1ª PARTE: CAPÍTULOS IV – V – VI
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1ª PARTE: CAPÍTULOS IV – V – VI Edita Organización Juvenil Española Poeta Esteban de Villegas, 6 Tel.: 914339999 – Fax: 915017008 28014 MADRID www.oje.es – [email protected] Depósito Legal Preparación y Recopilación ………… Manuel Valentín García Santiago Boix Ferrero Ilustraciones Santiago Boix Maquetación Esther Cabreras Imprime: …………. ÍNDICE CAPÍTULO I: LOS PLANOS Proyecciones cartográficas o geográficas........................ Coordenadas geográficas ................................................ Coordenadas cartesianas................................................. Signos convencionales..................................................... CAPÍTULO II: LAS ESCALAS Escala numérica ............................................................... Escala gráfica ................................................................... Escalas gráficas (Método de Tales) ................................. CAPÍTULO III: CURVAS DE NIVEL Interpretación de las formas del terreno........................... Cálculo de la cota de un punto en el plano ...................... Maquetas con corcho ....................................................... CAPÍTULO IV: DISTANCIAS Y PERFILES Tipos de distancias........................................................... La pendiente..................................................................... Perfiles.............................................................................. Zonas vistas y zonas ocultas............................................ Ejercicios de distancias con perfiles................................. CAPÍTULO V: ÁNGULOS Y ORIENTACIÓN Los ángulos ...................................................................... Ángulo natural y acimutal ................................................. Ángulo de inclinación........................................................ Orientación de un plano . Los nortes ............................... Orientación con medios naturales.................................... La brújula .......................................................................... Manual de topografía Orientación con el norte magnético.................................. Medición de ángulos para orientación en el plano........... Triangulaciones. Fijar un punto del terreno en el plano ... CAPÍTULO VI: ITINERARIOS Itinerario con referencias .................................................. Itinerario con rumbos........................................................ Coordenadas de un itinerario ........................................... Itinerario cerrado .............................................................. Estaciones recíprocas ...................................................... Itinerario de reconocimiento ............................................. CAPÍTULO VII: MATERIAL TOPOGRÁFICO Aparatos de medir distancia de forma directa.................. Aparatos de medir ángulos de forma directa ................... Otros materiales ............................................................... ANEXO I: DICCIONARIO ANEXO II: SIGNOS CONVENCIONALES ANEXO III: SIGNOS CONVENCIONALES DE SENDERISMO Manual de topografía CAPÍTULO IV DISTANCIAS y PERFILES TIPOS DE DISTANCIAS Sobre el terreno se consideran hasta cuatro clases de distancias: DISTANCIA REAL o TOPOGRÁFICA: Es la distancia que recorremos al ir pisando el camino que separa dos puntos del terreno. DISTANCIA NATURAL o GEOMÉTRICA: Es la longitud que hay entre dos puntos del terreno si la medimos sobre un cable perfectamente estirado y totalmente tensado entre esos dos puntos, de modo que no toque el suelo en ningún punto del trazado. La distancia real y la natural coincidirían solo en el hipotético caso de que el terreno y su pendiente fuesen totalmente uniformes. DISTANCIA HORIZONTAL, REDUCIDA, o REDUCIDA AL HORIZONTE: Se llama de cualquiera de estas tres formas a la distancia que hay entre las proyecciones sobre la horizontal de los dos puntos del terreno de los que queremos conocer su distancia. La cuarta distancia que se debe considerar en el terreno es la DIFERENCIA DE NIVEL: que es la distancia vertical que separa entre sí a dos puntos, es decir la resta de la cota del punto más elevado menos la cota del punto más bajo. Manual de topografía Las distancias que se representan en el plano son siempre las “Reducidas al Horizonte” a escala, ya que el plano es siempre la proyección a escala del terreno. Los cálculos realizados en el capítulo II de este libro corresponden a distancias reducidas que en muchos casos, en relieves accidentados, son muy diferentes a la distancia natural. Manual de topografía EJERCICIOS 1. De la distancia reducida en el plano a la distancia reducida en el terreno (capítulo II) EJEMPLO: ¿Cuál será la reducida en el terreno si el plano está construido a escala 1:10.000, y la distancia entre A y B es 5 cm.? Plano ..................................... Terreno 1............................................. 10.000 5 cm. ..................................... 5 x 10.000 = 50.000 cm. ............................................... 500 m 2. De la diferencia de nivel entre dos puntos. Para conocer la diferencia de nivel entre dos puntos no necesitamos conocer la escala del plano, puesto solo hay que restar los valores de su altura sobre el nivel del mar (cotas). EJEMPLO: Si la cota del punto A es de 310m y la del B es de 370m ¿Cuál es su diferencia de nivel? 370 – 310 = 60 m 3.- De la distancia natural. Aplicando el TEOREMA DE PITAGORAS (hipotenusa al cuadrado = cateto al cuadrado + cateto al cuadrado) de los triángulos rectángulos (ver dibujo anterior): podemos relacionar entre sí la DIFERENCIA DE NIVEL (cateto perpendicular), con las distancias NATURAL o GEOMÉTRICA (hipotenusa) y la HORIZONTAL o REDUCIDA (cateto horizontal). Por lo que conociendo dos de ellas, podemos averiguar la tercera. 2 2 (Dist. Natural) = (Dist. reducida) + (Dif. de Nivel) 2 Al llegar a este punto es importante tener todas las medidas en las mismas unidades (normalmente en metros) Manual de topografía . EJEMPLO: Siendo la diferencia de nivel entre dos puntos 60 m., y la reducida 500 m., ¿Cuál será la distancia natural (hipotenusa)?. 2 2 2 DN = (500) + (60) = 250.000 + 3.600 = 253.600 DN = raíz cuadrada de 253.600 = 503’5m Pongamos un caso real basado en un Campamento que conocemos mucho en la OJE. EJERCICIO: Calcula la distancia natural entre los puntos A (Campamento de Covaleda) y del B (Refugio de Tres Fuentes) es de 12’7cm en el plano de 1:50.000. Si la cota del Campamento es de 1.180m y la del Refugio de 1.930m Determina la distancia natural entre los dos lugares. Plano .............................Terreno 1 50.000 12’7 cm..........................12’7 x 50.000 = 635.000 cm .......................................6.530m Diferencia de Nivel = 1.930 – 1.180 = 750m 2 2 2 DN = (6.530) + (750) = 43.203.400 DN = raíz cuadrada de 43.203.400 = 6.572’9m LA PENDIENTE La pendiente es la relación que existe entre el desnivel que debemos superar y la distancia en horizontal que debemos recorrer. La distancia horizontal se mide en el mapa. La pendiente se expresa en tantos por ciento, o en grados. Para calcular una pendiente en tantos por ciento basta con resolver la siguiente regla de tres: Distancia en horizontal es a 100 como distancia en vertical es a X, o sea: Manual de topografía 6.350 m ............................ 750 m 1 m ................................... 750 / 6.350 = 0’118 100 m ............................... 0’118 x 100 = 11’8 % (Dist. en vertical x Dist. en horizontal ) x 100= Pendiente (%) En este cálculo es fundamental tomar la medida de la distancia horizontal y vertical en metros. Conocer las pendientes puede ser necesario para comparar desniveles, o mayor o menor pendiente de dos tramos diferentes del terreno. EJERCICIO: Entre dos puntos A y B del mapa de 1:50.000 hemos medidos 8’3cm y un desnivel de 40m y entre otros dos, A y C, 11’4cm y un desnivel 65m. ¿Cuál de estas medidas representa una mayor pendiente? Plano .............................Terreno 1.....................................50.000 8’3 cm............................8’3 x 50.000 = 415.000 cm .......................................4.150 m 4.150 m .........................40 m 1.....................................40 / 4.150 = 0’009 100 ................................0’009 x 100 = 0’9 % Plano .............................Terreno 1.....................................50.000 11’4 cm..........................11’4 x 50.000 = 570.000 cm .......................................5.700 m 5.700 m .........................65 m 1.....................................65 / 5.700 = 0’011 100 ................................0’011 x 100 = 1’1 % Es mayor la pendiente entre A y C De cualquier forma no debemos olvidar que la distancia natural siempre será menor que la distancia real y en cualquier caso dependerá de lo accidentado que sea el terreno. Manual de topografía PERFILES Se llama perfil de un terreno a la línea que une las intersecciones producidas en su superficie por cortes de planos paralelos verticales imaginarios, de igual manera como hacíamos para las curvas de nivel, pero en el caso de los perfiles no es necesario que los cortes sean equidistantes. Las curvas de nivel determinan la forma del terreno en sentido horizontal, pero para la observación necesitamos conocer la forma vertical del terreno y averiguar qué puntos son los dominantes y que, por tanto, ayudan a la más amplia observación. Perfil realzado en el Campamento de Hoyos PERFIL NATURAL y PERFIL AMPLIADO En todo perfil se deben considerar dos distancias, la horizontal y la vertical, que iremos plasmando sobre un gráfico con eje de ordenadas y de abscisas. Manual de topografía Si la escala que usamos para representar en el gráfico ambas distancias es la misma que la del plano que utilizamos el perfil se llama NORMAL Si la escala de las distancias es distinta a la del plano el perfil es NATURAL, pero si la escala es mayor que la del plano el perfil es NATURAL AMPLIADO, y si la escala es menor NATURAL REDUCIDO. Si las escalas para representar las distancias en el gráfico son distintas el perfil será DEFORMADO, y además REALZADO cuando la escala vertical es mayor que la horizontal, y REBAJADO en el caso contrario. CONSTRUCCIÓN DE PERFILES La mecánica a seguir en la construcción de un perfil podría ser perfectamente la siguiente: En el caso de perfil normal (medidas a la misma escala que la del plano), tomamos una hoja de papel transparente que colocamos y sujetamos sobre la zona del plano de la que queremos sacar el perfil o perfiles. Sobre el papel transparente marcamos la intersección de la línea sobre las curvas de nivel que atraviesan. Resaltamos las marcas que corresponden a las curvas maestras e indicamos la altura que corresponde. Solemos indicar en forma de flecha si la curva de nivel es ascendente o descendente (de izquierda a derecha) y la concavidad cuando las curvas se repiten. Manual de topografía Macamos sobre el plano las curvas de nivel Las marcas en forma de flecha ayudan a identificar las cotas Después llevaremos papel marcado sobre una de las líneas gruesas horizontales de un papel milimetrado, para proyectar perpendicularmente y a la misma escala hacia arriba la magnitud igual al valor de las cotas de los puntos de inicio y fin de la línea, así como de los puntos intermedios que corresponden a los cortes con las curvas de nivel. Manual de topografía Si el perfil que queremos realizar es complejo podemos realizar primero las proyecciones del punto de inicio y final y las de las curvas maestras. La mayoría de las veces y por simplificar el proceso se realizan perfiles realzados tomando 2 milímetros para la equidistancia. Recordemos que en estos casos los perfiles no servirán para el cálculo de distancias pero puede tener otras utilidades menos precisas Para el caso de planos 1:25.000 donde las equidistancias son de 10 metros la escala del realzado tomando 2mm por curva será de 1:5.000 0’002 ................................ 10 2 ....................................... 10.000 1 ....................................... 5.000 Para el caso de planos 1:50.000 donde las equidistancias son de 20 metros la escala de realzado tomando 2mm por curva será de 1:10.000 0’002 ................................ 20 2 ....................................... 20.000 1 ....................................... 10.000 Manual de topografía Por medio de los perfiles podemos conocer con gran precisión las características del terreno que tenemos delante o que vamos a pisar, tanto por la observación del mismo perfil como por el cálculo matemático de valores de las diferentes distancias topográficas entre todos los puntos representados en los perfiles. ZONAS VISTAS Y ZONAS OCULTAS Una de las utilidades del trazado de un perfil es poder determinar en el plano las zonas ocultas desde un punto de observación. Lo normal será que desde un punto alto (el observatorio) tracemos varias líneas (una por cada perfil) convergentes en ese punto y en distintas direcciones. Si unimos todas las líneas con sus respectivos perfiles en el punto de convergencia podremos conseguir una superficie en forma de abanico tan amplia como la hayamos perfilado en la que conoceremos con más o menos exactitud, en función del número de perfiles y de la amplitud de la zona a estudiar, las ZONAS VISTAS Y OCULTAS a la observación desde el punto de convergencia. Manual de topografía Manual de topografía Si en lugar del perfil normal partimos de uno natural ya sea ampliado o reducido, o bien de otro perfil realzado, el dibujo saldrá con una deformación respecto a la realidad del terreno, pero la utilidad será la misma para muchas aplicaciones (cálculos de distancias, diferencias de nivel, etc.), pero para el estudio de zonas vistas y ocultas las escalas de los dos ejes del perfil deben ser forzosamente iguales, por lo que solo emplearemos perfiles normales y naturales. 1. Situamos en el plano el emplazamiento que hemos elegido para el observador y desde ese punto marcamos (en un material transparente para no dañar el plano) las líneas en forma de abanico Sobre esas líneas marcamos los puntos de corte con las curvas de nivel y posteriormente realizamos los perfiles de cada una de estas líneas. En cada uno de los perfiles trazamos líneas que desde el punto de observación unen los puntos dominantes del perfil (ver dibujo) para sombrear las zonas que quedarán ocultas En definitiva la decisión de que perfil utilizar depende del gusto del usuario, lo que conviene es hacer repetidas prácticas de todo tipo de perfiles, y sombrear o colorear las zonas vistas y ocultas quedando un trabajo que, por lo meticuloso, nos dejarán muy satisfechos los resultados. Manual de topografía Las zonas barridas por el sombreado las subrayamos en la línea inferior y de esta forma podemos destacarlas sobre el plano. Una vez terminados los perfiles tendremos destacadas sobre el plano todas las marcas de corte con las curvas de nivel que corresponden a las zonas ocultas y sólo las tendremos que unir en forma poligonal y rellenar sombreando. Esta actividad lleva su tiempo y sólo debe realizarse con los que ya tengan experiencia en hacer perfiles. Podemos utilizarla en la preparación de juegos de estrategia diurnas. Manual de topografía Manual de topografía EJERCICIOS DE DISTANCIAS CON PERFILES EJERCICIOS Cuando los puntos coinciden con las curvas de nivel EJERCICIO 1. Determinar las distancias natural y reducida, así como la diferencia de nivel que hay en el terreno entre dos puntos determinados, b y e, de un perfil que tenemos representado en un papel milimetrado. Al reproducir un perfil en imprenta o fotocopiadora se produce inevitablemente una distorsión del diseño original y las escalas previamente establecidas no coinciden y sólo podemos deducirlas si disponemos de escalas gráficas o medidas conocidas. Lo primero será, por tanto, deducir las escalas midiendo las referencias gráficas con la mayor precisión posible. Si G1 es la medida (en cm) de la escala gráfica horizontal. Escala horizontal G1 cm.................................. 50.000 cm (500m) 1 .......................................... 50.000 / G1 = Eh Manual de topografía Medimos B-C = x1, C-D = x2, D-E = x3 y calculamos con ayuda de su escala las distancias correspondientes. 1 .......................................... Eh x1 cm................................... (x1) x Eh = dr1 cm x2 cm................................... (x2) x Eh = dr2 cm x3 cm................................... (x3) x Eh = dr2 cm Distancia reducida = (dr1 + dr2 + dr3) /100 en metros Diferencia de nivel = – 50 – 50 + 50 = – 50m Al calcular la diferencia de nivel debemos estar pendientes del aumento o disminución de la cota (sumar o restar) aunque luego esta advertencia no la tengamos en cuenta a la hora de calcular las distancias naturales al hacer los cálculos por separado Para calcular la distancia natural podemos repetir el proceso de las distancias reducidas tomando las medidas z1 = bc, z2 = c-d y z3 = d-e pero deberíamos asegurarnos que las escalas vertical y horizontal son las mismas. 1 .......................................... Eh z1 cm................................... (z1) x Eh = dn1 cm z2 cm................................... (z2) x Eh = dn2 cm z3 cm................................... (z3) x Eh = dn2 cm Distancia natural = (dn1 + dn2 + dn3) / 100 en metros En todo caso podemos utilizar el teorema de Pitágoras para obtener estas medidas (no es preciso tener en cuenta el aumento o disminución de la cota) 2 2 2 (DN1) = (dr1) + (5000) 2 2 2 (DN2) = (dr2) + (5000) 2 2 2 (DN3) = (dr3) + (5000) 2 DN1= raíz cuadrada de (DN1) 2 DN2= raíz cuadrada de (DN2) 2 DN3= raíz cuadrada de (DN3) Distancia natural = (DN1 + DN2 + DN3) / 100 en metros Manual de topografía Obsérvese que en cualquier caso debemos tener cuidado con las unidades de las medidas que tomamos sobre el perfil y las que calculamos. Cuando los puntos no coinciden con las curvas de nivel EJERCICIO 2. Determinar las distancias natural y reducida, así como la diferencia de nivel que hay en el terreno entre dos puntos determinados, P y Q, de un perfil que tenemos representado en un papel milimetrado. Lo primero será, por tanto, deducir las escalas correspondientes a las líneas horizontales y verticales y empezaremos por medir con la mayor precisión posible las escalas gráficas para deducir las escalas. Si G1 es la medida (en cm) de la escala gráfica horizontal. Escala horizontal G1 cm.................................. 50.000 cm (500m) 1 .......................................... 50.000 / G1 = Eh Manual de topografía Si G2 es la medida (en cm) de la escala gráfica vertical. Escala vertical G2 cm.................................. 25.000 cm (250m) 1 .......................................... 25.000 / G2 = Ev Para determinar la distancia reducida Medimos P-m1 = x1, d-m2 = x2, y calculamos con ayuda de su escala las distancias correspondientes. 1 .......................................... Eh x1 cm................................... (x1) x Eh = dr1 cm x2 cm................................... (x2) x Eh = dr2 cm Distancia reducida = (dr1 + dr2) /100 en metros Para determinar la diferencia de nivel Medimos d-m1 = y1, Q-m2 = y2, y calculamos con ayuda de su escala las distancias correspondientes. 1 .......................................... Ev y1 cm................................... (y1) x Ev = dv1 cm y2 cm................................... (y2) x Ev = dv2 cm Diferencia de nivel = (dv1 + dv2) /100 en metros Para el cálculo de las distancias naturales tendremos dos posibilidades. a) En el caso de que las dos escalas Eh, Ev sean iguales podemos repetir el proceso anterior midiendo P-d, d-Q b) En el caso de que las escalas sean diferentes tendremos que utilizar el teorema de Pitágoras con los resultados parciales obtenidos en las distancias reducidas y las diferencias de nivel 2 2 2 (DN1) = (dr1) + (dv1) 2 2 2 (DN2) = (dr2) + (dv2) 2 DN1= raíz cuadrada de (DN1) 2 DN2= raíz cuadrada de (DN2) Distancia natural = DN1 + DN2 Manual de topografía Este tipo de actividades precisa de práctica y empezando con casos sencillos. Aconsejamos al lector que se descargue el material didáctico para prácticas de cartografía disponible en el apartado de Aire Libre de la dirección web.: http://www.ojevalencia.org/fichas/Escuela.htm Manual de topografía CAPÍTULO V ÁNGULOS y ORIENTACIÓN LOS ÁNGULOS Los ángulos (espacio comprendido entre dos semirrectas) pueden ser verticales (perpendiculares al plano y al terreno) y horizontales (sobre el plano y sobre el terreno). Tanto unos como otros los podemos medir en diferentes unidades o sistemas de medidas: Grados SEXAGESIMALES (54º 23’ 42’’): la circunferencia está dividida en 360 partes iguales, cada una de estas partes llamadas grados (º) está dividida en 60 pequeñas partes llamadas minutos (´), y cada minuto a su vez dividido en 60 segundos (“). g m s Grados CENTESIMALES (64 71 63 ) : la circunferencia está dividida en 400 partes iguales que son los grados (se les conoce por una pequeña “g” en su esquina superior derecha), cada grado se divide en 100 minutos (“m” en la esquina superior), y cada minuto en 100 segundos (“s” en esquina superior). MILESIMA militar o artillera (1234ºº): la circunferencia está dividida en 6400 partes iguales. La milésima militar se representa con ºº sobre la esquina superior derecha. Manual de topografía Debemos saber que entre todas estas unidades de medición de ángulos existe una relación de equivalencia, por lo que conociendo el valor de un ángulo en uno cualquiera de los sistemas, podemos saber su equivalencia en los otros dos. Aunque a efectos prácticos estas transformaciones no se utilizan, pero como curiosidad conocemos que la relación se basa en una regla de tres simple, en la que comparamos que una circunferencia en un sistema mide 360º, en otro 400g, y en el otro 6400ºº o para utilizar medidas menos grandes el ángulo recto g corresponde a 90º – 100 – 1600ºº Evitaremos las divisiones sexagesimales si transformamos previamente todas las unidades a minutos antes de realizar las transformaciones. EJEMPLO: Transformar 27º42’ a grados centesimales y a milésimas. 27º42’ = 27x60 + 42 = 1662’ sexagesimales centesimales m 5400’............................. 10.000 1’ ................................... 10.000 / 5400 = 1’851 m 1662’............................. 1’851x1662 = 3072 g m ...................................... 30 72 sexagesimales.............. milésimas 5400’............................. 1600ºº 1.................................... 1600 / 5400 = 0’296 1662’............................. 0’295 x 1662 = 492ºº Para conocer el valor de ángulos horizontales los mediremos en el sentido de las agujas del reloj, de izquierda a derecha, y partiremos de la referencia 0 situada en las 12h, por lo que el primer cuadrante (ángulo recto –las 3h–) tendrá los g valores de 90º, 100 , y 1600ºº, el segundo cuadrante (ángulo g llano –las 6h–) tendrá los valores de 180º, 200 , y 3200ºº, el g tercero (las 9h) 270º, 300 , y 4800ºº, y la circunferencia completa g (las 12h), además de cero coincidirá con 360º, 400 , y 6400ºº. Manual de topografía Los ángulos horizontales siempre tienen un valor positivo. Los ángulos verticales están contenidos en un plano perpendicular al terreno, y la horizontal de referencia, que será el valor 0 (cero), es la que marca nuestra visual sobre la distancia reducida, por tanto los puntos que estén por encima de nuestra posición tendrán un valor angular positivo, y los que se encuentren por debajo tendrán un valor negativo. ÁNGULO NATURAL – ACIMUTAL. Angulo NATURAL o GEOMETRICO es el formado por dos rectas imaginarias, y que no tienen necesariamente que estar en el mismo plano horizontal ni vertical, que unen un punto del terreo, que es el vértice del ángulo, con otros dos puntos visibles desde el vértice. Manual de topografía La proyección sobre el plano horizontal de los ángulos naturales o geométricos se llama ángulo AZIMUTAL, y también REDUCIDO u HORIZONTAL. ÁNGULO DE INCLINACIÓN Pendientes. Un ángulo de PENDIENTE o de INCLINACION DE LA RECTA es un ángulo vertical formado por la línea que une nuestra posición con un punto que se encuentra por encima o por debajo de nosotros, y por la línea de la distancia reducida entre nosotros y el punto que observamos. Como en el caso de ángulos verticales, las pendientes también pueden ser positivas o negativas, según el punto esté por encima o por debajo de nosotros. Si por el punto de observación, es decir en el que estamos situados, imaginamos una línea vertical que nos atraviesa de cabeza a pies, el ángulo que esa línea forma con la línea de pendiente o recta de inclinación será el complementario del ángulo de pendiente (los dos sumados formarán un ángulo recto), a ese ángulo se le conoce como ángulo CENITAL. Las pendientes se pueden medir, además de en medidas angulares, en tantos por cientos (%) y en tantos por mil. Una pendiente expresada en % es el resultado de relacionar los metros de cota que se van subiendo o bajando por cada 100 m. de distancia reducida (proyección de la distancia andada que es la natural). Manual de topografía Por ejemplo al andar una distancia natural de 112 m, que corresponde a una reducida de 89 m., hemos ascendido una vertical de 6 m. el planteamiento sería: Horizontal ......................Vertical 89m ...............................6m 1m .................................6 / 89 = 0’0674 100m .............................0’0674 x 100 = 6’74% Una pendiente expresada en tantos por mil, es idéntica a la expresada en %, pero la distancia reducida es la correspondiente a una natural de 1000 m., ejemplo si la reducida es de 890 m. y la diferencia de nivel de 61 m. Horizontal ......................Vertical 890m .............................61m 1m .................................61 / 890 = 0’06853 1000m ...........................0’06853 x 1000 = 68’53%o Al hilo del tanto por mil, podemos decir que existe otra unidad de ángulos topográficos que se define como “milésima” (no la militar que es más pequeña), y es aquel ángulo bajo el cual se ve los extremos de una barra de un metro que está situada a 1.000 m. de distancia del observador (vértice del ángulo), el signo de esta unidad sería %o. ORIENTACIÓN DE UN PLANO. LOS NORTES Para determinar el punto de un plano en el que nos encontramos o al que queremos dirigirnos debemos realizar operaciones, actividades, mediciones, etc. que nos permitirán “orientarnos”. La orientación es la base de todo estudio topográfico. Orientarse es esencialmente determinar la dirección Norte-Sur de donde nos encontramos. Para ello nos valdremos de toda la información que nos brinde la observación del terreno, así como la que nos aporte el plano, y los aparatos de que podamos disponer. Manual de topografía Podemos empezar por conocer cuantos nortes existen para cada uno de los puntos del terreno. NORTE GEOGRAFICO: Es sabido que los extremos achatados de la esfera terrestre constituyen los conocidos como polos. La línea imaginaria (meridiana geográfica) que, en el hemisferio norte, une cualquier punto de la tierra con el polo norte geográfico indica la dirección del norte geográfico de ese punto y solo de ese. NORTE MAGNETICO: Todos conocemos el fenómeno conocido como magnetismo, que es aquel por el cual algunos cuerpos tienen la propiedad de atraer a muchos metales, pues bien, en la tierra existen dos puntos que se encuentran próximos a los polos norte y sur geográficos que, debido a una composición de diferentes fuerzas, actúan como cuerpos magnéticos, de forma que una fina lámina de metal imantado y colocado sobre un soporte adecuado, señalará siempre la dirección (meridiana magnética) norte desde cualquier punto situado en el hemisferio norte. Igual que en el geográfico cada punto tiene un solo norte magnético. NORTE DE LA CUADRICULA: Ya se ha nombrado que los planos están cuadriculados por líneas verticales y horizontales paralelas y equidistantes entre sí, pero hay que tener en cuenta que este tipo de representación se utiliza para pequeñas extensiones de terreno que se puede considerar plana, para grandes extensiones, como por ejemplo una comunidad autónoma o la península Ibérica la superficie elipsoide del globo provocaría deformaciones importantes en una representación lo suficientemente plana de ese territorio . Volviendo a la representación de pequeñas superficies en las que si podemos utilizar la cuadrícula, encontramos el tercer norte de un punto, y cuya dirección viene dada por la línea vertical (meridiana de la cuadrícula) que pasa por cada punto. Hemos hablado de los tres nortes que tiene cada punto de la corteza terrestre, pero para conocer cual es la utilidad que tiene en la orientación es necesario conocer como se miden y Manual de topografía como se aplica esta medición de forma que nos ayude a situarnos en el terreno. Las medidas de los nortes se representan en ángulos, y estos ángulos tienen como uno de sus lados la dirección de cada norte, que no son la misma según el norte de que se trate, y el otro lado, que si es común para los tres nortes, es una dirección cualquiera que consideramos desde o hacia nuestro punto. El ángulo se mide de izquierda a derecha, sentido de las agujas del reloj, y tiene distintos valores y nombres según el norte de donde partimos, así: RUMBO es el ángulo formado con el N. magnético AZIMUT es el ángulo formado con el N. geográfico ORIENTACION es el ángulo formado con el N. de la cuadrícula. Nortes al Oeste de Madrid Como los tres nortes tienen su origen, su vértice, en un mismo punto pero sin seguir direcciones paralelas, entenderemos que entre ellos mismos forman unos pequeños ángulos. De estos ángulos los más útiles, y que vienen indicados en las hojas de los planos son: Manual de topografía DECLINACION δ es el ángulo formado entre N. magnético y N. geográfico. CONVERGENCIA ω es el ángulo formado por el N. geográfico y el N. de la cuadrícula. Pero debemos saber que el orden en que están colocados los nortes de un punto son distintos dependiendo de que este punto se encuentre al oeste o al este de Madrid. De izquierda a derecha el primero siempre será el norte magnético, pero le seguirá el de la cuadrícula y después el geográfico si el punto se encuentra al oeste (ma-cu-ge) de Madrid, y si el punto es del este (ma-ge-cu) de Madrid primero magnético, segundo geográfico, y tercero cuadrícula. Estas relaciones entre los ángulos de las diferentes direcciones norte de un punto, nos ayudaran a resolver cuestiones conociendo un simple dato. EJERCICIO 1.- Calcular el azimut de un punto situado al oeste de Madrid, cuyo rumbo es de 120º, siendo 8º la declinación. Al oeste de Madrid: Magnético – Cuadrícula – Geográfico Azimut = Rumbo – declinación = 120º - 8º = 112º EJERCICIO 2.- Hallar el azimut de un punto al este de Madrid, si la orientación es de 102º y la convergencia 10º. Al este de Madrid: Magnético – Geográfico. – Cuadrícula Azimut = Orientación + convergencia = 102º + 10º = 112 º Nortes al Este de Madrid Manual de topografía EJERCICIO 3.- Calcular el azimut de un punto situado al oeste de Madrid, cuya orientación es de 85º, siendo 17º la convergencia. Al oeste de Madrid: Magnético – Cuadrícula – Geográfico Azimut = Orientación – convergencia = 85º – 17º = 68º EJERCICIO 4.- Hallar la orientación de un punto al este de Madrid, si el rumbo es de 120º, la declinación de 8º, y la convergencia 10º. Al este de Madrid: Magnético – Geográfico. – Cuadrícula Orientación = Rumbo – (declinación + convergencia) = 120º - (8º + 10º) = 102º EJERCICO 5.- Hallar la declinación sabiendo que el rumbo es 70º y el azimut 66º. Punto al este de Madrid. Al este de Madrid: Magnético – Geográfico. – Cuadrícula Declinación = Rumbo – Azimut = 70º - 66º = 4º EJERCICIO 16.- Hallar la declinación sabiendo que el rumbo es de 130º, la orientación 123º, y la convergencia 3º. Punto al oeste de Madrid. Al oeste de Madrid: Magnético – Cuadrícula – Geográfico Declinación = Rumbo – Azimut = Declinación = Rumbo – (Orientación – Convergencia) = Declinación = 130º - (123º + 3º) = 10º Si después de medir desde el punto A el rumbo de una dirección hacia el punto B, nos situamos en el punto B y medimos el rumbo hacia el punto A, ambos rumbos deben diferir exactamente en 180º. Al primer rumbo se le llama rumbo directo, y el segundo que es una comprobación del primero en la misma dirección pero sentido contrario rumbo inverso. Manual de topografía ORIENTACIÓN CON MEDIOS NATURALES Anteriormente hemos dicho que “orientarse” es determinar la dirección norte-sur de nuestra situación en el terreno, por tanto si determinamos la dirección de uno de los puntos cardinales con respecto a nuestra posición, averiguaremos con facilidad donde están los otros tres y diremos que nos hemos orientado. Es básico para conocer la situación de los puntos cardinales saber que el sol sale por el este, se oculta por el oeste, que está en el sentido contrario al este, y que si nos ponemos brazos en cruz señalando con el derecho hacia el este, por donde sale el sol, el brazo izquierdo señalará la dirección del oeste, al frente estará en norte, y a nuestra espalada el sur. Por la noche no veremos la situación del sol, en cuyo caso el astro que nos señala un punto cardinal es la estrella polar, que indica la dirección norte. Existe un gráfico que determina, además de los cuatro puntos cardinales, otras direcciones situadas en los cuatro sectores formados entre los cuadrantes de la cruz de los puntos cardinales, y que a su vez tiene gran utilidad para señalar cuáles son las direcciones de los vientos dominantes, lo que tiene gran utilidad para el estudio de instalaciones eólicas con el fin de aprovechar la energía del viento. Este gráfico se llama la rosa de los vientos, y según el número de divisiones que hagamos en cada sector de los cuadrantes de la cruz de los cuatro puntos cardinales obtendremos más o menos, llamémosles, subdirecciones. La gráfica más habitual es la dividida en 12 sectores, es decir tres por cuadrante, pero para algunos trabajos es necesario más precisión y llega a dividirse en 16 sectores. Sin embargo para nosotros es suficiente dividir en dos cada cuadrante por tanto serán un total de 8 sectores. Los ocho sectores vienen divididos por las cuatro direcciones de los cuatro puntos cardinales, y otras cuatro Manual de topografía direcciones que se sitúan como bisectrices de cada uno de los cuadrantes, así: Entre el norte y el este, dirección noreste (NE.) Entre el este y el sur dirección sudeste (SE.) Entre el sur y el oeste dirección sudoeste (SO.) Entre el norte y el oeste dirección noroeste (NO.) La rosa de los vientos que suele aparecer dibujada en muchos planos, la podemos utilizar para orientar el plano situando la punta de la rosa que indica el este en la dirección de la salida del sol, quedando automáticamente orientado el plano que señalará no solo el este, sino cada una del resto de las direcciones de la rosa (NE., SE., S., SO., O., NO., y N.). Orientación por la sombra.- Si clavamos verticalmente una estaca, la iluminación del sol sobre ella proyectará una sombra que indicará la dirección contraria a la que está el sol, por lo que a la puesta del sol la sombra señalará el este, ya que el sol está en el oeste. A las horas intermedias de las 9 y las 15, la sombra de la varilla vertical indicará la dirección noroeste (NO.) y noreste (NE.), porqué el sol estará, respectivamente, en el SE. Y SO. Como habíamos dicho en el párrafo anterior. Orientación por indicios.- En los tocones que quedan de los troncos cortados de los árboles podemos observar que los anillos de crecimiento están más próximos entre sí por una parte, y justo por la contraria mas separados, esto indica la dirección norte-sur, siendo el norte donde los anillos están más juntos. Las piedras y muros que dan al norte presentas más claras señales de humedad y en ellas crece musgo. Manual de topografía La nieve se conserva más tiempo en los lugares protegidos (pendientes, huecos, troncos, etc.) que dan al norte. LA BRÚJULA Antes de describir métodos de medición de ángulos, estudiaremos un útil aparato de precisión por todos conocido: la brújula. Su fundamento se basa en las propiedades de su aguja imantada que hacen que señale siempre la dirección del norte magnético. La brújula está compuesta, además de por la aguja de acero imantado en forma de rombo alargado y montada sobre un eje o pivote que evita el roce en cualquier otra parte de la brújula, por: La caja de madera, baquelita, caucho, plástico, o cualquier otro material que no influya en el campo magnético que actúa sobre la aguja. Algunas cajas llevan gravada en un costado una pequeña regla dividida en centímetros y milímetros, que sirve para medir sobre el plano. La tapadera de la caja puede llevar un espejo sobre el que se refleja los movimientos de la aguja y las lecturas que señala, de forma que, a la vez que visamos con la brújula a la altura de nuestros ojos una dirección del terreno que debemos conocer, podremos saber qué rumbo está señalando la aguja. La caja también incorpora un dispositivo que fija la aguja en una posición, a fin de que no sufra oscilaciones durante el transporte, cuando la caja se cierra. Brújula Recta Brújula Seclipse Manual de topografía El limbo, que puede ser fijo o móvil, es un círculo situado en el fondo de la caja, y que va graduado en cualquiera de los sistemas conocidos, sexagesimal, centesimal, milesimal. Sobre el limbo señala la aguja el valor angular del rumbo de la dirección en que apuntemos la brújula. 1. Flecha de dirección. 2. Reglas y escalas. 3. Lupa. 4. Líneas (norte-sur). 5. Aguja imantada. 6. Líneas auxiliares 7. Limbo móvil La brújula más común, por su precio y suficiente precisión, es la brújula de cartografía con limbo móvil y sobre una superficie transparente con diferentes accesorios de medición. ORIENTACIÓN CON RELACIÓN AL NORTE MAGNÉTICO El fundamento de este procedimiento estriba, como ya se ha dicho, en la propiedad que tiene la aguja imantada de ser atraída por el polo norte magnético. Puesta horizontalmente la brújula, el eje de la aguja señala la dirección norte-sur magnética Manual de topografía También conocemos que los nortes magnético y geográfico no coinciden, y que forman un ángulo conocido como declinación. LIMBO FIJO: Para conocer el norte geográfico en brújulas de limbo fijo deberemos colocar la brújula horizontal y girando sobre sí mismos llegar al punto en que la punta de la brújula que marca el norte magnético se coloque sobre la lectura de 360º menos la declinación. Si la declinación el 7º, buscaremos que la aguja señale 353º, si fuese 12º el geográfico estaría en 248º. LIMBO MÓVIL: Si queremos trasladarnos de un punto a otro, debemos identificar un punto de referencia lejano (campanario, ermita, árbol característico, cumbre, etc.) que esté en la dirección que debemos seguir y que sea visible desde nuestra posición. 1. Situaremos la brújula en posición horizontal a la altura de los ojos y utilizando la brújula como el alza y el punto de mira de una escopeta. 2. Giraremos el cuerpo hasta que la referencia aparezca en nuestra visual, entonces moveremos el limbo hasta que su índice se coloque sobre la aguja que siempre está señalando el norte magnético. 3. Si durante el camino dejásemos de ver la referencia sólo tendríamos que volver a colocar la brújula delante de los ojos, y girar (esta vez sin tocar el limbo que conservará la lectura que habíamos introducido) el cuerpo hasta que el índice del limbo esté sobre la aguja que señala el norte. 4. Llegados a la referencia lejana volveremos a tomar otra nueva referencia lejana y haremos la misma operación que antes, y así sucesivamente hasta llegar a nuestro destino. Este procedimiento siempre dependerá de la precisión que tomemos en las mediciones y de la utilización correcta de la brújula (horizontal) Manual de topografía Rumbo con referencias durante la marcha. MEDICIÓN DE ÁNGULOS PARA ORIENTACIÓN EN EL PLANO. Orientar un plano es colocarlo de tal forma que todas las líneas dibujadas en él estén paralelas a sus homologas en el terreno. Los planos están hechos de tal forma que los bordes laterales señalan la dirección norte-sur geográficos, y el borde superior e inferior la este-oeste. Algunos tienen en sus márgenes flechas indicando la dirección de los nortes (la que indica el norte geográfico suele estar representada por una estrella en su punta). Orientación del plano con la brújula.- Se sitúa la brújula sobre el plano, que estará colocado horizontal y sensiblemente nivelado con el fin de que la aguja no sufra rozamientos con alguna parte de la caja, teniendo la precaución de que los laterales de la brújula estén paralelos a las rayas de las cuadriculas que señalan la dirección norte-sur. A continuación se gira el plano manteniéndolo horizontal hasta que la aguja señale la lectura de el norte magnético memos/más (ma-cu-ge o ma-geManual de topografía cu) la declinación y la convergencia, que es lo que difiere con el norte de la cuadricula. Orientación por detalles de la planimetría.- Se coloca el plano paralelo a una línea muy definida y bien identificada del terreno (carretera, ferrocarril, línea de alta tensión, etc.), y de esta forma estará orientado el plano. Si sabemos el punto donde nos encontramos, e identificamos un punto lejano que nos sirva de referencia, colocaremos el plano haciendo coincidir paralelamente la línea que une ambos puntos en el plano con nuestra visual a la referencia lejana, y también lo habremos orientado. Si no conocemos el lugar donde estamos, pero desde él vemos dos puntos del terreno que podemos identificar con seguridad en el plano, colocaremos el plano de forma que la dirección que une los dos puntos del terreno esté en paralelo respecto a la línea que une esos puntos en el plano. También quedará orientado el plano. TRIANGULACIONES. FIJAR UN PUNTO DEL TERRENO EN EL PLANO. Para fijar en el plano un punto del terreno se pueden emplear varios procedimientos: 1.- Identificados en el plano TRES puntos del terreno que se divisan desde nos encontramos para averiguar, en el plano, el punto donde nos encontramos. – Con una brújula o cualquier otro aparato medidor de ángulos horizontales, lanzamos visuales desde donde nos encontramos a los tres puntos conocidos del terreno, calculando las diferencias entre las lecturas sabremos los ángulos que entre sí forman las tres visuales. – Tomamos un plástico o papel transparente, y desde el centro del mismo, que representa nuestra posición, Manual de topografía trazamos tres líneas formando los mismos ángulos que las visuales dirigidas a las tres referencias. – A continuación movemos el transparente sobre el plano hasta hacer coincidir las tres líneas dibujadas sobre los tres puntos identificados del terreno, en el momento que sobre cada uno de los tres puntos del plano pase cada una de las correspondientes líneas que representan las visuales, el vértice desde donde parten las líneas señalará en el plano el punto exacto donde nos encontramos. Manual de topografía 2.- Identificados en el plano DOS puntos del terreno que se divisan desde nos encontramos para averiguar, en el plano, el punto donde nos encontramos. En el primer caso no es necesario que las direcciones sean lecturas orientadas a cualquiera de los nortes, puesto que sólo necesitamos conocer el valor absoluto de los ángulos que forman entre sí. Esto es por disponer de tres puntos, o más, que además de identificar en el plano los podamos ver en el terreno. Si sólo disponemos de dos puntos que veamos y conozcamos en el terreno y en el plano, será necesario medir los rumbos a ambas referencias, a continuación trazarlos en el transparente, y jugar con él sobre el plano de la misma manera que en el caso anterior. Cuando coincidan los dos rumbos sobre los dos puntos identificados en el plano, el lugar donde se están cruzando las líneas que materializan los rumbos en el transparente será el punto donde nos encontramos. 3.- Para situar en el plano un punto del terreno sobre el que no nos encontramos, deberemos conocer, al menos, dos puntos fácilmente identificados en el plano, así como el ángulo y distancia en el terreno desde uno de los puntos hasta el que vamos a situar en el plano. Así, estamos en un hito kilométrico, y vemos el campanario de la iglesia del pueblo que se puede ver desde el hito, y también podemos ver una casa refugio que es la que queremos situar sobre el plano. Mediremos el ángulo que forma la visual desde el hito al campanario, con la visual desde el hito a la casa. También debemos conocer la distancia natural desde el hito a la casa. Con estos datos, sobre el plano trazamos una línea que una el hito con el campanario, y a los grados que nos haya dado la medición del ángulo anterior, trazamos otra línea, sobre esa segunda línea se mide a la escala del plano la distancia que hay en el terreno desde el hito a la casa, y habremos situado la casa en el plano. Manual de topografía CAPÍTULO VI ITINERARIOS Los itinerarios son representaciones en papel de zonas estrechas del terreno (recorridos) o contornos de un terreno o cueva y que sirven para completar el trazado de un mapa reducido o croquis. Hay varios sistemas empleados para levantar itinerarios. ITINERARIO CON REFERENCIAS Desde un punto A, donde conocemos el ángulo que forma con una referencia conocida, tomamos las distancias y ángulos a puntos sucesivos B, C, D,… La representación la hacemos con los cálculos a escala de las distancias y la ayuda de un la transportador de ángulos para las direcciones. Aunque este método no permite la corrección de errores puede ser suficiente para dar una idea de una marcha o recorrido no muy largo. Manual de topografía ITINERARIO CON RUMBOS En los puntos donde se cambia la dirección se registran rumbos y distancias pudiendo deducir los rumbos si registran cada dos estacionamientos. Para determinar el rumbo de B a C, bastara con sumar o restar 180º del que tomemos de C a B. Punto A B B C C D D E …. Punto B A C B D C E D Distancia d(1) d(1) d(2) d(2) d(3) d(3) d(4) d(4) Rumbo a(1) a(1)+180º a(2)–180º a(2) a(3) a(3)+180º a(4)–180º a(4) Permite, este método, el cálculo de las coordenadas de los puntos mediante un sencillo cálculo trigonométrico. COORDENADAS DE UN ITINERARIO. Distancia d de A a B y ϕ ángulo que forma la dirección de referencia con la visual desde A hacia B Manual de topografía El problema es encontrar las coordenadas de un punto con las medidas de distancia y dirección la relación que une las medidas de ángulo y distancia tomadas en el campo con las coordenadas del plano. De la trigonometría se deduce: x = d x sen(α) y = d x cos(α) . En estas formulas x, y son las coordenada del punto B que queremos levantar, pero como en la figura el punto A es el origen de coordenadas, las distancias x, y son realmente el valor en que debemos incrementar las coordenadas cartográficas de A para obtener las coordenadas cartográficas de B. Manual de topografía Algo muy importante a tener en cuenta en las radiaciones cuando incrementemos las coordenadas rectangulares del punto conocido, son los signos de las coordenadas en los distintos cuadrantes que quedan gráficamente explicados en la figura. Estos signos saldrán automáticamente si utilizamos una calculadora. Puedes comprobar que si pones en tu calculadora sen127º obtienes un valor positivo y cuando calculas el cos230 el valor será negativo. Sumaremos la x (con calculadora saldrá positivo) cuando tengamos ángulos de 0º a 180º y restaremos (negativo) para más de 180º. Sumaremos y (positivo) de 0º a 90º y más de 270º y restaremos (negativo) en el resto para ángulos de 90º a 270º Para el cálculo de la cota (coordenada z) aplicaremos lo estudiado en los ejercicios sobre distancias y sobre perfiles. Para la coordenada vertical z que representa la cota el incremento será positivo o negativo según qué punto de los dos esté situado por encima del otro. NOTA: En los fundamentos de la trigonometría la x corresponde al coseno y la y al seno y ello puede confundir a aquellos que trabajan con esta materia de las matemáticas en otras áreas. Esto es debido a que los ángulos se miden partiendo de lo que en topografía corresponde con el este y por tanto la diferencia entre unos y otros (además de que se miden en sentido inverso) es de 90º (complementarios. EJEMPLO: Situados en las coordenadas A=(314.412,4.468.774) del Campamento de “Las Cepedillas”, registramos los siguientes datos con brújula y podómetro para un itinerario: De A a B – 205º – 735m, de C a B – 554m – 102º, de C a D – 310º – 343m Dibuja a escala 1:50.000 el itinerario y deduce con cálculos trigonométricos las coordenadas del último estacionamiento. Manual de topografía Coordenadas de A, x = 314.412, y = 4.468.774 Tramos de A a B, distancia 735m, rumbo 205º Vx = 735 x sen205º = –310 Vy = 735 x cos205º = –666 Coordenadas de B, x + Vx = 314.102 y + Vy = 4.468.108 Tramo de B a C distancia 554m, rumbo 102+180 = 282º Vx = 554 x sen282º = –542 Vy = 554 x cos282º = +115 Coordenadas de C, x + Vx = 313.560 y + Vy = 4.468.223 Manual de topografía Tramo de C a D distancia 343m, rumbo 310º Vx = 343 x sen310º = –263 Vy = 343 x cos310º = +220 Coordenadas de D x + Vx = 313.297 y + Vy = 4.468.443 ITINERARIO CERRADO La precisión de los instrumentos con los que se tomen las medidas nos darán siempre un margen de error considerable y las coordenadas pueden servirnos, por ejemplo, para localizar aproximadamente el punto en un plano y poco más. Un método de corrección puede ser realizar un itinerario cerrado. Los itinerarios cerrados son aquellos en los que una vez hemos llegado al cálculo del último punto, iniciamos otro itinerario en sentido contrario y por otro camino buscando el punto A de inicio, con lo que comprobaremos el error de cierre, pues es seguro que las coordenadas encontradas para el punto de origen por la segunda poligonal no serán exactamente iguales de la que partimos al principio. El conocer ese error de cierre nos permitirá conocer el error total acumulado. Si ese error de cada coordenada lo dividimos por el número de tramos que hemos levantado, y esa proporción la corregimos en cada uno de los puntos, habremos subsanado en parte los errores de medición. También se considera un “itinerario cerrado” aquel que comienza en un punto de coordenadas conocidas y finaliza en otro punto distinto también de coordenadas conocidas. Para hacer las mediciones de distancias y ángulos con cintas métricas, cadenas de agrimensor, miras, taquímetros, brújulas etc., y otros aparatos más exactos. Dependiendo del o Manual de topografía de los elementos utilizados la exactitud de los cálculos será mayor o menor. ESTACIONES RECÍPROCAS Por el tipo de material de medición más elemental de que podemos disponer, brújula y cinta métrica, explicaremos el itinerario con brújula con estaciones reciprocas. Para evitar que las perturbaciones magnéticas locales que pueden afectar al funcionamiento de la aguja de la brújula sea el motivo por el que es conveniente utilizar el procedimiento de estaciones reciprocas. Consiste en medir desde cada estación el rumbo, tanto a la estación siguiente y también a la anterior. Al estacionar en el punto B mediremos los rumbos BC y BA, como anteriormente habremos medido el rumbo AB, y si recordamos lo estudiado en los ejercicios sobre convergencia, rumbo, azimut, etc., la diferencia entre el valor del ángulo dirección de referencia-AB, con el ángulo dirección de referenciaBA es de media circunferencia . Por tanto comparando ambas Manual de topografía lecturas de las direcciones AB y BC sabremos que están bien realizadas si la diferencia entre ellas es aproximadamente de 180º, (200 g, o 3200ºº, según el sistema de medida empleado). Si a pesar de reiterar las mediciones del rumbo desde un punto y otro continúan habiendo diferencias importantes, debemos situarnos en el punto C y medir los rumbos CD y CB, si entre ellos la diferencia si es la correcta (media circunferencia aproximadamente), es que la perturbación magnética se está dando en A. Por el contrario si la diferencia de rumbos CD y CB no es admisible el error que perturba la brújula se da en B. Lo aconsejable es variar el itinerario en ese tramo y buscar un punto sin perturbaciones magnéticas. ITENERARIO DE RECONOCIMIENTO Aunque nada tiene que ver con los itinerarios estudiados, vamos a describir lo que se conoce como itinerario de reconocimiento o rectificado. Es una práctica muy distraída, sencilla, y de gran utilidad para preparar marchas. Tomamos una hoja o folio de papel milimetrado, y trazamos una línea recta desde arriba abajo que representa el total del itinerario. El extremo inferior es nuestro punto de partida donde iniciamos el recorrido del camino a reconocer. Según la longitud total aproximada prevista de la marcha, decidiremos qué valor de medida de longitud representa cada cuadrícula y subcuadrícula del papel milimetrado. Comenzamos a caminar y cada vez que encontremos un giro brusco en el camino, un cruce de caminos, ferrocarril, carretera, línea de alta tensión, casa, fuente, pozo, puente, o cualquier detalle que resulte llamativo, lo reflejaremos junto a la línea dibujando el motivo con un signo convencional, y anotando a los lados aquellas observaciones que creamos aclaratorias. Manual de topografía Manual de topografía Las representaciones las colocaremos en la línea a la distancia a escala igual a la real desde la salida, por eso es conveniente disponer de un podómetro o conocer muy bien por número de pasos o tiempo invertido la distancia que se va cubriendo. Si podemos medir las pendientes de los tramos del itinerario, las representaremos a la misma escala sobre una paralela a la izquierda de la representación principal del itinerario, y aun más a la izquierda trazaremos otra paralela que representará gráficamente los hectómetros y kilómetros del recorrido. Es muy útil fechar cada itinerario rectificado por las variaciones que, especialmente las obras de fábrica puedan sufrir. Una variante de estos itinerarios indican con una flecha, ligeramente inclinada a derecha o izquierda, los cambios de rumbo. Manual de topografía
