clavijas - structuraT

Uniones tipo clavija
Curso Construción en madeira
Setembro – outubro 2007
Título: UNIONES 3
Ponente: FRANCISCO ARRIAGA MARTITEGUI
Organismo/Empresa: UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID
1
ETS Ingenieros Montes – UPM julio 2007
Construcción con madera
Uniones de tipo clavija
Unidad docente: Cálculo de estructuras
ETS de Ingenieros de Montes
Departamento de Construcción y Vías Rurales
Universidad Politécnica de Madrid
ETS Ingenieros Montes – UPM julio 2007
ETS Ingenieros Montes
Ramón Argüelles Álvarez
Francisco Arriaga Martitegui
Miguel Esteban Herrero
Guillermo Íñiguez González
2
1
Uniones tipo clavija
Elementos de fijación de tipo clavija
- Clavos
- Grapas
- Pernos
- Tirafondos
- Pasadores
6
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Clavos
7
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ETS Ingenieros Montes
2
Uniones tipo clavija
8
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9
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ETS Ingenieros Montes
3
Uniones tipo clavija
Tirafondos
10
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Tirafondos
11
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4
Uniones tipo clavija
Tirafondos con doble roscado
13
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Tirafondos con doble roscado
14
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5
Uniones tipo clavija
Pernos
15
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17
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ETS Ingenieros Montes
6
Uniones tipo clavija
18
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22
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ETS Ingenieros Montes
7
Uniones tipo clavija
Pasadores
23
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24
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8
Uniones tipo clavija
25
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26
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ETS Ingenieros Montes
9
Uniones tipo clavija
27
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Pasadores autotaladrantes
28
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10
Uniones tipo clavija
Pasadores autotaladrantes
29
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Grapas
30
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11
Uniones tipo clavija
Cálculo de elementos de fijación de
tipo clavija
31
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Resistencia al aplastamiento de la madera
fh =
Fmax
d ⋅t
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Uniones tipo clavija
Resistencia al aplastamiento de la madera
a) Clavos:
a1) en madera:
sin pretaladro fh,k = 0,082· ρk·d-0,3 N/mm2
con pretaladro fh,k = 0,082·(1-0,01·d)· ρk N/mm2
siendo ρk la densidad característica en kg/m3 y d el diámetro en mm.
a2) en tablero contrachapado: fh,k = 0,11·ρk·d-0,3 N/mm2
a3) en tablero de fibras duro: fh,k = 30·d-0,3·t-0,6 N/mm2
a4) en tablero de virutas orientadas (OSB): fh,k = 65·d-0,7·t-0,1 N/mm2
siendo t el espesor del tablero en mm
33
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Resistencia al aplastamiento de la madera
b)Pernos
b1) en madera
La resistencia característica al aplastamiento en uniones con pernos
con diámetros no superiores a 30 mm para un ángulo α formado por
la fibra y la dirección de la carga, puede obtenerse a partir de las
expresiones siguientes:
f h,α ,k =
f h , 0,k
k 90 ⋅ sen 2α + cos 2 α
siendo fh,0,k, la resistencia al aplastamiento en dirección paralela a la fibra
fh,0,k = 0,082·(1-0,01·d)·ρk N/mm2
y k90 un factor que depende de la clase de madera (conífera o frondosa):
k90 = 1,35 + 0,015·d para coníferas
k90 = 0,90 + 0,015·d para frondosas
34
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Uniones tipo clavija
Momento plástico de la clavija
Clavos:
Sección circular:
M y , Rk =
fu
⋅180 ⋅ d 2, 6 N·mm
600
Sección cuadrada:
M y , Rk =
fu
⋅ 270 ⋅ d 2, 6 N·mm
600
Pernos de sección circular:
M y , Rk = 0,3 ⋅ f u , k ⋅ d 2, 6 N·mm
35
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Madera-Madera. Cortadura simple o doble
t1 t 2
(1)
a
t1 t 2
b
c
d
e
f
t1
(2)
(1) simple cortadura
(2) doble cortadura
g
h
j
k
36
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Uniones tipo clavija
Madera-Madera. Simple cortadura
fh,1,k ⋅ t1 ⋅ d
fh,2,k ⋅ t2 ⋅ d
2
⎡
⎤
⎛ t ⎛ t ⎞2 ⎞
fh,1,k ⋅ t1 ⋅ d ⎢
⎛ t ⎞
⎛t ⎞
⋅ β + 2 ⋅ β 2 ⋅ ⎜1 + 2 + ⎜⎜ 2 ⎟⎟ ⎟ + β 3 ⋅ ⎜⎜ 2 ⎟⎟ − β ⋅ ⎜⎜1 + 2 ⎟⎟⎥
⎜ t1 ⎝ t1 ⎠ ⎟
⎢
1+ β
⎝ t1 ⎠⎥
⎝ t1 ⎠
⎝
⎠
⎣
⎦
Fv, Rk = min 1,05⋅ fh,1,k ⋅ t1 ⋅ d ⋅ ⎡⎢ 2 ⋅ β ⋅ (1 + β ) + 4,5 ⋅ β ⋅ (2 + β ) ⋅ M y, Rk − β ⎤⎥ + Fax, Rk
2+ β
4
fh,1,k ⋅ d ⋅ t12
⎣⎢
⎦⎥
⎤ F
4,5 ⋅ β ⋅ (1 + 2 ⋅ β ) ⋅ M y, Rk
fh,1,k ⋅ t2 ⋅ d ⎡
⋅ ⎢ 2 ⋅ β 2 ⋅ (1 + β ) +
− β ⎥ + ax, Rk
2
1 + 2 ⋅ β ⎢⎣
4
fh,1,k ⋅ d ⋅ t2
⎥⎦
F
2⋅ β
1,15⋅
⋅ 2 ⋅ M y, Rk ⋅ fh,1,k ⋅ d + ax, Rk
1+ β
4
1,05⋅
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Madera-Madera. Simple cortadura. Ejemplo (1)
Cálculo del empalme de piezas traccionadas mediante un cubrejuntas de madera
clavado, representado en la figura.
Axil de cálculo Nd = 3.400 N
Clase de servicio 1; duración de la carga media; kmod = 0,8
Clase resistente C18
Clavos comunes lisos sin pretaladro con d = 3,0 mm y longitud 63 mm
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Madera-Madera. Simple cortadura. Ejemplo (2)
Resistencia al aplastamiento en clavos lisos de sección circular:
fh,k = 0,082•ρk•d-0,3 N/mm2
C18; ρk = 320 kg/m3
fh,k = 0,082•320•3,0-0,3 = 18,8 N/mm2
Los cubrejuntas son de la misma clase resistente que las piezas a empalmar,
β = fh,1,k/fh,2,k = 1.
Momento plástico:
M y ,k =
fu
⋅180 ⋅ d 2, 6 N·mm
600
M y , Rk =
600
⋅180 ⋅ 3,0 2, 6 = 3.131 N ⋅ mm
600
39
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Madera-Madera. Simple cortadura. Ejemplo (3)
t1
t2
t1 = 33 mm
t2 = 63 mm - 33 mm = 30 mm (penetración de la punta)
a
40
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Uniones tipo clavija
Madera-Madera. Simple cortadura. Ejemplo (4)
Fv , Rk = f h ,1,k ⋅ t1 ⋅ d = 18,8 ⋅ 33 ⋅ 3 = 1.861,2 N
Modo a)
Fv , Rk = f h , 2,k ⋅ t 2 ⋅ d = 18,8 ⋅ 30 ⋅ 3 = 1.692,0 N
Modo b)
Modo c)
Fv , Rk =
Fv , Rk =
2
⎡
⎤
⎛ t ⎛ t ⎞2 ⎞
f h ,1,k ⋅ t1 ⋅ d ⎢
⎛t ⎞
⎛ t ⎞
⋅ β + 2 ⋅ β 2 ⋅ ⎜1 + 2 + ⎜⎜ 2 ⎟⎟ ⎟ + β 3 ⋅ ⎜⎜ 2 ⎟⎟ − β ⎜⎜1 + 2 ⎟⎟⎥
⎜ t1 ⎝ t1 ⎠ ⎟
⎢
1+ β
⎝ t1 ⎠
⎝ t1 ⎠⎥⎥
⎝
⎠
⎣⎢
⎦
2
⎤
⎛ 30 ⎛ 30 ⎞ 2 ⎞
18,8 ⋅ 33 ⋅ 3 ⎡⎢
⎛ 30 ⎞
⎛ 30 ⎞
⋅ 1 + 2 ⋅1 ⋅ ⎜1 + + ⎜ ⎟ ⎟ + 1⋅ ⎜ ⎟ − 1⎜1 + ⎟⎥ = 737,31 N
⎜ 33 ⎝ 33 ⎠ ⎟
1+1
⎢
⎝ 33 ⎠
⎝ 33 ⎠⎥
⎠
⎝
⎣
⎦
41
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Madera-Madera. Simple cortadura. Ejemplo (5)
Modo d)
Fv , Rk = 1,05 ⋅
Fv , Rk = 1,05 ⋅
⎤ F
4,5 ⋅ β ⋅ (2 + β ) ⋅ M y , Rk
f h ,1,k ⋅ t1 ⋅ d ⎡
− β ⎥ + ax , Rk
⎢ 2 ⋅ β ⋅ (1 + β ) +
2 + β ⎣⎢
4
f h ,1,k ⋅ d ⋅ t12
⎥⎦
18,8 ⋅ 33 ⋅ 3 ⎡
4,5 ⋅1 ⋅ (2 + 1) ⋅ 3.131 ⎤ Fax , Rk
− 1⎥ +
= 759,05 + 23,04 = 782,09 N
⎢ 2 ⋅1 ⋅ (1 + 1) +
2 +1 ⎣
18,8 ⋅ 3 ⋅ 33 2
4
⎦
El segundo sumando (efecto de soga - 23,04) no supera el 15 % del primer
sumando (759,05).
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Madera-Madera. Simple cortadura. Ejemplo (6)
Efecto de soga: el segundo sumando (23,04) no supera el 15 % del primer sumando
(759,05). El valor de esta capacidad de carga a la extracción del clavo se explica a
continuación. Para clavos de fuste liso, suponiendo que el diámetro de la cabeza es dh =
5 mm
Fax ,Rk
⎧ fax , k ⋅ d ⋅ t pen = 1,024 ⋅ 3 ⋅ 30 = 92,16 N (efecto soga en pieza de punta)
⎪
= min ⎨ fax , k ⋅ d ⋅ t + fhead , k ⋅ d h2 = 1,024 ⋅ 3 ⋅ 33 + 3,584 ⋅ 52 =
⎪= 190,97 N (ef. soga + cabeza en pieza de cabeza)
⎩
Para una penetración en la pieza de punta igual a 12·d:
fax , k = 20 ⋅10 −6 ⋅ ρ k2 = 20 ⋅10 −6 ⋅ 320 2 = 2,048 N / mm 2
fhead , k = 70 ⋅10−6 ⋅ ρ k2 = 70 ⋅10−6 ⋅ 3202 = 7,168 N / mm 2
La penetración en la pieza de punta es de 30 mm (10·d). Al ser menor que 12·d, los valores anteriores
deberán reducirse por el factor (tpen/(4·d)-2 = 30/(4·3)-2 = 0,5). Por tanto, los valores resultantes son
fax , k = 0,5 ⋅ 2,048 = 1,024 N / mm 2
fhead , k = 0,5 ⋅ 7,168 = 3,584 N / mm 2
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Madera-Madera. Simple cortadura. Ejemplo (7)
Modo e)
Fv , Rk = 1,05 ⋅
Fv , Rk = 1,05 ⋅
⎤ F
4,5 ⋅ β ⋅ (1 + 2 ⋅ β ) ⋅ M y , Rk
f h ,1,k ⋅ t 2 ⋅ d ⎡
2
− β ⎥ + ax , Rk
⎢ 2 ⋅ β ⋅ (1 + β ) +
f h ,1,k ⋅ d ⋅ t 22
1 + 2 ⋅ β ⎣⎢
4
⎥⎦
18,8 ⋅ 30 ⋅ 3 ⎡
4,5 ⋅1 ⋅ (1 + 2 ⋅1) ⋅ 3.131 ⎤ Fax , Rk
− 1⎥ +
= 709,65 + 23,04 = 732,69 N
⎢ 2 ⋅1 ⋅ (1 + 1) +
1 + 2 ⋅1 ⎣
4
18,8 ⋅ 3 ⋅ 30 2
⎦
El segundo sumando (23,04) no supera el 15 % del primer sumando (709,65)
Modo f)
Fv , Rk = 1,15 ⋅
2⋅β
1+ β
Fv , Rk = 1,15 ⋅
2 ⋅1
⋅ 2 ⋅ 3.131⋅18,8 ⋅ 3 + 23,04 = 683,43 + 23,04 = 706,47 N
1+1
2 ⋅ M y , Rk ⋅ f h ,1,k ⋅ d +
Fax , Rk
4
El segundo sumando (23,04) no supera el 15 % del primer sumando (683,43)
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Madera-Madera. Simple cortadura. Ejemplo (8)
t1 t 2
(1)
a
a) 1.861 N
b) 1.692 N
c)
737 N
d)
782 N
e)
732 N
f)
706 N
b
c
d
e
f
Valor mínimo Fv,Rk = 706,47 N (Modo f). El valor de cálculo es:
Fv , Rd = k mod ⋅
Fv ,Rk
γM
= 0,9 ⋅
706,47
= 489,09 N
1,3
Número de clavos =3.400/489,09 =6,95 (por simetría se dejan 8 en cada lado)
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Madera-Madera. Simple cortadura. Ejemplo (9)
Solape de clavos: los clavos solapan en la pieza central. Esto es admitido en el
Eurocódigo 5, siempre que se cumpla que:
Espesor de pieza central-penetración punta > 4d:
47 mm - 30 mm = 17 mm > 4d = 4•3,0 = 12 mm
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Madera-Madera. Simple cortadura. Ejemplo (10)
La disposición constructiva adoptada cumple las limitaciones indicadas en la norma,
ya que:
separación paralela a fibra:
separación perpendicular:
distancia a testa cargada:
distancia a borde no cargado:
a1 =10d =30 mm (35 mm)
a2 = 5d =15 mm (50 mm)
a3t =15d =45 mm (60 mm)
a4c = 5d =15 mm (25 mm)
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Resumen
-
Clavija: Clavos, tirafondos, pernos, pasadores y grapas
-
Propiedades requeridas:
- Resistencia al aplastamiento de la madera (densidad y diámetro)
- Momento plástico de la clavija
-
Modos de rotura (ecuaciones de Johansen)
-
Distancias y separaciones mínimas.
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