sumador y multiplexor - Universidad Santiago de Cali

GUIAS ÚNICAS DE LABORATORIO
SUMADOR Y MULTIPLEXOR
AUTOR: ALBERTO CUERVO
SANTIAGO DE CALI
UNIVERSIDAD SANTIAGO DE CALI
DEPARTAMENTO DE LABORATORIOS
DDEEPPAARRTTAAM
MEENNTTOO DDEE LLAABBOORRAATTOORRIIOOSS
GGUUIIAASS DDEE LLAABBOORRAATTOORRIIOO DDEE SSUUM
MAADDOORR YY M
MUULLTTIIPPLLEEXXOORR
SUMADOR Y MULTIPLEXOR
OBJETIVO
La práctica presente tiene como objetivo ejercitar al estudiante en el diseño de
circuitos combinacionales utilizando circuitos integrados de un nivel de integración
mayor que las compuertas lógicas.
Consta de dos partes, en la primera de las cuales se efectúa el diseño de un circuito que
multiplica dos números binarios de dos bits utilizando un sumador de 4 bits y compuertas
lógicas.
La segunda parte de la práctica consiste en diseñar un sumador completo utilizando un
multiplexor para generar el bit de suma Sn y compuertas lógicas para generar el acarreo
de salida Cn.
En ambos casos se utilizan elementos del módulo DIGI BOARD2 del laboratorio adquirido
recientemente por la Universidad Santiago de Cali.
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
Primera parte:
Diseñe un circuito multiplicador que admita como entrada dos números binarios A y B de
dos bits cada uno y genere en su salida el número binario P (producto) de 4 bits.
Esto es, los números son:
A = A1A0, B = B1B0
y el producto es P = P3P2P1P0
Donde A1A0 y B1B0 son los dos bits de los números A y B y P3P2P1P0 son los 4 bits del
producto P.
Observación:→
→Cuando se multiplica dos números de n bits, el producto tendrá en
general 2n bits.
A0
A1
?
CIRCUITO
B0
B1
MULTIPLICADOR
P0
P1
P2
P3
Al display de
7 segmentos
Circuito a diseñar
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Para su diseño deberá hacer uso nada más que de los siguientes componentes del Módulo
DIGI BOARD 2 del laboratorio:
• Cuatro compuertas AND (32)
•
•
Un sumador de 4 bits (16)
Utilice para generar los números A y B un teclado de introducción (31) . Para
comprobar el funcionamiento de su circuito, deberá llevar la salida del mismo (el
número P) a un display de 7 segmentos para poder visualizar el resultado.
•
En el trabajo previo deben quedar en forma bien explícita el dibujo del circuito con
todas las conexiones que efectuará en el montaje del laboratorio bien definidas.
Trabajo en el laboratorio:→
→Montaje y verificación del circuito diseñado.
• Con el teclado de introducción coloque los números A y B que se muestran en la
tabla que se muestra a continuación.
• Anote el producto P leído en el display de 7 segmentos
• Verifique que los resultados coinciden con lo esperado
Número A
#2 = 10
#1 = 01
#3 = 11
#2 = 10
#0 = 00
Número B
#2 = 10
#3 = 11
#3 = 11
#3 = 11
#3 = 11
Producto
Segunda parte: Diseñe el circuito de un sumador completo utilizando el multiplexor (13)
del módulo DIGI BOARD 2 para implementar el bit de suma Sn, e implemente la
salida de
An
Del
teclado
?
Bn
Sumador
LEDs
Sn
X
Cn
X
Completo
Cn-1
Circuito a diseñar
acarreo Cn utilizando compuertas lógicas.
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El dibujo del circuito debe quedar muy claro, con todas las conexiones que efectuará
durante el montaje del circuito en el laboratorio bien definidas.
Trabajo en el laboratorio:→
→Montaje y verificación de su circuito
Para lo cual deberá construir la tabla de verdad que se muestra a continuación ,
anotando los valores obtenidos en cada caso para el bit de suma Sn y el acarreo de
salida Cn.
Para lo anterior, los distintos valores de An, Bn, y Cn-1 se obtendrán de un teclado (31) y
las señales de salida del circuito Sn y Cn deberán ser llevada a LEDs (3) para visualizar
sus valores
Su circuito debe ser implementado utilizando un número mínimo de componentes
TABLA DE VERDAD
An
0
0
0
0
1
1
1
1
Bn
0
0
1
1
0
0
1
1
Cn-1
0
1
0
1
0
1
0
1
Sn
0
1
1
0
1
0
0
1
Cn
0
0
0
1
0
1
1
1
SALIDAS
SOLUCIÓN
En la página siguiente se muestran los circuitos diseñados del multiplicador y del
sumador completo.
a)
B⇒
B1
Bo
A⇒
A1
A0
0
0
0
A1B1
A0B1
A1B0
A0B0
0
Se deben sumar estos dos
números
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Por tanto:
A
A0
A1
B
B0
B1
A0B0
A0 B1
0
1
2
3
0
1
A1 B0
2
3
A1B1
Salida
S
U
M
A
D
O
R
0
1
2
3
CI
También se hubiera podido escoger el número B como el multiplicador.
b)
Sn = m1 + m2 + m4 + m7 : minitérminos de las señales An, Bn y Cn-1
Cn = m3 + m5 + m6 + m7 ⇒ Cn = AnBn + AnCn-1 + BnCn-1
(después de simplificar)
C n -1
Bn
An
An´
EN
0
G
1
0
1
2
3
M
U
L
T
I
P
L
E
X
O
R
Sn
I0
I1
An´
0
1
2
An
4
5
6
I2
I3
3
7
Tabla para Sn
Cn
Tabla de Sn.
En esta tabla se consideró lo siguiente:
1. Si en la columna que corresponde a In, la función debe contener los dos
minitérminos, entonces In = 1
2. Si la función debe contener un solo minitérmino en la fila de An (señal de entrada
o variable de mayor orden), entonces In = An
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3. De forma similar, si ese minitérmino se encuentra en la fila de An ´, entonces
In=An ´
4. Si en la columna de In, no hay ningún minitérmino que deba ser parte de la
función, entonces In= 0, y esta entrada debe ser conectada a tierra.
Por ejemplo, se conoce que la función que se obtiene a la salida del multiplexor es:
Sn = I0. (G1´. G0´) + I1. (G1´. G0) + I2 . (G1 . G0´) + I3 . (G1 . G0) , donde las
entradas de selección G1 y G0 son respectivamente Bn y Cn-1.
Por tanto, como I0=I3=An y I1=I2=An´, se obtiene:
Sn = An. Bn´. Cn-1´ + An´.Bn´. Cn-1 + An´.Bn. Cn-1´+ An.Bn.Cn-1.
=
m4
+
m1
+
m2
+
m7
Observación:
La función a la salida de cualquier multiplexor es ∑In.Sn , donde Sn son los
minitérminos de las líneas de selección e In son las entradas al multiplexor.
BIBLIOGRAFÍA
1. M. Morris Mano, “Lógica Digital y Diseño de Computadores “, Editorial Dossat S.A.,
1982
2. System Technick, “Módulo DIGI BOARD2 Descripción Técnica “
3. Víctor P. Nelson, H. Troy Nagle, Bill D. Carroll y J. David Irwin, “Análisis y Diseño de
Circuitos Lógicos Digitales “, Prentice-Hall Hispanoamericana, S.A., 1996
4. ZVI Kohavi, “Switching and Finite Automata Theory “, McGraw-Hill Book Co., 1970
5. J.F. Wakerly, “Digital Design Principles and Practices “, 2ª ed., Englewood Cliffs, NJ:
Prentice-Hall, 1984
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