULO 3: Multiplexación por división ortogonal en frecuencia (OFDM)................ 20
3.1
Arquitectura general de un sistema OFDM ..........................................................23
3.2
Modelo Matemático OFDM .................................................................................24
3.3
Ortogonalidad de las subportadoras ......................................................................25
3.4
La transformada discreta de Fourier en los sistemas OFDM................................27
3.5
Intervalo de guarda y prefijo cíclico .....................................................................29
CAPÍTULO 4: Diseño de un simulador OFDM utilizando Simulink................................ 31
4.1
4.2
Herramientas de simulación..................................................................................31
Implementación del sistema de comunicación OFDM .........................................32
v
4.2.1
4.2.2
4.2.3
4.2.4
Señales de entrada ............................................................................................. 32
Bloque transmisor OFDM ................................................................................ 32
Canal de transmisión ......................................................................................... 34
Bloque receptor OFDM .................................................................................... 37
CAPÍTULO 5: Evaluación del sistema OFDM diseñado.................................................... 40
5.1
Definición de los parámetros del sistema .............................................................40
5.1.1 Valores de los parámetros usados en los bloques transmisor y receptor .......... 41
5.1.2
Valores de los parámetros utilizados en el canal de transmisión .................. 44
5.2
Diseño de las pruebas ...........................................................................................45
5.3
Implementación de las pruebas .............................................................................45
5.4
Resultados de las pruebas .....................................................................................46
5.4.1 Resultados obtenidos usando números binarios como señal de entrada ........... 47
5.4.2 Resultados obtenidos usando audio como señal de entrada ............................. 57
CAPÍTULO 5: Conclusiones ................................................................................................. 63
BIBLIOGRAFÍA ................................................................................................................ 66
ANEXOS .............................................................................................................................. 68
vi
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 2.1 Múltiples trayectos de una señal inalámbrica ................................................. 8
Figura 2.2 Efecto multitrayecto en una comunicación inalámbrica [7] .......................... 11
Figura 2.3 Desvanecimiento selectivo en frecuencia Bc < Bs [13] .................................... 13
Figura 2.4 Desvanecimiento no selectivo en frecuencia Bc > Bs [13] ............................... 13
Figura 2.5 Comunicación inalámbrica con el receptor en movimiento ......................... 15
Figura 2.6 Efecto Doppler en una comunicación inalámbrica ....................................... 16
Figura 3.1 Espectro densidad de potencia de un sistema con una única portadora ..... 21
Figura 3.2 Espectro densidad de potencia de un sistema multiportadora .................... 21
Figura 3.3 Representación temporal y en frecuencia de la señal OFDM ...................... 23
Figura 3.4.Modelo de un sistema OFDM simple.............................................................. 23
Figura 3.5 Señales sinusoidales de área nula .................................................................... 26
Figura 3.6 Producto de dos señales sinusoidales .............................................................. 27
Figura 3.7 Longitud del intervalo de guarda ................................................................... 29
Figura 3.8 Intervalo de guarda entre los símbolos OFDM ............................................. 30
Figura 3.9 Símbolo OFDM después de introducir el prefijo cíclico ............................... 30
Figura 4.1 Bloque transmisor OFDM en Simulink ......................................................... 33
Figura 4.2 Canal de transmisión SUI-1 ............................................................................ 35
Figura 4.3 Canal de transmisión SUI-2 ............................................................................ 35
Figura 4.4 Canal de transmisión SUI-3 ............................................................................ 36
Figura 4.5 Canal de transmisión SUI-4 ............................................................................ 36
Figura 4.6 Canal de transmisión SUI-5 ............................................................................ 36
Figura 4.7 Canal de transmisión SUI-6 ............................................................................ 37
Figura 4.8 Bloque receptor OFDM en Simulink .............................................................. 37
Figura 4.9 Bloques encargados del cálculo de errores .................................................... 39
Figura 5.1 Diagrama de bloques del simulador OFDM implementado en Simulink ... 40
vii
Figura 5.2 Características estándar WiMAX................................................................... 41
Figura 5.3 Curva de probabilidad de error para OFDM con codificación BPSK........ 48
Figura 5.4 Curva de probabilidad de error para OFDM con codificación QPSK ....... 49
Figura 5.5 Curva de probabilidad de error para OFDM con codificación 16QAM .... 50
Figura 5.6 Curva de probabilidad de error para OFDM con codificación 64QAM .... 51
Figura 5.7 Curva de probabilidad de error para OFDM en canal SUI-1 para las
diferentes modulaciones utilizadas .................................................................................... 52
Figura 5.8 Constelación BPSK con: A) SNR = 0 dB, B) SNR= 5 dB, C) SNR= 10 dB,
D) SNR = 15 dB ................................................................................................................... 53
Figura 5.9 Constelación QPSK con: A) SNR = 0 dB, B) SNR= 5 dB, C) SNR= 10 dB,
D) SNR = 15 dB ................................................................................................................... 54
Figura 5.10 Constelación 16QAM con: A) SNR = 10 dB, B) SNR= 15 dB, C) SNR= 20
dB, D) SNR = 25 dB ............................................................................................................ 55
Figura 5.11 Constelación 64QAM con: A) SNR = 15 dB, B) SNR= 20 dB, C) SNR= 25
dB, D) SNR = 30 dB ............................................................................................................ 56
Figura 5.12 Curva de probabilidad de error para OFDM con codificación QPSK
utilizando sonido ................................................................................................................. 58
Figura 5.13 Señal de audio original ................................................................................... 59
Figura 5.14 Señal de audio de entrada .............................................................................. 59
Figura 5.15 Señal de audio de salida con SNR = 0 dB ..................................................... 60
Figura 5.16 Señal de audio de salida con SNR = 5 dB ..................................................... 60
Figura 5.17 Señal de audio de salida con SNR = 10 dB ................................................... 61
Figura 5.18 Señal de audio de salida con SNR = 15 dB ................................................... 61
Figura 5.19 Señal de audio de salida con SNR = 20 dB ................................................... 62
viii
ÍNDICE DE TABLAS
Tabla 2.1 Tipos de terreno para canales SUI[12]............................................................... 18
Tabla 2.2 Parámetros de los canales SUI-1 a SUI-3[12] .................................................... 19
Tabla 2.3 Parámetros de los canales SUI-4 a SUI-6[12] .................................................... 19
Tabla 5.1 Valores de BER para OFDM con codificación BPSK .................................... 47
Tabla 5.2 Valores de BER para OFDM con codificación QPSK.................................... 48
Tabla 5.3 Valores de BER para OFDM con codificación 16QAM ................................. 49
Tabla 5.4 Valores de BER para OFDM con codificación 64QAM ................................. 51
Tabla 5.5 Valores de BER para OFDM con codificación QPSK para sonido como
señal de entrada .................................................................................................................. 58
2
NOMENCLATURA
Siglas empleadas:
BER
Bit Error Rate
CP
Cyclic Prefix
ICI
Interchannel Interference
ISI
Intersymbol Interference
FFT
Fast Fourier Transform
IFFT
Inverse Fast Fourier Transform
NLOS
Non Line of Sight
LOS
Line of Sight
OFDM
Orthogonal Frecuency Division Multiplexing
QAM
Quadrature Amplitud Modulation
QPSK
Quadrature Phase Shift Keying
SNR
Signal to Noise Ratio
WiMAX
Wordwide Interoperability for Microwave Access
3
RESUMEN
El objetivo principal de este proyecto consistió en realizar un análisis mediante un
simulador del desempeño de la multiplexación ortogonal por división de frecuencia sobre
un canal inalámbrico, específicamente el canal dispersivo.
Primeramente se realizó un estudio de las características que definen al canal
inalámbrico y se encontró un modelo de canal que sería utilizado posteriormente en la
simulación. Este modelo de canal fue el modelo propuesto por la Universidad de Standford,
las características de estos modelos varían dependiendo de la densidad de obstáculos entre
receptor y transmisor.
Seguidamente el estudio se centró en las características de la multiplexación
ortogonal por división de frecuencia, se encontraron los componentes que definen esta
técnica. Una vez efectuados estos estudios, se procedió a construir el simulador OFDM
utilizando Simulink de MATLAB.
Se realizan simulaciones utilizando como referencia valores de la tecnología
WiMAX. En el simulador se utiliza como señal de entrada una fuente aleatoria de números
binarios así como también un archivo de audio.
Al finalizar, los resultados obtenidos son los esperados, muestran como la densidad
de obstrucción entre el transmisor y receptor afectan de manera negativa el rendimiento de
las transmisiones OFDM.
4
CAPÍTULO 1: Introducción
En los últimos años se ha producido un gran desarrollo en el mundo de las
telecomunicaciones, se pretende que la mayor cantidad de información sea accesible al
mayor número de personas de manera rápida y en cualquier parte del mundo. Una de las
herramientas principales para cumplir con esta meta es el Internet, aún así, para lograr este
fin se necesita una tecnología que permita un acceso rápido y eficiente a la red.
Una de las principales técnicas que se utiliza para la transmisión inalámbrica es la
multiplexación ortogonal por división de frecuencia, en inglés Orthogonal Frecuency
Division Multiplexing (OFDM), esta técnica es usada en redes de área local, y la
radiodifusión de radio y televisión digital. Su principal ventaja frente a otros sistemas de
transmisión se basa en que este sistema permite superar la degradación que sufre la
información al viajar por un medio de comunicación inalámbrico. Con esta técnica, las
comunicaciones inalámbricas han alcanzado mayores velocidades de transmisión y mayor
confiabilidad, además de ahí la importancia del estudio de la técnica OFDM y del canal
inalámbrico.
Debido al auge y la rápida extensión que ha cobrado en los últimos años, es
importante entender las características principales de esta técnica para poder seguir
desarrollando nuevas aplicaciones que aprovechen las ventajas de la técnica al utilizarla
sobre canales inalámbricos. En este proyecto se estudian las características de la técnica
OFDM así como también las características de los canales inalámbricos, seguidamente se
5
realiza una implementación de un sistema de comunicaciones OFDM y se realizan pruebas
para evaluar el desempeño de esta técnica en un canal inalámbrico.
1.1
Objetivos
Objetivo general
Realizar un análisis del rendimiento de la técnica OFDM sobre canales de
comunicación inalámbricos.
Objetivos específicos

Definir las características de la técnica OFDM.

Definir las características de los canales inalámbricos.

Simular un sistema de comunicación OFDM sobre un canal inalámbrico utilizando
Simulink.

Evaluar el desempeño de la modulación para distintos canales y con distintos
esquemas de modulación.
6
1.1
Metodología
El trabajo se divide en dos partes principales: una de investigación teórica y la otra
de la implementación de la simulación.
En la primera etapa, mediante consulta bibliográfica, se estudia la teoría que
caracteriza a la técnica de modulación ortogonal por división de frecuencia, así como las
características de los canales inalámbricos.
La segunda parte comprende el diseño e implementación de la simulación virtual de
transmisión de datos con la modulación OFDM, para esta sección se utilizará el software
Simulink de MATLAB.
CAPÍTULO 2: Características básicas de los canales inalámbricos
El canal de propagación es el medio que enlaza el transmisor con el receptor, este
medio es inalámbrico. En un ambiente real, las ondas se propagan a través del medio libre y
de obstáculos con diferentes características físicas que afectan esta propagación. Las
reflexiones y refracciones en distintos objetos hacen que las ondas recorran diferentes
caminos hasta alcanzar el receptor, además el movimiento de los objetos en el propio canal
o del receptor causan un desplazamiento aparente en la frecuencia portadora.
Con lo anterior se puede decir, que una señal recibida que ha viajado a través de un
canal inalámbrico depende del medio en el que se realiza la transmisión y de esta manera la
señal recibida será una combinación de réplicas atenuadas, reflejadas, difractadas y
refractadas de la señal original; atenuadas, ya que la potencia de la señal proveniente del
transmisor pierde potencia en el medio transmitido; reflejadas en los obstáculos entre
receptor y transmisor; difractada si la señal atraviesa una rendija y refractada a través de
medios no homogéneos.
8
Figura 2.1 Múltiples trayectos de una señal inalámbrica
El canal de un sistema de comunicación inalámbrico es a menudo descrito como
LOS o NLOS [6]. En un enlace con línea de vista, LOS (Line of Sight), una señal viaja a
través de un camino directo y sin obstáculos desde el transmisor hasta el receptor. En un
enlace sin línea de vista, NLOS (Non LOS), una señal alcanza el receptor a través de
9
reflexiones, difracciones y dispersiones debido a que se presentan obstáculos a lo largo del
trayecto.
En este proyecto para realizar las simulaciones, se utilizará un sistema NLOS fijo,
así los efectos por movimiento del receptor no serán tomados en cuenta
2.1
Efectos del canal inalámbrico sobre la señal
Los efectos de canal inalámbrico se pueden clasificar en dos grandes grupos [6][7]:

Efectos de gran escala.

Efectos de pequeña escala
Este trabajo se enfoca en los efectos de pequeña escala debido a que estos efectos
pueden mostrarse fácilmente a la hora de diseñar el sistema a simular.
2.1.1 Efectos de gran escala
Estos efectos se deben a la obstaculización de la señal por grandes objetos del
entorno, como edificios o montañas, así como a la atenuación que sufre la señal con la
distancia entre el transmisor y el receptor. En este caso, los cambios temporales que
experimenta el canal son debidos a los movimientos del receptor o transmisor que
involucran distancias muy superiores a la longitud de onda de operación del sistema [14].
Está representado por la siguiente ecuación:
(2.1.1-1)
Donde,
10

Ls(d0) es la función de la pérdida en el trayecto o también llamada pérdida en el
espacio libre, este valor se encuentra mediante mediciones de campo.

d0 corresponde a un punto localizado en el campo lejano de la antena de
transmisión. El campo lejano de una antena se refiere al patrón de radiación a una
distancia lejana de una antena.

d es la distancia entre el transmisor y receptor.

n depende de la frecuencia, la altura de la antena y el ambiente de propagación. En
el espacio libre n es igual a 2. Cuando existen obstrucciones n es mayor que 2.

Xσ denota una variable aleatoria Gaussiana de media cero y desviación estándar σ
2.1.2 Efectos de pequeña escala
2.1.2.1 Canales multitrayecto. Variabilidad o selectividad en frecuencia.
En las transmisiones inalámbricas la señal transmitida normalmente llega al receptor
a través de múltiples trayectos, generalmente cada uno de estos trayectos tienen cierto
retardo y cierta atenuación diferentes. Este fenómeno se debe a la reflexión de la señal en
obstáculos entre el transmisor y receptor como se muestra en la figura 2.2.
11
Figura 2.2 Efecto multitrayecto en una comunicación inalámbrica [7]
En esta sección se considera que todos los elementos de la transmisión permanecen
fijos, por lo tanto el canal será invariable en el tiempo, de esta forma la señal recibida se
podrá expresar como la suma de las réplicas retrasadas y atenuadas de la señal transmitida,
que aparecen a la salida del canal debido a los múltiples trayectos que este presenta, esto
podría provocar un ensanchamiento temporal en la señal recibida. Este ensanchamiento de
los símbolos recibidos hará que símbolos adyacentes se puedan solapar y ocasionar
interferencia intersímbolo o ISI.
Para medir la importancia de este efecto, se define el esparcimiento de retardo Tm
como el tiempo entre la primera componente de la multitrayectoria que llega al receptor y
la última que llega. Mientras menor sea el periodo del símbolo, Ts, frente a este parámetro,
mayor será la probabilidad de interferencia entre símbolos cercanos.
12
De igual manera, el efecto que el multitrayecto tiene sobre la señal transmitida se
puede ver en el dominio de la frecuencia, para esto se define el ancho de banda de
coherencia del canal, Bc, como aquel en el cual la respuesta en frecuencia del canal
permanece aproximadamente constante (plano), es decir, donde sus componentes
espectrales pasan aproximadamente con igual ganancia y fase lineal. Si el ancho de banda
de la señal, Bs, es menor que este parámetro, el canal no distorsionará el espectro de la señal
transmitida, en caso contrario, el canal distorsionará el espectro de la misma.
Resumiendo lo anterior, las relaciones entre Tm y Ts y su recíproco Bc y Bs dan lugar
dos categorías de degradación o tipos de canal:

Canal selectivo en frecuencia, es decir, con desvanecimiento selectivo en
frecuencia. Se da cuando Tm > Ts, es decir que el tiempo de propagación de los
retardos supera el periodo del símbolo, teniendo una dispersión tal que induce ISI al
sistema.

Canal no selectivo en frecuencia, el cual produce un desvanecimiento “plano”. Se
da cuando Tm < Ts.
De igual manera al comparar Bc y Bs. Si el ancho de banda de coherencia es menor
al ancho de banda de la señal (Bc < Bs) se producirá desvanecimiento selectivo a lo largo de
su espectro, como lo muestra la figura 2.3. Lo contrario (Bc > Bs) significa que la
característica de “respuesta plana” la hereda toda la señal, mostrado en la figura 2.4.
13
Figura 2.3 Desvanecimiento selectivo en frecuencia Bc < Bs [13]
Figura 2.4 Desvanecimiento no selectivo en frecuencia Bc > Bs [13]
2.1.2.2 Efecto Doppler. Variabilidad o selectividad temporal
En la sección anterior se consideró todos los elementos del sistema (transmisor,
receptor, obstáculos) en posiciones fijas. Sin embargo, en ciertas ocasiones se debe
considerar también el posible movimiento de alguno de estos elementos (sobre todo el
receptor), esto causa que el canal tenga una cierta variabilidad temporal ya que la posición
de los elementos cambiará con el tiempo y por lo tanto de igual manera lo harán las fuerzas
del canal.
14
Para medir los efectos que la variabilidad temporal produce sobre la señal, se
definen dos parámetros. En primer lugar se define el tiempo de coherencia del canal, Tc,
como la longitud del intervalo de tiempo en el cual se puede considerar que la respuesta del
canal no cambia, en otras palabras, el lapso de tiempo en que la señal se muestra
prácticamente invariante. De esta manera, si Ts << Tc, el canal no cambiará
significativamente durante la transmisión de un símbolo, en caso contrario el canal sí
cambiará durante la transmisión.
La variabilidad temporal del canal está relacionada con el efecto Doppler, el cual se
debe a que hay elementos en movimiento durante la propagación de información. El efecto
Doppler consiste en un cambio de las frecuencias recibidas respecto a las transmitidas
cuando existe un movimiento relativo entre transmisor y receptor. Esto se traduce en un
desplazamiento de la frecuencia de portadora percibida por el receptor. El ensanchamiento
Doppler se produce debido a que el movimiento relativo entre transmisor y receptor puede
ser distinto para cada uno de los trayectos, por lo que las componentes que hayan viajado
por cada uno de los trayectos habrán sufrido un desplazamiento Doppler diferente.
15
Figura 2.5 Comunicación inalámbrica con el receptor en movimiento
En la figura 2.5 se observa que para el trayecto directo el receptor se aleja del
transmisor mientras que para el trayecto reflejado el receptor se está acercando al
transmisor; al sumarse ambas componentes en el receptor, este lo que percibe es un
ensanchamiento en el ancho de banda de la señal. En la figura 2.6 se presentan estos dos
conceptos, aparece con una línea discontinua la señal de entrada al canal y con una línea
continua la señal de salida del mismo, y donde se denota como fd al desplazamiento
Doppler y Bd al ensanchamiento Doppler. El ensanchamiento Doppler está relacionado con
el tiempo de coherencia del canal, Tc y se puede expresar aproximadamente como:
(2.1.2.2-1)
16
Figura 2.6 Desvanecimiento rápido en una comunicación inalámbrica
Con lo anterior explicado, se llega a tener dos categorías de degradación:

Desvanecimiento rápido, cuando el tiempo de coherencia del canal cambia
velozmente durante la transmisión del símbolo Ts > Tc, o visto desde la frecuencia,
esto se da cuando el ensanchamiento Doppler se incrementa por sobre el ancho de
banda de la señal (Bs < Bd).

Desvanecimiento lento, cuando la respuesta del canal al impulso es mucho más
lenta que la señal transmitida. Entonces se puede asumir como estático el canal
durante algunos intervalos de tiempo y frecuencia. Esto implica que la dispersión
Doppler es mucho menor que el ancho de banda de la señal (Bs >>Bd) y de esta
manera, el tiempo de coherencia es mucho mayor que el periodo del símbolo (Ts <<
Tc).
17
Cabe destacar que el ensanchamiento y desplazamiento Doppler son los dos
principales causantes de la interferencia entre canal o ICI en los sistemas multiportadora.
2.2
El canal dispersivo
Un canal dispersivo se encuentra dentro de la categoría de desvanecimiento de
escala pequeña; como consecuencia, los efectos del desvanecimiento de escala grande son
considerados como una constante [11].
En los casos de desvanecimiento de escala pequeña existen dos mecanismos que
producen este tipo de fenómeno: esparcimiento de la señal debido al multitrayecto y
variación del canal debido al movimiento. El canal dispersivo se encuentra dentro de la
categoría de esparcimiento de la señal debido al multitrayecto, esto implica que el receptor
no se encuentra en movimiento o presenta un desvanecimiento lento.
Además existen dos categorías dentro del desvanecimiento debido al esparcimiento
de la señal por multitrayecto: desvanecimiento selectivo en frecuencia y el no selectivo en
frecuencia o plano. El canal dispersivo es considerado selectivo en frecuencia, este tipo de
desvanecimiento resulta en una degradación de la señal transmitida
Para concluir, un canal dispersivo es un tipo de canal que además de introducir
ruido blanco Gaussiano aditivo también altera la señal con los efectos de desvanecimiento
selectivo en frecuencia debido al multitrayecto. El simulador a realizar trabajará con este
tipo de canal.
2.2.1 Canales interinos de la Universidad de Stanford
18
Un canal dispersivo se caracteriza por el multitrayecto, para implementar una
simulación de este tipo de canal se necesita un modelo que defina los valores asociados al
mismo.
La Universidad de Stanford desarrolló un conjunto de modelos de canales
inalámbricos que definen los parámetros de retardo y atenuación para tres señales reflejadas
dependiendo de los obstáculos que haya entre el transmisor y receptor; estos modelos
interinos de la Universidad de Stanford (SUI) han sido utilizados para el diseño, desarrollo
y validación de las tecnologías asociadas a las aplicaciones inalámbricas fijas de banda
ancha [7], como por ejemplo en la tecnología WiMAX. En total se definen seis canales SUI
y se aplican a tres tipos de terreno según muestra la tabla 2.1
Tabla 2.1 Tipos de terreno para canales SUI[12]
Tipo de terreno
Canal SUI
C (Plano con poca densidad de árboles)
SUI-1, SUI-2
B (Colinas con baja densidad de árboles, o plano con alta densidad de árboles) SUI-3, SUI-4
A (Colinas con moderada-alta densidad de árboles)
SUI- 5, SUI-6
Además los parámetros de los canales SUI dependen de las características del
escenario en el que se desarrolla la comunicación. Para este trabajo se utilizará el siguiente
escenario [7]:

Tamaño de la celda: 7 Km

Altura de la antena BTS: 30m

Altura de la antena CPE: 6m
19

Ancho del rayo de la antena BTS :120°

Ancho del rayo de la antena CPE: Omnidireccional

Polarización: Vertical
Para el escenario anterior los parámetros de los canales SUI se muestran en las
tablas 2.2 y 2.3.
Tabla 2.2 Parámetros de los canales SUI-1 a SUI-3[12]
Trayectoria
Retardo / µs
Potencia / dB
Tap 1
0
0
SUI-1
Tap 2
0,4
-15
Tap 3
0,9
-20
Tap 1
0
0
SUI-2
Tap 2
0,4
-12
Tap 3
1,1
-15
Tap 1
0
0
SUI-3
Tap 2
0,4
-5
Tap 3
0,9
-10
SUI-6
Tap 2
14
-10
Tap 3
20
-14
Tabla 2.3 Parámetros de los canales SUI-4 a SUI-6[12]
Trayectoria
Retardo / µs
Potencia / dB
Tap 1
0
0
SUI-4
Tap 2
1,5
-4
Tap 3
4
-8
Tap 1
0
0
SUI-5
Tap 2
4
-5
Tap 3
10
-10
Tap 1
0
0
20
CAPÍTULO 3: Multiplexación por división ortogonal en
frecuencia (OFDM)
La idea básica de OFDM es un esquema de modulación digital multiportadora que
fue presentado hace más de cuarenta años, ha cobrado importancia hasta finales de la
década de 1980 debido a la creciente demanda en las tecnologías de telecomunicaciones.
OFDM se utiliza en numerosos sistemas de comunicaciones, entre ellos:

DVB-T e ISDB-T, televisión digital terrestre.

DAB, radio digital.

Sistemas de transmisión de datos basados en PLC (Power Line Communications).

WiFi (Estándar IEEE 802.11).

WiMAX (Est{andar IEEE 802.16).
El objetivo de esta técnica es transmitir y recibir datos a la mayor velocidad que se
pueda y con la mínima tasa de error de bit (BER) posible. Para lograr este objetivo, se
divide el flujo a transmitir, de tasa de símbolos Rs, en N subflujos de tasa Rs/N. Cada uno de
estos subflujos modulará una subportadora de forma que se puede pensar que se tienen N
subsistemas de portadora única en paralelo [1]. La señal transmitida por cada uno de estos
subsistemas tendrá un ancho de banda B/N donde B es el ancho de banda de la señal que
resultaría al transmitir el flujo original con una única portadora. De forma equivalente en el
dominio del tiempo, al disminuir la tasa de transmisión se está aumentando el periodo del
símbolo. Si el símbolo originalmente tenía un periodo de Ts, ahora será de N*Ts [6].
21
Figura 3.1 Espectro densidad de potencia de un sistema con una única portadora
Figura 3.2 Espectro densidad de potencia de un sistema multiportadora
Se podría pensar que para la implementación de una modulación OFDM se
necesitaría una cadena transmisora y receptora independiente por cada subportadora (que
pueden ser miles de ellas), pero solo se requiere una cadena en cada sentido de transmisión
22
que modula o demodula todas las portadoras a la vez. Como se verá más adelante, una
señal OFDM es la transformada inversa de Fourier de los coeficientes mapeados en las
portadoras, y por lo tanto, los coeficientes son la transformada directa de la señal OFDM.
Por este motivo en los procesos de modulación y demodulación, se aprovecha esta
característica de OFDM y se llevan a cabo mediante los algoritmos IFFT y FFT
respectivamente.
Además, quizás la característica más notable de OFDM respecto a otros
procedimientos de modulación en frecuencia es la ortogonalidad, pues el espaciamiento
adecuado entre subportadoras es óptimo. Este espaciamiento consiste en que la separación
espectral entre portadoras consecutivas siempre es la misma, e igual al inverso del periodo
del símbolo. En la figura 3.3 se observa muestra una señal OFDM en el tiempo y en
frecuencia, para el caso de la señal en el tiempo se aprecia que en el periodo de la portadora
más baja caben varios periodos de las otras portadoras, alineadas todas en fase; en el caso
de la señal en frecuencia, el máximo de cada portadora coincide con el nulo de las demás.
23
Figura 3.3 Representación temporal y en frecuencia de la señal OFDM
3.1
Arquitectura general de un sistema OFDM
El esquema que se muestra a continuación, realiza la transmisión de símbolos
utilizando una modulación OFDM.
Figura 3.4.Modelo de un sistema OFDM simple
24
Como se aprecia en la figura 3.4, cuando una señal entra en un sistema OFDM, esta
es inmediatamente modulada, una vez que el flujo de datos seriales de la señal ha sido
modulado, este es dividido en N flujos paralelos. El en siguiente bloque del transmisor se
toma simultáneamente la transformada rápida de Fourier de los N flujos paralelos. A
continuación se agrega un prefijo cíclico de longitud L, para lo cual se añade al inicio de la
señal los últimos L datos del símbolo OFDM. Finalmente se convierte la señal paralela en
un flujo serial de datos. Este flujo serial de datos pasa por un canal de transmisión. Al
terminar su paso por el medio de transmisión, la señal ingresa al receptor OFDM, y este
realiza procesos inversos a aquellos asociados en el trasmisor OFDM. Después de que la
señal ha pasado por el receptor, esta debería ser semejante a la señal original, aunque esto
último dependerá de las características del canal.
3.2
Modelo Matemático OFDM
Si se usan N subportadoras, y cada subportadora es modulada utilizando M
símbolos, el alfabeto de símbolos OFDM consiste en MN símbolos combinados. La señal
OFDM es expresada como [4]:
, con 0 ≤ t < T
(3.2-1)
, donde Xk son los símbolos de datos, N es el número de subportadoras, y T es el tiempo
del símbolo OFDM [4]. El espaciamiento entre subportadora 1/T hace que los símbolos
25
OFDM sean ortogonales entre cada periodo de símbolo. La propiedad de ortogonalidad es
expresada de la siguiente forma:
(3.2-2)
Para evitar la interferencia entre símbolos subsecuentes (interferencia intersimbólica
o ISI por sus siglas en inglés) en canales desvanecedores multitrayecto se inserta un
intervalo guarda de longitud Tg antes del bloque OFDM. Este intervalo de guarda es
conocido como el prefijo cíclico. Tomando en cuenta este intervalo, la señal OFDM se
puede expresar también de la siguiente manera:
(3.2-3)
3.3
Ortogonalidad de las subportadoras
El principal concepto de las señales OFDM es la ortogonalidad de las
subportadoras. Si se usa como portadora una señal sinusoidal, el área de un periodo es cero
ya que la parte positiva de la señal se cancela con la negativa, como se muestra en la figura.
26
Figura 3.5 Señales sinusoidales de área nula
Si se considera una onda sinusoidal de frecuencia m y se multiplica por otra de
frecuencia n, con m y n enteros. Su producto viene dado por:
(3.3-1)
Cada una de estas dos componentes también es una sinusoide, por lo que la integral
bajo su área es cero [4]. Se puede concluir entonces que en general para todos los números
enteros n y m las señales sinusoidales de frecuencias n y m son ortogonales entre sí. Este
concepto de ortogonalidad es la clave de OFDM ya que permite la trasmisión simultánea en
un estrecho rango de frecuencias y sin que se produzcan interferencias entre ellas.
27
Figura 3.6 Producto de dos señales sinusoidales
3.4
La transformada discreta de Fourier en los sistemas OFDM
Un problema asociado con el esquema OFDM es que, para obtener una alta
resistencia cuando se presentan desvanecimientos en el canal, el tamaño del bloque, N,
debe estar en el orden de 100, lo cual hace que se requiera un gran número de módems de
subcanal. Este problema se puede solucionar mediante el uso de la transformada discreta de
Fourier (DFT), con la transformada discreta de Fourier se logra una simplificación en el
hardware de un módem OFDM. La transformada de Fourier descompone o separa una
forma de onda en sinusoides de frecuencias diferentes, las cuales al ser sumadas resultan en
la forma de onda original [5]
.
La transformada de Fourier de f(x) está definida por:
28
(3.4-1)
Y su inversa está dada por:
(3.4-2)
Sin embargo, la era digital exigió un cambio en la forma tradicional de la
transformada de Fourier para que se ajuste a los valores discretos que existen en todos los
sistemas digitales. Esta serie modificada fue llamada Transformada Discreta de Fourier
(DFT). La DFT de un sistema discreto en el tiempo está definida por:
k
(3.4-3)
n
(3.4-4)
Y su inversa está denotada como:
Sin embargo, en los sistemas OFDM se utiliza otra forma de la FDT llamada la
transformada rápida de Fourier (FFT), la cual es un algoritmo de la DFT que reduce el
número de procesos computacionales.
29
3.5
Intervalo de guarda y prefijo cíclico
Una de las mayores ventajas de OFDM es su eficiencia atajando los efectos de
retardo en el canal multitrayecto. En las aplicaciones de OFDM se inserta un intervalo de
guarda entre los símbolos OFDM para prevenir las interferencias intersímbolo (ISI). Este
intervalo de guarda se elige con duración mayor que el máximo retardo entre de entre todas
las subportadoras de forma que las componentes debidas al retardo de un símbolo no
interfieran en el siguiente.
Figura 3.7 Longitud del intervalo de guarda
30
Figura 3.8 Intervalo de guarda entre los símbolos OFDM
Aún así, la interferencia interportadora (ICI) puede causar la pérdida ortogonal entre
subportadoras. Para solucionar este problema, la parte final del símbolo OFDM se extiende
cíclicamente en el intervalo de guarda; de esta manera, cualquier réplica directa o retrasada
de la señal continuará teniendo un número enteros de ciclos. Esto asegura la ortogonalidad
de los distintos subcanales siempre que el retardo sea menor al intervalo de guarda elegido.
La extensión cíclica se implementa como un prefijo cíclico (CP) como se muestra
en la figura 3.9.
Figura 3.9 Símbolo OFDM después de introducir el prefijo cíclico
De esta forma, entonces se define la duración del prefijo cíclico en un número de
muestras Ncp, y se copian y pegan al principio los últimos Ncp bit del símbolo OFDM.
31
CAPÍTULO 4: Diseño de un simulador OFDM utilizando
Simulink
4.1
Herramientas de simulación
Para la creación de un simulador OFDM se necesita un programa computacional
que posea todos los elementos que se necesitan para realizar el trabajo, además que dicho
programa sea capaz de procesar los datos que resulten de las variaciones de cada una de las
partes del sistema de comunicación OFDM. Por esta razón, los programas que se usarán
para implementar el simulador OFDM son MATLAB versión 7.10 y Simulink versión 7.5.
MATLAB es un software orientado a llevar a cabo proyectos donde se encuentren
elevados cálculos matemáticos y la visualización gráfica de los datos, permite la
implementación de algoritmos, la creación de interfaces de usuario y la comunicación con
programas en otros lenguajes y con otros dispositivos hardware [].
Simulink es un programa que se encuentra dentro de MATLAB, permite modelar,
simular y analizar sistemas. Además le da al usuario una interfaz gráfica para la
construcción de modelos en diagramas de bloques y cuando se ha construido el bloque, este
puede ser simulado.
32
4.2
Implementación del sistema de comunicación OFDM
La estructura del simulador estará basada en la figura 3.4. De acuerdo a esa figura,
para desarrollar el simulador se requiere implementar tres bloques principales: transmisor,
canal, receptor. En este capítulo se explicará la implementación de estos procesos, se
definirán los bloques para la implementación de estos procesos.
4.2.1 Señales de entrada
El simulador aceptará como señales de entrada números binarios y una señal de
audio. La generación de los números binarios se realizará desde Simulink con el bloque
llamado Bernoulli Binary Generator. Este bloque permite la generación de números
binarios aleatorios.
Para usar un archivo de audio como señal de entrada, este primero se deberá
convertir a binario mediante un proceso de cuantización, esta señal cuantizada será la
entrada para el simulador y será un poco diferente al audio original. La señal cuantizada se
pasará a Simulink mediante el bloque Signal From Workspace. Antes de correr la
simulación se deberá ejecutar el archivo sonido_inicio.m que hará esta conversión. El
contenido de este archivo se encuentra en los anexos.
4.2.2 Bloque transmisor OFDM
33
El bloque para representar el sistema OFDM constará de cinco componentes, donde
cada uno de estos componentes representa una parte del proceso para construir un símbolo
OFDM.
Figura 4.1 Bloque transmisor OFDM en Simulink
El bloque de transmisión OFDM está conformado por los bloques: Buffer,
Rectangular QAM Modulator Baseband, IFFT, Selector y Unbuffer.

Buffer
Este bloque convierte la señal de entrada en canales paralelos de datos. El parámetro
que controla en número de canales paralelos a la salida se llama Output buffer size.

Rectangular QAM modulator baseband
El bloque modula la señal de entrada usando el método de modulación por amplitud
en cuadratura de rectangular. Entre los parámetros más importantes que pueden ser
modificados, se encuentra el número M-ario que define la dimensión de la constelación que
será usada, y el método de normalización que se escoge que sea Average Power.

IFFT
34
Este bloque coloca en su salida la transformada inversa de Fourier de la señal que
tiene a su entrada. Este bloque requiere que la longitud de la señal de entrada sea un
múltiplo de una potencia de base dos.

Selector
El bloque Selector reordena elementos de un vector de entrada, para este caso, el
bloque selector será el encargado de agregar el prefijo cíclico al final del símbolo OFDM.

Unbuffer
En este bloque no se necesita configuración, solamente pondrá en formato serial
cualquier entrada en paralelo.
4.2.3 Canal de transmisión
El canal simulado será un canal dispersivo, como en los sistemas de comunicación
reales. El bloque de canal estará constituido por un bloque multitrayecto que defina el
retardo y otro bloque que introduzca el ruido blanco en la señal. Este proyecto trabajará con
seis canales que se basan en los canales SUI.
De acuerdo a los canales SUI se simulará un canal multitrayecto de tres caminos, el
primer trayecto pasará la señal original sin ninguna alteración, los otros dos trayectos
alteran la señal, primero se retarda y posteriormente la atenúa. Finalmente se suman las
señales para así conseguir una única señal de salida.
35
Posteriormente, las entradas sumadas entran al bloque AWGN, este bloque se
encarga de añadir ruido blanco a la señal pues siempre a lo largo de una transmisión se
insertarán señales no deseadas.
Utilizando los parámetros de las tablas 2.2 y 2.3, los seis canales que se simularán
serán los siguientes.
Figura 4.2 Canal de transmisión SUI-1
Figura 4.3 Canal de transmisión SUI-2
36
Figura 4.4 Canal de transmisión SUI-3
Figura 4.5 Canal de transmisión SUI-4
Figura 4.6 Canal de transmisión SUI-5
37
Figura 4.7 Canal de transmisión SUI-6
4.2.4 Bloque receptor OFDM
Para la parte del receptor se usarán seis bloques, estos realizan funciones opuestas a
aquellas correspondientes a los bloques del transmisor OFDM. Los bloques que conforman
el receptor son: Buffer, Selector, FFT, Frame Status Conversion, Unbuffer y Rectangular
QAM Demodulator Baseband.
Figura 4.8 Bloque receptor OFDM en Simulink

Buffer
38
El bloque Buffer simulará la conversión de serial a paralelo una vez que los datos
hayan pasado el canal de transmisión.

Selector
Contrario al bloque Selector de la etapa de transmisión, este bloque eliminará los
datos que se sabe son parte del prefijo cíclico.

FFT
Este bloque FFT tomará la transformada rápida de Fourier de la señal que ha
atravesado el Selector. De igual manera que el bloque IFFT, la operación de calcular la
transformada se realizará en un solo paso, evitando la necesidad de colocar un bloque por
cada subcanal en los que fue separado el flujo de datos.

Frame status conversión
Se utiliza para que la señal que pasa por este tome formato de trama, ya que al salir
del bloque FFT pierde este formato, además se necesita que adquiera este formato pues el
bloque que sigue solo puede trabajar con datos en esta forma.

Unbuffer
Este se agrega para realizar la transformación de paralelo a serial antes de que la
señal entre al bloque demodulador.

Rectangular QAM demodulator baseband
Es el último bloque del receptor OFDM, en esta parte del proceso, la señal se
demodula y dependiendo de los efectos del canal, se recupera la señal original. El número
M-ario debe ser el mismo que se utilizó en la parte de transmisión.
39

Cálculo de errores
Después de terminado el proceso de demodulación, la señal entrará en una etapa de
cálculo de errores y presentación de los resultados, para estos dos procesos se utilizará el
bloque Error Rate Calculation y el bloque Display respectivamente.
Es importante aclarar que debido a los procesos por los cuales pasa la señal original,
existirá un retardo de tiempo entre la señal original y la señal que pasa todo el sistema. El
bloque Error Rate Calculation permite compensar este retardo al manipular la variable
Received Delay. Esto permite que los resultados de la tasa de error de bit sean el reflejo de
los efectos del canal sobre la señal.
Figura 4.9 Bloques encargados del cálculo de errores
Con esto se termina la explicación sobre los bloques utilizados para implementar el
simulador OFDM. En el siguiente capítulo se presentarán las configuraciones para cada uno
de estos bloques así como los resultados de las simulaciones realizadas.
40
CAPÍTULO 5: Evaluación del sistema OFDM diseñado
En este capítulo se definirán las pruebas para validar el simulador que ha sido
implementado. En los bloques utilizados para implementar el sistema OFDM existen
parámetros que se pueden modificar, así que estos se modificarán de acuerdo al tipo de
modulación a realizar.
5.1
Definición de los parámetros del sistema
Figura 5.1 Diagrama de bloques del simulador OFDM implementado en Simulink
Una de las aplicaciones que utiliza la modulación por división ortogonal de
frecuencia es la tecnología WiMAX por este motivo se tomará como ejemplo a la hora de
41
definir parámetros en la simulación. Específicamente el estándar IEEE 802.16, en este
estándar se encuentra una subdivisión llamada 802.16-2004, también conocida como
WiMAX fijo.
Figura 5.2 Características estándar WiMAX
Los bloques que conforman la parte transmisora y receptora del sistema se
configurarán de acuerdo a la modulación usada, se realizarán pruebas para modulaciones
BPSK, QPSK, 16 QAM y 64 QAM sobre distintos canales de transmisión. Para el caso del
canal, se utilizarán 6 canales, estos bloques serán configurados de acuerdo a los modelos de
canal SUI.
5.1.1 Valores de los parámetros usados en los bloques transmisor y receptor
42
Para simular un sistema WiMAX se deben definir ciertos parámetros que están
relacionados con los procesos de transmisión y recepción, estos parámetros son: la tasa de
transmisión, el tipo de modulación, el número de subportadoras, la dimensión de la
transformada rápida de Fourier y la longitud del prefijo cíclico.

Tasa de transmisión
De acuerdo al estándar 802.16-2004 la tasa de transmisión está entre 1 Mbps a 75
Mbps. En esta simulación se trabajará con 8 Mbps, valor que está dentro del rango
permitido.
Para implementar este valor, se modifica el bloque de generación de señales,
específicamente la variable llamada Sample time, teniendo en cuenta que se utiliza un bit
para cada muestra entonces el tiempo de muestreo de la señal será de 1,25e-7 s (1/8e6).

Tipo de modulación
La tecnología WiMAX utiliza una modulación llamada adaptativa, esta modulación
combina el uso de las modulaciones BPSK, QPSK, 16 QAM y 64 QAM dependiendo de la
distancia al receptor. Esto se debe a que las modulaciones de alto nivel como 64 QAM
necesitan más SNR para operar a altas tasas de transmisión, por este motivo las estaciones
receptoras cercanas a la estación transmisora trabajarán con modulación QAM, mientras
que las más lejanas donde la relación señal a ruido es menor se utilizará una modulación de
menor nivel como BPSK.
En este trabajo se utilizarán dichas modulaciones para cada canal SUI, al utilizar el
bloque Rectangular QAM modulator y modificando el M-ary number para cada caso. De
43
igual manera el bloque demodulador se configurará con el mismo valor que se configura en
el modulador.

Número de subportadoras y dimensión de la transformada rápida de Fourier
En el caso del bloque transmisor, de acuerdo al estándar WiMAX se utilizarán 256
subportadoras para transmitir, para implementar las 256 subportadoras se divide la señal en
256 subcanales mediante el bloque Buffer, otra manera de dividir en subportadoras es
enviando los datos en tramas, se escoge el valor deseado de trama para cada simulación.
Después de que la señal ha sido dividida ingresará al bloque de la transformada
inversa de Fourier, y este bloque deberá estar configurado para que la dimensión de la
transformada sea igual al número de canales que tiene a su entrada.
Un bloque Unbuffer pasará la señal paralela de 256 canales en una señal serial de un
solo canal para así transmitir la señal por el canal de transmisión. Este bloque Unbuffer no
necesita configuración alguna.
En el lado del bloque receptor, justo después del canal, un bloque Buffer convertirá
la señal serial en una señal paralela de 256 canales. Esta señal pasará por un bloque
Selector que se encargará de eliminar el prefijo cíclico para luego entrar al bloque FFT que
tomará la transformada rápida de Fourier contrario a los que se hizo en el transmisor. Para
terminar, antes que la señal entre al bloque de demodulación se pasará a formato serial con
el bloque Unbuffer.

Longitud del prefijo cíclico
44
La tecnología WiMAX define que la longitud del prefijo cíclico puede ser 1/4, 1/8,
1/16 o 1/32 del tamaño de la transformada de Fourier. Para este proyecto se empleará un
prefijo de ¼. Por lo tanto, ya que el tamaño de la transformada de Fourier será de 256, la
longitud del prefijo cíclico será de 64 elementos.
Mediante el bloque Selector se implementa el prefijo cíclico, para un prefijo de ¼
de la transformada de Fourier, en el lado del transmisor, al usar este bloque se hará un
reordenamiento, se añadirán 64 elementos a los 256 elementos de entrada. Estos elementos
añadidos serán los últimos 64 elementos de la señal de entrada.
Para la sección receptora, con el mismo bloque Selector se eliminan estos 64 datos
que fueron introducidos en el transmisor.
5.1.2 Valores de los parámetros utilizados en el canal de transmisión
El modelo de canal inalámbrico con el cual se trabajará es el modelo propuesto por
la Universidad de Stanford, los llamados canales SUI. Estos modelos definen de manera
clara los parámetros con los cuales debe contar un canal inalámbrico, y de esta forma se
facilita su implementación.
Los parámetros definidos por los canales SUI son el retardo y la atenuación de las
señales. Para implementar estos valores se utilizan los bloques Integer Delay y dB Gain,
cabe destacar que de acuerdo a las tablas 2.2 y 2.3 los valores de retardo están dados en
microsegundos, además, a los bloques Integer Delay se les debe especificar un número N
de muestras en retraso, por esta razón se dividen estos valores de retardo mostrados en las
45
tablas 2.2 y 2.3 entre el tiempo de muestreo de la señal para así encontrar el número de
muestras que se retrasará la señal. El bloque dB Gain se configura con los valores de
atenuación que vienen dados en decibeles.
5.2
Diseño de las pruebas
Las pruebas consistirán en realizar una medida de la tasa de error de bit (BER) al
modificar el valor de la relación señal a ruido (SNR) de cada uno de los 6 canales SUI. La
relación entre BER y SNR se mostrará en curvas que describen el rendimiento del sistema
OFDM.
La tasa de error de bit es encontrada a partir del número total de bit erróneos
recibidos y el número total de bit enviados. El bloque Error Rate Calculation es el
encargado de calcular este número de errores al variar el valor de la relación señal a ruido
en el bloque AWGN en el canal.
5.3
Implementación de las pruebas
Como se mencionó en la sección anterior, las pruebas consistirán en la variación de
la relación señal a ruido para luego registrar los valores de la tasa de error de bit resultantes.
Esta variación en la relación señal a ruido se realizará de 5 dB en 5 dB, empezando desde 0
dB hasta que la tasa de error de bit sea cero.
46
En el caso de este proyecto se trabajará con dos señales como fuentes de entrada,
primeramente se usará una fuente aleatoria de números binarios, con un número de
muestras igual a un millón (1e6), para obtener este total de muestras se multiplicará el
tiempo de muestreo por 1e6, los que dará un tiempo de simulación de 0,125 s. Este valor se
deberá ajustar en Simulink para transmitir el total de muestras deseado.
La otra fuente de información será una señal de audio, el número de muestras es
44460. Antes de iniciar el simulador, se debe ejecutar en MATLAB el archivo
sonido_inicio.m, este archivo convertirá el archivo de sonido en binario para que pueda ser
utilizado por Simulink.
Al final de la simulación se debe ejecutar el archivo sonido_fin.m que mostrará la
forma de onda que llega al receptor.
Los valores de la tasa de error de bit correspondientes a cada una de las variaciones
de la relación señal a ruido serán registrados en una tabla para seguidamente graficar las
curvas que muestren el rendimiento del sistema OFDM ante cada canal SUI.
Igualmente se presentarán algunas constelaciones obtenidas para identificar las
tendencias en la calidad de la recepción al variar diferentes parámetros
5.4
Resultados de las pruebas
En esta sección se muestran los resultados obtenidos desde el simulador OFDM, se
obtiene la tasa de error de bit al variar la relación señal a ruido, estos valores se usarán para
realizar gráficas y analizar el comportamiento del sistema con diferentes parámetros;
47
además, se utilizarán los diagramas
de constelación para estudiar la calidad de la
transmisión realizada.
5.4.1 Resultados obtenidos usando números binarios como señal de entrada
Las tablas 5.1 a 5.4 muestran los resultados de la tasa de error de bit para una
modulación OFDM con un prefijo cíclico de ¼ de la transformada de Fourier y utilizando
las codificaciones más usuales. De acuerdo a estas tablas se obtienen las curvas de
probabilidad de error.
Tabla 5.1 Valores de BER para OFDM con codificación BPSK
48
1,000000
0
5
10
15
20
0,100000
SUI-1
BER
SUI-2
SUI-3
0,010000
SUI-4
SUI-5
0,001000
0,000100
SUI-6
SNR(dB)
Figura 5.3 Curva de probabilidad de error para OFDM con codificación BPSK
Tabla 5.2 Valores de BER para OFDM con codificación QPSK
49
1,000000
0
5
10
15
20
25
0,100000
SUI-1
SUI-2
BER
0,010000
SUI-3
SUI-4
0,001000
SUI-5
SUI-6
0,000100
0,000010
SNR(dB)
Figura 5.4 Curva de probabilidad de error para OFDM con codificación QPSK
Tabla 5.3 Valores de BER para OFDM con codificación 16QAM
50
1,000000
0
5
10
15
20
25
30
0,100000
SUI-1
BER
SUI-2
SUI-3
0,010000
SUI-4
SUI-5
SUI-6
0,001000
0,000100
SNR(dB)
Figura 5.5 Curva de probabilidad de error para OFDM con codificación 16QAM
51
Tabla 5.4 Valores de BER para OFDM con codificación 64QAM
1,000000
0
5
10
15
20
25
30
35
0,100000
SUI-1
BER
SUI-2
SUI-3
0,010000
SUI-4
SUI-5
SUI-6
0,001000
0,000100
SNR(dB)
Figura 5.6 Curva de probabilidad de error para OFDM con codificación 64QAM
52
1,000000
0
5
10
15
20
25
30
0,100000
0,010000
BER
BPSK
QPSK
16QAM
0,001000
64QAM
0,000100
0,000010
SNR(dB)
Figura 5.7 Curva de probabilidad de error para OFDM en canal SUI-1 para las
diferentes modulaciones utilizadas
En las curvas de BER contra SNR se aprecia un resultado coherente, se comprueba
como el aumento de la relación señal a ruido viene seguido de una disminución de la tasa
de error de bit. Además, mientras más elevados los valores de atenuación y retardo debido a
interferencias físicas entre el transmisor y receptor, mayor es la tasa de error de bit a un
determinado valor de SNR.
Es importante destacar que al aumentar el orden de la modulación, para una misma
SNR aumenta la probabilidad de error como se muestra en la figura 5.7.
Las constelaciones obtenidas en las diferentes modulaciones se muestran a
continuación, estas constelaciones se obtuvieron utilizando el canal SUI-1 que presenta la
menor interferencia entre transmisor y receptor.
53
Figura 5.8 Constelación BPSK con: A) SNR = 0 dB, B) SNR= 5 dB, C) SNR= 10 dB,
D) SNR = 15 dB
54
Figura 5.9 Constelación QPSK con: A) SNR = 0 dB, B) SNR= 5 dB, C) SNR= 10 dB,
D) SNR = 15 dB
55
Figura 5.10 Constelación 16QAM con: A) SNR = 10 dB, B) SNR= 15 dB, C) SNR= 20
dB, D) SNR = 25 dB
56
Figura 5.11 Constelación 64QAM con: A) SNR = 15 dB, B) SNR= 20 dB, C) SNR= 25
dB, D) SNR = 30 dB
Queda claro que utilizar la modulación BPSK en OFDM es mucho más resistente al
ruido que las modulaciones 16 QAM o 64 QAM, y se debe gracias a su constelación, pues
esta tiene los puntos más alejados entre ellos, de esta manera se evita que se confundan los
puntos entre sí por causa del ruido; a pesar de esta condición, se nota como el ruido blanco
57
Gaussiano provocará la dispersión de los símbolos alrededor de la posición ideal en la
constelación.
5.4.2 Resultados obtenidos usando audio como señal de entrada
Esta sección muestra los resultados de usar una señal de audio como entrada en la
transmisión OFDM. En la sección anterior se muestran los resultados de usar un generador
de binarios como señal de entrada de un sistema OFDM en diferentes modulaciones
adaptativas, estos comportamientos serán representativos para cualquier señal de entrada,
por esta razón, para evitar cálculos innecesarios, se mostrarán únicamente los resultados al
usar una modulación QPSK para las portadoras.
La tabla 5.5 muestra los resultados obtenidos de la tasa de error de bit cuando se
usa sonido como señal de entrada, como se esperaba, a mayor retardo y atenuación se
necesita una mayor relación señal a ruido para lograr una transmisión perfecta. Estos datos
se muestran graficados en la figura 5.12.
58
Tabla 5.5 Valores de BER para OFDM con codificación QPSK para sonido como
señal de entrada
1,0000000
0
5
10
15
20
0,1000000
SUI-1
BER
SUI-2
SUI-3
0,0100000
SUI-4
SUI-5
SUI-6
0,0010000
0,0001000
SNR(dB)
Figura 5.12 Curva de probabilidad de error para OFDM con codificación QPSK
utilizando sonido
59
Para una mejor visualización de los datos se muestran las formas de onda (para cada
variación de SNR) después de ser transmitidas. Se usa el canal SUI-5 ya que los cambios en
la BER son más notables.
Figura 5.13 Señal de audio original
Figura 5.14 Señal de audio de entrada
60
Figura 5.15 Señal de audio de salida con SNR = 0 dB
Figura 5.16 Señal de audio de salida con SNR = 5 dB
61
Figura 5.17 Señal de audio de salida con SNR = 10 dB
Figura 5.18 Señal de audio de salida con SNR = 15 dB
62
Figura 5.19 Señal de audio de salida con SNR = 20 dB
63
CAPÍTULO 5: Conclusiones
La realización de este proyecto constituye una base sólida de estudio de la
modulación OFDM, así como las simulaciones un ejemplo práctico de todos los resultados
teóricos desarrollados. Del análisis realizado surgen conclusiones importantes:
Las características de la modulación OFDM, tales como la división de un flujo
serial de datos en varios canales paralelos, la utilización de portadoras ortogonales, y la
inserción de un prefijo cíclico, hicieron que esta técnica se presentara como una solución
que permitiría a los sistemas de comunicación funcionar de una manera más confiable y
eficiente. Sin embargo, hasta que se introdujo el concepto de transformada de Fourier para
obtener las portadoras ortogonales fue que se facilitó su implementación para así
convertirse en un sistema que es utilizado actualmente por nuevos sistemas emergentes de
comunicación inalámbrica.
Las simulaciones en MATLAB permiten ver las variables intermedias a lo largo de
todo el proceso de comunicación, de esta manera se puede comprender qué hace
exactamente cada bloque del sistema; por esto constituyen un buen apoyo en el estudio de
la modulación OFDM. Este tipo de herramientas permitirá al diseñador ajustar las variables
que forman parte del sistema de comunicación para que satisfagan los requerimientos de
rendimiento que se necesitan en determinadas condiciones de trabajo.
En las comunicaciones inalámbricas la simulación de los canales inalámbricos ha
sido uno de los puntos que presenta más desafíos, esto se debe a que las características de
los canales dependen del medio o lugar físico sobre el cual se va a realizar el sistema de
64
comunicación. Lo anterior hace que sea muy difícil crear un modelo de canal estándar, sin
embargo existen modelos de canales dispersivos que son utilizados al momento de simular
sistemas de comunicaciones inalámbricas. Uno de estos modelos de canal es el desarrollado
de por la Universidad de Stanford. En los modelos de canal con múltiple trayectoria de la
Universidad de Stanford (canales SUI) se puede apreciar la relación entre atenuación y
retardo con la cantidad de elementos físicos entre el transmisor y el receptor. Se puede
concluir que entre más alta la densidad de obstrucción entre transmisor y receptor, los
valores de atenuación y retardo serán mayores. Al analizar las gráficas de BER contra SNR
al usar el generador binario de Bernoulli, se concluye que mientras más elevados sean los
valores de atenuación y retardo debido a interferencias físicas entre el transmisor y
receptor, mayor es la tasa de error de bit a un determinado valor de señal a ruido.
Para ver si una constelación es más o menos robusta frente al ruido, y ver si el
sistema de recepción es mejor o peor, se dibuja la curva de probabilidad de que el receptor
cometa un error de bit (porque se equivocó al decidir cuál era el símbolo recibido). Como
es de esperar, a medida que se aumenta el SNR, se asume mayor potencia recibida en
comparación con la potencia de ruido, y por lo tanto habrá menos errores. En la figura 5.7
se dibuja la curva BER frente a SNR para cuatro constelaciones: BPSK (2 símbolos),
QPSK (4 símbolos), 16QAM (16 símbolos) y 64QAM (64 símbolos). Se observa que a
medida que aumenta el SNR, la BER disminuye. Por lo tanto, para reducir errores que se
producen en un sistema digital, la técnica más obvia es, o bien aumentar la potencia de
transmisión, o bien conseguir disminución en la potencia de ruido. En ambos casos se
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aumenta la SNR. Además de esta figura se nota que a medida que se aumenta el orden de la
constelación (más puntos y por tanto más cercanos), para una misma SNR, aumenta la
probabilidad de error. Por este motivo, BPSK es mucho más robusto frente al ruido que
16QAM y esta a su vez que 64QAM. Existe entonces un compromiso entre velocidad de
transmisión y probabilidad de error, a medida que aumenta el orden de la constelación,
aumenta la tasa de bit (número de bits que se pueden transmitir en un segundo) pero esto
supone que aumentaría la BER; por otro lado, si se tienen demasiado errores, entonces se
debe disminuir el orden de la constelación, pero se estaría disminuyendo la tasa de
transmisión.
66
BIBLIOGRAFÍA
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Desarrollo de una plataforma de estudio de sistemas OFDM y evaluación de
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16. Wikipedia: Fast Fourier Transform
http://en.wikipedia.org/wiki/Fast_Fourier_transform
17. Wikipedia: Discrete Fourier Transform
http://en.wikipedia.org/wiki/Discrete_Fourier_transform
18. Wikipedia: Orthogonal frecuency division multiplexing
http://en.wikipedia.org/wiki/Orthogonal_frequency-division_multiplexing
19. Wikipedia: Channel
http://en.wikipedia.org/wiki/Channel_(communications)
ANEXOS
Anexo 1
Contenido de archivo sonido_inicio.m
clear all;
clc;
[a,fs,nbits]=wavread('audio_original');%Se
lee
el
archivo
transmitir y se guarda
q=0.1;%intervalo de cuantización
b=q*round(a/q);% funcion round para el entero más proximo
wavwrite(b,fs,nbits,'audio_entrada');%se
guarda
la
señal
cuantizada
c=min(b);
d=b+abs(c);
e=d/q;%para pasar a binario
f=dec2bin(e,5);
%Para pasar el sonido a una sola fila
g=size(f);
sizein=g(1)*g(2);
h=reshape(f,1,sizein);
%Pasa de tipo char a double
for i=1:sizein
if h(1,i)=='1'
soundinput(1,i)=1;
else
soundinput(1,i)=0;
end
end
a
ya
Anexo 2
Contenido de archivo sonido_fin.m
clc;
for i=1:sizein
m(1,i)=output(i+(512),1);%no
binarios debido al retardo.
end
n=reshape(m,g(1),g(2));
%Binario a decimal
for i=1:g(1)
se
deben
tomar
en
cuenta
los
o(i,1)=(2^4)*n(i,1)+(2^3)*n(i,2)+(2^2)*n(i,3)+(2^1)*n(i,4)+(2^0)*n
(i,5);
end
p=o*q;%multiplico por el factor de cuantizacion que defino al
inicio
r=p-abs(c);
wavwrite(r,fs,nbits,'audio_salida');
figure('Position',[0 500 1024 700]);%Muestras las formas de onda
subplot(3,1,1)
plot(a)
title('Señal de audio original');
subplot(3,1,2)
plot(b)
title('Señal de audio de entrada');
subplot(3,1,3)
plot(r)
title('Señal de audio de salida');
Anexo 3
En el disco compacto se adjuntan los archivos de sonido, así como también los simuladores
para las distintas modulaciones.